多项式的乘法PPT课件

计算 ( x a)( x b)
解： ( x a)( x b)
x bx ax ab 2 x ax bx ab
2
x (a b) x ab
2
例1 应用之一 ----- 推导公式
( x a)( x b) x (a b) x ab
(1)
2
x 3 (4)x (3)( 4) 2 ( x 7 x 12)
2


x 7 x 12
2
应用之二----化简求值 1
例 2 已知 a 2 ,能否确定以下代数式的值？如能 确定，试求出这个值。
(2a b)(2a b) (2a b)(b 4a) 2b(b 3a)
2( x 8 )( x 5 ) ( 2 x 1 )( x 2 ), 其中 x 7 2 4ab 2b 6ab
2 2
2 2 2 2 练习：先化简，再求值： 解： 原式 4a 2ab 2ab b 2ab 8a b
1 2 原式 4a 4 ( ) 1 2
2 4 a 解：原式 2 ( x 3 x 40 ) ( 2 x 4 x x 2 ) ∵ -4a2 与 b 无关， 2 2 1 2 x 6 x 80 2 x 4 x x 2 ∴ a ,能确定这个代数式的值。 2 9 x 78 当x 7时，原式 9 （ 7） 78 15
14 x 11
应用之四-----缺项问题:
已知 ( x 2)( x b) 的积不含 x 的一次项， 求 b 的值 及化简 ( x 2)( x b)
2
解：( x 2)( x b) x bx 2 x 2b 2 x (b 2) x 2b

第二章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.4
多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1 理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程，能熟练应用
多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2 培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的
能力.
知识回顾
单项式乘单项式
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9.
移项、合并同类项，得15x=15.
解得x=1.
(2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54.
移项、合并同类项，得9x＞18.
解得x＞2 ．
课堂小结
多项式乘多项式
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2
2
22 x 7 xy 14 y .
当x=1，y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
随堂训练
5.已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，
也不含x项，求系数a，b的值．
解： (ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
பைடு நூலகம்
（2） ( + )
= ( + )( + )
= + + +
= + +
= − +
知识讲授
注意：
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏.

练习: (1) (2x+1)(x+3); (2) 2 (3) ( a - 1) ； (4) (5) (x+2)(x+3); (6) (7) (y+4)(y-2); (8)
(m+2n)(m+ 3n): (a+3b)(a –3b ). (x-4)(x+1) (y-5)(y-3)
(x+2)(x+3) = 5x+6; 2 (x-4)(x+1) = x – 3x-4 2 (y+4)(y-2) = y + 2y-8 2 (y-5)(y-3). = y - 8y+15 观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ 2 (x+p)(x+q) = x + (p+q) x + p q
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

例2、先化简，再求值：
2 (2a-3)(3a+1)-6a(a-4),其中a= 17
练习P114练习2、3 例3、若三角形的一边长为(2a+4),这条边 上的高为(2a-1),求这个三角形的面积
课堂练习:
（1）化简：
（2x-1）（-3x） -（1-3x）（1+2x）
（2）先化简，再求值： （x+3）（x-3）-x（x-6）其中x=2
12
2
2
( 2 ) ( x 3)( 4 x) x (3 4) x 3 4 已知等式(χ+a)(χ+b)=χ +mχ+36，其中a、b、m均为 整数．你认为整数m可取哪些值？它与a、b的取值有 关吗？请至少找出５个m的值．
2
应用拓展、挑战自我：
1、 已知 ( x 2)( x b) 的积不含 x 的一次项， 求 b 的值 及化简 ( x 2)( x b)
5.3 多项式的乘法
an am
a
bn bm
b
n
m
(a b)(m n) am an bm bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加．
例1、计算: (1) (х＋у)(a＋2b) (2) (3х－１)(х＋3)
练习：P114练习1（四个学生板演）
( x a)( x b) x (a b) x ab
2
试一试：
( x 3)( x 4)
1 1 ( x )( x ) 2 3
练习2:下面的计算对不对？如果不对，应怎么样改正？ (1)
( x 2)( x 3) x (2 3) x 2 3

解:原式= (2x·x) + (2x·4) + =2x2+8x+(-3x)+(-12) =2x2+5x-12
(-3·x) +
(-3·4)
(3) (-2x+3y)(x2-xy+2y2) 解:原式= (-2x·x2)+( -2x ·(-xy) )+(-2x·2y2 )+( 3y·x2 )
+(3y·(-xy) )+( 3y·2y )
多项式的乘法法那 么
多项式与多项式相乘, 先用一个 多项式的每一项乘以另一个多项式 的每一项, 再把所得的积相加.
例题教学
(1) (x+2y)(3a+2b)
解:原式= (x·3a) + (x·2b)+ (2y·3a) + (2y·2b)
=3ax+2bx+6ay+4by
(2) (2x–3)(x+4)多项Βιβλιοθήκη 乘以多项式连江县琯头中学 郑焰
温故知新
单项式乘以单项式法那 么:把单项式与多项式的每一项相乘,再把它们的积相加
〔m+a)(n+b)
b
= m(n+b)+a(n+b)
m
= n(m+a)+b(m+a)
= mn+mb+na+ab
a n
你能找出它们的运算规律吗?
〔m+a)(n+b) = mn + mb + na + ab
(1) (2n+6)(n–3);
(2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3);

引导学生进一步探索多项式与多项式相乘的性质 和应用，例如在数学分析、物理和工程等领域中 的应用。
自主学习
鼓励学生自主探索和学习多项式与多项式相乘的 相关知识，培养自主学习和解决问题的能力。
3
实践应用
通过实际问题和项目，让学生将所学知识应用于 实际情境中，提高解决实际问题的能力。
感谢您的观看
THANKS
多项式的性质
总结词
多项式具有交换律、结合律和分配律等基本性质。
详细描述
多项式具有交换律，即多项式的加法或减法满足交换律，即顺序可以任意调换。多项式还具有结合律，即加法或 减法的结合顺序可以任意改变。此外，多项式还具有分配律，即多项式与单项式相乘时，可以将单项式分别与多 项式的各个单项式相乘。
03
多项式与多项式相乘说 课ppt课件
目录 CONTENT
• 引言 • 多项式的定义与性质 • 多项式相乘的规则与步骤 • 多项式相乘的应用与实例 • 教学方法与建议 • 总结与展望
01
引言
课程背景
数学是基础学科，多项式相乘 是数学中的基本运算之一。
多项式相乘在实际问题中有着 广泛的应用，如物理、工程、 经济等领域。
逐项相乘
将两个多项式的每一项分 别相乘，得到新的项。
合并同类项
将相同字母和相同字母的 指数相同的项进行合并。
举例说明多项式相乘的过程
举例1
$(2x + 3y) times (x - y)$
举例2
$(x^2 + 2x + 1) times (x + 1)$
举例3
$(x^2 - 2x + 1) times (x - 1)$
04
多项式相乘的应用与实例

感谢您的观看
THANKS
两个二元多项式的相乘
总结词
逐项相乘，整理合并
详细描述
逐项相乘，整理合并
三个一元多项式的相乘
总结词
分步相乘，整理合并
详细描述
三个一元多项式相乘时，可以分步将两个多项式相乘后再与 第三个多项式相乘，并整理合并同类项。例如， $(x+2)(x+3)(x+4)$，结果为$x^3 + 10x^2 + 38x + 48$。
特殊情况处理
特殊情况处理
当两个多项式中存在公因式时，可以 先提取公因式再进行相乘。
示例
$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，其中 $2xy$是$x$和$y$的公因式。
03
多项式相乘的实例
两个一元多项式的相乘
总结词
系数相乘，同类项合并
详细描述
两个一元多项式相乘时，将两个多项式的对应项系数相乘，并把同类项合并。例如，$(x+2)(x+3)$，结果为 $x^2 + 5x + 6$。
符号的处理
符号相乘
在多项式相乘时，需要注意符号的处 理。如果两个多项式项的符号相同， 则相乘的结果为正；如果符号不同， 则相乘的结果为负。
符号与数字相乘
在处理多项式中的数字项时，需要特 别注意符号的处理。数字与多项式项 的符号相乘时，结果应为负数。
合并同类项
识别同类项
在多项式相乘的过程中，需要识别出同 类项，以便进行合并。同类项是指代数 式中字母部分完全相同的项。
在物理中的应用
量子力学
热力学
在量子力学中，波函数通常被表示为 多项式的形式，多项式相乘可以用于 计算波函数的演化过程和概率幅。

3.先化简，再求值：
(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2
观察下列各式的计算结果与相乘的两个 多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x2+5x+6 (x+a)(x+b) (x+4)(x+2)=x2+6x+8 = x2+（a+b)x +ab (x+6)(x+5)=x2+11x+30 (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
积的项数与原多项式的项数的积。 2.多项式的每一项分别与另一多项式的 每一项相乘时，要注意积的各项符号 的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
1. 先化简,再求值:
2
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) 其中a= 17
2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
多项式与多项式相 乘的结果中,要把 同类项合并.
: (1) (x+2y)(5a+3b) (2) (2x–3)(x+4) ;
（3）(2a+b)2
（4）(x-2y)(x-y-3)
多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
在合并同类项之前，展开式的项数恰好
等于两个多项式的项数的积。
几点注意：
1.多项式乘多项式的结果仍是多项式，
1.多项式与多项式相乘的法则:
2.会用整式乘法的法则,化简整式. 3.数学思想:转化,数形结合
（1）
（2）
（3）
12
(a+n)(b+m) = a(b+m)+n(b+m)

=
-
1
2
x2
·
2 xy
-1 2
x2
·
(-4 y2)-4x2
· (-xy)
= - x3 y + 2x2 y2+4x3 y
= 3x3 y + 2x2 y2
当 x=2，y=-1时，
原式的值为 3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
动脑筋
有一套居室的平面图如图所示，怎样用 代数式表示它的总面积呢？
= 5a-6.
结束
东西向总长为 m+n
南北向总长为 a+b
所以居室的总面积为： (a+b)·(m+n)； ①
北边两间房的面积 和为a(m+n)
南边两间房的 面积和为 b(m+n)
所以居室的总面积为： a(m+n)+b(m+n) ②
四间房(厅)的面积分别 为am，an，bm，bn
所以居室的总面积为 ：am+an+bm+bn ③
1 2
b2
-4a2
·
(-4ab).
解：
1 2
b2
-
4a2
·
(-4ab)
=
1 b2 · 2
-4ab
-
4a2 ·
(-4ab)
= -2ab3 +16a3b
例11
求
-1 2
x2
·
2
xy
-4
y2
-4x2
· (-xy)
的值，其中x=2，y=-1.
解：
-
1 2
x2
·

(课本第100页《练习》第2题)
化简 x(x﹣1)﹢2x(x﹢1) ﹣3x(2x﹣5)
问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原 长a m,宽p m的长方形绿地,增长了b m,加宽了q m.你 能用几种方法求出扩大后的绿地的面积? 扩大后的绿地可能看成长为 (a+b)m,宽为(p+q)m的长方形,所以 这块绿地的面积为(a+b) (p+q)m2. 扩大后的绿地还可以看成由四个小 长方形组成,所以这块绿地的面积为 (ap+aq+bp+bq)m2.
过程分析：(a+b) (p+q)
=a(p+q) + b(p+q) (单项式与多项式相乘)
=ap+aq+bp+bq
(a+b)(p+q)
=a(p+q)+b(p+q)
=ap+aq+bp+bq
提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多 项式相乘的方法吗？ 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加．
多项式与多项式相乘的方法是怎样的？
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加．
作业评讲
作业：
《课本》第102页第1题的 （3）（4）（5）（6）
练习：
《学习辅导》 第55页~第#43; 1 )( x +2 ) ; (2)( x – 8 y )( x – y ) . (3)(x+y)(x2 –xy+y2 )
解：（3）原式 =x· x2-x · xy+x · y2 +y · x2-y · xy+y · y2

1.计算：
（ 1 ）（x - 1 ） ( x 1) （2）（a - b) （c - d) （3）（3x y)(x- 2y) （4）（2a - 5b) （a 5b）
例2
2 (2a-3)(3a+1)-6a(a-4)，其中a= 17 .
先化简,再求值:
解：原式=6a2+2a-9a-3-6a2+24a
-3
；
（2）计算结果可得多项式中的一次项是
-2x
2.若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的 关系是 ( D ) (A)a=b=0 (B)a-b=0
(C)a=b≠0
(D)a+b=0
第四关
若(a+m)(a-2)=a2+na-6对于a的任何值都成立， 求m，n值
3 +＿ 5 )x +＿ 3 ×＿ 5 (x+3)(x+5)=x2+(＿ (2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？ 先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证.
第一关
计算： (1) (x+1)(x+2)= (2) (x+1)(x-2)= (3) (x-1)(x+2)= (4) (x-1)(x-2)=
2 2 当a= 时，原式=17× -3=-1 17 17
=17a-3
2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
学科网
3.先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2.
说一说：
观察下列各式的计算结果与相乘的两个 多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x2+5x+6 (x+4)(x+2)=x2+6x+8 (x+6)(x+5)=x2+11x+30 (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：

? x2 ? 7x? 7
(x?1)(x?1)
?(x2 ? 2x ? 1)
1. 先化简,再求值:
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)
其中a= 2
17
2.化简 (2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
3.解方程： (x+3)(x-3)-x(x-6)=3
含分同别一计算个下字列母各且多相项同式字与多母项的式系的数积是 1的两个二项式 ⑴(n＋2)(n＋3) ＝ n2＋5n＋6 相乘，其结果是一个关于“相同字母”的二次三项式， 结 ⑵(m－2)(m－3) ＝ m2－5m＋6
⒉ 含同一个字母且相同字母的系数是1的两个二项式相乘
，其结果是一个关于“相同字母”的二次三项式，结果中的一 次 项系数、常数项分别是原多项式中两个常数项的和 ﹑积。
计算： －2X(3X2－X－5)
解：原式 － 6x3＋ 2x2＋10x ＝ 单项式与多项式相乘，用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的 积相加。
动动脑：这是一套四间房居室的平面图。怎样用代数式
求出它的面积呢？
m m
n
n
a
b
a
bb
m
m
￣
n
n
a
b
a
b
2
1
1
2
3
4
(a+bn
34
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
计算:思有考什：么多规项律式？乘(1以)多项(x在项式+合数2，并恰y同好展)类等(开5项于a后之两+前个项3，多数b展项)开式;式 的的
(2) (项2x数–的3积)。(x+4) ;

详细描述：引入更复杂的多项式乘法题目，如多项式与多项式相乘，涉及更高次幂的运算等，以提高学生的运算能力和对多 项式乘法规则的理解。
综合练习题
总结词：综合运用
详细描述：设计涉及多个知识点的多项式乘法题目，如结合代数表达式、方程组、函数等，旨在提高 学生综合运用多项式乘法的能力和解决复杂问题的能力。
05
例如，多项式A为2x^2 + 3x + 1，多项式B为x + 2，应用分配律 后得到新的多项式为2x^3 + 4x^2 + 3x + 2。
相同项的合并
01
在完成分配律的应用后，需要将 相同项进行合并。在合并相同项 时，需要关注项的系数和变量的 指数。
02
例如，在多项式2x^3 + 4x^2 + 3x + 2中，合并相同项后得到新 的多项式为2x^3 + 4x^2 + 5x + 2。
80%
波动与振动
多项式乘法在波动与振动中用于 描述波动和振动的传播规律，如 波动方程、简谐振动等。
在工程中的应用
控制系统
多项式乘法在控制系统中用于 描述系统的传递函数和稳定性 ，如控制系统分析、频域分析 等。
信号处理
多项式乘法在信号处理中用于 描述信号的频谱和滤波器设计 ，如傅里叶变换、滤波器设计 等。
函数运算
多项式乘法在函数运算中也有广泛应用，如求函数 的导数、积分等。
数学分析
多项式乘法在数学分析中用于研究函数的性质和变 化规律，如泰勒级数展开等。
在物理中的应用
80%
力学
多项式乘法在力学中用于描述物 体的运动状态和受力情况，如牛 顿第二定律、动量定理等。
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