九年级第一学期数学期中质量检测
一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1.下列运算错误的是（ ）．
+=
=
=
2(2=
2．要使1
213-+
-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤3 3. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 （ ）
（A ）41 （B ）21 （C ）4
3 （D ）1 4．
下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
5．（2010，安徽芜湖）关于x 的方程（a -5）x 2-4x -1=0有实数根，则a 满足（ ）
A ． a ≥ 1
B ．a ＞1且a ≠ 5
C ．a ≥1且a ≠ 5
D ．a ≠5
6．如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆
相切于点C ，则AB ＝（ ） A ．4cm B ．5cm
C ．6cm
D ．8cm
7．已知两圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ．如图，若数轴上的点
A 表示R －r ，点
B 表示R ＋r ，当两圆外离时，表示圆心距d 的点D 所在的位置是（ ）
A ．在点
B 右侧 B ．与点B 重合
C ．在点A 和点B 之间
D ．在点A 左侧
8．如图，D 是半径为R 的⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点C ，下列四个条件：①AD ＝CD ；②∠A ＝30°；③∠ADC ＝120°；④DC ＝3R ．其中,使得BC ＝R 的有（ ）
(第7题)
A C C 1
B 1
A ．①②
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②③④
二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
9．化简：483-= ．
10.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有__________人参加聚会。
11．若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．(任意给出一
个符合条件的值即可)
12．在△ABC 中，∠C ＝90o ，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90o 后，得到
△AB 1C 1(如图所示)，则点B 所走过的路径长为___________．
13.要用圆形铁片截出边长为a 的正三角形铁片，选用的圆形铁片的半径为 ___________．
14．如右图，一个扇形纸片OAB ．OA =30cm ，∠AOB =120°，
小明将OA 、OB 合拢组成一个圆锥形烟囱帽(接缝忽
略不计)．则烟囱帽的底面圆的半径为 cm ．
15．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则这个圆锥
的侧面积为__________cm 2．
16．粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD ），已知每支粉笔的直径为12mm ，由此估算矩形ABCD 的周长约为_______ mm ．(313.7≈，结果精确到1 mm)
O D
C
B A (第8题) 第16题图2 第16题图1 A B C
D O A B
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．
（1）(本题满分5分)先化简，再求值：
111
2221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ．
（2）(本题满分5分)解方程：2310x x --=．
18．(本题满分10分)如图：有一个直径为2米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是
90°的扇形ABC,
（1）求被剪掉的阴影部分的面积。
（2）用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是多少
（3）求圆锥的全面积。
19. (本题满分6分)
如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △． A
B O C
（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）
20、（8分） 在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4。从
袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题。
（1）按这种方法能组成哪些两位数
（2）组成的两位数能被3整除的概率是多少
21． (本题满分10分)
如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ．
（1）求证：BC 与⊙O 相切； （2）当∠BAC =120°时，求∠EFG 的度数．
B A D E G O F 第20题图
