高三数学等比数列试题答案及解析
1.设等不数列{a
n }的前n项和为S
n
，若S
2
=3，S
4
=15，则S
6
=( )
A． 31B．32C．63D． 64
【答案】C
【解析】由已知条件可得解得，所以，故选C. 【考点】等比数列的性质.
2.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则= （）A．B．C．D．
【答案】（B）
【解析】由等比数列的各项都是正数，且.所以.又公比为即.故选（B）
【考点】1.等比数列的性质.2.等比数列的通项公式.
3.已知等比数列{a
n }满足a
1
+a
2
=3，a
2
+a
3
=6，则a
7
=（）
A．64B．81C．128D．243【答案】A
【解析】由a
2+a
3
=q（a
1
+a
2
）=3q=6，∴q=2
∴a
1（1+q）=3，∴a
1
=1，∴a
7
=26=64
故选A
4.设正项等比数列的前项积为，若，则=__________.
【答案】1
【解析】设等比数列的通项公式为
故答案为1
【考点】等比数列的通项公式；等比数列的乘积运算.
5.设正项等比数列的前项积为，若，则=__________.
【答案】1
【解析】正项等比数列的首项为与公比，由
【考点】等比数列的通项公式；等比数列的乘积运算.
6.函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数图象上的点到原点的距离的最小值为1，最大值为3，故，即，而，因此选B.
【考点】等比数列的性质.
7.已知数列满足，，定义：使乘积为正整数的k
叫做“简易数”.则在[3,2013]内所有“简易数”的和为 .
【答案】2035
【解析】∵，
∴，则“简易数”为使为整数的整数，即满足，∴，则在区间内所有“简易数”的和为
.
【考点】1.新定义题；2.等比数列的前n项和公式.
8.已知等比数列的前项和为，若，，则的值是 .
【答案】－2
【解析】由得，∴，∴，．
【考点】等比数列的通项公式与前项和．
9.已知等比数列中，＝1，＝2，则等于( ).
A．2B．2C．4D．4
【答案】C
【解析】，，，可见，，依旧成等比数列，所以，解得.
【考点】等比数列的性质
10.已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2) 符号表示不超过实数的最大整数，记，求.
【答案】(1) 所以；(2) .
【解析】(1) 由①
知②
通过①②得
整理得，
根据得到
所以为公差为的等差数列，由求得或.验证舍去.
(2) 由得，利用符号表示不超过实数的最大整数知，
当时，，
将转化成应用“错位相减法”求和.
试题解析：(1) 由①
知② 1分
由①②得
整理得 2分
∵为正项数列∴，∴ 3分
所以为公差为的等差数列，由得或 4分
当时，，不满足是和的等比中项.
当时，，满足是和的等比中项.
所以. 6分
(2) 由得， 7分
由符号表示不超过实数的最大整数知，当时，， 8分所以令
∴① 9分
② 10分
①②得
即. 12分
【考点】等差数列的通项公式，对数运算，“错位相减法”.
11.在各项均为正数的等比数列{a
n }中，已知a
2
＝2a
1
＋3，且3a
2
，a
4
，5a
3
成等差数列．
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)设b
n ＝log
3
a
n
，求数列{a
n
b
n
}的前n项和S
n
.
【答案】（1）3n，n∈N（2）S
n
＝
【解析】(1)设{a
n
}公比为q，由题意得q>0，
且解得 (舍)，
所以数列{a
n }的通项公式为a
n
＝3·3n－1＝3n，n∈N．
(2)由(1)可得b
n ＝log
3
a
n
＝n，所以a
n
b
n
＝n·3n.
所以S
n
＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，
所以3S
n
＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，
两式相减得，2S
n
＝－3－(32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1＝－(3＋32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1＝－＋n·3n＋1＝，
所以数列{a
n b
n
}的前n项和S
n
＝.
12.已知两个数k＋9和6－k的等比中项是2k，则k＝________．【答案】3
【解析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.
13.已知等比数列{a
n }是递增数列，S
n
是{a
n
}的前n项和，若a
1
，a
3
是方程x2－5x＋4＝0的两个根，
则S
6
＝________．【答案】63
【解析】因为等比数列{a
n }是递增数列，所以a
1
＝1，a
3
＝4，则q＝2，故S
6
＝＝63.
14.已知数列{a
n }为等比数列,且a
1
a
13
+2=4π,则tan(a
2
a
12
)的值为()
