应用题
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1.下列命题：
①若a+b+c=0，则b 2
-4ac≥0；
②若b ＞a+c ，则一元二次方程ax 2
+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c ，则一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若a+b+c=0，则一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
其中正确的命题序号是（ ） A ．①②③
B ．①③
C ．①④
D ．②③④
2.已知x 1，x 2是一元二次方程（a-6 ）x 2
+2ax+a=0的两个实数根。
（1）是否存在实数a ，使-x 1+x 1x 2=4+x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由； （2）求使（x 1+1）（x 2+1）为负整数的实数a 的整数值。
3.已知关于x 的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0(m ＞0)
（1）.求证 方程有两个不相等的实数根
（2）.设方程的两个实数根为x1、x2 （其中2x ＜1x ），若y 是关于m 的函数且y=2x -21x 求这个函数的解析式 （3）在2的条件下，当自变量m 的取值范围满足什么条件时y≤2m
4.如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=-2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运动（0＜x ＜3），过点P 作直线
m 与x 轴垂直． 1）求点C 的坐标，
（2）当x 为何值时，直线m 平分△COB 的面积？
（3）设在△COB 内部位于直线m 左侧部分的面积为S ， S 的值能为4吗？为什么 若S 的值为2
5
，求此时点P 的坐标。
5.有一根直尺的短边长2cm ，长边长10cm
，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm ．按图-1的方式将直尺的短边DE 放置在与直角三角形纸板的斜边AB 上，且点D 与点A 重合．若直尺沿射线AB 方向平行移动，如图-2，设平移的长度为xcm ，且满足0≤x≤10，直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S （cm 2
）．
（1）当x=0时，S= ________.；当x=10时，S=________. 是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11平方厘米，若存在求出此时x 的值
7.国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．
请问哪种方案更优惠？
8.恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
9.儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x＞0）．
（1）求M型服装的进价；
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．
10.某工厂从今年1月份起，每个月生产收入是22万元，但生产过程中会引起环境污染，若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元：如果投资111万元治理污染，治污可在1月份启用，这样该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月份的生产收入以相同的百分率逐月增长，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份生产累计收入可达91万元，3月份以后，每月生产收入稳定灾月份的水平。
（1）求出投资污染后，2月，3月每月生产收入增长的百分率：
（2）如果把利润看作是生产累计收入减去治污的投资或环保部门的处罚款，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见成效（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）？
11.机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？。
