概率论与数理统计期末考试试卷答案

第页共44页 1 《概率论与数理统计》试卷A

一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分，共40分）

1、A,B为二事件，则AB

A、AB B、AB C、AB D、AB

2、设A,B，C表示三个事件，则ABC表示

A、A，B，C中有一个发生

B、A，B，C中恰有两个发生

C、A，B，C中不多于一个发生 D、A，B，C都不发生

3、A、B为两事件,若()0.8PAB，()0.2PA，()0.4PB,则成立

A、()0.32PAB B、()0.2PAB C、()0.4PBA D、()0.48PBA

4、设A，B为任二事件，则

A、()()()PABPAPB B、()()()PABPAPB

C、()()()PABPAPB D、()()()PAPABPAB

5、设事件A与B相互独立,则下列说法错误的是

A、A与B独立 B、A与B独立 C、()()()PABPAPB D、A与B一定互斥

6、设离散型随机变量X的分布列为

其分布函数为()Fx，则(3)F

A、0 B、0。3 C、0.8 D、1

7、设离散型随机变量X的密度函数为4,[0,1]()0,cxxfx其它 ，则常数c

A、15 B、14 C、4 D、5

8、设X～)1,0(N，密度函数221()2xxe，则()x的最大值是

A、0 B、1 C、12 D、12

9、设随机变量X可取无穷多个值0,1，2,…，其概率分布为33(;3),0,1,2,!kpkekk，则下式成立的是X 0 1 2

P 0.3 0.5 0.2

第页共44页 2 

A、3EXDX B、13EXDX

C、13,3EXDX D、1,93EXDX

10、设X服从二项分布B(n，p），则有

A、(21)2EXnp B、(21)4(1)1DXnpp

C、(21)41EXnp D、(21)4(1)DXnpp

11、独立随机变量,XY，若X～N（1，4),Y～N（3,16）,下式中不成立的是

A、4EXY B、3EXY C、12DXY D、216EY

12、设随机变量X的分布列为：

则常数c=

A、0 B、1 C、14 D、14

13、设X～)1,0(N,又常数c满足PXcPXc，则c等于

A、1 B、0 C、12 D、-1

14、已知1,3EXDX,则232EX=

A、9 B、6 C、30 D、36

15、当X服从( )分布时,EXDX。

A、指数 B、泊松 C、正态 D、均匀

16、下列结论中，不是随机变量X与Y不相关的充要条件。

A、()()()EXYEXEY B、DXYDXDY

C、,0CovXY D、X与Y相互独立

17、设X～),(pnb且63.6EXDX，，则有

A、100.6np， B、200.3np，

C、150.4np， D、120.5np，

18、设,,,pxypxpy分别是二维随机变量,的联合密度函数及边缘密度函数，则是与独立的充要条件。

A、EEE B、DDD X 1 2 3

p 1/2 c 1/4

第页共44页 3 C、与不相关 D、对,,xy有,pxypxpy

19、设是二维离散型随机变量，则X与Y独立的充要条件是

A、()EXYEXEy B、()DXYDXDY C、X与Y不相关

D、对,XY的任何可能取值,ijxy ijijPPP

20、设,XY的联合密度为40()xyxpxy，，y1，0，其它,

若()Fxy，为分布函数，则(0.52)F，

A、0 B、14 C、12 D、1

二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分）

1、 若事件 A与B相互独立，()0.8PA ()0.6PB.求：()PAB和{()}PAAB

2、 设随机变量(24)XN，，且(1.65)0.95。求(5.3)PX

3、 已知连续型随机变量的分布函数为0,0()04414xxFxxx，，,求E和D。

4、 设连续型随机变量X的分布函数为()FxABarctgxx

求： （1）常数A和B；

（2）X落入（—1，1)的概率;

（3)X的密度函数()fx

5、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为23，如果命中了就停止射击，

否则一直独立射到子弹用尽。

求：(1)耗用子弹数X的分布列；（2）EX；（3)DX

6、设,的联合密度为40()xyxpxy，，y1，0，其它，

求：(1）边际密度函数(),()pxpy;（2）,EE；(3）与是否独立

第页共44页 4 三、解答题(本大题共2小题，每小题9分,共18分）

2、设10~(,)(0)0xexfx其它 12,,...,nxxx.为 的一组观察值，求的极大似然估计.

概率论与数理统计试卷答案及评分标准

一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B D C D D D D C A

D

题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20

答案 C C B B B D C D D

B

二、计算题(本大题共6小题,每小题7分,共42分）

1、 解:∵A与B相互独立

∴()()()()PABPAPBPAB………（1分）

()()()()PAPBPAPB 0.80.60.8?0.60.92

又[()]()()PAABPAABPAB………（1分）

()()()()()PABPAPBPABPAB………（2分）

0.13 ………(1分）

2、 解：(5.3)1PX5.3-2Φ2 ………（5分）1(1.65)10.950.05Φ

3、解：由已知有0,4U ………（3分）则：22abE

24123baD

4、解：(1）由()0F,()1F

有：0212ABAB 解之有:12A，1B ………(3分）

第页共44页 5 （2)1(11)(1)(1)2PXFF ………(2分）

（3)21()()(1)fxFxx ………（2分）

5、解:(1)

………（3分）

(2)31221131233999iiiEXxp ………（2分)

(3) ∵3222221221231233999iiiEXxp

∴222231338()()9981DXEXEX………（2分)

6、解：（1） ∵10()()42pxpxydyxydyx，

∴20()xxpx，10，其它

同理：20()yypx，10，其它 ………（3分)

（2） 1202()23Expxdxxdx 同理:23E

（3） ∵()()()pxypxpy， ∴与独立

三、应用题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

1、 解：12,,...,nxxx的似然函数为：

1112111(,,...,)niiixnxnniLxxxee，………(3分)

11()lnniiLnLnx

21()10niidLnLnxd

解之有:11niixXn ………（6分）

X 1 2 3

P 2/3 2/9 1/9

第页共44页 6 4、设随机变量X服从参数为的泊松分布,且已知1)]2)(1[(XXE求。

解：)()(XDXE, …….2分

12)(3)]([)( )23()]2)(1[(22XEXEXDXXEXXE …….2分

所以0122，得1。 …….1分

三、(共18分,每题6分）

1、设总体),6,52(~2NX现随机抽取容量为36的一个样本，求样本均值X落入（50.8,53.8)之间的概率。

解：)1,52(~NX， ……….2分

}8.538.50{XP =)528.50()528.53(

)2.1()8.1(=8849.019641.0 ….3分

849.0 ………。1分

2、设随机变量X的分布函数为

.1 ,1,10 ,,0 ,)()1(xAexBxAexFxx

求：(1）A ， B的值；（2）}31{XP。

解：（1)由连续型随机变量分布函数的连续性，得

)0()(lim0FxFx，)1()(lim1FxFx，

即ABBA1 解得5.0BA ……….3分

(2）5.05.01)31(1}31{FXP ………。3分