高一数学必修三第一章

第一章 算法初步
一、选择题．
1．看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是( )．
A ．把高一5班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛
B ．把高一5班的同学分成两组，身高达到或超过170 cm 的参加篮球赛，不足170 cm 的参加拔河比赛
C ．把a ，b 的值代入x ＝
a
b
，求方程ax ＝b 的解 D ．数清海滩上有多少粒沙子
2．用秦九韶算法求n 次多项式 f (x )＝a n x n ＋a n-1x n-1＋…＋a 1x ＋a 0，当x ＝x 0时，求 f (x 0)需要算乘法、加法的次数分别为( )．
A ．n ，n
B ．n ，2n
C ．2n ，n
D ．0，n
3．如下的程序框图，能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是( )． A ．m ＝0
B ．x ＝0
C ．x ＝1
D ．m ＝1
4．给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是( )． A ．求输出a ，b ，c 三数的最大数 B ．求输出a ，b ，c 三数的最小数 C ．将a ，b ，c 按从小到大排列 D ．将a ，b ，c 按从大到小排列
5．下图给出的是计算
2
1＋41＋61＋…＋201
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )． A ．i ＞10
B ．i ＜10
C ．i ＞20
D ．i ＜20
6．下列给出的赋值语句中正确的是( )． A ．4＝M
B ．M ＝－M
C ．2B ＝A －3
D ．x ＋y ＝0
7．我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可 以同欧几里得辗转相除法相媲美的是( )．
A ．割圆术
B ．更相减损术
C ．秦九韶算法
D ．孙子剩余定理
8．用二分法求方程 x 2－2＝0的近似根的算法中，用到的算法结构是( )． A ．顺序结构 B ．条件结构
C ．循环结构
D ．以上都用
9．算法 第一步，m ＝a ．
第二步，若 b ＜m ，则 m ＝b ． 第三步，若 c ＜m ，则 m ＝c ． 第四步，输出 m ． 此算法的功能是( )． A ．求 a ，b ，c 中的最大值 B ．求 a ，b ，c 中的最小值 C ．将a ，b ，c 由小到大排序
D ．将a ，b ，c 由大到小排序 10．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒( )．
A ．21
B ．24
C ．27
D ．30
二、填空题．
1．下列关于算法中，说法正确的是 ．(填上正确的序号) ①某算法可以无止境地运算下去 ②一个问题的算法步骤可以是可逆的
③完成一件事情的算法有且只有一种
④设计算法要本着简单方便可操作的原则
2．下列算法的功能是 ． S1 输入A ，B ； (A ，B 均为数据) S2 A ＝A ＋B ，B ＝A －B ，A ＝A －B ；
S3 输出A ，B ．
3．已知函数f (x )＝⎩
⎨⎧3＞,3－3≤,2＋2
x x
x x 流程图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填___________，②处应填__________．若输入x ＝3，则输出结果为___________．
4．在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为．
5．下列算法中含有选择结构的是．(写出正确的序号)
①求点到直线的距离②已知梯形两底及高求面积
③解一元二次方程④求两个数的积
6．下列所画流程图是已知直角三角形两条直角边a、b求斜边的算法，其中正确的是
__________．(写出正确的序号)
三、解答题．
1．试写出判断直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系的算法．
2．读下列两个程序回答问题： (1) (2)
①上述两个程序的运行结果是(1)_________；(2)__________． ②上述两个程序的第三行有什么区别？
3．编写一个程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出．
4．用两种不同的循环语句写出求12＋22＋…＋1002的值的程序．
参考答案
一、选择题．
1．B
【解析】A．何为高个子，何为矮个子，标准不明确．
C．当a＝0时公式是无效的．
D．海滩上的沙子数目太多，步骤超出了合理的范围，所以不可取．
只有B符合算法的三个要求，所以答案是B．
2．A【解析】根据秦九韶算法．
3．A【解析】x除以2，如余数为0，则为偶数；余数不为0，则为奇数．
4．B
【解析】从程序框图可知：输出的是三个数中的最小数．
5．A 【解析】这是一个10项求和问题．
6．B【解析】依据赋值语句的概念，选B是正确的．
7．B
8．C【解析】由于二分法要多次二分逼近，所以为循环结构．∴C．
9．B【解析】此算法为求出a，b，c中最小值．答案：选B．
10．C
【解析】最多为33＝27 粒．将27粒分成3组，每组9粒，任取两组称量，若一样重则轻球在另一组里若不一样重，则在较轻的那组中．然后再分三组，任取两组称量，找出轻球所在一组；再分三组，任取二球称量，即可找到轻球．此题若为n次，则最多3n粒．
二、填空题．
1．④
【解析】由算法的特点所确定．
2．实现数据A，B的互换．
【解析】利用赋值语句的意义与题中算法的步骤进行分析．
3．x≤3；y＝－3x2；5．
【解析】根据给出函数的解析式可填写．
4．循环结构
解析】按循环结构的意义可得．
5．③
【解析】解一元二次方程时，必须首先判断根的“判别式”的值与0的大小间的关系， 这便是条件判断，故解一元二次方程时需用选择结构．
6．①
【解析】③、④选项中的有些框图选用不正确；②图中的输入变量的值应在公式给出之前完成． 三、解答题．
1．分析：直线与圆有三种位置关系：若圆心到直线的距离d ＞r ，则直线与圆相离；若d ＝r ，则直线与圆相切；若d ＜r ，则直线与圆相交．因此，我们可先求出圆心到直线的距离d ，然后与r 比较．
解：第一步：输入圆心的坐标(a ，b )，直线方程的系数A ，B ，C 和半径r ；
第二步：计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C ； 第三步：计算z 2＝A 2＋B 2； 第四步：计算d ＝
2
1z z ；
第五步：如果d ＞r ，则直线与圆相离； 第六步：如果d ＝r ，则直线与圆相切； 第七步：如果d ＜r ，则直线与圆相交．
2．解： ①上述两个程序的运行结果是(1)4，4；(2)3，3．
②程序(1)中的第三行是将y 的值赋给x ，赋值后x 的值变为4，y 的值不变；程序(2)中的第三行是将x 的值赋给y ，赋值后y 的值变为3，x 的值不变．
说明：用上述程序不能实现两个变量的互换．如果用赋值语句实现两个变量的互换，方法是引进第三个变量．如要交换a ，b 的值，只需c ＝a ，a ＝b ，b ＝c ．
对于一个变量，我们可以进行多次赋值，赋值号左边的变量如果原来没有值，则执行赋值语句后获得一个值；如果已有值，则执行语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量原来的值，即将原值“冲掉”．
3．分析：我们用a ，b ，c 表示输入的三个整数，比较三个整数，把最大的整数存入变量a 中，次大的整数存入b 中，最小的整数存入c 中．算法步骤为：
S1：输入三个整数a ，b ，c ；
S2：将a 与b 比较，如果a ＜b ，交换它们的值； S3：将a 与c 比较，如果a ＜c ，交换它们的值； (第2步和第3步后，a 中存储的已经是最大的整数) S4：将b 与c 比较，如果b ＜c ,交换它们的值；
(第4步后，b中存储的是次大的整数，c中存储的是最小的整数)
S5：按顺序输出a，b，c．
解：a=input(“a=”)；
b=input(“b=”)；
c=input(“c=”)；
if a<b
t=a,a=b,b=t;
end
if a<c
t=a, a=c, c=t;
end
if b<c
t=b, b=c, c=t;
end
print(%io(2)，c,b,a)
4．分析：若用while语句，循环终止条件为i≤100，用for语句其步长为1，终止为100．解：while语句：for语句：。