材料力学梁的应力PPT课件

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材料力学梁的应力-PPT课件

y E E E zdA yzdA I 0 I 0 M dAz yz yz y

A
A

y

A

E
2 ( 3 )M y dA E ydA y dA I M z z A A A 1 M EI Z ——弯曲变形计算的基本公式
2.C 截面上最大正应力 3.全梁上最大正应力 4.已知E=200GPa， C 截面的曲率半径ρ
z
x
l = 3m
FBY
K
y
1m
FAY
解： 1. 求支反力
kN F kN F By 90 Ay 90
FS 90kN
b
动了一个角度。
第六章弯曲应力
（2）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维之间无挤压。凹入一侧纤维缩短
突出一侧纤维伸长
根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵中间层与横截面的交线
向无长度改变的过渡层--------称为中

第六章弯曲应力
（二）物理关系：由纵向线应变的变化规律→正应力的分布规律。在弹性范围内，
d

E
Ey
E

...... (2)
Ｏ A１
Ｏ１Ｂ１ x
y
第六章弯曲应力
应力的分布图：
E
M
Ey

σmax Z
σmax
y
中性轴的位置？
1
第六章弯曲应力
1 中性层的曲率？
第六章弯曲应力
最大正应力的确定

My IZ

建筑力学--梁的应力PPT课件

解：画弯矩图并求危面内力 RA 2.5kN ; RB 10.5kN M C 2.5kNm(下拉、上压) M B 4kNm（上拉、下压）
画危面应力分布图，找危险点
-4kNm
x
M 2.5kNm
A1
A3
y1 G
y2
A2
A4
A3
y2 G
y1 A4
A2L

M C y2 Iz
2.5 88 763108
A
1 Mz
EI z
… …(3)
EIz
x M I z y . . . . . .( 4 )
杆的抗弯刚度。
（四）最大正应力：
max
M Wz
… …(5)
W z y I m z a x 抗弯截面模量。
d
a d
D
圆环
Wz
Iz ymax
D3 (1a 4 )
32
D
b
回字框
Wz
Iz ymax
P1=9kN
A
C
P2=4kN
B
D
1m 1m 1m -4kNm
x
M 2.5kNm
A1
A3
y1 G
y2
A2
A4
4
例3 T 字形截面的铸铁梁受力如
图，铸铁的[L]=30MPa，[y]=60
MPa，其截面形心位于C点， y1=52mm， y2=88mm， Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？
x
x
E x
Ey
...... (2)
（三）静力学关系：
Nx
AdA
A
Ey dA
E
A ydA

梁的内力与应力(图片版)

σ=FbA，其中F为作用在梁上的力，b 为梁的宽度，A为梁的横截面积。
描述
正应力表示梁在承受拉伸或压缩时，截面上产生的应力。
剪应力
剪应力
与截面相切的应力，主要由于剪切而产生。
描述
剪应力表示梁在承受剪切时，截面上产生的应力。
公式
τ=FsA，其中Fs为作用在梁上的剪力，A为梁的横截面积。
弯曲应力
致梁发生断裂或严重变形。
强度失效的原因可能包括材料缺陷、设计不当或制造工艺问题等。
弯曲失稳
弯曲失稳是指梁在受到垂直于轴线的横向力作用时，发生弯曲变形并最终失去稳定性。
弯曲失稳通常发生在梁的长度、跨度较大或支撑不足时，导致梁发生过大弯曲和扭曲。
弯曲失稳的原因可能包括梁的刚度不足、支撑条件不当或外力过大等。
。
混凝土
适用于桥梁、房屋和基础设施等需要承受较大荷载且稳定性
要求较高的场合。
木料
适用于临时建筑、小型建筑和家庭装修等需要较低承载能力
的场合。
其他材料
如铝合金、玻璃钢等，适用于特殊场合和特定需求。
优化设计
截面优化
根据梁的跨度、承载能力和稳定性要求，选择合适的截面尺寸和形状，以减小材料用量和提高承载能力。
梁的内力与应力(图片版)
目录 CONTENT
• 梁的简介 • 梁的内力 • 梁的应力 • 梁的强度与稳定性 • 梁的设计与优化 • 梁的案例分析
01
梁的简介
梁的种类
01
02
03
简支梁
简支梁是两端支撑在支座上的单跨梁，其载荷作用在跨中位置。
连续梁
连续梁是多跨梁，载荷可以作用在任意位置。
悬臂梁

梁的应力计算课件

高性能计算机的应用
云计算随着云计算技术的发展，未来将更多地使用云计算资源进行梁的应力计算。云计算资源具有高计算能力和可扩展性，可以处理大规模的计算任务。
并行计算并行计算可以同时处理多个计算任务，提高计算效率。未来将发展更高效的并行算法，以更快地计算梁的应力响应。
高性能GPU加速高性能GPU可以加速数值计算过程。未来将更多地使用 GPU加速技术，提高梁的应力计算的效率。
边界元法
边界积分方程
根据弹性力学的基本方程，建立梁的边界积分方程。
边界元离散
将梁的边界离散化为多个小的单元。
单元应力计算
对每个单元进行应力计算，得到每个单元的应力分布。
整体应力合成
将所有单元的应力进行合成，得到整个梁的应力分布。
梁的应力计算实例
04
简支梁的应力计算
计算跨中截面
在跨中截面处，弯矩为零，因此可以计算出该截面的应力。需要使用挠曲线近似法或弹性力学公式进行计算。
梁的应力计算课件
目录
• 梁的应力概述 • 梁的应力计算原理 • 梁的应力计算方法 • 梁的应力计算实例 • 梁的应力计算中的问题和挑战 • 梁的应力计算的未来发展
梁的应力概述
01
梁的应力定义
正应力
梁横截面上的内力，垂直于横截面且指向材料内部。
剪应力
梁横截面上的内力，与横截面相切且垂直于指向材料内部的直线。
简支边界
当梁的两端简支时，两端的位移和转角均不受限制，但梁的跨中位置会产生较大的弯曲应力。
材料非线性的影响
弹性非线性
材料在弹性阶段内的应力-应变关系是非线性的，需要考虑这种非线性对梁的应力分布的影响。
塑性非线性

《梁的应力强度计算》课件

《梁的应力强度计算》课件一、梁的概述1.梁的定义梁是一种受弯和剪力作用的横向受力构件，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。

2.梁的材料梁的材料主要有钢梁和钢筋混凝土梁两种。

3.梁的分类根据截面形状，梁可以分为工字梁、T型梁、I型梁等；根据受力状态，梁可以分为简支梁、悬臂梁、连续梁等。

二、梁的应力计算1.基本概念（1）应力：单位面积上的内力，用σ表示，单位为Pa（帕斯卡）。

（2）应变：物体在受力作用下产生的形变与原长的比值，用ε表示。

（3）泊松比：材料在受力作用下横向应变与纵向应变的比值，用ν表示。

2.梁的应力分布（1）简支梁：在梁的截面上，剪应力分布均匀，正应力分布按三角形分布。

（2）悬臂梁：在梁的悬臂端截面，剪应力为零，正应力按二次曲线分布。

（3）连续梁：在梁的连续跨中截面，剪应力分布均匀，正应力分布按三角形分布。

3.梁的应力计算公式（1）简支梁：剪应力τ=V/I正应力σ=My/I其中，V为梁的剪力，M为梁的弯矩，I为梁的截面惯性矩，y为截面上距离中性轴的距离。

（2）悬臂梁：剪应力τ=0正应力σ=Ml/(2I)其中，l为悬臂梁的长度。

（3）连续梁：剪应力τ=V/I正应力σ=My/I其中，V为梁的剪力，M为梁的弯矩，I为梁的截面惯性矩，y为截面上距离中性轴的距离。

4.梁的强度校核（1）剪切强度校核：τ≤τ_max（2）弯曲强度校核：σ≤σ_max其中，τ_max为材料的剪切强度，σ_max为材料的弯曲强度。

三、梁的变形计算1.基本概念（1）挠度：梁在受力作用下产生的垂直于加载力的线位移。

（2）曲率：梁在受力作用下的弯曲程度，用κ表示。

2.梁的变形计算公式（1）简支梁：挠度f=VL^3/(3EI)其中，V为梁的剪力，L为梁的长度，E为材料的弹性模量，I为梁的截面惯性矩。

（2）悬臂梁：挠度f=VL^3/(3EI)其中，V为梁的剪力，L为悬臂梁的长度，E为材料的弹性模量，I 为梁的截面惯性矩。

（3）连续梁：挠度f=VL^3/(3EI)其中，V为梁的剪力，L为梁的长度，E为材料的弹性模量，I为梁的截面惯性矩。

第9章梁的应力PPT课件

M C F A 1 q 1 1 2 9 0 3 0 6 0 k N m
Iz
bh3 12
0.120.183 12
5.832105m4
k
M C yk Iz
60
103
(180 2 30) 5.832 105
103
61.7 106 Pa 61.7MPa 压应力
3. C 截面上最大正应力
当梁的长高比l h 5 时，其误差在工程上是可以接受的。
这时可以采用纯弯曲时梁横截面上的正应力公式来近似计算。
=
M Iz
y
【例1】长为l 的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝ 120mm，h＝180mm、l ＝2m，F ＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各
点的正应力。
解： ⑴画梁的弯矩图
M Me
中性轴通过形心并与截面的铅垂对称轴y 垂直，即图中 z 轴就是中
性轴。
3.判断横截面上承受拉应力和压应力的区域根据弯矩的方向，可判断横截面中性轴以上各点均受压应力；横
截面中性轴以下各点均受拉应力。 4.画出梁在固定端截面上正应力分布图
根据 M y ，横截面上正应力沿截面高按直线分布。 Iz
纯弯曲：梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（横截面上只有正应力而无切应力的弯曲），这种弯曲称为纯弯曲。横力弯曲：梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲（横截面上既有正应力又有切应力的弯曲），这种弯曲称为横力弯曲。
1）纯弯曲变形取一根矩形截面的等直梁，加载前，在梁的表面上画上一系列的水平纵向线和横向线。
实验现象：①变形前互相平行的纵向线，变形后均变为圆弧线，且凹边的缩短，凸边的伸长，彼此间的距离不变。 ②变形前垂直于纵向线的横向线，变形后仍为直线，并且相对的转动了一个角度，但仍垂直于变成弧线的纵向线。

梁的应力计算PPT课件

2.7103 N m0.072m 0.573105 m4
3 3.9MP a
c
满足强度要求。
第23页/共44页
§6-3 变截面梁形状及变截面梁
设计梁原则：满足强度条件
经济性，尽量节省材料
需要选择合理的截面形状和尺寸
一、截面的合理形状
强度条件：
max
Mmax WZ
单从强度来看，WZ越大越合理。
二、变截面梁
q=2kN/m
A
B
变截面梁——横截面沿梁轴线变化的梁
C
xm
l = 4m
x
max
Mx WZ x
M
ql2 / 8 4kN m
WZ
x
Mx
x
等强度梁——梁强度沿轴线均匀分布
第28页/共44页
§6-3 变截面梁形状及变截面梁
WZ
x
Mx
当荷载比较复杂时，等强度梁难以加工，增加了加工制造成本，一般很少采用等强度梁。
WZ
σ
1.等截面梁弯矩最大的截面上
2.离中性轴最远处
3.变截面梁要综合考虑 M 与 Iz
4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑
t,max t
c,max c
第14页/共44页
§6-2 梁的正应力强度条件及其应用
根据弯曲正应力强度条件
1.强度校核
max
Mmax WZ
2.选择截面
22.5106 Pa 2.5MPa
t
满足强度要求。
第22页/共44页
§6-2 梁的正应力强度条件及其应用
（2）校核最大压应力
与分析最大拉应力一样，要比较C、B两个截面。C截面上最大压应力发生在上边缘。因MC、y1分别大于MB、y2，所以最大压应力一定发生在C截面上。即

材料力学——梁的弯曲应力PPT课件

M x 90KN
M C 90 1 60 1 0.5 60kNm
12
可得挠曲线的曲率方程：
M EI z
1
为常数，挠曲线是一条圆弧线
EIz ——抗弯刚度。
正应力的计算公式为横截面上最大正应力为
My s Iz
s max
Mymax M M Iz I z / ymax Wz
Iz ——截面的抗弯截面模量，反映了截面 Wz ymax 的几何形状、尺寸对强度的影响。 13
平放：
1 1 2 3 hb , Wz hb Iz 12 6
若h>b, 则
Wz Wz 。
15
d z
Iz

64
d 4,
Wz

32
d 3,
D
d z
Iz

64
(D d )
4 4

64
D4 (1 4 )
Wz

32
d ( ) D
D3 (1 4 )
﹡简单截面的惯性矩
矩形截面
y I z y dA h y bdy b 2 3 A
2 h 2 2
h 3 2 h 2
bh 12
3
园形截面
14
矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩及抗弯截面模量：
竖放：
z h
b
b h z´
1 3 1 2 I z bh , Wz bh 12 6
19
385 106 Pa 385MPa
例题
y q=60KN/m
120
求: 1.C 截面上K点正应力
180

梁的应力 PPT课件

梁的弯曲强度符合要求
例悬臂工字钢梁AB，长l=1.2m，在自由端有一集中荷载 F，工字钢的型号为18号，已知钢的许用应力 [σ]=170Mpa，略去梁的自重，(1)试计算集中荷载F的最大许可值。(2)若集中荷载为45 kN，确定工字钢的型号。
解：1.梁的弯矩图如图示，最大弯矩在靠近固定端处，其绝对值为： Mmax=Fl=1.2F N· m
P
P
a
a
P
计算简图 A
C
D
B
P Q图 M图 P Pa
纯弯曲梁段：CD段横力弯曲梁段：AC、 BD段
(a) O y
纵向对称轴 m b
z x
n b a n
(b)
a m
dx
梁横截面上的变形规律：
性
z m
层

x
m
中性层
O y

（1）纵向线a-a和b-b，由直线弯曲为曲线。 -内凹一侧的纵向线bb缩短， -外凸一侧的纵向线aa伸长。 • 中性层既不伸长也不缩短。
Iz
圆形截面梁的弯曲剪应力
一般公式：（b为AB弦长度）
y
FQ S Z
IZb
在中性轴上，剪应力为最大值τmax
max
4 FQ 4 FQ 2 3 r 3 A
例梁截面如图所示，横截面上剪力FQ=15KN。试计算该截面的最大弯曲剪应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应力。截面的惯性矩Iz=8.84×10-6m4。
(15103 N )(9.025104 mm3 ) 7.66MPa 6 4 (8.8410 mm )(20mm)
(2).腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力
SZ (20mm120mm 35mm) 8.40104 mm3

材料力学07弯曲应力ppt课件

分离部分 ——平衡分析……
x
y 26
dA1
s
, b s
顶面有 ,存在.
两截面M 不等—— s 不等
(X 0)
左侧面
dx
N1
M
A1 sdA1 I z
A1 ydA1
右侧面
MS
z
Iz
dM
S
* z
, b( dx ) 0
Iz
FS
,
dM dx
S
z
Izb
FS
S
z
Izb
(∵切应力互等 )
2s
h
2 ( bdy )y s
bh2
M
0
4
s
4M bh2
2. 按沿梁高线性分布:
s max
M h2 Iz
s
6M bh2
s1 2 s2 3
(相差三分之一)
13
[例2]:
15KN
6KN
求B截面K点应力
B
1m
1m
解： M
3
6kNm
s
My Iz
90
K 90
60
120 ( 拉? 压应力? )
IZ
bh3 12
第七章弯曲应力
§1 弯曲正应力 §2 正应力强度条件 §3 弯曲剪应力 §4 剪应力强度条件梁的合理截面 §5 非对称截面梁弯曲弯曲中心 §6 考虑塑性的极限弯矩
1
概述
＋
－F
Q
Fa
－
M
CD段：只有弯矩没有剪力－纯弯曲
AC和BD段：既有弯矩又有剪力－剪切弯曲
2
剪力FS
弯矩M
切应力τ
正应力s
先分析纯弯梁横截面的正应力s ，

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P1
P2
纵向对称面
二、纯弯曲
aP
图示梁 AB 段横截面上 C
A
只有弯矩，而无剪力，该段
梁的弯曲称为纯弯曲。 F
C A与BD 段横截面上即 s ⊕
有弯矩，又有剪力，该两段
梁的弯曲称为横力弯曲。
5
Pa BD
○－ x
⊕
x
M
6
§4–6 弯曲正应力
一、纯弯曲时梁的正应力 ⒈ 实验观察
⑴纵向直线代表一层纤维，变形后为平行曲线。每层变成曲面，
由： M yAzd AE Ayz dE A Syz0
必有 Syz=0 ，z 轴为形心主轴。
11
z
x
dA
由：Mz
ydAM
A
AydA E Ay2dA E IzM
1 M
EIz
C
y z y
12
z
x
dA
其中EIz 表征杆件抵抗弯曲变形的能力，称为抗弯刚度。
于是得：
EyM y Iz
M y
Iz
由该式可知横截面上各点正应力大小与各点到中性轴的距离成正比，中性轴上各点正应力为零，离中性轴最远点正应力最大。
I z
y2d A
A
y2d A
AD Ad
y 2 d A y 2 d A
AD
Ad
O
z
πD4 πd 4 π D4 d 4
64 64 64
y
π D 4 1 4 64
式中， d D 。
而空心圆截面的弯曲截面系数为
Wz D Iz
πD3 14
32
2
根据对称性可知：
D d
20
根据对称性可知，原截面对于形心轴z和y的惯
性矩Iz和Iy是相等的，Iz= Iy，于是得
Iz
Iy
Ip 2
πd4 64
d
而弯曲截面系数为
WzWydIz
dIy
πd3 32
22
o
z
y
z dA
y
21
(3) 空心圆截面
由于空心圆截面的面积Ａ等于大圆的面积AD减
去小圆(即空心部分)的面积Ad故有
D d
M Iz
ymax
令
Wz
Iz , ymax
上式可改写为
max
M
Wz
Wz 称为抗弯截面模量，单位：m3。
上述分析是在平面假设下建立的，对于横力弯曲，由于
横截面上还有剪力，变形后截面会发生翘曲，平面假设不再
成立。当截面尺寸与梁的跨度相比很小时，翘曲很小，仍可
按平面假设分析，上面公式仍可使用。
⑴矩形截面
Fs
取AD， m D 0 ; M D 1k2 .m N(上面受拉)
aM W zD6b M 2 h D6 61 1 21 203012M 0P(拉a)
中性层变形后的曲率半径。欲求横截面上一点应力必须知道中性轴的位置和中性层的曲率半径。
⒌ 静力关系横截面正应力满足如下关系：
FN
dA0
A
My AzdA0
z
x
dA
y z y
Mz
ydAM
A
由：FNAdAAE ydA0
E
E
FN Ayd ASz 0
C
y z y
必有 Sz=0 ，z 轴过截面形心。
25
⑵圆形截面
⑶环形截面
h/2 h/2
C
z
b
C
z
d
C z
d D
Wz
bh 2 6
Wz
d3
32
D3 d4
Wz 32 (1D4)
26
例1 求图示矩形截面梁D 截面上a、b、c 三点的正应力。
F=12kN
a
5 23
b
A
DB
C
A
cz
2m 2m 2m
6
FA
FB
(cm)
解： m B0; F A6kN
FA
MD D
⒊ 变形几何关系取一微段dx
o1o2dx d
a
b
k1'k2'(y)d
l k1'k2'dx
o1
o2
k1
k2
c
d
dx
( y)d d 变形前
yd
l yd y dx d
9
o
a ' d b '
o1
o2
k1'
k2'
c'
d'
变形后
10
⒋ 变形物理关系
E E y
其中y 为横截面上求应力那点相对中性轴的坐标，为
22
O
z
IyIz, W yW z
y
思考：
空心圆截面对于形心轴的惯性矩就等于大圆对
形心轴的惯性矩减去小圆对于形心轴的惯性矩；
但空心圆截面的弯曲截面系数并不等于大圆和小
圆的弯曲截面系数之差，为什么？
23
型钢截面及其几何性质：参见型钢表需要注意的是，型钢规格表中所示的x轴是我
们所标示的z轴。
24
max
截面上最大拉应力值和最大压应力值为
t,max
Myt,max Iz
c,max
Myc,max Iz
17
简单截面对于形心轴的惯性矩和弯曲截面系数
(1) 矩形截面
IzAy2dA h h 2 2b2y dyb 13h 2
Wz
Iz h
bh2 6
2
IyAz2dA b b2 2h2d zzb 1 3h2
a
c
bd
同层纤维变形相同。 M
下层纤维受拉伸长，
上层纤维受压缩短；层
间变形连续，中间必有
a
c
b
d
一层即不伸长也不缩短，称为中性层。
7
M
⑵横线代表一横截面，变形后仍为直线，但转过一个角度，且仍与纵线正交。横截面与中性层的交线称为中性轴。
8
纵向对称面中性层
中性轴
⒉ 基本假设 ⑴平面假设：梁的横截面变形后仍为平面，且与梁变形后的轴线正交； ⑵层间纤维无挤压。
1
建筑力学
整体概述
2
一请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的主要叙述内容
三请在这里输入您的主要叙述内容
3
第4章弯曲应力
§4–5 概述 §4–6 弯曲正应力 §4–7 弯曲切应力 §4–8 梁的强度计算 §4–9 提高梁强度的主要措施 §4–10 弯曲中心
4
§4–5 概述
一、平面弯曲
Wy
Iy b
b2h 6
2
18
思考:
一长边宽度为 b，高为 h 的平行四边形，它对于
形心轴
z
的惯性矩是否也是
Iz
bh 3 12
？
19
(2) 圆截面
在等直圆杆扭转问题(§3-4)中已求得：
Ip
2dAπd4
A
32
d
o
z
y
z dA
而由图可见，ρ2=y2+z2 , 从而
y
知
I p A2 d A A y 2 d A A z 2 d A I z I y π 3 d 42
15
中性轴z为横截面的对称轴时，横截面上最大拉、
压应力的值max为
maxMIzm yax
M M Iz Wz
ymax
式中，Wz为截面的几何性质，称为弯曲截面系数
(section mbodulus in bending)，其单位为m3。
h d
o
z
oz
y
y
16
中性轴 z 不是横截面的对称轴时(参见图c)，其横
13
z
C
x
dA
y z
y
max
C
z
max
C
z
b
d2
14
yc,max
h d
oz
oz
Oz
d1
h
yt,max
y
y
y
b
(a)
(b)
(c)
中性轴 z 为横截面对称轴的梁 (图a，b) 其横截
面上最大拉应力和最大压应力的值相等；中性轴 z
不是横截面对称轴的梁 (图c) ，其横截面上的最大
拉应力和最大压应力的值不相等。

材料力学梁的应力PPT课件

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