山东省烟台市芝罘区2019-2020学年第二学期初三数学期中测试题

烟台市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016七上·江津期中) ﹣5的相反数是（）A .B .C . ﹣5D . 52. （2分）(2017·埇桥模拟) 合肥地铁5号是合肥轨道交通的重要组成部分，预计2020年正式通车，总投资309亿元，其中309亿可用科学记数法表示为（）A . 3.09×1010B . 3.09×109C . 0.309×1011D . 3.09×10113. （2分）(2018·新乡模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）4=a6C . （2a2b）3=8a6b3D . 4a3b6÷2ab2=2a2b34. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（）A . 42°B . 52°C . 48°D . 58°5. （2分） (2019八上·皇姑期末) 某公司共有名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资由去年的月薪增加到月薪元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A . 平均数和中位数都不变B . 平均数增加，中位数不变C . 平均数不变，中位数增加D . 平均数中位数都增加6. （2分） (2017八下·遂宁期末) 将分式方程去分母,得到正确的整式方程是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·蒸湘模拟) 如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）A .B .C .D .8. （2分）某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度和放水时间之间的关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2018·岳阳模拟) 分解因式：x3－x=________．10. （1分）不等式组的整数解是________．11. （1分） (2018七上·武安期末) 电视按进价增加35%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打________折．12. （1分）如图，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为________.13. （1分） (2016九上·老河口期中) 若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，则另一根为________．14. （1分） (2019七下·新疆期中) 在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是________.15. （1分）(2016·安顺) 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，那么EH的长为________．16. （2分）如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为________，线段O1O2的长为________．三、解答题 (共8题；共79分)17. （5分）(2018·潜江模拟) 已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和.18. （5分） (2017八上·武汉期中) 如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．19. （9分） (2017九下·梁子湖期中) 为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲，乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为很满意，满意，不满意，很不满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）参加这次调查的总人数为________人，其中调查结果为“满意”的人数是________人，调查结果为“很不满意”的人数占总人数的百分比为________，扇形图中“不满意”部分对应扇形的圆心角为________度．（2）兴趣小组准备从调查结果为“很不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．20. （10分） (2019九上·孝义期中) 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品脚玩具上x元（0＜x＜60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．21. （15分） (2018八上·茂名期中) 已知一次函数y=kx+3图象经过点(6，-9)，求：（1）求这个函数解析式，并在所给直角坐标系中画出这个函数图象；（2）判断点4(3，-3)、点B(-1.5，1)是否在这个函数的图象上；（3）若C(x1，y1)、D(x2，y2)两点都在函数的图象上，且x1>x2，试比较y1、y2的大小．22. （10分）小明看见搬水工人每天挑水上下楼很辛苦，就设计了一个简易的升降装置，装置由两根钢管AC、BC构成，如图所示，AB两点固定在墙上，C点装一个电动定滑轮，将纯净水吊上各层楼．已知，AB两点的距离是3米，∠ACB=30°，∠CAF=60°．（1）求C点到墙的距离；（2）因教学楼建在一个坡上，斜坡EF长4米，坡度i=1：3，小明发现吊绳的落点Q在斜坡上，使用时很不方便，于是在保持钢管总长度不变的情况下，通过改变角度的办法，使吊绳落点Q恰好与E点重合，此时∠ABC′=60°，求AC′的长度（保留小数点后1位）（≈1.4，≈1.73，≈3.16）23. （10分）(2017·巫溪模拟) 一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH面积．24. （15分）(2020·广西模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC＝∠B.（1）求证：DA是⊙O的切线；（2）求证：△CED∽△ACD；（3）若OA＝1，sinD＝，求AE的长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共79分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2019-2020年九年级（下）期中数学试卷(I)一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的相反数是（）A． B．xx C．﹣D．﹣xx2．计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．93．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5 C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b24．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B． C．D．5．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形 D．等腰梯形6．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10πD．12π7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.48．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC 交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A． B．2 C．3 D．3二、填空题．（共8小题，每小题3分，满分24分）9．根据相关部门统计，xx年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m n（填“＞”“＜”或“=”号）．11．分解因式：2x2﹣2=．12．函数中自变量x的取值范围是．13．如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=．14．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=．15．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．16．如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是xx．三、解答题（17～19每题6分，20～23每题8分，24～25每题10分，26题12分，共82分）17．计算：（1﹣）0+（﹣1）xx﹣tan30°+（）﹣2．18．解方程组．19．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．20．林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？21．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型81380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．22．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．24．先阅读，后解答：===3+像上述解题过程中，﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；+2的有理化因式是．（2）将下列式子进行分母有理化：=；=．（3）已知a=，b=2﹣，比较a与b的大小关系．25．如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．xx学年湖南省郴州市湘南中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的相反数是（）A． B．xx C．﹣D．﹣xx【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C．2．计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5 C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．4．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体．【解答】解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意．故选A．5．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形 D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形．故选：C．6．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10πD．12π【考点】圆锥的计算．【分析】根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•2•3=6π．故选：B．7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．【解答】解：8，9，8，7，10的平均数为×（8+9+8+7+10）=8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8．故选B．8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC 交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A． B．2 C．3 D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，可得∠4=∠5=60°，∵AB=DC=BE=3，∴tan60°===，解得：EF=．故选：A．二、填空题．（共8小题，每小题3分，满分24分）9．根据相关部门统计，xx年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为9.39×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9390000用科学记数法表示为9.39×106，故答案为：9.39×106．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m＜n（填“＞”“＜”或“=”号）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．11．分解因式：2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．12．函数中自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=50°．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠B．【解答】解：∵E是AB的中点，F是AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=50°．故答案为：50°．14．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=30°．【考点】圆周角定理．【分析】由∠ACB是⊙O的圆周角，∠AOB是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB的度数．【解答】解：如图，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故答案是：30°．15．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．【考点】列表法与树状图法；完全平方式．【分析】先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有四种等可能的结果数，其中“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，所以所得的代数式为完全平方式的概率==．故答案为．16．如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是xx．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此求得第6行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是xx在哪一行．【解答】解：每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴第6行最后一个数字是3×6﹣2=16；3n﹣2=xx解得n=672．因此第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是xx．故答案为：16，672．三、解答题（17～19每题6分，20～23每题8分，24～25每题10分，26题12分，共82分）17．计算：（1﹣）0+（﹣1）xx﹣tan30°+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1﹣1+9=10．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=8，解得y=﹣3，所以方程组的解是．19．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．20．林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，列式计算即可；（2）用被抽查的学生人数减去主动质疑、独立思考、专注听讲的人数，求出讲解题目的人数，然后补全统计图即可；（3）用独立思考的学生的百分比乘以16万，进行计算即可得解．【解答】解：（1）224÷40%=560名；（2）讲解题目的学生数为：560﹣84﹣168﹣224=560﹣476=84，补全统计图如图；（3）×16=4.8万，答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有4.8万人．21．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型81380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．【解答】解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据题意，得，解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5．∵x是整数，∴x=3或x=4．当x=3时，8﹣x=5；当x=4时，8﹣x=4．答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为12×3+10×5=86（万元），当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88（万元）．因为88＞86，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台．答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱．22．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△CDB中求出BD，在Rt△CDA中求出AD，继而可得AB，也即此时渔政船和渔船的距离．【解答】解：在Rt△CDA中，∠ACD=30°，CD=3000米，∴AD=CDtan∠ACD=1000米，在Rt△CDB中，∠BCD=60°，∴BD=CDtan∠BCD=3000米，∴AB=BD﹣AD=xx米．答：此时渔政船和渔船相距xx米．23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CDB，然后求出∠ABE=∠CDF，再利用“边角边”证明△ABE和△CDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．24．先阅读，后解答：===3+像上述解题过程中，﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；+2的有理化因式是﹣2．（2）将下列式子进行分母有理化：=；=1﹣．（3）已知a=，b=2﹣，比较a与b的大小关系．【考点】分母有理化；实数大小比较．【分析】（1）根据题意找出各式的有理化因式即可；（2）各式分母有理化即可；（3）把a分母有理化，比较即可．【解答】解：（1）的有理化因式是， +2的有理化因式是﹣2；故答案为：；﹣2；（2）原式=；原式==1﹣；故答案为：；1﹣；（3）a==2﹣=b．25．如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6），利用待定系数法，求出抛物线的表达式即可；（2）利用两点间的距离公式分别计算出OA=4，OB=4，CB=2，CA=2，则OA=OB，CA=CB，根据线段垂直平分线定理的逆定理得到OC垂直平分AB，所以四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）如图2，利用两点间的距离公式分别计算出AB=4，OC=6，设D（t，0），根据平行四边形的性质四边形DEFG为平行四边形得到EF∥DG，EF=DG，再由OC垂直平分AB得到△OBC与△OAC关于OC对称，则可判断EF和DG为对应线段，所以四边形DEFG为矩形，DG∥OC，则DE∥AB，于是可判断△ODE∽△OAB，利用相似比得DE=t，接着证明△ADG∽△AOC，利用相似比得DG=（4﹣t），所以矩形DEFG的面积=DE•DG=t•（4﹣t）=﹣3t2+12t，然后根据二次函数的性质求平行四边形DEFG的面积的最大值，从而得到此时D点坐标．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x+4；（2）如图1，连结AB、OC，∵A（4，0），B（0，4），C（6，6），∴OA=4，OB=4，CB==2，CA==2，∴OA=OB，CA=CB，∴OC垂直平分AB，即四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）能．如图2，AB==4，OC==6，设D（t，0），∵四边形DEFG为平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG，∵OC垂直平分AB，∴△OBC与△OAC关于OC对称，∴EF和DG为对应线段，∴四边形DEFG为矩形，DG∥OC，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OAB，∴=，即=，解得DE=t，∵DG∥OC，∴△ADG∽△AOC，∴=，即=，解得DG=（4﹣t），∴矩形DEFG的面积=DE•DG=t•（4﹣t）=﹣3t2+12t=﹣3（t﹣2）2+12，当t=2时，平行四边形DEFG的面积最大，最大值为12，此时D点坐标为（2，0）．26．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）通过比较线段AB，BC的大小，找出较短的线段，根据速度公式可以直接求得；（2）由已知条件，把△PQB的边QB用含t的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S的最值；（3）根据等腰三角形的性质和余弦公式列出等式求解，即可求的结论．【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，∵DC∥AB，DA⊥AB，∴四边形AECD是矩形，∴AE=CD=5，CE=AD=4，∴BE=3，∴BC=，∴BC＜AB，∴P到C时，P、Q同时停止运动，∴t=（秒），即t=5秒时，P，Q两点同时停止运动．（2）由题意知，AQ=BP=t，∴QB=8﹣t，作PF⊥QB于F，则△BPF～△BCE，∴，即，∴BF=，∴S=QB•PF=×（8﹣t）==﹣（t﹣4）2+（0＜t≤5），∵﹣＜0，∴S有最大值，当t=4时，S的最大值是；（3）∵cos∠B=，①当PQ=PB时（如图2所示），则BG=BQ，==，解得t=s，②当PQ=BQ时（如图3所示），则BG=PB，==，解得t=s，③当BP=BQ时（如图4所示），则8﹣t=t，解得：t=4．综上所述：当t=s，s或t=4s时，△PQB为等腰三角形．xx年11月23日。

2019-2020年九年级数学下学期期中试题（五四制）说明：1．本卷共有三个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答，不得分．一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.有下列四个论断：○1-是有理数；○2是分数；○31.232232223···是无理数；○4π是无理数，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法（保留3个有效数字）可简洁表示为（）A．3.4×108B．0.34×109C．3.38×108D．3.39×1083．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．a3•a2=a6C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy5．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56. 下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个； 样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数．A．0个B．1个C．2个D．4个7.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（）8.平面直角坐标系中，已知、、三点，是一个动点，当周长最小时，的面积为A． B． C． D．9.若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）A.m≥1B.m≤1C.m＞1D.m＜110. 如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A.πB.πC.πD.π11.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论①abc＞0;②a﹣b+c＜0; ③阴影部分的面积为4; ④若c=﹣1，则b2=4a．中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与B,C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D.设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．如图，半径为2的⊙O 在第一象限与直线y ＝x 交于点A ，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过点A ，则k ＝_________． 14.已知x,y 为实数，且满足-(y-2)=0,则的值为 ．15. 如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为 ． 16．已知不等式组无解，则实数a 的取值范围为 ．17．已知△ABC ，∠BAC=30°，AB=6，要使满足条件的△ABC 唯一确定，那么BC 边长度x 的取值范围为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，－1），（2，－1），（2，0），…，则点的坐标是 .三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19.（本题满分6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a 与2,3构成△ABC 的三边，且a 为整数．20. （本题满分8分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．21. （本题满分9分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.(1)当∠AOB=18º时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）(2)保持∠AOB=18º不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm)(参考数据：sin9º≈0.1564,9º≈0.9877º,sin18º≈0.3090, 18º≈0.9511)22. （本题满分9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？23. （本题满分11分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．24．（本题满分9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．25．（本题满分14分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．xx学年第二学期期中考试初四数学答题卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）三、解答题（本大题共7小题，满分66分）xx 学年第二学期期中考试数学答案一、 选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. 2 ；14. ；15. y=﹣x+ ；16.a ≤-1 ；17.x=3或x ≥6； 18. （20,0） 三、解答题（本大题共7小题，满分66分） 19.（本题满分6分）原式= ··········3分原式=1 ··········6分20. （本题满分8分） 解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；··············2分 （2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；·················4分（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P （恰好选到一男一女）==．·········8分21. （本题满分9分）(1) 图1，作OC ⊥AB ，∵OA=OB, OC ⊥AB ，∴AC=BC, ∠AOC=∠BOC=∠BAOB=9°,在Rt △AOC 中，sin ∠AOC = , ∴AC ≈0.1564×10=1.564, ∴AB=2AC=3.128≈3.13.∴所作圆的半径是3.13cm. (4)分(2)图2，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交OB 于点C, 作AD ⊥BC 于点D;∵AC=AB, AD ⊥BC ，∴BD=CD, ∠BAD=∠CAD=∠BAC, ∵∠AOB=18°,OA=OB ,AB=AC, ∴∠BAC=18°, ∴∠BAD=9°, 在Rt △BAD 中， sin ∠BAD = , ∴BD ≈0.1564×3.128≈0.4892, ∴BC=2BD=0.9784≈0.98∴铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm. ··············9分 22. （本题满分9分）解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100， 由50x ﹣1100＞0， 解得x ＞22， 又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；················3分 （2）设每天的净收入为y 元， 当0＜x≤100时，y 1=50x ﹣1100， ∵y 1随x 的增大而增大，∴当x=100时，y 1的最大值为50×100﹣1100=3900； 当x ＞100时， y 2=（50﹣）x ﹣1100 =﹣x 2+70x ﹣1100 =﹣（x ﹣175）2+5025，当x=175时，y 2的最大值为5025， 5025＞3900，DB故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．·······9分23. （本题满分11分）（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；············3分（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；···········5分（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．···············11分24. （本题满分9分）解析：（1）将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）； (2)分（2）①m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB 上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；··4分②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，∴．·············9分25. （本题满分14分）解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴，∴AP=t=，②当AP=AO=t=5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；···········3分（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO与△CEO中，，∴△AOP≌△COE，∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴，∴EH=，∵DN==，∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴，即，∴QM=，∴DG=﹣=，∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，∴，∴FQ=，∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=×5×+（+5）•=﹣t2+t+12，∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；···········8分（3）存在，∵S△ACD=×6×8=24，∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，解得t=，t=0，（不合题意，舍去），∴t=时， S五边形OECQF：S△ACD=9：16；（4）如图3，过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=，∴ON=OM==，∵OP•DM=3PD，∴OP=5﹣t，∴PM=﹣t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2，解得：t=16（不合题意，舍去），t= ，∴当t= 时，OD平分∠COP．················14分。

山东省烟台市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A . 点PB . 点QC . 点MD . 点N2. （2分）下列运算正确的是（）A . =+B . （﹣）2=3C . 3a﹣a=3D . （a2）3=a53. （2分）(2018·金华模拟) 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：诗词数量首4567891011人数34457511那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（）A . 11，7B . 7，5C . 8，8D . 8，74. （2分）(2018·赤峰) 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 66. （2分）关于x的一元二次方程有实数根，则（）A . k<0B . k>0C . k≥0D . k≤0二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2017九下·无锡期中) 若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集是________．8. （1分）一种病毒的长度约为0.000 000 000 008 88毫米，科学记数法表示________ ．9. （1分） (2017九上·成都开学考) 若不等式组有解，则的取值范围是________10. （1分）(2017·江汉模拟) 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为________．11. （1分） (2015七上·广饶期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015的坐标为________．12. （2分） (2015八下·沛县期中) 已知，在▱ABCD中，∠A= ∠B，则∠A=________．三、解答题 (共11题；共102分)13. （10分） (2017八上·李沧期末) 图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：问题（一）如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．（1）如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′和∠A的数量关系是________；（2）如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是________；（3）如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．（4）如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是________．（直接写出结论）14. （5分）已知三个代数式：（1）；（2）；（3）．请从中任取两个代数式求和，并进行化简．15. （10分）如图，作一个角等于已知角的一半16. （10分）(2017·宜兴模拟) 在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是．（1）袋子中黄色小球有________个；（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．17. （5分） (2016八上·平南期中) “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批进了多少盒盒装花．18. （2分）(2016·娄底) 在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在表中的频数分布表中，m=________，n=________．成绩频数频率60≤x＜70600.3070≤x＜80m0.4080≤x＜9040n90≤x≤100200.10（2）请补全图中的频数分布直方图．（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参数，请估计约有多少人进入决赛？19. （10分）(2017·洛阳模拟) 为改善洛阳的公共交通状况，洛阳市开始建设地铁系统，如图为某地地铁出站口的示意图，为提高某一段台阶的安全性，决定进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在平面为水平面）．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？20. （10分） (2019八下·北京期中) 已知，是直线上的点，．（1）如图，过点作，并截取，连接，，，判断的形状并证明．（2）如图，是直线上的一点，直线，相交于点，且，求证．21. （10分） (2019八上·辽阳期中) 如图，等腰直角三角形ABC中，点D在斜边BC上，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：BD2＋CD2＝2AD2.22. （15分）(2014·防城港) 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M 顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．23. （15分）(2017·赤壁模拟) 如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF．（1）求证：DE=CF；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共7分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共102分)13-1、13-2、13-3、13-4、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2023—2024学年山东省烟台市芝罘区九年级下学期期中数学试卷一、单选题(★★) 1. 9的平方根是（）A．3B．±3C．D．－(★) 2. 如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．(★★) 3. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★) 4. 中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（）A．平均数是6B．众数是7C．中位数是11D．方差是8(★★) 6. 如图在中，弦相交于点P．若，，则的度数为（）A．B．C．D．(★★) 7. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（）A．3B．1C．D．3或(★★) 8. 如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是（）A．B．C．D．(★★★★) 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，…和点，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，…都是等腰直角三角形，如果点那么点的纵坐标是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 如图，抛物线过点，与y轴的交点C 在，之间（不包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论：①；②；③对于任意实数m，总有；④．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★) 11. 因式分解： ______________ ．(★★) 12. 某市居民每月用水收费标准如下：李阿姨家月份用水立方米，交水费元，若李阿姨月份交水费元，则李阿姨月份用水量是 ______ ．用水量立方米单价元剩余部分(★★) 13. 如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为 ______ ．(★) 14. 如图，中，，，，，连接，则的长度是 _______ ．(★★★) 15. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，若，则k的值是 _____ ．(★★★) 16. 如图，是半径，是中点，Q在上从点A开始沿逆时针方向运动一周停止，运动时间是，线段PQ的长度是，图2是y随x变化的关系图象，则当点Q运动到使时，t的值是 ______ ．三、解答题(★★★) 17. 先化简，再求值：，其中x是满足的整数．(★★) 18. 如图，四边形是菱形，于点E，于点F．求证：．(★★★★) 19. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．(★★★) 20. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上．请借助直尺和量角器，在图中画出点A和点B的位置，并求A，B两点间的距离．（参考数据表）21.720.600.800.75(★★★) 21. 草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？(★★★) 22. 如图，在中，，以为直径作，与交于点D，与交于点E，过点C作，且，连接．(1)求证：是的切线；(2)若半径为5，，求的长度．(★★★) 23. 如图，抛物线过，，其对称轴交x轴于点D，E是对称轴上一动点，于点F．(1)求抛物线的函数关系式；(2)判断的形状，并证明；(3)是否存在点E的位置，使与相似？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．(★★★) 24. 【探究】（1）如图1，，，，E是线段的中点，连接并延长交于点F，连接．判断与之间的数量关系，并证明．【延伸】（2）如图2，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连接、．判断与之间的数量关系，并证明．（3）将图2中的正方形绕点B旋转一定的角度（如图3），求证上述和的数量关系仍然成立．。

2019—2020学年度第二学期期中考试初三数学试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 命题、校对：一、选择题（每题只有一个是正确的，每题3分，共18分） 1、－12 的相反数是（ ）A 、12B 、－2C 、－12D 、22、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“＋8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）A 、＋2米B 、－2米C 、＋18米D 、－18米 3、在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）4、一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 5、如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，若∠A ＝70°， 则∠BOC 的度数为（ ）A 、130°B 、120°C 、110°D 、100°6．如图，在钝角△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分∠AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN 、DE 、DF ．下列结论： ①EM=DN ； ②S △CDN =31S 四边形ABDN ； ③DE=DF ； ④DE ⊥DF ．其中正确的结论的个数是（ ）7、实数16的算术平方根是__________．8、在函数y ＝ 1x －2中，自变量x 的取值范围是__________．9、今年一季度东台财政收入列江苏沿海各县市区财政收入前茅达3 230 000 000元，将这个数用科学计数法表示为________________________10、分解因式：2ax ax -＝ ．11、抛物线y ＝x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________． 12、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ． 13、如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为 ．14、在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1）， 将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的 坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．15、质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子 一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ． 16、如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2， △P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线y =﹣x +4上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2019=． 三、解答题（共11大题，合计102分） 17、（8分）计算： 203(4)(π3)2|5|-+----18、（8分）解不等式组⎩⎨⎧-≥+>+14201x x x19、（8分） 化简)31(96922a a a a -÷++-，并选一个你喜欢的a 的值代入求值。

山东省烟台市初三数学第二学期期中考试试题一、选择题（每题3分，共36分）1、下列各式属于最简二次根式的是（ ）A. 42+xB. 32y xC. 12D. 5.0 2、下列运算中，①()02-42=+；②710-17=；③66616=⨯÷；④33212=÷；⑤()1624-6-=÷；⑥1-6661-6=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3、若方程()063-122=+---mx x m m m 是关于x 的一元二次方程，则它的一次项系数等于（ ）A. -1B. -4C. 1D. 3或-14、若二次根式22x 与x 3是同类二次根式，则x 的值不可能是（ ）A. 32B. 23 C. 6 D. 8 5、已知实数a 、b 分别满足a 2-6a +4=0，b 2-6b +4=0，则b a a b +的值是（ ） A. 7或2 B. 7 C. 9 D. -96、等式1313+-=+-x x x x 成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）7、直播平台某公司今年三月份的盈利额为200万元，预计五月的盈利额将达到242万元.若每月比上一月盈利额增长的百分率相同，那么该公司在四月份的盈利额为（ ）万元.A. 210B. 220C. 221D. 2308、如图是根据四边形的不稳定性制作的边长均为12cm 的可活动菱形衣架，若墙上钉子之间的距离AB=BC=12cm ，则图中∠α的度数为（ ）A. 110°B. 120°C. 135°D. 150°9、如图，菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F 处，若△FDE 的周长为18，△FCB 的周长为38，则FC 的长为（ ）A. 14B. 12C. 10D. 810、如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2.若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是（ ）A.（32-2x ）（20-x ）=570B. 32x +2×20x -2x 2=570C. 32x +2×20x =32×20-570D. （32-x ）（20-x ）=32×20-57011、如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP 的最小值是（ ）A. ABB. DEC. BDD. AF12、将一组数：2，2，6，22，10，…，210，按下面的方法进行排列： 2，2，6，22，10，23，14，4，32，25，……，若22的位置记为（1，4），23的位置记为（2，1），则这组数中最大的有理数的位置记为（ ）A. （8，1） B ． （4，5） C. （4，3） D ．（3，3）二、填空题（每题3分，共24分）13、使x-32-有意义的x 的取值范围是 . 14、若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ⋅⋅2= . 15、已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2x+m =0的两个实数根且满足x 1x 2-x 1-x 2>-5，则m 的取值范围 .16、利用计算器求值时，依次按下，把显示结果输入下图的程序中，则输出的结果为 .17、如图，矩形ABCD 中，∠BAC=60°，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于点M ，N 两点，再分别以点M ，N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE=1，则矩形ABCD 的面积等于 .18、如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=3，CE=33，若点H 是AF 的中点，那么CH 的长是 .三、解答题（66分）19、（12分）（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷3112183（2）()2-3-31-3333-4801-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）()()21292-6a -33262+++-a a a a20、（10分）解方程（1）公式法：2x 2=23x -1 （2）配方法：x 2-10x +9=021、（10分）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2mx+m 2-m -1=0的两个实数根.（1）若x 1=x 2，求m 的值；（2）若x 1+x 2+x 1﹒x 2=1，求m 的值.22、（10分）已知关于x 的方程()0214122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-k x k x . （1）求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长a =4，另两边b ，c 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.23、（12分）寒假期间，某商场购进一批价格为40元的电动打蛋器，根据市场预测，每个打蛋器售价60元时，每周可售出150个，售价每上涨10元，销售量将减少5个，为了维护消费者的利益，物价部门规定，该打蛋器的售价不能超过进价的2倍.该商场为了确保这批打蛋器每周的销售利润为5600元，每个打蛋器应定价多少元？24、（12分）如图，矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，沿对角线AC 将矩形分成两个直角三角形，如图1，其中△ABC 不动，△A´B´D 沿射线CA 的方向以每秒2cm 的速度平移，如图2. （1）在平移过程中，当满足什么条件时，四边形ABC´D 是菱形？说明理由； （2）当四边形ABC´D 是菱形时，平移了多少秒？图1 图2四、附加题25、（14分）【思路引领】 观察下列各式及其验证过程：①322322+=；验证：()()3221-221-221-222-23232222233+=+=+== ②833833+=；验证：()()8331-331-331-333-38383322233+=+=+==. 【类比探究】 （1）按照上述基本思路，猜想1544的变形结果并验证；（2）按上述规律，写出用n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式，并给出证明.26、（16分）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A 、D 不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q.（1）求证：△PDE ≌△QCE ；（2）过点E 作EF ∥BC 交PB 于点F ，连结AF ，当PB ＝PQ 时，①求证：四边形AFEP 是平行四边形；②请判断四边形AFEP 是否为菱形，并说明理由．。

初四数学阶段检测练习题一．选择题（每题3分，共30分）1. 在实数，0，，，中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B解析：解；，是无限不循环小数，它们是无理数，是分数，0，，0和2均为整数，它们不是无理数，那么无理数的个数是2个，故选：B．2. 如图所示的几何体为圆台，其主视图正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：根据题意得：其主视图正确的是故选：C3. 没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：15537亿故选：．4. 如图，点B在点A的北偏西方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是（）A. 北偏东B. 北偏东C. 南偏西D. 南偏西【答案】D解析：解：如图，∵点B在点A的北偏西方向，∴，∵点C在点B的正东方向，∴，∴，∵，∴，∴，∴点A相对于点C的位置是南偏西，故选：D．5. 某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的名学生一周参与志愿者活动的时间情况：参与志愿者活动时间（h）123参与志愿者活动的人数（人）x82根据表中数据，下列说法中不正确的是（）A. 表中的值为B. 这组数据的众数是C. 这组数据的中位数是D. 这组数据的平均数是【答案】C解析：解：结合题意可知，，故A说法正确，不符合题意；活动时间为的人数为人，人数最多，故众数为，故B说法正确，不符合题意；将活动时间从小到大排列，第、为，中位数为，故C说法不正确，符合题意；这组数据的平均数为：，故D说法正确，不符合题意；综上所述，故选：C．6. 如图，圆锥的母线长为，高是，则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是（ ）A. B. C. D.【答案】B解析：解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为，圆锥的母线长为，高是，圆锥底面圆的半径为：，∴，解得：．即该圆锥侧面展开图的圆心角为．故选：B．7. 如图，弓形的跨度，高，则弓形所在圆的直径长为（）A. 5B. 10C.D.【答案】C解析：解：设弓形所在圆的圆心是，圆的半径是，连接，，由题意知、、共线，，，高，，，，，弓形所在圆的直径长．故选：C．8. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】C解析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC ≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=5．故答案选C．9. 如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO ＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为( )A. (，)B. (2，)C. (，)D. (，3﹣)【答案】A解析：解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，），∴AC=OB=，∠CAB=30°，∴BC=AC•tan30°=×=3．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=30°，AD=．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=30°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD=，∴AM=×cos30°=，∴MO=﹣3=，∴点D的坐标为（，）．故选A．10. 已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若，、是抛物线上的两点，则有；④对于任意实数，关于的方程有两个不相等的实数根．以上说法正确的是( )A. ①②③④B. ②③④C. ②④D. ②③【答案】B解析：解：抛物线开口向下，，抛物线对称轴为直线，，抛物线与轴的交点在轴正半轴，，，故①错误；抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点为，抛物线与轴的另一个交点为，当时，，，故②正确；抛物线开口向下，离对称轴越近的点，函数值越大，，，故③正确；，，△，，，，，，关于的方程有两个不相等的实数根，故④正确．说法正确的有②③④．故选：B．二．填空题（每题3分，共18分）11. ﹣的绝对值是_____．【答案】解析：﹣的绝对值是|﹣|=12. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x 的不等式的解集为______．【答案】解析：解：由题意得：把点A代入可得，解得：，∴点A坐标为，由图象可得当关于x的不等式时，则需满足在点A的右侧，即的图象在的图象下方，∴不等式的解集为；故答案为：．13. 如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为________．【答案】解析：解：设正方形的边长为2a，则圆的直径为2a，故随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为=，故答案为．14. 如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的中点P，与交于E、F 两点，则四边形的面积是________．【答案】6解析：解：四边形是矩形，轴，轴，∵在反比例函数图象上，，设P点的坐标为，而点P在反比例函数图像上，则，又∵矩形对角线的中点为P，，，，，，故答案为：6．15. 如图，小明要从一条东西走向的河流北岸的A处去往河南岸的B处，因河流较宽，需在河面搭建一个与河两岸垂直的平板桥，已知A距离河北岸4.5米，B距离河南岸1.5米，河宽3米，且B处相对于A处的东西距离为8米．根据以上条件，从A处经过平板桥到达B处的最短路程是________．【答案】解析：解：设河北岸为直线，河南岸为直线，过点作于点，过点作于点，在上截取，连接交直线于点，过点作于点，连接和，则从处经过平板桥到达处的最短路程是，延长交于点，如图所示，，，，，为平行四边形，．根据题意得，，，，，，，在中，．最短路径．故答案为：．16. 如图，中，，点为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的函数图像如图所示，则的长为________．【答案】10解析：解：由题意可知，当点运动到点时，点到的距离最大，此时的面积有最大值12．点是的中点，当点运动到点时，，，，，故答案为：10．三．解答题（共8题，满分72分）17. 先化简、再求值：，其中．【答案】，．解析：解：，∵，∴，∴原式．18. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接、．求证：．【答案】见解析解析：证明：四边形是正方形，，，是等边三角形，，，，，在和中，，，．19. 我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D．为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A：无人机36B：交响乐团C：诗歌鉴赏16bD：木工制作8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的 ， ；（2）D对应扇形的圆心角为 度；（3）甲、乙两位同学参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．【答案】（1）80，（2）36 （3）甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的概率为【小问1解析】解：，∴，故答案为：80，；【小问2解析】解：D对应扇形的圆心角为：，故答案为：36；【小问3解析】解：画树状图如下：共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的的情况有3种，∴甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的概率为．20. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）．【答案】58m解析：解：延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则．又∵，∴四边形ACHG是矩形．∴．由题意，得．在中，，∴（m）﹒∵是的外角，∴．∴．∴m．在中，∴(m)．∴．答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．21. 某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知个丙种奖品的价格是个甲种奖品价格的倍，个乙种奖品的价格比个甲种奖品的价格多元．用元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的倍．（1）求个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？（2）该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖品的倍，且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和．求该校完成购买计划最多要花费多少元？【答案】（1）个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是元、元、元；（2）该校完成购买计划最多要花费元解析：解：（1）设个甲种奖品的价格为元，则个丙种奖品的价格为元，个乙种奖品的价格为元，依题意，得：解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，，故：个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是元、元、元；（2）设购买丙种奖品个，则购买甲种奖品个，购买乙种奖品个，由题意有：，，设该校购买奖品的费用为元，则，随的增大而减小，时，取最大值，且．故：该校完成购买计划最多要花费元．22. 如图，在中，，，．用直尺和圆规按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当的长为半径画弧，分别交边BC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP，交边AC于点O；④以点O为圆心，OC的长为半径画，交射线BP于点F，G（点G在线段OB上），连接CF，CG．（1）求证：AB是的切线；（2）求的半径长；（3）求的值．【答案】（1）见解析（2）3（3）【小问1解析】解：过点O作于，如图，由题意知，BF平分又AB是的切线；【小问2解析】设OC=OH=x，在中，中，的半径长为3；【小问3解析】是的直径中，．23. 阅读下列材料：如图1，点A、D、E在直线l上，且，则：，又，故．像这样一条直线上有三个等角顶点的图形我们把它称为“一线三等角”图形．请根据以上阅读解决下列问题：（1）如图2，中，，，直线ED经过点C，过A作于点D，过B作于点E．求证：．（2）如图3，在中，点D在上，，，，，求点C到边的距离．（3）如图4，在平行四边形中，E为边上一点，F为边上一点．若，，，，求的长．【答案】（1）见解析（2）（3）15【小问1解析】解：∵，∴．∵，，∴，．∴．在与中，，∴；【小问2解析】解：过点D作于点F，过点C作，交延长线于点E，∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．在与中，，∴．∴．即点C到的距离为；【小问3解析】解：以点D为端点，作线段，交延长线于点M，则．∵四边形是平行四边形，∴，．∴．∵，，∴．∴．∴．∴．∴．24. 如图，抛物线经过坐标轴上三点，直线过点B和点C．（1）求抛物线的解析式；（2）E是直线上方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值及此时点E的坐标；（3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条形的点P坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）当时，的面积有最大值4，此时（3）P点坐标为或）或）【小问1解析】解：当时，，，当时，，将B、C点代入，，解得，抛物线的解析式为．【小问2解析】过E点作轴交于点G，设，则，当时，的面积有最大值4，此时．【小问3解析】存在点P，使得以为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：抛物线对称轴为直线，设，①当为平行四边形的对角线时，，解得②当为平行四边形的对角线时，，③当为平行四边形的对角线时，，解得，综上所述：P点坐标为或）或）．。

期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1．将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为 （ ） A.2(1)4y x =++B.2(1)2y x =++C.2(1)4y x =-+D.2(1)2y x =-+2．(2015·福州中考)已知一个函数图象经过(1,−4),(2,−2)两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是( ) A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数3．甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ，B 两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系．则下列说法错误的是（ ） A ．乙摩托车的速度较快B ．经过0.3h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点C ．经过0.25 h 两摩托车相遇D ．当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地503km4．已知反比例函数ky x=的图象如图所示，则二次函数 2224y kx x k =-+的图象大致为（ ）5．已知反比例函数10y x=，当12x <<时，y 的取值范围是( ) 第3题图A.0<y <5B.1<y <2C.5<y <10D.y >106． 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为150千米/时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象的是（ ）7．（2014•河北中考）某小组做“用频率估计概率”的实验时， 统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计 图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是48．（2015·河北中考）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（ ） A.12B.13C.15D.169．已知二次函数y=x 2-4x+a ，下列说法错误的是（ ） A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 B ．若图象与x 轴有交点，则a ≥-4C ．当a =3时，不等式x 2-4x+a ＜0的解集是1＜x ＜3D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a =-3 10．关于二次函数y=ax 2+bx+c 的图象有下列命题： ①当c =0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③函数图象最高点的纵坐标是4aa −a 24a； ④当b =0时，函数的图象关于y 轴对称．第7题图Oxy第12题图其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知k 1<0<k 2，则函数y =k 1x -1和y =a2a 的图象大致是（ ）12．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（ ） A ．y =kx，y =kx 2-x B ．y =k x，y =kx 2+xC ．y =-k x，y =kx 2+xD ．y =-kx，y =-kx 2-x二、填空题（每小题3分，共24分） 13．已知反比例函数ky x=的图象经过点A （–2，3），则当3x =-时，y =_____. 14．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点.若点A 的坐标为()2,0-，抛物线的对称轴为直线x =2，则线段AB 的长为_________.15．如图，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．第18题图16．（2015·成都中考）有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式组43(1),122xxxx a≥+⎧⎪⎨--⎪⎩＜有解的概率为__________.17．（2015·四川资阳中考）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A，B 两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为______________.18．（2015·山东聊城中考）二次函数y =ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0;②a+c>b;③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc>0，其中正确的结论是. 19．在ABC△的三个顶点(23)(45)(32)A B C----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky kx=>的图象上的点是．20．已知二次函数2y ax bx c=++中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x... -1 0 1 2 3 ...y... 10 5 2 1 2 ...三、解答题（共60分）21．（6分）如图，一次函数5y kx=+（k为常数，且0k≠）的图象与反比例函数8yx=-的图象交于()2,A b-，B两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移(0)m m>个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.22．（6分）小明和小刚做摸纸牌游戏．如图所示，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数时，小明得2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23．（6分）如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？24．（6分）(2015·北京中考)在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线y =x －1交于点A ，点A 关于直线x =1的对称点为B ，抛物线a 1:a =a 2+bx +c 经过点A ，B .(1)求点A ，B 的坐标；(2)求抛物线a 1的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线a 2:a =aa 2(a ≠0)与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围.25．（8分）九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x （天） 1≤x ＜5050≤x ≤90 售价（元/件） x ＋4090每天销量（件）200－2xy (1)求出y 与x 的函数关系式.(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？第21题图 第24题图(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果. 26．（8分）（2015·兰州中考·6分）为了参加中考体育测试.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次.（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？27．（10分）（2014•重庆中考）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：今年1～5月各月新注册小型企业今年1～5月各月新注册小型企业数量占今年前数量折线统计图五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图第27题图（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有家，请将折线统计图补充完整.（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.28．（10分）已知：如图，抛物线y=a（x-1）2+c与x轴交于点A（1−√3，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级五班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x 轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇地发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比√5−12（约等于0．618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：√5≈2.236，√6≈2.449，结果可保留根号）第28题图期中检测题参考答案1.D 解析：()22223211312y x x x x x =-+=-+-+=-+.2. D 解析：根据各种函数的特点逐个进行验证.正比例函数y =kx 上的点都符合a a=k ，因为−41≠−22，所以排除A ；当一次函数图象经过（1，－4），（2，－2）时，可直接判断出y随x 的增大而增大，所以排除B ；反比例函数y =aa 上的点都符合xy =k ，虽然1×(−4)=2×(−2)，但是当k =－4时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，所以也不符合题意，故选项D 可能符合条件.3.C 解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为20÷0.6=1003(km/h)，乙摩托车的速度为20÷0.5=40(km/h)，所以乙摩托车的速度较快，选项A 正确；甲摩托车0.3h 走1003×0.3=10(km)，所以经过0.3h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点，选项B 正确；经过0.25h 甲摩托车距A 地1003×0.25=253(km)，乙摩托车距A 地20−40×0.25=10(km)，所以两摩托车没有相遇，选项C 不正确；乙摩托车到A 地用了0.5h ，此时甲摩托车距A 地1003×0.5=503(km)，选项D 正确.4.D 解析：由反比例函数的图象可知，当1x =-时，1y >，即1k <-，所以在二次函数2224y kx x k =-+中，20k <，则抛物线开口向下，对称轴为414x k k-=-=，则110k-<<，故选D. 5.C 解析：当x ＝１时，y ＝10；当x ＝2时，y ＝5.因为当0x >时，y 随x 的增大而减小，所以当12x <<时,y 的取值范围是510y <<.6.C 解析：由题意知，此函数的图象应分为三段：当0≤t ≤4时，两车之间的距离在逐渐缩小，两车经过4小时相遇，即当t =4时，两车之间的距离y =0；当两车相遇后再经过83小时，特快车将到达甲地，即当4<t ≤203时，两车之间的距离在增大；而当203<t ≤10时，特快车已经到达了甲地，只有快车还在行驶，两车之间的距离虽在增大，但不如当4<t ≤203时增大得快.综上所述，正确的选项为C.7.D 解析：在“用频率估计概率” 的实验中，由折线统计图可知该结果的频率约为0.17.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出“剪刀”的概率是；一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是；从暗箱中任取一球是黄球的概率是；掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是４的概率是，所以Ｄ项中事件的概率最接近实验结果的频率.8. B 解析：正方体骰子共有6个面，上面的点数分别为1～6，其中与点数3相差2的点数分别为5，1，故与点数3相差2的概率为2163P ==. 9.B 解析：二次函数为y=x 2-4x+a ，对称轴为直线x =2，图象开口向上，则：A.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，故选项A 正确；B.若图象与x 轴有交点，即Δ=16-4a ≥0，则a ≤4，故选项B 错误；C.当a =3时，不等式x 2-4x+a ＜0的解集是1＜x ＜3，故选项C 正确；D.原式化为y=(x-2)2-4+a ，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=(x+1)2-3+a ,又函数图象过点（1，-2），代入解析式得a =-3，故选项D 正确．10.C 解析：①c 是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与y 轴交点的纵坐标，所以当c =0时，函数的图象经过原点．②c ＞0时，二次函数y =ax 2+bx +c 与y 轴的交点在y 轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根．③当a ＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a ＞0时，函数图象最低点的纵坐标是.由于a 值不确定，故无法判断是最高点或最低点．④当b =0时，二次函数y =ax 2+bx +c 变为y =ax 2+c ，所以当b =0时，函数的图象关于y 轴对称．命题①②④正确，故选C ． 11.A 解析：由k 2＞0知，函数y =a 2a的图象分别位于第一、三象限；由k 1＜0知，函数y =k 1x－1经过第二、三、四象限．故选A. 12.B13.2 解析：把点A (–2，3)代入k y x =中，得k = – 6,即6y x =-.把x = – 3代入6y x=-中，得y =2.14.8 解析：因为点A 到对称轴的距离为4，且抛物线为轴对称图形，所以24AB =⨯8=. 15.12解析：圆形地面被分成面积相等的八部分，其中阴影占四部分，所以小球落在黑13142316色石子区域内的概率是12. 16.49解析：若不等式组有解，则不等式组43(1),122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--⎪⎩＜的解为3≤x ＜2a −13,那么必须满足条件2a −13＞3,解得a ＞5,∴满足条件的a 的值为6，7，8，9，∴不等式组有解的概率为P =49.17.223y x x =--解析：由题意知，两条抛物线的开口方向相同，开口大小相等，所以抛物线p 中的a ＝1.因为122++=x x y 的顶点坐标为（－1，0），所以点A 的坐标为 （－1，0）.将（－1，0）代入c bx x y ++=2，得1－b +c ＝0，所以c ＝b －1.根据点C ′与点C 的横坐标都等于2b -，可求得点C ′的纵坐标为－b +2，点C 的纵坐标为442b c -.因为点C 与点C ′关于x 轴对称，所以442b c -+（－b +2）＝0.又因为c =b −1，所以解得b ＝±2（b =2，不合题意舍去）.当b ＝－2时，c ＝－3，所以抛物线p 的解析式为223y x x =--.18. ①④解析：Q 抛物线的对称轴是直线1x =，又2b x a=-， 12ba∴-=，2b a ∴-=，∴20a b +=，故①正确； 当20x -<<时，函数图象在x 轴的下方，此时函数值小于0， ∴当1x =-时，函数值小于0.把1x =-代入函数表达式，得0a b c -+<，∴a c b +<，故②错误；设抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为2(,0)x ， 则2212x -+=，∴24x =，故③错误； Q 抛物线的开口向上，∴0a >.Q 102ba-=>，∴0b <. Q 抛物线与y 轴交于负半轴，∴0c <，∴0abc >，故④正确.19.B 解析：由于反比例函数中的系数，所以只要点的两个坐标的乘积大于0即可，因此点B 可能在反比例函数的图象上.20.0＜x ＜4解析:根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.∵x =1和x =3时的函数值都是2，∴二次函数图象的对称轴为直线x =2.由表可知，当x =0时，y =5，∴当x =4时，y =5.由表格中数据可知，当x =2时，函数有最小值1,∴a ＞0，∴当y ＜5时，x 的取值范围是0＜x ＜4.21.解：（1）根据题意，把点A (-2,b )的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，得2582b k b =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩-，，解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩，，所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5.（2）向下平移m 个单位长度后，直线AB 的表达式为152y x m =+-，根据题意，得8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，， 消去y ，可化为21(5)802x m x +-+=，Δ＝（5－m ）2－4×1802⨯=，解得m ＝1或9.22.分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面数字之积的所有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率. 解：不公平. 列表如下：∴P （积为奇数）＝14，P （积为偶数）＝34. ∴小明得分：14×2＝12（分），小刚得分：34×1＝34（分）.∵12≠34，∴这个游戏对双方不公平. 点拨：判断游戏的公平性关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平．此类型题一般通过比较概率的大小求解． 概率计算公式为：P （A ）＝事件a 发生的等可能结果数所有等可能结果数.23. 解：（1）∵点(13)A ，在k y x =的图象上，∴3k =，∴3y x=. 又∵点(1)B n -，在3y x=的图象上，3n ∴=-，即(31)B --， . 由点A ，B 在y mx b =+的图象上，知313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，，解得1,2.m b =⎧⎨=⎩∴ 反比例函数的解析式为3y x=，一次函数的解析式为2y x =+.（2）从图象上可知，当3x <-或01x <<时，反比例函数的值大于一次函数的值.24.解：(1)由题意得，点A 的纵坐标y =2. 当y =2时，2=x －1，解得x =3. ∴点A 的坐标为(3，2).∵点A 关于直线x =1的对称点为点B ， ∴点B 的坐标为(－1，2).(2)把点A (3，2)，点B (－1，2)代入抛物线a 1：a =a 2+bx +c 中，得 {2=9+3a +a ,2=1−a +a ,解得{a =−2,a =−1.∴抛物线a 1的表达式为a =a 2－2x －1.将a =a 2－2x －1化为顶点式，得a =(a −1)2－2， ∴顶点坐标为(1，－2).(3)如图，当抛物线a 2过点A ，点B 时为临界， 把点A (3，2)代入a =aa 2,得9a =2，解得a =29.把点B (－1，2)代入a =aa 2，得a (−1)2=2，解得a =2.∴29≤a ＜2.25.解：（1）当1≤x ＜50时，y =(x +40－30)(200－2x )=－2x 2+180x +2000; 当50≤x ≤90时，y =(90－30)(200－2x )=－120x +12000.综上，y =22180 2 000(150),120+12 000(5090).x x x x x ⎧-++⎪⎨-⎪⎩≤＜≤≤ (2)当1≤x ＜50时，y =－2x 2+180x +2000=－2(x －45)2+6050. ∵ a =－2＜0，∴ 当x =45时，y 有最大值，最大值为6050元. 当50≤x ≤90时，y =－120x +12000，∵ k =－120＜0，∴ y 随x 的增大而减小.∴ 当x =50时，y 有最大值，最大值为6000元.综上可知，当x =45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元. （3）41天. 26.解：（1）如图.第26题答图（2）P （三次传球后，球回到甲脚下）＝28＝14. （3）P （三次传球后，球回到甲脚下）＝14，第24题答图P （三次传球后，球回到乙脚下）＝38，因此球回到乙脚下的概率大.27.解：（1）16补图如下：（2）用表示餐饮企业，表示非餐饮企业，画树状图如图： 或列表由树状图或列表可知，共有12种等可能情况， 其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种. 所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P28. 解：（1）∵ 点P 与P′（1，3）关于x 轴对称， ∴ 点P 的坐标为（1，﹣3）.∵ 抛物线y=a （x ﹣1）2+c 过点A （1-0），顶点是P （1，﹣3），∴ 22(11)0,(11)3,a c a c ⎧+=⎪⎨-+=-⎪⎩解得1,3.a c =⎧⎨=-⎩则抛物线的解析式为y =（x ﹣1）2﹣3， 即y =x 2﹣2x ﹣2．（2）∵ CD 平行于x 轴，点P′（1，3）在CD 上， ∴ C ，D 两点的纵坐标为3．由（x －1）2－3=3，解得11x =，21x =+，12 , A A 12 , B B 21.126==第27题答图∴C，D两点的坐标分别为（13），（13）.∴CD=．∴“W”图案的高与宽（CD）的比。