7_离散时间系统的时域分析

(k )与 (k )关系：
(k )
(k ) (k 1)

(k ) (k ) (k 1) (k 2) (k 3) (k i)
i 0
ε(k)可以看作是无穷个出现在不同时刻的单位序列信号之和。
3.单位矩形序列（单位门序列） 第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
量化（特定实数可以作为信号的取值）
§7.1
第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
概述
因此信号一般分为以下四类：
量化信号：时间连续，幅度量化
模拟信号：时间连续，幅度连续
抽样信号：时间离散，幅度连续
数字信号：时间离散，幅度离散
§7.1
第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
0, k 0 (k ) 1, k 0
推广：
1)
2)
0, k j (k j ) 1, k j
A (k ), A (k j )
性质：
f (k ) (k ) f (0) (k ) f 0
f (k ) (k m) f (m) (k m) f (m)
概述
离散信号与数字信号
离散信号是只在离散时间点上才有定义的信号。
它可由连续信号抽取离散时间点的值而得到。理论 上讲，离散时间点可以是任意的 ；但在实际应用上， 这种抽取则是等间隔的。 幅值为连续的离散信号称为离散序列。而幅值为 离散即幅值只能取若干有限值之一的离散时间信号 叫数字信号。随着计算机的发展 ，数字信号占据的
系统。
§7.1
第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
概述
离散系统的描述 在时域中： 连续系统可用微分方程描述，集中参数线性 时不变连续系统由常系数常微分方程描述。 离散系统可用差分方程描述 ，集中参数线性
移不变离散系统用常系数差分方程描述。
§7.1
第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
k 1 1.5 k 3 k 2
第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
注意：
(t)用面积（强度）表示， (幅度为,强度为有限值)
t 0 (t ) 0 t 0


(t )dt 1
(k)的值就是k=0时的瞬时值（不是面积）
时间内的输入信号f (t)的一些小段。
2. 取样信号与原信号
第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
取样的过程可以用由原信号f (t)与开关函 数s (t)相乘的数学模型表示。
f s (t ) f (t )s(t )
第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
开关函数：是每个矩形脉冲的幅度为1，宽度 为τ的一个周期性门函数。
0 k 0 1.5 k 0 2 .5 k 1 2 k 2
5）差分:
序列与其移序序列的差而得到一个新序列。
第 七 f (k ) f (k ) f (k 1) 章 一阶后向差分： 离 散 一阶前向差分： 时 间 二阶后向差分： 系 2 统 f (k ) f (k ) 2 f (k 1) f (k 2) 的 时 二阶前向差分： 域 2 分 析
概述
频域分析：
连续：FT、LT到频域 、复频域求解； 离散：ZT到Z域求解。 可见，离散系统与连续系统在分析 方法上有许多的相似之处，但也有一些 特殊之处。
二、 离散时间信号 第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
1、定义: 只在一系列离散的时 间点上才有确定值的信号。
1 2 1.5
根据前面所述，离散信号 可由连续பைடு நூலகம்号经过抽样得到。
“抽样”指利用抽样脉冲序
列P(t)从连续信号f(t)中“抽 取”出一系列的“样本”函 数离散值，所得离散信号通 常称为“抽样信号”。记为
fs(t)如右图。
§7.2 抽样信号与抽样定理
第 七 一、取样信号 章 1.信号的取样 离 散 时 间 系 统 的 时 域 开关每隔时间T接通输入信号和接地各一次，接 分 析 通时间是τ。取样器输出信号fs(t)就是含有开关接通
比重越来越大。
§7.1
第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
概述
离散时间系统与混合系统
一个系统若其输入信号与输出信号都是离散时间信号则
称之为离散时间系统。如数字计算机。 在工程应用中，常将离散时间系统与连续系统混合使 用。即实用中一个系统的一部分可能是连续信号，另一部 分可能是数字信号，则该系统称为混合系统。如工业控制
2)
A (k ), A (k j )
性质：
f (k ) k 0 f (k ) (k ) 0 k 0
2.单位阶跃序列
第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 ε(k) 类似于ε(t)， 但二者有较大差别：
(k )

ε(t) ：奇异信号，数学抽象函数； ε(k)：非奇异信号，可实现信号。
0, k 0 (k ) 1, k 0
2.单位阶跃序列 第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
1, (k ) 0, k 0 k 0
(k )
推广：
1) 0, k j (k j ) 1, k j
(k 2)
6.正弦序列 第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
f k sin k0
或 f k cos k0
其中：Ω0为正弦序列的数字角频率。
(1)
2 2 周期：N N为 正 整 数 ， 正 弦 序 列 k0是 周 期 的 。 sin 0 0
2 N 2 为 有 理 数 ， 正 弦 序 列 k0仍 是 周 期 的 。 sin 周期：N m 0 m
无周期
连续时间系统与离散时间系统的类比
第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
• • • • • •
连续系统 微分方程 卷积积分 拉氏变换 连续傅立叶变换 卷积定理
• • • • • •
离散系统 差分方程 卷积和 Z变换 离散傅立叶变换 卷积定理
§7.2 抽样信号与抽样定理
第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
2）相乘:
同序号的数值对应相乘后构成新的序列。 y(k)=f1(k)f2(k)
第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
f1 k 1.5, 1, 0.5 k 0
f 2 k 3 , 2, 1 k 0
第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
第七章 离散时间系统的时域分析
本章重点
抽样定理 时域分析方法
§7.1
第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
概述
一、对信号的划分
• 按时间特性：
连续（时间t可用全体实数描述） 离散（时间t用特定的实数描述） • 按幅值特性： 连续（全体实数可以作为信号的取值）
2 1 0.5
而在其它的时间上无意义，因此它在时间上 表示方法： 是不连续的序列, 是离散时间变量的tk函数。 1）图形表示 获取方法： 2）数据表格 1）直接获取 2）连续信号取样
t u(t) 0.1 1.2 0.2 1.4 0.3 1.3 0.4 1.7 0.5 1.1 0.6 1.9 0.7 1.8
第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
4.单位斜坡序列
k k
r (k ) k (k )
5.单边指数序列
f k a k k
0 a 1: 收 敛 序 列 a 1 a 1 :递增序列
1 a 0 : 正 负 相 间递 减 序 列 , : 正 负 相 间递 增 序 列 ,
当τ很小时
s(t )
取样间隔为均匀间隔T，得到抽样 信号：f(kT)或f(nT) 简化记为f(k)或f(n)
3）序列表示
. 0.9, 08,0.3,0.1 n 0
例: 第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
试写出其序列形式并画出图形。
解：序列形式
f (k ) ,0,0, 1 ,2,4,8, k 0
(k) 类似于(t)， 但二者有较大差别：

(t) ：奇异信号，数学抽象函数； (k)：非奇异信号，可实现信号。
利用单位序列(k)表示任意序列 f (k ) 第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 例：
m
f (m) (k m)

f k ,0,1,1.5,0,3,0,0, k 0
波形：
序列的几种形式 第 七 章 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析
单边序列：
右序列： k<0，f(k)=0
左序列： k0，f(k)=0
双边序列：
-<k<, f(k)0
有限序列：
k1<k<k2,f(k)0
2、离散信号时域运算
第 1）相加: 用同序号的值对应相加后构成新的序列。 七 章 y(k)=f1(k)+f2(k) 离 散 时 间 f 2 k 3 , 2, 1 f1 k 1.5, 1, 0.5 k 0 系 k 0 统 的 f (k ) f1(k) f 2(k) 时 域 4.5, 3, 1.5 分 k 0 析
4.展缩:
y(k)=f(ak)