福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段考数学试题

福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第2次阶段考试（5月月考）数学试题一、单选题1．已知直线l ：10x y -+=，则下列结论正确的是（ ）A ．直线l 的倾斜角是π6B ．过()2,2-与直线l 平行的直线方程是40x y --=C ．点()1,0到直线l 的距离是1D ．若直线m ：10x y --=，则l m ⊥2．已知()15P A =，()13P B =，1(|)5P B A =，则(|)P A B =（ ）A ．325B ．625 C ．35D ．453．已知等差数列{}n a ，前n 项和为52020,n S a a ､是方程2230x x --=两根，则2024S =（ ） A ．2020B ．2022C ．2023D ．20244．用数字1，2，3排成一个四位数，要求每个数字至少用一次，则不同的四位数有（ ） A ．30个B ．36个C ．60个D ．72个5．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 A ．2B ．3C ．115D ．37166．将三项式展开，得到下列等式：2011a a ++=（）21211a a a a ++=++（）2243212321a a a a a a ++=++++（）23654321367631a a a a a a a a ++=++++++（） ......广义杨辉三角形第0行 1 第1行 111 第2行 12321 第3行 1 367 631第4行 14101619161041观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时，缺少的数以0计)之和，第k 行共有21k +个数.则关于x 的多项式()52231a ax x x +-++（）的展开式中，8x 项的系数（ ）A ．()21523+-a aB ．()21523a a ++C ．()2151a a ++ D ．()2151a a +-7．已知随机变量ξ的分布列如表，则下列说法正确的是（ ）A ．对任意x ，()0,1y ∈，()E ξ≤14B ．对任意x ，()0,1y ∈，()()D E ξξ≤C ．存在x ，()0,1y ∈，()E ξ>12D ．存在x ，()0,1y ∈，()D ξ>148．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点为1F ，2F ，过2F 的直线l 分别交双曲线C 的左、右两支于A 、B .若112::3:2:1BF AF BF =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ．y =D ．4y x =±二、多选题9．给出下列命题，其中错误命题是（ ）A ．若样本数据12,,,n x x x L （数据各不相同）的平均数为3，则样本数据123x -，223x -，…，23n x -的平均数为2B ．随机变量X 的方差为()1D X =，则()213D X +=C ．随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()10.72P X >=，则()230.22P X ≤≤=D ．随机变量()~,B n p ξ，若()30E ξ=，()20D ξ=，则45n =10．若()()()()()102910012910232222x a a x a x a x a x +=+++++++++L ，则（ ）A ．01a =-B ．10246810312a a a a a -++++=C ．12101a a a +++=LD ．91012291012222a a a a ++++=-L 11．若奇函数()f x 在R 上可导，当0x >时，满足()()0f x xf x -<'，(1)0f =，则（ ）A ．(1)0f '<B ．()()4220f f ->C ．()f x 在()1,∞+上单调递增D ．不等式()0f x >的解集为()(),11,∞∞--⋃+三、填空题12．已知某品牌的新能源汽车的使用年限(X 单位：年)与维护费用(Y 单位：千元)之间有如表数据：X 与Y 之间具有线性相关关系，且Y 关于X 的线性回归方程为0ˆ 1.5Y X a =+（a 为常数）.据此估计，使用年限为7年时，维护费用约为千元．13．已知函数()e 2(0)1x f x f x '=++，则()2f '的值为．14．第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举办，某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A 、B 、C 、D 四个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆，则所有不同的安排方法有 种．四、解答题15．已知{}n a 为等差数列，{}n b 为公比1q ≠的等比数列，且111a b ==，22a b =，53a b =． (1)求{}n a 与{}n b 的通项公式； (2)设11n n n n c b a a +=+，求数列{}n c 的前n 项和n T ；16．已知㭻圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）经过点()2,0A -，离心率为12.(1)求椭圆C 的方程；(2)直线AP 与椭圆C 交于点P （异于顶点）与y 轴交于点M ，点F 为椭圆的右焦点，O 为坐标原点，MF OP ⊥，求直线AP 的方程.17．已知在长方形ABCD 中，2==AD AB E 是AD 的中点，沿BE 折起平面ABE ，使平面ABE ⊥平面BCDE .(1)求证：在四棱锥A BCDE -中，AB AC ⊥；(2)在线段AC 上是否存在点F ，使二面角A BE F --?若存在，找出点F 的位置；若不存在，说明理由；(3)若点F 为线段AC 的中点，求点C 到平面BEF 的距离.18．已知函数()()3220f x x ax a x a =+->．(1)当1a =时，以点()()1,1T f 为切点作曲线()f x 的切线，求切线方程； (2)证明：函数()f x 有3个零点；(3)若()f x 在区间()5,3a a --上有最小值，求a 的取值范围．19．2024年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由4道减少到3道，分值变为一题6分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得6分，有错选或全不选的得0分.若正确答案是“两项”的，则选对1个得3分；若正确答案是“三项”的，则选对1个得2分，选对2个得4分.某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为p ，正确答案是三个选项的概率为1(p -其中01)p <<． (1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若p =13，求学生甲该题得2分的概率；(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案： Ⅰ： 随机选一个选项； Ⅱ： 随机选两个选项； Ⅲ：随机选三个选项．①若p 1，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望；2②以本题得分的数学期望为决策依据，p的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好?。

南安市侨光中学高二数学阶段考试不等式单元试题(理科)一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

共60分） 1．设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．d b c a ->-B ．bd ac >C ．d b c a +>+D ．c b d a +>+2． “0>>b a ”是“222b a ab +<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．不等式b ax >的解集不可能是（ ）A ．φB ．RC ．),(+∞a bD ．),(ab --∞ 4．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于（ ） A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．10 5．不等式||x x x <的解集是（ ） A ．{|01}x x <<B ．{|11}x x -<<C ．{|01x x <<或1}x <-D ．{|10,1}x x x -<<> 6．若011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ） A ．22b a < B ．2b ab < C ．2>+ba ab D ．||||||b a b a +>+7．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为（ ）A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f =C ．)()(x g x f <D ．随x 值变化而变化 8．下列各式中最小值是2的是（ ）A ．y x ＋x yB ．4522++x x C ．tan x ＋cot x D ． xx -+229．下列各组不等式中，同解的一组是（ ）A ．02>x 与0>xB ．01)2)(1(<-+-x x x 与02<+xC ．0)23(log 21>+x 与123<+x D ．112≤--x x 与112≤--x x10．如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是（ ）A. }8|{<a aB. }8|{>a aC. }8|{≥a aD. }8|{≤a a 11．已知()f x 是奇函数，且在（－∞，０）上是增函数，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是（ ）A ．{|20,2}x x x -<<>或B ．{|2,02}x x x <-<<或C ．}22|{>-<x x x 或D ．{|20,}x x -<<或0<x<2 12．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 二、填空题（每小题4分，共16分）13．若+∈R b a ,，则b a 11+与b a +1的大小关系是 ※ . 14．函数121lg +-=x xy 的定义域是 ※ .15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = ※ 吨. 16. 已知0()1,0x x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，, 则不等式3)2(≤+x f 的解集___ ※__ ____.三、解答题（共74分）17．（本小题满分12分）解不等式：21582≥+-x x x18．（本小题满分12分）已知1<a ，解关于x 的不等式12>-x ax．19．（本小题满分12分）已知0=++c b a ，求证：0≤++ca bc ab 。

福建省南安市侨光中学2020学年高二数学5月月考试题文（考试时间：120分钟总分150分）2020.05.17一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.用反证法证明命题:“若且，则全为”时，应假设为（）A.且B.中至少有一个为C.不全为D.中只有一个为2.若为虚数单位，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.3.已知角终边经过点，则的值是（）A． B． C． D．4．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（）A． B．C． D．5.在中，角，那么角=（）A. B. C. D.6.若函数是偶函数，则正实数的最小值是（）A. B. C. D.7.如图所示，5组数据(x，y)中去掉D(3，10)后，下列说法错误的是（）A．残差平方和变大 B．相关系数变大C．相关指数变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强8.在同一直角坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A. B. C. D.9. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）A.向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位10.已知函数，则以下说法正确的选项是（）（1）的周期为（2）的对称轴为（3）的对称中心为（4）的值域为[1,4]A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4） D．（1）（4）11.在中，角的对边分别为，若，，则面积的最大值为（）A． B． C． D．12. 已知，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 将极坐标化为直角坐标是 .14.若，则__________.15．设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则．（注：锥体体积）16．如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，在位置时，观察点的俯角为，观察点的俯角为；在位置时，观察点的俯角为，观察点的俯角为，且，则，之间的距离为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分)已知直线：, (t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点的直角坐标为(5，)，直线与曲线的交点为，求的值．18.（本小题满分12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：（1）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：（2）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：19.（本题满分12分）已知分别是角的对边，满足.（1）求的值；（2）的外接圆为圆（在内部）, ,判断的形状, 并说明理由.20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.21（本题满分12分）“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）年月日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是月日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；（2）建立关于的线性回归方程（系数精确到），预测当宣传费用为万元时的利润.附参考公式：回归方程中和最小二乘估计公式分别为，，相关系数参考数据：，，，22.（本小题满分12分）已知函数；(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)设则是否存在，使得对于任意，都存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围，并说明理由。

福建省南安市侨光中学2019-2020学年高二数学上学期第二次阶段考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线023=-+y x 的倾斜角为( D)A 、33-B 、3C 、32π D 、65π2.椭圆19522=+y x 的一个焦点是（ B ） A. )0,2( B. )2,0( C. )0,3( D.)3,0(3、不论m 为何实数，直线()0121=+---m y x m 恒过定点（ B ）A.()1,1-B.()1,2-C.()1,2--D. ()1,14. 若{,, }为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是( A ) A ．-+,,2 B ．-+,,C ．b a b a b -+,,D ．b a c b a c b a 43,32,+++-+5、已知直线01:1=++my x l 与044)3(:2=++-m y x m l 平行，则m 的值是（ B ）A ．1-B ．4C ．1-或4D ．1或4- 6、公差不为0的等差数列{}n a 中，236,,a a a 是公比为q 的等比数列，则q 的值为（ C ） A. 5 B.2 C.3 D.47.下列命题正确的是（ D ）A.方程4)1()3(22=-++y x 表示的图形是以)1,3(-为圆心，半径为2的圆 B. 方程22(22)(1)2x y ++-=表示的图形是以(1,1)-为圆心，半径为2的圆C. 方程1)13()33(22=-++y x 表示的图形是以)31,1(-为圆心，半径为1的圆D. 方程1)13()33(22=-++y x 表示的图形是以)31,1(-为圆心，半径为31的圆8．椭圆221259x y +=上的点M 到左焦点1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，O 为坐标原点，则|ON|为( A )A ．4B ．2C ．8D ．23 9．设数列{a n }．给出下列命题，其中正确的命题是（ C ）A ．若nn a 42=，∈n +N ，则{a n }为等比数列 B ．若212++=⋅n n n a a a ，∈n +N ，则{a n }为等比数列C ．若nm n m a a +=⋅2 n，∈n m ,+N ，则{a n }为等比数列D ．若213+++⋅=⋅n n n n a a a a ，∈n +N ，则{a n }为等比数列10．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在1AC 上运动(包括端点)，则BP 与1AD 所成角的取值范围是( D ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3解析 以点D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系(图略)，设正方体棱长为1，点P 坐标为(x,1－x ，x )(0≤x ≤1)，则BP →＝(x －1，－x ，x )，BC 1→＝(－1,0,1)， 因为BC 1∥AD 1，设BP →，BC 1→的夹角为α，所以cos α＝BP →·BC 1→|BP →||BC 1→|＝1x －12＋2x 2×2＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋23×2，所以当x ＝13时，cos α取得最大值32，α＝π6.当x ＝1时，cos α取得最小值12，α＝π3.故选D.11.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ A ）A.13B.12C.23D.34【解析】由题意设直线的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得||()FM k a c =-，12.已知数列}{n a 满足，12)1(1-=-++n a a n nn ，)1(≥n ，则}{n a 的前64项和为（ D ）A.2019B. 2064C. 2020D. 2080 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .14. 在1111ABCD A B C D -为正方体中，直线AB 与平面B C A 11所成角的正弦值为 3315．直线:l 2-=kx y 与椭圆80422=+y x 相交于不同的两点P 、Q ，若PQ 的中点横坐标为2，则直线l 的斜率等于1216.已知圆4)1()2(:22=-+-y x C ,若等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条弦，则PC 的最大值为 4三、解答题：共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且9,131==S a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设)1(21≥+=-n a b n n n ，求数列{}n b 前n 项和n T ．18（本小题满分12分）如图所示，已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是菱形， 且∠C 1CB ＝∠C 1CD ＝045, ∠BCD 060=, 11===CD CB CC (1)求证： C 1C ⊥BD , (2)求1CA 的长18.(1)略 (2)2241+=CA19. （本小题满分12分）已知圆082:22=--+x y x M(1)若直线:l y x m =-与圆M 相交于Q P ,两点，且72||=PQ ，求直线l 在y 轴上的截距 (2) 若点),(y x A 在圆M 上，求：543-+y x 的取值范围19．解（1）：由08222=--+x y x 得22(1)9x y -+=，设圆心M 到直线l 的距离为d ， 则22||()9722PQ d r =-=-= 2,32m ∴=∴=，或1m =-，所以直线l 在y 轴上的截距为3-或1 (2)略20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1n nn b a +=，求数列{}n b 前n 项和n T ． 20. 解：（Ⅰ）S 22,n n a =-当1n =时，1122,a a =- 则12a =， …………………1分当2n ≥时，S 22,n n a =-1122,n n S a --=-两式相减，得122,n n n a a a -=-所以12.n n a a -= (5)分所以{}n a 是以首项为2，公比为2等比数列， 所以2.n n a =……………………………………6分（Ⅱ）因为11(1)(),22nn n n b n +==+ ……………………………………7分 231111T 2341,2222n n n =⨯+⨯+⨯+++⨯L （）（）（）（）（）2341n 11111T 2341,22222n n +=⨯+⨯+⨯+++⨯L （）（）（）（）（）……………………………9分两式相减，得即1231111111T 2-1)(),222222n n n n +=⨯+++++L （）（）（）（）（ 112311111111T -1)(),2222222n n n n +=++++++L （）（）（）（）（）（111[1]11122T -1)(),122212n n n n +-=++-（）（11111T 1-1)(),2222n n n n +=+-+（）（所以n 1T 3-3)().2n n =+（………………12分21.如图，边长为的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M 在线段EC 上． （Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF ；（Ⅱ）判断点M 的位置，使得平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角为．解答： （Ⅰ）证明：如图， ∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，又∵AD=，AB=2，∴AD 2+BD 2=AB 2，则∠ADB=90°，∴AD⊥BD．又∵面ADEF⊥面ABCD ，ED⊥AD，面ADEF∩面ABCD=AD ， ∴ED⊥面ABCD ，则BD⊥ED，又∵AD∩DE=D，∴BD⊥面ADEF ，又BD ⊂面BDM ， ∴平面BDM⊥平面ADEF ；（Ⅱ）在面DAB 内过D 作DN⊥AB，垂足为N ， ∵AB∥CD，∴DN⊥CD， 又∵ED⊥面ABCD ，∴DN⊥ED，∴以D 为坐标原点，DN 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DE 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，∴B（1，1，0），C （0，1，0），E （0，0，），N （1，0，0）， 设M （x 0，y 0，z 0），由，得，∴x 0=0，，则M （0，λ，），设平面BDM 的法向量，则，∴，令x=1，得． ∵平面ABF 的法向量，∴，解得：．∴M（0，），∴点M 的位置在线段CE 的三等分点且靠近C 处．22. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作直线l 与椭圆分别交于两点,P Q ，若三角形2PQF ∆的周长为212F F 为直径的圆与直线032=-+b by x 相切．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）求Q F P F 22⋅的最大值． (注：已知),(11y x A ，),(22y x B ,则),(1212y y x x AB --=已知),(11y x =,),(22y x =，则2121y y x x +=⋅) 22.试题解析：（I 2234ab c a b -=+，即()()()222222222344.a b c a b a b a b =+=-+∴222a b =，22e ∴=． （II ）因为三角形2PQF ∆的周长为2，所以42,a =2,a ∴=∴21b =，∴椭圆方程为2212x y +=，且焦点()()121,0,1,0F F -， ①若直线l 斜率不存在，则可得l x ⊥轴，方程为1,x =-解方程组221{ 12x x y =-+=可得1{22x y =-=或1{ 22x y =-=-．∴221,,1,22P Q ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴22222,,2,22F P F Q ⎛⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u v u u u u v ，故2272F P F Q ⋅=u u u u v u u u u v ． ②若直线l 斜率存在，设直线l 的方程为()1y k x =+，由()221,{22y k x x y =++=消去y 整理得()2222214220kx k x k +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则22121222422,.2121k k x x x x k k -+=-=++∴()()2211221,1,F P F Q x y x y ⋅=-⋅-u u u u v u u u u v()()121211x x y y =--+()()()2221212111k x x k x x k =++-+++()()22222222241112121k k k k k k k ⎛⎫-=++--++ ⎪++⎝⎭()2227179,212221k k k -==-++ ∵20k >，∴可得22712F P F Q -<⋅<u u u u v u u u u v ，综上可得22712F P F Q -<⋅≤u u u u v u u u u v ，所以22F P F Q ⋅u u u u v u u u u v 最大值是72．。