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《正确小卷》2020总复习质检卷
专题一 集合与常用逻辑用语
【满分：100分】
（测试内容包括：集合的概念及运算，充分条件与必要条件，全称量词与存在量词.）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1. 设全集R =U ，集合{21012}=−−A ，，，，，{|1}=B x x ，则图中阴影部分所表示的集合为
（ ）
A .{1}2，
B .{}101−，，
C .210{}−−，
，
D .{2101}−−，
，， 2. 已知集合{213}=−A ，，，集合2{3}=B m ，.若⊆B A ，则实数m 的取值集合为
（ ） A .{1} B .3 C .{1}1−，
D .{33}−， 3. 命题“0∃>x ，使23>x x
”的否定是
（ ）
A .0∀>x ，使2
3x
x
B .0∃>x ，使23x
x
C .0∀x ，使23x x
D .0∃x ，使23x x 4. 设U 为全集，A B ，是两个集合，则“=∅U A B ”是“⊆A B ”的 （ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
5. 已知集合{()|1}R ==+∈A x y y x x ，，，集合2{()|}R ==∈B x y y x x ，，，则集合A B 的子集个数为
（ ） A .1 B .2 C .3 D .4 6. 南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面
积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12V V ，
，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为12S S ，，则“12V V ，相等”是“12S S ，总相等”的 （ ）
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件 7. “不等式20−+>x x m 在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是
（ ）
A .1
4
>m B .01<m
D .1>m 8. 若命题p ：存在R ∈x ，22421++<−+ax x a x 是假命题，则实数a 的取值范围是
（ ）
A .2a
B .2a 或2=−a
C .3<−a 或2>a
D .3−a
或2a
9. 设p ：实数x 满足2
260280⎧−−⎪⎨+−>⎪⎩x x x x ，，
q ：
实数x 满足22430−+A .(12)，
B .(12]，
C .[12)，
D .[12]，
10. 对于*N ∈a b ，，规定((+⎧⊗=⎨⨯⎩a b a b a b a b a b 与的奇偶性相同)
与的奇偶性不同)
，集合*{()|36}N =⊗=∈M a b a b a b ，，，，则集合M 中元素的
个数为 （ ）
A .21
B .37
C .41
D .42 11. 已知R ∈a ，命题[12]∀∈p x ：，，20−x a ，命题R ∃∈q x ：，2220++−=x ax a ，若命题p 和q 中至少有一个成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A .2−a
B .2−a 或14a
C .2−a 或1=a
D .R
12. 已知函数111[0]362()731(1]
222⎧−+∈⎪⎪=⎨−⎪∈⎪+⎩x x f x x x x ，，，，，函数π()sin()22(0)6=−+>g x a x a a ，若1[01]∃∈x ，
、2[01]∃∈x ，，使得1()f x 2()=g x 成立，则实数a 的取值范围是
（ ）
A .1
[0]2
， B .1[1]2， C .14[]23
，
D .24[]33
，
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．）
13. 能够说明“设a b c ，，是任意实数，若>>a b c ，则+>a b c ”是假命题的一组整数a b c ，
，的值依次为 （填写一组正确的即可）.
14. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的 条件．
（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）．
15. 已知函数2()2=−f x x x ，()2(0)=+>g x ax a ，若“1[12]∀∈−x ，
，2[03]∃∈x ，，使12()()=g x f x ”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．
16. 甲同学写出三个不等式：10−28
>x r ：
，然后将a 的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求 他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的描述：
乙：a 为整数；
丙：p 是q 成立的充分不必要条件； 丁：r 是q 成立的必要不充分条件； 甲：三位同学说得都对． 则a 的值为 ．
三、解答题（共4个题，其中第17～18题每题各8分，第19～20题每题各10分，共36分；解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤．）
17. （8分）已知集合2{|320}=−+=A x x x ，22{|2(1)50}=+++−=B x x a x a ． （1）若{2}=A B ，求实数a 的值； （2）若=A B A ，求实数a 的取值范围．
学校： 班级： 姓名： 考号：
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