江苏省丹阳高级中学高三数学月考试卷 及参考答案

丹阳市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． △的内角，，所对的边分别为，，，已知，则ABC A B C a =b =6A π∠=（ ）111]B ∠=A ．B ．或C ．或D ．4π4π34π3π23π3π2． 已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知集合，，若，则（ ）},052|{2Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ．B ．C ．或D ．或1-1-1-2-4． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞05． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A ．2160B ．2880C ．4320D ．86406． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣98D ．987． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（）A ．（﹣∞，0）B ．（0，+∞）C ．（﹣9，+∞）D ．（﹣∞，﹣9）9． 已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）i z 311-=i z +=32i 21z z A ．B ．C ．D ．1-54i -i 54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.10．计算log 25log 53log 32的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．811．下面是关于复数的四个命题：p 1：|z|=2，p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ，p 4：z 的虚部为1．其中真命题为（ ）A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 412．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．12二、填空题13．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．　14．S n =++…+= ．15．已知函数，且，则，的大小关系()f x 23(2)5x =-+12|2||2|x x ->-1()f x 2()f x 是 ．16．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于 ．　17．若x 、y 满足约束条件，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．{x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0)18．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形PACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．三、解答题19．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD旋转一周所成几何体的表面积．20．已知函数f （x ）=alnx+，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=2．（I ）求a 、b 的值；（Ⅱ）当x ＞1时，不等式f （x ）＞恒成立，求实数k 的取值范围．21．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数.()()2ln R f x x ax x a =-+-∈（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；()f x a （2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.()f x ()0,3a 22．设函数f （x ）=lnx ﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．23．已知等差数列{a n}，满足a3=7，a5+a7=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．24．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？丹阳市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得或，故选B.()sin0,,4B B Bππ=∴=∈∴=34π考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.2．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N （A ），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N ，最后根据几何概型的概率公式进行求解．　3． 【答案】D 【解析】试题分析：由，集合，{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M {}a N ,0=又，或，故选D ．φ≠N M 1-=∴a 2-=a 考点：交集及其运算．4． 【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0，故选：C ．【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础．5． 【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．　6． 【答案】A【解析】解：因为f （x+4）=f （x ），故函数的周期是4所以f （7）=f （3）=f （﹣1），又f （x ）在R 上是奇函数，所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2×12=﹣2，故选A ．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．　7． 【答案】A【解析】解：点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x ，y 轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A ．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．　8． 【答案】B【解析】解：原函数是由t=x 2与y=（）t ﹣9复合而成，∵t=x 2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=（）t ﹣9其定义域上为减函数，∴f （x ）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，∴函数ff （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．　9． 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，，所以的虚部为.i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=21z z 5410．【答案】A【解析】解：log25log53log32==1．故选：A．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．11．【答案】C【解析】解：p1：|z|==，故命题为假；p2：z2===2i，故命题为真；，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；∵，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．故真命题为p2，p4故选：C．【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．　12．【答案】C【解析】解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故选C．二、填空题13．【答案】　{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}　．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．14．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n =++…+= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．　15．【答案】]12()()f x f x 【解析】考点：不等式，比较大小．【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．16．【答案】　6　．【解析】解：由抛物线y 2=4x 可得p=2．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．∵线段AB 的中点M 的横坐标为2，∴x 1+x 2=2×2=4．∵直线AB 过焦点F ，∴|AB|=x 1+x 2+p=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题．　17．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y ＝－3x ＋z ＋m 与直线y ＝－3x 平行，且在y 轴上的截距最小时，z 才能取最小值，此时l 经过直线2x －y ＋2＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （－1，0），z min ＝3×（－1）＋0＋m ＝－3＋m ＝1，∴m ＝4.答案：418．【答案】【解析】解析：圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的标准方程为（x －1）2＋（y ＋2）2＝9.圆心C （1，－2），半径为3，连接PC ，∴四边形PACB 的周长为2（PA ＋AC ）＝2＋2AC ＝2＋6.PC 2－AC 2PC 2－9当PC 最小时，四边形PACB 的周长最小．此时PC ⊥l .∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，由，解得点P 的坐标为（4，1），{x ＋y －5＝0x －y －3＝0)由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线PA ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行，即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝AC ·BC ＝×3×3＝.121292即△ABC 的面积为.92答案：92三、解答题19．【答案】【解析】解：四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成的几何体，如右图：S 表面=S 圆台下底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面=πr 22+π（r 1+r 2）l 2+πr 1l 1===20．【答案】【解析】解：（I ）∵函数f （x ）=alnx+的导数为f ′（x ）=﹣，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），∴f （1）=2b=2，f ′（1）=a ﹣b=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a=b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II ）当x ＞1时，不等式f （x ）＞，即为（x ﹣1）lnx+＞（x ﹣k ）lnx ，即（k ﹣1）lnx+＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令g （x ）=（k ﹣1）lnx+，g ′（x ）=+1+=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令m （x ）=x 2+（k ﹣1）x+1，①当≤1即k ≥﹣1时，m （x ）在（1，+∞）单调递增且m （1）≥0，所以当x ＞1时，g ′（x ）＞0，g （x ）在（1，+∞）单调递增，则g （x ）＞g （1）=0即f （x ）＞恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当＞1即k ＜﹣1时，m （x ）在上（1，）上单调递减，且m （1）＜0，故当x ∈（1，）时，m （x ）＜0即g ′（x ）＜0，所以函数g （x ）在（1，）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x ∈（1，）时，g （x ）＜0与题设矛盾，综上可得k 的取值范围为[﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．【答案】（1）2）.a ≤193a <<【解析】试题分析：（1）原问题等价于对恒成立，即对恒成立，结合均值不等式的结论可()0f x '≤()0,+∞12a x x≤+()0,+∞得a ≤（2）由题意可知在上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数的()2210x ax f x x-+-'==()0,3a 取值范围是.193a <<试题解析：（2）∵函数在上既有极大值又有极小值，()f x ()0,3∴在上有两个相异实根，()2210x ax f x x-+-'==()0,3即在上有两个相异实根，2210x ax -+=()0,3记，则，得，()221g x x ax =-+()()003{ 40030ag g ∆><<>>{012 193a a a a -<<<即.193a <<22．【答案】【解析】解：函数f （x ）的定义域为（0，+∞），（2分）（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=lnx ﹣x ﹣1，∴f （1）=﹣2，，∴f ′（1）=0，∴f （x ）在x=1处的切线方程为y=﹣2（5分）（Ⅱ）=（6分）令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）.（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=（9分）若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）（10分）又，x∈[0，1]①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，，此时b＞1（11分）综上，b的取值范围是（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，转化为g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，∵a5+a7=26∴a6=13，，∴a n=a3+（n﹣3）d=2n+1；（Ⅱ）由（1）可知，∴．24．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令，当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.答：当满足时，符合园林局要求.。

丹阳市高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++= 2． 设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的 取值范围是（ ）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111]3． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ）A ．()()22210x y -++=B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=4． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）A ．14 B ．12C ．D ． 5． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ） A ． B ．12 C ．12- D ．2-6． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A ．323π B ．16π C.253π D ．312π7． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）8． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能9． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．10．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．311．若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.12．已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．14．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .15．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.16．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。

江苏高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若集合，则满足条件有个.2.若复数，则的模等于 .3.函数的最小正周期为 .4.已知函数，则= .5.根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 .6.中小学校车安全引起全社会的关注，为了消除安全隐患，某市组织校车安全大检查，某校有甲、乙、丙、丁四辆车，分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为 .7.某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取名学生.高一高二高三8.已知是定义在上的奇函数，则的值域为 .9.已知，若，则的最小值为 .10.设为递减的等比数列，其中为公比，前项和，且，则= .11.已知在棱长为3的正方体中，P，M分别为线段，上的点，若，则三棱锥的体积为 .12.双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率为 .13.若对于给定的负实数，函数的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为 .14.若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是 .二、解答题1.设向量.⑴若，求的值；⑵设函数，求的最大值.2.如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.⑴求证：；⑵如果，求的长.3.某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面积S的最大值；△DEF(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．4.在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.⑴求椭圆E的方程；⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.5.已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，且.⑴证明：数列是等比数列，并写出通项公式；⑵若对恒成立，求的最小值；⑶若成等差数列，求正整数的值.6.已知函数，其中是实数，设为该函数的图象上的两点，且.⑴指出函数的单调区间；⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；⑶若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.江苏高三高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.若集合，则满足条件有个.【答案】3【解析】集合A显然一定含有元素1,2，而元素3,4可以都没有，也可以有一个，但不能两个都含有，故这样的A 有3个，实质是这里集合A的个数是集合的真子集的个数．【考点】子集．2.若复数，则的模等于 .【答案】【解析】先把化简，注意，所以，于是，．【考点】复数的运算．3.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】要把函数变形为只含有一个三角函数的函数，才能求周期．，故．【考点】三角函数的周期．4.已知函数，则= .【答案】【解析】这是分段函数的函数值计算问题，计算时一定要分清楚自变量的范围．．【考点】分段函数．5.根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 .【答案】21【解析】这是循环结构，计算时要弄明白循环条件，什么时候跳出循环，循环结构里是先计算，第一次计算时，循环结束前，此时，循环结束，故输出值为21．【考点】程序框图，循环结构．6.中小学校车安全引起全社会的关注，为了消除安全隐患，某市组织校车安全大检查，某校有甲、乙、丙、丁四辆车，分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为 .【答案】【解析】这属于古典概型，求概率时把所有可能的情形列举出来即可．两天检测，每天检测两辆，方法为（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙）共三种情况，其中甲、乙在同一天检测的只有一种情形，故概率为．【考点】古典概型．7.某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取名学生.高一高二高三【答案】16【解析】抽到高二年级女生的概率是0.19，属于古典概型，，∴，这样高一学生总数为750，高二学生总数为750，那么高三学生总数为500，应用分层抽样，样本容量比与总体容量比相等，可得高三应抽取16人．【考点】分层抽样．8.已知是定义在上的奇函数，则的值域为 .【答案】【解析】由奇函数性质知其定义域关于原点对称，值域也关于原点对称．首先求出参数，可利用特殊值法，奇函数，得．时，，，则，因此值域为．【考点】奇函数的性质与函数的值域．9.已知，若，则的最小值为 .【答案】6【解析】，从而可找到的关系，，即，而，当且仅当，即时等号成立，故最小值为6．【考点】向量垂直与基本不等式．10.设为递减的等比数列，其中为公比，前项和，且，则= .【答案】【解析】为递减的等比数列，则公比且，而，则只能有，故，．【考点】单调的等比数列的性质与前项和公式．11.已知在棱长为3的正方体中，P，M分别为线段，上的点，若，则三棱锥的体积为 .【答案】【解析】此题中，P点是固定的，而点M是上的动点，要求三棱锥的体积，其值也应该是定值，那么在点M动的过程中，三棱锥也应该有什么东西是不变的，仔细研究图形，发现不论点M如何动，的面积不变，总是为，而点P到平面的距离是点到平面的距离的，为1，故三棱锥的体积是．【考点】棱锥的体积．12.双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率为 .【答案】2【解析】由题设条件显然得出，故，而P点在渐近线上，可求得P点坐标为，下面由可得．【考点】双曲线的离心率．13.若对于给定的负实数，函数的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为 .【答案】【解析】关键是已知条件告诉我们什么？“以C为圆心，1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2”这句话说明“以C为圆心，1为半径的圆与以原点为圆心，2为半径的圆相交”，即，这样的C点只要存在，只需要函数图象的点到原点距离的最小值小于3即可．这个问题转化为函数的图象与圆有两个公共点，两式联立消去得关于方程，由此方程有实数解，可求得的范围．【考点】两曲线相交问题．14.若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是 .【答案】3【解析】函数有极值点，说明方程的两根为，不妨设，即是极大值点，是极小值点，方程的解为或，由于，所以是极大值，有两解，，只有一解．因此共有3解．【考点】函数的极值与方程的解．二、解答题1.设向量.⑴若，求的值；⑵设函数，求的最大值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）题中唯一已知条件是两个向量的模相等，那么我们把这个条件化简得，这样正好解出，由三角函数值求角，还要确定角的范围，本题中，，从而有．（2）同（1）把化简，变为我们熟悉的函数，，这是三角函数，一般要化为形式，然后利用正弦函数的性质解决问题，，因此最大值为．试题解析：（1）∵，∴，，∵，∴，． 7分（2）∵∴∴最大值为． 14分【考点】（1）已知三角函数值，求角；（2）三角函数的最大值．2.如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.⑴求证：；⑵如果，求的长.【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）要证线线垂直，一般可先证线面垂直，这个平面要包含其中一条直线，本题中有许多垂直关系，如，而平面，因此有平面，正好是平面内的直线，问题得证；（2）我们采取空间问题平面化，所有条件都可在矩形内，利用平面几何知识解题，由于，则有，这两个三角形中，有，又，这时可求出，从而求出的长．试题解析：（1）是正方形，∴，又长方体的侧棱平面，∴,，故有平面，又，∴． 7分（2）在长方体中，是矩形，由，得，∴，从而，∴，又底面正方形的边长为2，故，，又，∴，从而． 14分说明：用空间向量知识求解相应给分．【考点】（1）空间两直线垂直；（2）求线段长．3.某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，的最大值；在△DEF喂食，求△DEF 面积S△DEF(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．【答案】（1）；（2）百米．的最大值，先把△DEF 面积用一个参数表示出来，由于它是直角三角形，故只【解析】（1）求△DEF 面积S△DEF要求出两直角边DE和EF，直角△ABC中，可得，由于EF‖AB，EF⊥ED，那么有，因此我们可用CE来表示FE，DE．从而把S表示为CE的函数，然后利用函数的△DEF知识（或不等式知识）求出最大值；（2）．等边△DEF可由两边EF＝ED及确定，我们设，想办法也把与一个参数建立关系式，关键是选取什么为参数，由于等边△DEF位置不确定，我们可选取为参数，建立起与的关系．，则，中应用正弦定理可建立所需要的等量关系．试题解析：（1）中，，百米，百米．，可得，，，设，则米，中，米，C到EF的距离米，∵C到AB的距离为米，∴点D到EF的距离为米，可得，∵，当且仅当时等号成立，∴当时，即E为AB中点时，的最大值为． 7分（2）设正的边长为，，则，设，可得，，∴．在中，，即，化简得， 12分（其中是满足的锐角），∴边长最小值为百米． 14分【考点】（1）面积与基本不等式；（2）边长与三角函数的最值．4.在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.⑴求椭圆E的方程；⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）圆心坐标是已知的，故椭圆的焦点是已知的，从而半焦距已知了，又有离心率，故半长轴长也能求出，从而求出，而根据题意，椭圆方程是标准方程，可其方程易得；（2）设P点坐标为，再设一条切线的斜率为，则另一条切线的斜率为，三个未知数需要三个方程，点P在椭圆上，一个等式，两条直线都圆的切线，利用圆心到切线的距离等于圆的半径又得到两个等式，三个等量关系，三个未知数理论上可解了，当然具体解题时，可设切线斜率为，则点斜率式写出直线方程，利用圆心到切线距离等于圆半径得出关于的方程，而是这个方程的两解，由韦达定理得，这个结果又是，就列出了关于P点坐标的一个方程，再由P点在椭圆上，可解出P点坐标．试题解析：（1）圆的标准方程为，圆心为，所以，又，，，而据题意椭圆的方程是标准方程，故其方程为． 4分（2）设，得∵，依题意到的距离为整理得同理∴是方程的两实根 10分12分∴ 14分16分【考点】（1）椭圆的标准方程；（2）圆的切线．5.已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，且.⑴证明：数列是等比数列，并写出通项公式；⑵若对恒成立，求的最小值；⑶若成等差数列，求正整数的值.【答案】（1）证明见解析，；（2）3；（3）【解析】（1）要证数列是等比数列，可根据题设求出，当然也可再求，虽然得出的成等比数列，但前面有限项成等比不能说明所有项都成等比，必须严格证明．一般方法是把已知式中的用代换得到，两式相减得，这个式子中把用代换又得，两式再相减，正好得出数列的前后项关系的递推关系，正是等比数列的表现．（2）由题间，对不等式用分离参数法得，求的最小值就与求的最大值（也只要能是取值范围）联系起来了．（3）只能由成等差数列列出唯一的等式，这个等式是关于的二元方程，它属于不定方程，有无数解，只是由于都是正整数，利用正整数的性质可得出具体的解．试题解析：（1）当n=1时，；当n=2时，当n3时，有得：化简得： 3分又∴∴是1为首项，为公比的等比数列6分（2）∴∴ 11分（3）若三项成等差，则有，右边为大于2的奇数，左边为偶数或1，不成立∴ 16分【考点】（1）等比数列的通项公式；（2）不等式恒成立与函数的最值；（3）不定方程的正整数解问题．6.已知函数，其中是实数，设为该函数的图象上的两点，且.⑴指出函数的单调区间；⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；⑶若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.【答案】(1)单调减区间为，单调增区间为;（2）1；（3）．【解析】（1）根据基本初等函数的性质知，分段函数在时是二次函数的一部分，有两个单调区间：增区间，减区间，时是对数函数，只有一个单调增区间；（2）对函数图象来讲，它在某点处的切线斜率等于该函数在此点处的导数，故有，由于，两点在轴的左边，，因此有，显然有，可以表示为关于的函数，从而求出最小值（，应用基本不等式即可得解）也可以直接凑配出基本不等式的形式，＝利用基本不等式）；（3）这里我们首先分析所处范围，结合图象易知不可能在同一单调区间，只能是，那么我们可得出两点处的切线方程分别为，，两条切线相同，则有，于是可把表示为（或者）的函数，把求匠范围转化为求函数的值域．试题解析：（1）单调减区间为，单调增区间为 4分（2），当时，因为，所以. 8分∴当且仅当时等号成立，∴的最小值为1. 10分（3）当或时，，故当时，函数的图象在点的切线方程为即当时，函数在切线方程为两切线重合的充要条件是 13分由①及知由①②得又，与在都为减函数.∴ 16分【考点】（1）单调区间；（2）函数图象的切线及基本不等式；（3）切线与函数的值域．。

丹阳市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．142． 已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．3． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°4． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 5． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 6． 已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-17． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 8． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）9． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．若实数x ，y满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）A．B ．8C ．20D ．211．下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）12．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．14．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ． 15．在△ABC 中，a=1，B=45°，S △ABC =2，则b= ． 16．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

江苏高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，，则等于 ．2.已知虚数满足，则 ．3.抛物线的准线方程为 ．4.角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是 ．5.设函数f (x)＝cos(ωx ＋φ)，对任意x ∈R 都有，若函数g(x)＝3sin(ωx ＋φ)－2，则g()的值为_________． 6.“”是“”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).7.若为等差数列的前项和,则与的等比中项为___.8.设函数f (x)在(0,＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则＝__________．9.若实数满足，则的最大值为_________.10.在边长为1的正中，向量，且则的最大值为________. 11.已知是定义在上的奇函数，且当时，则_________.12.已知直线ax ＋by ＝1(a ，b 是实数)与圆O ：x 2＋y 2＝1(O 是坐标原点)相交于A ，B 两点，且△AOB 是直角三角形，点P(a ，b)是以点M(0,1)为圆心的圆M 上的任意一点，则圆M 的面积的最小值为______． 13.已知抛物线和所围成的封闭曲线，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是 .14.设各项均为正整数的无穷等差数列{a n }，满足a 54=2014，且存在正整数k ，使a 1，a 54，a k 成等比数列，则公差d 的所有可能取值之和为 ．二、解答题1.如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是平行四边形.（1）若CF ⊥AE ，AB ⊥AE ，求证：平面ABFE ⊥平面CDEF ； （2）求证：EF//平面ABCD. 2.已知向量m ＝，n ＝.（1）若m n ＝1，求cos的值；（2）记f(x)＝m n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ， b ，c ，且满足(2a －c)cos B ＝bcos C ， 求函数f(A)的取值范围．3.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F （1,0），点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M.（1）求椭圆C的方程；（2）求|PM||PF|的取值范围；（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.4.某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验。

江苏省丹阳高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 2． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．23． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）ABD4． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ） A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 5． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ） A ． ()0,1 B．3⎛ ⎝ C．()1,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．(6． 已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ．7． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 8． 已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-19． 若变量x ，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t＜﹣ B ．﹣2＜t ≤﹣ C ．﹣2≤t ≤﹣ D ．﹣2≤t＜﹣10．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 11．如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 12．若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ．14．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .15．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大共6小题，共70分。

丹阳市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A ．4320B ．2400C ．2160D ．13202． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥3． “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（ ）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件4． 已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或35． △ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2，++=，且||=||，在方向上的投影为（ ）A ．﹣3 B．﹣C．D ．36． 若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．27． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n8． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 9． 已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（ ）A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≤1}C ．{﹣1，0，1}D ．R10．已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣111．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(12．已知条件p ：|x+1|≤2，条件q ：x ≤a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣3二、填空题13．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．14．下列结论正确的是①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；②以模型y=ce kx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny ，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e 4；③已知命题“若函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则m ≤1”的逆否命题是“若m ＞1，则函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是减函数”是真命题；④设常数a ，b ∈R ，则不等式ax 2﹣（a+b ﹣1）x+b ＞0对∀x ＞1恒成立的充要条件是a ≥b ﹣1．15．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于 ．16．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为 ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB = 3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥， 则ED 的长=____________18．已知函数)(x f 的定义域R ，直线1=x 和2=x 是曲线)(x f y =的对称轴，且1)0(=f ，则=+)10()4(f f ．三、解答题19．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．20．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求证：直线BC1∥平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．21．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．22．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R} （1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．23．已知数列{a n}的首项a1=2，且满足a n+1=2a n+3•2n+1，（n∈N*）．（1）设b n=，证明数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．24．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．丹阳市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．≤a＜1或a≥2．14．①②④15．6．16．60°．17．21 218．2 三、解答题19．20．21．22．23．24．。

江苏省镇江市丹阳高级中学2025届高三上学期模拟一考试数学试题一、单选题1．过点()2,1A 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A ．1x y -=B ．3x y +=C ．20x y -=或3x y +=D ．20x y -=或1x y -=2．设公差0d ≠的等差数列{}n a 中，259,,a a a 成等比数列，则135147a a a a a a ++=++（ ）A ．1011B ．1110 C ．34D ．433．若两平行直线20(0)x y m m ++=>与260x ny --=，则m n +=（ ） A ．12-B ．2C ．0D ．2-4．已知圆C ：()()22349x y -+-=，直线l ：230mx y m +--=．则直线l 被圆C 截得的弦长的最小值为（ ） A．BC．D5．已知直线l 的方程为1y kx =-，双曲线C 的方程为22 1.x y -=若直线l 与双曲线C 的右支交于不同的两点，则实数k 的取值范围是（ ） A．()1-B．⎡⎣C．(1)-⋃ D．(6．设数列 a n 的前n 项和为n S，若11n a +=，且11a =，则（ ） A ．55a <B ．510a >C ．1001000S >D ．10010000S <7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两焦点为12,,F F P 为其渐近线上一点，满足：1212,2PF PF PF PF ⊥=，则此双曲线的渐近线的方程为（ ）A ．32y x =±B ．23y x =±C ．43y x =±D ．34y x =?8．抛物线C ：2(0)y mx m =>的焦点为()40F ，，直线 l 经过点F ，交C 于A B ，两点，交y 轴于点P ，若2PB BF =u u u r u u u r，则错误的是（ ）A ．16m =B ．弦AB 的中点到y 轴的距离为133C ．503AB =D ．点B的坐标为83⎛ ⎝⎭二、多选题9．已知数列{}n a 是等比数列，则（ ） A ．数列{}2n a 是等比数列B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列C ．数列{}1n n a a ++是等比数列D ．数列{}2lg n a 是等比数列10．（多选）已知椭圆22:1259x y C +=，12,F F 分别为它的左右焦点，点,A B 分别为它的左右顶点，已知定点()4,2Q ，点P 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）A ．存在点P ，使得12120F PF ∠=︒B ．直线PA 与直线PB 斜率乘积为定值C ．12125PF PF +有最小值185D ．1PQ PF +的范围为⎡⎤⎣⎦11．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的两条互相垂直的直线12,l l 分别与抛物线C 交于点A ，B 和点D ，E ，其中点A ，D 在第一象限，过抛物线C 上一点()0,3P x 分别作12,l l 的垂线，垂足分别为M ，N ，O 为坐标原点，若274OA OB ⋅=-u u u r u u u r ，则（ ） A ．抛物线C 的准线方程为32x =- B ．若3AF FB =u u u r u u u r ，则直线1l 的倾斜角为π3C ．四边形ADBE 的面积的最小值为64D ．四边形PMFN的周长的最大值为三、填空题12．设等差数列 a n 的前n 项和为n S ，若10331035,7S S a a -=+=，则 a n 的公差． 13．已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的上顶点为B ，两个焦点为1F ，2F ，线段2BF 的垂直平分线过点1F ，则椭圆的离心率为．14．已知椭圆22221y x a b +=（0a b >>）的长轴长为4.若A ，B 分别是椭圆的上、下顶点，1F ，2F 分别为椭圆的上、下焦点，P 为椭圆上任意一点，且12PA PB ⋅=-u u u r u u u r ，则12PF F V 的面积为.四、解答题15．已知数列{}n a 满足11a =，1,4,n n n a n a a n +⎧=⎨+⎩为奇数为偶数(1)记2n n b a =，写出1b ，2b ，证明数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式； (2)求{}n a 的前20项和． 16．已知圆O ：22 4.x y +=(1)过圆外一点()21P ，引圆的切线，求切线方程； (2)设点P 是直线1:40l x y -+=上的一点，过点P 作圆的切线，切点是M ，求OPM ∆的面积最小值以及此时点P 的坐标．17．已知双曲线22:14x C y -=，(),2M m ，斜率为k 的直线l 过点M .(1)若0m =，且直线l 与双曲线C 只有一个公共点，求k 的值；(2)双曲线C 上有一点P ，12F PF ∠的夹角为120︒，求三角形12PF F 的面积.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y a bC a b =>>+的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，连接BF 并延长交椭圆C 于点椭圆P ． (1)若85,P ⎛ ⎝⎭，16||5BP =，求椭圆C 的方程; (2)若直线AB 与直线AP 的斜率之比是-2，证明：BO FAPFS S V V 为定值，并求出定值． 19．已知抛物线Γ：24y x =，在Γ上有一点A 位于第一象限，设A 的纵坐标为(0)a a >． (1)若A 到抛物线Γ准线的距离为3，求a 的值；(2)当4a =时，若x 轴上存在一点B ，使AB 的中点在抛物线Γ上，求O 到直线AB 的距离； (3)直线l ：3x =-，抛物线上有一异于点A 的动点P ，P 在直线l 上的投影为点H ，直线AP 与直线l 的交点为.Q 若在P 的位置变化过程中，4HQ >恒成立，求a 的取值范围．。

丹阳市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 记,那么AB C D2． 如图所示，函数y=|2x ﹣2|的图象是（）A ．B ．C ．D ．3． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案4． 设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．（﹣，﹣2]B ．[﹣1，0]C ．（﹣∞，﹣2]D ．（﹣，+∞）5． 已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（ ）A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤6． 函数的定义域为（）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}7． 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（）A ．S 10B ．S 9C ．S 8D ．S 78． 已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆C 22221x y a b-=0a >0b >C 被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（ ）C 23a πCA ．BCD 6510．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}可．11．不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|﹣1＜x ＜2}C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1}12．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小；③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数；④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为 ．14．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．15．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．16．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．17．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足 条件时，不等式＜成立．18．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为 ．三、解答题19．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x ）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？20．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．21．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．22．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。