长沙市中考数学试卷及答案

2024年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ）A．1.29×108B．12.9×108C．1.29×109D．129×107 3．（3分）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是﹣180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（ ）A．﹣180℃B．150℃C．30℃D．330℃4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x6÷x4＝x2B．+＝C．（x3）2＝x5D．（x+y）2＝x2+y25．（3分）为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（ ）A．9.2B．9.4C．9.5D．9.66．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为（ ）A．（1，5）B．（5，5）C．（3，3）D．（3，7）7．（3分）对于一次函数y＝2x﹣1，下列结论正确的是（ ）A．它的图象与y轴交于点（0，﹣1）B．y随x的增大而减小C．当时，y＜0D．它的图象经过第一、二、三象限8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，则∠1的度数为（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°9．（3分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE＝4，则⊙O的半径长为（ ）A．4B．C．5D．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝30°，点E是BC边上的动点，连接AE，DE，过点A作AF⊥DE于点F．设DE＝x，AF＝y，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（ ）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知 种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．12．（3分）某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会．小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为 ．13．（3分）要使分式有意义，则x需满足的条件是 ．14．（3分）半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为 （结果保留π）．15．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE．若DE＝12，则AB的长为 ．16．（3分）为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是 ．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（）﹣1+|﹣|﹣2cos30°﹣（π﹣6.8）0．18．（6分）先化简，再求值：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3），其中m＝．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，AC＝2，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线MN分别交AB，BC 于点D，E，连接CD，AE．（1）求CD的长；（2）求△ACE的周长．20．（8分）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．类型人数百分比纯电m54%混动n a%%氢燃料3b%油车5c%请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查活动随机抽取了 人；表中a＝ ，b＝ ；（2）请补全条形统计图：（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？21．（8分）如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数．22．（9分）刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元．（1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？（2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？23．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC＝90°．（1）求证：AC＝BD；（2）点E在BC边上，满足∠CEO＝∠COE．若AB＝6，BC＝8，求CE的长及tan∠CEO 的值．24．（10分）对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分为四种类型，我们不妨约定：既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形：只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形：既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形．请你根据该约定，解答下列问题：（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）．①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形； ②内角不等于90°的菱形一定是“内切型单圆”四边形； ③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则有R＝r． （2）如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，四条边长满足：AB+CD≠BC+AD．①该四边形ABCD是“ ”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）；②若∠BAD的平分线AE交⊙O于点E，∠BCD的平分线CF交⊙O于点F，连接EF．求证：EF是⊙O的直径．（3）已知四边形ABCD是“完美型双圆”四边形，它的内切圆⊙O与AB，BC，CD，AD 分别相切于点E，F，G，H．①如图2，连接EG，FH交于点P．求证：EG⊥FH；②如图3，连接OA，OB，OC，OD，若OA＝2，OB＝6，OC＝3，求内切圆⊙O的半径r及OD的长．25．（10分）已知四个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）都在关于x的函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象上．（1）当A，B两点的坐标分别为（﹣1，﹣4），（3，4）时，求代数式2024a+1012b+的值；（2）当A，B两点的坐标满足a2+2（y1+y2）a+4y1y2＝0时，请你判断此函数图象与x轴的公共点的个数，并说明理由；（3）当a＞0时，该函数图象与x轴交于E，F两点，且A，B，C，D四点的坐标满足：2a2+2（y1+y2）a++＝0，2a2﹣2（y3+y4）a++＝0．请问是否存在实数（m＞1），使得AB，CD，m•EF这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为1：2：3？若存在，求出m的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由（注：m•EF表示一条长度等于EF的m倍的线段）．2024年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

2022年湖南长沙中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1. －6的相反数是( ) A.－16 B.－6 C.16 D.62. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是 ( )A B C D3. 下列说法中，正确的是( ) A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B.“太阳东升西落”是不可能事件C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是134. 下列计算正确的是( ) A.a 7÷a 5=a 2B.5a －4a =1C.3a 2·2a 3=6a 6D.(a －b )2=a 2－b 25. 在平面直角坐标系中，点(5，1)关于原点对称的点的坐标是( ) A.(－5，1) B.(5，－1) C.(1，5) D.(－5，－1)6.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定。

某班7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为3，5，4，6，3，3，4.则这组数据的众数和中位数分别是( )A.3，4B.4，3C.3，3D.4，4 7. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为()A.8x元B.10(100－x)元C.8(100－x)元D.(100－8x)元8.如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE=75°，则∠DCF的度数为()A.65°B.70°C.75°D.105°9.如图，PA，PB是☉O的切线，A、B为切点，若∠AOB=128°，则∠P的度数为()A.32°B.52°C.64°D.72°10.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM.若AB=2√2，则AM的长为()A.4B.2C.√3D.√2二、填空题(每小题3分，共18分)11.若式子√x−19在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.12.分式方程2x =5x+3的解为.13. 如图，A 、B 、C 是☉O 上的点，OC ⊥AB ，垂足为点D ，且D 为OC 的中点，若OA =7，则BC 的长为 .14. 关于x 的一元二次方程x 2+2x +t =0有两个相等的实数根，则实数t 的值为 .15. 为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1 000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，结果显示有95名学生知晓.由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名.16. 当今是大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力，看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1 000个方格中只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码.现有四名网友对2200的理解如下：YYDS(永远的神)：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD(懂的都懂)：2200等于2002；JXND(觉醒年代)：2200的个位数字是6；QGYW(强国有我)：我知道210=1 024，103=1 000，所以我估计2200比1060大。

2023长沙中考数学试卷及答案尊敬的教师、学生和家长：以下是2023年长沙市中考数学试卷及答案，仅供参考：一、选择题1. 下列四个数中，最小的数是（）。

A. $-\dfrac{3}{5}$B. $-\dfrac{4}{7}$C. $-\dfrac{2}{3}$D. $-\dfrac{5}{8}$答案：B2. 若 $x+y=0$，则 $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$ 的值为（）。

A. $-2$B. $0$C. $1$D. $2$答案：A3. 已知函数 $f(x)$ 的图象如图所示，那么下列说法中错误的是（）。

A. $f(x)$ 为奇函数B. $f(3)=f(-3)$C. $f(1)>0$ 且 $f(-1)<0$D. $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 内单调递减答案：D二、填空题1. 把 $8$ 千克的糖分成 $125$ 相等的部分，每部分重为\_\_\_\_\_ 克。

答案：$64$2. 已知等差数列 $a_1,a_2,\cdots,a_{10}$ 的公差为 $3$，$a_1+a_2+\cdots+a_{10}=55$，$a_2+a_4+\cdots+a_{10}=30$，则$a_1=\_\_\_\_$，$a_3=\_\_\_\_$。

答案：$2$，$8$3. 小明得到的一元二次方程 $x^2-2mx+n=0$ 的两根相差 $3$，则 $m=\_\_\_\_$，$n=\_\_\_\_$。

答案：$3$，$-4$三、解答题1. 设 $A,B,C$ 是三点，$AB=BC$，$\angle BAC=100^\circ$，$\angle ABC=140^\circ$。

求 $\angle BCA$ 的度数。

解答如下：连接 $AC$ 并作 $\angle BCA$ 的平分线 $CD$，如图所示：由角平分线定理，可得：$$\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BC}{AC}$$又因为 $AB=BC$，所以 $\dfrac{BD}{DC}=1$，于是$BD=DC$。

7.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园” 读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列求得购买乙种读本 本，根据单价乘以数量即可求解．
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（）
A. B. C. D.6
【答案】D
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
9.如图，PA，PB是 的切线，A、B为切点，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据切线的性质以及四边形的内角和即可求解．
【详解】解：∵PA，PB是 的切线，
∴ ，
，
，
则 ，
故选B．
【点睛】本题考查了切线的性质以及四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键．
【详解】解：A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故该选项正确，符合题意；
B.“太阳东升西落”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；
C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；
D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现Байду номын сангаас面朝上的次数可能是13次,故该选项不正确，不符合题意；