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概率历史故事虽然历史通常更注重具体的事件和人物，而非概率，但我们可以从历史中挑选一些带有概率或者随机性元素的故事。
以下是一些有趣的历史故事，其中包含了概率或随机性的元素：* 世界大战中的奇迹船：* 在第一次世界大战中，一艘英国战舰命名为“不准之船”（HMS Dreadnought）成为一次海战中的奇迹。
当时，船上的一名水手在一场战斗中被一颗子弹击中，但他的口袋里刚好装有一本小诗集。
这本诗集阻挡了子弹，拯救了这名水手的生命。
* 拿破仑的俄罗斯远征：* 拿破仑的俄罗斯远征是一次灾难性的军事行动。
其中一部分失败的原因之一是严寒和食物短缺。
这场失败在很大程度上可以归因于俄罗斯严寒的冬季天气，这是一个自然界的概率因素。
* 亨利·福特的生日礼物：* 亨利·福特于1863年7月30日出生，而他的妻子克拉拉·福特于1866年4月在密歇根州的一个小镇上出生。
两人出生地点距离不远，这种概率事件成为了亨利·福特送给妻子的一份特别的生日礼物。
* 林肯的预言：* 据说亚伯拉罕·林肯在梦中预见了自己的死亡。
在梦中，他看到了一个悲伤的葬礼，于是他问参与的人是谁去世了。
有人告诉他是总统。
不久后，林肯遇刺身亡。
* 谷歌的起源：* 谷歌公司的创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林曾是斯坦福大学的博士生。
他们的相遇和合作是一个概率事件，也许如果某一天他们没有在斯坦福相遇，互联网搜索的历史就会有所不同。
这些故事中的概率因素或随机性事件展示了历史中一些意外和有趣的转折。
这些因素在人类历史中起到了一定的影响。
.分赌本问题、二人赌博，各出注金元，每局每个人获胜的概率都是，约定：谁先胜局，即赢得全部注金元，现进行到胜局、胜局(与都小于)时赌博因故停止，问此时注金应如何分配给和才算公平？此问题文字最早见于年帕西奥利的一本著作，是对，和的情况的分析.由于对“公平分配”一词的意义没有一个公认的正确理解，在早期文献中出现过关于此问题的种种不同的解法，如今看来都不正确.例如，帕西奥利本人提出按的比例分配.塔泰格利亚则在年怀疑能找到一种数学解法的可能性，他认为这是一个应由法官来解决的问题，但他也提出了如下的解法：若，则取回自己下的注,并取走下的注的，这等于按的比例瓜分注金.法雷斯泰尼在年根据某种理由，提出按的比例分配.卡丹诺在其年的著作中，通过较深的推理提出了一种解法：记，.把注金按：之比分给和.他这个解法如今看来虽然仍不正确，但有一个重要之点，即他注意到起作用的是,与的差距，而不在其本身.这个问题的症结在于：它关乎各人在当时状况下的期望值.从以上这些五花八门的解法中，似乎可以认为，这些作者已多少意识到这一点，但未能明确期望与概率的关系.而与此处有关的是：假定赌博继续进行下去，各人最终取胜的概率.循着这个想法问题很易解决：至多再赌局，即能分出胜负.假如获胜，他在这局中至少须胜局.因此按二项分布，取胜的概率为，而取胜的概率为.注金按之比分配给和，因和是、在当时状态下的期望值.这个解是巴斯噶（, ～）在年提出的.他用了两种方法，其一是递推公式法，其二是用“巴斯噶三角”（即杨辉三角）年，蒙特姆特在一封信中给出了我们在前面写出的解法，且不必规定二人的获胜概率相同.后来他又把此问题推广到多个赌徒的情形.分赌本问题在概率史上起的作用，在于通过对这个在当时来说较复杂的问题的探索，对数学期望及其与概率的关系，有了启示.有的解法，特别是巴斯噶的解法，使用或隐含了若干直到现在还广为使用的计算概率的工具.如组合法、递推公式、条件概率和全概率公式等.可以说，通过对这个问题的研究，概率计算从初期简单计数步入较为精细的阶段.. 巴斯噶与费尔马的通信巴斯噶与费尔马(. ，～)的名字，对学习过中学以上数学的人来说，想必不陌生.巴斯噶三角，在我国称杨辉三角，中学教科书中已有提及.至于费尔马，因其“费尔马大定理”(不存在整数≠和整数，使) 于近年得到证明，名声更远播数学圈子内外.费尔马在数学上的名声主要因其数论方面的成就，其在概率史上占到一席地位，多少有些偶然——由于他与巴斯噶在年～月间来往的封信件，其中巴致费的有封.这几封信全是讨论具体的赌博问题.与前人一样，他们用计算等可能的有利与不利情况数，作为计算“机遇数”即概率的方法(他们没有使用概率这个名称).与前人相比，他们在方法的精细和复杂性方面大大前进了.他们广泛使用组合工具和递推公式，初等概率一些基本规律也都用上了.他们引进了赌博的值()的概念，值等于赌注乘以获胜概率年后，惠更斯改“值”为“期望” ()，这就是概率论的最重要概念之一——(数学)期望的形成和命名过程.前文已指出：此概念在更早的作者中已酝酿了一段时间.这些通信中讨论的一个重要问题之一是分赌本问题，还讨论了更复杂的输光问题：甲、乙二人各有赌本和元(、为正整数)，每局输赢元，要计算各人输光的概率.这个问题拿现在的标准看也有相当的难度.由此也可看出这组通信达到的水平及其在概率论发展史上的重要性.有的学者，如丹麦概率学者哈尔德，认为巴、费人在年的这些信件奠定了概率论的基础.这话有相当的道理，但也应指出，这些通信的内容是讨论具体问题，没有明确陈述并提炼出概率运算的原则性内容.例如，他们视为当然地使用了概率加法和乘。
《有关概率的趣味小故事》嘿，朋友！今天来给你讲几个有关概率的趣味小故事，可有意思啦。
有这么一个事儿，有个小镇上举办抽奖活动。
一等奖是一辆超级酷炫的汽车。
好多人都去参加，那场面可热闹了。
有个小伙子也去凑凑热闹，他心里想着，说不定自己运气好，能把汽车开回家呢。
抽奖开始了，大家都紧张得不行。
这个小伙子也在心里默默祈祷。
结果呢，他没中一等奖，不过也别灰心嘛。
这抽奖啊，概率可不大，那么多人参加，能中一等奖的那可真是幸运儿。
就像在大海里捞针一样难。
但是呢，大家还是愿意去试试，为啥？因为有那个万一呀，万一自己就是那个幸运的人呢。
还有一个故事。
有个学校要选学生代表去参加一个重要的活动。
从全校学生里选，每个班都有机会。
有个班级的同学们都很期待，大家都觉得自己有可能被选上。
这就像玩游戏，不知道幸运会降临到谁头上。
其实啊，这也是个概率问题。
全校那么多学生，能被选上的毕竟是少数。
但是大家还是充满希望，都在努力表现自己，说不定自己就是那个幸运的代表呢。
最后，虽然不是每个人都能被选上，但是大家在这个过程中也学到了很多，变得更加优秀了。
再讲一个。
有个老爷爷喜欢买彩票，他每周都去买。
他的家人就说他，别浪费钱啦，哪有那么容易中奖。
老爷爷可不这么想，他觉得自己总有一天会中奖的。
虽然中奖的概率很低，但是他享受这个期待的过程。
有一次，老爷爷真的中了个小奖，高兴得像个孩子一样。
这概率啊，有时候就是这么神奇，说不定什么时候就给你一个惊喜。
你看，概率这东西，在我们生活中到处都有。
有时候它让我们充满期待，有时候又让我们有点小失落。
但是不管怎样，这些小故事都让我们感受到了生活的趣味。
1.分赌本问题A 、B 二人赌博，各出注金a 元，每局个人获胜概率都是2/1，约定：谁先胜S 局，即赢得全部注金a 2元，现进行到A 胜1S 局、B 胜2S 局(1S 与2S 都小于S )时赌博因故停止，问此时注金a 2应如何分配给A 和B 才算公平？此问题文字上最早见于1494年帕西奥利的一本著作，是对6=S ，51=S 和22=S 的情况。
由于对“公平分配”一词的意义没有一个公认的正确理解，在早期文献中出现过关于此问题的种种不同的解法，如今看来都不正确。
例如，帕西奥利本人提出按2:S S 1的比例分配。
塔泰格利亚则在1556年怀疑找到一种数学解法的可能性，他认为这是一个应由法官来解决的问题，但他也提出了如下的解法：若2S S 1>，则A 取回自己下的注a ,并取走B 下的注的S S S 1/)(2-，这等于按)(:)(22S S S S S S 11+--+的比例瓜分注金。
法雷斯泰尼在1603年根据某种理由，提出按)12(:)12(22S S S S S S 11+---+-的比例分配。
卡丹诺在其1539年的著作中，通过较深的推理提出了一种解法：记1S S r -=1，22S S r -=。
把注金按)1(22+r r ：)1(11+r r 之比分给A 和B 。
他这个解法如今看来虽然仍不正确，但有一个重要之点，即他注意到起作用的是1S ,2S 与S 的差距，而不在其本身。
这个问题的症结在于：他关乎各人在当时状况下的期望值。
从以上这些五花八门的解法，似乎可以认为，这些作者已多少意识到这一点，但未能明确期望与概率的关系。
而此处有关的是：假定赌博继续进行下去，各人最终取胜的概率。
循着这个想法问题很易解决：至多再赌121-+=r r r 局，即能分出胜负。
为A 获胜，他在这r 局中至少须胜1r 局。
因此按二项分布，A 取胜的概率为r r r i A i r p -=∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，而B 取胜的概率为1B A p p =-。
传统故事中的概率玄机“故事中的概率玄机”，究竟是什么？在古老的传统故事中，不难发现一些「神奇的概率现象」，它们不仅让故事更加生动有趣，更将人们的思维引向了数学与概率的领域。
下面就让我们一起探究一下这些概率玄机，看看它们究竟存在着哪些教益。
首先是经典的“三门问题”。
这个问题源自于著名的电视游戏节目“今晚80后脱口秀”，问题的形式很简单：一位选手面前有三个关闭的门，其中一扇门后面有奖品，另外两扇门都是空的。
选手选择一个门，主持人（知道哪扇门有奖品）则打开另外一扇空门，再问选手是否要更换选择。
听到这个问题，最直觉的反应是，因为原来三扇门的概率相等，所以反悔改选没有必要，以为更换门不会增加中奖的概率。
但事实上，如果我们换了门，中奖概率就会增加到2/3。
这样的概率玄机在传统故事中多有涉及，如故事中的贤女郎就凭借这个技巧，轻松地猜对了宝箱里的宝物。
而解释这个问题的概率学定理，正是今天的概率学家们所称的“蒙提霍尔问题”。
还有一种概率现象，就是抽到想要的东西的概率恰恰跟想要的总数成反比。
这种现象常常出现在传统民间故事中。
比如关于一个妇女希望生育男孩子的故事，要知道生男生女的概率是相等的，但女人居然生了七个女儿后，依然想要更多的男孩子。
她跑到了庙里求神，神给她一枚金针，叮嘱她家里有几根毛就扎几个洞，扎一个月，第几个洞就是第几胎的男孩儿。
她真的这么干了，结果为她生了七个男孩后，还是生了七个女孩。
这说明，概率学中的“白眼狼定理”为真。
此外，还有一种与“概率”相关的思维模型，就是所谓的“多择一”。
多选一，常用于一些较为难题的判断和抉择中。
因为多选一会让我们更容易地看到问题的外部，更多地思考实际问题，甚至对第一次的选择产生影响。
这些“玄机”需要我们再优中选择、慎中求胜，更多时候，其追求的并不仅仅是胜负的结果，更多的是我们在思维中，所表述的思路、形态和精神。
值得我们在学习和生活中不断去探索和实践。
总之，传统故事中的概率玄机，不仅仅是让人更加好奇和感悟人生的一些小技巧，更是在某种程度上邀请我们去拓展自己的思维极限，体验更多维度的生活乐趣，甚至为人们空间和时间上的“矛盾”问题提供了自己独特的解决之道。
用概率知识解读《狼来了》李祥学习生活中，不知你有没有看到过这样的公式：O.99"M）.O3,1.01叫=37.8。
它讲的是这样的生活道理:积睦步，以至千里;积怠惰，以致无成。
这个公式是概率在生活中的应用，不会随着人的意志而转移。
概率思维是人们正确观察事物所必须具备的品质。
希望大家能够用概率的思维分析并解决现实问题。
《狼来了》选自《伊索寓言》。
从前,在一个僻静遥远而又淳朴的山村里,有一个小孩,他每天都会赶着成群的羊到山间的草丛里吃草。
因为山里经常会有狼出没,所以山民对狼的警惕性很高。
有一天，小孩闲得无聊，想要做点“刺激”的事情,于是在山上喊:“狼来了！狼来了!”Lb下的村民闻声便拿起“武器”冲出去打狼何是到了山上,并没有发现狼的踪迹,村民们奇怪而又无奈地回去了。
第二天小孩故伎重施，又一次欺骗村民，喊:“狼来了！狼来了!”到了第三天，狼果真来了，可此时,无论小孩怎么喊叫，也没有人上±1来救他。
最后，他和羊群被狼“追杀”。
在故事中，设村民对这个小孩的最初的可信度为0.8。
假设小孩说第一次谎，信任度下降20%。
之后的每一次说谎，信任度下降率都是之前的2倍。
则小孩第一次说谎时村民对他的信任度为：P=薛-（；_20%J =0.640这个数据表明，村民对小孩的信任度由原来的0.8下降到0.64c当小孩第二次说谎时，村民对他的信任度为P= 0.64X（1,2x20%）=0.384。
此时的数据说明，村民对小孩的信任度由0.64下降到0.384。
所以小孩第三次喊“狼来了”，村民对他的信任度为P=0384X（「go%）=0.0768o这个数据表明，村民对小孩的信任度由0.64下降到0.0768。
由于前两次小孩对村民的欺骗,所以村民们第三次听到喊声后并没有上山救小孩。
感兴趣的同学也可以去网上搜索并学习用贝叶斯公式来定量分析小孩说谎概率是如何变化的。
随着概率知识的不断学习,你将会发现，先学习概率知识,再学会应用,对我们做出正确的判断和决策有极大作用。
龙源期刊网 用概率知识解读《狼来了》作者：李祥来源：《初中生世界·八年级》2018年第04期学习生活中，不知你有没有看到过这样的公式：0.99365≈0.03，1.01365≈37.8.它讲的是这样的生活道理：积跬步，以至千里；积怠惰，以致深渊.这个公式是概率在生活中的应用，不会随着人的意志而转移.概率思维是人们正确观察事物所必须具备的品质.希望大家能够用概率的思维分析并解决现实问题.《狼来了》选自《伊索寓言》.从前，在一个僻静遥远而又淳朴的山村里，有一个小孩，他每天都会赶着成群的羊到山间的草丛里吃草.因为山里经常会有狼出没，所以山民对狼的警惕性很高.有一天，他闲得无聊，想要做点“刺激”的事情，于是在山上喊：“狼来了！狼来了！”山下的村民闻声便拿起“武器”冲出去打狼，可是到了山上，并没有发现狼的踪迹，村民们奇怪而又无奈地回去了.第二天小孩故伎重施，又一次欺骗村民，喊“狼來了，狼来了”.到了第三天，狼果真来了，可此时，无论小孩怎么喊叫，也没有人上山来救他.最后，他和羊群被狼“追杀”.在故事中，设村民对这个小孩的最初的可信度为0.8.假设小孩说第一次谎，信任度下降20%.之后的每一次说谎，信任度都下降之前的2倍.则小孩第一次说谎时村民对他的信任度为：P=0.8×（1-20%）/1=0.64].这个数据表明，村民对小孩的信任度由原来的0.8下降到0.64.当小孩第二次说谎时，村民对他的信任度为P=0.64×（1-2×20%）/1=0.384].此时的数据说明，村民对小孩的信任度由0.64下降到0.384.所以小孩第三次喊“狼来了”，村民对他的信任度为P=[0.384×（1-4×20%）1=0.0768].这个数据表明，村民对小孩的信任度由0.64下降到0.0768.由于前两次小孩对村民的欺骗，所以村民们第三次听到喊声后并没有上山救小孩.随着概率知识的不断学习，你将会发现，先学习概率知识，再学会应用，对我们做出正确的判断和决策有极大作用.（作者单位：江苏省无锡市新安中学）。
著名的概率故事
著名的概率故事之一是“蒙提霍尔问题”，也被称为“三门问题”。
这个问题首次由美国数学家蒙提霍尔于1975年提出，并在电视游戏
节目《Let's Make a Deal》中引起了巨大的争议和讨论。
故事背景是：参赛者面对三扇门，其中一扇后面有一辆汽车，另外两扇门后面是山羊。
参赛者首先选择其中一扇门，然后主持人打开另外两扇门中的一扇，露出其中一只山羊。
接着，主持人询问参赛者是否要改变他的选择。
问题是，如果参赛者改变选择，他将有更高的几率选到汽车吗？
这个问题的答案是：是的，参赛者应该改变他的选择。
这个结果令人困惑的原因是，直觉上认为改变选择和不改变选择应该是一样的。
然而，通过概率计算，可以证明改变选择的几率为2/3，而不改变选择的几率仅为1/3。
这个问题的解释可以通过排除法来理解。
在最开始，参赛者选择任意一扇门的概率为1/3。
一旦主持人打开一扇门露出山羊，参赛者改变选择的概率就变成了剩下两扇门中有一扇是汽车的情况，即2/3。
因此，参赛者改变选择可以增加他选到汽车的几率。
蒙提霍尔问题引发了广泛的争议和讨论，许多人难以接受这个结果，甚至有些人坚持认为答案是错误的。
然而，通过数学推理和模拟实验，这个问题的答案已经被充分证明。
蒙提霍尔问题成为了概率学中一个经典的教学案例，也被广泛用于讲解概率和统计的课程中。
它揭示了我们常常受到直觉的影响而做
出错误的概率判断，强调了概率计算的重要性和奇妙性。
著名的概率故事引言概率是数学中一个重要的分支，广泛应用于各个领域，包括金融、科学、工程等。
它是描述随机事件发生的可能性的科学，通过数学统计方法来研究不确定性。
在概率的世界中，有许多著名的故事，这些故事向我们展示了概率的奇妙和普遍性。
在本文中，我们将探讨几个有关概率的著名故事，并深入剖析其中的数学原理。
蒙提霍尔问题背景蒙提霍尔问题是一个经典的概率问题。
问题的背景是：有三扇门，其中一扇门后面有一辆汽车，另外两扇门后面是山羊。
参赛者在选中一扇门后，主持人会打开其中一扇后面是山羊的门，然后问参赛者是否要更换选择。
问题分析这个问题看似简单，但其答案却常常让人为之惊讶。
直觉上，很多人会认为更换选择和不更换选择的概率都是一样的。
然而，数学却告诉我们，更换选择的概率更高。
答案解析我们可以通过概率的计算来解决这个问题。
假设参赛者一开始选择了门A，那么汽车在门A后面的概率是1/3，而在另外两扇门后面的概率是2/3。
当主持人打开一扇后面是山羊的门后，参赛者更换选项的话，他将会得到另一扇门后面的汽车的概率是2/3。
因此，更换选择的概率更高。
生日悖论背景生日悖论是一个关于概率的有趣问题。
假设有一群人，人数为n，那么至少有两个人生日相同的概率是多少？问题分析直观上，人数越多，两个人生日相同的概率应该越低。
然而，生日悖论告诉我们，实际的情况并非如此。
答案解析我们可以通过排列组合的方法来解决这个问题。
假设一共有365个可能的生日，在n个人中至少有两个人生日相同的概率可以表示为1减去没有人生日相同的概率。
没有人生日相同的概率为：365/365 * 364/365 * 363/365 * ... * (365-n+1)/365因此，至少有两个人生日相同的概率为1减去上述概率。
这个问题的答案非常出人意料，当人数n达到23时，概率已经超过50%。
当人数增加到57时，概率达到99%。
塔科洛格问题背景塔科洛格问题是一个关于概率和信息论的经典问题。
概率小故事四则——专家的信、基金的广告、扔硬币锦标赛、猩猩掷飞镖专家的信一位“专家”第一周向800个人发出800封信，其中400封说某只股票涨，400封说跌；第二周，他向其中说对的400人再发一封信，其中200封说某只股票涨，200封说某只股票跌；第三周他再向说对的200人发信，其中100封说某只股票会涨，100封说某只股票会跌．最后有100人，发现这位专家连续3次说对某只股票的涨跌，简直神奇，就信了这位“专家”，把钱交给他投资，当然如果挣钱了是要分成的．有了钱后这位“专家”会做什么呢？他会给这一百个不同的账户各买一只股票，最好这些股票各不相同．一段时间过后，股票有的涨，有的跌．如果一个人的账户买了一只涨的股票，他对这个专家就会更加信赖，甚至还会追加投资．如果一个人的账户买了一只下跌的股票，这位专家是不会负责赔偿的，更多的时候只是消失而已．而如果碰巧遇到单边的牛市，大部分时间里股票上涨概率大大超过下跌，因此，这种商业模式在大部分时间里也是可以比较顺畅运行的．基金的广告华尔街有一个非常牛的基金公司，他们管理的每一只基金都是晨星的五星级基金，当然这些基金投资了大量的科技股．于是有一天他们在报纸上做了一个广告，内容是：一只基金是晨星的五星级基金并不稀罕，但如果每一只基金都是五星级基金，那就是绝对稀罕．两年后，美国NASDQ崩盘，这个公司的每一只基金都沦为了最低等级．据说有好事者在同一份报纸同样的位置又做了一个广告，内容是：一只基金晨星评级最低并不稀罕，但如果每一只基金都是晨星最低的评级，那就是绝对稀罕．扔硬币锦标赛举办一次全国性的扔硬币锦标赛，一周赛一场．假如2亿人报名参加这项赛事，那么6个月过后将有32名常胜将军脱颖而出，他们中的每一个人差不多已连续扔对硬币25次．想想媒体会煽起多大的热潮吧，有人成了杂志采访的草根英雄，被很多人奉为“掷币之神”；有人在电视上大谈如何能让硬币听从自己的意志；还有一些人争先出书，书名诸如《扔硬币扔成百万富翁》《上帝如何让我赢》．这时，华尔街的教授们终于拍案而起，他们在华尔街日报上大谈“有效市场”“零和游戏”等理论，当然这32名常胜将军一定会挺身反击，如果是有效市场，为什么我们能做到，而别人做不到？据说这些获胜选手，对异性的吸引力显著提高，还成为房地产商推销的重点对象．猩猩掷飞镖如果猩猩世界举行掷飞镖大赛，大赛的获奖者中总是有一群猩猩，他们具有相同的特点，比如都来自一个地方，掷飞镖的方式也相同，那么这群猩猩获得好成绩可能就不是偶然的了．其实对投资也是这样，如果总是有一群人，他们能够长期获得好的收益，而他们投资的方式是相似的，比如都是遵循价值投资，那么他们很可能就是那群经常获胜的猩猩．所以经过一些失败的试验后，公司研究员和基金经理终于接受了这样一个买入原则，那就是：股票将要上涨绝对不能成为买入一只股票的理由，既使事后这只股票真的在上涨．只有在公司理念的框架下，分析出了上涨原因，才是研究员推荐某只股票或基金经理买入某只股票的必要条件，其实我们和猩猩没有区别．。
