【最新】北师大版八年级数学上册同步测试：2.4 估算2.5 用计算器开方

新北师大版八年级数学上册《2.4 估算与2.5 用计算器开方》综合检测一、选择题1．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间2．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根3．下列各组数的比较，错误的是（）A．﹣B．＞1.732 C．1.414＞D．π＞3.144．在计算器上按键显示的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．15．12的负的平方根介于（）A．﹣5与﹣4之间B．﹣4与﹣3之间C．﹣3与﹣2之间D．﹣2与﹣1之间6．若n=﹣6，则估计n的值所在范围，下列最接近的是（）A．4＜n＜5 B．3＜n＜4 C．2＜n＜3 D．1＜n＜27．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．比较，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．9．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A．×5﹣0×5÷2= B．（×5﹣0×5）÷2= C．﹣0•5÷2= D．（=0•5）÷2= 二、填空题10．我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为______．11．用计算器探索：（1）=______．（2）=______．（3）=______，…，由此猜想：=______．12．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=______．13．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是______．14．用计算器计算（结果精确到0.01）．（1）______；（2）______．15．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=______．三、解答题16．比较与的大小．17．比较与的大小．18．比较下列两个数的大小：4______；（2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？（3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求a，b的值．19．估算下列各数的大小．（1）（误差小于0.1）；（2）（误差小于1）．20．生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到0.1m）参考答案一、选择题1．C；2．C；3．C；4．B；5．B；6．D；7．C；8．A；9．C；二、填空题（10．40；11．22；333；4444；7777777；12．7；13．2；14．2.15；8.56；15．2；三、解答题16．17．<；18．19．20． 5.7米；。

用计算器开方1. 用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A. 12.17B. ±1.868C. 1.868D. ﹣1.868【答案】C【解析】试题分析：此题首先熟悉开平方的按键顺序，然后即可利用计算器求平方根，并保留四个有效数字．解：利用计算器开方求=1.868．故本题选C．点评：此题主要考查了利用计算器求算术平方根，注意有效数字的定义：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字．2. 用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A. ×5﹣0×5÷2=B. （×5﹣0×5）÷2=C. ﹣0•5÷2=D. （=0•5）÷2=【答案】C【解析】根据相应的计算器按键顺序可知，该算式应为：.故本题应选C.3. 用计算器求25的值时，按键的顺序是（）A. 5、yx、2、=B. 2、yx、5、=C. 5、2、yx、=D. 2、3、yx、=【答案】B【解析】试题分析：首先确定使用的是yx键，先按底数，再按yx键，接着按指数，最后按等号即可．解：在计算器中，先按2，再按yx，接着按5，最后按=即可．故选B．点评：此题主要考查了利用计算器进行数的开方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．4. 任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（）A. 0B. 1C. ﹣1D. 无法确定【答案】C【解析】试题分析：由于负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，由此即可得到结果．解：∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，∴结果越来越趋向﹣1．故选C．点评：此题主要考查了立方根的定义及性质．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．5. 用计算器计算4÷的近似值（精确到0.01），结果是（）A. 1.15B. 3.46C. 4.62D. 13.86【答案】A【解析】试题分析：直接利用计算器计算即可，如果2不好操作，可计算的值．解：4÷2≈1.15．故选A．点评：本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．6. 下列计算结果正确的是（）A. ≈0.066B. ≈30C. ≈60.4D. ≈96【答案】B【解析】(1) 若有条件利用计算器进行运算，则可以对各选项进行如下计算和分析.A选项：利用计算器运算，得，故A选项错误.B选项：利用计算器运算，得，故B选项正确.C选项：利用计算器运算，得，故C选项错误.D选项：利用计算器运算，得，故D选项错误.(2) 若无计算器，则可以对各选项进行如下计算和分析.A选项：，该结果与0.43相差较大，不符合题意，故A选项错误.B选项：，该结果与895相差不大，符合题意，故B选项正确.C选项：，该结果与2536相差较大，不符合题意，故C选项错误.D选项：，该结果与900相差较大，不符合题意，故D选项错误.故本题应选B.点睛：本题考查了计算器的使用和开方运算的相关知识. 开方运算是一种重要且常见的运算. 由于开方运算一般是困难的，所以学会使用计算器进行开方运算是重要的. 由于开平方和开立方运算分别是平方和立方运算的逆运算，所以在解决与开方有关的问题时还可以通过这种逆运算关系将困难的开方运算转化为平方或立方运算予以解决.7. 用计算器求23值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（）A. 4B. 5C. 6D. 16【答案】A【解析】试题分析：本题要求同学们，熟练应用计算器，熟悉使用科学记算器进行计算．解：由题意知，按“2”，“∧”，“3”，表示求23值，∴按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键表示求的4次幂，结果为4．故选A．点评：本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同按键的功能．8. 运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据计算器上的键的功能，是先按，再按8；，是先按2nd键，再按，最后按6。

北师大版数学八年级上册 2.5 用计算器开方同步测试1．下列有关使用大雁DY﹣570学生计算器的说法错误的是（）A．求5.2×10﹣2的按键顺序是B．求（）2的按键顺序是C．求π×103的值的按键顺序是D．求（）3的按键顺序是2．用计算器求25的值时，按键的顺序是（）A．5、y x、2、＝B．2、y x、5、＝C．5、2、y x、＝D．2、3、y x、＝3．（2016•淄川区校级一模）借助计算器可求得＝555，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想＝（）A．B．C．D．4．用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．12.17B．±1.868C．1.868D．﹣1.8685．（2016•湘西州）计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）A．0.30B．0.31C．0.32D．0.336．在计算器上按键显示的结果是（）A．3B．﹣3C．﹣1D．17．下列计算结果正确的是（）A．≈0.066B．≈30C．≈60.4D．≈968．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A．21B．15C．84D．679．用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A．B．C．D．10．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A．×5﹣0×5÷2＝B．（×5﹣0×5）÷2＝C．﹣0•5÷2＝D．（＝0•5）÷2＝二．填空题（共3小题）11．甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：x16.216.316.416.516.616.716.816.917.0 x2262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289请根据表求出275.56的平方根是．12．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为．（用科学计算器计算或笔算）．13．利用计算器计算：+≈（精确到0.01）．三．解答题（共3小题）14．按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝，＝；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝．15．利用计算器计算＝＝＝＝仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想＝（100个5，100个4）16．用计算器比较与大小．解：按键：显示：；按键：显示：；所以（填“＞”或“＜”）答案1.【分析】根据计算器的基础知识，即可解答．【解答】解：A、求5.2×10﹣2的按键顺序是是正确的，不符合题意；B、求（）2的按键顺序是是正确的，不符合题意；C、求π×103的值的按键顺序是是正确的，不符合题意；D、求（）3的按键顺序是，原来的说法是错误的，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了计算器的应用，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．2.【分析】首先确定使用的是y x键，先按底数，再按y x键，接着按指数，最后按等号即可．【解答】解：在计算器中，先按2，再按y x，接着按5，最后按＝即可．故选：B．【点评】此题主要考查了利用计算器进行数的开方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．3.【分析】当根式内的两个平方和的底数为1位数时，结果为5，当根式内的两个平方和的底数为2位数时，结果为55，当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555，当根式内的两个平方和的底数为2016位数时，结果为2016个5．【解答】解：∵＝5，＝55＝555，…，∴＝．故选：D．【点评】此题主要考查了利用计算器进行数的开方，解题时先求出较简单的数，然后找出规律，推理出较大数的结果．4.【分析】此题首先熟悉开平方的按键顺序，然后即可利用计算器求平方根，并保留四个有效数字．【解答】解：利用计算器开方求＝1.868．故选：C．【点评】此题主要考查了利用计算器求算术平方根，注意有效数字的定义：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字．5.【分析】首先得出≈1.732，≈1.414，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵≈1.732，≈1.414，∴﹣≈1.732﹣1.414＝0.318≈0.32．故选：C．【点评】此题主要考查了利用计算器求数的开方运算，解题首先注意要让学生能够熟练运用计算器计算实数的四则混合运算，同时也要求学生会根据题目要求取近似值．6.【分析】首先应该熟悉按键顺序，然后即可熟练应用计算器解决问题．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣7＝；计算可得结果为﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．7.【分析】利用计算器对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、≈0.6557，故本选项错误；B、≈29.92≈30，故本选项正确；C、≈50.4，故本选项错误；D、≈9.65，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方计算，比较简单，熟练掌握计算器的使用是解题的关键．8.【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【解答】解：由题意得，算式为：+43＝3+64＝67．故选：D．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方、平方计算，是基础题，要注意2ndf键的功能．9.【分析】首先了解各个符号表示的意义，然后结合计算器不同按键功能即可解决问题．【解答】解：根据计算器的知识可知答案：C故选：C．【点评】此题主要考查了利用计算器求算术平方根，要让学生接触了解计算器，学会运用计算器进行一些复杂的计算．10.【分析】由于计算器的•键表示小数点，而题目中有两个•键，由此即可判定正确的选择项．【解答】解：∵按键顺序为，∴相应算式是﹣0.5÷2＝．故选：C．【点评】本题考查用计算器进行计算．要求学生会熟练使用计算器．11.【分析】根据表格数据即可求275.56的平方根．【解答】解：观察表格数据可知：＝16.6所以275.56的平方根是±16.6．故答案为±16.6．【点评】本题考查了计算器﹣数的开方，解决本题的关键是认识计算器．12.【分析】当输入x的值为16时，＝4，4÷2＝2，2+1＝3．【解答】解：由题图可得代数式为．当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．13.【分析】利用计算器分别计算出各数，再根据有理数的减法进行计算即可．【解答】解：原式≈4.243+1.817＝6.060≈6.06．故答案为：6.06．【点评】本题考查的是计算器﹣数的开方，能熟练利用计算器计算数的开方是解答此题的关键．14.【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10﹣4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．【解答】解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；（2）＝＝2.638×10＝26.38，＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3∴x＝3800．故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．【点评】此题考查了计算器数的开方，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．15.【分析】先利用计算器求出前面几个式子的答案，然后可得出规律．【解答】解：通过计算可得：＝3，＝33，＝333＝3333，则可得试猜想（100个5，100个4）＝3…3（100个3）．故答案为：3、33、333、3333、3…3（100个3）．【点评】此题主要考查了利用计算器进行数的开方，解题时先求出较简单的数，然后找出规律，推理出较大数的结果．16.【分析】根据计算器的使用方法依次按键即可．【解答】解：按键：5→根号→﹣→1→＝→÷2→＝，显示：0.618033988；按键：0→•→2→3→2ndF→根号，显示：0.612692567；∵0.618033988＞0.612692567，∴＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了计算器的使用，根据计算器的型号的不同，按键的顺序可能不一样，要灵活对待．。

新北师大版八年级数学上册同步测试：2.4 估算2.5 用计算器开方 ※课时达标1.绝对值小于7的整数是_________.2.大于11的负整数是_________.3.设10=a, b 是a 的小数部分, 则a-b=___.4.3340______7(填“>’’, “<’’, 或“=”)5.满足-2<x<5的整数x 是_________.6.36-与37-的大小关系是____________.7.215-与43的大小关系是_____________. 8.利用计算器求下列各式的值：（结果保留四位有效数字）（1）83 （2）－28.3 （3）106.32（4）383 （5）3100-9.利用计算器，比较下列各组数的大小：（1）18，335 （2）216,138- ※课后作业★基础巩固1.用计算器求489.3结果为（保留四个有效数字）（ ）.A.12.17B.±1.868C.1.868D.－1.8682.估计3131与5的大小关系是( ). A.3131<5 B.3131=5 C. 3131>5 D. 3130≤53.下列计算结果最接近实数的为( ). A.7689≈10.5 B.450≈17.5 C.31234≈11 D.567 ≈304.下列判断正确的是( ).A.若｜x ｜=｜y ｜, 则x=yB.若x<y, 则x <yC.若｜x ｜=(y )2, 则x=yD.若x=y, 则3x =3y5.估算33241(误差小于1)最正确的是( ).A.14,15B.13,14C. 15,16D.13,166.若a 为正数, 则有( ). A.a>a B.a >a 3 C.a 3<a D.以上都不对7.数39800的立方根是( ). A.3.441 B.34.14C.15.9D.1.59☆能力提高8.下列各数中,最小的正数是( ). A.10-73 B.311-10 C.51-1026 D.18-5139.化简｜3-7｜+｜7-25｜的结果是 ( ). A.211 B.311-10 C.51-1026 D.211-27 ●中考在线10.设119-=a ，a 在两个相邻整数之间， 则这两个整数是（ ）. A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和511.已知b a ,为两个连续的整数，且 b a <<28，则=+b a _______.。

2.4-2.5估算用计算器开方一、单选题1的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在2到3之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算即可得．【详解】<<，252836<<，，即56的值在5到6之间，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题关键．2的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】B【分析】根据37的取值范围,从而得出结论．【详解】∵6＜7，的值应在6和7之间．故选：B．【点睛】此题考查的是求算术平方根的取值范围,掌握利用被开方数的取值范围,计算算术平方根的取值范围是解决此题的关键．3．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是( )A．点A B．点BC．点C D．点D【答案】C【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置估值逐项排除即可．解：A、点A小于1大于１，故A错误；B、点B小于1B错误；C、点C小于3且大于22且小于3，故C正确；D、点D大于3小于3，故D错误；故答案为C．【点睛】本题考查无理数的估值，掌握常见无理数的取值范围是解答本题的关键．4）A BC D【答案】A【解析】【分析】直接按运算顺序按键即可选出答案.【详解】直接按运算顺序按键即可，故选A.【点睛】本题考查的是计算器的使用方法，知道计算器按键和计算顺序一致是解题的关键.5．用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）A×5﹣0×5÷2=B．×5﹣0×5）÷2=C0.5÷2=D．0.5）÷2=【答案】C【解析】÷=.0.52故本题应选C.6．设n为正整数，且n＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】所以n=6∵故选B.7的运算结果应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】D【解析】分析：由于本题含有两个无理数，直接估算误差较大，故采用平方法进行估算．设x，则x2=20+得出372040<+<，x <<，由67<<，67<<，即可得出答案．详解：设x ，则x 2=20+∵1.72<<，∵1720<<，∵372040<+<，x <<．∵67<，67<<，∵6＜x ＜7．的运算结果应在6到7之间．故选D ．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出1.72<<是解答本题的关键．8( )A ．3.049B ．3.050C ．3.051D ．3.052【答案】B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001 故选B∵9．若整数x 满足，则x 的值是（ ∵A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】解：=2∵11，∵整数x =10∵故选C∵点睛：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．10时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．B．10-1）C．D-1【答案】B【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为零，101.1. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.101的值.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.二、填空题11（保留三个有效数字）．【答案】1.78【解析】【分析】【详解】≈-≈，解：原式 3.464 1.681 1.78故答案为：1.78．【点睛】本题主要考查的是计算器-数的开方、近似数字和有效数字，利用计算器求得算式的值是解题的关键．12．用计算器计算第一个表达式的值，按键顺序是：2=，该表达式是_____．【答案】（﹣π）2．【解析】【分析】根据计算器的各个功能，分别进行选择各键，即可得出答案．【详解】解：用计算器计算第一个表达式的值，按键顺序是：，则该表达式是:（﹣π）2．故答案为：（﹣π）2．【点睛】本题考查了计算器的应用，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能及使用计算机进行各种运算．13与0.5_____0.5．（填“∵”∵“=”∵“∵”∵ 【答案】>【解析】10.52=-=20> 0> 0.5> ,故答案为>. 14．如果m ﹣2，那么m 的取值范围是_____．【答案】3＜m ＜4【解析】【分析】m 的范围．【详解】解：∵56，∵32＜4-，m 的取值范围是3＜m ＜4，故答案为：3＜m ＜4．本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．15．我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________.【答案】40【解析】试题分析：利用计算器按照以上步骤按键即可得出结果．40．故答案为：40．16．a、b是两个连续整数，a b<<，那么2a-3b=________【答案】0【解析】【分析】-3和-2之间，求出a，b，代入计算即可．【详解】<<-，解：∵-32∵a=-3，b=-2，∵2a-3b=2×∵-3∵-3×∵-2∵=0∵故答案为：017．借助计算器探索：________，________，由此猜想________. 【答案】555；5555；【解析】【分析】先利用计算器求出结果，可以发现：当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555；当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555，当根式内的两个平方和的底数为n 位数时，结果为n 个5．【详解】∵555，5555，∵.故答案为：555；5555；【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的开方，解题时先求出较简单的数，然后找出规律，推理出较大数的结果．18．对于实数P ，我们规定：用P <>表示不小于P 的最小整数，例如：44,2<>=<>=．现对 72 进行如下操作：72932−−−→<>=−−−→−−−→<>=第一次第二次第三次，即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36 只需进行_______次操作后变为2；（2）只需进行3 次操作后变为2 的所有正整数中，最大的是________【答案】3 256【解析】（1）根据题目中的例子进行解答即可；（2）因为只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，选择最大的整数即可．．【点睛】本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，弄清题意、明确推理条件是解答本题的关键．三、解答题19．写出所有适合下列条件的数：（1）大于的所有整数；（2【答案】（1）-3，-2，-1，0，1，2，3；（2）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4【解析】【分析】（1）首先估算出的大小，然后根据整数的概念即可得出答案；（2【详解】-<-<-<<，解：（1）4133,34∵大于的所有整数有-3，-2，-1，0，1，2，3；（2）4195<<，∵-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4∵【点睛】本题主要考查无理数的估算及整数的概念，绝对值的意义，能够准确估算出无理数处于哪两个整数之间是解题的关键∵20．已知a b ()2a b +的立方根．【答案】2【解析】【分析】根据4＜8＜9的整数部分，表示出小数部分，确定出a 与b 的值，代入所求式子计算即可求解．【详解】解：∵4＜8＜9，∵23，的整数部分a ＝2，小数部分b 2，则（a +b ）2＝2(22)8+=，∵()2a b +的立方根为2．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分与小数部分．21．用计算器求下列各式的值：（1（2（30.01）.【答案】（1）31；（2）13.25；（3）4.80.【解析】【分析】（1）根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．（2）根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．（3）根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．【详解】解：（1961=，显示31．=．31（2175.5625=，显示：13.25．=．13.25（323=，显示：4.795831523．≈．4.80【点睛】此题考查的是用计算器计算一个数的算术平方根，掌握求算术平方根的按键顺序是解决此题的关键．22．（1）利用计算器，将下列各数用“<”排列起来：+++（2）上面各数有什么共同的特征？由此能得出什么结论？（3）利用（2--.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3>-.【解析】【分析】（1）利用计算器求出结果后用“<”排列即可；（2）根据式子的特点点及（1）的结论总结即可；（3）用做差法列式，整理后结合（2）中结论说明即可.【详解】（1）≈2.41++；+<<+<<+<+.（2）共同特征：它们都是两个数的算术平方根的和的形式，而且两根号内数的和都是13.结论：当根号内两数越来越接近时，和越来越大.（3>-==-，-+>，根据（2）中结论可知0>-当3a =0.32-=≈0.27-=-≈，满足上述结论；当5a =0.24=-≈0.21=≈，满足上述结论.【点睛】 此题主要考查了利用计算器计算数的开方，实数的大小比较，以及作差法的应用，熟练掌握作差法是解答本题的关键.23．（1）已知两个连续正整数a 、b ，a b ，求ab 的值．（2）已知a b (2a b 的值．（3）已知5+的小数部分为m ，5-n ，求m+n 的值．【答案】（1）30；（2）8；（3）1【解析】【分析】（1<a 、b 的值，即可得到答案；（2）根据题意，分别求出a 、b 的值，并代入代数式进行计算；（3）因为4<，可分别求出m 、n 的值，并代入代数式进行计算．【详解】解：（1）∵a 、b 是两个连续的正整数，且b <，又<6<，∵a=5，b=6，∵ab=56=30⨯；（2）∵a b∵a=2，2，∵22a(b =22=8-⨯-；（3）∵4<，m 是5的小数部分，n 是5又∵9，2<，∵m=53，n=51=4∵3)(4+．【点睛】本题主要考察了无理数整数、小数部分的计算，解题的关键在于估算无理数的范围，并能正确表示其整数、小数部分．24．已知某圆柱体的体积V=61πd 3(d 为圆柱的底面直径) （1）用V 表示d ；（2）当V=110cm 3时，求d 的值.(结果保留两个有效数字)【答案】(1)36πV ；(2)6.0【解析】考点：本题主要考查了立方根概念的运用点评：解答本题的关键是熟练利用计算器求数的开立方的计算，根据问题中误差允许的范围取近似值．25的小数部分我们不可能全部写出来，1的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1的小数部分，又例如：∵23223<<，即23<<，的整数部分为2，小数部分为)2。

2.4 ～2.5 估算与用计算器开方比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．培优第一阶——基础过关练1．估计51-的取值范围是（ ） A ．0到1之间 B ．1到2之间 C ．2到3之间 D ．3到4之间2．利用计算器求0.059的值，正确的按键顺序为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各数中，介于2＋1和12之间的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．设10的整数部分是a ，17的整数部分是b ，a b +=（ ）A ．104+B ．7C ．6D ．310-5．已知a 为整数，且满足812a <<，则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间7．若815-的整数部分为x ，小数部分为y ，则x y ⋅的值为（ ）A ．16415-B ．15551-课后培优练课堂知识梳理C ．12+D ．16+8．用计算器计算（精确到0.0001）__________；≈__________；．9 _____个．10．若a b <，且a 、b 为两个连续的整数，c 为这四个数13，πabc =__________．11．已知a ，b 是两个连续整数，且1a b <，则a b +=___________．12．（2022·上海市七宝中学七年级期中）已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 整数部分，则3a b c -+的平方根为___________．13．用计算器求下列各式的值：(2)14．利用计算器，比较下列各组数的大小：（1（2）58． 15．通过估算，比较下面各组数的大小：（1，12；（2 3.85．160.1=1=10100，……(1)=________；(2) 1.414=141.4用含x 的代数式表示y ，则y =________；(3)a 的大小情况．17．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13，则梯子比较稳定．现有一长度为6m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到56m .高的墙头吗？ 培优第二阶——拓展培优练18．已知342＝1156，352＝1225，362＝1296，372＝1369，若n 为整数且n ＜1334＜n ＋1，则n 的值为（ ） A ．34 B ．35 C ．36 D ．37 19．阅读下面的文字，解答问题大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来， 而由于122<<，所以2的整数部分为1，将 减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分21-，根据以上内容，解答下面的问题：()15的整数部分是 ；小数部分是 ．()212+的整数部分是 ，小数部分是 ．()3若设23+整数部分为x ，小数部分为y ，求3y xy -的值． 20．阅读下面的文字，解答问题．对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数；用{a }表示a 减去[a ]所得的差．例如：[3]＝1，[2.2]＝2，{3}＝3﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：[7]＝ {5﹣7}＝ ；（2）若[x ]＝1，写出所有满足题意的整数x 的值： ．（3）已知y 0是一个不大于280的非负数，且满足{0y }＝0．我们规定：y 1＝[0y ]，y 2＝[1y ]，y 3＝[2y ]，…，以此类推，直到yn 第一次等于1时停止计算．当y 0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y 0＝ ，n ＝ ．培优第三阶——中考沙场点兵21．（2022·江苏泰州·中考真题）下列判断正确的是( )A ．031<<B ．132<C ．233<<D ．334<22．（2022·浙江舟山·6 ）A ．4和5之间B ．3和4之间C ．2和3之间D ．1和2之间23．（2022·重庆·中考真题）估计544-的值在（ ）A ．6到7之间B ．5到6之间C ．4到5之间D ．3到4之间24．（2020·山东烟台·中考真题）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（ ）A ．按键即可进入统计计算状态B ．计算8的值，按键顺序为：C ．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果 D ．计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式0.33333333325．（2022·江苏宿迁·11k 的最大整数k 是_______．26．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）若两个连续的整数a 、b 满足13a b <，则1ab的值为__________ ． 27．（2022·湖北荆州·中考真题）若32的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式()22a b ⋅的值是______． 28．（2022·湖北随州·中考真题）已知m 为正整数，189m 1893337337m m m =⨯⨯⨯⨯可知m 有最小值3721⨯=．设n 为正整数，300n 1的整数，则n 的最小值为______，最大值为______．2.2 平方根算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=． 平方根：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝±a.平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．培优第一阶——基础过关练1．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2D ．2± 【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的概念进行求解即可．【详解】解：4的算术平方根是2；故选：A ．【点睛】本题主要考查算术平方根的概念，掌握算术平方根的概念是解题的关键．2．下列各式中，正确的是（ ）A ．255=±B ．255±=C ．255±=±D ．()255-=-【答案】C 课后培优练课堂知识梳理【解析】【分析】根据平方根以及算术平方根进行化简计算即可．【详解】解∶A5=，不符合题意；B．5±，不符合题意；C．5±，符合题意；D5，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平方根以及算术平方根的计算，正确地计算能力是解决问题的关键．3．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）A．0 B．1 C．0和1 D．±1【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根．【详解】解：∵（±1）2=1，02=0，∴平方根等于本身的数是0，故选：A．【点睛】本题主要考查对平方根的理解，熟练掌握平方根的意义是解答本题的关键．4．6的平方根是（）A．6 B．6±C D．【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】6的平方根是故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的判断，掌握定义是解题的关键．注意：正数有两个平方根，0有一个平方根是它本身，负数没有平方根．5．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（）A．B．1a-C．21a-D．【答案】D【解析】【分析】先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的上一个自然数的平方根．【详解】解：由题意可知：该自然数为2a，∴该自然数相邻的下一个自然数为21a-，∴21a-的平方根为故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是求出该自然数的表达式，本题属于基础题型．6．下列说法正确的是（）A．-4的平方根是2±B．4-的算术平方根是2-C4±D．0的平方根与算术平方根都是0【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义及求法，即可一一判定．【详解】解：A. 负数没有平方根，故该选项不正确；B. 负数没有平方根，也没有算术平方根，故该选项不正确；C. 4的平方根是2±，故该选项不正确；D. 0的平方根与算术平方根都是0，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平方根及算术平方根的定义及求法，熟练掌握和运用平方根及和算术平方根的定义及求法是解决本题的关键．7．若一个正数m 的平方根为36a -和104a -，则m 的值是（ ）A ．4B ．6C ．16D ．36【答案】D【解析】【分析】由正数的平方根互为相反数，可得361040a a -+-=，可求4a =，即可求m ．【详解】解：由题意知361040a a -+-=，解得4a =，则363466a -=⨯-=，∴2636m ==，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平方根的性质，熟练掌握正数的平方根的特点，是解题的关键．8m 的最小正整数值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】A【解析】【分析】80m 是完全平方数，求出即可．∴80m ＞0，80m 是完全平方数，∵80×5＝400＝202， ∴m 的最小正整数值为：5，【点睛】本题考查了对算术平方根的应用，注意：a （a ≥09．229⎛⎫- ⎪⎝⎭的平方根是_______． 【答案】29± 【解析】【分析】根据平方根的定义进行计算，即可得到答案．【详解】229⎛⎫- ⎪⎝⎭的平方根是：29± 故答案为：29±． 【点睛】本题考查了平方根的知识；解题的关键是熟练掌握平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．10．计算：2=__________=________．【答案】 5 8【解析】【分析】根据平方根的性质，即可求解． 【详解】解：25=8=．故答案为：5；8.【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．11．已知a ，b （b +3）2＝0，则（a +b ）2022的值为 _____．【答案】1【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】（b +3）2＝00，（b +3）2≥0，∴a ﹣2＝0，b +3＝0，解得a ＝2，b ＝﹣3，所以，（a +b ）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．已知x 、y 都是实数，且3y =，则xy =______________．【答案】6【解析】【分析】利用算术平方根的非负性求出x 值，再代入求出y 值，即可求解．【详解】解：2x - ，20x ∴-≥ ，20x -≥ ，2x ∴= ，将2x = 代入3y =，得：3y = ，6xy ∴= ．故答案为：6．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，代数式的求值，熟练掌握并灵活运用算术平方根的非负性是解题的关键．13．下列各数的平方根：（1）64； （2）49121；（3）0.0004；（4）()225-；（5）11．【答案】（1）8±；（2）711±；（3）0.02±；（4）25±；（5）【解析】【分析】根据平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根，计算即可．【详解】解：（1）因为()2864±=，所以64的平方根是8±，即8=±；（2）因为274911121⎛⎫±= ⎪⎝⎭，所以49121的平方根是711±，即711=±；（3）因为()20.020.0004±=，所以0.0004的平方根是0.02±，即0.02=±；（4）因为()()222525±=-，所以()225-的平方根是25±，即25=±；（5）11的平方根是【点睛】本题考查了平方根，熟记平方根的定义是解本题的关键．14．解方程：（1）2x ＝9； （2）162(2)x +－25＝0【答案】（1）3x =±；（2）34x =-或134x =- 【解析】【分析】（1）根据平方根的意义求解即可；（2）根据平方根的意义求解即可.【详解】（1）2x ＝9， 2(3)9±=，3x ∴=±；（2）162(2)x +－25＝0，162(2)x +=25，2(2)x +=2516， 524x ∴+=±， 34x ∴=-或134x =- 【点睛】此题考查平方根的意义，掌握平方根的意义是解答此题的关键.15．（1）已知2(1)4x -=，求x 的值．（2）已知21a -与2a -+是正数m 的平方根，求m 的值．【答案】（1）3或-1．（2）9【解析】【分析】（1）根据平方根的含义和求法，求出x 的值即可．（2）根据一个正数的平方根互为相反数可得出a 的值，继而得出这个正数m ．【详解】解：（1）∵（x -1）2=4，∴x -1=±2，∴x =3或-1． （2）∵21a -与2a -+是正数m 的平方根，∴21a -2a -+=0，解得：a =-1，则这个正数的值为m =[2×（-1）-1]2=9．【点睛】此题主要考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的知识，掌握一个正数的平方根互为相反数． 16．己知13,43x a y a =-=-．(1)如果x 的算术平方根为4，求a 的值；(2)如果x ，y 是同一个正数的两个不同的平方根，求这个正数．【答案】(1)5a =-；(2)25。

2.5 用计算器开方 1.169的平方根是________.2.任何一个正数的平方根之和是________.3.4是________的一个平方根，16的平方根是________.4.若－3是x 的一个平方根，则x +1=________. 5.－827的立方根为________，－8的立方根和41的算术平方根之积为________.6.计算：31973.0-=________,－33)7.0(-=________.7.若40=6.325,则4×105的算术平方根是________，4×106的算术平方根是________.二、思维训练1.对于18，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？2.（1）对于一个正数12，利用计算器将该数除以2，将所得的结果再除以2，…随着次数的增加，你发现了什么？（2）利用－12试一试，是否有类似的规律？3.利用计算器求下列各式的值：（结果保留四位有效数字）（1）322 （2）30152 （3）3.333 （4）4.0544.利用计算器求下列各式的值：（结果保留四位有效数字）（1）83 （2）－28.3 （3）106.32 （4）383 （5）3100-5.利用计算器，比较下列各组数的大小：（1）18，335 （2）216,138-参考答案一、1.±43 2.0 3.16 ±4 4.4 5.－23 －1 6.－0.3 0.7 7.632.5 2000二、1.对于18，不断地进行开立方运算，所得的结果越来越接近于1，但永远不会等于1.2.(1)正数12除以2，除以2，再除以2，……，随着次数的增加，所得的结果越来越小，越接近于零，但结果永远是正数.(2)如果换为－12，所得的结果都是负数，越来越接近于零.3.(1)1024 (2)9.090×106 (3)36.93 (4)269.04.(1)9.110 (2)－1.811 (3)5.666 (4)4.362 (5)－4.6425.(1)18＞335 (2)138＜216-构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。

2.5用计算器开方同步练习题-2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为____．(用科学计算器计算或笔算)2．用计算器求下列各式的值．(精确到0.01)(1)1.82＝3.24，(－0.75)2＝____；(2)676＝____，11.56＝____．3．用计算器比较下列各数的大小．(填“＞”“＝”或“＜”)(1)3＋5____2＋6；(2)317－6____0.4．一个正方体的体积为285 cm3，则这个正方体的一个侧面的面积为____cm2.(结果精确到0.1 cm2)二、选择题5．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 6．用计算器计算，若按键顺序为4·5－0·5÷2＝，则相应算式是（）A．4×5－0×5÷2＝B．(4×5－0×5)÷2＝C． 4.5－0.5÷2＝D．( 4.5－0.5)÷2＝7．下列计算结果正确的是（）A．0.43≈0.066 B．895≈30 C． 2 536≈60.4 D．3900≈96三、解答题8．利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)：(1)867；(2)0.462 54；(3)－3825；(4)±32 402.9．填空找规律．(1)利用计算器计算：(第一行的结果精确到0.000 1，第二行的结果精确到0.001)①0.5＝____；①5＝____；①50＝____；①500＝____．(2)由(1)的结果，你能发现什么规律呢？【拓展应用】根据你发现的规律填空：(1)已知7.2≈2.638，则720≈____，0.000 72≈____.(2)已知0.003 8≈0.061 64，x ＝61.64，则x≈____．B组(中档题)四、填空题10．我们知道42＋32＝5，付老师又用计算器求得：442＋332＝55，4442＋3332＝555，4 4442＋3 3332＝5 555，计算：44…42＋33…32(2 020个3，2 020个4)＝____．11．某计算器中有1/x x2三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；①1/x：将屏幕显示的数变成它的倒数；①x2：将屏幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2 020步之后，显示的结果是____．五、解答题12．水是生命的源泉，我们应该珍惜每一滴水．据不完全统计，某市至少有5×105个水龙头和3×105个抽水马桶漏水．如果一个关不紧的水龙头一个月漏水0.6 m3，一个漏水的抽水马桶一个月漏水0.8 m3，那么该市一个月的水流失量至少为多少立方米？若挖一个底面半径等于高的圆柱形水池来存放这些漏掉的水，则这个水池至少要挖多深？(结果精确到1 m，π取3.0)13．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪一块面积为24平方分米的长方形的工件．(1)求正方形工料的边长．(2)若要求裁下的长方形的长和宽的比为4①3，问：这块正方形工料是否满足要求？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)C组(综合题)14．请你用计算器对1，2，3，…，10进行开平方运算，并计算相邻两数之差(用后一个数的算术平方根减去前一个数的算术平方根)，对所得结果进行比较，会发现什么规律？试用含n的式子表示．参考答案2.5用计算器开方同步练习题-2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为3．(用科学计算器计算或笔算)2．用计算器求下列各式的值．(精确到0.01)(1)1.82＝3.24，(－0.75)2＝0.56；(2)676＝26.00，11.56＝3.40．3．用计算器比较下列各数的大小．(填“＞”“＝”或“＜”)(1)3＋5＋6；(2)317－6＞0.4．一个正方体的体积为285 cm3，则这个正方体的一个侧面的面积为43.3cm2.(结果精确到0.1 cm2)二、选择题5．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ B ）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 6．用计算器计算，若按键顺序为4·5－0·5÷2＝，则相应算式是（ C ）A．4×5－0×5÷2＝B．(4×5－0×5)÷2＝C． 4.5－0.5÷2＝D．( 4.5－0.5)÷2＝7．下列计算结果正确的是（ B ）A．0.43≈0.066 B．895≈30 C． 2 536≈60.4 D．3900≈96三、解答题8．利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)：(1)867；(2)0.462 54；(3)－3825；(4)±32 402.解：(1)29.44. (2)0.68. (3)－0.68. (4)±13.39.9．填空找规律．(1)利用计算器计算：(第一行的结果精确到0.000 1，第二行的结果精确到0.001)①0.5＝0.7071；①5＝2.2361；①50＝7.071；①500＝22.361．(2)由(1)的结果，你能发现什么规律呢？解：被开方数扩大100倍或缩小为原来的1100，算术平方根相应扩大10倍或缩小为原来的110.【拓展应用】根据你发现的规律填空：(1)已知7.2≈2.638，则720≈26.38，0.000 72≈0.02638.(2)已知0.003 8≈0.061 64，x ＝61.64，则x≈3800．B组(中档题)四、填空题10．我们知道42＋32＝5，付老师又用计算器求得：442＋332＝55，4442＋3332＝555，4 4442＋3 3332＝5 555，计算：44…42＋33…32(2 020个3，2 020个4)＝55…5(2020个5)．11．某计算器中有1/x x2三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；①1/x：将屏幕显示的数变成它的倒数；①x2：将屏幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2 020步之后，显示的结果是0.01．五、解答题12．水是生命的源泉，我们应该珍惜每一滴水．据不完全统计，某市至少有5×105个水龙头和3×105个抽水马桶漏水．如果一个关不紧的水龙头一个月漏水0.6 m3，一个漏水的抽水马桶一个月漏水0.8 m3，那么该市一个月的水流失量至少为多少立方米？若挖一个底面半径等于高的圆柱形水池来存放这些漏掉的水，则这个水池至少要挖多深？(结果精确到1 m，π取3.0)解：5×105×0.6＋3×105×0.8＝5.4×105(m3).设水池深x m，则πx3＝5.4×105，解得x＝31.8×105≈56.46.答：该市一个月的水流失量至少为5.4×105 m3，这个水池至少要挖57 m深．13．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪一块面积为24平方分米的长方形的工件．(1)求正方形工料的边长．(2)若要求裁下的长方形的长和宽的比为4①3，问：这块正方形工料是否满足要求？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：(1)正方形工料的边长为36＝6(分米).(2)设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．由题意，得4a·3a＝24，解得a＝2.①长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6.①满足要求．C组(综合题)14．请你用计算器对1，2，3，…，10进行开平方运算，并计算相邻两数之差(用后一个数的算术平方根减去前一个数的算术平方根)，对所得结果进行比较，会发现什么规律？试用含n的式子表示．解：可列表：可发现n＋1－n ＜n －n－1，即随着n的增大，相邻两数的算术平方根之差会越来越小．。