7.3.1多边形_导学案

- 1 - 7．3 多边形及其内角和

从容说课

我们学过三角形．类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、„„三角形是最简单的多边形．

在现实生活中，有关多边形的例子举不胜举．如螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形；钟表的边框有四边形、六边形，还有八边形；铺地的地板砖有正方形、正六边形等．可见，多边形在现实生活中的应用非常广泛．

多边形的有关内容是在三角形的基础上扩展的．所以要把多边形分割为若干个三角形来研究，也就是要运用数学中的重要思想，即转化思想，还有观察图形和运用代数方法计算的数形结合思想等．因此，数学教学不仅仅是单纯的知识传授，更应注意对其中所蕴含的数学思想方法的提炼和总结，使之逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用，使他们具备某些数学方面的能力，在日后的工作和学习中能做到灵活运用，能自如地解决一些问题．

在教学中，力求做到观察──思考──探究──讨论──归纳．即先让学生观察，自己思考，然后互相交流，最后归纳出结论．让学生更多地互相交流，进行数学活动，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法．

7.3.1 多边形

(第5课时)

三维目标

一、知识与技能

1．掌握多边形的定义，多边形的内、外角及凸多边形的有关概念．

2．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．

二、过程与方法

经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

三、情感态度与价值观

- 2 - 能积极、主动地参加数学活动，和同学互相配合，互相交流，学会与人合作．

教学重点

理解有关多边形的概念；探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透．

《 7.3.2 多边形的内角和》导学案

学习目标：1、经历探究多边形内角和公式的过程，体会转化思想及由特殊到一般的思想方法。

2、会运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算．

学习重点：探究多边形内角和定理的过程及运用边形内角和与外角和定理解决问题.

学习难点：探究多边形内角和定理过程。

学习过程：

一、自主学习

1、在平面内，由一些线段 相接组成的图形叫做 。

2、三角形的内角和等于 ,三角形的外角和等于

。

3、正方形的内角和等于 ,正方形的外角和等于 。

4、从六边形的一个顶点出发可以画 条对角线，这些对角线将六边形分成 个三角形。

二、 探究新知

探究1：判断下列图形，从多边形的任一顶点作对角线，判断分成三角形的个数。

边形, 条对角线,分成 个△。 边形, 条对角线,分成 个△。 边形, 条对角线,分成 个△。

探究2：从多边形的一个顶点出发，引对角线，将多边形分成三角形，探究多边形内角和。

多边形 边数 分成三角形的个数 图形

内角和 计算规律

三角形 3 1

180°

(3－2) ·180°

四边形 4

五边形 5

六边形 6

七边形 7

… … … … … …

n边形 n

归纳：多边形内角和公式： 。

想一想：1、多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加 。

2、你还有其他方法推导出n边形的内角和公式吗？

三、应用新知

探究3：阅读并完成课本第82页例1.

探究4：在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做

§7．3 多边形及其内角和

7．3．1 多边形

课前感悟（课前自主预习，先试试你的身手）

1．在同一平面内，由几条线段______________组成的图形叫做多边形．________都相等，________都相等的多边形叫做正多边形．

2．连接多边形_________________的线段，叫做多边形的对角线．三角形有____ 条对角线．

3．若五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C，∠D的外角为75°，∠D的外角与∠E互余，则∠B的度数是______°．

4．过一个多边形的顶点可作5条对角线，则这个多边形是（ ）

A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形

5．画出下列图中各多边形的对角线，并填空：

图7－54

四边形有___条对角线，五边形有___条对角线，六边形有___条对角线．

举一反三（典型例题引路，探求规律方法技巧）

【例1】判断图7－55中两个四边形是不是凸四边形．

CABD ABCDABCEDF

图7－55 （1） 图7－55（2） 图7－56

解 图（1）中，整个四边形ABCD都在四条边所在直线的同一侧，所以是凸四边形，图（2）中，四边形ABCD被CD边所在直线分成两部分，所以不是凸四边形．

点评 判断一个四边形是凸四边形要画出每条边所在直线，验证四边形在四条边所在直线同一侧，才能说明它是凸四边形，而判断一个四边形不是凸四边形，只要画出能把四边形分

ABCDEF成几个部分的一条边所在直线就行．

【例2】已知，如图7－56，AC⊥BC，CD⊥AD，∠B＝30°，∠ACD＝40°，求图中四边形ABCD的外角的度数．

分析 判断多边形的外角的三个要点：（1）与多边形有公共的顶点；（2）一条边是多边形的一边；（3）另一条边是过这个公共顶点的多边形另一条边的延长线．

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八年级数学导学案

教师寄语： 爱拼才会赢 1

11.3.1 多边形 导学案

设计 王新平 姓名___________班级__________

【学习目标】:

1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念。

2．会区别凸多边形与凹多边形。

【重点难点】

多边形及有关概念； 区分凸凹多边形。

【自主学习】 自学教材19-21页，完成下列问题。

● 活动1 多边形的相关概念

1.多边形的定义：

在 内，由一些线段 组成的图形叫做多边形。

多边形的读法:

一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，这些线段叫多边形的 ，由此，多边形可根据边数的多少分成三角形、四边形、五边形、八边形、„„、n边形。

其中 是边数最少的多边形。

2．多边形的相关概念：

叫做多边形的内角，

叫做多边形的外角。

思考：下图中的五边形应表示为 ，指出它的内角和已有的外角。在右图每个顶点处各再画出一个外角。

● 活动2 多边形的对角线

叫做多边形的对角线。

1.在上面左图中画出它所有的对角线。

2.填表。 多边形边数 3 4 5 6 „ n

内角个数