板块

高二物理竞赛辅导——板块模型2012年广东省理综考试第36题图18（a ）所示的装置中，小物块A 、B 质量均为m ，水平面上PQ 段长为l ，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。

初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r 的连杆位于图中虚线位置；A 紧靠滑杆（A 、B 间距大于2r ）。

随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b ）所示。

A 在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B 发生完全非弹性碰撞。

（1）求A 脱离滑杆时的速度u o ，及A 与B 碰撞过程的机械能损失ΔE 。

（2）如果AB 不能与弹簧相碰，设AB 从P 点到运动停止所用的时间为t 1，求ω得取值范围，及t 1与ω的关系式。

（3）如果AB 能与弹簧相碰，但不能返回到P 点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E p ，求ω的取值范围，及E p 与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。

【解析】(1)由（b ）图可知当滑杆的速度最大且向外运动时小物块A 与滑杆分离，此时小物块的速度为r u ω=0小物块A 与B 碰撞，由于水平面光滑则A 、B 系统动量守恒，则由动量守恒定律和能量守恒定律得：mv mu 20=22022121mv mu E ⋅-=∆ 解得：r m E 241ω=∆(2)AB 进入PQ 段做匀减速运动，由牛顿第二定律有：ma mg 22=μ AB 做减速运动的时间为 avt =1 解得：grt μω21=欲使AB 不能与弹簧相碰，则滑块在PQ 段的位移有L x ≤而a v x 22= 解得：rgL μω20≤<(3) 若AB 能与弹簧相碰，则rgLμω21>若AB 压缩弹簧后恰能返回到P 点，由动能定理得2221022mv L mg ⋅-=⋅-μ 解得：r gL μω42≤ ω的取值范围是：rgLr gL μωμ42≤< 从AB 滑上PQ 到弹簧具有最大弹性势能的过程中，由能量守恒定律得：mgL mv E P 22212μ-⋅=解得：mgL r m E P μω24122-=第(1)问：r v ω=0 ...............①1分 102mv mv = (1)2120)2(2121v m mv E -=∆ …………③1分 （或202121)2(21mv v m E -=∆）2241r m E ω=∆ (1)(或2241r m E ω-=∆,并说明了能量损失为2241r m ω)（与答案不符的正负号的问题需要说明）第(2)问：11at v = (1)ma g m 2)2(=μ (1)grt μω21=21)2(21)2(v m gl m =μ (2)⑧式可写成gl m v m μ)2()2(2121≤ …2分 或l s as v ≤=,221 …2分 或al v 221≤ …2分 （公式正确无需说明）rglμω221=………⑨ r glμω220≤< (或rgl μω22≤) (2)汕头模拟考试36．（18分）如图所示，一质量为m 的小球C 用轻绳悬挂在O 点．小球下方有一质量为2m的平板车B 静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高．一质量为m 的物块A 以大小为v 0的初速度向左滑上平板车，此时A 、C 间的距离为d ．一段时间后，物块A 与小球C 发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短．已知物块与平板车间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ．（1）若A 碰C 之前物块与平板车已达共同速度，要使碰后小球能绕O 点做完整的圆周运动，轻绳的长度l 应满足什么条件？（2）若A 碰C 之前物块与平板车已达共同速度，求d 和v 0之间满足的关系和碰后物块与平板车最后共同的速度v ．（3）若A 碰C 之前物块与平板车未达共同速度，求碰后物块与平板车最后共同的速度v 与v 0和d 的关系．tt=∆2003qa d mv B B +=36．（18分）（1）A 碰C 前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律得 ')2(0v m m mv += ①（2分）A 碰C 后，C 以速度v ’开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得22"212'21mv l mg mv +⋅= ②（2分） 小球经过最高点时，有lv m mg 2"≤ ③（2分）解得轻绳的长度l 应满足的条件为gv l 4520≤ ④（2分）（2）A 碰C 前与平板车速度达到相等，设这个过程A 的位移为x ，由动能定理得 )'(21220v v m mgx -=μ ⑤（1分） 将3'0v v =代入解得: g v x μ942= ⑥（1分）满足的条件是gv d μ942≥ ⑦（1分）这种情况下，在A 与C 碰后，对A 、B 组成的系统，由动量守恒定律得 v m m mv )2('2+= ⑧（1分） 解得物块与平板车最后共同的速度 920v v =（方向水平向左） ⑨（1分） （3）A 碰C 前与平板车速度未达到相等，则这个过程A 一直做减速运动，由动能定理得 )(21220A v v m mgd -=μ ⑩（1分） 在A 与C 碰前、后，对A 、B 组成的系统，由动量守恒定律得B A mv mv mv 20+= ⑾（1分）v m m mv B )2(2+= ⑿（1分）[ 或v m m mv mv A )2(0++= （2分） ]解得物块与平板车最后共同的速度 )2(31200gd v v v μ--=（方向水平向左） ⑿（1分） 相应的条件是gv d μ9420< ⒀（1分）36题第（2）问另解：设A 、B 共速时AB 相对滑动距离为x ，对AB 系统，根据功能关系220)2(2121共v m m mv mgx +-=μ ⑤（1分） 对B ，B 走过距离为x B ，根据动能定理2B 221共mv mgx =μ ⑥（1分） 要满足题设条件，必须有d x x ≤+B联立以上各式解得gv d μ9420≥ ⑦（1分）A 、B 相碰后瞬间，B 速度为0，根据动量守恒定律v m m mv )2(2+=共 ⑧（1分）解得最后共同速度为920v v = ⑨（1分）练习1．（18分）如图所示，质量均为m 的B 、C 两滑板，静置于光滑水平面上。

滑板B 及滑板C 的水平部分长度均为L 。

C 滑板右端是半径为L /4的1/4光滑圆弧。

B 与固定挡板P 相距L/6。

现有一质量为m 的小铁块A 以初速度v 0滑上B 。

通过速度传感器测得B 的速度变化如右下图所示，B 在撞上P 前的瞬间速度为v 0/4，B 与P 相撞后瞬间速度变为零。

（1） 求: ① B 在撞上P 前的瞬间，A 的速度v 1多大？②A 与B 之间的动摩擦因数μ1=？ （2） 已知A 滑上C 时的初速度gL v 32 。

①若滑板C 水平部分光滑，则A 滑上C 后是否能从C 的右端圆弧轨道冲出？②如果要A 滑上C 后最终停在C 上，随C 其一起运动，A 与C 水平部分间的动摩擦因数μ2至少要多大？2．（18分）如图所示，质量为m A =2kg 的木板A 静止放在光滑水平面上，一质量为m B =1kg的小物块B 从固定在地面上的光滑弧形轨道距木板A 上表面某一高H 处由静止开始滑下，以某一初速度v 0滑上A 的左端，当A 向右运动的位移为L =0.5m 时，B 的速度为v B =4m/s ，此时A 的右端与固定竖直挡板相距x ，已知木板A 足够长（保证B 始终不从A 上滑出），A 与挡板碰撞无机械能损失，A 、B 之间动摩擦因数为μ=0.2，g 取10m/s 2 （1）求B 滑上A 的左端时的初速度值v 0及静止滑下时距木板A 上表面的高度H （2）当x 满足什么条件时，A 与竖直挡板只能发生一次碰撞41v3．（18分）如图，一长木板A 放在水平地面上．可视为质点的滑块B 静止放在距A 左端为L 0的木板上；与B 完全相同的C 以水平初速度v 0冲上A 并能与B 相碰，B 、C 碰后粘在一起不再分开并一起向右运动．已知：A 、B 、C 的质量均为m ；重力加速度为g ；B 、C 与A 的动摩擦因数411=μ，A 与地面的动摩擦因数812=μ，02029=gL v ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：(1) 物块C 冲上木板瞬间，物块A 、B 、C 的加速度各为多少？ （2）C 与B 发生碰撞前后的速度大小为多少?（3）为使B 、C 结合体不从A 右端掉下来，A 的长度至少要多长？4、如图，质量M =1kg 的木板静止在水平面上，质量m =1kg 、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。

设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4，取g =10m/s 2．现给铁块施加一个水平向左的力F ． （1）若力F 恒为8N ，经1s 铁块运动到木板的左端。

求：木板的长度（2）若力F 从零开始逐渐增加，且木板足够长。

试通过分析与计算，在图中作出铁块受到的摩擦力f 随力F 大小变化的图象v /N左右5．（18分）如图甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m=2kg的小物块和质量M=1kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点。

在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动. 电动机功率保持P=3W不变。

从某时刻t=0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t =6s后可视为匀速运动，t=10s时物块离开木板。

重力加速度g=10m/s2（1）平板与地面间的动摩擦因数μ为多大？（2）物块在1s末和3s末受到的摩擦力各为多大？（3）平板长度L为多少？6 （12分）质量M=3kg的滑板A置于粗糙的水平地面上，A与地面的动摩擦因数µ1=0.3，其上表面右侧光滑段长度L1=2m，左侧粗糙段长度为L2，质量m=2kg、可视为质点的滑块B 静止在滑板上的右端，滑块与粗糙段的动摩擦因数µ2=0.15，取g=10m/s2，现用F=18N的水平恒力拉动A向右运动，当A、B分离时，B对地的速度v B=1m/s，求L2的值。

甲乙1．（共18分） （1）（共6分）①对AB 系统有104m v v m m v += ① （2分） 得0143v v =② （1分） ②由B 的t v -图线可知，B 在与P 碰撞前一直都受摩擦力的作用，对B 由动能定理得：0)4(216201-=v m L mgμ ③ （2分） 解得gLv 16321=μ ④ （1分）（2）（共12分）① 解一：设A 以v 3滑上C 后，冲至C 右端轨道最高点恰好与C 达到共速而不冲出轨道，设此共同速度为c v ，则c c mv mv mv +=3 ⑤（2分） ⎪⎭⎫⎝⎛+-=22232121214c c mv mv mv L mg⑥（2分） 解得gL gL v 33<= ⑦（1分）故，A 滑上C 后会从滑板C 的右端冲出圆弧轨道。