小升初应用题行程之追及相遇问题

追及、列车过桥问题一、追及问题追及问题中常见数量关系（两者同时出发）：追者路程—被追者路程=运动前两者距离（即相对路程）相对速度=追着与被追者的速度差相对路程=相对速度 运动时间例1一人骑车在公路上以均匀的速度前进，有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿着公路追赶前面的骑车人，这三辆车分别用2分钟、3分钟、6分钟追上骑车人。

已知快车每小时行48千米，中车每小时行36千米，慢车每小时行多少千米？变式训练1 甲乙丙三人同时骑自行车一不同的速度去追赶已经出发的同志，追上的时间分别是6分钟、10分钟、12分钟，已知甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，丙每小时行多少千米？例2 龟兔赛跑，全程跑5.2千米。

兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。

乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟.......那么先到达终点的比后到达终点的早多少分钟？变式训练2乌龟和兔子进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍。

当他们从起点出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点就开始睡觉，兔子醒来时，乌龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后100米。

兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？例3学校操场400米的跑道中套着300米的小跑道，如图，大跑道与小跑道有200米的路程相重叠，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，两人同时从两跑道的一交接A点出发，他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？变式训练3下图是一个跑道示意图，沿ACBEA跑一圈是400米，沿ACBDA跑一圈是275米，其中AB为75米。

甲、乙两人同时从A出发，逆时针方向前进，甲沿ACBEA跑，每秒跑8米，乙沿ACBDA跑，每秒跑5米。

两人出发后多少秒在A处相遇？针对练习1、有甲、乙、丙三辆客车，甲、乙两车从东站出发，同时丙车从西站出发，相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米，丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。

名校小升初：行程问题之相遇与追及一、多次相遇/追及问题1、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次相遇时离A站90千米，然后按原速继续行驶，分别到达对方的出发点之后立即沿原路返回，第二次相遇时离A站的距离占A、B两地全长的65%。

求A、B两地的路程。

2、甲、乙、丙三人的步行速度是每分钟70米、60米和50米，甲从B地，乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后2分钟又遇到丙，求A、B两地的距离。

3、甲从A地出发前往B地，乙、丙两人从B地出发前往A地，甲行了60千米后，乙和丙才同时从B地出发，结果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地。

已知甲的速度是丙的4倍，是乙的两倍，CD两地之间的距离是30千米。

那么A、B两地相距多少千米？4、甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果他们同时从直路的两端出发，他们跑了10分钟，相遇了多少次？迎面相遇多少次？5、甲、乙、丙三人同时从A地出发，沿同一路线驱车前往B地，分别在12分钟，15分钟，20分钟时追上同一个正从A地到B地的骑车人，若所有人都是匀速前进，且甲的速度为35千米/小时，乙的速度的是30千米/小时，求丙的速度。

6、甲、乙两人同时从A 点同时出发，沿着长方形ABCD 的边按照箭头方向爬行。

在距离C 点32厘米的E 点它们第一次相遇，在离D 点16厘米的F 点第二次相遇，在离A 点18厘米的G 点第三次相遇。

长方形的边AB 长多少厘米？二、一半时间和一半路程1、张玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间内每秒跑5米，后一半时间内每秒跑4米，那么她后一半路程用了多少秒？2、小刚在560米的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米，则小刚跑完后半程用了多少秒？3、兄弟两人骑自行车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米，哥哥按时间分段行驶，前31的时间每小时行4千米，中间31的时间每小时行5千米，最后31的时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟。

【小升初专题讲义】第十七讲行程问题专题精讲（解析版）一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。

【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。

【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。

考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A 、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B 城需6小时，乙车从B 城到A 城需12小时。

17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。

【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。

【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。

考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。

小升初数学行程类问题相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间；速度比=路程比相遇路程÷相遇时间＝速度和追及问题：速度差×追及时间＝路程差路程差÷速度差＝追及时间路程差÷速度差＝追及时间火车过桥问题：火车过桥时间=（车长＋桥长）÷车速车长=车速×火车过桥时间-桥长桥长=车速×火车过桥时间-车长流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响，船速就是通常据说的静水中的速度。

顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）1、慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？2、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇时已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。

3、甲、乙两人同时从A、B两地相对出发，甲与乙的速度差是每小时2千米，甲在过了中点4千米处与乙相遇，求甲、乙两人行了多少时间？4、一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？5、两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？6、甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。

5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？7、甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。

第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米，两列火车每小时的速度各是多少？8、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站．已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？．解：45×6÷3=90（千米），90×（6+3）=810（千米）；答：甲、乙两站相距810千米．2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B 两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米？解：4×3÷5=2.4（小时）2.4×（3+5）=19.2（千米）3、一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？解：（20×2）÷（65-60）=8（小时）65×8=520（千米）60×8=480（千米）答：相遇时快车行驶了520千米，慢车行驶了480千米．4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。

哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。

从出发到相遇，弟弟走了多少分钟？1400×2÷（200＋80）＝2800÷280＝10（分钟）答：弟弟走了10分钟。

5、A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？解：38×3÷（8+11）=6（小时）11×6-38=28（千米）答：6小时后两人在途中相遇？相遇时距A地28千米．6、甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地．他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇．求乙的速度．解：（8+10）×5÷（5+1）-10=18×5÷6-10=15-10=5（千米）答：乙每小时行5千米．7、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米．甲、乙在A地，丙在B地，同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇．求A、B两地相距多少米？解：（30+50）×[（50×10+40×10）÷（40-30）]=7200（米）答：A、B两地相距7200米．8、甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过5小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有120千米．甲、乙两车的速度各是多少？解：[120-120÷（5+3）×3]÷（5-3）×（5+3）=[120-120÷8×3]÷2×8=75÷2×8=300（千米）300÷（5+3）=37.5（千米）（300-120）÷（5+3）=180÷8=22.5（千米）答：甲、乙两车的速度分别是37.5千米、22.5千米．9、甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，甲出发4分钟后，乙才开始出发．乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止．这只狗共奔跑了多少路程？解：（1100-65×4）÷（65+75）×150，=6×150=900（米）答：这只狗共奔跑了900米．。

行程问题：相遇问题应用题（小升初专项练习）六班级数学小考总复习（含答案）一、相遇问题常见公式。

1、两者相遇路程＝两者速度和×相遇时间2、相遇时间＝两者相遇路程÷两者速度和3、两者速度和＝两者相遇路程÷相遇时间4、两者速度和＝甲的速度＋乙的速度5、两者相遇路程＝甲走的路程＋乙走的路程6、甲的速度＝两者相遇路程÷相遇时间－乙的速度7、甲行走的路程＝两者相遇路程－乙行走的路程二、解决实际问题的技巧。

1、解答相遇此类问题，首先要弄清题目的题意，依据题意画出路程、时间或速度的相关线段图；然后分析各数量之间的关系；最终选择最适合的解答方法。

2、相遇问题除了要弄清路程、速度与两者相遇时间之外，须留意一些其他重要的细节：（1）两者是否是同一起点、同时动身。

假如有谁先动身了，先行走了路程，要考虑先动身者所走的路程值对题目的影响，该加还是该减掉。

（2）两者所行走的方向是否全都：梳理清楚两者是相向、同向，还是背向的。

方向不一样，处理问题就会不一样。

（3）所行走的路线是环形的，还是直线型的。

假如是环形的，要考虑再次相遇的可能。

【典型例题】1、小恬骑车从家动身去距离3.5千米远的图书馆，同一时间小琳从图书馆出来朝小恬家的方向骑来，14分钟后两人刚好相遇。

小恬每分钟骑车130米，那么小琳每分钟骑车多少米？【例题分析】这道题目是典型的路程相遇问题，已知相遇路程和相遇时间，只需要运用公式：甲的速度＝相遇路程÷相遇时间－乙的速度代入相关的数量，求出答案即可。

【解答】3.5千米＝3500米3500÷14－130＝250－130＝120（米）答：小琳每分钟骑车120米。

【培优练习】1、小客车从长泾镇到杨梅镇要行驶3小时，大货车从杨梅镇到长泾镇要行驶6小时。

两车分别从长泾镇和杨梅镇同时动身，多久后两车会相遇？个小时后，两列高铁在途中相遇。

已知甲车2、两列高铁同时从两地相对开出，经过32每小时行驶240千米，乙车每小时行驶256千米，那么两地原来相距多少千米?3、吴玲和杨嘉两人同时从相距18.6千米的两地骑车相向而行。

小升初典型奥数之行程问题在小升初的奥数学习中，行程问题一直是重点和难点。

行程问题形式多样，涵盖了相遇、追及、流水行船等多种类型，不仅考察了孩子们的数学运算能力，更考验了他们的逻辑思维和空间想象能力。

相遇问题是行程问题中的常见类型之一。

例如，甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时3 千米，经过4 小时两人相遇。

那么A、B 两地的距离是多少？解决这类问题，我们要知道相遇时两人走过的路程之和就是两地的距离，所以可以用速度和乘以相遇时间来计算。

即（5 ＋ 3）× 4 ＝ 32（千米）。

追及问题则是另一种常见的形式。

比如，甲、乙两人同时同向而行，甲在乙前面，甲的速度是每小时 8 千米，乙的速度是每小时 10 千米，经过 2 小时乙追上甲。

那么一开始甲、乙两人相距多远？对于追及问题，我们要清楚乙比甲多走的路程就是两人最初的距离，用速度差乘以追及时间就能得出。

即（10 8）× 2 ＝ 4（千米）。

流水行船问题相对来说会更复杂一些。

一艘船在静水中的速度是每小时 15 千米，水流速度是每小时 3 千米。

那么船顺流而下的速度就是船在静水中的速度加上水流速度，即 15 ＋ 3 ＝ 18 千米/小时；逆流而上的速度则是船在静水中的速度减去水流速度，即 15 3 ＝ 12 千米/小时。

在解决行程问题时，画线段图是一个非常有效的方法。

通过线段图，我们可以更直观地看到题目中的数量关系，帮助我们理清思路。

比如上面提到的相遇问题，画出甲、乙两人的运动轨迹和时间节点，就能清楚地看出他们走过的路程。

还有一些行程问题会涉及到多个物体或者多次运动。

比如，甲、乙、丙三人在环形跑道上跑步，甲跑一圈需要 5 分钟，乙跑一圈需要 8 分钟，丙跑一圈需要10 分钟。

如果三人同时从同一地点出发，同向而行，多少分钟后三人再次在起点相遇？这就需要求出 5、8、10 的最小公倍数，即 40 分钟。

行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度X时间2、相遇问题：相遇路程=速度和X相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差X追及时间行程问题（一）相遇问题1、甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5小时相遇。

甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？2、快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。

已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？3、甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？4、两城相距564千米，两列火车同时从两城相对开出，6小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车的速度每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？5、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。

两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。

小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。

问相遇时小明共行了多少千米？6、A、B两地相距380千米。

甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，原计划甲每小时行36千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。

这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？7、东、西两地相距90千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。

甲每小时行的路程是乙的2倍。

5小时后两人相遇，两人的速度各是多少？8、甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车时速70千米，乙车时速50千米，几小时后两车相距120千米？9、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行54千米，问A、B两地相距多少千米？10、甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进,到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，问A、B两地相距多少千米？11、A大学的小李和B大学的小孙分别从自已的学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。

17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。

【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。

【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。

考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。