人教版2020-2021八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元综合培优提升训练题(附答案)

一、选择题1．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为（ ） A ．18B ．12C ．9D ．7D 解析：D【分析】将x 2﹣2x 当成一个整体，在第一个代数式中可求得x 2﹣2x ＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果．【详解】解：∵3x 2﹣6x +6＝9，即3（x 2﹣2x ）＝3，∴x 2﹣2x ＝1，∴x 2﹣2x +6＝1+6＝7．故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将x 2﹣2x 当成一个整体来对待．2．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52- B ．52 C ．5 D ．-5B解析：B【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ．【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．3．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++ C解析：C【分析】 利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式2()a b -直接计算，另一种是割补法得222a ab b -+，根据面积相等即可建立等式，得出结论．【详解】解：空白部分的面积：2()a b -，还可以表示为：222a ab b -+，∴此等式是222()2a b a ab b -=-+．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键．4．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．214m m ++ B ．222x xy y -+- C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+ C 解析：C【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】 A 、222111(44)(2)444m m m m m ++=++=+能用完全平方公式分解因式，不符合题意； B 、222222(2)()x xy y x xy y x y -+-=--+=--能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C 、221449x xy y -++不能用完全平方公式分解因式，符合题意；D 、2222111(69)(3)9399x x x x x -+=-+=-能用完全平方公式分解因式，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5．已知5a b +=，2ab =-，则a 2+b 2的值为（ ）A ．21B ．23C ．25D ．29D 解析：D【分析】根据完全平方公式得()2222a b a b ab +=+-，再整体代入即可求值．【详解】解：∵()2222a b a b ab +=++，∴()2222a b a b ab +=+-， ∵5a b +=，2ab =-，∴原式()252225429=-⨯-=+=． 故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行计算．6．下列运算正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y = D ．623x x x ÷= C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误； C 、()32628y y =，故该项正确； D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】 本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．7．已知1x =，1y =，则代数式222x xy y ++的值为（ ）． A ．20B ．10 C．D．解析：A【分析】 利用完全平方公式计算即可得到答案．【详解】∵1x =，1y =，∴x+y=∴222x xy y ++=2()x y +=2=20，故选：A ．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．8．计算()()202020213232 -⨯的结果是( ) A ．32- B ．23- C ．23 D ．32D 解析：D【分析】利用积的乘方的逆运算解答．【详解】()()202020213232 -⨯ =20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ．【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．9．下列运算正确的是（ ）．A ．236x x x =B ．2242x x x +=C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --= D【分析】根据整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算并判断．【详解】A 、235x x x =，故该项错误；B 、2222x x x +=，故该项错误；C 、22(2)4x x -=，故该项错误；D 、358(3)(5)15a a a --=，故该项正确；故选：D ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键．10．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- B解析：B【分析】根据绝对值和平方式的非负性得到关于x 、y 的方程组，然后解方程组求得x 、y 值，代入求得x y 即可求解．【详解】 解：由题意，得：521303100x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 解得：31x y =⎧⎨=-⎩， ∴x y =（﹣1）3=﹣1，∴x y 的立方根为﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组、绝对值和平方式的非负性、代数式求值、立方根，正确列出方程组是解答的关键．二、填空题11．分解因式：32m n m -=________．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：(1)(1)m mn mn -+【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式=3222(1)m n m m m n -=-，=(1)(1)m mn mn -+故答案为：(1)(1)m mn mn -+.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．已知18m x =，16n x =，则2m n x +的值为________．【分析】根据同底数幂的乘法可得再根据幂的乘方可得然后再代入求值即可【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变指数相加；幂的乘 解析：14【分析】根据同底数幂的乘法可得22m n m n x x x +=⋅，再根据幂的乘方可得()22m m x x =，然后再代入18mx =，16n x =求值即可． 【详解】 解：()2222111684m n m n m n x x x x x +⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭ ， 故答案为14． 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．13．若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则20202021x y 的值为_________．【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值再由幂的运算法则进行计算【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查幂的运算解题的关键是掌握幂的运算法则 解析：12【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值，再由幂的运算法则进行计算．【详解】解：∵20x +≥，2102y ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，且21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，∴20x +=，102y -=，即2x =-，12y =， ∴()202120202020202020211111222222x y ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案是：12． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．14．若231m n -=，则846m n -+=________．6【分析】将原式化为再整体代入即可【详解】解：∵∴原式==8-2×1=6故答案为：6【点睛】本题考查了求代数式的值把某一部分看成一个整体是解题的关键解析：6【分析】将原式化为82(23)m n --，再整体代入即可．【详解】解：∵231m n -=，∴原式=82(23)m n --=8-2×1=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了求代数式的值，把某一部分看成一个整体是解题的关键．15．若已知x +y ＝﹣3，xy ＝4，则3x +3y ﹣4xy 的值为_____．﹣25【分析】将3x+3y ﹣4xy 变形为3（x+y ）﹣4xy 再整体代入求值即可【详解】解：∵x+y ＝﹣3xy ＝4∴3x+3y ﹣4xy ＝3（x+y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25故 解析：﹣25【分析】将3x +3y ﹣4xy 变形为3（x +y ）﹣4xy ，再整体代入求值即可．【详解】解：∵x +y ＝﹣3，xy ＝4，∴3x +3y ﹣4xy ＝3（x +y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25，故答案为：﹣25．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，将代数式变形为已知式子的形式是解题的关键． 16．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知}a =}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =_____．9【分析】根据新定义得出ab 的值再求和即可【详解】解：∵min{a}=min{b}=b ∴＜ab ＜又∵a 和b 为两个连续正整数∴a=5b=4则a+b=9故答案为：9【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数解析：9【分析】根据新定义得出a，b的值，再求和即可．【详解】解：∵min{21，a}=21，min{21，b}=b，∴21＜a，b＜21，又∵a和b为两个连续正整数，∴a=5，b=4，则a+b=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的大小比较，正确得出a，b的值是解题关键．17．关于x的一次二项式mx＋n的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据x01 1.52mx＋n－3－101若mx＋n＝17，线段AB的长为x，点C在直线AB上，且BC＝12AB，则直线AB上所有线段的和是_____________．20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m与n 的值即可求出x的值然后把x的值代入求解即可【详解】解：由表格得x＝0时m0＋n＝－3∴n＝－3；x＝1时m1＋(－3)＝－1∴m＝2；∵mx＋n解析：20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m与n的值，即可求出x的值，然后把x的值代入求解即可．【详解】解：由表格得x＝0时，m⋅0＋n＝－3，∴n＝－3；x＝1时，m⋅1＋(－3)＝－1，∴m＝2；∵mx＋n＝17，∴2x－3＝17，∴x＝10，当点C在线段AB上时，∵BC＝12AB，∴BC＝12×10＝5，∴AC ＋AB ＋BC ＝20；当点C 在点B 右侧时，∵BC ＝12AB ， ∴BC ＝12×10＝5， ∴AC ＋AB ＋BC ＝30．故答案为20或30．【点睛】此题考查了代数式求值和线段的和差计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：()()299990.045⎡⎤⨯-⎣⎦的结果是______．1【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式故答案为：1【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方熟练掌握法则是解题的关键解析：1【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式()()()()99992999999990.0450.04250.110425⎡⎤⨯-⨯⨯⎣===⎦== 故答案为：1【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键19．若2x y a +=，2x y b -=，则22x y -的值为____________．【分析】应用平方差把多项式因式分解再整体代入即可【详解】解：把代入原式=故答案为：【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值是解题的关键解析：4ab ．【分析】应用平方差把多项式22x y -因式分解，再整体代入即可．【详解】解：22()()x y x y x y -=+-，把2x y a +=，2x y b -=代入，原式=224a b ab ⨯=，故答案为：4ab ．【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值，能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值，是解题的关键．20．若代数式23y y +-的值为0，则代数式3242020y y ++的值为___________．2029【分析】由题意得将原式变形成整体代入得再一次整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案为：【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想进行求解解析：2029【分析】由题意得23y y +=，将原式变形成()2232020y y y y +++，整体代入得2332020y y ++，再一次整体代入即可求出结果．【详解】解：∵23y y +-，∴23y y +=，原式()2232020y y y y =+++ 2332020y y =++()232020y y =++92020=+2029=．故答案为：2029．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想进行求解．三、解答题21．（1）计算：()()()()23232121a a a a a -++-+-（2）分解因式：244xy xy x -+ 解析：（1）10；（2）()22x y -【分析】（1）根据整式的乘法公式及运算法则即可求解；（2）先提取x ，再根据完全平方公式即可因式分解．【详解】（1）解：原式222366941a a a a a =-+++-+ 10=()2解：原式()244x y y =-+()22x y =-．【点睛】此题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法．22．如图，将一张长方形铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为acm 的大正方形，两块是边长都为bcm 的小正方形，五块是长、宽分别是acm bcm 、的全等小长方形，且a b >．（1）用含a b 、的代数式表示切痕的总长为_ cm ；（2）若每块小长方形的面积为212cm ，四块正方形的面积和为280cm ，试求+a b 的值． 解析：（1）()66a b +；（2）8【分析】（1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；（2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出a+b 的值，即可得到结论．【详解】解：（1）切痕总长=2[（b+2a ）+（2b+a ）]，=6a+6b ；故答案为：()66a b +；（2）依题意得，222280,12a b ab +==，2240,a b ∴+=()2222,a b a ab b +=++()24021264a b ∴+=+⨯=， 0,a b +>8a b +=．【点睛】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．23．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为,b 宽为a 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图②的大正方形．()1观察图②，请你写出代数式()222,,a b a b ab ++之间的等量关系是 ；()2根据()1中的等量关系，解决下列问题；①已知224,10a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()222020201852x x -+-=，求2019x -的值．解析：（1）()2222a b a b ab +=++；（2）①3ab =；②20195x -=±.【分析】(1)整体看是一个边长为（a+b ）的正方形，局部看它有一个边长为a ，b 的正方形，两个长为b ，宽为a 的矩形组成，根据图形的面积相等即可确定它们之间的关系； (2)①公式变形为ab=222()()2a b a b +-+计算即可； ②把x-2020变形成(x-2019)-1, 把x-2018变形成(x-2019)+1，用整体思想展开公式计算即可.【详解】()()22212a b a b ab +=++；理由如下：图②是边长为()a b +的正方形，()2S a b ∴=+图②可看成1个边长为a 的正方形，1个边长为b 的正方形以及2个长为,b 宽为a 的长方形的组合图形， 222,S a b ab ∴=++()222 2a b a b ab ∴+=++． ()24a b +=①，()216,a b +∴=即22216a b ab ++=．又2210,a b +=3ab ∴=；②设2019,x a -=则20201,20181x a x a -=--=+，()()222020201852x x -+-=， ()()22 1152a a ∴-++=，22212152,a a a a ∴-++++=22252,a ∴+=2250,a ∴=225,a ∴=即()2201925,x -= 20195x ∴-=±．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，公式的应用，以及公式的整体思想代换应用，熟练掌握公式的几何意义和公式的变形是解题的关键.24．计算：（1）()222--（2）()()2215105x y xy xy -÷-（3）()()()2321x x x -+--解析：（13；（2）32x y -+；（3）7x -【分析】（1）同时计算乘方、绝对值、算术平方根及开立方，再计算加减法；（2）用多项式除以单项式法则计算；（3）先根据多项式乘以多项式及完全平方公式计算，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式4232=--3=；（2）解：原式32x y =-+（3）解：原式2223621x x x x x =+---+-7x =-．【点睛】此题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握实数的乘方、绝对值、算术平方根及开立方、加减法运算，整式的多项式乘以多项式及完全平方公式、多项式除以单项式法则是解题的关键．25．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）用含a b 、的代数式分别表示1S 、2S ；（2）若10,23a b ab +==，求12S S +的值；（3）当1229S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ． 解析：（1）S 1＝a 2-b 2，S 2＝2b 2-ab ；（2）31；（3）292 【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a 、b 的代数式分别表示S 1、S 2； （2）根据S 1+S 2＝a 2-b 2+2b 2-ab ＝a 2+b 2-ab ，将a +b ＝10，ab ＝23代入进行计算即可； （3）根据S 3＝12（a 2+b 2﹣ab ），S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝29，即可得到阴影部分的面积S 3． 【详解】解：（1）由图可得，S 1＝a 2-b 2，S 2＝2b 2-ab ；（2）S 1+S 2＝a 2-b 2+2b 2-ab ＝a 2+b 2-ab ，∵a +b ＝10，ab ＝23，∴S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝（a +b ）2-3ab ＝100-3×23＝31；（3）由图可得，S 3＝a 2+b 2-12b （a +b ）-12a 2＝12（a 2+b 2-ab ）， ∵S 1+S 2＝a 2+b 2-ab ＝29，∴S 3＝12×29＝292． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．26．计算（1）20193(1)98|32|--；（2）9(3)(3)x x -+-；（3）2(23)4(3)a b a a b ---．解析：（1）2；（2）221839x b -；（）【分析】（1）根据乘方、立方根、算术平方根、绝对值的意义计算出各项值再去括号进行加减即可；（2）先根据平方差公式计算后两项的积，然后去括号合并同类项即可；（3）根据完全平方公式或单项式乘多项式法则计算出前面两个乘法结果后合并同类项即可 ．【详解】解：（1）原式=-1+3+2-(2=4-22=+（2）原式=()222999918x x x --=-+=-；（3）原式=222241294129a ab b a ab b -+-+=．【点睛】本题考查实数和整式的混合运算，熟练掌握有关运算法则和乘法公式的应用是解题关键． 27．好学的晓璐同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（12x +4）（2x +5）（3x ﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：12x •2x •3x ＝3x 3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？ 根据尝试和总结她发现：一次项就是：12x ×5×（﹣6）+2x ×4×（﹣6）+3x ×4×5＝﹣3x ． 请你认真领会晓璐同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题：（1）计算（x +2）（3x +1）（5x ﹣3）所得多项式的最高次项为 ，一次项为 ； （2）若计算（x +1）（﹣3x +m ）（2x ﹣1）（m 为常数）所得的多项式不含一次项，求m 的值；（3）若（x +1）2021＝a 0x 2021+a 1x 2020+a 2x 2019+…+a 2020x +a 2021，则a 2020＝ ．解析：（1）15x 3，﹣11x ；（2）m ＝－3；（3）2021【分析】（1）求多项式的最高次项，把每个因式的多项式最高次项相乘即可；求一次项，含有一次项的有x ，3x ，5x ，这三个中依次选出其中一个再与另外两项中的常数相乘最终积相加，或者展开所有的式子得出一次项即可．（2）先根据（1）所求方法求出一次项系数，最后用m 表示，列出等式，求出m ； （3）根据前两问的规律可以计算出第（3）问的值．【详解】（1）由题意得：（x +2）（3x +1）（5x ﹣3）所得多项式的最高次项为x ×3x ×5x ＝15x 3，一次项为：1×1×（﹣3）x +2×3×（﹣3）x +2×1×5x ＝﹣11x ，故答案为：15x 3，﹣11x ；（2）依题意有：1×m ×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×m ×2＝0，解得m ＝﹣3；（3）根据题意可知2020a 即为2021(1)x +所得多项式的一次项系数，∵2021(1)x +展开之后x 的一次项共有2021个，且每一项的系数都为2021(111)1⨯⨯⨯=， ∴20202021202120212021(111)+(111)(111)2021a =⨯⨯⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯=故答案为：2021．【点睛】本题考查多项式乘多项式以及对多项式中一次项系数的理解，根据题意找出多项式乘多项式所得结果的一次项系数与多项式乘多项式中每个多项式的一次项系数和常数项关系规律是解题关键．28．阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值． 解：设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n ∴343n m n +=-⎧⎨=⎩，解得217m n =-⎧⎨=-⎩ ∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值． （2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝ ．解析：（1）另一个因式为：4x +，20k =；（2）21．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【详解】解：（1）设另外一个因式为：x n +，∴()()22325x x k x x n +-=-+， ∴2535n n k-=⎧⎨-=-⎩， ∴4n =，20k =；（2）设另一个因式为：2x n +，∴2x 2﹣13x +p ＝（2x +n ）（x ﹣3）∴6133n n p -=-⎧⎨-=⎩∴解得：217p n =⎧⎨=-⎩故答案为：21．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题的关键熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．。

精品 Word 可修改 欢迎下载14．1.4 整式的乘法(4)1．掌握同底数幂的除法运算法则，会熟练运用法则进行运算；并了解零指数幂的意义，并注意对底数的限制条件．2．单项式除以单项式的运算法则及其应用． 3．多项式除以单项式的运算法则及其应用．重点：理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解零指数幂的意义． 难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P102－103页“例7”，掌握同底数幂的除法、单项式除以单项式的运算法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：26×28＝26＋8＝214，214÷28＝214－8＝26．总结归纳：同底数幂的除法法则——a m ÷a n ＝a m －n(a≠0，n ，m 为正整数，且m ＞n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．∵a m ÷a m ＝1，而a m ÷a m ＝a (m －m)＝a 0，∴a 0＝1(a≠0)．(a 为什么不能等于0？) 总结归纳：任何不等于a 的数的0次幂都等于1．3．2a ·4a 2＝8a 3；3xy·2x 2＝6x 3y ；3ax 2·4ax 3＝12a 2x 5；8a 3÷2a ＝4a 2；6x 3y ÷3xy＝2x 2． 总结归纳：单项式除以单项式法则——单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．自学2：自学课本P103－104页“例8”，掌握多项式除以单项式的运算方法．(5分钟) ∵m ·(a ＋b)＝am ＋bm ，∴(am ＋bm)÷m＝a ＋b ，又∵am ÷m ＋bm÷m＝a ＋b ，∴(am ＋bm)÷m ＝am÷m ＋bm ÷m.总结归纳：多项式除以单项式法则——多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．课本P104页练习1，2. 2．计算：(1)a 2m ＋2÷a 2m －1；(2)(2－2)0；(3)(x －y)7÷(y －x)6；(4)x 7÷(x 5÷x 3)．解：(1)a 2m ＋2÷a 2m －1＝a (2m ＋2)－(2m －1)＝a 3；(2)(2－2)0＝1；(3)(x －y)7÷(y －x)6＝(x －y)7÷(x －y)6＝(x －y)7－6＝x －y ；(4)x 7÷(x 5÷x 3)＝x 7÷x 5－3＝x 7÷x 2＝x 7－2＝x 5.3．计算：(1)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2；(2)[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a.解：(1)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2＝(23a 4b 7－19a 2b 6)÷19a 2b 6＝23a 4b 7÷19a 2b 6－19a 2b 6÷19a 2b6＝6a 2b －1；(2)[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a＝(9a 2－4ab )÷2a＝9a 2÷2a －4ab÷2a＝92a －2b.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)精品 Word 可修改 欢迎下载探究1 已知x m＝4，x n＝9，求x 3m －2n的值．解：x3m －2n＝x 3m ÷x 2n ＝(x m )3÷(x n )2＝43÷92＝6481.点拨精讲：这里反用了同底数幂的除法法则．探究2 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)÷15＝6×102÷15＝40(毫升)，答：需要这种杀菌剂40毫升．点拨精讲：要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．计算：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4；(2)(a －b)3÷(b －a)2＋(－a －b)5÷(a ＋b)4.解：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4＝[a 10·(－a 6)]÷a 16＝－a 16÷a 16＝－1；(2)(a －b)3÷(b －a)2＋(－a －b)5÷(a ＋b)4＝(a －b)3÷(a －b)2－(a ＋b)5÷(a ＋b)4＝(a －b)－(a ＋b)＝－2b.2．先化简再求值：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b－(a ＋b)(a －b)，其中a ＝12，b ＝－1.解：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b－(a ＋b)(a －b)＝a 2－2ab －b 2－a 2＋b 2＝－2ab ，当a ＝12，b ＝－1时，原式＝－2×12×(－1)＝1.3．一个多项式除以(2x 2＋1)，商式为x －1，余式为5x ，求这个多项式？解：依题意，得(2x 2＋1)(x －1)＋5x ＝2x 3－2x 2＋x －1＋5x ＝2x 3－2x 2＋6x －1.(3分钟)1.在运算时要注意结构和符号，多个同底数幂相除要按运算顺序依次计算，首先取号，再运算．2．先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)1、在最软入的时候，你会想起谁。

人教版八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 化简(x3)2，结果正确的是( )A．－x6B．x6C．x5D．－x52. 若3×9m×27m＝321，则m的值是( )A．3 B．4 C．5 D．63. 若(x＋1)(2x2－ax＋1)的运算结果中，x2的系数为－6，则a的值是( )A．4 B．－4 C．8 D．－84. 将3a2m－6amn＋3a分解因式，下面是四位同学分解的结果：①3am(a－2n＋1)；②3a(am＋2mn－1)；③3a(am－2mn)；④3a(am－2mn＋1)．其中正确的是( )A．①B．②C．③D．④5. 下列各式中，计算正确的是（）A．B．C．D．6. 当a，b互为相反数时，式子a2＋ab－4的值为( )A．－4 B．－3 C．0 D．47. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是( )A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)48. 2019·武汉期中把多项式3x3－6x2＋3x分解因式下列结果正确的是( )A．x(3x＋1)(x－3)B．3x(x2－2x＋1)C．x(3x2－6x＋3)D．3x(x－1)29. 计算(a－1)2－(a＋1)2的结果是( )A．－2 B．－4 C．－4a D．2a2＋210. 若，，是三角形三边的长，则代数式的值( )．A.大于零B.小于零C大于或等于零D．小于或等于零二、填空题（本大题共8道小题）11. （2020·淮安）分解因式∶m²-4=_______________.12. （2020•湘西州）分解因式：2x2﹣2＝．13. (2020·成都)分解因式：x2+3x＝．14. （2020·泰州）因式分解：_______．15. 如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝.16. (2020·成都)已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为．17. 如图，从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________.18. （2020·临沂）若，则_________.三、解答题（本大题共4道小题）19. 分解因式：；20. 化简：21. 分解因式：22. 分解因式：人教版八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B2. 【答案】 B [解析] 因为9m＝32m，27m＝33m，所以3×9m×27m＝321可转化为3×32m×33m＝321，即31＋2m ＋3m＝321.所以1＋2m＋3m＝21，解得m＝4.故选B.3. 【答案】C [解析] (x＋1)(2x2－ax＋1)＝2x3－ax2＋x＋2x2－ax＋1＝2x3＋(－a＋2)x2＋(1－a)x＋1.因为运算结果中，x2的系数是－6，所以－a＋2＝－6，解得a＝8.4. 【答案】D5. 【答案】C【解析】根据两数和的完全平方公式，选择C6. 【答案】A [解析] 因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.所以a2＋ab－4＝a(a＋b)－4＝0－4＝－4.7. 【答案】C [解析] (x＋1)(x2＋1)(x－1)＝(x＋1)(x－1)(x2＋1)＝(x2－1)(x2＋1)＝x4－1.8. 【答案】D [解析] 原式＝3x(x2－2x＋1)＝3x(x－1)2.9. 【答案】C [解析] (a－1)2－(a＋1)2＝(a－1＋a＋1)(a－1－a－1)＝2a·(－2)＝－4a.10. 【答案】B【解析】又因为，，是三角形三边的长，所以，即，，，二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】（m+2）（m-2）【解析】本题考查了公式法因式分解，根据平方差公式因式分解即可．m²-4=（m+2）（m-2）．12. 【答案】2（x+1）（x﹣1）【解析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．因此本题答案是2（x+1）（x﹣1）．13. 【答案】x（x+3）【解析】观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．解：x2+3x＝x（x+3）．14. 【答案】(x＋2)(x－2)【解析】应用平方差公式因式分解即可．15. 【答案】±3[解析] ∵(x－ay)(x＋ay)＝x2－a2y2＝x2－9y2，∴a2＝9，解得a＝±3.16. 【答案】49【解析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．解：∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49，故答案为：49．17. 【答案】【解析】如图，左图中阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为，而两图中阴影部分的面积应该是相等的，故验证的公式为(反过来写也可)18. 【答案】-1【解析】可以通过因式分解使原式出现，然后代入求值：；三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】【解析】20. 【答案】21. 【答案】【解析】22. 【答案】【解析】。

人教版数学八年级上学期《整式的乘法与因式分解》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题(每小题3分,共30分)1．(2019·北京清华附中初二期中)如果(x +m )与(x ﹣4)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ) A ．4 B ．﹣4 C ．0 D ．12．(2018·富阳市实验中学初三期末)下列计算正确的是( )A ．(2a ﹣b)(﹣2a+b)=4a 2﹣b 2B ．(2a ﹣b)2=4a 2﹣2ab+b 2C ．(2a ﹣b)2=4a 2﹣4ab+b 2D ．(a+b)2=a 2+b 23．(2019·吉林东北师大附中初二月考)下列因式分解中,正确的是( )A ．x 2-4y 2=(x-4y)(x+4y)B ．ax+ay+a=a(x+y)C ．a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)D ．4x 2+9=(2x+3)24．(2019·全国初一单元测试)化简(m ＋1)2－(1－m)(1＋m)的正确结果是( )A ．2m 2B ．2m ＋2C ．2m 2＋2mD ．05．(2019·眉山东辰国际学校初二期中)若9x 2＋mxy ＋16y 2是一个完全平方式,那m 的值是( ) A ．±12 B ．－12 C ．±24 D ．－246．(2019·眉山东辰国际学校初二期中)已知m 2+n 2+2m ﹣6n+10=0,则m+n 的值为( ) A ．3 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣27．(2019·北京交通大学附属中学初二期中)计算结果为x 2－5x －6的是( )A ．(x －6)(x ＋1)B ．(x －2)(x ＋3)C ．(x ＋6)(x －1)D ．(x ＋2)(x －3)8．(2019·重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中)下列算式能用平方差公式计算的是( )A.(2a ＋b)(2b-a)B.(x+1)(-x-1)C.(3x-y)(-3x ＋y)D.(-a-b)(-a ＋b) 9．(2019·北京初三)已知232a a -=,那么代数式()()2221a a -++的值为( )A.﹣9B.﹣1C.1D.910．(2019·上海初一期中)将多项式241x +加上一个单项式后,使它能成为另一个整式的完全平方,下列添加单项式错误的是( )A.4xB.4x -4C.4x 4D.4x -二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·北京清华附中初二期中)若计算2x -1与ax +1相乘的结果中不含有x 的项,则a 的值为______________.12．(2019·九江市同文中学初二期中)分解因式：()()()2x y x y y x ----=________．13．(2019·福建初三)计算()()2211ab ab +--=_________.14．(2019·山西初三)若2322a b a b +=--=，,则224a b -=_________.15．(2019·九江市同文中学初一期中)若a ＋b ＝5,ab ＝3,则3a 2＋3b 2＝____________．16．(2019·湖北初二期中)若2(3)4x m x +-+是完全平方式,则数m 的值是________．三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·河南初三)化简：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+-18．(2019·九江市同文中学初一期中)若x 2＋mx ＋n=(x －3)(x ＋4),求(m ＋n)2的值．19．(2019·吉林初二期中)请你将下式化简,再求值：(x +2)(x ﹣2)+(x ﹣2)2+(x ﹣4)(x ﹣1),其中x 2﹣3x ＝1．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2018·江苏初一期末)把下列各式因式分解：(1)249-x (2)3222x x y xy +﹣ 21．(2019·九江市同文中学初一期中)计算(用简便方法)：(1)499×501；(2)20202－2019×2021.22．(2019·吉林初二期中)已知 x +y =4,xy =3．(1)求 x 2+y 2 的值；(2)求 x 3y +2x 2y 2+xy 3．五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2018·浙江中考真题)阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系,那么逆用乘法公式()()()2x a x b x a b x ab ++=+++,即()()()2x a b x ab x a x b +++=++,是否可以因式分解呢？当然可以,而且也很简单.如()()()2243131313x x x x x x ++=+++⨯=++；()()()()2245151515x x x x x x --=+-+⨯-=+-.请你仿照上述方法分解因式：(1)2718x x -- (2)221213x xy y +-24．(2013·浙江中考真题)乘法公式的探究及应用．(1)如图1可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；(2)比较图1、图2两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式(用式子表达)；(3)运用你所得到的公式,计算下列各题：①(2m+n﹣p)(2m﹣n+p) ②10.3×9.7．25．(2017·湖南中考真题)阅读下列材料：在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式(x2﹣4x+1)(x2﹣4x+7)+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝(y+1)(y+7)+9(第一步)＝y2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x2﹣4x+4)2(第四步)请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法(2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果：；(3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解．参考答案一、单选题(每小题3分,共30分)1．(2019·北京清华附中初二期中)如果(x+m)与(x﹣4)的乘积中不含x的一次项,则m的值为() A．4 B．﹣4 C．0 D．1【答案】A【解析】【分析】先根据已知式子,可找出所有含x的项,合并系数,令含x项的系数等于0,即可求m的值.【详解】解:(x+m)(x-4)=x2+(m-4)x+4m,乘积中不含x的一次项,∴m-4=0,∴m=4.所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式,注意运算的准确性.2．(2018·富阳市实验中学初三期末)下列计算正确的是()A．(2a﹣b)(﹣2a+b)=4a2﹣b2B．(2a﹣b)2=4a2﹣2ab+b2C．(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2D．(a+b)2=a2+b2【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式求解判定．【详解】A. (2a﹣b)(﹣2a+b)=-(2a﹣b)2,故A选项错误；B. (2a﹣b)2=4a2−4ab+b2,故B选项错误；C. (2a−b)2=4a2−4ab+b2,故C选项正确；D. (a+b)2= a2+2ab+b2,故D选项错误.故答案选：C.本题考查了完全平方公式,解题的关键是熟练的掌握完全平方公式.3．(2019·吉林东北师大附中初二月考)下列因式分解中,正确的是( )A．x2-4y2=(x-4y)(x+4y) B．ax+ay+a=a(x+y)C．a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b) D．4x2+9=(2x+3)2【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式,对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、应为x2-4y2=(x-2y)(x+2y),故本选项错误；B、应为ax+ay+a=a(x+y+1),故本选项错误；C、a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b),故本选项正确；D、应为4x2+12x+9=(2x+3)2,故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了公式法提公因式法分解因式,运用提公因式法时,注意各项符号的变化,运用公式法的时候,注意公式的结构特征．4．(2019·全国初一单元测试)化简(m＋1)2－(1－m)(1＋m)的正确结果是( )A．2m2B．2m＋2 C．2m2＋2m D．0【答案】C【解析】解：(m+1) 2 -(1-m)(1+m)=m2+2m+1-1+m2=2m2+2m．故选C．点睛：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用,能正确运用公式展开是解此题的关键．5．(2019·眉山东辰国际学校初二期中)若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式,那m的值是( )A．±12 B．－12 C．±24 D．－24【答案】C【解析】∵9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式,又∵(3x±4y)2=9x2±24xy＋16y2,故选：C.6．(2019·眉山东辰国际学校初二期中)已知m2+n2+2m﹣6n+10=0,则m+n的值为()A．3B．﹣1C．2D．﹣2【答案】C【解析】试题解析：m2+n2+2m-6n+10=0变形得：2222+++-+=++-=（）（）（）（）,m m n n m n2169130∴m+1=0且n-3=0,解得：m=-1,n=3,则m+n=-1+3=2．故选C．7．(2019·北京交通大学附属中学初二期中)计算结果为x2－5x－6的是( )A．(x－6)(x＋1) B．(x－2)(x＋3)C．(x＋6)(x－1) D．(x＋2)(x－3)【答案】A【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,把各选项计算出结果,即可得答案.【详解】A、(x-6)(x+1)=x2-5x-6；B、(x-2)(x+3)=x2+x-6；C.(x+6)(x-1)=x2+5x-6；D、(x+2)(x-3)=x2-x-6．故选A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则,合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．8．(2019·重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中)下列算式能用平方差公式计算的是( )A.(2a＋b)(2b-a)B.(x+1)(-x-1)C.(3x-y)(-3x＋y)D.(-a-b)(-a＋b)【解析】【分析】平方差公式为(a+b)(a ﹣b)=a 2﹣b 2,根据公式的特点逐个判断即可．【详解】A 、不能用平方差公式进行计算,故本选项错误；B 、不能用平方差公式进行计算,故本选项错误；C 、不能用平方差公式进行计算,故本选项错误；D 、能用平方差公式进行计算,故本选项正确；故选:D ．【点睛】考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式及其公式特点是解本题的关键．9．(2019·北京初三)已知232a a -=,那么代数式()()2221a a -++的值为( ) A.﹣9B.﹣1C.1D.9【答案】D【解析】【分析】 原式利用完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式整理后代入计算即可求出值．【详解】解：∵232a a -=,即223a a -=,∴原式22442226369a a a a a =-+++=-+=+=,故选：D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．(2019·上海初一期中)将多项式241x +加上一个单项式后,使它能成为另一个整式的完全平方,下列添加单项式错误的是( )A.4xB.4x -4C.4x 4D.4x -【答案】B【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++,此题为开放性题目． 【详解】设这个单项式为Q,如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍,故Q=±4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项,它也是完全平方式,所以Q=−1；如果加上单项式44x -,它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式,解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·北京清华附中初二期中)若计算2x -1与ax +1相乘的结果中不含有x 的项,则a 的值为______________.【答案】2.【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算,根据题意可知一次项系数为0,据此列出方程,解方程即可．【详解】解：(ax+1)(2x-1)=2ax 2+(2-a)x-1,∵结果中不含有x 的项∴2-a=0,解得,a=2,故答案为：2．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式,多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加．12．(2019·九江市同文中学初二期中)分解因式：()()()2x y x y y x ----=________．【答案】()()21x y x y --+【解析】【分析】先把(y-x)转化为(x-y),然后提取公因式(x-y),再对余下的多项式整理即可．【详解】(x-y)(2x-y)-(y-x),=(x-y)(2x-y)+(x-y),=(x-y)(2x-y+1)．故答案是：()()21x y x y --+.【点睛】考查了提公因式法分解因式,把(y-x)转化为(x-y),整体思想的利用是解题的关键,要注意符号的变化． 13．(2019·福建初三)计算()()2211ab ab +--=_________.【答案】4ab【解析】【分析】利用平方差公式进行解答．【详解】解：(ab+1)2-(ab-1)2=(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1)=2ab×2=4ab ． 故答案是：4ab ．【点睛】考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14．(2019·山西初三)若2322a b a b +=--=，,则224a b -=_________. 【答案】-6【解析】【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】∵2a+b=-3,2a-b=2,∴4a 2-b 2=(2a+b)(2a-b)=(-3)×2=-6,故答案为：-6．【点睛】考查平方差公式,解答本题的关键是明确题意,利用平方差公式解答．15．(2019·九江市同文中学初一期中)若a ＋b ＝5,ab ＝3,则3a 2＋3b 2＝____________．【答案】57【解析】【分析】首先根据完全平方公式将22a b +用()a b +与ab 的代数式表示,然后把a b +,ab 的值整体代入计算．【详解】解：a b 5+=,ab 3=,223a 3b ∴+()23a b 6ab =+-, 23563=⨯-⨯57=．故答案为：57.【点睛】本题考查完全平方公式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式解题关键是要了解22a b +与()2a b +之间的联系．16．(2019·湖北初二期中) 若2(3)4x m x +-+是完全平方式,则数m 的值是________．【答案】7或-1【解析】∵x 2+(m −3)x +4是完全平方式,∴m −3=±4,∴m =7或−1.故答案为：7或-1.三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·河南初三)化简：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+-【答案】43x -【解析】【详解】先去括号,再合并同类项化简求值.解：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+-22242621x x x x x =--++-+43x =-．【点睛】本题考查整式的混合运算,关键是公式的运用以及合并同类项.18．(2019·九江市同文中学初一期中)若x 2＋mx ＋n=(x －3)(x ＋4),求(m ＋n)2的值．【答案】121【解析】【分析】由题可知(3)(4)x x -+等于x 2＋mx ＋n ,将(3)(4)x x -+进行化简可得212x x +-,进而可求出m 和n 的值即可求出本题答案.【详解】∵(3)(4)x x -+,24312x x x =+--,212x x =+-,2x mx n =++,∴1m = ,12n =-,∴22()(112)121m n +=-=.【点睛】本题考查了多项式乘多项式,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.19．(2019·吉林初二期中)请你将下式化简,再求值：(x +2)(x ﹣2)+(x ﹣2)2+(x ﹣4)(x ﹣1),其中x 2﹣3x ＝1．【答案】3x 2﹣9x +4,7【解析】【分析】运用平方差公式、完全平方公式和多项式的乘法的运算法则计算,再合并同类项,然后整体代入求值．【详解】(x +2)(x ﹣2)+(x ﹣2)2+(x ﹣4)(x ﹣1),＝x 2﹣4+x 2﹣4x +x 2﹣5x +4,＝3x 2﹣9x +4,当x 2﹣3x ＝1时,原式＝3x 2﹣9x +4,＝3(x 2﹣3x )+4,＝3×1+4, ＝7．【点睛】本题考查了平方差公式,完全平方公式,多项式的乘法,熟练掌握公式和运算法则是解题的关键,注意整体代入思想．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2018·江苏初一期末)把下列各式因式分解：(1)249-x (2)3222x x y xy +﹣【答案】(1)(2x+3)(2x-3);(2)x(x-y)2【解析】分析：(1)直接利用平方差公式进行分解即可；(2)首先提取公因式x ,再利用完全平方公式进行二次分解即可．详解：(1)原式=(2x +3)(2x ﹣3)；(2)原式=x (x 2﹣2xy +y 2)=x (x ﹣y )2．点睛：本题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．21．(2019·九江市同文中学初一期中)计算(用简便方法)：(1)499×501；(2)20202－2019×2021.【答案】(1)249999；(2)1.【解析】【分析】(1)原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果；(2)原式变形后,利用平方差公式化简,去括号合并即可得到结果．【详解】(1)原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12＝249999；(2)原式＝20202－(2020－1)×(2020+1)＝20202－(20202－1)＝1．【点睛】本题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．22．(2019·吉林初二期中)已知x+y=4,xy=3．(1)求x2+y2 的值；(2)求x3y+2x2y2+xy3．【答案】(1)x2+y2=10；(2)48.【解析】【分析】(1)根据已知条件可算出(x+y)2,利用完全平方公式及其变形可求得结果.(2)对代数式进行提公因式xy,得到xy(x+y)2,再代已知条件即可.【详解】(1)∵x+y=4,∴(x+y)2=x2+2xy+y2=16∵xy=3∴x2+y2=(x+y)2-2xy=16-2×3=10(2)x3y+2x2y2+xy3=xy(x2+2xy+y2)=xy(x+y)2=3×42=48【点睛】本题考查了完全平方式的变形应用,解题关键是掌握完全平方公式中已知x+y(x-y),xy,x 2+y 2中任意两个式子,即可求出另一个代数式.五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2018·浙江中考真题)阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系,那么逆用乘法公式()()()2x a x b x a b x ab ++=+++,即()()()2x a b x ab x a x b +++=++,是否可以因式分解呢？当然可以,而且也很简单.如()()()2243131313x x x x x x ++=+++⨯=++；()()()()2245151515x x x x x x --=+-+⨯-=+-.请你仿照上述方法分解因式：(1)2718x x -- (2)221213x xy y +-【答案】①()()29x x +-；②()()13x y x y +-【解析】【分析】(1)逆用乘法公式(x+a) (x+b)=x 2+(a+b)x+ab 即可．(2)逆用乘法公式(x+a) (x+b)=x 2+(a+b)x+ab 即可．【详解】(1)x 2-7x-18=(x+2)(x-9)；(2)x 2+12xy-13y 2=(x+13y)(x-y)．【点睛】本题考查因式分解的应用,解题的关键是学会逆用乘法公式(x+a) (x+b)=x 2+(a+b)x+ab,进行因式分解,属于中考常考题型．24．(2013·浙江中考真题)乘法公式的探究及应用．(1)如图1可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)；(2)比较图1、图2两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式 (用式子表达)；(3)运用你所得到的公式,计算下列各题：①(2m+n ﹣p)(2m ﹣n+p) ②10.3×9.7．【答案】(1) a2﹣b2 (2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 (3)①4m2﹣n2+2np﹣p2②99.91【解析】分析：(1)利用正方形的面积公式就可求出；(2)仔细观察图形就会知道长,宽,由面积公式就可求出面积,建立等式就可得出；(3)利用平方差公式就可方便简单的计算.详解：(1) a2﹣b2；(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(3)①原式=[2m+(n﹣p)]•[2m﹣(n﹣p)]=(2m)2﹣(n﹣p)2=4m2﹣n2+2np﹣p2；②原式=(10+0.3)×(10﹣0.3)=102﹣0.32=99.91点睛：此题主要考查了平方差公式的探究及应用,即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式.对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观.25．(2017·湖南中考真题)阅读下列材料：在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式(x2﹣4x+1)(x2﹣4x+7)+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝(y+1)(y+7)+9(第一步)＝y2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x2﹣4x+4)2(第四步)请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法(2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果：；(3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解．【答案】(1)C；(2)(x﹣2)4；(3)(x+1)4．【解析】【分析】(1)根据完全平方公式进行分解因式；(2)最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；(3)根据材料,用换元法进行分解因式．【详解】(1)故选C；(2)(x2﹣4x+1)(x2﹣4x+7)+9,设x2﹣4x=y,则：原式=(y+1)(y+7)+9=y2+8y+16=(y+4)2=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4．故答案为：(x﹣2)4；(3)设x2+2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法,公式法,也是阅读材料问题,熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．。

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.11第14章整式的乘法与因式分解单元测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•德阳）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（3a ）3 ＝9a 3C ．3a ﹣2a ＝1D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 62．（2020春•梁溪区期末）计算a 3•（﹣a 2）结果正确的是（ ）A ．﹣a 5B ．a 5C ．﹣a 6D ．a 6 3．（2020春•锦江区期末）如果x m ＝2，x n =14，那么x m +n 的值为（ ）A ．2B ．8C ．12D ．214 4．（2020春•潜山市期末）（2x +p ）（x ﹣2）的展开式中，不含x 的一次项，则p 值是（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．45．（2020春•肥城市期末）下列由左到右变形，属于因式分解的是（ ）A ．（2x +3）（2x ﹣3）＝4x 2﹣9B ．2x 2+4＝2（x 2+4）C ．1−18x 2＝（1−14x ）（1+14x ）D ．（a ﹣b ）2﹣9＝（a ﹣b +3）（a ﹣b ﹣3）6．（2020春•沙坪坝区校级月考）若5m ＝3，5n ＝4，则53m﹣2n 的值是（ ） A ．916 B ．11 C ．2716 D ．5167．（2020春•竞秀区期末）某同学在计算﹣3x 2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x 2﹣x +1，由此可以推断该多项式是（ ）A ．4x 2﹣x +1B ．x 2﹣x +1C ．﹣2x 2﹣x +1D ．无法确定8．（2020春•昌图县期末）已知，4x 2+12xy +ky 2是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．99．（2020春•句容市期末）下面有4道题，小明在横线上面写出了答案：①（a +b ）（b ﹣a ）＝﹣a 2+b 2，②（﹣a 5）÷（﹣a ）2＝﹣a 3，③32019×（13）2020＝3，④若a ﹣b ＝2，则a 2﹣b 2﹣4b ＝4．他写对答案的题是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④10．（2020春•碑林区期末）如图，有A ，B 两个正方形，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）A ．11B ．9C ．21D ．23二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•丹阳市校级期末）若x ﹣y ＝2，则3x ÷3y 的值为 ．12．（2020春•灯塔市期末）﹣2a 2b 3•（﹣3a ）＝ ；（﹣2xy 3z 2）4＝ ．13．（2020春•沙坪坝区校级月考）已知2x ＝4，2y ＝8，则（x ﹣2）（y ﹣2）+3（xy ﹣3）的值为 ．14．（2020春•永安市期末）面积为（a 2﹣2ab ）的长方形，若它的宽为a ，则它的长为 ．15．（2020春•沙坪坝区期末）若x 2+x +m ＝（x ﹣2）（x +n ），则m +n ＝ ．16．（2020春•永定区校级期末）甲、乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4）；乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），则a ﹣b 的值是 ．17．（2020春•单县期末）若m 2﹣n 2＝5，则（m +n ）2•（m ﹣n ）2的值是 ．18．（2020春•安吉县期末）现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a （cm ），宽为b （cm ）．用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•陈仓区期末）因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．20．（2020春•青白江区期末）化简：（1）（2x2）3﹣x2•x4；（2）（x+2）（x﹣3）+x．21．（2020春•肥城市期末）计算：（1）（﹣0.125）2019×82020﹣12020+（−12）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）（y+2）•（y2﹣2y+1）﹣y•（y2+1）；（3）化简，求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x=1 2．22．（2020春•新泰市期末）先化简再求值：（1）（2x2y）3•（﹣xy2）÷（−12x4y3），其中x=−12，y＝2；（2）（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y=1 2．23．（2020春•横山区期末）已知a﹣b＝3，ab＝4，求下列式子的值：（1）a2b﹣ab2；（2）a4b2﹣2a3b3+a2b4．24．（2019秋•桐梓县期末）如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为（6a+5b）米，宽为（5b﹣a）米的长方形草坪上修建两条宽为a米的通道．（1）求剩余草坪的面积是多少平方米？（2）若a＝1，b＝3，求剩余草坪的面积是多少平方米？25．（2020春•海州区期末）若x满足（7﹣x）（x﹣4）＝2，求（x﹣7）2+（4﹣x）2的值：解：设7﹣x＝a，x﹣4＝b，则（7﹣x）（x﹣4）＝ab＝2，a+b＝（7﹣x）+（x﹣4）＝3所以（x﹣7）2+（4﹣x）2＝（7﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足（8﹣x）（x﹣3）＝3，求（8﹣x）2+（x﹣3）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝2，CF＝5，长方形EMFD 的面积是28，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．26．（2020春•三明期末）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1，图2，图3．（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．。

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 第2课时乘法公式的综合运用同步训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 第2课时乘法公式的综合运用同步训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 第2课时乘法公式的综合运用同步训练（新版）新人教版的全部内容。

第2课时乘法公式的综合运用[学生用书P85］1．（x＋y＋z）2＝( ）2＋2y( )＋y2，两个括号内应填( ）A．x＋y B．y＋zC．x＋z D．x＋y＋z2．为了应用平方差公式计算（2x＋y＋z)（y－2x－z),下列变形正确的是（）A．[2x－(y＋z）]2B．[2x＋（y＋z)]［2x－（y＋z)］C．［y＋(2x＋z）][y－(2x＋z)]D．[z＋(2x＋y）][z－（2x＋y)］3．整式A与m2－2mn＋n2的和是(m＋n)2，则A＝__ _．4．［2016·荆州］将二次三项式x2＋4x＋5化成(x＋p)2＋q的形式应为__ __．5．利用乘法公式计算：（1)(2x－3y)2－(y＋3x）(3x－y)；（2)（x＋y）(x2＋y2）（x－y)（x4＋y4)；（3）(a－2b＋3）(a＋2b－3)；(4)[(x－y）2＋（x＋y）2](x2－y2)；（5）(m－n－3)2。

6．［2016·衡阳]先化简，再求值：(a＋b）(a－b）＋（a＋b）2,其中a ＝－1，b＝错误!。

第十四章整式的乘法与因式分解(时间：100分钟，分值：150分)一．选择题目（共12小题，每小题4分，共48分）1．下列运算正确的是（）A．x4+x4＝x8B．x6÷x2＝x3C．x•x4＝x5D．（x2）3＝x5【解答】解：A、x4+x4＝2x4，故A不符合题意；B、x6÷x2＝x4，故B不符合题意；C、x•x4＝x5，故C符合题意；D、（x2）3＝x6，故D不符合题意；故选：C．2．计算﹣（﹣2x3y2）4的结果是（）A．16x7y6B．﹣16x7y6C．16x12y8D．﹣16x12y8【解答】解：﹣（﹣2x3y2）4＝﹣16x12y8，故选：D．3．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（）A．3x2y2z B．x2y2C．3x2y2D．3x3y2z【解答】解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，故选：C．4．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣b﹣a）B．（﹣a+b）（﹣b﹣a）C．（a+b）（b+a）D．（﹣a+b）（b﹣a）【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣a+b）（﹣b﹣a），其它的不能用平方差公式计算．故选：B．5．下列各式中，正确的因式分解是（）A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1）C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2+3a）（a﹣b）D．2x2+4x+2﹣2y2＝（2x+2+2y）（x+1﹣y）【解答】解：A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），故此选项不合题意；B ．﹣（x ﹣y ）2﹣（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）（x ﹣y +1），故此选项符合题意；C ．2（a ﹣b ）+3a （b ﹣a ）＝（2﹣3a ）（a ﹣b ）），故此选项不合题意；D ．2x 2+4x +2﹣2y 2＝2（x +1+2y ）（x +1﹣y ），故此选项不合题意；故选：B ．6．若2x 2+m 与2x 2+3的乘积中不含x 的二次项，则m 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．0D ．1 【解答】解：（2x 2+m ）（2x 2+3）＝4x 4+6x 2+2mx 2+3m ，∵2x 2+m 与2x 2+3的乘积中不含x 的二次项，∴6+2m ＝0，∴m ＝﹣3．故选：A ．7．计算（−23）2021×（32）2021的结果是（ ）A ．﹣1B ．1C ．23D ．32 【解答】解：（−23）2021×（32）2021＝[（−23）×32]2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故选：A ．8．若（2x ﹣1）0有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣2B ．x ≠0C ．x ≠12D ．x =12 【解答】解：（2x ﹣1）0有意义，则2x ﹣1≠0，解得：x ≠12．故选：C ．9．若x 2﹣mx +16是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．2B ．4或﹣4C ．2或﹣2D ．8或﹣8【解答】解：∵x 2﹣mx +16＝x 2﹣mx +42，∴﹣mx ＝±2•x •4，解得m ＝8或﹣8．故选：D ．10．已知a ＝817，b ＝279，c ＝913，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a【解答】解：∵a ＝817，b ＝279，c ＝913，∴a ＝（34）7＝328，b ＝（33）9＝327，c ＝（32）13＝326．又∵328＞327＞326，∴a ＞b ＞c ．故选：A ．11．若（x 2+ax +2）（2x ﹣4）的结果中不含x 2项，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．12D ．﹣2【解答】解：（x 2+ax +2）（2x ﹣4）＝2x 3+2ax 2+4x ﹣4x 2﹣4ax ﹣8＝2x 3+（﹣4+2a ）x 2+（﹣4a +4）x ﹣8，∵（x 2+ax +2）（2x ﹣4）的结果中不含x 2项，∴﹣4+2a ＝0，解得：a ＝2．故选：B ．12．如图所示的是4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为64，小正方形的面积为16，若分别为x ，y （x ＞y ）表示为小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x +y ＝8B ．xy ＝24C ．x 2﹣y 2＝32D ．4xy +16＝64【解答】解：由题意得：（x +y ）2＝64且（x ﹣y ）2＝16．（x ＞y ＞0）．∴{x+y=8，x−y=4．解得：{x=6．y=2．∴x+y＝8，xy＝12，x2﹣y2＝32，4xy+16＝64．故选：B．二．填空题目（共4小题）13．计算：6m3÷2m＝3m2．【解答】解：原式＝6÷2•m3﹣1＝3m2，故答案为：3m2．14．若a m＝2，a n＝5，则a2m+2n＝100．【解答】解：∵a m＝2，a n＝5，∴a2m+2n＝a2m•a2n＝（a m）2•（a n）2＝22×52＝4×25＝100，故答案为：100．15．计算：20212﹣2020×2022＝1．【解答】解：20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）＝20212﹣（20212﹣12）＝20212﹣20212+1＝1．16．小丽在计算3×（4+1）×（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似方法计算：（1+12）×（1+122）×（1+124）×（1+128）+1215=2．【解答】解：（1+12）×（1+122）×（1+124）×（1+128）+1215=2×(1−12)×(1+12)×(1+122)×(1+124)×(1+128)+1215=2×(1−122)(1+122)×(1+124)×(1+128)+1215=2×(1−124)(1+124)×(1+128)+1215=2×(1−128)×(1+128)+1215=2×(1−1216)+1215=2−1215+1 215＝2．故答案为：2．三．解答题（共14小题）17．（1）计算；√9−|﹣3|+（π﹣3.14）0﹣（﹣1）；（2）199×201【解答】解：（1）原式＝3﹣3+1+1＝2；（2）解：199×201＝（200﹣1）×（200+1）＝2002﹣1＝39999．18．计算：（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab；（2）（2x-3y）2【解答】解：（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab＝4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab﹣ab2÷2ab＝2a+3ab−12 b．（2）（2x-3y）2＝4x2﹣12xy+9y219．计算：（1）（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）．（2）（x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（x﹣y）．【解答】（1）解：（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）＝[x+（y﹣2z）][x﹣（y﹣2z）]＝x2﹣（y﹣2z）2＝x2﹣（y2+4z2﹣4yz）＝x2﹣y2﹣4z2+4yz．（2）解：原式＝2x2﹣xy﹣y2﹣x2+y2＝x2﹣xy．20．因式分解：（1）﹣3a3b2+6ab3（2）4x2﹣9．（3）2m2﹣12m+18．（4）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2【解答】（1）解：﹣3a3b2+6ab3 =﹣3ab2(a2﹣2b)（2）解：4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3）．（3）解：2m2﹣12m+18＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．（4）解：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2＝（a﹣2b+3a﹣2b）（a﹣2b﹣3a+2b）＝（4a﹣4b）•（﹣2a）＝﹣8a（a﹣b）．21．解方程或不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1）【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1），x2﹣2x﹣3x+6+18＝x2+x+9x+9，x2﹣5x﹣10x﹣x2＝9﹣6﹣18，﹣15x＝﹣15，x＝1；（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1），3x2﹣2x＜3x2+3x﹣6x﹣6，3x2﹣2x﹣3x2﹣3x+6x＜﹣6，x＜﹣6．22．在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12．（1）求出a的值；（2）在（1）的条件下，且b＝﹣3时，计算（x+a）（x+b）的结果．【解答】解：（1）∵（x+a）（x+6）＝x2+6x+ax+6a＝x2+（6+a）x+6a，∴x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12，∴6+a＝8，6a＝12，解得a＝2；（2）当a＝2，b＝﹣3时，（x+a）（x+b）＝（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6．23．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形“正方形（如图2）．（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy=94，则（x﹣y）2＝16；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．【解答】解：（1）由题意可得，图2的面积为：（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ，故答案为：（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ；（2）由（1）题结论（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ，可得（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab ，∴x +y ＝5，xy =94时，（x ﹣y ）2＝（x +y ）2﹣4xy＝52﹣4×94＝25﹣9＝16，故答案为：16；（3）由完全平方公式（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，可得ab =(a+b)2−(a 2+b 2)2， ∴当（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝7时，（2019﹣m ）（m ﹣2020）=[(2019−m)+(m−2020)]2−[(2019−m)2+(m−2020)2]2=(−1)2−72 =−62＝﹣3．24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ；（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a 、b 、c 的全等的直角三角形（a 、b 为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值．【解答】解（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即a2+b2；方法二：阴影部分也可以看作边长为（a+b）的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab，由两种方法看出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（2）中间正方形的边长为c，因此面积为c2，也可以看作从边长为（a+b）的面积减去四个两条直角边分别a、b的面积，即c2＝（a+b）2﹣2ab，也就是c2＝a2+b2，所以c2＝a2+b2；（3）∵a+b＝17，ab＝60，∴c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝172﹣2×60＝169，∴c＝13，答：斜边的长为13．祝福语祝你考试成功!。