【最新】华师大版九年级数学下册第二十七章《正多边形和圆(第2课时)》精品课件

O·
探究
活动3
参照图，按照一定比例，画一 个停车让行的交通标志的外缘．
活动4
练习
用等分圆周的方法画出下列图案：
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
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360 60 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这 6
条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出 正六边形．利用这种方法可以画出任意
O·
的正n边 形.
60°
活动2
第二种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等 于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺 次连接各分点即可．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

A
（4）顺次连结所得的圆上六点，则六边
形ABCDEF即为所求作的正六边形.
F
C
O
D
E
试一试
你还有别的方法来作出已知圆的内接正六边形吗？
作法：（1）作⊙O 的任意直径 BE，分别以 B，
A
F
E 为圆心，以圆的半径长为半径作圆，与⊙O分
别相交于点 A，C 和 F，D.
B
E
（2） 依次连结 AB，BC，CD，DE，EF， FA，
这个正多边形的边数为15.
知识点2 正多边形的画法
如图，在⊙O中，AB BC CD DE EA ，那么弦
AB、BC、CD、DE、EA之间有什么关系？∠A、 A
∠B、∠C、∠D、∠E之间又有什么关系？ B
E
在同一个圆中，等弧对等弦， 因此AB=BC=CD=DE=EA,
O
C
D
而根据圆周角定理，有∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，
离都 相等，记为r.
F
A
以点O为圆心、r为半径的圆与正五 J 边形的各条ห้องสมุดไป่ตู้相切，它是该正五边
形的 内切圆 .
E
B G
C O
H
I
D
思考
试一试其他的正多边形是否也有类似的结论?
O
A
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆或内切圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
F
因此五边形ABCDE是正五边形.
这样我们就得到下面正多边形与圆的关系： 把圆分成n（n>2）等份，依次连结各分点所 得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.
例 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形

你还知道那些正多边形？你知道正多边形和圆的关 系吗？
知识点 1 正多边形与圆的关系的认识
知1－讲
1. 正多边形的定义： 各条边相等、各个角也相等的多边形叫做正多边形．
要点精析：“各条边相等、各个角相等”是正多边形的两个基本 特征，边数 n＞3的多边形必须同时满足，二者缺一不可，否 则多边形就不是正多边形．例如，菱形的各边相等，但各角不 一定相等；矩形的各角相等，但各边不一定相等，所以它们都 不是正多边形．
知1－讲
2. 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个 圆是同心圆．
3. 圆内接正n边形：把圆分成n(n＞2)等份，依次连结各 分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形，而 这 个圆是正 n 边形的外接圆．
拓展：(1)把圆分成n(n＞2)等份，经过各分点作圆的切 线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外 切正n边形，而这个圆是这个正n边形的内切圆．
总结
知1－讲
解答本题运用了定义法，即各选项中提到的多边形是 否具备各边和各角相等，这两个条件缺一不可．
知1－讲
例2 如图，五边形ABCDE内接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C ＝∠D＝∠E.求证：五边形ABCDE是正五边形．
导引：根据同圆中相等的圆周角所对的弧 相等，得出 BDE CDA 利用等式 的性质，两边同时减去 CDE ，即 可得到 BC AE，根据等弧所对的 弦相等，得出BC＝AE.
知3－讲
作法二：(1)作半径为0.9 cm的⊙O； (2)作⊙O的任一直径AB； (3)分别以A，B为圆心，以0.9 cm为半径作弧，交⊙O于
C，F和D，E； (4)连结AD，DE，EA.则△ADE为所
求作的正三角形，如图所示．
总结
知3－讲

六边形 ABCDEF 即为所求.
E
D
.O
F
A
C
B
新知探究
知识点 3
圆内接正多边形的有关计算
Байду номын сангаас1、正n边形的每个中心角等于
360
n
2、 正n边形的内角和等于
.
.
每个内角等于
3、正n边形的每个外角等于
.
360
n
. 正多边
形的中心角与外角的大小关系是 相等 .
R
r

2
新知探究
4、正n边形的边长a，半径R，边
—多边形是正多边形
归纳总结：将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分
点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这
个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n
等分其外接圆.
新知探究
知识点 2
中心角
O
正多边形的有关概念及性质
半径R
边心距r
正五边形
定义：如图，正五边形是⊙O的内接
正五边形，圆心O叫做这个正五边形
A
）
）
∵AB=BC=CD=DE=EA, ∴AB=BC=CD=DE=EA,
BCE=3AB=CDA.
∴∠A=∠B. ∵∠B=∠C=∠D=∠E,
又五边形ABCDE的顶点都在上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，
⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
B
E
O
C
D
新知探究
弧相等—
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等）
正多边形和圆
的
关
系
正n边形各顶点等分其外
接圆.
中心