2016年秋季新版北师大版七年级数学上学期3.2、代数式导学案5

代数式求值题型一、直接代入例1、当a 、b 分别取下列值时，求代数式2222b ab a --的值（1）1,3-==b a （2）1,211-=-=b a练习：1、（1）当1-=x 时，代数式)1(2-x x 的值为 。

（2）当2-=x 时，代数式122++x x 的值为 。

2、当21=x ，5-=y 时，求代数式y x -22的值。

题型二、整体代入例1、若0122=-+a a ，求代数式1422-+a a 的值。

练习：1、若32=-b a ，则542--b a = 。

2、若1-=+n m ，则n m n m 22)(2--+的值 。

3、已知代数式6432+-x x 的值为9，求6342+-x x 的值。

4、012=-+x x ，则=-+5442x x 。

题型三、奇偶性例1、（1）当3=x 时，代数式353=-+bx ax ，则当3-=x 时，=++53bx ax 。

（2）当2-=x 时，代数式3324=-+nx mx ，则当2=x 时，=++324nx mx 。

练习：1、当1=x 时，代数式43213+-bx ax 的值是7，则当1-=x 时，这个代数式的值是 。

2、当1=x 时，代数式31224=-+bx ax ，则当2=x 时，=++3224bx ax 。

题型四、应用题例1、某市区居民生活用水实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级，如下表：（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴纳水费 元。

（2）如果乙用户需缴纳的水费是38.4元，那么乙用户的用水量是 吨。

（3）如果某用户的月用水量是a 吨，那么该用户需缴纳水费多少元？（用含a 的式子表示）过关练习：1、. 已知a －b ＝2，则代数式2a －2b －3的值是( )A ．1B ．2C ．5D ．72、. 当a ＝13，b ＝9时，下列代数式的值为24的是( )A ．(3a ＋2)(b －1)B ．(2a ＋1)(b ＋10)C ．(2a ＋3)(b －1)D ．(a ＋2)(b ＋11)3、 当a ＝－2，b ＝3，c ＝－1时，代数式a2－b2＋2bc －c2的值是____．4、在公式1f ＝1v ＋1u 中，当v ＝5，u ＝3时，f 的值是( )A ．8 B.18 C.815 D.1585、已知x2＋3x ＋5的值为11，则代数式3x2＋9x －12的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．－96、x 的一半与3的差，可列式表示为______．7、已知整式的值为6，则的值为______．8、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，则______．9、若，则代数式的值为______ ．10、已知，则代数式的值为______ ．11、若，则代数式的值为______ ．12、已知：，则代数式的值是______ ．13、设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则的值为______ ．。

班级：学习小组：姓名：科目数学课题 3.2代数式主备人李景强审核人王富军学案类型新授学案编号3002学习目标1、了解代数式的概念，并能表示简单的数量关系；2、会求代数式的值，并解释它的实际意义；3、在求值过程中，初步感受对应的思想，为以后学习函数打基础；重难点重点列代数式，代数式求值。

难点求代数式的值．知识链接1、一块长方形足球场地：长为 m，宽为 n，周长： ; 面积：。

2、小明骑车上学，路程为S，时间为t，小明骑车的速度。

3、哥哥今年a岁，弟弟比哥哥小3岁，弟弟今年岁。

4、如果正方体的棱长是b，那么正方体的体积是。

自学指导1、预习课本第81页内容，判断下列各式是不是代数式。

d4 , 2x, S=пr2 ,x=2, 8-3×2, -5, x-y, T，2b，－9.02，40%，0，2+1＝3，bc，x+2=5。

2、用代数式表示：(1)m与n的和除以10的商；(2)m与5n的差的平方；(3)x的2倍与y的和；(4)ν的立方与t的3倍的积3、在第2题中你得到的4个代数式还可以表示什么？（口答）4、完成教材P82页随堂练习5、阅读教材P84—85页，探究“数值转换机”的神奇，并完成P84页表格。

随堂笔记合作交流1、a是一个两位数，b是一位数。

（１）若把a放在b的左边，求这个三位数。

当a=12,b=5时，求出这个数。

（２）若把a放在b的右边，求这个三位数。

当a=12,b=5时，求出这个数。

2、已知a=2,b=-1,c=1，求下列求代数式的值。

（1）cb2a22+-（2）cb4ab2a23-++（3）abccb3a222-++自我测评展示１、用代数式表示：(1)x与y的和； (2)x的平方与y的立方的差；(3)a的60%与b的2倍的和； (4)a除以2的商与b除3的商的和２、当a=8，b=4，代数式abab22-的值是（）A、62B、63C、126D、1022３、当x=2，y=-1时，求代数式222xy yx-+的值；４、已知(a+2)2+(b-3)2＝0，cd互为倒数，求22cda b+的值。

3.2 代数式(2)学习目标：1.在代数式的求值过程中，初步感受函数的对应思想。

2.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。

导学过程：一、课前5分钟测试1、判断下列哪些是代数式？简单说明理由。

（1）mn 31 （2）)1(4-+x x （3）5 （4）312=+x （5）31+-x y （6）0 （7）b （8）41>-x 2、 用代数式表示：（1）a 的3倍与b 的和； （2）x 的倒数与y 的差． （3） a 与b 的平方的和；3、为了开展体育活动，学校要添置一批篮球，每个班级配2个，学校另外留10个，n 个班级总共需要 个篮球；二、实践探索活动1：下面是一组数值转换机，写出左图的输出结果，找出右图的转换步骤，并完成表格填写：变式1：如图所示的计算机，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次得到的结果是24，第2次得到的结果是12，……，请你探索第2012次得到的结果为 ；变式2：见课本P84议一议三、课堂巩固1．当21=x 时，代数式x x 222+的值是 ； 2．当2-=x 时，代数式12-x x 的值是 ； 3．若1=x 时，代数式c bx ax ++3的值是5，则当1-=x 时，代数式c bx ax ++3的值 ；4．若21=a 时，代数式22)1(1)1(+++a a a 的值为 ； 5．已知0≠a ，a S 21=，122S S =，232S S =，……，200920102S S =，则=2010S ；（用a 的代数式表示）6．已知,2=a 1-=b ，3-=c 时，求下列代数式的值；（1）ac b 42-； （2）ac bc ab c b a 222222+++++； （3）2)(c b a ++7．已知042=-x ，求代数式7)()1(22--+-+x x x x x x 的值；。

年级七年级课题3．2代数式课型新授
教学目标
知识
技能
1.理解字母表示数的意义.
2.解释一些简单代数式的实际意义或几何背景.
3.能求出代数式的值.
过程
方法
1.在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义.
2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.
3.在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义.
情感态度
与价值观
通过师生共同探讨用字母表示数，使学生感受到数学与日常生活及其他学科的密切联系，来提高学生的学习兴趣.
教学重点
1.用字母与代数式表示数量关系.
2.正确书写代数式
3.能用实际背景或几何意义解释代数式.
教学难点用实际背景或几何意义解释代数式.
教学用具多媒体教学方法讲练结合
若用x，y表示矩形的
长和宽（x＞y），则下
列关系式中不正确的
是（）
A．x+y=12
B．x-y=2
C．xy=35 D．x2＋y2=144
板书设计
3.2 代数式
一．代数式的定义例题一：二．列代数式
代数式的书写规则：10条例题二：三求出代数式的值
解释代数式的实际意义
教学反思。

3.2代数式学习目标、重点、难点【学习目标】1、进一步理解字母表示数的意义，了解代数式的意义.2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感，培养创造力.3、在具体情境中，列出代数式且能求出代数式的值，并能解释它的实际意义.【重点难点】1．用字母与代数式表示数量关系.2．能用实际背景或几何意义解释代数式.知识概览图新课导引某电影院第一排有80个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，第4排的座位数是多少?第n 排呢?教材精华 知识点1 代数式的概念像4+3(x －1)，x +x +(x +1)，a +b ，ab ，2(m +n )，ts ，a 3等式子都是代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式.知识点2 代数式的书写格式(1)在代数式中，字母与字母相乘时，乘号通常简写作“• ”或省略不写，如a ×b 应写作“a •b ”或“ab ”；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如x ×10应写作“10•x ”或“10x ”；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘，如a ×132应写作“53•a ”或“53a ”；数字与数字相乘，仍用“×”. (2)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”转化为分数线.分数线具有“÷”和括号的双重作用.如4÷(a －4)应写作44 a . (3)在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如vt km ，(10x +5y )元.知识点3 列代数式及求代数式的值正确列出代数式要注意以下几个方面：(1)认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算.如：和、差、积、商、增加、扩大、缩小、倍、比、除以等，都是表示数量关系的常用词语.(2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般“先读先写”.(3)在复杂的问题中，要弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式. 知识点4 代数式的实际意义 代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义.要注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表示的相一致. 注意：问题的结论往往具有开放性，只要说法合平情理即可.课堂检测基本概念题1、下列各式中哪些是代数式?哪些不是代数式?(1)32x +1；(2)a =2；(3) π；(4)S =πR 2；(5)27； (6) 32>53.2、用代数式表示：(1)a 、b 两数立方的和除以5的商；(2)a 、b 两数和的立方除5的商.基础知识应用题3、某超市中水果糖价格为12元／千克，奶糖价格为22元／千克.若买a 千克水果糖和b 千克奶糖，应付多少元?综合应用题4、图3－2－2是一个机器零件的断面，写出图中断面的面积(即阴影面积)的代数式.探索创新题5、观察下列各组数的大小.211⨯与211-；321⨯与3121-；431⨯与4131-；541⨯与5141-。

北师大版数学七年级上册3.2《代数式》教案一. 教材分析《北师大版数学七年级上册 3.2《代数式》》一课是在学生已经掌握了有理数、整式等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解代数式的概念，学会用代数式表示简单的几何图形和物理量，同时让学生掌握代数式的运算方法。

二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对数学知识的掌握程度参差不齐。

有的学生已经具备了一定的代数基础，但也有部分学生对代数知识比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注全体学生，既要照顾到基础较好的学生，也要帮助基础薄弱的学生。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解代数式的概念，学会用代数式表示简单的几何图形和物理量，掌握代数式的运算方法。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在实际生活中的运用，提高学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：代数式的概念及其表示方法。

2.难点：代数式的运算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入代数式概念，让学生在实际情境中感受数学的魅力。

2.自主学习法：引导学生独立思考，自主探究，培养学生的学习能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入新课。

2.准备代数式的相关练习题，用于巩固和拓展环节。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例和图片，引导学生思考：如何用数学语言表示这些实例中的几何图形和物理量？从而引出代数式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解代数式的定义，让学生了解代数式的组成和表示方法。

通过PPT 展示代数式的相关例子，让学生初步感知代数式的运用。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些代数式的基本运算题目，巩固所学的知识。

教师在这个过程中要注意引导学生思考，解答学生的疑问。

七年级上北师大版数学3.2《代数式》导学案案时间：2013.10. 设计：七二班数学老师审核：七年级数学老师3.2代数式学习目标1、会判断一个式子是不是代数式2、能解释代数式的实际背景与几何意义；3、会列代数式，并会求代数式的值。

学习重点和难点重点：．会列代数式，并会求代数式的值。

难点：能解释代数式的实际背景与几何意义．学习过程一、提出问题1．在小学我们曾学过几种运算律？都是什么？如何用字母表示它们？(1)加法交换律(2)乘法交换律(3)加法结合律(4)乘法结合律(5)乘法分配律二、自主学习：（一）看课本P81，完成以下内容：1、叫代数式。

2、单独也叫代数式。

3、用，就可以求出代数式的值4、代数式的表示：（1）代数式中的数字与字母、字母与字母相乘时，×要省略，数字要写在字母的前面；（2）出现除法运算时，要写成的形式（3）带分数要化成（4）在实际问题中，需要带单位时，如果运算结果是和的形式，要把代数式括起来在带单位。

注：代数式中不能含有等号或不等号。

5、用代数式表示：(1)每包书有12册，n包书有册；(2)温度由t℃下降到2℃后是______℃；(3)棱长是a厘米的正方体的体积是______立方厘米；(4)产量由m千克增长10%，就达到______千克．6、判断下列各式是否代数式：a+b，3，a，a(b+c)，a=15, b＞c, abc, a2+b27、代数式10x+5y可以表示什么？举出两例。

8、若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，你能用s与t表示v吗？9、(小黑板)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是面积是10、说出下列代数式的意义：(1)2a+3 (2) 2(a+3) (3)a2+b2 (4)(a+b)2以上内容为预习内容课堂检测：1．填空：(小黑板)(1)n箱苹果重p千克，每箱重__ ____千克；(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为______厘米；(3)底为a，高为h的三角形面积是______；(4)全校学生总人数是x，其中女生占48%，则女生人数是______，男生人数是______．2．用代数式表示：(小黑板)(1)m与n的和除以10的商；(2)m与5n的差的平方；(3)x的2倍与y的和；(4)v的立方与t的3倍的积．3、从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0．25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少？4．用代数式表示：(1)x与y的和；(2)x的平方与y的立方的差；(3)a的60%与b的2倍的和；(4)a除以2的商与b除3的商的和．小结1．用字母表示数的意义是什么？2．什么叫代数式？作业：P83 知识技能第1题、第2题；问题解决第4题教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号．六、作业：P83 知识技能第1题、第2题；问题解决第4题补充：1．一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，求这个三角形的周长．2．张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少？3．a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元？4．圆的半径是P厘米，它的面积是多少？5．用代数式表示：(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长．。

3.2 代数式学法指导注意定义中的关键词：用代数式表示实际问题中的数量关系，会求代数式的值并解释它的实际意义一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1．下列语句正确的是（ ）．A ．1+a 不是一个代数式;B ．0是代数式C ．S=πr 2是一个代数式;D ．单独一个字母a 不是代数式2．大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水，则t 分钟排污量为___________万吨.3．某水果市场，苹果的零售价为每斤2元，一人要买x 斤苹果需付款__________，另一人付资y 元，需给苹果__________斤.4．一个两位数的十位数字是x ，个位数字是y ，则这两位数可表示为 。

5．代数式6a 可以表示什么？阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题）【问题一】理解代数式的概念：你认为代数式定义中的关键词是什么？根据定义你能正确回答下面的题目吗？1.下列各式：a ＋1，a ≠0，a ，9>2，x y x y -+，12S ab =，其中是代数式的是 2．下列四个式子中，是代数式的为（ ） A.vt s =; B.x y y x +=+; C.1; D.013=-x 【问题二】 代数式的正确书写格式3.下列各代数式，书写正确的是（ ）．A. y x 223B.112mnC. 2xy 3D.14（b a +） 4.下列代数式的书写符合要求的是（ ）. A.24a b B.122abc C.a ×b ÷2 D.5ab 归纳代数式书写规则： ①数与数之间 ；②数与字母之间 ； ③字母之间 ；④有括号 ；⑤带分数化为 ；⑥除法化为 ；【问题三】列代数式，并求值：（1） 某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。

一个旅游团有成人x 人．学生y 人，那么该旅游团应付多少门票？（2）如果该旅游团有37个成人．15个学生，那么他们应付多少门票费？（3）代数式10x +5y 还可以表示什么？你发现了什么？三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1．一个梯形，上底为3 cm ，下底为5 cm ，高为h cm,则它的面积是_______cm 2.2．一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a 个小时，则它的速度是每小时_______千米.3．某校有男教师a 人，女教师比男教师的2倍少14人，则女教师有 人，全校共有教师 人．4．用代数式表示：（1）a 的5倍与b 除以3的差是___________________;（2）b 的平方与3除a 的和是________________．5. 在下列各式中，符合代数式书写格式要求的是（ ）A.15b ;B.t 432; C.y ÷-1; D.5x -. 6．用语言描述下列代数式的意义.(1) (a +b )2可以解释为 ；(2) 3x +3可以解释为 ；（3）（1+5%）x 可以表示： 。

3.2代数式【学习目标】课标要求：1.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想；2.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。

目标达成：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．正确地求出代数式的值．学习流程：【课前展示】回顾上节课所学习代数式和代数式值的概念，介绍数值转换机。

【创境激趣】讲解教材中的议一议，填表，看谁算的又快有准。

【自学导航】【合作探究】经过这个填表问题，学生进一步感受到求代数式值的过程和方法，进一步理解代数式值的概念，并感知字母和代数式值之间的对应思想。

通过比一比，看谁算得又快有准极大地调动学生学习的主动性、积极性。

【展示提升】典例分析知识迁移内容：课后习题3.3的第2题。

【强化训练】解决教材中的随堂练习等。

同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳必要的内容。

【归纳总结】1、2、【板书设计】【教学反思】《代数式》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）七年级上学期的内容。

本节课一开始就直奔主题，提出数值转换机，并要求学生根据两个不同的数值转换机列出不同的代数式，并求相同字母下代数式的值。

进而引出议一议，让学生通过表格中大量的计算，熟练掌握求代数式值的方法，升华学生对概念的理解，并锻炼学生的计算能力。

通过表后面的设问，以及老师的设问，让学生感受到学习的兴趣，感受到这题并不是简单的计算问题，还要从中发现一些规律，老师的设问更是和生活联系在一起，培养学生的分析能力、渗透分类讨论的数学思想。

通过习题选讲，学生进一步理解求代数式值含义，并对后面的合并同类项充满了好奇和兴趣。

在课堂练习中，给出了不同层次的问题，分层次对学生提出要求，做到了让每个学生都有成就感，让每个学生都能学到不同的数学。

回顾本节课的教学，有以下几点作的比较成功：第一，根据课程标准把握教材.新的课程标准要求，淡化格式化计算程序，注重知识的形成过程和学生对概念的感知和理解，如通过学生的表格计算，让学生熟练掌握代数式值的概念，通过习题选讲，让学生对后面的学习充满好奇。