2015-2016学年宁夏吴忠三中八年级上学期期中数学试卷.doc

2015-2016学年宁夏吴忠三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )A．9 B．7 C．12 D．9或122．下列图案是轴对称图形的有( )个．A．1 B．2 C．3 D．43．在平面直角坐标系内点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，则a+b的值为( ) A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．44．如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=( )A．55°B．65°C．75°D．85°5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB 于点E，则EB的长是( )A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定6．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于( )A．1m B．2m C．3m D．4m7．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是( )A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD8．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有( )A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题（每题3分，共30分）11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为4cm和5cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是__________．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4cm，则AB=__________cm．13．等腰三角形的一边长是6，另一边长是12，则它的周长为__________．14．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=__________．15．如果一个多边形的内角和为1260°，那么它的边数是__________．16．如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=__________°．17．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__________．18．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为__________．19．如图，若AE是△ABC边BC上的高，AD是∠EAC的角平分线交BC于D．若∠ACB=40°，则∠DAE等于__________°．20．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于__________．三、解答题（40分）21．如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求保留作图痕迹）22．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．23．如图，AC，BD相交于O，∠A=∠D，AB=DC．求证：AC=BD．24．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．25．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△GEF是等腰三角形．26．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2015-2016学年宁夏吴忠三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )A．9 B．7 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系推出腰长为5，底边长为2，即可推出周长为12．【解答】解：∵2+5＞5，∴等腰三角形的腰长为5，底边长为2，∴周长=5+5+2=12．故选C．【点评】本题主要考查三角形的三边关系、等腰三角形的性质，关键在于根据三角形的三边关系推出腰长和底边长．2．下列图案是轴对称图形的有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．在平面直角坐标系内点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，则a+b的值为( ) A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵在平面直角坐标系内点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，∴b=3，a=﹣1，则a+b=3﹣1=2．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．4．如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=( )A．55°B．65°C．75°D．85°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由题可知，∠4=180°﹣∠1，∠5=180°﹣∠2，又因为∠3+∠4+∠5=180°，从而推出∠3=65°．【解答】解：∵∠1=100°，∠2=145°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°，∠5=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°，∵∠3=180°﹣∠4﹣∠5，∴∠3=180°﹣80°﹣35°=65°．故选B．【点评】本题较简单，根据三角形内角与外角的关系及三角形内角和定理解答．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB 于点E，则EB的长是( )A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB 的距离=点D到AC的距离，即DE=DC．再根据HL判定△AED≌△ACD，得出AE=AC=4，进而得出EB的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴DE=DC，又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD（HL）∴AE=AC=4∴EB=AB﹣AE=7﹣4=3故选A．【点评】本题主要考查平分线的性质，得出AE=AC=4是解答本题的关键．6．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于( )A．1m B．2m C．3m D．4m【考点】三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．【专题】应用题．【分析】利用直角三角形30°对的直角边等于斜边的一半，可得BC长，那么根据三角形中位线定理可得DE长应为BC长的一半．【解答】解：∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，∴点E是AC的中点，∴DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=BC，又∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB=×8=4．故DE=BC=×4=2m，故选：B【点评】本题考查了三角形中位线的性质及直角三角形的性质．7．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC 与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是( )A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键．8．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】图形的折叠过程中注意出现的全等图象．【解答】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选C．【点评】正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．9．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【分析】作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再根据等腰直角三角形的定义判定即可．【解答】解：如图，连接OP，∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2×45°=90°，∴P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点评】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．10．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有( )A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】根据已知条件，结合图形，可得知等腰三角形有△ABC，△AED，△BOC，△EOD，△BED和△EDC共6个．【解答】解：①∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；②∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD，CE是角平分线，∴∠ABD=∠ACE，∠OBC=∠OCB，∴△BOC是等腰三角形；③∵△EOB≌△DOC（ASA），∴OE=OD，ED∥BC∴△EOD是等腰三角形；④∵ED∥BC，∴∠AED=∠B，∠ADE=∠C，∴∠AED=∠ADE，∴△AED是等腰三角形；⑤∵△ABC是等腰三角形，BD，CE是角平分线，∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，又∵BC=BC，∴△EBC≌△DCB，∴BE=CD，∴AE=AD，∴=，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴∠AED=∠ABC，∴∠ABC+∠BED=180°，∴DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=∠EBD，∴ED=EB，即△BED是等腰三角形，同理可证△EDC是等腰三角形．故选A．【点评】考查等腰三角形的判定与性质及角平分线的性质；得到△EOB≌△DOC是正确解答本题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为4cm和5cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是1＜x＜9．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，则第三根木条的取值范围是大于两边之差1，而小于两边之和9．【解答】解：由三角形三边关系定理得5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9．即x的取值范围是1＜x＜9．故答案为：1＜x＜9．【点评】本题考查了三角形的三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4cm，则AB=8cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”和“30度角所对的直角边等于斜边的一半”解答．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∵BC=4cm，∴AB=2BC=8cm．故答案是：8．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．13．等腰三角形的一边长是6，另一边长是12，则它的周长为30．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题应分为两种情况6为底或12为底，还要注意是否符合三角形三边关系．【解答】解：∵等腰三角形的一边长为6，另一边长为12，∴有两种情况：①12为底，6为腰，而6+6=12，那么应舍去；②6为底，12为腰，那么12+12+6=30；∴该三角形的周长是12+12+6=30．故答案为：30．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=30°．【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质可知BE=EC，DE⊥BC，即可得出△CED≌△BED，再根据角平分线的性质可知∠ABE=2∠DBE=2∠C，根据三角形为直角三角形即可得出∠C的度数．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，DE⊥BC，∴∠CED=∠BED，∴△CED≌△BED，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，∴∠C=30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定及其性质的运用．15．如果一个多边形的内角和为1260°，那么它的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【分析】设它的边数是n，根据多边形内角和定理列式计算即可．【解答】解：设它的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9．故答案为：9．【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°是解题的关键．16．如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=255°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】首先利用三角形内角和计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和可得∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠C=75°，∴∠A+∠B=180°﹣75°=105°，∵∠1+∠2+∠A+∠B=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故答案为：255．【点评】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．17．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，分情况进行讨论是解决本题的关键．18．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为60°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】易证△ABD≌△ACE，可得∠DAF=∠ABF，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠C=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠DAF=∠ABD，∴∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键．19．如图，若AE是△ABC边BC上的高，AD是∠EAC的角平分线交BC于D．若∠ACB=40°，则∠DAE等于25°．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE=∠CAE．【解答】解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，∴∠DAE=∠CAE=×50°=25°，故答案为：25【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键．20．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于4．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作DG⊥AC，根据DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根据∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°×2=30°，再根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF．【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，∴∠DEG=15°×2=30°，∴ED=AE=8，∴在Rt△DEG中，DG=DE=4，∴DF=DG=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．三、解答题（40分）21．如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】到M大学和N大学的距离相等，应在线段MN的垂直平分线上；到公路AO、OB 的距离相等，应在公路OA、OB夹角的平分线上，那么仓库应为这两条直线的交点．【解答】解：仓库D在∠AOB的平分线OE和MN的垂直平分线的交点上和∠AOB的邻补角平分线OE和MN的垂直平分线的交点上，理由是：∵D在∠AOB的角平分线上，∴D到两条公路的距离相等，∵D在MN的垂直平分线上，∴DM=DN，∴D为所求．同理可得出：D′也符合要求．【点评】考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．22．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．【解答】（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．如图，AC，BD相交于O，∠A=∠D，AB=DC．求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】证明△ABO≌△DCO（AAS），得到OA=OD，OB=OC，所以OA+OC=OD+OB，即AC=BD．【解答】解：在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴OA=OD，OB=OC，∴OA+OC=OD+OB，∴AC=BD．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ABO≌△DCO．24．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD 中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．25．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．（1）求∠1的度数；（2）求证：△GEF是等腰三角形．【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠GEF=64°，利用平行线的性质进行解答即可；（2）根据角的度数得出∠GEF=∠GFE，进而证明等腰三角形即可．【解答】解：（1）∵一张长方形纸条ABCD折叠，∴∠GEF=∠FEC=64°，∵AD∥BC，∴∠1=∠GEB=180°﹣64°﹣64°=52°，（2）∵∠FGE=∠1=52°，∵AB∥BC，∴∠GFE=∠FEC=64°，∴∠GEF=180°﹣52°﹣64°=64°，∴∠GEF=∠GFE，∴△GEF是等腰三角形．【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．26．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题；动点型．【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．【点评】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。