回转体表面相贯线的画法
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回旋体表面相贯线的画法.
例 2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
●
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。
例 2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
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解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
例4：求俯视图
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例4：求俯视图
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1
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例3：补全主视图
三面共点
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作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
五、不完全形体相交
小结
一、本章的基本内容
⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法
利用积聚性面上找点法，辅助平面法，辅助球面法
二、解题过程
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相
2.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通 常由直线和曲线组成）或空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影。
7.2 平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲 线（或直线）所组成的空间折 线，每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
相贯的画法
（四）相贯的画法
相贯---两立体（回转体）表面相交，其交线称为相贯线。 1、相贯线的性质：
共有性:相贯线是相交两立体表面的共有线，也是 两立体表面的分界线。 封闭性:由于立体均具有一定的范围，所以相贯线 一般由封闭的空间曲线。
相贯线的形状取决于立体的几 何性质、相对大小以及它们的相 对位置。
2、相贯线的作图方法： 辅助平面法———三面共点原理 原则： 要求辅助平面与立体表面交线的投影应为直线或圆.
PH
3、相贯线的简化画法
1´
2´
3’(4’)
1”(2”)
4”
3”
找特殊点; 作垂直平分线，得到圆心和半径。
4、相贯线的特殊情况
1）柱柱等直径相贯
2）有公共内切球--柱锥相贯
5、组合相贯线
例1
例2、两空心圆筒垂直相贯
本次课教学内容小结
教学主要内容： 用辅助平面法求相贯线
求相贯线的思路与方法： 由给定的视图分析相贯立体表面的几何性质、相贯两立 体的相对位置和大小、相贯两立体相对于投影面的位置；
相贯线的作图步骤:
(1)形体面的位置；
b´
(2)求相贯线上的特殊点
(3)求一系列中间点，选 正平面作为辅助面
(4)根据虚实性光滑连线
4’ 1’(2’)
2
3
4
b 1
Pw
3”4”
2”
b”
1”
PH
相贯线的作图步骤:
(1)形体分析
(2)求相贯线上的特殊点 (3)求一系列中间点 (4)根据虚实性光滑连线
分析相贯线可以通过何种辅助平面求出,要求辅助平面与 两立体表面的交线的投影分别是简单易画的图线-直线或 圆；
找出相贯线上的特殊点；
相贯---两立体（回转体）表面相交，其交线称为相贯线。 1、相贯线的性质：
共有性:相贯线是相交两立体表面的共有线，也是 两立体表面的分界线。 封闭性:由于立体均具有一定的范围，所以相贯线 一般由封闭的空间曲线。
相贯线的形状取决于立体的几 何性质、相对大小以及它们的相 对位置。
2、相贯线的作图方法： 辅助平面法———三面共点原理 原则： 要求辅助平面与立体表面交线的投影应为直线或圆.
PH
3、相贯线的简化画法
1´
2´
3’(4’)
1”(2”)
4”
3”
找特殊点; 作垂直平分线，得到圆心和半径。
4、相贯线的特殊情况
1）柱柱等直径相贯
2）有公共内切球--柱锥相贯
5、组合相贯线
例1
例2、两空心圆筒垂直相贯
本次课教学内容小结
教学主要内容： 用辅助平面法求相贯线
求相贯线的思路与方法： 由给定的视图分析相贯立体表面的几何性质、相贯两立 体的相对位置和大小、相贯两立体相对于投影面的位置；
相贯线的作图步骤:
(1)形体面的位置；
b´
(2)求相贯线上的特殊点
(3)求一系列中间点，选 正平面作为辅助面
(4)根据虚实性光滑连线
4’ 1’(2’)
2
3
4
b 1
Pw
3”4”
2”
b”
1”
PH
相贯线的作图步骤:
(1)形体分析
(2)求相贯线上的特殊点 (3)求一系列中间点 (4)根据虚实性光滑连线
分析相贯线可以通过何种辅助平面求出,要求辅助平面与 两立体表面的交线的投影分别是简单易画的图线-直线或 圆；
找出相贯线上的特殊点；
5-3两回转体表面相交ccx
轴 线 正 交
柱 锥 相 贯
§5-3 两回转体表面相交
本节结束
§5-3 两回转体表面相交
4
8
5
3
6
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
两形体相贯线的形式有三种：
外外相贯、内内相贯、外内相贯
内相贯线 外相贯线
外相贯线
内相贯线
外相贯线
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
两形体相贯时，如果两形体的形状、大小和相对位置均相 同，则无论相贯形式如何，相贯线的形状和作图方法都相同。
外外相贯
(1) 3
2
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
R2W R1W 2' 5'(7') 3' (4') 1' 6'(8') 2” 4” 7” 8” 1” 5” 3” 6”
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)判别并求出特殊点; (3)求中间点；
4 (1) 3
§5-3 两回转体表面相交
外内相贯
内内相贯
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
共有点
共有点
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
例2 求四分之一的圆环面与圆柱面的交线。
R1W 2' 3' 1' 4” 1” 2” 3”
作图： (1)选辅助面(正平面); (2)判别并求出特殊点;
3
§5-3 两回转体表面相交
二、辅助平面法
例1 求轴线正交的圆柱与圆台的相贯线。 作图：
RW
3”
1'
第五章相贯线讲解
(a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交 图3-41 求正交两圆柱的相贯线
24
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相 对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小 变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可 不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相 互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的 平面。
互贯
两轴线平行
27
28
29
30
31
32
例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
5'
1' 8'
4' 6' 2'
7'
3'
4" 5“(6 1““) (2“) 8“(7“)
3“
y
4
5
6
1
2
y
8
37
33
例3：补全主视图
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●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
5
6
例2：求作主视图
7
三、回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与回转体 表面的交线。
24
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相 对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小 变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可 不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相 互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的 平面。
互贯
两轴线平行
27
28
29
30
31
32
例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
5'
1' 8'
4' 6' 2'
7'
3'
4" 5“(6 1““) (2“) 8“(7“)
3“
y
4
5
6
1
2
y
8
37
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例3：补全主视图
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★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
5
6
例2：求作主视图
7
三、回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与回转体 表面的交线。
第二章第六讲相贯线
相贯线
二、相贯线的特殊情况
1.当两回转体具有公共轴线时，相贯线为一圆， 该圆的正面投影积聚为直线，水平投影反映圆的实 形。
相贯线
2.轴线平行的两圆柱的相贯线是两条平行的素 线。
图4-18 c 相贯线的特殊情况
相贯线
3.
图4-18 a 相贯线的特殊情况
相贯线
三、拱形柱与圆柱相贯
图4-19a 拱形柱与圆柱相交
相贯线
相贯体：两回转体相交。 相贯线：两回转立体表面相交产生的交线。 性质： 是两回转体表面的共有线，分界 线，一系列共有点的集合。 一般是封闭的空间曲线；特殊情 况下可能是平面曲线或直线。 形状取决于回转体的形状，大小 及两回转体之间的相对位置。
相贯线
求相贯线的实质：求基本体表面的 共有点，并将这些点光滑地连接起来。 求相贯线步骤：
1.求特殊点，能初步看出相贯线的投影 范围，拐弯情况。 2.求一般点。 3.判别可见性，并光滑连线。
相贯线
一、两圆柱垂直相交 例1：求作两圆柱相贯线的投影。
图4-15 两圆柱的相贯线
相贯线
近似画法：当两圆柱正交且直径相差较大时， 可用圆弧代替非圆曲线的相贯线，半径为大圆柱的 半径为大圆柱的 半径。 半径。
相贯线
图4-19b 拱形柱与圆柱相交
练习
练习Biblioteka 相贯线当直径不等的圆柱正交，在非积聚性投影的相 贯线的弯曲方向向着大圆柱的轴线 弯曲方向向着大圆柱的轴线。 弯曲方向向着大圆柱的轴线
图4-16c 两圆柱正交相贯线的变化
相贯线
例2：分析圆柱穿孔的相贯线的投影。
(b) 外圆柱面与内圆柱面相交 图4-17 两圆柱相交的三种形式
相贯线
(c)两圆柱内表面相交 (c)两圆柱内表面相交 图4-17 两圆柱相交的三种形式
第3章 回转体的三视图及表面交线
第3章 回转体的三视图 及表面交线
3.1 回转体的投影及其表面取点
3.2 回转体的截交线
3.3 回转体的相贯线 本章小节
§3-1回转体的投影及其表面取点
常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回
转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。
3.1.1 圆柱体
3.1.1.1 圆柱体的形成
圆的正面投1'2'，然
s
k
后作出水平投影k在此 圆周上，由k' 求出k，
最后求出k"。
3.1.3 圆球
3.1.3.1 圆球面的形成 • 球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。 • 球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。
例：已知A、B两点在球面上，并知a和b‘的投影，求A、B两 点的另两个投影。 解: 利用辅助纬圆作图。 a' (a") 作图：过a作直线∥OX得水平 投影12，正面投影为直径为 12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在右半球，所以a"不可见。 因为b'处于正面投影外形轮 廓线上，可由b'直接求得b、 b"。
图3-13 开槽圆柱的三视图
5'（6'） 6" • • 1'（2'） • 2" • • • 3'（4'） 4"
•
5"
• • 1" 3"
2
• •64
• • 5 1 3
完成后的投影图
3.2.2.1 圆锥体的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，圆锥的截交线有圆、椭圆、抛物线 与直线围成的平面图形、双曲线与直线围成的平面图形和三角形五种，见表 3-2。
3.1 回转体的投影及其表面取点
3.2 回转体的截交线
3.3 回转体的相贯线 本章小节
§3-1回转体的投影及其表面取点
常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回
转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。
3.1.1 圆柱体
3.1.1.1 圆柱体的形成
圆的正面投1'2'，然
s
k
后作出水平投影k在此 圆周上，由k' 求出k，
最后求出k"。
3.1.3 圆球
3.1.3.1 圆球面的形成 • 球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。 • 球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。
例：已知A、B两点在球面上，并知a和b‘的投影，求A、B两 点的另两个投影。 解: 利用辅助纬圆作图。 a' (a") 作图：过a作直线∥OX得水平 投影12，正面投影为直径为 12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在右半球，所以a"不可见。 因为b'处于正面投影外形轮 廓线上，可由b'直接求得b、 b"。
图3-13 开槽圆柱的三视图
5'（6'） 6" • • 1'（2'） • 2" • • • 3'（4'） 4"
•
5"
• • 1" 3"
2
• •64
• • 5 1 3
完成后的投影图
3.2.2.1 圆锥体的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，圆锥的截交线有圆、椭圆、抛物线 与直线围成的平面图形、双曲线与直线围成的平面图形和三角形五种，见表 3-2。
2-3相贯线
相贯线平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯 1.相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。
本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。
概述立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.相贯线实实相贯实虚相贯虚虚相贯2.相贯线的主要性质★表面性相贯线位于两立体的表面上。
★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
★共有性相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
二、平面体与回转体相贯1.相贯线的性质相贯线是由若干段平面曲线(或直线)所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。
2.作图方法求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。
•分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。
•求出各棱面与回转体表面的截交线。
•连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。
投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。
例2：求作主视图三、回转体与回转体相贯1. 相贯线的性质相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法•表面取点法利用投影的积聚性直接找点。
•辅助平面法一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。
•先找特殊点。
⒊作图过程•补充中间点。
确定交线的弯曲趋势确定交线的范围如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。
利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。
按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为表面取点法。
机械制图相贯线介绍
2、回转体与回转体相贯 （1） 相贯线的形状
相贯线一般为封闭的空间曲线。
（2）作图方法
分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，判断相 贯线的形状和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。
（3）作图步骤
确定相贯线的 先找特殊位置点的投影。 弯曲趋势 再找适当数量的中间位置点的投影。 判别可见性，依次光滑连接各点的同面投影。 补全转向轮廓线的投影 。
当相贯线的两面投影都有积聚性时，可利用积聚 性投影求作相贯线的投影。
平面体与回转体相贯
5
回转体与回转体相贯
1、平面体与回转体相贯
（1）相贯线的形状分析
相贯线由各棱面与回转面的交 线组成。
（2）作图方法步骤
分析相贯体的相对位置，确定相贯线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线的投影。 判断可见性，连接各段交线的投影 。
空--空相贯
3
相贯线
二、相贯线的主要性质
1、 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线或空间曲线。 2、 共有性 相贯线是相贯两立体表面的共有线。
四棱柱—圆柱相贯
柱—柱相贯
4
柱—锥相贯
柱—球相贯
三、求相贯线投影的方法
其实质是找出相贯两立体表面若干共有点的投影；
若干共有点投影的集合，就是相贯线的投影。 （一）积聚性法（ 表面取点法）
球面 圆柱面
16
圆柱与半球的相贯线
机械制图相贯线介绍
本节主要讨论常见不同立体相交时,相贯线的投影画法。
一、概 述 两立体表面相交（相贯）时，其表面产生的交线称相 贯线。 1.立体相贯的形式
平面体与回转体相贯
2 回转体与回转体相贯
多个立体相贯
外表面相交
机械图样中常见回转体对称叠加相贯线的简化画法
体轴 线的交 点作主体 回转体 有相贯 线侧转 向线 的
本 文 为湖北 汽 车工 业学 院教 学 改革项 目 （ 编号 “ Ｓ Ｊ ２ ０ １ ４ １ ７ ” ） 。由湖北 汽 车工 业学 院机械 制 图精 品课 程项 目资 助 。
２ ３
Ｅ ｘ ｃ ｈ ａ ｎ ａ ｅ ｏ ｆ Ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｉ 经验 交流
手 、尺 规 及计 算 机 二 维 绘 图 时 。不 能直 接 找 到
一
高 度 位 置 即 为 相 贯 线 最 左 点 的 高 度 位 置 “ Ａ ２ ３ ” 、 “ Ａ２ ２ ” ．其 相贯线 最左极 值点 的高度位
置确 定方法经 解析证 明与上 述柱锥 相贯 的求法是
一
些 常见 回 转体 正 交 相 贯 线 的极 值 点位 置 ．只
回转体 体 素 为 圆柱体 、圆锥体 、球体 、圆环 体 。
绘 图效率 的相 贯线简 化 画法。
１ 常 见 回转 体 正 交 对 称 叠 加 的 形 式
柱 、锥 、球 、环 作为常见 回转体 ．其正 交对 称叠加 的形式可 总结 为两类 ：一类是 两相贯体 为 同一 类体 ，如两 圆柱 体相 贯 ，包 括柱 柱 、锥 锥 、
这些 立体 同基 本平面 立体 的多种组 合形 成 了千 变
万化 的机 械 零 件 ．如 一 些 管 道 接 头 及 泵 阀 等零
件 结构 。这 种 叠 加 形 式使 零件 受力 均 衡 ，而且
球 球 、环 环 ：第 二类是 两相贯体 为不 同类型 的基
本体 ，如柱锥相 贯 。两类结构 如图 １所示。 ２ 相贯 线极值点 高度位 置的解析
能 以相 贯 线 上 足够 多 的 中 间点 ．用 描 点法 近 似
本 文 为湖北 汽 车工 业学 院教 学 改革项 目 （ 编号 “ Ｓ Ｊ ２ ０ １ ４ １ ７ ” ） 。由湖北 汽 车工 业学 院机械 制 图精 品课 程项 目资 助 。
２ ３
Ｅ ｘ ｃ ｈ ａ ｎ ａ ｅ ｏ ｆ Ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｉ 经验 交流
手 、尺 规 及计 算 机 二 维 绘 图 时 。不 能直 接 找 到
一
高 度 位 置 即 为 相 贯 线 最 左 点 的 高 度 位 置 “ Ａ ２ ３ ” 、 “ Ａ２ ２ ” ．其 相贯线 最左极 值点 的高度位
置确 定方法经 解析证 明与上 述柱锥 相贯 的求法是
一
些 常见 回 转体 正 交 相 贯 线 的极 值 点位 置 ．只
回转体 体 素 为 圆柱体 、圆锥体 、球体 、圆环 体 。
绘 图效率 的相 贯线简 化 画法。
１ 常 见 回转 体 正 交 对 称 叠 加 的 形 式
柱 、锥 、球 、环 作为常见 回转体 ．其正 交对 称叠加 的形式可 总结 为两类 ：一类是 两相贯体 为 同一 类体 ，如两 圆柱 体相 贯 ，包 括柱 柱 、锥 锥 、
这些 立体 同基 本平面 立体 的多种组 合形 成 了千 变
万化 的机 械 零 件 ．如 一 些 管 道 接 头 及 泵 阀 等零
件 结构 。这 种 叠 加 形 式使 零件 受力 均 衡 ，而且
球 球 、环 环 ：第 二类是 两相贯体 为不 同类型 的基
本体 ，如柱锥相 贯 。两类结构 如图 １所示。 ２ 相贯 线极值点 高度位 置的解析
能 以相 贯 线 上 足够 多 的 中 间点 ．用 描 点法 近 似
两回转体表面的交线—相贯线(1)
选择辅助平面的原则： 为方便作图应使辅助平面与两回转体的交线形状为最简 单的直线或圆。
辅助平面的选择原则：
辅助平面的位置应取在两回转体相 贯的范围内。
辅助平面与两回转体表面的截交线 的投影要简单易画，例如直线或圆。对 圆柱，辅助平面应平行于圆柱的轴线， 但当圆柱的轴线垂直于某一投影面时， 也可垂直于轴线；圆锥时，应通过锥顶， 当圆锥的轴线垂直某一投影面时，也可 垂直轴线；圆球，应平行于投影面。
2’,(4’)
3’
4 (c) d
1
(3) (a)
b
2
1"
d" b"
QW
4"
2"
PW
c"
a"
RW
3"
注：圆柱与球相贯
当圆球与圆柱同轴且轴线平行于V面， 则相贯线圆在V面上的投影积聚为直线。
如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。 圆球与圆锥相交，其相贯线同前 面分析的情况相同。
例、求圆柱与半球相贯线主俯视图
作图方法：
★ 取特殊位置点； ★ 作一般位置点； ★ 判断点的可见性并连接
。
例：求两圆柱正交的相贯线。 （1）求特殊点：
a'
b'
• 1'
• c'
(•d')2•'•
d"• a"•(b1"•"•(2c"")
（2）求一般点： (3) 光滑连相贯线
d •
a •
•b
1• c• •2
辅助平面
P
2 1
两回转体表9;
6'
4' （5'） 2' （3'）
辅助平面的选择原则：
辅助平面的位置应取在两回转体相 贯的范围内。
辅助平面与两回转体表面的截交线 的投影要简单易画，例如直线或圆。对 圆柱，辅助平面应平行于圆柱的轴线， 但当圆柱的轴线垂直于某一投影面时， 也可垂直于轴线；圆锥时，应通过锥顶， 当圆锥的轴线垂直某一投影面时，也可 垂直轴线；圆球，应平行于投影面。
2’,(4’)
3’
4 (c) d
1
(3) (a)
b
2
1"
d" b"
QW
4"
2"
PW
c"
a"
RW
3"
注：圆柱与球相贯
当圆球与圆柱同轴且轴线平行于V面， 则相贯线圆在V面上的投影积聚为直线。
如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。 圆球与圆锥相交，其相贯线同前 面分析的情况相同。
例、求圆柱与半球相贯线主俯视图
作图方法：
★ 取特殊位置点； ★ 作一般位置点； ★ 判断点的可见性并连接
。
例：求两圆柱正交的相贯线。 （1）求特殊点：
a'
b'
• 1'
• c'
(•d')2•'•
d"• a"•(b1"•"•(2c"")
（2）求一般点： (3) 光滑连相贯线
d •
a •
•b
1• c• •2
辅助平面
P
2 1
两回转体表9;
6'
4' （5'） 2' （3'）
工程制图(第9讲)相贯线
4.整理相贯立体在各投 影中的投影轮廓线
相贯线投影的近似画法
当两正交圆柱直径相差较大时，其相贯线的投影 可用圆弧近似代替。 d/2
1′ 2′ 4〞 3′(4′) 1〞(2〞) 3〞
d/2
1′′ 2′
d
4 1 2 1 2
3
三点画圆弧
以大圆柱半径为半径画弧
d
两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ⑴ 找点 ☆ 先找特殊点
特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。
☆ 补充若干中间点 ⑵连线 ⑶检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
三、两圆柱体相贯 ⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。 ⒉ 求相贯线的方法：
求相贯线投影的方法
求相贯线的实质-----求立体表面的共有点
常用的求相贯线上点的投影的方法有：
①表面取点法：利用积聚性 ②辅助平面法：a）作辅助平面 b）和立体产生两条截交线 c）截交线的交点即为共有点
一、表面取点法
两相贯立体中如果有一正圆 柱轴线垂直于某一投影面，就可 以利用圆柱面投影的积聚性得到 相贯线的一个投影。然后，用表 面取点的方法求出相贯线的其他 投影。
PV
P1V 3"
5"
6" 4" 2"
3 5 2 1 6 4
PV
2'
QV 5',6' 1' 3',4' 4" 5"
2"
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小 结： 无轮是两外表面相贯， 还是一内表面和一外表面 相贯，或者两内表面相贯， 求相贯线的方法和思路是 一样的。
例3：求主视图
● ● ●
×
●
● ●
相切外处表无线面与外表 面相贯，内表面与 内表面相贯。分别 求其相贯线。
例3：求主视图
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
◆ 空间及投影分析： 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
例5：补全主视图
3
2
●
●
●
●
●●
这是一个多体
相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
5.1 概 述
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交 线叫做相贯线。
本章主要讨论常用不同立体相交时其表 面相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式
平面体与回 转体相贯
回转体与回 转体相贯
多体相贯
2.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通 常由直线和曲线组成）或空间曲线。
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
(以大R为半径画弧)
例2：补全主视图
●
●
●
●●●源自●●●● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
例2：补全主视图
它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平 投影没有积聚性，应分别求出。 ◆ 解题方法：辅助平面法
辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求
出两回转体表面上的若干共有点，从而画出 相贯线的投影。
作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得
出两回转体表面的截交线。由于截交线的交
点既在辅助平面内，又在两回转体表面上， 因而是相贯线上的点。
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的截交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯，首先分析 它是由哪些基本体组成的，然后两两进 行相贯线的分析与作图。
●
1
●
例5：补全主视图
三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
小结
一、本章的基本内容
⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法
面上找点法 辅助平面法
二、解题过程
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相
对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析：
例1：补全主视图
例2：求作主视图
例2：求作主视图
5.3 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法 • 利用投影的积聚性直接找点。
• 用辅助平面法。
⒊ 作图过程
确定交线 的范围
• 先找特殊点。
• 补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影。
5.2 平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲 线（或直线）所组成的空间折 线，每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
三、平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法： 求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连
接起来。 ⒊ 相贯线的形状及投影：
相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚 性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在 两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
四、两圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法：
常用的方法是利用积聚性 表面取点，也可用辅助平面法。
⒊ 相贯线的形状及投影：
相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交， 小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是 向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在 空间为两个椭圆，其投影变为直线。
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步 骤为： ⑴ 找点 ☆ 先找特殊点
特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。
☆ 补充若干中间点 ⑵连线 ⑶检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的
投影简单易画，例如直线或圆。 一般选择投影面平行面
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
●
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●
●
●
●
●
●
●
●
求相空贯间线及投的影投分影析：： 小圆利柱轴用线积垂聚直性于，H面采，用水 平投表影面积取聚为点圆法，。根据相贯线的 共有☆性，找相特贯殊线点的水平投影即为 该圆☆。大补圆充柱中轴间线点垂直于W面， 侧面☆投影光积滑聚连为接圆，相贯线的侧
面投影在该圆上。
例3：求主视图
● ● ●
×
●
● ●
相切外处表无线面与外表 面相贯，内表面与 内表面相贯。分别 求其相贯线。
例3：求主视图
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
◆ 空间及投影分析： 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。
● ●
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●
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
例5：补全主视图
3
2
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●
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●●
这是一个多体
相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
5.1 概 述
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交 线叫做相贯线。
本章主要讨论常用不同立体相交时其表 面相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式
平面体与回 转体相贯
回转体与回 转体相贯
多体相贯
2.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通 常由直线和曲线组成）或空间曲线。
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
(以大R为半径画弧)
例2：补全主视图
●
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●●●源自●●●● ●
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★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
例2：补全主视图
它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平 投影没有积聚性，应分别求出。 ◆ 解题方法：辅助平面法
辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求
出两回转体表面上的若干共有点，从而画出 相贯线的投影。
作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得
出两回转体表面的截交线。由于截交线的交
点既在辅助平面内，又在两回转体表面上， 因而是相贯线上的点。
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的截交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯，首先分析 它是由哪些基本体组成的，然后两两进 行相贯线的分析与作图。
●
1
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例5：补全主视图
三面共点
●
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作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
小结
一、本章的基本内容
⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法
面上找点法 辅助平面法
二、解题过程
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相
对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析：
例1：补全主视图
例2：求作主视图
例2：求作主视图
5.3 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法 • 利用投影的积聚性直接找点。
• 用辅助平面法。
⒊ 作图过程
确定交线 的范围
• 先找特殊点。
• 补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影。
5.2 平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲 线（或直线）所组成的空间折 线，每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
三、平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法： 求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连
接起来。 ⒊ 相贯线的形状及投影：
相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚 性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在 两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
四、两圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法：
常用的方法是利用积聚性 表面取点，也可用辅助平面法。
⒊ 相贯线的形状及投影：
相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交， 小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是 向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在 空间为两个椭圆，其投影变为直线。
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步 骤为： ⑴ 找点 ☆ 先找特殊点
特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。
☆ 补充若干中间点 ⑵连线 ⑶检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的
投影简单易画，例如直线或圆。 一般选择投影面平行面
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
●
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P
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假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
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求相空贯间线及投的影投分影析：： 小圆利柱轴用线积垂聚直性于，H面采，用水 平投表影面积取聚为点圆法，。根据相贯线的 共有☆性，找相特贯殊线点的水平投影即为 该圆☆。大补圆充柱中轴间线点垂直于W面， 侧面☆投影光积滑聚连为接圆，相贯线的侧
面投影在该圆上。