试分析图示体系的几何构造,求计算自由度W,判断多余约束数
解：
杆件1（左侧）与基础刚接，组成扩大刚片1。
杆件2（中间）与刚片1以及支杆间的连接符合铰结三角形规律,组成扩大刚片2。杆件（右侧）与刚片2以及支杆间的连接也符合铰结三角形规律。因此该体系为无多余约束的几何不变体系
结点约束杆件计算自由度公式(建议用于有刚结点的结构)
=-++
3(32)
W m g h b
其中
刚片个数m=3
单刚结点个数g=1
单铰(hinge)个数h=2
单链杆个数b=2
代入得W =0
试分析图示体系的几何构造,求计算自由度W ,判断多余约束数
答
根据铰结三角形规律，可将cd 和ef 杆以外的部分视为一个扩大刚片，cd 和ef 杆是多余的单链杆，所以整个体系是有多余约束的几何不变体系。
杆件约束结点计算自由度公式(建议用于无刚结点的桁架结构)
22*7162
W j b =-=-=-
（注意j 是铰结点数，不包含支座处的四个铰。
AE 和BF 各等于3个单链杆，其余均为一个单链杆，所以单链杆总数为16）
由于体系是不变体系，所以有2个多余约束
（1）试求图示静定多跨梁支座A ，B ，C 的反力。 （2）试作剪力图和弯矩图。
解：(1)将多跨梁拆成下图所示两个简单梁。
(有1个铰结点D ，可以拆成2个简单梁。由于右侧CD 梁需添加支座，所以CD 梁为附属部分，
左侧的为基本部分，应先计算右侧的附属CD 梁) 对于CD 梁，利用对称性得支座反力：
120
60()2
C R
D R F kN kN F ==
=↑ 将所求的D 支座反力的反向力作用于左侧梁的D 端 对于左侧的AD 梁，由
0A
M
=∑得
40*8*460*10
235()8
RB kN N F k +=
=↑
由
0y
F
=∑得
()40*860235145()RA kN N F k =+-=↑
（2）
AB 段极值弯矩：1*3.625*1452632
kNm =（下拉）
剪力图
弯矩图
120kN /m
(a)
(b)
(c)
，最后计算基本部分的
支座反力。利用所求支座反力得出图(b)和(c)所示弯矩图和剪力图。
附属2
静定刚架的受力分析计算
（1）试求图示静定刚架支座A 、B 、C 的反力。 （2）试作剪力图、弯矩图。 解：（1）
将原结构分为下列两个刚架，左侧为附属， 右侧为基本部分。左侧刚架的支座竖向反力为
4*3
2
6()yA yD F F kN ==↑=
水平反力为0。将支座D 反力的反向力作用于 右侧刚架的D 端，得以下平衡方程
21
*46*5*4*502
64*500
C yB
y yB yC x xB xC M F F F F F F F =--==+--==-=∑∑∑ 取E 结点右侧作隔离体，得平衡方程
21*4*4*26*202R
E xC
M F =-+=∑ 由以上解得
20(),6()1()
,
1()
yB yC xB xC F kN F kN F kN F kN =↑=↑=→=←
（2）
4kN/m
yD =64kN/m
F M 图
Q
静定刚架的受力分析计算
解：利用对称性求得支座A 与B 1*12
2
6()yA yB k F F kN N ===
↑ 取左半边为隔离体作为分析对象 由
0L C
M
=∑得支座A 水平反力
2
1
6*6*1*32)8
(6xA kN F kN =-=→ 结点D 弯矩
*13(3)D k M N Nm k m
=--=（外侧受拉）
结点E 弯矩
(
3*43*1.56*3) 1.5E k M k Nm Nm
--+==（内侧受拉）
剪力和轴力计算：DE 杆:11sin 2
,
cos 2ϕϕ==
1111cos sin 22sin
cos 3322 2.126.3666QDE NDE F kN F ϕϕϕϕ⎡⎤⎧⎫-⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎧⎫
⎪⎪===⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎨⎬-⎨⎬⎢⎥
--⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎣⎦⎢⎥⎩⎭⎣⎦ 2232302 4.24QED NED F kN F ⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎪
⎪==⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎢⎥⎩⎭⎣⎦-
EC 杆:22sin 0.555,
cos 0.832ϕϕ=
==
=
0.8320.5550.55500.834.16.83233QEC NCE F kN F ⎧⎫-⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎢⎥--⎪⎪⎣⎭⎩⎩-⎦⎩⎭⎭
0.8320.5550.5550. 1.62.5083237QEC NCE F kN F ⎧⎫-⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎢⎥--⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎩-⎭⎩⎭-
6.366kN
3
