万有引力与航天复习课

德胜学校高一物理校本学案 万有引力与航天复习
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【知识网络】
【复习提升】 一、开普勒三定律:
（1）开普勒第一定律: 每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中； （2）开普勒第二定律: 从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积；
（3）开普勒第三定律: 所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

二、万有引力定律的理解： （1）表达式：12
2
m m r
F G
= ，2211-kg /m 1067.6N G ⨯= （2）适用条件：适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）。

三、用万有引力判断v 、ω、T 、a 与r 的关系：
①由22
2r
v m r Mm G =可得：r
GM
v =
r 越大，v 越小。

②由r m r
Mm G
2
2
ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。

③由r T m r Mm G 2
22⎪⎭
⎫
⎝⎛=π可得：GM r T 3
2π= r 越大，T 越大。

④由向ma r Mm G
=2可得：2
r
GM
a =向 r 越大，a 向越小。

四、测中心天体的质量及密度:
（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）
8、我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神
州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则
A．“天宫一号”比“神州八号”速度大
B．“天宫一号”比“神州八号”周期长
C．“天宫一号”比“神州八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神州八号”加速度大
9、2011年11月3日凌晨1时29分，经历近43小时飞行和五次变轨的“神舟八号”飞船飞抵距
地面343公里的近圆轨道，与在此轨道上等待已久的“天宫一号”成功对接；11月16日18时30分，“神舟八号”飞船与“天宫一号”成功分离，返回舱于11月17日19时许返回地面。

下列有关“天宫一号”和“神舟八号”说法正确的是
A. 对接前“天宫一号”的运行速率约为11.2km/s
B. 若还知道“天宫一号”运动的周期，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量
C. 在对接前，应让“天宫一号”与“神舟八号”在同一轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神
舟八号”加速追上“天宫一号”并与之对接
D.“神舟八号”返回地面时应先减速
10、2010年10月1日18时59分57秒，搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星
发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测
A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小
B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大
C．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短
D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多
11、绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，物体
A．不受地球引力作用 B．所受引力全部用来产生向心加速度
C．加速度为零 D．物体可在飞行器悬浮
由r T m r Mm G 2
22⎪⎭
⎫
⎝⎛=π 得2
324GT r M π= 又ρπ⋅=3
34R M 得3
233R GT r πρ=
（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）
表面重力加速度：2
02R GM
g mg R Mm G =∴= 轨道重力加速度：()
()
2
2
h R GM
g mg h R GMm
h h +=
∴=+
五、宇宙速度、人造卫星：(R 地＝6400Km ，g 地＝9.8m/s 2
)
（1）★ 第一宇宙速度是最小发射速度；是最大环绕速度，第一宇宙速度大小7.9km/s 。

★ 第二宇宙速度（脱离速度）：v ＝11.2km ／s ；（卫星挣脱地球束缚的最小发射速度） ★ 第三宇宙速度（逃逸速度）：v ＝16.7km ／s ．（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度） （2）人造卫星：
★ 同步卫星:①周期为24h ；②角速度与地球的自转角速度相同； ③轨道和赤道共面同心圆；④距地面高度h ≈36000km ；
⑤线速度v =
h
R GM
+=3.1Km/s ；⑥向心加速度g =0.222s m ★ 极地卫星:贯穿南北两极,轨道圆心（一个焦点）和地心重合；
★ 普通卫星:只要轨道圆心（一个焦点）和地心重合即可。

六、卫星的变轨与运行中的超、失重现象：
人造卫星变轨运行
卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。

由
得：
，由此可知轨道半径r 越大，卫星的速度越小。

当卫星由于某种原因速度突然改变时，
F 和
不再相等，因此就不能再根据
来确定r 的大小。

当
时，卫星做近心
运动；当 时，卫星做离心运动。

v 3
【巩固练习】
1、如图：a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 的质量相等且小于c 的质 量，则
A ．b 所需向心力最小
B ．b 、c 的周期相同，且大于a 的周期
C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度
2、地球半径为R ，地面重力加速度为g ，一卫星做匀速圆周运动，距地面高度是R ，则该卫星的
A ．线速度为22gR
B ．角速度为R g 8
C ．加速度为2
g
D ．周期为g R 22
3、已知引力常量G 和下列某几组数据能算出地球的质量，这几组数据是
A. 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B ．月球绕地球运行的周期及月球离地心的距离
C. 人造卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D. 忽略自转，已知地球的半径及重力加速度
4、“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫
星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是
A ．天体A 、
B 表面的重力加速度与它们的半径成正比 B ．两颗卫星的线速度一定相等
C ．天体A 、B 的质量可能相等
D ．天体A 、B 的密度一定相等
5、在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是
A ．它们的质量可能不同
B ．它们的速度可能不同
C ．它们的向心加速度可能不同
D ．它们离地心的距离可能不同
6、探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测
量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来确定
A ．若v ∝R ，则该环是土星的一部分
B ．若v 2∝R ，则该环是土星的卫星群
C ．若v ∝1/R ，则该环是土星的一部分
D ．若v 2∝1/R ，则该环是土星的卫星群
7、2012年2月8日，欧洲航天局的“火星快车”号探测飞船利用雷达探测到火星表面有海床沉积
物的迹物，为证明火星表面曾经被海洋覆盖提供了有力证据。

如图所示，“火星快车”号探测飞 船到达火星附近后，先沿椭圆轨道I 运动，P 是近地点、Q 是远地点，变轨后沿圆形轨道Ⅱ运动。

A ．飞船在轨道I 上从P 到Q 过程中，动能减小
B ．飞船沿轨道I 运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C ．飞船沿轨道I 经P 点时的速度大于沿轨道Ⅱ经P 点时的速度
D ．飞船沿轨道I 经P 点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经P 点时的加速度。