2014-2015学年下学期中学八年级下数学期末测试题及答案

2014-2015学年八年级数学下学期期末考试卷沉着、冷静、快乐地迎接5月月考，相信你能行！一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案） 1．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（）A B C D2．已知x y>，则下列不等式不成立的是 （ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+ 3．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如右图所示， 则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（ ）． A ．x>0 B ．x<0 C ．x<2 D ．x>2 4．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）A ．a 2–4a +5=a (a –4)+5B ．(x +3)(x +2)=x 2+5x +6C ．a 2–9b 2=(a +3b )(a –3b )D ．(x +3)(x –1)+1=x 2+2x +2 5. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形6. 如右图所示，DE 是线段AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ）A. ED=CDB. ∠DAC=∠BC. ∠C>2∠BD. ∠B+∠ADE=90°7．下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有 （ ）①b a b a +=+211； ②()3232a aa =；③b a b a b a +=++22；④31932-=--a a a ； A ．0个 B ．1个 C.2个 D. 3个 8．若将分式24ab a +中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（ ）A ．扩大为原来的2倍 B.分式的值不变 C.缩小为原来的21 D.缩小为原来的41 9．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的同学共有x 人，则根据题意可列方程 （ ） A ．32180180=+-x x B ． 31802180=-+xx C ．3180180+-x x =2 D ．21803180=-+x x 10. 如右图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则错误！未找到引用源。

小松中学2014年八年级数学下学期期末测试卷一、单选题（每题3分，共8题，共24分）1. 下图中，全等的图形有（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组2. 三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( )A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形3. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）。

A、7B、14C、17D、204. 下列计算中，正确的有（）①；②；③；④．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+46.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．47. 当时，成立，则( )A．0 B．1 C．99.25 D．99.758.如图，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．有如下结论：①△ACE≌△DCB，②CM=CN，③AC=DN，④BN=EM．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共6题，共18分）9. 化简的结果是___________.10. 已知8x ＝2，8y ＝5，则83x+2y= ． 11. 分解因式：。

12. 如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若DB ＝10cm ，则AC ＝ . 13. 如图，已知坐标平面内有两点A （1，0），B （－2，4），现将AB 绕着点A 顺时针旋转90°至AC 位置，则点C 的坐标为 ．14. 如图，D 是△ABC 的BC 边的中点，AF 平分∠BAC ，AF ⊥CF 于点F ，且AB=10，AC=16，则DF 的长度为 .三、解答题 （每题5分，共2题，共10分）15. 在图中，画出△ABC 关于轴对称的△A 1B 1C 1 ， 写出△ABC 关于轴对称的△A2B 2C 2的各点坐标.16. 分解因式．四、解答题（每题5分，共2题，共10分）17.先化简，再求值：[（2xy＋3）（2xy－3）＋（xy＋3）2]÷xy，其中x＝， y＝－2．18.已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．19.先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解.20. 已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．21. 如图，∠AOB=90°，直线EF经过点O，AC⊥EF与点C，BD⊥EF与点D，求证：AC=OD．22. 某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天.(1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天?(2)若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元?23．有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是____________________________（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片______张，3号卡片_________张．24. 问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为 .（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC= 度.（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.答案与解析一、单选题1. 知识点：全等图形答案：B2. 知识点：三角形内角和定理答案：B．解析：试题分析：三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案:设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，∴这个三角形是直角三角形．故选B．考点：三角形内角和定理．3. 知识点：线段垂直平分线的性质答案：C.解析：试题分析：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．4. 知识点：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法答案：B解析：试题分析：①错误②错误③正确；④错误考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，注意同底数幂相加减，指数相加减。

EDC BAE DCBA ODCBA北京市朝阳区2014～2015学年度第二学期期末检测 八年级数学检测（选用）（检测时间：90分钟 满分：100分） 2015.6一、选择题（每小题3分，共24分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中.1．方程0x x -=的解是A . 1x = B. 0x = C.11x =，20x = D. 1-1x =，20x = 2.如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 延长线上一点，若∠EBC =50°， 则∠D 的度数为A. 50°B.100°C. 130°D.150° 3.一次函数y = -2x +4的图象经过A. 第一、二、三象限 ；B.第一、二、四象限；C. 第一、三、四象限 ；D.第二、三、四象限 4. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE =3，则BC 的长为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5.抛物线()2213y x =+-的顶点坐标为A ．（1，3） ；B ．（1，-3） ；C ．（-1,3） ；D ．（-1，-3）6.在某校“经典古诗文”诵读比赛中，有19个同学参加预赛，成绩位列前10名的同学可以进行决赛.他们预赛的成绩各不相同,如果其中的一名学生想知道自己能否进行决赛，除了要知道自己的成绩外，他还需要知道这19名同学成绩的A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差 7. 如图，菱形ABCD 的周长为20，对角线AC 、BD 交于点O ， 若AC 长为8，则DB 的长为A ．4B ．5C ．6D ．7ODCA38. 小冰独自荡秋千，当秋千荡到一定高度后，她停止给秋千施加推力.下列图象中可以描述小冰不再给秋千施加推力后，秋千高度随时间变化的是A BC D 二、填空题（每小题3分，共18分）9.若关于x 的一元二次方程0142=+-x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 . 10. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是S 2甲=0.90，S 2乙=1.22，S 2丙=0.43，S 2丁=1.68.在本次射击测试中，甲、乙、丙、丁四人中成绩最稳定的是 .11.请写出一个图象开口向下，与y 轴交于负半轴的二次函数，所写的二次函数表达式是 .12.如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ,若∠AOB =120°，则∠BDC= °.13.如图，一次函数()0y kx b k =+<的图象与x 轴交于点（2,0则关于x 的不等式0kx b +>的解集为14. 菱形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按照如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和C 1，C 2，C 3，…分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知∠A 1OC 1=60°，（3，B 2（8，，B n 的坐标是 .FE DCBA 三、解答题（共12题，共58分） 15.解一元二次方程 2210x x --=16.如图，在平行四边形ABCD 中，点E,F 在对角线BD 上，并且BE =DF . 求证∠BAE =∠DCF . 17.生产一种电热水壶，原来每件成本是300元，由于改进技术，连续两次降低成本，现在成本是192元. 每次降低成本时，成本的平均降低率为多少？18.已知二次函数223y x x =--（1）用配方法将解析式化为()2y a x h k =-+的形式.（2）直接写出将此二次函数图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后的函数解析式.864219. 某班通过初评决定最后从甲、乙、丙三人中推荐一人为“校级阳光少年”，下表是这三个人的五项综合表现考评成绩（满分10分）：根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项考评成绩分析表中的数据：（2）参照上表中的数据，你推荐哪位同学为“校级阳光少年”？并说明理由；（3）如果学校要求将行为规范、学习成绩、校运动会、 艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照按3 : 2 : 1 : 1 : 3的 比确定，班主任李老师根据这个比将甲、乙、丙三人的平均 成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补 充完整，依照这个成绩，应推荐哪位同学为“校级阳光少年”？五项考评成绩分析表（单位：分）五项综合表现考评成绩（单位：分）20.一次函数112y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求点A 和点B 的坐标；（2）若C 是y 轴上一点，若△ABC 的面积为3,求C 点坐标.21．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC , AD =DC ,∠ABC =∠C ,过点D 做DE ∥AB 交BC 于E ，连接AE 、BD.求证AE ⊥BD.22.如图，抛物线2122y x mx m =-+++与y 轴交于点A(0，3),与x 轴交于点B 、C. （1）求此抛物线解析式；（2）若点D 与点C 关于此抛物线对称轴对称，则点D 的坐标为 ;（3）若直线2y kx b =+经过点B 、D ，请根据图象直接写出使12y y >的x 的取值范围.23．如图，正方形ABCD 中，E 是AD 上一点，∠CED =60°,BD 、CE 交于点F ，FC =2， 求正方形ABCD 的边长.FED CBA24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB =3,BC =2,点B 的坐标为（-1,0）. （1）若直线y =kx -2经过点B ，求直线解析式;（2）若直线y =kx -2与矩形ABCD 有两个交点，求k 的取值范围.25.已知一元二次方程0524)32(2=-++-k kx x k ，且14+k 是以边长为7的菱形对角线的长，求k 取什么整数值时，方程有两个整数根?GFECBAABCDEF HGGFEDCB AGFEDCBA26.阅读下面材料：小刚遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CB 延长线上一点，连接DE ，交AB 于点F ,过B 作BG ⊥DE 于G ，连接AG ，若AG=3，BG=1，求DG 长.小刚发现，在DG 上截取DH=BG ，连接AH,通过证明△AGH 是等腰直角三角形，就使问题得到解决（如图2）请回答：DG 长为 .参考小刚思考问题的方法，解决问题： 在菱形ABCD 中，∠BAD =120°（1） 如图3，E 是BC 延长线上一点，连接DE ，交AB 于点F ，G 是DE 上一点且∠BGD =120°，连接AG ，BG =2,AG =5,求DG 的长.（2） 如图4，E 是BC 上一点，连接DE ,G 是DE 延长线上一点且∠BGE =60°，连接AG ，交BC 于点F ，线段DG 、AG 、BG 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.图31图2图4。

山东省泰安市泰山区2014-2015学年八年级数学下学期期末考试试卷（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共14小题。

每小题3分，满分42分。

每小题给出的四个选项中。

只有一项是正确的。

） 1. 方程x （x-3）=（x-3）的解是 A. 1B. 3C. 1或3D. 02. 下列根式中，是最简二次根式的是 A.3.0B. 52C. c ab 22D. 92+a3. 边长为5cm 的菱形的周长是 A. 10cmB. 15 cmC. 20 cmD. 25 cm4. 下列计算正确的是A. （221）2=1B. 2)6(-=6C. 25=±5D. （32）2=65.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小为A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°6. 下列计算不正确的是A. 8-2=2B. 8÷2=2C. 2×3=6D. 2+3=57. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点C 、D ，则直线CD 即为所求。

连结AC 、BC 、AD 、BD ，根据她的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．A. 菱形B. 正方形C. 矩形D. 等腰梯形8. 如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于A. 2：3B. 1：3C. 1：1D. 1：29. 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-4x+1=0的两个实数根，则x 1x 2- x 1-x 2的值等于A. -3B. 0C. 3D. 510. 如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是11. 如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形土地ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78cm 2，那么通道宽应设计成多少m ？设通道宽为xm ，则由题意列得方程为A. （30-x）（20-x）=78B. （30-2x）（20-2x）=78C. （30-2x）（20-x）=6×78D. （30-2x）（20-2x）=6×7812. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为A. 32B. 26C. 25D. 2313. 某市计划经过两年时间绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是A. 19%B. 20%C. 21%D. 22%14. 如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，GD=2CG，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③GCDG=CEGO；④4S△EFO=S△DGO.其中正确的结论共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，满分共24分，只填写最后结果）15. 要使式子aa2有意义，则a的取值范围为_________.16. 关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是________.17. 已知菱形的两条对角线长分别为6和10，则菱形的面积为________.18. 若一元二次方程x2+mx+6=0的一个根为-2，则另一个根为_______.19. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB的长为______。

2014-2015学年山西省太原市八年级(下)期末数学试卷(解析版)2014-2015学年山西省太原市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.（3分）若x>y，则下列式子中错误的是（）A。

x-3>y-3B。

x+2y4.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中正确的是（）A。

AB=CDB。

BO=ODC。

∠BAD=∠BCDD。

AB⊥AC二、填空题11.（2分）分解因式：x^2-9=(x+3)(x-3)12.（2分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 120°.13.（2分）分式方程 (3x+2)/(x-1)=2 的解为 x=2/3.14.（2分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的周长为 8.下面的网格由边长为1的正三角形组成。

要求在图1和图2中添加若干个基本图形，使添加的图形与基本图形组成一个新图案。

要求：①图1中组成的新图案是中心对称图形；②图2中组成的新图案只是旋转对称图形，不是中心对称图形；③两图中新图案的顶点都在格点上，并且给添加的基本图案涂上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）。

问题情境：如图1，已知△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=1，CD=CE=1，点D在AC边上，点E在BC延长线上，将△XXX从此位置开始绕C点顺时针旋转，旋转角是α（0°＜α＜180°）。

操作发现：（1）如图2，当旋转角α=45°时，连接AD，证明四边形ACED是平行四边形；（2）如图3，当0°＜α＜90°时，连接BD，AE，判断线段BD与AE的数量关系，并说明理由。

解决问题：（3）如图3，当0°＜α＜180°时，连接AD，点F，G，H分别是线段AB，AD，DE的中点，连接FG，GH，FH，在△CDE旋转的过程中，AE与BD的数量关系是什么？因此，△XXX始终是一个特殊三角形。

2014-2015学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1） D．（1，﹣2）2．（3分）多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．83．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．五角星4．（3分）在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE=6，则BC的长度是（）A．3 B．6 C．9 D．125．（3分）若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣1且k≠0 B．k＜﹣1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 6．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD7．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PA+PE的值最小是（）A．2 B．4 C．D．10．（3分）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3mx﹣4=0的一个解为1，则m的值为．13．（3分）若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）14．（3分）在▱ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则▱ABCD的周长是．15．（3分）根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是．三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题5分）17．（5分）解一元二次方程：3x2+2x﹣5=0．18．（5分）用配方法解方程：2x2+4x﹣6=0．19．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20．（5分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．21．（6分）关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k取何整数时方程有整数根．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题5分）23．（5分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．24．（5分）某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．25．（6分）如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x（天）（其中0≤x≤8）之间的关系图象．根据图象提供的信息，求该公路的长．26．（6分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D 作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．五、解答题（本题共18分，每小题6分）27．（6分）已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P 在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线l：y=kx+3．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．29．（6分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上一点，且ED⊥DF，求证：BE+CF＞EF．小明发现，延长FD到点H，使DH=FD，连结BH、EH，构造△BDH和△EFH，通过证明△BDH与△CDF全等、△EFH为等腰三角形，利用△BEH使问题得以解决（如图2）．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在矩形ABCD中，O为对角线AC中点，将矩形ABCD翻折，使点B恰好与点O重合，EF为折痕，猜想EF、AE、FC之间的数量关系？并证明你的猜想．2014-2015学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1） D．（1，﹣2）【解答】解：点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标为（﹣2，﹣1），故选：A．2．（3分）多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：180°﹣120°=60°，360°÷60°=6．故选：C．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．五角星【解答】解：A、等边三角形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、平行四边形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、菱形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、五角星，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．4．（3分）在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE=6，则BC的长度是（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：∵△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点且DE=6，∴BC=2DE=2×6=12，故选：D．5．（3分）若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣1且k≠0 B．k＜﹣1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选：D．6．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD【解答】解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故选：B．7．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．8．（3分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，DC=AB，在△ADB和△CBD中：，∴△ADB≌△CBD（SSS），=S△CBD，∴S△ADB∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，CO=AO，即：O是DB、AC中点，=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADB，∴S△DOC∵E是AB边的中点，=S△DEB=S△ABD，∴S△ADE∴S=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB，△DOC∴不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，故选：C．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PA+PE的值最小是（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：如图，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE，值最小．∵∠ABC=60°，∴△ACD为等边三角形，∵E是AD中点，∴AE=2，CE⊥AD，∴CE=2，∴AP+EP=CE=2．故选：D．10．（3分）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A．B．C．D．【解答】解：因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快，所以容器下面粗，上面细．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3mx﹣4=0的一个解为1，则m的值为﹣1．【解答】解：把x=1代入方程得1﹣3m﹣4=0，解得m=﹣1．故答案为﹣1．13．（3分）若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m＞n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）【解答】解：在y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴在一次函数y=﹣2x+3中，y随x的增大而减小，∵﹣5＜1，∴m＞n，故答案为：＞．14．（3分）在▱ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则▱ABCD的周长是24或16．【解答】解：如图1：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∵AE=5，∴AD=AE+DE=5+2=7，∴AB=CD=5，AD=BC=7，∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=24；如图2：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∵AE=5，∴AB=AE=5，∴AD=AE﹣DE=5﹣2=3，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=16．故答案为：24或16．15．（3分）根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=﹣4或2．【解答】解：x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=2，当x=0≤1时，y=x﹣4=﹣4；当x=2＞1时，y=﹣x+4=2；故答案为：﹣4或2．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是．【解答】解：∵点P坐标为（x，x+2），∴点P在直线y=x+2上，如图，设直线交x轴于点B，过A作直线的垂线交直线于点P，则AP的长即为最短距离，在y=x+2中，令y=0可知x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），又点B在直线y=x+2上，∴∠PBA=45°，∵OA=2，∴AB=4，在Rt△ABP中，则AP=AB•sin45°=4×=2，故答案为：2．三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题5分）17．（5分）解一元二次方程：3x2+2x﹣5=0．【解答】解：3x2+2x﹣5=0，（3x+5）（x﹣1）=0，3x+5=0，x﹣1=0，x1=﹣，x2=1．18．（5分）用配方法解方程：2x2+4x﹣6=0．【解答】解：2x2+4x﹣6=0方程两边同时除以2，得x2+2x﹣3=0．移常数项，得x2+2x=3．配方，得x2+2x+1=3+1（x+1）2=4．开平方，得x+1=±2．所以，原方程的解为x1=1，x2=﹣3．19．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．20．（5分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x平行，∴k=2，∵一次函数y=2x+b的图象经过点（1，﹣3），∴2+b=﹣3，解得b=﹣5，∴一次函数表达式为y=2x﹣5．21．（6分）关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k取何整数时方程有整数根．【解答】（1）证明：这∵a=k，b=﹣（2k﹣2），c=k﹣2，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k﹣2）]2﹣4k×（k﹣2）=4k2﹣8k+4﹣4k2+8k=4＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）的解为：整理，得在方程的两个根中，x1=1是整数，∴为整数，，∵k为整数，∴当k为±1和±2时方程有整数根．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．【解答】猜想：DE=AF且DE⊥AF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠DAB=∠B=90°，在△DAE和△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴DE=AF，∠1=∠2．又∵∠1+∠AED=90°，∴∠2+∠AED=90°，∵∠AOE+∠2+∠AED=180°，∴∠AOE=90°，∴DE⊥AF，即DE=AF且DE⊥AF．四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题5分）23．（5分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．【解答】解：设小正方形的边长为xcm，由题意得10×8﹣4x2=80%×10×8，80﹣4x2=64，4x2=16，x2=4．解得：x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的边长为2cm．24．（5分）某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为200人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总数=90÷45%=200人，（2）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；B等级的人数=200×30%=60人，C等级的人数=200×10%=20人，条形统计图补充如下：（3）2500×（10%+30%）=1000人，所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人．故答案为200．25．（6分）如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x（天）（其中0≤x≤8）之间的关系图象．根据图象提供的信息，求该公路的长．【解答】解：设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，∴2k+b=180，4k+b=288，解得k=54，b=72，∴y=54x+72，∴当x=8时，y=504．答：该公路长504米．26．（6分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D 作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC=6，∴AD=DB=CD=6．∴AB=12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=6．∴．五、解答题（本题共18分，每小题6分）27．（6分）已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P 在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．【解答】解：过P作PM⊥OA于M．（1）当OP=OD时，OP=5，CO=4，∴易得CP=3，∴P（3，4）；（2）当OD=PD时，PD=DO=5，PM=4，∴易得MD=3，从而CP=2或CP′=8，∴P（2，4）或（8，4）；（3）当OP=PD时，P（，4），此时腰长为：≠5，故这种情况不合题意，舍去．综上，满足题意的点P的坐标为（3，4）、（2，4）、（8，4）．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线l：y=kx+3．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．【解答】解：（1）如图，过D点作DE⊥y轴，则∠AED=∠1+∠2=90°．在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3．又∵∠AOB=∠AED=90°，在△AED和△BOA中，，∴△AED≌△BOA，∴DE=AO=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D点坐标为（4，7），把D（4，7）代入y=kx+3，得k=1；（2）当直线y=kx+3过B点时，把（3，0）代入得：0=3k+3，解得：k=﹣1．所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞﹣1．29．（6分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上一点，且ED⊥DF，求证：BE+CF＞EF．小明发现，延长FD到点H，使DH=FD，连结BH、EH，构造△BDH和△EFH，通过证明△BDH与△CDF全等、△EFH为等腰三角形，利用△BEH使问题得以解决（如图2）．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在矩形ABCD中，O为对角线AC中点，将矩形ABCD翻折，使点B恰好与点O重合，EF为折痕，猜想EF、AE、FC之间的数量关系？并证明你的猜想．【解答】解：猜想：EF2=AE2+CF2，理由如下：延长EO交CD于点H，连结FH．∵四边形ABCD是矩形∴AB∥DC．∠B=90°∴∠EAO=∠HCO．∵O为对角线AC中点，∴AO=CO．∵∠BOE=∠COH，∴△AEO≌△CHO．∴EO=HO，CH=AE，由题意可知△EFO≌△EFB．∴∠EOF=∠B=90°．∴OF垂直平分EH．∴FH=EF在△FCH中，由勾股定理得FH2=CH2+FC2，∴EF2=AE2+CF2．。

2014~2015学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试题时间：100分钟，满分：120分注意事项:请将所有答案写在答案纸上一、选择题：请将答案填在答题栏中，每小题3分，共30分.1.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是（）A.16B.14C.20D. 242.用不等式表示“x的2倍与3的差不大于8”为（）A. 2x-3＜8B. 2x-3＞8C. 2x-3≥8D. 2x-3≤83.x的取值范围是（）A.x≥-12B.x≥12C.x＞12D.x＞-124.正比例函数y=-3x的大致图象是（）5.-8的立方根是（）A.-2B.±2C.2D.126. 已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )A. a≤bB. a＜bC. a≥bD. a＞b7.如图，函数y=3x与y=kx+b的图象交于点A（2,6）,不等式3x＜kx+b的解集为（）A. x＜4B. x＜2C. x＞2D. x＞48.如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（第1题图EDCBA第7题图DCBA(4)(3)(2)(1)9．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D10.将图a绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）二、填空题：请将答案填在答题纸的横线上，每小题3分，共24分.11.直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，则连接两直角边的中点的线段长是；的相反数是；13.不等式x+1＜2x-4的解集是；14.的结果是；15.已知∆ABC∽∆A1B1C1，AB:A1B1=2:3，若S∆则111A B CS∆= ；16.直线y=kx+3与y=-x+3的图象如图所示，则方程组y x3y x3k=+⎧⎨=-+⎩的解集为 .17.点P（－2，3）关于原点的对称点的坐标是18.如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m ．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 m ． 三、解答题：（共66分） 19．（8分）计算（1）122432+-- （2） 2)21(27486-+÷20．(12分)解下列不等式(组)：(1)解不等式13x -≤5－x ； (2)解不等式组：31,2(1)1,x x x +>⎧⎨+-≤⎩①②． 21. （6分）已知(x+1)2-4(x+1)+4 22．（8分）作图题：（1）把△ABC 向右平移5个方格; （2）绕点B 的对应点顺时针方向旋转90°23．(10分)如图，直线y ＝kx ＋b 经过A(2,1)，B(－1，－2)两点，（1）求直线y ＝kx ＋b 的表达式； （2）求不等式12x ＞kx ＋b ＞－2的解集．24. (10分) 如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝BC ＝6，点M 为AB 的中点，在线段AC 上取点N ，使△AMN 与△ABC 相似，求MN 的长.25.(12分)某蔬菜培育中心决定向某灾区配送无辐射蔬菜和水果共3200箱，其中水果比蔬菜多800箱．C BA C BA(1)求水果和蔬菜各有多少箱？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000元，乙种货车每辆需付运费3600元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？数学答案纸姓名考号班级一、选择题答题栏（30分）：11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. ；三、解答题：19.（8分）（1）（2）20. （12分）（1）（2）21. （6分）22．作图题（8分）：（1）把△ABC 向右平移5个方格; （2）把△ABC 绕点B 点顺时针方向旋转90°23.（10分）C BA C BA24.（10分）25.（12分）八年级参考答案一、二、⎩17.（2，－3） ；18. 10米三、19.（1（2） 20．（1） x≤4；(2)－2＜x≤1.21. 5 22.略 23.（1）y=x-1；（2）－1＜x ＜224.解：①图1，当△AMN ∽△ABC 时，有AM MNAB BC=，∵M 为AB 中点，，AB ＝∴AM ∵BC ＝6∴MN ＝3;图1 图2○2图2，当△ANM ∽△ABC 时，有AM MNAC BC=，∵M 为AB 中点，，AB ＝∴AM ，∵BC ＝6，AC ＝MN ＝32∴MN 的长为3或32．25. (1）水果和蔬菜分别为2000箱和1200箱．(2)设租用甲种货车a 辆，则租用乙种货车(8－a)辆．根据题意，得400200(8)2000,100200(8)1200.a a a a +-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤a≤4. 因为a 为整数，所以a ＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆； (3)3种方案的运费分别为：①2×4000＋6×3600＝29600元；②3×4 000＋5×3600＝30000元； ③4×4000＋4×3600＝30400元．故方案①的运费最少，最少运费是29600元．所以，运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是29600元．。

八年级下学期数学期末测试题一、选择题（每小题3分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．﹣2．下列关于四边形的说法，正确的是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形3．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2B．x≥2C．x＞3D．x≥2且x≠34．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（）A．6B．12C．20D．247．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞18．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A ．﹣1B ．1C ．52015D ．﹣520159．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）A ．①B．②C．③D．④10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A ．①③B．②③C．③④D．②④11．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A. 2cmB. 4cmC. 6 cmD. 8cm 12．一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．313．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ．则四边形AECF 是（ ）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形14．已知xy ＞0，化简二次根式x 的正确结果为（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣15．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（ ）A ．六折B ．七折C ．八折D ．九折16．已知2+的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2+b 2=（ ） A ．13﹣2B ．9+2C ．11+D ．7+4A B C D第11题图 E17．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．小强乘公共汽车用了20分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强从家到公共汽车站步行了2公里17．如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣3＜x＜﹣2D．﹣3＜x＜﹣119．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12D．2420．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有（）个．A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共4小题，满分12分）21．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是．22．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．23．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为．24．若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）25．（1）计算（+1）（﹣1）++﹣3（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．26．如图，直线l1的解析式为y=﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A（1）求点C的坐标与直线l2的解析式；（2）求△ABC的面积．27．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．28．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．29．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？2015-2016学年XX省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．﹣【考点】无理数．【分析】根据无理数的判定条件判断即可．【解答】解： =2，是有理数，﹣ =﹣2是有理数，∴只有π是无理数，故选C．【点评】此题是无理数题，熟记无理数的判断条件是解本题的关键．2．下列关于四边形的说法，正确的是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形【考点】多边形．【分析】根据菱形的判断方法、正方形的判断方法逐项分析即可．【解答】解：A、四个角相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；C、邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、两条对角线平分且垂直的四边形是菱形，错误；故选A【点评】本题考查了对菱形、正方形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．3．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2B．x≥2C．x＞3D．x≥2且x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得，解得，x≥2且x≠3．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠B=∠B′，然后利用三角形内角和定理列式求出∠ACB，再根据对应边AC、A′C 的夹角为旋转角求出∠ACA′，然后根据∠BCA′=∠ACB+∠ACA′计算即可得解．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠B=∠B′=110°，∠ACA′=50°，在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣110°=25°，∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=50°+25°=75°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等，以与旋转角的确定是解题的关键．5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，﹣3＜1，则y1＞y2．【解答】解：∵直线y=kx+2中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵﹣3＜1，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（）A．6B．12C．20D．24【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BCBD=4×（3+3）=24，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．7．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到2≥m+1，求出即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＞m+1，∵不等式组的解集是 x＞2，∴2≥m+1，∴m≤1，故选C．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得出2≥m+1是解此题的关键．8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1B．1C．52015D．﹣52015【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b的值，然后代入求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得a和b的值是关键．9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：应该将②涂黑．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④【考点】中点四边形．【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．【解答】解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，∵EH∥BD，FG∥BD，∴EH∥FG，同理；EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意．故选：D．【点评】本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解．11．已知a，b，c为△ABC三边，且满足（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，则它的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】等腰直角三角形．【分析】首先根据题意可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，进而得到a2+b2=c2，或a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，∴a2+b2﹣c2，或a﹣b=0，解得：a2+b2=c2，或a=b，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以与非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．12．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少公斤？（）A．1.5B．2C．2.5D．3【考点】一次函数的应用．【分析】设价钱y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，由（15，26）、（15.5，27）利用待定系数法即可求出该一次函数关系式，令y=0求出x值，即可得出空蓝的重量．【解答】解：设价钱y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，将（15，26）、（15.5，27）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=2x﹣4．令y=0，则2x﹣4=0，解得：x=2．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出价钱y与重量x之间的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，根据给定条件利用待定系数法求出函数关系式是关键．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．【解答】解：四边形AECF是菱形，理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∴在△AFO和△CEO中，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的判定以与平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键．14．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．15．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．小强乘公共汽车用了20分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强从家到公共汽车站步行了2公里【考点】函数的图象．【分析】直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案．【解答】解：A、小强乘公共汽车用了60﹣30=30（分钟），故此选项错误；B、小强在公共汽车站等小颖用了30﹣20=10（分钟），正确；C、公共汽车的平均速度是：15÷0.5=30（公里/小时），正确；D、小强从家到公共汽车站步行了2公里，正确．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题关键．16．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由题意知保持利润不低于26%，就是利润大于等于26%，列出不等式．【解答】解：设打折为x，由题意知，解得x≥7，故至少打七折，故选B．【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣3＜x＜﹣2D．﹣3＜x＜﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】解不等式x+3＞0，可得出x＞﹣3，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式﹣x+m＞x+3的解集，结合二者即可得出结论．【解答】解：∵x+3＞0∴x＞﹣3；观察函数图象，发现：当x＜﹣2时，直线y=﹣x+m的图象在y=x+3的图象的上方，∴不等式﹣x+m＞x+3的解为x＜﹣2．综上可知：不等式﹣x+m＞x+3＞0的解集为﹣3＜x＜﹣2．故选C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系解不等式﹣x+m＞x+3．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据函数图象的上下位置关键解不等式是关键．18．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（）A．13﹣2B．9+2C．11+D．7+4【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的大小，从而得到a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴1+2＜2+＜2+2，即3＜2+＜4．∴a=3，b=﹣1．∴a2+b2=9+3+1﹣2=13﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据题意求得a、b的值是解题的关键．19．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12D．24【考点】菱形的性质．【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=ABDH=ACBD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有（）个．A．5B．4C．3D．2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形和等边三角形的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，①正确；②正确；由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，③正确；设EC=x，由勾股定理和三角函数就可以表示出BE与EF，得出④错误；由三角形的面积得出⑤错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=AB﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△AEC=CEAB，S△ABC=BCAB，CE＜BC，∴S△AEC＜S△ABC，故⑤错误；综上所述，正确的有①②③，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（本大题共4小题，满分12分）21．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是7≤a≤9 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得到x的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x的方程2x+（3﹣a）=0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围．【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3﹣a）=0，解得x=，则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x的值是解题的突破口．22．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．23．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（5，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．故答案为：（5，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．24．若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是﹣≤a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：，由①得，x＞8，由②得，x＜2﹣4a，∵此不等式组有解集，∴解集为8＜x＜2﹣4a，又∵此不等式组有4个整数解，∴此整数解为9、10、11、12，∵x＜2﹣4a，x的最大整数值为12，，∴12＜2﹣4a≤13，∴﹣≤a＜﹣．【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于a的不等式组，临界数的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）25．（1）计算（+1）（﹣1）++﹣3（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．【考点】二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）利用平方差公式、二次根式的性质化简计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式=（）2﹣12++×3﹣3×=3﹣1++﹣2=2+；（2），解①得，x＜2，解②得，x≥﹣1，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的和和运算法则、一元一次不等式组的解法是解题的关键．26．如图，直线l1的解析式为y=﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A（1）求点C的坐标与直线l2的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．【解答】解：（1）∵直线l1的解析式为y=﹣x+2经过点C（﹣1，m），∴m=1+2=3，∴C（﹣1，3），设直线l2的解析式为y=kx+b，∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），∴，解得，∴直线l2的解析式为y=2x+5；（2）当y=0时，2x+5=0，解得x=﹣，则A（﹣，0），当y=0时，﹣x+2=0解得x=2，则B（2，0），△ABC的面积：×（2+）×3=．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．27．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由AF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E为AD 的中点，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由为：由AF与BD平行且相等，得到四边形AFBD为平行四边形，再由AB=AC，BD=CD，利用三线合一得到AD垂直于BC，即∠ADB为直角，即可得证．【解答】解：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E为AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DCE中，，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以与矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．28．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△APP′是等腰直角三角形；（2）根据等腰直角三角形的性质得PP′=PA=，∠APP′=45°，再利用旋转的性质得PD=P′B=，接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定义计算∠BPQ的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA=，∠APP′=45°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴PD=P′B=，在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，∵（）2+（2）2=（）2，∴PP′2+PB2=P′B2，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理．29．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的性质．【分析】（1）设购进甲种运动鞋x双，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出结论；（2）找出总利润w关于购进甲种服装x之间的关系式，根据一次函数的性质判断如何进货才能获得最大利润．【解答】解：（1）设购进甲种运动鞋x双，由题意可知：80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种运动鞋最多购进75双．（2）因为甲种运动鞋不少于65双，所以65≤x≤75，总利润w=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）=（10﹣a）x+3000，∵当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，∴当x=65时，w有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动鞋65双，乙种运动鞋35双．【点评】本题主要考查了一次函数的应用和解一元一次不等式，解题的关键是：根据题意列出关于x的一元一次不等式，找出利润w关于x的关系式．在一次函数y=kx+b中，当k＜0时，y随x的增大而减小，这是判断的依据．。

人教版八年级下册数学期末测试题及答案本内容由八年级下册试卷栏目提供，想查看更多内容可继续浏览初二下学期试题栏目。

数学公式本页无法显示，请点击下载原文档查看。

点击下载《人教版八年级下册数学期末测试题及答案》预览：人教版八年级下数学期末测试题一、选择题（每题4分，共48分）1、下列各式中，分式的个数有（）、、、、、、、A、2个B、3个C、4个D、5个2、如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A、扩大5倍B、不变C、缩小5倍D、扩大4倍3、已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y= (k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(－2，－1)，则它的另一个交点的坐标是A. (2，1)B. (－2，－1)C. (－2，1)D. (2，－1)4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为A．10米 B．15米 C．25米 D．30米5、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（）A、菱形或矩形B、正方形或等腰梯形C、矩形或等腰梯形D、菱形或直角梯形6、把分式方程的两边同时乘以(x－2), 约去分母，得( )A．1－(1－x)=1 B．1 (1－x)=1 C．1－(1－x)=x－2 D．1 (1－x)=x－27、如图，正方形格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、以上答案都不对（第7题）（第8题）（第9题）8、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（）A、 B、 C、 D、9、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A、x＜－1B、x＞2C、－1＜x＜0，或x＞2D、x＜－1，或0＜x＜210、在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，。

ACBEDA CB E ACF B北师大版八下学期期末考试题1一、选择题(5³3=15分)1、不等到式032≥-x 的解集是( ) A 、23≥x B 、x >23 C 、32<x D 、32<x 2、如图,线段AB:BC=1:2,那么AC:BC 等于( )A 、1:3B 、2:3C 、3:1D 、3:2 3、如图,ΔABC 中,DE ∥BC,如果AD=1,DB=2,那么BCDE的值为( ) A 、32 B 、41 C 、31 D 、214、若229y mxy x ++是一个完全平方式,则=m ( )Ａ、６ Ｂ、１２ Ｃ、6± Ｄ、12±５、调查某班级的 的对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是( ) A 、调查单数学号的学生 B 、调查所有的班级干部 C 、调查全体女生 D 、调查数学兴趣小组的学生 二、填空题(8³3=24分)6、对于分式392+-x x ,当x ________时,分式有意义, 当x ________ 时,分式的值为0.7、不等式722≤-x 的正整数解分别是_________.8、已知53=y x ,则yyx -2=______.9、如图,在ΔABC 中,EF ∥BC,AE =2BE,则ΔAEF 与梯形BCFE 的面积比_______. 10、分解因式:=-+-)(4)(22x y n y x m ___________________________.11、下列调查中,____适宜使用抽样调查方式, _____ 适宜使用普查方式.(只填相应的序号) ①张伯想了解他承包的鱼塘中的鱼生长情况;②了解全国患非典性肺炎的人数;③评价八年级十班本次期末数学考试的成绩;④张红想了解妈妈煲的一锅汤的味道. 12、把命题“对顶角相等”改写成：如果_________________________________________,那么_____________________________________________。