2018福建省质检数学word精校版

2018年厦门市九科教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.m（m－2）. 12.12. 13. 2. 14.900x＋30＝600x.15.4001.16.100°＜∠BAC＜180°.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：2x－2＋1＝x.…………………………4分2x－x＝2－1.…………………………6分x＝1.…………………………8分18.（本题满分8分）解法一:如图1∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠EAB＝72°.…………………………3分∵CB平分∠ACD，图1FEA B C D∴ ∠BCD ＝12∠ACD ＝36°.…………………………5分∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°.…………………………8分 解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD .…………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD .…………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ，∴ ∠ABC ＝12∠EAB ＝36°.…………………………8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分 由m ＝2得点A （0，2），把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4.可得⎩⎨⎧b ＝2，k ＝－23．…………………………7分l图2.A所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． …………………………8分20.（本题满分8分）证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．…………………………2分 ∵ DE ＝AB ， ∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分 ∵AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ．…………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠DEC ．…………………………6分 又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分 ∴ AE ＝BD ．…………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%．…………………………3分 （2）（本小题满分5分） 解：由题意得22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%． (7)分解得m ＝3．…………………………8分图3EABCD22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：如图4∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝2AO＝25．………………………2分∵在Rt△ACB中，∴BC＝AC2－AB2………………………3分＝4．………………………4分（2）（本小题满分6分）解：如图4∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，BD＝2OD，AC＝2OC，AC＝BD．∴OD＝OC＝12 BD．∵ ∠DBC＝30°，∴在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－30°＝60°，CD＝12 BD．∵ CE＝CD，∴CE＝12BD．………………………6分图4OAB CDE∵ OE ＝22BD ， ∴ 在△OCE 中，OE 2＝12BD 2．又∵ OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2，∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90°．…………………8分 ∵ OD ＝OC ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ＝60°．…………………9分 ∴ ∠DCE ＝∠23.（本题满分11（1）解：因为当m ＝6又因为n ＝1，所以C （1，1）（2）解：如图5所以A （m ，6m ），所以D （m ，0），分设直线DE 的表达式为y ＝kx ＋b ，（k ≠0），把D （m ，0），E （0，6n ）分别代入表达式，可得y ＝－6mn x ＋6n． (7)分B C A D E图5因为点C 在直线DE 上， 所以把C （n ，6m ）代入y ＝－6mnx ＋6n，化简得m ＝2n ． 把m ＝2n 代入m （n －2）＝3，得2n （n －2）＝3．，………………………9分 解得n ＝2±102．………………………10分 因为n ＞0， 所以n ＝2＋102．………………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分） 解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分 ∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分 即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分 ∵ ∠ANC ＝∠PND ， 又∵ 在△ANC 和△PND 中， ∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ，图6A lC BD P O ·图7AlC BDP N∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ， ∴ ∠NCA ＝∠NDP ．…………………2分 ∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分 即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ． 又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ．…………………7分 ∴ME BC ＝AE PC． ∵ OE ⊥AB ，图8lA M EC BD PO ·又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4． 又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径． ∵ AO ＝OP ，AE ＝EC ， ∴ OE 为△ACP 的中位线． ∴ OE ＝12PC ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分 即AD 为直径． 也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分 ∴ME BC ＝AE PC． 可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4． 又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ， ∵ AE ＝x ＝2， ∴ AC ＝BC ＝PC ＝4．图8lA M EC BD PO ·∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠PAC ＝∠APC ＝45°． 同理可得∠CPB ＝45°． ∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ．…………………10分 又∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．∴ 直线PB 与该圆相切．…………………11分 25.（本题满分14分） （1）（本小题满分7分） ①（本小题满分3分）解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3． 把（1，－4），（－1，0）分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．…………………………1分 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2．所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分 ②（本小题满分4分） 解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3．所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分 设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0），把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋（2a －1）x －3． 整理可得ax 2＋（2a －k －1）x －3－p ＝0．可得△＝（2a －k －1）2＋4a （3＋p ）．…………4分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0．化简可得4a 2－4a （k －p －2）＋（1＋k ）2＞0．因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，（1＋k ）2≥0所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分（2）（本小题满分7分）解：把A （－1，t ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分因为A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0），又因为S △AOB ＝12n －2t ， 所以12[（－t ）＋（n －t ）]（m ＋1）－12×1×（－t ）－12×（n －t ）m ＝12n －2t ． 解得m ＝3．………………………10分所以A （－1，t ），B （3，t －n ）．因为n ＞0，所以t ＞t －n ．当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A （－1，t ），B （3，t －n ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得 t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1．因为t＞t－n，所以a－b＋t－1＞9a＋3b＋t－1．可得2a＋b＜0．即2a＋（a－1）＜0．解得a＜1 3．所以0＜a＜1 3．当a＜0时，由t＞t－n，可知：【若A，B在对称轴的异侧，当－1≤x≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A；若A，B在对称轴的左侧，因为当x≤－b2a时，y随x的增大而增大，所以当－1≤x≤3时，点A为该函数图象最低点；若A，B在对称轴的右侧，因为当x≥－b2a时，y随x的增大而减小，所以当－1≤x≤3时，若点A为该函数图象最高点，则】－b2a≤－1．即－a－12a≤－1．解得a≥－1．所以－1≤a＜0．………………………13分综上，0＜a＜13或－1≤a＜0．………………………14分。

2018年福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷(满分:150分；考试时间:120分钟)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、选择题(每小题4分，共40分)(1)2018的相反数为（）(A)2018(B)12018(C) 2018-(D) 12018-(2)下列式子运算结果为2a的是（）(A)2a a⋅(B) a+2(C) aa+(D) aa÷3(3)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）(A)圆柱(B)球(C) 正方体(D)圆锥(4)下列说法中，正确的是（）(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(B)对角线相等的四边形是矩形(C)对角线互相垂直的四边形是菱形(D)有一组邻边相等的矩形是正方形(5)若x =1是关于x 的方程x 2-2x +c =0的一个根，则c 的值为（ ）(A) 1 (B)0 (C) 1 (D)2(6)如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ．若OA=3，tan ∠AOB=34，则BC 的长为（ ）(A)2 (B)３ (C)４ (D)５(7)一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ）(A)平均数 (B)中位数 (C)众数B OC(D)方差(8)已知一次函数y=kx+1的图象经过点A，且函数值y 随x的增大而减小，则点A的坐标可能是（）(A)(2，4) (B)(-1，2) (C )(-1，-4)(D)(5，1)(9)如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°将△BMN 沿养MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）(A) 70°(B) 80°(C) 90°(D) 100°CyDNBF AO x(14)如图，△ABC 中，AB=35，AC=45．点F 在AC 上，AE 平分∠BAC ，AE ⊥BF 于点E ．若点D 为 BC中点，则DE 的长为________．(15)小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为________．(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________．(注：蔡勒(德国数学家)公式：W=110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡d m y y c c 其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m —月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m ≤14)，d ——日期数，[a ]—表示取数a 的整数部分．)三、解答题(86分)(17)先化筒，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++111122a a a a ，其中a =3．(18)( 8分)如图，等边△ABC ． (1)求作一点D ，连接AD 、CD ，使得四边形ABCD 为菱形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)连接BD 交AC 于点O ，若OA=1，求菱形ABCD 的面积．(19)( 8分)保险公司车保险种的基本保费为a (单位：元)，B继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85a a 1.25a1.5a1.75a2a该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：(1)样本中，保费高于基本保费的人数为________名；(2)已知该险种的基本保费a为6000元，估计一名续保人本年度的平均保费．(20)( 8分)如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．分AD别以AB、AC为边在AB同侧作等边△ABD和等边△ACE，连接DE．(1)判断△ADE的形状，并加以证明；(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．(21)( 8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg根据以往的销售经验可知：日销量y(单位：kg)随售价x(单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价)售价x(单位：元/kg) 10 15 20 253日销量y(单位：kg) 30 20 15 121若y与x之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种．(1)判断y与x之间的函数关系，并写出其解析式；(2)水果店销售该种水果的日利润能否达到200元?说明理由．(22)( 10分)如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为N，连接AC．(1)若ON=1，BN=3，求BC 长；(2)若点E 在AB 上，且AC 2=AE ·AB ，求证：∠CEB=2∠CAB ．(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l 1与绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称为l 1的“旋转垂线．(1)求出直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线)0(111≠+=kx k y 的“旋转垂线”为直线bx k y +=2，求证：k 1·k 2=1-．A BCDONE(24)( 12分)如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为点D ．点P 是AD 上一点，PQ ⊥AC 于点Q ，连接BP 、DQ ．(1) 求证：AP AQ =ABAD； (2)求证：∠DBP=∠DQP ；(3)若BD=1，点P 在线段AD 上运动(不与A 、D 重合)，设DP=t ，点P 到AB 的距离为d 1，点P 到DQ 的距离为d 2．记S=21d d ，求S 与t 之间的函数关系式．Q A B CDP(25)( 14分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，且△ABC为等腰直角三角形．(1)当A(1-，0)，B(3，0)时，求a的值；(2)当a=，0<a时，b2-(i)求该二次函数的解析式(用只含a的式子表示)；(ii)在1-≤x≤3范围内任取三个自变量x1、x2、x3，所对应的的三个函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围．参考答案与评分标准(1) C(2) C(3) B(4) D(5) C(6) A(7) D (8) B(9) B(10) A(11) 2 (12) 8.27⨯105 (13) 1 (14) 25(15) 43 (16) 四 三、解答题(17) (本小题满分8分) 解：原式=111)1(2+-+÷+a a a a┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 =aa a a 1)1(2+⨯+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 =11+a ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵a ＝13-.∴原式=33311131==+-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (18) (本小题满分8分) (I)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分如图所示，点D就是所求作的点.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄5分∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=OA OB . ∵OA=1 ∴3=BO ，BD =32. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵AC =2OA =2 ∴菱形ABCD的面积3221=⋅=AC BD S .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (19) (本小题满分8分) (I)120┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ =6950(元)┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(20) (本小题满分8分) (I)△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中，∵BA=DA，CA=EA，∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD -∠CAD=∠CAE -∠CAD.即∠BAC=∠EAD.∴△ABC≌△ADE.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE∵AB=BC，∠ABC=90°∴AD=DE，∠ADE=90°即△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.(或连接BE，则直线BE垂直平分线段AC)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA=DE.又∵CA=CE.∴直线CD垂直平分线段AE.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x与日销量y的乘积为定值300.y与x之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设函数解析式为)0( ≠=k x k y . 当30,10==y x 时，300=k .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函数解析式为 300x y =. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II)解： 能达到200元. 理由：依题意：200300)10(=⋅-x x . 解得：30=x .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 经检验，30=x 是原方程的解，并且符合题意.┄┄┄┄┄┄┄7分答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分 (22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N ∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3 ∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄3分 ∴∠BON =60°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分21NEABDOC∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II)证明：如图，连接BC∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CAB∵ABAE AC ⋅=2，且∠A =∠A∴△ACE∽△ABC┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴∠1=∠2 ∴∠CAB =∠2 ∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (23) (本小题满分10分)(I)解：直线2+-=x y 经过点（2，0）与（0，2）， 则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分 设直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式为)0( ≠+=k m kx y┄┄3分把（0，-2）与（2，0）代入 m kx y +=得：⎩⎨⎧=+-=022m k b .解得⎩⎨⎧-==21m k .即直线2+-=x y 的“旋转垂线”为2-=x y ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(II) 证明：直线)0( 111≠+=kx k y 经过点（11k -，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，11k ）与（1，0）， ┄┄8分把（0，11k ）与（1，0）代入b x k y +=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b ∴0112=+k k ，∴121-=⋅k k .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ， ∴∠PAQ =∠BAD ∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90° ∴△PQA ∽△BDA┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴ABADAP AQ =┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分(II)证法一：由(I)得ABADAP AQ =又∵∠PAB =∠QAD ∴△PAB ∽△QAD┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠APB =∠AQD ∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90° ∴∠DBP =∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ，连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ. ∵∠PDE =∠PQE =90° 在Rt △PDE 与Rt △PQE 中， ∵O 是PE 的中点，∴PE DO 21=，PE QO 21= 即PO EO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的1OQ DBC P⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP ∴∠DBP =∠DQP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分(III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H . 则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴PHPQ dd S ==21.由(II)得∠DBP =∠DQP ， ∵∠BDP =∠QHP =90°. ∴△DBP∽△HQP；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分∴PDPBPH PQ =. 在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t. ∴12+=t PB .∴tt S 12+=.H GQ DBAP┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为1=x ，且AB =4.过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =21AB =2. ┄┄1分∴C (1，-2)或C (1，2)①如图1，当C (1，-2)时，可设2)1(2--=x a y .把点B (3，0)代入可得：21=a . ┄┄┄┄3分 ②如图2，当C (1，2)时，可设2)1(2+-=x a y .把点B (3，0)代入可得：21-=a .综上所述，21=a 或21-. ┄┄┄┄┄┄┄4分 (II)解：(i ) 当ab 2-=时，cax ax y +-=22=ac x a -+-2)1(.┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴C (1，c -a ) ∴B (1+c -a，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴0)(2=-+-a c a c a .O yxHB A C图1Oy xH CBA图2∴0)1)((2=+--a ac a c .∵0≠-a c ，∴aa c 1-=. ∴()ax a y 112--=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(ii ) 法一：∵31≤≤-x ，a <0，∴当x =-1或3时，y 取得最小值aa 14-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当x =1时，y取得最大值a1-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.则aa a 1)14(2->-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a .∴042<<-a .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分法二：依题意得：ax a y1)1(211--=，ax a y1)1(222--=，ax a y 1)1(233--=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设321y y y≤≤. 则321y yy >+在31≤≤-x 范围内恒成立.∴ax a a x a a x a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+--整理得：22322211)1()1()1(a x x x <---+-.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分等价于232221)1()1()1(---+-x x x 最大值小于21a .当121-==x x 时，2221)1()1(-+-x x 取最大值为8；当13=x 时，23)1(-x取最小值为0.此时232221)1()1()1(---+-x x x 取最大值为8.∴218a <.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a .∵0<a . ∴042<<-a .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。

2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|log 0A x x =<，133x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|01x x <<C ．{}|0x x >D ．R2.将函数sin 2y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象，则（ ）A ．()y f x =的图象关于直线8x π=对称 B ．()f x 的最小正周期为2π C ．()y f x =的图象关于点(,0)2π对称 D ．()f x 在(,)36ππ-单调递增 3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多边形为正五边形，且51PT AT -=.下列关系中正确的是（ ）A ．51BP TS RS +-=B ．51CQ TP TS ++=C ．512ES AP BQ --=D ． 512AT BQ CR -+= 4.已知()()501221x x a a x +-=+2345623456a x a x a x a x a x +++++，则024a a a ++=（ ）A ．123B ．91C ．-120D ．-1525.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A ．120B ．84C ．56D ．286.已知函数22()22x f x x x =-+. 命题1p ：()y f x =的图象关于点()1,1对称；命题2p ：若2a b <<，则()()f a f b <.则在命题1q ：12p p ∨，2q ：()()12p p ⌝∧⌝，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（ ）A ．1q ，3qB ．1q ，4qC ．2q ，3qD ．2q ，4q7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M ，N 间隔3分钟先后从点P 出发，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A ．32643π-B ．648π-C ．16643π-D ．8643π- 9.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（ ）A ．3200元B ．3400元C ．3500元D ．3600元10.已知抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交E 于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，其垂直平分线交x 轴于点C ，MN y ⊥轴于点N .若四边形CMNF 的面积等于7，则E 的方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x = 11.已知A ，B ，C ，D 四点均在以点1O 为球心的球面上，且25AB AC AD ===，42BC BD ==8BD =.若球2O 在球1O 内且与平面BCD 相切，则球2O 直径的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．812.已知函数()()33f x x a x a =--+(0)a >在[]1,b -上的值域为[]22,0a --，则b 的取值范围是（ ）A ．[]0,3B ．[]0,2C ．[]2,3D ．(]1,3- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数z 满足()12z i z +=-，则2z = ． 14.若x ，y 满足约束条件402400x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最小值为 ．15.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，左顶点为A .以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的右支于P ，Q 两点，APQ ∆的一个内角为60，则C 的离心率为 ．16.在平面四边形ABCD 中，1AB =，5AC =，BD BC ⊥，2BD BC =，则AD 的最小值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.各项均为正数的数列{}n a 的首项11a λ=，前n 项和为n S ，且211n n n S S a λ+++=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n n b a λ=，求{}n b 的前n 项和n T . 18.如图1，在矩形ABCD 中，35AB =，25BC =，点E 在线段DC 上，且5DE =，现将AED ∆沿AE 折到'AED ∆的位置，连结'CD ，'BD ，如图2.（1）若点P 在线段BC 上，且5BP =，证明：'AE D P ⊥； （2）记平面'AD E 与平面'BCD 的交线为l .若二面角'B AE D --为23π，求l 与平面'D CE 所成角的正弦值. 19.如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）根据散点图选择y a x =+ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：（1）请利用相关指数2R 判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区(70160)m m ≤≤平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i ）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米） （ii ）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到1平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款）征收方式见下表：参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln17 2.83≈，ln19 2.94≈ 1.41≈ 1.73≈ 4.12≈，4.36≈.参考公式：相关指数22121()1()n i i i n ii y y R y y ==-=--∑∑.20.椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，上、下顶点分别是B ，C ，AB =直线CF 交线段AB 于点D ，且2BD DA =.（1）求E 的标准方程；（2）是否存在直线l ，使得l 交E 于M ，N 两点，且F 恰是BMN ∆的垂心？若存在，求l 的方程；若不存在，说明理由.21.已知函数2()(21)2x f x ax ax e =++-.（1）讨论()f x 的单调区间；（2）若17a <-，求证：当0x ≥时，()0f x <. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M 的参数方程为1cos 1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），1l ，2l 为过点O 的两条直线，1l 交M 于A ，B 两点，2l 交M 于C ，D 两点，且1l 的倾斜角为α，6AOC π∠=.（1）求1l 和M 的极坐标方程；（2）当0,6πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求点O 到A ，B ，C ，D 四点的距离之和的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()2f x x =-，()1g x a x =-.（1）若不等式()33g x -≥-的解集为[]2,4，求a 的值；（2）若当x R ∈时，()()f x g x ≥，求a 的取值范围.2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学答题分析一、选择题1-5: BDADB 6-10: BACCC 11、12：DA二、填空题13. -4 14. 6 15. 43三、解答题17.（1）【考查意图】本小题以n a 与n S 的关系为载体，考查递推数列、等差数列的定义及通项公式及等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握n a 与n S 的关系、等差数列的定义及通项公式即可顺利求解.思路：由211n n n S S a λ+++=通过赋值得到：当2n ≥时，21n n n S S a λ-+=.从而当2n ≥时，11n n a a λ+-=，并注意到211a a λ-=，所以{}n a 是首项为1λ，公差为1λ的等差数列，进而求得n n a λ=. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不会通过赋值由211n n n S S a λ+++=得到21n n n S S a λ-+=(2)n ≥，从而无从求解；或没有注意到2n ≥，思维不严密导致解题不完整.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以数列求和为载体，考查错位相减法、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.【解法综述】只要掌握错位相减法、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式便可顺利求解. 思路：因为{}n b 是由等差数列{}n 与等比数列{}1n λ-的对应项的积组成的数列，所以可用错位相减法求和，在解题过程中要注意对λ的取值进行分类讨论.【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂得根据数列通项的特征选择错位相减法求和，从而无从下手；用错位相减法求和时计算出错；没有对λ的取值进行分类讨论导致解题不完整等.【难度属性】中.18.（1）【考查意图】本小题以平面图形的翻折问题为载体，考查直线与平面垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，考查化归与转化思想.【解法综述】只要理清图形翻折前后相关要素的关系，掌握直线与平面垂直的判定定理及直线与平面垂直的性质，便可解决问题.思路：先在图1中连结DP ，根据tan tan PDC DAE ∠=∠得到90DOA ∠=，从而有AE OD ⊥，AE OP ⊥，即在图2中有'AE OD ⊥，AE OP ⊥，所以得到AE ⊥平面'POD ，进而得到'AE PD ⊥.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能理清图形翻折前后相关要素的关系，未能在图1中作出线段DP ，从而无从下手；由于对直线与平面垂直的判定及性质理解不清导致逻辑混乱.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以多面体为载体，考查二面角、直线与平面所成角、公理3、直线与平面平行的判定定理与性质定理、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.【解法综述】只要掌握二面角的定义，会正确作出平面'AD E 与平面'BCD 的交线，或能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将直线l 与平面'D CE 所成角转化为平行于l 的直线与平面'D CE 所成角，并通过建立适当的空间直角坐标系利用向量方法解决直线与平面所成角的计算问题，便可顺利求解.思路一：延长AE ，BD 交于点Q ，连接'D Q ，根据公理3得到直线'D Q 即为l ，再根据二面角定义得到2'3D OP π∠=.然后在平面'POD 内过点O 作OF OP ⊥交'D P 于点F ，并以O 为原点，分别为OA ，OP ，OF 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得l 与平面'D CE 所成角的正弦值.思路二：分别在'AD ，'BD 上取点M ，G ，根据线段的长度及位置关系得到CE MG ⊥，且CE MG =，从而得到四边形MGCE 为平行四边形，进而证得//ME l ，将直线l 与平面'D CE 所成角转化为直线EM 与平面'D CE 所成角.根据二面角定义得到2'3D OP π∠=.然后在平面'POD 内过点O 作OF OP ⊥交'D P 于点F ，并以O 为原点，分别为OA ，OP ，OF 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得l 与平面'D CE 所成角的正弦值.【错因分析】考生可能存在的错误有：无法利用公理3确定直线l 的位置，或不能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将所求角转化为平行于l 的直线与平面'D CE 所成角，导致无从下手；不能根据二面角的定义求得2'3D OP π∠=；不能根据题意建立适当的空间直角坐标系；在求解过程中点的坐标或法向量等计算错误.【难度属性】中.19.（1）【考查意图】本小题以购房问题为背景，以散点图、相关指数2R 为载体，考查回归分析等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想等.【解法综述】只要理解相关指数2R 的意义便可通过简单估算解决问题.【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂相关指数2R 的意义导致判断错误.【难度属性】易.（2）（i ）【考查意图】本小题以估算购房金额为载体，考查回归分析、函数等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.考查学生在复杂的问题情境中获取有用信息分析问题和解决问题的能力.【解法综述】通过散点图确定2018年6月对应的x 的取值，代入（1）中拟合效果更好的模型，并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.思路：由（1）的结论知，模型0.95540.0306ln y x =+的拟合效果更好，通过散点图确定2018年6月对应的x 的取值为18，代入0.95540.0306ln y x =+并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据散点图得到2018年6月对应的x 的取值为18，导致2018年6月当月在售二手房均价预测错误；不能从大量复杂的文字和图表中获取有用信息，混淆买方缴纳契税与卖方缴纳的相关税费；不能合理分类导致错误.【难度属性】中.（2）（ii ）【考查意图】本小题以估算可购房屋最大面积问题为载体，考查函数与不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查函数与方程思想等.【解法综述】首先直观估算100万可购买的最大面积的大致范围，再利用（2）（i ）中相应的结论求解. 思路：首先通过估算得到，90平方米的购房金额小于100万而100平方米的房款大于100万，从而判断100万可购买的面积在90至100平方米之间，便可利用（2）（i ）中相应的结论求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会估算出100万可购买房屋的最大面积在90至100平方米之间，导致无从下手；未先估算100万可购买房屋的最大面积所在的范围，根据（2）（i ）中的函数解析式逐一计算，使得解题过程繁杂导致计算出错.【难度属性】中.20.（1）【考查意图】本小题以椭圆为载体，考查直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】只要掌握直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质，能将线段的长度关系转化为向量关系，或利用平面几何知识进行转化，从而得到a ，b ，c 满足的方程，便可求得椭圆的标准方程.思路一：先分别求出直线AB ，CF 的方程，再求得D 的坐标.然后将2BD DA =转化为2BD DA =，得到2a c =，再结合AB =便可求得1c =，2a =，b =从而得到椭圆的标准方程为22143x y +=. 思路二：利用椭圆的对称性得到//BG CF ，将2BD DA =转化为2GF FA =，得到2a c =，再结合AB =1c =，2a =，b =22143x y +=. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不能将2BD DA =转化为2BD DA =，或不能利用椭圆的对称性得到//BG CF ，将2BD DA =转化为2GF FA =，导致无从下手.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以探索性问题为载体，考查椭圆的简单几种性质、直线与圆锥曲线的位置关系、三角形垂心的性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等.【解法综述】只要能通过假设存在满足题意的直线，根据F 是BMN ∆的垂心，得到BF MN ⊥，进而确定直线MN 的斜率，由此设出直线MN 的方程并与椭圆方程联立；再根据F 是BMN ∆的垂心，得到MF BN ⊥，将其转化为0MF BN ⋅=或1MF BN k k ⋅=-，并结合韦达定理，便可得到结论.思路：先假设存在满足条件的直线MN ，由垂心的性质可得BF MN ⊥，从而得到直线l 的斜率k =由此可设l 的方程为y x m =+，()11,M x y ，()22,N x y ，再将l 的方程与椭圆方程联立得到m <<12x x +=()21212313m x x -=.将MF BN ⊥转化为0MF BN ⋅=或1MF BN k k ⋅=-，即()(121210x x y y ---=，从而求出m 的值，并根据m 的取值范围检验得到结论.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据F 是BMN ∆的垂心得到BF MN ⊥及MF BN ⊥，导致无从下手；在消元、化简的过程中计算出错；未检验导致解题不完整等.【难度属性】中.21.（1）【考查意图】本小题以含指数函数的初等函数为载体，利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握基本初等函数的求导公式及导数的运算法则、导数与函数单调性的关系和含参数一元二次不等式的解法，便可解决问题.思路：求得()()2'421x f x ax ax a e =+++，对()2421u x ax ax a =+++的符号进行讨论.先讨论0a =的情况，再对0a ≠的情况结合()u x 的图象和判别式进一步分成三种情况进行讨论，即可求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：求导函数出错；求根计算错误或两根大小关系判断错误；分类讨论错误或不完整.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以不等式证明为载体，考查利用导数研究函数的极值、最值等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力和创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等.【解法综述】只要掌握利用导数研究函数性质的基本思路，具备较强的运算求解能力、推理论证能力和一定的创新意识，并能灵活运用数形结合思想、分类与整合思想、转化与化归思想等，便可解决问题.思路一：将a 的取值分成1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，11,27⎛⎫-- ⎪⎝⎭两部分进行讨论，对于1,2a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦的情形可直接根据（1）的结论进行证明：对于11,27a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭的情形，将所证不等式转化为证明()f x 的最大值()()12111212x f x ax ax e =++-小于零，再利用2114210ax ax a +++=得到211142a x x =-++，进而得到()()11121121242x x f x e x x +=-++，通过分析法转化为证明函数()()2142x g x x e x x =+---在()0,1恒小于零. 思路二：通过变换主元将()f x 改写成关于a 的函数()()22x a e x x ϕ⎡⎤=+⎣⎦2x a e +-，将求证不等式转化为证明()227x e x x +-20x e +-<，再利用分析法进一步转化为证明()227140x e x x +-+>，然后构造()()227x g x e x x =+-()140x +≥，证明()g x 的最小值大于零即可.思路三：同思路一得到()()11121121242x x f x e x x +=-++，通过分析法转化为求证函数()()2421x x x g x x e ++=+在()0,1恒大于1.思路四：同思路一得到()()11121121242x x f x e x x +=-++，通过分析法转化为求证函数()2421xx x g x e x ++=-+在()0,1恒小于零. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不会对参数a 的取值进行合理分类；不会通过消元将函数最值转化为仅关于极值点的表达式；不能变换主元对问题进行合理转化；不会根据题意构造恰当的函数.【难度属性】难.22.（1）【考查意图】本小题以直线和圆为载体，考查直线的极坐标方程、参数方程与普通方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.【解法综述】只要能写出极坐标系中简单图形的极坐标方程，能进行极坐标和直角坐标的互化，能进行参数方程和普通方程的互化，便可解决问题.思路：首先，结合图形易得直线l 的极坐标为()R θαρ=∈.其次，先将M 的参数方程化为普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式将M 的普通方程化为极坐标方程，便可得到正确答案.【错因分析】考生可能存在的错误有：极坐标的概念不清晰，在求1l 的极坐标方程时，忽略R ρ∈的限制导致错误；直角坐标与极坐标的互化错误.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以两点间的距离为载体，考查极坐标的几何意义、韦达定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.【解法综述】只要明确极坐标中ρ，θ的几何意义，并能正确进行三角恒等变换，便可以解决问题. 思路：根据极坐标的几何意义，OA ，OB ，OC ，OD 分别是点A ，B ，C ，D 的极径，从而可利用韦达定理得到：OA OB OC OD +++1234ρρρρ=+++()2cos sin αα=+2cos sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，把问题转化为求三角函数的最值问题，易得所求的最大值为2+.【错因分析】考生可能存在的错误有：不熟悉极坐标的几何意义，无法将问题转化为A ，B ，C ，D四点的极径之和；无法由1l ，2l 及M 的极坐标方程得到()122cos sin ρραα+=+，34ρρ+2cos sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；在求1234ρρρρ+++的最值时，三角恒等变形出错. 【难度属性】中.23.（1）【考查意图】本小题以含绝对值不等式为载体，考查含绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】根据解集特征判断a 的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得()33g x -≥-的解集，根据集合相等即可求出a 的值.思路：先将()33g x -≥-转化为32a x -≥-，再根据不等式()33g x -≥-的解集为[]2,4得出0a <，从而得到()33g x -≥-的解集为223,3a a ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦，进而由232234a a⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得2a =-. 【错因分析】考生可能存在的错误有：无法判断a 的符号导致无从入手；不等式()33g x -≥-的解集求错；不会根据集合相等求出a 的值.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以不等式恒成立问题为载体，考查含绝对值不等式、绝对值三角不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.【解法综述】通过分离参数将含参数的绝对值不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，或将不等式转化为两个函数图象的位置关系，均能求出a 的取值范围.思路一：当0x =时，易得()()f x g x ≥对任意实数a 成立；当0x ≠时，将()()f x g x ≥转化为21x a x -+≤，再通过分段讨论确定函数()()210x h x x x-+=≠的最小值，从而得到a 的取值范围. 思路二：当0x =时，易得()()f x g x ≥对任意实数a 成立；当0x ≠时，将()()f x g x ≥转化为21x a x -+≤，再利用绝对值三角不等式得到()()210x h x x x-+=≠的最小值，从而得到a 的取值范围. 思路三：当0a ≤时，10a x -<，20x -≥，得到21x a x -≥-成立；当0a >时，不等式()()f x g x ≥等价于函数()2f x x =-的图象恒不在函数()1g x a x =-的图象的下方，从而根据这两个函数图象的位置关系便可得到a 的取值范围.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能通过合理分类简化问题；不会通过分离参数转化问题；无法分段讨论去绝对值或利用绝对值三角不等式确定函数()()210x h x x x-+=≠的最小值；不能将不等式转化为两个函数图象的位置关系进行求解.【难度属性】中.。

2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A. ∠A B. ∠B C. ∠DCB D .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查图1ED C BAC.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D. 8584 p6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A. B 是线段AC 的中点 B. B 是线段AD 的中点 C. C 是线段BD 的中点 D. C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B. 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC. 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0 D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：图2ABC（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·l a 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A.QA 的长B. AC 的长C.MN 的长D.QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D处，图4B图3泊水平线设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限， 点A （0，m ）在l 上. （1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点， 且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .l图6图7EABCD图5FEA BC D21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；图8OAB CDE（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ， 求∠DCE 的度数.23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。