江苏省常州市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷Word版含解析

江苏省田家炳实验中学
2017-2018学年度第二学期高二数学（文）第二次学情调研考试试题卷命题人：
审题人： 2018.05 一．填空题
1．命题“”的否定是____．
2．函数
的定义域是_____．3．已知幂函数
x y 的图象过点），（2,2，那么它的函数解析式为. 4．在区间2,3上随机取一个实数x ，则“1x ”的概率为__________．
5．从8名女生和4名男生中抽取
3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则女
生应抽取_________人. 6．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体名员工中抽名员工做体检，现从名员工从
到进行编号，在中随机抽取一个数，如果抽到的是
，则从这个数中应抽取的数是__________．
7．一次考试后，从高三（
1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如右图所示，则这五人
成绩的方差为____．8．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在
[50，100]内，且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则在本次
竞赛中，得分不低于80分的人数为______．9．春节期间支付宝开展了集福活动
,假定每次扫福都能得到一张福卡(福卡一共有五种:爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福),且得到每一种类型福卡的概率相同,若小张已经得到了富强福、和谐福、友善福
,则小张再扫两次可以集齐五福的概率为_______. 10．下图是一个算法流程图，若输入值，则输出值的取值范围是____．。

江苏省常州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合P={x|x2=4}，集合Q={x|ax=4}，若Q⊆P，则a的值为（）A . 2B . -2C . 2或﹣2D . 0，2，或﹣22. （2分） (2018高二下·大连期末) 已知随机变量服从正态分布，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高三上·威海期末) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y的几组对应数据：x4235y49m3954根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（）A . 27.9B . 25.5C . 26.9D . 264. （2分）在数列中，“ ”是“ 是公比为的等比数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·佛山月考) 若且，则实数（）A . 1或-3B . 1或3C . -3D . 17. （2分）已知直线（t为参数）与圆x2+y2=8相交于B、C两点，O为原点，则△BOC的面积为（）A . 2C .D .8. （2分） (2017高一上·上饶期末) 已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A . a＜1B . a＞0C . a≥1D . 0＜a＜19. （2分） (2018高三上·湖南月考) 设点，，点在双曲线上，则使的面积为3的点的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分）(2017·沈阳模拟) 将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是（）A .B .C .11. （2分） (2017高二下·南阳期末) 已知数列{an}各项的绝对值均为1，Sn为其前n项和．若S7=3，则该数列{an}的前七项的可能性有（）种．A . 10B . 20C . 21D . 4212. （2分） (2017高二下·河北期中) 已知函数f（x）= ，函数g（x）= ﹣f（1﹣x），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·顺义模拟) 已知z=（a﹣2）+（a+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是________．14. （1分）(2016·运城模拟) （1﹣x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是________．15. （1分）设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ，则x1.x2.x3 (x2)015＝________.16. （1分）口袋中有三个大小相同、颜色不同的小球各一个，每次从中取一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取了5次停止种数为________．三、解答题 (共6题；共48分)17. （5分） (2017高二上·廊坊期末) 已知命题p：实数m满足m2﹣7ma+12a2＜0（a＞0），命题q：满足方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．18. （5分）某同学做3个数学题和2个物理题，已知做对每个数学题的概率为，做对每个物理题的概率为p（0＜p＜1），5个题目做完只错了一个的概率为．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）做对一个数学题得2分，做对一个物理题得3分，该同学做完5个题目的得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．19. （13分）(2017·黑龙江模拟) 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：（1）如下表：非体育迷体育迷合计男________________________女________1055合计________________________将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．附：P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？________（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X分布列，期望E（X）和方差D（X）．20. （10分）(2019·江南模拟) 已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.21. （10分） (2018高二下·永春期末) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 .（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求 .22. （5分）(2017·青岛模拟) 已知函数f（x）=（1﹣m）lnx+ ﹣x，m∈R且m≠0．（Ⅰ）当m=2时，令g（x）=f（x）+log2（3k﹣1），k为常数，求函数y=g（x）的零点的个数；（Ⅱ）若不等式f（x）＞1﹣在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共48分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21、答案：略。

2017-2018学年第二学期期末教学情况调研高二年级地理试卷一、选择题(共60分)(一)单项选择题:本大题共18小题,每小题2分,共计36分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

图为“我国某局部地区莫霍界面等深线(单位：千米)示意图”，甲地为某省会城市。

据图回答1～2题。

1.下列有关莫霍面的描述，最为准确的是A.西高东低B.中间高，南北低C.中间深，东西浅D.西深东浅2.34°N纬线等深线向东凸出，原因是A.山地的延伸B.河流流向C.谷地的分布D.高原的分布3月21日一位在雅加达工作的王先生，在微信朋友圈中分享了在当地拍摄的日出照片。

下图是王先生拍摄的照片和位置示意图。

据此回答3～4题。

3.王先生拍摄该照片时，北京时间最可能是A. 6时2分B. 6时58分C. 7时35分D. 8时13分4. 印尼是世界上地质灾害发生最频繁地区之一，下列与其成因无关的是A. 地处板块边界，地壳运动活跃B. 山地丘陵广布，地形起伏较大C. 年降水量丰富，以对流雨为主D. 所处纬度较低，沿海沼泽广布左下图表示同一地点不同天气状况的昼夜温度变化图，右下图表示大气受热过程示意图。

读图回答5～6题。

5.由图可知A．a曲线表示昼阴夜晴，b曲线表示昼晴夜阴B．a曲线表示冷锋过境，b曲线表示暖锋过境C．a曲线表示的昼夜温差小，最主要是受到①③的影响D．b曲线表示的昼夜温差大，主要是受到②④的影响6.人类通过低碳经济和低碳生活，可以使右图中变化相对明显的是A.①增强B. ②增强C.③减弱D. ④减弱读某半球某月海平面等压线分布示意图（空白部分为陆地）。

读图回答7～8题。

7．图示区域的季节为A．春季B．夏季C．秋季D．冬季8．该季节，下列说法正确的是A．甲海区洋流逆时针流动B．乙处正值温和多雨季节C．丙处气压中心势力较强D．丁处盛行风向为东南风下图四幅景观图，①为植物根系撑大的岩石裂缝；②为暴雨形成的冲沟；③为风蚀蘑菇④为瀑布。

江苏省常州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·河北期中) 与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·吉林月考) 若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·安徽模拟) 设、是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，且轴，则椭圆的离心率等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·济宁期中) 抛物线在点处切线的倾斜角是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·宁波期末) （已知函数f（x）= ，则y=f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分）由曲线y＝x2－1．直线x＝0．x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是（）A . (x2－1)dxB . |(x2－1)dx|C . |x2－1|dxD . (x2－1)dx＋(x2－1)dx7. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（）A . 在上为减函数B . 在处取得最大值C . 在上为减函数D . 在处取得最小值8. （2分） (2016高二上·福州期中) 已知M= dx，N= cosxdx，由程序框图输出S的值为（）A . 1B . ln2C .D . 09. （2分） (2018高三上·重庆期末) 已知两非零复数，若，则一定成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·南昌期末) 设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A .B . ﹣2C .D . 211. （2分）定义在R上的可导函数f(x)，已知的图像如图所示，则的增区间是（）A .B .C . (0,1)D . (1,2)12. （2分） (2018高三上·河南期中) 已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中e＝2．71828…为自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A . （， ]B . （， ]C . [ ，）D . [ ，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·九江期末) 若复数（）为纯虚数，则________.14. （1分） (2019高二上·武威期末) 若f(x)＝x3 ，f′(x0)＝3，则x0的值为________．15. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 函数的极小值为________.16. （1分）(2017·东城模拟) （坐标系与参数方程选做题）已知直线（t为参数）与直线l2：2x﹣4y=5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数），A，B在曲线C上，且A，B两点的极坐标分别为A（ρ1 ，），B（ρ2 ，）．（I）把曲线C的参数方程化为普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）求线段AB的长度．18. （10分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知在直角坐标系xOy中，曲线C1：（θ为参数），在以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线C2：ρsin（）=1．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等，分别求这三个点的极坐标．19. （10分）已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为 .（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.20. （15分）(2017·息县模拟) 已知函数f（x）= + （1﹣a2）x2﹣ax，其中a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为8x+y﹣2=0，求a的值；（2）当a≠0时，求函数f（x）（x＞0）的单调区间与极值；（3）若a=1，存在实数m，使得方程f（x）=m恰好有三个不同的解，求实数m的取值范围．21. （5分）在△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c．虚数x=2+ai是实系数方程x2﹣cx+8=0的根．（1）求边长a，c．（2）若边长a，b，c成等比数列，求△ABC的面积．22. （5分）(2020·辽宁模拟) 如图，三棱柱中，平面，，，，，是的中点，是的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）是线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。

2017学年度第二学期期末质量调研高二数学理科试题参考公式：（1）若~(,)X B n p ，则()(1)V X np p =-； （2）球的体积为V =343r π，其中r 为球的半径.一﹑填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 若复数z 满足i 13i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 2. 用反证法证明“,,a b R ∈若33a ≥b ，则a b ≥”时，应假设 ▲ ． 3. 已知i 是虚数单位，则复数112i+的模为 ▲ ． 4. 用数学归纳法证明2135(21)n n ++++-=，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上的项为 ▲ ． 5. 若348,n n A C =则n 的值为 ▲ ． 6. 在61()2x x-的展开式中，常数项的值为 ▲ ． 7. 已知向量(3,2,0),=a (2,1,2)=b ，若(+)(),k ⊥-a b a b 则实数k 的值为▲ ．8. 从2，4，8中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成 ▲ 个没有重复数字的四位数.（用数字作答）9. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独注意事项1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。

本试卷满分160分，考试时间120分钟。

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。

3．答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。

5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。

一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔。

立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，此时~(10,).X B p 若() 2.1,V X =(3)(7),P X P X =<=则p = ▲ ．10. 已知423401234(1)(1)(1)(1)(1),x a a x a x a x a x +=+-+-+-+-则3a = ▲ ．11. 袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X 次球，则(4)P X == ▲ ．12. 在平面几何中有如下结论：若正方形ABCD 的内切圆面积为1,S 外接圆面积为2,S 则1212S S =，推广到立体几何中可以得到类似结论： 若正方体1111ABCD A B C D -的内切球体积为1,V 外接球体积为2V ，则12V V = ▲ ． 13. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12,AB AC AA ===,E F 分别是,BC11A C 的中点.设D 是线段11B C 上的（包括两个端点．．．．．．）动点，当直线BD 与EF 所成角的余弦值为104，则线段BD 的长为 ▲ ．14. 在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽 种方案的总数为 ▲ ．二﹑解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明﹑证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分）（1）已知矩阵10a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 的一个特征值为2λ=-，其对应的特征向量12⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α， 求矩阵A 及它的另一个特征值.（2）在极坐标系中，设P 为曲线C ：2ρ=上任意一点，求点P 到直线l ：πsin 33ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的最小距离.16.（本小题满分14分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）． （1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边； （2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起； （3）全体排成一行，3名男生两两不相邻.17.（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 中，121a =-且1111,N .n n n na a n a a *++-=+∈ （1）分别计算出234,,a a a 的值，然后猜想数列{}n a 的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想. 18.（本小题满分16分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,AA AB AC ===,AB AC ⊥,M N 分别是棱1,CC BC 的中点，点P 在线段1A B 上（包括两个端点．．．．．．）运动．（1）当P 为线段1A B 的中点时，①求证：1PN AC ⊥；②求平面PMN 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值； （2）求直线PN 与平面AMN 所成的角的正弦值的取值范围.19.（本小题满分16分）为了让观赏游玩更便捷舒适，常州恐龙园推出了代步工具租用服务.已知有脚踏自行车A 与电动自行车B 两种车型，采用分段计费的方式租用.A 型车每30分钟收费5元（不足30分钟的部分按30分钟计算），B 型车每30分钟收费10元（不足30分钟的部分按30分钟计算），现有甲乙丙丁四人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙丁不超过30分钟还车的概率分别为4321,,,5432，并且四个人每人租车都不会超过60分钟，甲乙丙均租用A 型车，丁租用B 型车． （1）求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率； （2）求甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率；（3）设甲乙丙丁四人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的概率分布和数学期望．20.（本小题满分16分） 已知2018220180122018(1).x a a x a x a x -=++++（1）求0a 及122018a a a +++的值；（2）求证：1111111()2k k k n n n n C n C C ++++=⨯++（,N k n k ≤∈），并求201801k ka =∑的值. （3）求1009211()2018k k k a =⋅⋅∑的值.高二期末数学参考答案及评分标准（理科）一﹑填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1﹑ 3； 2﹑a b <； 3﹑55； 4﹑21k +； 5﹑6； 6﹑52-； 7﹑15；8﹑216； 9﹑0.7； 10﹑8； 11﹑427； 12﹑39； 13﹑22；14﹑588.二﹑解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明﹑证明过程或演算步骤.15.（1）解：由λ⋅=⋅A αα得：1112022a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，122,24,a b +=-⎧∴⎨=-⎩3,22,a b ⎧=-⎪∴⎨⎪=-⎩ …3分 矩阵A 的特征多项式为31()202f λλλ-=+ …5分 ，令()0f λ=，得(1)(2)0λλ-+=，解得1λ=或2,λ=- 所以矩阵A 的另一个特征值为 2.- …7分（2）解：以极点为原点，极轴为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．因为()πsin 33ρθ-=，所以()31sin cos 322ρθθ-=，将其化为普通方程，得360.x y -+= ……… 9分 将曲线C ：2ρ=化为普通方程，得224x y +=． ……… 11分 所以圆心()00O ，到直线:360l x y -+=的距离63.31d ==+ ……… 13分 所以P 到直线l 的最小距离为2 1.d -= ……… 14分16.解：（1）先排最左边，除去甲外有16C 种，余下的6个位置全排有66A 种，则符合条件的排法共有16664320C A =种. ……3分（2）将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有4444A A =576种； ……8分 （3）先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位，共有43451440A A ⋅=种；……13分 答：（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边的方法总数为4320种； （2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起的方法总数为576种； （3）全体排成一行，3名男生两两不相邻的方法总数为1440种；……14分17.解：（1） 令2,n =得2121112 2.a a a a -=+=化简得22(2)3a +=， 解得232a =-或23 2.a =--20,a >232a ∴=-. …… 1分令3,n =得32321123,a a a a -=+=化简得23(3)4a +=， 解得323a =-或32 3.a =--30,a >32 3.a ∴=- …… 2分令4,n =得4343114,a a a a -=+=化简得23(2)5a +=， 解得452a =-或45 2.a =--40,a >45 2.a ∴=- …… 3分猜想1.n a n n =+-（*） …… 5分（1）①当1n =时，12121a =-=-，（*）式成立； …… 6分②假设(1,)n k k k N *=≥∈时（*）式成立，即1k a k k =+-，那么当1n k =+时，1111112 1.k k k ka a k k k k k a a ++-=+=++++-=+……9分 化简得21(1)2,k a k k +++=+10,k a +>121,k a k k +∴=+-+所以当1n k =+时，（*）式也成立.……13分综上：由①②得当n N *∈时，1.n a n n =+- ……14分18. 解：以1{,,}AB AC AA 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A 1(0,0,2),A (2,0,0B ，1(0,2,0),(0,2,2)C C .因为,M N 分别是棱1,CC BC 的中点，所以(0,2,1),(1,1,0).M N（1）当P 为线段1A B 的中点时，则(1,0,1).P①因为(0,1,1),PN =-1(0,2,2),AC =所以10,PN AC ⋅=即1.PN AC ⊥……3分 ②因为(0,1,1),(1,P N M N =-=--设平面P M N 的一个法向量为(,,),n x y z =由,n PN ⊥n MN ⊥可得00y z x y z -=⎧⎨--=⎩，取1y =，则2,1,x z ==所以(2,1,1).n =……5分 又因为(0,0,1)m =是平面ABC 的一个法向量，设平面PMN 与平面ABC 所成的二面角的平面角为θ，则1cos cos 6m n m n m nθ⋅=<⋅>==⋅66=.因为θ为锐角，所以6cos ,6θ=所以平面PMN 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为6.6……8分 （2）因为P 在线段1A B 上，所以设11A P A B λ=（01λ≤≤），解得(2,0,22)P λλ-，所以(12,1,22)PN λλ=--. ……9分因为(0,2,1),(1,1,0),AM AN ==设平面AMN 的一个法向量为(,,),s x y z =由,s AM s AN⊥⊥可得200y z x y +=⎧⎨+=⎩，取1,y =则1,2,x z =-=-所以(1,1,2).s =--……11分设直线PN 与平面AMN 所成的角为,α则242sin cos ,,68126s PN s PN s PNλαλλ⋅-=<>==⋅⋅-+……12分因为[0,1],λ∈所以242sin ,68126λαλλ-=⋅-+设42,t λ=-则[2,4],t ∈所以2sin 621014t t t α=⋅-+，设2(),[2,4],621014tf t t t t =∈⋅-+则21()141062f t t t=⋅-+，设111[,],42u t =∈可求得214102u u -+的取值范围为31[,]142，进一步可求得()f t 的取值范围为37[,],33所以直线PN 与平面AMN 所成的角的正弦值的取值范围为37[,].33……16分 19.解：（1）记“甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元”为事件A ，即4人均不超过30分钟，则()P A =4321154325⋅⋅⋅=. 答：求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率是1.5···················3分 （2）由题意，甲乙丙丁在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为1111,,,5432，设“甲乙丙三人所付费用之和等于丁所付费用”为事件B ， 则()P B =13214121431113.54325432543260⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= 答：甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率是1360．···················8分 （3）①若“4人均不超过30分钟”此时随机变量ξ的值为25，即为事件A ，由（1）所以1()5P A =. ②记“4人中仅有一人超过30分钟”为事件C ，事件C 又分成两种情况“超过30分钟的这一人是甲乙丙中的一个”和“超过30分钟的这一人是丁”，分别将上述两种情况记为事件1C 和2C .i .事件1C 对应的ξ的值为30，此时113214121431113()54325432543260P C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=； ii .事件1C 对应的ξ的值为35，此时243211()54325P C =⋅⋅⋅=.③记“4人中仅有两人超过30分钟”为事件D ，事件D 又分成两种情况“超过30分钟的两人是甲乙丙中的两个”和“超过30分钟的两人是甲乙丙中的一个和丁”，分别将上述两种情况记为事件1D 和2D .i .事件1D 对应的ξ的值为35，此时11121131141113()54325432543240P D =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=； i .事件2D 对应的ξ的值为40，此时213214121431113().54325432543260P D =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=④记“4人中仅有三人超过30分钟”为事件E ，事件E 又分成两种情况“超过30分钟的三人是甲乙丙”和“超过30分钟的三人是甲乙丙中的两个和丁”，分别将上述两种情况记为事件1E 和2E .i .事件1E 对应的ξ的值为40，此时111111()5432120P E =⋅⋅⋅=； i .事件2E 对应的ξ的值为45，此时2()P E =112113114111354325432543240⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=. ⑤记“4人均超过30分钟”为事件F ，则随机变量ξ的值为50， 此时()P F =111115432120⋅⋅⋅=； 综上：随机变量ξ的所有取值为25，30，35，40，45，50，且1(25)()5P P A ξ===；113(30)()60P P C ξ===； ···············10分 211311(35)()()54040P P C P D ξ==+=+=； ···············11分 211319(40)()()6012040P P D P E ξ==+=+=； ···············12分 23(45)()40P P E ξ===；1(50)()120P P F ξ===； ···············14分 所以甲乙丙丁四人所付费用之和的分别为ξ 25 30 35 40 45 50P15 1360 1140940 340 1120所以11311931()253035404550560404040120E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=40712. 答：甲乙丙丁四人所付费用之和ξ的数学期望为407.12···············16分 （注：不作答扣1分，不多扣！） 20.解：（1）当2018n =时，201822018012(1)n x a a x a x a x -=++++（*）在（*）中，令0,x =得0 1.a = ···········1分 在（*）中，令1,x =得01220180a a a a ++++=，所以122018 1.a a a +++=-······3分（2）证明：因为1!()!1!()!(2)!2(1)!k n k n k n k n k n C n n n -+-⨯+==⨯++1!()!(11)2(1)!n k n k k n k n n +-⨯+++-=⨯++ 1!(1)!(1)!()![]2(1)!(1)!n k n k k n k n n n ++-+-=⨯++++111111()2k k n n n n C C ++++=⨯++， ······6分 （注：证明共3分，其他证法酌情给分！） 由二项式定理可得2018(1),0,1,2,,2018,kkk a C k =-= ······7分所以2018201800201811(1)k k k k k a C ===-∑∑201820180122018020182018201820182018(1)1111(1).k k k C C C C C=-==-+-+-∑因为12018201920191201911()2020k k k C C C +=⨯+， 所以20182018011220182019020192019201920192019201912019111111[()()(1)()]2020k ka C C C C CC==⨯+-+++-+∑02019201920192019112019().20201010C C =⨯+= ······9分 （3）法一：由（2）知(1),kkk n a C =-11!(1)!,!()!(1)!()!k k n n n n kC kn nC k n k k n k ---==⋅=---∴1212018201720162016(1)(1)2018(1)2018().k k k k k k k k k a k C C C C ---⋅=-⋅=-=-+ ·····12分江苏省常州市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题 11 / 11 因为1009224201620181()210081009k k k aa a a a =⋅=++++∑，所以10092242016201812()2420162018k k k aa a a a =⋅=++++∑0123201420152016201620162016201620162018()C C C C C C =+++++++201820182018C 0120152016201620162016201620162018()20182.C C C C =++++=⋅ ·····15分则1009201521()20182k k k a=⋅=⋅∑，所以10092015211()2.2018k k k a =⋅⋅=∑ ·····16分 法二：将2018220180122018(1)x a a x a x a x -=++++两边求导， 得201720171220182018(1)22018.x a a x a x --=+++·····10分令1,x =得123420172018023420172018a a a a a a =++++++；①·····11分 令1,x =-得20171234201720182018223420172018a a a a a a -⋅=-+-++-.②·····12分 ①-②得2017242018201822(242018)a a a ⋅=+++解得201624201824201820182a a a +++=⋅，·····15分 所以100920152242018111()(21009)2.20182008k k k a a a a =⋅⋅=+++=∑·····16分。

江苏省田家炳实验中学2017-2018学年高二数学下学期第二次学情调研考试试题理一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1、一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是______ ．2、如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为______ ．3、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是______ 用数字作答4、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于的汽车数量为______辆5、已知，则______．6、在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有______种不同的志愿者分配方案用数字作答7、的展开式中，的系数为______ ．用数字作答8、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知，，则出现奇数点或2点的概率是______ ．9、长方形ABCD中，，，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为______ ．10、口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量X的数学期望是______ ．11、设随机变量X的分布列如下：若数学期望，则方差 ______ ．12、已知0，，，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是______．13、若，，则 ______ ．14、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是______写出所有正确结论的编号．；；事件B与事件相互独立；，，是两两互斥的事件；的值不能确定，因为它与，，中哪一个发生有关．二、解答题（本大题共6小题，共72.0分）15、4男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？任何两名女生都不相邻，有多少种排法？男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？男甲在男乙的左边不一定相邻有多少种不同的排法？16、一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量X为取出2球中白球的个数，已知．Ⅰ求袋中白球的个数；Ⅱ求随机变量X的分布列及其数学期望．17、已知展开式前三项的二项式系数和为22．Ⅰ求n的值；Ⅱ求展开式中的常数项；求展开式中二项式系数最大的项．18、已知空间三点0，，1，，0，，设，．Ⅰ求和的夹角的余弦值；Ⅱ若向量与互相垂直，求实数k的值；Ⅲ若向量与共线，求实数的值．分别是AB、PC的中点．求证：共面；求证：．20、某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数，如果，求的取值范围．答案和解析【答案】1. ：2.3. 364. 765. 1或36. 217.8. 9. 10. 11. 35 12. 13.3 14.15. 解：任何两名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有种不同排法．甲在首位的共有种，乙在末位的共有种，甲在首位且乙在末位的有种，因此共有种排法．人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，其中只有一种符合题设要求，所以甲、乙、丙顺序一定的排法有种男甲在男乙的左边的7人排列与男甲在男乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有种排法．16. 解：Ⅰ设袋中有白球n个，则，解得．Ⅱ由可知：袋中共有3个黑球，6个白球．随机变量X的取值为0，1，2，则，，．随机变量X的分布列如下：．17. 解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．Ⅰ二项式定理展开：前三项系数为：，解得：或舍去．即n的值为6．Ⅱ由通项公式，令，可得：．展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为．18. 解：，．Ⅰ，和的夹角的余弦值为．Ⅱ，向量与互相垂直，，或．Ⅲ，向量与共线，存在实数，使得即1，，或．19. 证明：如图，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，，，则：0，，0，，2b，，2b，，0，，为AB的中点，F为PC的中点，0，，b，，b，，0，，2b，，，共面．0，，b，，0，，b，，，．20. 解：，，根据“先进和谐组”的定义可得该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两人两次都射中，两人恰好各射中一次，该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率该小组在一次检测中荣获先进和谐组”的概率而，所以由知，解得：【解析】1. 解：一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，，解得，此组数据的方差，此组数据的标准差．故答案为：．由已知条件先求出x的值，再计算出此组数据的方差，由此能求出标准差．本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．2. 解：由已知可得甲的平均成绩为，方差为；乙的平均成绩为，方差为，所以方差较小的那组同学成绩的方差为．故答案为：由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小．本题考查了茎叶图的数据统计中，求平均数以及方差，关键是熟记公式．3. 解：由题意知本题是一个分步计数问题，4位同学分到三个不同的班级，每个班级至少有一位同学，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有种结果，故答案为：36．本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果．本题考查分步计数原理，是一个基础题，也是一个易错题，因为如果先排三个人，再排最后一个人，则会出现重复现象，注意不重不漏．4. 解：时速不低于的汽车的频率为时速不低于的汽车数量为故答案为：76先根据“频率组距”求出时速不低于的汽车的频率，然后根据“频数频率样本容量”进行求解．本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数频率样本容量，属于基础题．5. 解：因为，可得或解得或．故答案为1或3由组合数的性质和方程，可得或，求解即可．本题考查组合及组合数公式，考查计算能力，是基础题．6. 解：若甲，乙都参加，则甲只能参加C项目，乙只能参见A项目，B项目有3种方法，若甲参加，乙不参加，则甲只能参加C项目，A，B项目，有种方法，若甲参加，乙不参加，则乙只能参加A项目，B，C项目，有种方法，若甲不参加，乙不参加，有种方法，根据分类计数原理，共有种．由题意可以分为四类，根据分类计数原理可得．本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于中档题．7. 解：的展开式的通项为，令，求得，的系数为故答案为：．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求出r的值，即可求得开式中x的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．8. 解：由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，，，出现奇数点或2点的概率根据互斥事件的概率公式得到，故答案为：由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，又根据两个事件的概率，根据互斥事件的概率之和得到出现奇数点或2点的概率．本题考查互斥事件的概率，解题的关键是看清两个事件的互斥关系，再根据互斥事件的概率公式得到结果，是一个基础题．9. 解：根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：．故答案为：本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积欲求取到的点到O的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．本题主要考查几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．10. 解：由题设知X的可能取值为1，2，3，4，5．随机地取出两个球，共有：种，，，，，，随机变量X的分布列为故E．故答案为：．确定X的可能取值为1，2，3，4，5，求出相应的概率，可求随机变量X的数学期望本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，确定X的可能取值，求出相应的概率是关键．11. 解：，化为又，联立，解得故答案为利用，分布列的性质，联立即可解得，再利用方差的计算公式即可得出本题考查了离散型随机变量的分布列的数学期望及其方差，属于基础题．12. 解：由得，要使直线恰好不经过第二象限，则或者，即或，，或，共有2个结果．0，，，，n的选择共有个结果，则根据古典概率的概率公式得所求的概率，故答案为：根据古典概型的概率公式求出相应事件的个数，即可得到结论．本题主要考查古典概型的概率的计算，根据直线不经过第二象限，分别求出对应斜率和截距的关系是解决本题的关键，比较基础．13. 解：0，，1，本题直接根据空间向量的坐标运算即对应坐标想加减和模的公式即坐标的平方和的算术平方根进行计算即可本题主要考查了空间向量的概念及基本运算，属于基础题14. 解：易见，，是两两互斥的事件，．故答案为：本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键本题在，，是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化，可知事件B的概率是确定的．概率的综合问题，需要对基本概念和基本运算能够熟练掌握．15. 任何两个女生都不得相邻，利用插空法，问题得以解决，男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故问题得以解决，男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，问题得以解决．由于男甲要么在男乙的左边，要么在男乙的右边，故利用除法可得结论．本题考查排列、组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确选用方法是关键．16. 设袋中有白球n个，利用古典概型的概率计算公式即可得到，解出即可；由可知：袋中共有3个黑球，6个白球随机变量X的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可得出随机变量X的分布列及其数学期望．熟练掌握古典概型的概率计算公式和超几何分布的概率计算公式是解题的关键．17. Ⅰ利用公式展开得前三项，系数和为22，即可求出n．Ⅱ利用通项公式求解展开式中的常数项即可．利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项．本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的计算，属于基础题．18. 利用向量夹角公式即可得出；利用向量垂直于数量积的关系即可得出；利用向量共线定理即可得出．19. 以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，，，求出b，，0，，2b，，从而，由此能证明共面．求出0，，b，，由，能证明．本题考查三个向量共面的证明，考查两直线垂直的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20. 根据甲的命中率为，乙的命中率为，两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；我们可以求出该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；由已知结合的结论，我们可以求出该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率含参数，由，可以构造一个关于的不等式，解不等式结合概率的含义即可得到的取值范围．本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，二项分布与n次独立重复试验的模型，中关键是要列举出该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的所有可能性，的关键是要根据，可以构造一个关于的不等式．。

2017-2018学年第二学期期末教学情况调研高二年级物理试卷一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分。

每小题只有一个选项符合题意。

1.关于近代物理实验，下列说法正确的是（）A. 黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释B. 利用α粒子散射实验可以估算核外电子的运动半径C. 电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样说明实物粒子也具有波动性D. 汤姆逊研究阴极射线发现了电子，提出了原子核式结构模型【答案】C【解析】黑体辐射的实验规律不能使用光的波动性解释，而普朗克借助于能量子假说，完美的解释了黑体辐射规律，破除了“能量连续变化”的传统观念．故A错误；利用α粒子散射实验可以估算原子核的大小，选项B错误；电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样说明实物粒子也具有波动性，选项C正确；汤姆逊研究阴极射线发现了电子，提出了原子糟糕式结构模型，选项D错误；故选 C.2.某些放射性元素如的半衰期很短，在自然界很难被发现，可以在实验室使用人工的方法发现．已知经过一系列α衰变和β衰变后变成，下列说法正确的是（）A. 的原子核比的原子核少28个中子B. 衰变过程中共发生了4次α衰变和7次β衰变C. 衰变过程中共有4个中子转变为质子D. 若继续衰变成新核，需放出一个α粒子【答案】C【解析】的原子核比少10个质子，质子数和中子数总共少237-209=28，所以的原子核比少18个中子，故A错误；令衰变为需要经过x次α衰变和y次β衰变，根据质量数和电荷数守恒则有：93=2x-y+83，4x=237-209，所以解得：x=7，y=4，即衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变，故B错误；衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变，所以衰变过程中共有4个中子转变为质子，故C正确；根据衰变前后质量数守恒可知，不可能放出一个α粒子，故D错误。

所以C正确，ABD错误。

3.一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则A. 质点一定做匀变速直线运动B. 质点单位时间内速度的变化量相同C. 质点可能做圆周运动D. 质点速度的方向总是与该恒力的方向相同【答案】B【解析】【分析】正确理解和应用牛顿第二定律解决力与运动的关系，明确物体做曲线运动的条件，明确匀速圆周运动所受外力特点；【详解】A、若所施加的外力方向与物体运动方向在同一直线上，则物体做匀变速直线运动，但如果力与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，故A错误；B、质点的加速度恒定，根据加速度定义式可知速度的变化量在单位时间内是相同的，故B 正确；C、匀速圆周运动所受外力为变力，始终指向圆心，由于所施加的是恒力，则物体受到的合力为恒力，因此不可能做匀速圆周运动，故C错误；D、由牛顿第二定律可知，质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，但是速度方向不一定与恒力的方向相同，故D错误。

江苏省常州市重点名校2017-2018学年高二下学期期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交曲线左支于A ，B 两点，△F 2AB是以A 为直角顶点的直角三角形，且∠AF 2B ＝30°．若该双曲线的离心率为e ，则e 2＝（ ） A ．1143+ B ．1353+ C ．1663- D ．19103-【答案】D 【解析】 【分析】设22BF m =，根据2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=o，以及双曲线的性质可得212(33),2(23)AF a AF a =-=-，再根据勾股定理求得,a c 的关系式，即可求解.【详解】由题意，设22BF m =，如图所示，因为2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=o， 由212AF AF a -=，所以132AF m a =-， 由212BF BF a -=，所以122BF m a =-，所以11AF BF AB +=，即3222m a m a m -+-=， 所以2(31)m a =-，所以232(31)2(33)AF a a =⋅-=-，12(33)22(23)AF a a a =--=-， 在直角12F AF ∆中，222124AF AF c +=，即222224(33)4(23)4a a c -+-=，整理得22(19103)a c -=，所以22219103c e a==-，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．.2．已知空间向量(3,a =r 1，0)，(),3,1b x =-r ，且a b ⊥r r ，则(x = )A ．3-B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x 的方程，即可求解x 的值． 【详解】由题意知，空间向量a (3,r =1，0)，()b x,3,1=-r ，且a b ⊥rr ， 所以a b 0⋅=rr ，所以31(3)010x +⨯-+⨯=，即3x 30-=，解得x 1=.故选C ． 【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 3． “0x ∀>，2sin x x >”的否定是( ) A ．0x ∀>，2sin x x < B ．0x ∀>，2sin x x ≤ C ．00x ∃≤，002sin x x ≤ D ．00x ∃>，002sin x x ≤【答案】D 【解析】 【分析】通过命题的否定的形式进行判断． 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“0x ∀>， 2sin x x >”的否定是“00x ∃>， 002sin x x ≤”. 故选D. 【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题. 4．下列关于独立性检验的叙述：①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征； ②独立性检验依据小概率原理；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；④对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，X 与Y 有关系的把握程度就越大. 其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】分析：根据独立性检验的定义及思想，可得结论．详解：①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；正确； ②独立性检验依据小概率原理；正确；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；正确；④对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越大，X 与Y 有关系的把握程度就越大.故④错误. 故选C.点睛：本题考查了独立性检验的原理，考查了推理能力，属于基础题．5．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P ，且P 满足122PF PF b -=，则C 的离心率e 满足（ ）A ．2310e e -+=B ．42310e e -+=C ．210e e --=D ．4210e e --=【答案】D 【解析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M 的坐标，由122PF PF b -=，得点P 在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求． 详解：由222b y xa x y c⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得2222x a y b ⎧=⎨=⎩，即(),P a b ， 由122PF PF b -=，，即2b =，由222cb ac e a=-=， ， 化简得42240c a c a --=，即4210e e --=， 故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．6．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时()(1)f x x x =-．则当(2,1]x ∈--，()f x 的最小值是（ ）A ．12-B ．116-C ．18-D ．14-【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数()y f x =在区间(]2,1--上的解析式，利用二次函数的性质可求出函数()y f x =在区间(]2,1--上的最小值．【详解】由题意可知，函数()y f x =是以1为周期的周期函数，设(]2,1x ∈--，则(]20,1x +∈，则()()()()222132f x f x x x x x =+=++=++，即当(]2,1x ∈--时，()22313224f x x x x ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭， 可知函数()y f x =在32x =-处取得最小值，且最小值为()min3124f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 故选D. 【点睛】本题考查函数的周期性以及函数的最值，解决本题的关键就是根据周期性求出函数的解析式，并结合二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题．7．若关于x 的不等式22ln 0x a x +-<有解，则实数a 的取值范围是( ) A ．1,ln 22⎛⎫-∞--⎪⎝⎭B ．1,ln 22⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C ．1ln 2,02⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．1ln 2,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先将不等式转化为2ln 2a x x <-，然后构造函数2()ln 2f x x x =-，只要a 小于()f x 的最大值即可【详解】解：由22ln 0x a x +-<，得2ln 2a x x <-，令2()ln 2(0)f x x x x =->，则2'114()4(0)x f x x x x x-=-=>当102x <<时，'()0f x >；当12x >时， '()0f x < 所以()f x 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞上单调递减所以当12x =时，()f x 取最大值1111()ln 2ln 22242f =-⨯=--，所以1ln 22a <--故选：A 【点睛】此题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题 8．若函数没有零点，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 将问题转化为曲线与直线没有交点，并将函数表示为分段函数的形式，并作出该函数的图象，分析直线的斜率与函数图象每段折线的斜率的大小关系，结合图象得出实数的取值范围。

2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|，则集合B 的子集个数为（ ） A .3 B .4 C . 7 D .8 2．若322->m x 是41<<-x 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]3,3-B .(][)+∞-∞-,33,C . (][)+∞-∞-,11,D .[]1,1-3．命题“[)+∞-∈∀,2x ，13≥+x ”的否定为( )A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x ，13<+xD .()2,-∞-∈∀x ，13≥+x4．已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减，且为奇函数，若()11-=f ，则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是( ）A .[]2,2-B .[]1,1-C .[]4,0D .[]3,15．已知函数()xx f 5=，()x ax x g -=2，若()[]11=g f ，则=a ( )A .1B .2C .3D .1-6．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ，()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4，则实数a 的取值范围是( )A .[]1,1-B .(]2,1C .[]4,0D .[]3,17．已知函数()ax f x x -+=212 是奇函数，则使()3>x f 成立x 的取值范围是 ( )A .()1,-∞-B .()0,1-C . ()1,0D .()+∞,18．若0>>b a ，10<<c ，则 ( )A .c c b a log log <B .b a c c log log <C .c c b a <D .a b c c > 9．已知函数()12-=-mx x f 为偶函数，记()3log 5.0f a = ，()5log 2f b = ，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为 ( ) A .c b a << B .b c a << C . b a c << D .a c b <<10．已知函数()34213123-+-=x mx x x f 在区间[]2,1上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]5,4B .[]4,2C . (][)+∞-∞-,11,D .(]4,∞- 11．已知函数()|1|23,0,21,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩若关于x 的方程()[]()()012=--+a x f a x f 有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A .()1,2-B .[]4,2C . ()1,2--D .(]4,∞-12. 已知函数()a x x f ++-=13，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1 与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A .[]4,03-eB .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,2133e eD .[)+∞-,43e第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数()()2'11f x f x x =++，则()=⎰1dx x f .14．函数()()x x f cos sin lg =的定义域为_______________． 15．若()02222222≥++---x x xx a 在区间[]2,1上恒成立，则实数a 的取值范围是 ______．16．设()'f x 是奇函数()x f 的导函数，()02=-f ，当0>x 时，()()'0xf x f x ->，则使()0>x f 成立的x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围. 18．(本小题满分12分)（单位：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x ；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布2(,)N μσ；其中μ近似为样本平均值x ，2σ近似为样本方差2S ，经计算得222.37S =，利用正态分布，求(27.43)P z ≥．19.(本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，0160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值． 20. (本小题满分12分)已知三点()1,2-A ，()1,2B ，()0,0O ，曲线C 上任意一点()y x M ,满足||()M A M B O M O A O B+=++． （1） 求C 的方程；（2） 动点()00,y x Q ()220<<-x 在曲线C 上，l 是曲线C 在Q 处的切线．问：是否存在定点()t P ,0()0<t 使得l 与PB PA ,都相交，交点分别为E D ,，且ABQ ∆与PDE ∆的面积之比为常数？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由． 21.(本小题满分12分）()x x f ln =，()xe x g =．1）求函数()x x f y -=的单调区间；2）求证：函数()x f y =和()x g y=在公共定义域内，()()2>-x f x g 恒成立；3）若存在两个不同的实数1x ，2x ，满足()()a x x f x x f ==2211，求证：1221>exx ． （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

常州市“12校合作联盟”2017学年度第二学期期末质量调研高二数学理科试题（市区）参考公式：（1）若~(,)X B n p ，则()(1)V X np p =-； （2）球的体积为V =343r π，其中r 为球的半径.一﹑填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 若复数z 满足i 13i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 2. 用反证法证明“,,a b R ∈若33a ≥b ，则a b ≥”时，应假设 ▲ ． 3. 已知i 是虚数单位，则复数112i+的模为 ▲ ． 4. 用数学归纳法证明2135(21)n n ++++-=，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上的项为 ▲ ． 5. 若348,n n A C =则n 的值为 ▲ ． 6. 在61()2x x-的展开式中，常数项的值为 ▲ ． 7. 已知向量(3,2,0),=a (2,1,2)=b ，若(+)(),k ⊥-a b a b 则实数k 的值为▲ ．8. 从2，4，8中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成 ▲ 个没有重复数字的四位数.（用数字作答）9. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，此时~(10,).X B p若() 2.1,V X =(3)(7),P X P X =<=则p = ▲ ．10. 已知423401234(1)(1)(1)(1)(1),x a a x a x a x a x +=+-+-+-+-则3a = ▲ ．11. 袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X 次球，则(4)P X == ▲ ．12. 在平面几何中有如下结论：若正方形ABCD 的内切圆面积为1,S 外接圆面积为2,S 则1212S S =，推广到立体几何中可以得到类似结论： 若正方体1111ABCD A BC D -的内切球体积为1,V 外接球体积为2V ， 则12VV = ▲ ． 13. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12,AB AC AA ===,E F 分别是,BC11AC 的中点.设D 是线段11B C 上的（包括两个端点．．．．．．）动点，当直线BD 与EFBD 的长为 ▲ ． 14. 在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽 种方案的总数为 ▲ ．二﹑解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明﹑证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分）（1）已知矩阵10a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 的一个特征值为2λ=-，其对应的特征向量12⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α， 求矩阵A 及它的另一个特征值.（2）在极坐标系中，设P 为曲线C ：2ρ=上任意一点，求点P 到直线l ：πsin 33ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的最小距离.16.（本小题满分14分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）． （1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边； （2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起； （3）全体排成一行，3名男生两两不相邻.17.（本小题满分14分）已知正项数列{}n a中，11a =且1111,N .n n n na a n a a *++-=+∈ （1）分别计算出234,,a a a 的值，然后猜想数列{}n a 的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想. 18.（本小题满分16分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,AA AB AC ===,AB AC⊥,M N 分别是棱1,CC BC 的中点，点P 在线段1A B 上（包括两个端点．．．．．．）运动． （1）当P 为线段1A B 的中点时，①求证：1PN AC ⊥；②求平面PMN 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值； （2）求直线PN 与平面AMN 所成的角的正弦值的取值范围.19.（本小题满分16分）为了让观赏游玩更便捷舒适，常州恐龙园推出了代步工具租用服务.已知有脚踏自行车A 与电动自行车B 两种车型，采用分段计费的方式租用.A 型车每30分钟收费5元（不足30分钟的部分按30分钟计算），B 型车每30分钟收费10元（不足30分钟的部分按30分钟计算），现有甲乙丙丁四人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙丁不超过30分钟还车的概率分别为4321,,,5432，并且四个人每人租车都不会超过60分钟，甲乙丙均租用A 型车，丁租用B 型车．（1）求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率； （2）求甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率；（3）设甲乙丙丁四人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的概率分布和数学期望．20.（本小题满分16分） 已知2018220180122018(1).x a a x a x a x -=++++（1）求0a 及122018a a a +++的值；（2）求证：1111111()2k k k n n n n C n C C ++++=⨯++（,N k n k ≤∈），并求201801k ka =∑的值. （3）求1009211()2018k k k a =⋅⋅∑的值.高二市区期末数学参考答案及评分标准（理科）一﹑填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1﹑ 3； 2﹑a b <； 34﹑21k +； 5﹑6； 6﹑52-； 7﹑15；8﹑216； 9﹑0.7； 10﹑8； 11﹑427； 1213﹑14﹑588.二﹑解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明﹑证明过程或演算步骤.15.（1）解：由λ⋅=⋅A αα得：1112022a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，122,24,a b +=-⎧∴⎨=-⎩3,22,a b ⎧=-⎪∴⎨⎪=-⎩ …3分 矩阵A 的特征多项式为31()202f λλλ-=+ …5分 ，令()0f λ=，得(1)(2)0λλ-+=，解得1λ=或2,λ=- 所以矩阵A 的另一个特征值为 2.- …7分（2）解：以极点为原点，极轴为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．因为()πsin 33ρθ-=，所以()1sin 3ρθθ=，60.y -+= ……… 9分 将曲线C ：2ρ=化为普通方程，得224x y +=． ……… 11分 所以圆心()00O ，到直线60l y -+=的距离 3.d == ……… 13分 所以P 到直线l 的最小距离为2 1.d -= ……… 14分16.解：（1）先排最左边，除去甲外有16C 种，余下的6个位置全排有66A 种，则符合条件的排法共有16664320C A =种. ……3分（2）将女生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有4444A A =576种； ……8分 （3）先排好女生，然后将男生插入其中的五个空位，共有43451440A A ⋅=种；……13分 答：（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边的方法总数为4320种；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起的方法总数为576种； （3）全体排成一行，3名男生两两不相邻的方法总数为1440种；……14分17.解：（1） 令2,n =得212111a a a a -=+=化简得22(3a =，解得2a =2a =20,a>2a ∴=…… 1分令3,n =得323211a a a a -=+=化简得23(4a =，解得32a =32a =-30,a>32a ∴= …… 2分令4,n =得4343114,a a a a -=+=化简得23(2)5a +=， 解得42a =或4 2.a =40,a>4 2.a ∴= …… 3分猜想n a =（*） …… 5分（1）①当1n =时，11a ==（*）式成立； …… 6分②假设(1,)n k k k N *=≥∈时（*）式成立，即k a =，那么当1n k =+时，1111k k k ka a a a ++-=+==……9分化简得21(2,k a k +=+10,k a +>1k a +∴=所以当1n k =+时，（*）式也成立.……13分综上：由①②得当n N *∈时，n a ……14分18. 解：以1{,,}AB AC AA 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0),A 1(0,0,2),A (2,0,0)B ，1(0,2,0),(0,2,2)C C .因为,M N 分别是棱1,CC BC 的中点，所以(0,2,1),(1,1,0).M N（1）当P 为线段1A B 的中点时，则(1,0,1).P①因为(0,1,1),PN =-1(0,2,2),AC =所以10,PN AC ⋅=即1.PN AC ⊥……3分②因为(0,1,1),(1,1,PN MN =-=--设平面P M N 的一个法向量为(,,),n x y z =由,n PN ⊥n MN ⊥可得0y z x y z -=⎧⎨--=⎩，取1y =，则2,1,x z ==所以(2,1,1).n =……5分 又因为(0,0,1)m =是平面ABC 的一个法向量，设平面PMN 与平面ABC 所成的二面角的平面角为θ，则c o sc os 6m n m n m nθ⋅=<⋅>==⋅=.因为θ为锐角，所以cos θ=所以平面PMN 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为6……8分 （2）因为P 在线段1A B 上，所以设11A P A B λ=（01λ≤≤），解得(2,0,22)P λλ-，所以(12,1,22)PN λλ=--. ……9分因为(0,2,1),(1A M A N ==设平面AMN 的一个法向量为(,,),s x y z =由,s AM s AN ⊥⊥可得200y z x y +=⎧⎨+=⎩，取1,y =则1,2,x z =-=-所以(1,1,2).s =-- ……11分设直线PN 与平面AMN 所成的角为,α则sin cos ,6s PN s PN s PNα⋅=<>==⋅……12分因为[0,1],λ∈所以sin α=设42,t λ=-则[2,4],t ∈所以sin α=，设()[2,4],f t t =∈则()f t =设111[,],42u t=∈可求得214102u u -+的取值范围为31[,]142，进一步可求得()ft的取值范围为[,33所以直线PN 与平面AMN 所成的角的正弦值的取值范围为[33……16分19.解：（1）记“甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元”为事件A ，即4人均不超过30分钟，则()P A =4321154325⋅⋅⋅=. 答：求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率是1.5···················3分 （2）由题意，甲乙丙丁在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为1111,,,5432，设“甲乙丙三人所付费用之和等于丁所付费用”为事件B ， 则()P B =13214121431113.54325432543260⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= 答：甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率是1360．···················8分 （3）①若“4人均不超过30分钟”此时随机变量ξ的值为25，即为事件A ，由（1）所以1()5P A =. ②记“4人中仅有一人超过30分钟”为事件C ，事件C 又分成两种情况“超过30分钟的这一人是甲乙丙中的一个”和“超过30分钟的这一人是丁”，分别将上述两种情况记为 事件1C 和2C .i.事件1C 对应的ξ的值为30，此时113214121431113()54325432543260P C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=； ii.事件1C 对应的ξ的值为35，此时243211()54325P C =⋅⋅⋅=.③记“4人中仅有两人超过30分钟”为事件D ，事件D 又分成两种情况“超过30分钟的两人是甲乙丙中的两个”和“超过30分钟的两人是甲乙丙中的一个和丁”，分别将上述两种情况记为事件1D 和2D .i.事件1D 对应的ξ的值为35，此时11121131141113()54325432543240P D =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=； i.事件2D 对应的ξ的值为40，此时213214121431113().54325432543260P D =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=④记“4人中仅有三人超过30分钟”为事件E ，事件E 又分成两种情况“超过30分钟的三人是甲乙丙”和“超过30分钟的三人是甲乙丙中的两个和丁”，分别将上述两种情况记为事件1E 和2E .i.事件1E 对应的ξ的值为40，此时111111()5432120P E =⋅⋅⋅=； i.事件2E 对应的ξ的值为45，此时2()P E =112113114111354325432543240⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=.⑤记“4人均超过30分钟”为事件F ，则随机变量ξ的值为50， 此时()P F =111115432120⋅⋅⋅=； 综上：随机变量ξ的所有取值为25，30，35，40，45，50，且1(25)()5P P A ξ===；113(30)()60P P C ξ===； ···············10分211311(35)()()54040P P C P D ξ==+=+=； ···············11分211319(40)()()6012040P P D P E ξ==+=+=； ···············12分23(45)()40P P E ξ===；1(50)()120P P F ξ===； ···············14分所以甲乙丙丁四人所付费用之和的分别为所以11311931()253035404550560404040120E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=40712. 答：甲乙丙丁四人所付费用之和ξ的数学期望为407.12···············16分 （注：不作答扣1分，不多扣！） 20.解：（1）当2018n =时，201822018012(1)n x a a x a x a x -=++++（*）在（*）中，令0,x =得0 1.a = ···········1分在（*）中，令1,x =得01220180a a a a ++++=，所以122018 1.a a a +++=-······3分（2）证明： 因为1!()!1!()!(2)!2(1)!kn k n k n k n k n C n n n -+-⨯+==⨯++1!()!(11)2(1)!n k n k k n k n n +-⨯+++-=⨯++ 1!(1)!(1)!()![]2(1)!(1)!n k n k k n k n n n ++-+-=⨯++++111111()2k k n n n n C C ++++=⨯++， ······6分（注：证明共3分，其他证法酌情给分！）由二项式定理可得2018(1),0,1,2,,2018,k kk a C k =-= ······7分所以2018201800201811(1)k k k k k a C ===-∑∑201820180122018020182018201820182018(1)1111(1).k k k C C C C C =-==-+-+-∑因为12018201920191201911()2020k k k C C C +=⨯+， 所以20182018011220182019020192019201920192019201912019111111[()()(1)()]2020k k a C C C C C C ==⨯+-+++-+∑02019201920192019112019().20201010C C =⨯+= ······9分 （3）法一：由（2）知(1),kkk n a C =-11!(1)!,!()!(1)!()!k k n n n n kC kn nC k n k k n k ---==⋅=---∴1212018201720162016(1)(1)2018(1)2018().k k k k k k k k k a k C C C C ---⋅=-⋅=-=-+ ·····12分 因为1009224201620181()210081009kk k aa a a a =⋅=++++∑，所以10092242016201812()2420162018kk k aa a a a =⋅=++++∑0123201420152016201620162016201620162018()C C C C C C =+++++++201820182018C 0120152016201620162016201620162018()20182.C C C C =++++=⋅ ·····15分则1009201521()20182kk k a=⋅=⋅∑，所以10092015211()2.2018k k k a =⋅⋅=∑ ·····16分法二：将2018220180122018(1)x a a x a x a x -=++++两边求导，教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 11 - 得201720171220182018(1)22018.x a a x a x --=+++·····10分令1,x =得123420172018023420172018a a a a a a =++++++；①·····11分 令1,x =-得20171234201720182018223420172018a a a a a a -⋅=-+-++-.②·····12分①-②得2017242018201822(242018)a a a ⋅=+++解得 201624201824201820182a a a +++=⋅，·····15分 所以100920152242018111()(21009)2.20182008k k k a a a a =⋅⋅=+++=∑·····16分。