三门概率问题

三门问题中的统计学原理
在三门问题中，涉及到了一个统计学原理，即条件概率。

条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

在三门问题中，主持人打开一扇门后，我们要重新考虑剩下两扇门背后车辆的概率。

假设我们最初选择的是A门，并且主持人打开了C门，我们需要重新计算一下选择A门的背后有车的概率。

按条件概率公式，我们可以计算此条件下选择A门的背后有车的概率为P(车在A门且主持人打开C门)。

同样地，我们也可以计算选择B门的背后有车的概率P(车在B门且主持人打开C门)，以及选择C门的背后有车的概率P(车在C门且主持人打开C门)。

然后，我们还需要考虑主持人打开C门的事件发生的概率。

如果我们最初选择的门背后有车的概率是1/3，那么主持人打开C门后背后有车的概率为1/3。

而如果我们最初选择的是错误的门，即背后没有车的门，主持人必须打开另一扇没有车的门（在这里是B门），那么主持人打开C门后背后有车的概率为2/3。

所以，在重新计算了这些概率之后，我们会发现选择另一扇门（在这里是B门）的获胜概率为2/3，而坚持最初的选择（即A门）的获胜概率只有1/3。

这是因为条件概率告诉我们，在主持人打开一扇门后，改变选择的概率会发生变化，而这一变化正是三门问题的迷惑所在。

不要被直觉所欺骗，统计学原理帮助我们更好地理解这个问题。

当前最精简的三门问题分析今天是2023/4/25，偶然发现，依旧有许多人搞不清三门问题。

网上的分析文章，大多又长又啰嗦，而且没写出我认为的重点，所以写了精简文，欢迎挑毛病。

三门问题的描述大家都知道，这里只写两点：1、主持人从3个门中，随机选择了一个门，然后在其中藏有奖品。

2、抽奖人做出选择后，主持人必须在剩余的2个门中，排除一个空门。

开始分析：已知样本空间S={A,B,C}，S中的A,B,C是等概率的基本事件。

A=A门中奖B=B门中奖C=C门中奖设事件E1={x},x是从样本空间S中任取的1个基本事件。

这里的“任取”，或者表示随机选取，或者表示固定选取，无所谓，不影响最终结果。

设事件E2={y,z},E2=样本空间S-E1，就是两个集合的差。

E1和E2，是对立事件，也就是说，在一次抽奖活动中，必有一个发生，且只有一个发生。

E1发生的概率=1/3E2发生的概率=2/3样本空间S发生的概率=1根据游戏规则，抽奖人的选择就是E1，而主持人必须在E2中排除一个空门。

重点来了，主持人排除空门的操作是在E2中完成的，主持人的这个操作，只会影响E2中的（y,z）的概率,不会影响E2的概率，E2的概率依旧是2/3，也不会影响E1的概率。

E1的概率依旧是1/3那什么样的操作会影响到E1的概率？比如，改变游戏规则，让主持人在样本空间S中排除空门，那就会影响到所有基本事件的概率。

说到这里，大家应该能看出了，三门问题已经变成了一道小学数学题：已知E2发生的概率=2/3若E2中的y,z，其中一个的概率=0，那另一个的概率等于几？当然是2/3-0了。

三门定律公式（原创实用版）目录1.三门定律公式的概述2.三门定律公式的计算方法3.三门定律公式的应用实例4.三门定律公式的局限性和未来发展正文一、三门定律公式的概述三门定律公式，又称作三门问题，是一个经典的概率问题。

它描述的是在一个有三道门的游戏中，参赛者需在三道门中选择一扇门，其中一扇门后有一辆汽车，另外两扇门后是山羊。

参赛者可以在不知道门后是什么的情况下进行选择，也可以在主持人打开其中一扇门后，在剩下的两扇门中进行选择。

问题在于，参赛者应该如何选择，才能最大化自己赢得汽车的概率。

二、三门定律公式的计算方法1.初始选择：参赛者随机选择一扇门，赢得汽车的概率为 1/3。

2.主持人打开一扇错误的门：此时，参赛者有两种选择，一种是换门，一种是保持原选择。

如果参赛者选择换门，那么他赢得汽车的概率将变为2/3；如果参赛者选择保持原选择，那么他赢得汽车的概率仍然是 1/3。

3.主持人打开一扇正确的门：此时，参赛者有两种选择，一种是换门，一种是保持原选择。

如果参赛者选择换门，那么他赢得汽车的概率将变为1/2；如果参赛者选择保持原选择，那么他赢得汽车的概率仍然是 1/3。

三、三门定律公式的应用实例三门定律公式在现实生活中的应用非常广泛，例如在投资领域、人才招聘、产品销售等方面都可以看到三门定律公式的影子。

通过运用三门定律公式，可以让决策者更好地做出决策，提高成功的概率。

四、三门定律公式的局限性和未来发展虽然三门定律公式在很多情况下都非常有效，但是它也存在一些局限性。

首先，三门定律公式假设所有的门都是等价的，即门后的汽车和山羊是没有区别的。

但在现实生活中，不同的选择可能会有不同的风险和收益，因此三门定律公式可能需要进行修正。

其次，三门定律公式没有考虑到参赛者的心理因素，例如恐惧、贪婪、犹豫等，这些因素可能会影响参赛者的决策。

三门定律公式（原创实用版）目录1.概述三门定律公式2.三门定律公式的来源和背景3.三门定律公式的公式推导和含义4.三门定律公式的应用领域和实际案例5.总结正文1.概述三门定律公式三门定律公式，又称作三门问题，是一个经典的概率问题。

它描述的是在一个有三道门的游戏中，参赛者通过选择其中一道门，来猜测一个随机抽取的奖品的位置。

参赛者可以在主持人打开其中一个门后，决定是否更换选择，那么问题来了，参赛者更换选择后，获奖的概率是否会改变？这就是三门定律公式要解答的问题。

2.三门定律公式的来源和背景三门定律公式起源于美国游戏节目《蒙提霍尔问题》，该节目在 1975 年首播，这是一个由蒙提霍尔电视台制作的互动游戏节目。

节目的游戏规则大致是这样的：主持人会在三道门中随机选择一个门，背后会有一辆汽车或者其他奖品。

参赛者需要从另外两道没有被选中的门中选择一个，如果他选择的门与主持人选择的门相同，那么他将赢得奖品。

3.三门定律公式的公式推导和含义假设主持人选择了一道有奖品的门，那么参赛者最初选择到有奖品的门的概率是 1/3。

当主持人打开另外一扇没有奖品的门后，参赛者如果更换选择，那么他选择到有奖品的门的概率将变为 2/3。

这就是三门定律公式，其公式表达式为：P(W|G) = 2/3，其中P(W|G)表示在已知游戏结果G 的情况下，参赛者获奖的概率。

4.三门定律公式的应用领域和实际案例三门定律公式在概率论和统计学中有着广泛的应用，它不仅被用于解决类似的概率问题，还被用于分析和解释各种实际问题。

比如，在医学领域，它可以用于分析某种疾病的发病率和治愈率；在经济学领域，它可以用于分析某种投资策略的成功率和风险。

5.总结三门定律公式是一个经典的概率问题，它描述的是在特定条件下，参赛者更换选择后获奖的概率。

这个公式的推导和含义，对于理解概率和统计学的基本原理有着重要的意义。

三门定律解析
【原创版】
目录
1.三门定律的概念和基本原理
2.三门定律的实际应用
3.三门定律的优缺点分析
正文
一、三门定律的概念和基本原理
三门定律，又称作蒙提霍尔问题，是一个经典的概率问题。

它描述的是这样一个场景：有三道门，其中一道门后有一辆汽车，另外两道门后是山羊。

参赛者先挑选一扇门，然后主持人会打开另外两扇门中的一扇，并且必定是一扇有山羊的门，然后问参赛者是否要更换选择。

问题是：参赛者更换选择后，获得汽车的概率是否比不更换选择获得的概率更高？
二、三门定律的实际应用
三门定律在实际生活中的应用非常广泛，尤其在决策学、概率论等领域有重要意义。

比如，在投资领域，投资者在选择投资项目时，可以根据已知的信息，推测出各个项目的成功概率，然后通过比较，选择成功概率最大的项目。

这样就可以提高投资的成功率。

三、三门定律的优缺点分析
三门定律的优点在于，它可以帮助我们在面对不确定的情况时，做出最优的选择。

它可以帮助我们提高决策的准确性，减少决策的失误。

但是，三门定律也有其缺点。

首先，它的应用范围有限，只能应用于一些具有相似性的问题。

其次，它的应用需要有足够的信息支持，如果信息不足，那么做出的决策可能不准确。

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三门概率问题小作文
哎，咱今儿聊点有意思的，就说这“三门概率问题”吧。

这问题啊，其实挺简单的，但里头儿门道儿可不少。

咱先说说这问题的来龙去脉。

你想象一下，有三扇门，其中一扇后边儿有辆豪车，另两扇后边儿啥也没有。

你随便选一扇，这时候主持人给你开了剩下的两扇中的一扇，告诉你这一扇后边儿啥也没有。

问你呢，是继续选你开始选的那扇，还是换一扇？
有人可能就说了，哎呀，这不都一样嘛，开始选的那扇概率还是三分之一啊。

可这话说得可就不对了。

你想啊，当主持人给你开了一扇空门之后，那剩下两扇门中，有一扇是豪车，一扇是空的。

你原先选的那扇，概率没变，还是三分之一。

但这时候，你换一扇选，那概率可就直接变成三分之二了。

为啥呢？因为剩下两扇门中，只有一扇有豪车，你换过去，就有三分之二的概率选到豪车。

所以说啊，这看似简单的问题，里头儿其实挺有门道的。

在生活和工作中，咱也得学会这种“换一扇选”的思维方式。

有时候，看似没希望的事儿，换个角度，换个方法，兴许就能柳暗花明又一村了。

咱这行政工作啊，也得讲究个策略和方法。

遇到难题，别急着下结论，多想想，多换换思路，兴许就能找到解决问题的新途径。

这“三门概率问题”，虽然是个小游戏，但里头的道理，可是值得咱好好琢磨琢磨的。

三门问题算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三门问题（Monty Hall problem）是一个经典的概率问题，名字来源于20世纪70年代的一个著名电视游戏节目主持人Monty Hall。

在这个问题中，参赛者面前有三个关闭的门，其中一个门后面有一辆汽车，另外两个门后面是羊。

参赛者首先随机选择一个门，然后主持人打开其中一个有羊的门，然后问参赛者是否要更换选择。

这个问题的解法可能会让人感到困惑，但事实上有一个最优的策略，可以让参赛者提高获胜的概率。

下面介绍一下这个问题的算法和解析过程。

我们来考虑如果参赛者坚持最初的选择，即不更换选择的情况。

在这种情况下，参赛者获胜的概率是1/3，因为汽车可能在任意一个门后面。

这很容易理解，因为初始选择的概率就是1/3。

接下来，我们考虑如果参赛者选择更换策略的情况。

在这种情况下，主持人已经为参赛者提供了额外的信息，即其中一个有羊的门已经被打开了。

根据这个信息，我们可以利用概率计算来分析。

假设参赛者选择的是有羊的门，那么如果参赛者坚持选择，那么胜率仍然是1/3；如果参赛者更换选择，那么胜率将变为2/3。

如果参赛者选择的是汽车的门，那么如果参赛者坚持选择，胜率是2/3；如果更换选择，胜率是1/3。

所以，如果参赛者选择更换策略，那么胜率会提升到2/3。

简单说，就是更换的概率会高于不更换的概率。

这个问题在数学上可以通过贝叶斯定理来解释，也可以通过模拟的方法来验证。

如果进行多次实验，记录参赛者的选择和最终结果，然后比较不更换和更换策略的胜率，就可以看到更换策略的优势。

在实际中，这个问题还可以引申出很多有趣的讨论，如何利用这个策略来获得更多的利益，以及如何解释这种概率现象等等。

总结一下，三门问题是一个具有挑战性的概率问题，通过合理的分析和算法，可以找到最优的策略来提高获胜的概率。

希望大家能够喜欢这个问题，并对概率问题有更深入的理解。

第二篇示例：三门问题，又称为蒙提霍尔问题，是一个著名的概率问题。

三门问题的解释
**三门问题概述**
三门问题，又称蒙提霍尔问题，起源于美国电视游戏节目《Let"s Make a Deal》。

问题描述如下：参赛者在三道门中选择一道，然后主持人会打开其中两道空门，展示出背后没有奖品。

接着问参赛者是否要更换选择。

问题是：参赛者是否应该更换自己的选择？
**概率思维与三门问题**
解决这个问题需要运用概率思维。

在参赛者最初选择门的时候，每个门背后的奖品概率都是1/3。

当主持人打开两道空门后，参赛者更换选择可以获得奖品的概率是多少呢？实际上，更换选择会使获奖概率增加到2/3。

**应对三门问题的策略**
基于上述概率分析，我们可以得出应对三门问题的策略：参赛者应该更换自己的选择。

这是因为更换选择后，获奖概率从1/3增加到2/3，提高了获奖可能性。

值得注意的是，这个结论仅适用于参赛者最初选择的一道门被打开的情况。

如果另外两道门都被打开，那么更换选择将不再提高获奖概率。

**实际应用与拓展**
三门问题不仅在电视游戏中出现，它在现实生活中也有很多实际应用。

例如，在投资领域，投资者需要在众多项目中选择具有潜力的投资标的。

此时，运用三门问题的概率思维可以帮助投资者做出更明智的决策。

此外，三门问题还可以拓展到更多场景。

例如，在职场竞争中，员工需要争取有限的晋升机会。

在这种情况下，了解三门问题的原理，可以帮助员工更
好地评估自己的竞争优势，提高成功几率。

总之，三门问题不仅是一个有趣的概率问题，更是一种实用的思维工具。

一个很有趣的条件概率问题：三扇门问题(2009-03-10 18:26:27)转载▼标签：分类：人性感悟参赛者条件概率山羊主持人美国杂谈昨天看一片电影《玩转21点》，片中有一个很趣的概率问题。

片中涉及的那个车和羊的问题也被称作蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem）或三门问题，是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目“Let's Make a Deal”。

问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。

这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。

当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。

主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。

明确的限制条件如下：参赛者在三扇门中挑选一扇。

他并不知道内里有什么。

主持人知道每扇门后面有什么。

主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。

主持人永远都会挑一扇有山羊的门。

如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。

如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。

参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。

请问如果是你，你会做哪种选择，哪个选择得到车的概率会更大呢？讨论：•当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。

•解释如下：•有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰•参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。

转换将赢得汽车。

•参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。

转换将赢得汽车。

•参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。

转换将失败。

•在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。

第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。

因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。

三门问题至n门问题的条件概率公式推导文章标题：从三门问题到n门问题的条件概率公式推导导言在概率论和统计学中，条件概率是一个至关重要的概念。

它指的是事件A在另一个事件B已经发生的条件下发生的概率。

而三门问题是概率论中一个经典的问题，被用来解释条件概率的概念。

在本文中，我们将从三门问题出发，推导出n门问题的条件概率公式，深入探讨其数学原理和推导过程。

一、三门问题的情景描述与概率计算1.1 问题描述三门问题起源于美国电视节目《让梦想成真》中的一个游戏环节。

游戏规则是这样的：参赛者面前有三扇门，其中一扇门后面有一辆汽车，另外两扇门后面是山羊。

参赛者首先选择一扇门，然后节目主持人会打开剩下两扇门中的一扇门，露出其中的山羊。

主持人给参赛者一个选择的机会，是否坚持原来的选择，或者改变选择。

1.2 概率计算（此部分可使用序号标注进行展示）1.2.1 首次选择汽车的概率是1/3。

1.2.2 主持人打开一扇门露出山羊后，参赛者坚持原来的选择，中汽车的概率仍然是1/3。

1.2.3 如果参赛者改变选择，中汽车的概率是2/3。

二、三门问题的条件概率公式推导2.1 推导过程（此部分可使用序号标注进行展示）2.1.1 我们定义事件A为参赛者首次选择中汽车的事件，定义事件B 为主持人在打开一扇门后，参赛者改变选择的事件。

2.1.2 根据条件概率的定义，我们有P(A|B) = P(AB)/P(B)。

2.1.3 根据概率的乘法规则，我们有P(AB) = P(B)P(A|B)。

2.1.4 带入三门问题的概率计算结果，我们得到P(A|B) = (2/3) * (1/3) / (1/2) = 2/3。

2.2 结果解释（此部分可使用序号标注进行展示）2.2.1 通过推导，我们得到了参赛者在改变选择后中汽车的概率为2/3，这与三门问题的概率计算结果相吻合。

2.2.2 这个推导过程展示了条件概率的计算方法，以及如何在实际问题中应用条件概率。

三、从三门问题到n门问题的条件概率公式推导3.1 推导过程（此部分可使用序号标注进行展示）3.1.1 假设参赛者面前的门增加到n扇，其中一扇门后面有汽车，其他n-1扇门后面是山羊。

三扇门后的概率问题贝叶斯公式在探讨三扇门后的概率问题时，贝叶斯公式扮演了重要的角色。

这个问题源自于著名的电视游戏节目“谁想做百万富翁”，其中一道题目涉及选择一个门获得奖品的选择。

以下将详细介绍该问题，并说明贝叶斯公式在解决这一概率问题中的应用。

在游戏中，参赛者面对三扇关闭的门，其中一扇门后有一辆汽车，而另外两扇门后则各藏有一只山羊。

参赛者首先选择一扇门，然后主持人会选择其中一扇有山羊的门，打开并展示给参赛者。

参赛者现在需要做出一个决定：他应该坚持他最初选择的门，还是换到另一扇未打开的门？贝叶斯公式可以用来解决这个问题。

我们将根据参赛者选择的不同策略来计算每种策略获胜的概率。

首先，假设参赛者最初选择的门为A。

- 如果参赛者最初选择的门后有一辆汽车（A=汽车），那么无论主持人选择打开哪扇有山羊的门，更换选择并选择另一扇门将导致参赛者失败。

- 如果参赛者最初选择的门后是一只山羊（A=山羊），主持人打开的另一扇有山羊的门将为参赛者提供一个新的信息。

这意味着现在还剩下两扇门，其中一扇是汽车（B=汽车），另一扇是山羊（B=山羊）。

根据贝叶斯公式，我们可以计算出更换选择后获胜的概率。

现在，让我们来计算每种策略的胜率：- 策略1：坚持最初选择的门。

这意味着只有当参赛者最初选择的是汽车时，他才能获胜。

因此，策略1的获胜概率为1/3。

- 策略2：更换选择到另一扇未打开的门。

参赛者最初选择的是山羊的概率为2/3（在三扇门中，只有1/3的概率选到了汽车，因此在2/3的情况下他选择到的是山羊），而在更换选择后，这扇门后是汽车的概率为2/3。

因此，策略2的获胜概率为2/3。

综上所述，根据贝叶斯公式的应用，更换选择的策略（策略2）获胜的概率更高，为2/3，而坚持最初选择的策略（策略1）获胜的概率只有1/3。

这个概率问题的解答揭示了贝叶斯公式在概率计算和决策分析中的重要作用。

通过合理运用贝叶斯公式，我们能够更准确地评估不同策略的概率，并做出更明智的选择。

三门定律公式（最新版）目录1.三门定律公式的概述2.三门定律公式的推导过程3.三门定律公式的应用4.总结正文一、三门定律公式的概述三门定律公式，又称作三门问题的概率计算公式，是概率论中的一个经典问题。

该问题描述如下：有三道门，其中一道门后有一辆车，另外两道门后是山羊。

参赛者先挑选一扇门，然后主持人会打开另外两扇门中的一扇，并且必定有一扇门后是山羊。

此时，参赛者可以选择是否更换选择。

问题在于，参赛者更换选择后，获得汽车的概率是否比不更换选择获得的概率更高？二、三门定律公式的推导过程为了解决这个问题，我们可以通过概率论的方法进行推导。

假设参赛者一开始选择的门为 A，B 和 C 是另外两扇门。

我们分别讨论三种情况：1.参赛者一开始选择的是车（门 A）：在这种情况下，主持人必须打开另外一扇有山羊的门，假设是门 B。

此时，参赛者更换选择到门 C，那么他将获得汽车。

因此，在这种情况下，更换选择可以提高获胜概率。

2.参赛者一开始选择的是山羊 1（门 B）：在这种情况下，主持人必须打开另外一扇有山羊的门，假设是门 C。

此时，参赛者不需要更换选择，因为他一开始选择的门就是有山羊的门。

3.参赛者一开始选择的是山羊 2（门 C）：在这种情况下，主持人必须打开另外一扇有山羊的门，假设是门 A。

此时，参赛者更换选择到门 B，那么他将获得汽车。

因此，在这种情况下，更换选择可以提高获胜概率。

根据上述分析，我们可以得出结论：参赛者更换选择后，获得汽车的概率为 2/3，不更换选择的概率为 1/3。

三、三门定律公式的应用三门定律公式在现实生活中的应用非常广泛，例如在游戏中的概率问题、投资领域的风险评估等。

通过这个公式，我们可以更好地理解和计算类似问题中的概率，从而做出更明智的决策。

四、总结三门定律公式是一个典型的概率问题，通过分析和推导，我们得出了参赛者更换选择后获得汽车的概率为 2/3，不更换选择的概率为 1/3。

三门问题概率计算摘要：1.三门问题概述2.三门问题的概率计算方法3.解析三门问题的概率计算过程4.三门问题在现实生活中的应用正文：一、三门问题概述三门问题，又称蒙提霍尔问题，是一个经典的概率论问题。

该问题描述如下：有三道门，其中一道门后有一辆车，另外两道门后是山羊。

参赛者先挑选一扇门，然后主持人会打开另外两扇门中的一扇，并且必定是一扇有山羊的门，然后问参赛者是否要更换选择。

问题是：参赛者更换选择后，获得汽车的概率是否比不更换选择获得的概率更高？二、三门问题的概率计算方法为了解答这个问题，我们需要使用条件概率公式。

假设参赛者一开始选择的是门1，那么：1.参赛者更换选择后中奖的概率P(中奖| 更换) = P(更换| 中奖) * P(中奖) / P(更换)2.参赛者不更换选择后中奖的概率P(中奖| 不更换) = P(不更换| 中奖) * P(中奖) / P(不更换)其中，P(中奖) 表示参赛者一开始就选择到有汽车的门的概率，P(更换) 表示主持人打开有山羊的门后，参赛者更换选择的概率，P(不更换) 表示主持人打开有山羊的门后，参赛者不更换选择的概率。

三、解析三门问题的概率计算过程1.计算P(中奖)因为一开始有三扇门，其中只有一扇是有汽车的，所以P(中奖) = 1/3。

2.计算P(更换| 中奖)如果参赛者一开始就选择到有汽车的门，那么主持人只能打开剩下的两扇有山羊的门中的一扇。

此时，参赛者更换选择的结果是必胜的，所以P(更换| 中奖) = 1。

3.计算P(不更换| 中奖)如果参赛者一开始选择到有汽车的门，但主持人打开的门有山羊，那么参赛者不更换选择的结果是失败的，所以P(不更换| 中奖) = 0。

4.计算P(更换)因为主持人必定打开了有山羊的门，所以参赛者更换选择的结果只有两种可能：选中有汽车的门或选中有山羊的门。

这两种可能性的概率相等，所以P(更换) = 1/2。

5.计算P(中奖| 更换) 和P(中奖| 不更换)根据条件概率公式，我们可以得到：P(中奖| 更换) = P(更换| 中奖) * P(中奖) / P(更换) = 1 * 1/3 / 1/2 = 2/3P(中奖| 不更换) = P(不更换| 中奖) * P(中奖) / P(不更换) = 0 * 1/3 / 1/2 = 0因此，参赛者更换选择后，获得汽车的概率比不更换选择获得的概率更高，为2/3。

三门问题与本福特定律三门问题是一个概率问题，源于电视游戏节目《Let's Make a Deal》中的一个游戏。

问题描述如下：在一次游戏中，有三扇关闭的门，其中一扇门后面有一辆汽车，另外两扇门后面各有一只山羊。

参与游戏的人首先选择一扇门作为自己的选择，然后主持人会在剩下的两扇门中打开一扇后面有山羊的门，然后问参与者是否要更换自己的选择。

问题是，参与者是否应该更换自己的选择，以使自己获得汽车的概率最大化？根据本福特定律（Bayes' theorem）可以解释三门问题的最优策略。

本福特定律是概率论中的一个定理，用于计算条件概率。

在三门问题中，我们可以使用本福特定律来计算更换选择后获得汽车的概率。

假设参与者一开始选择了A门，并且主持人打开的是B门后有山羊。

根据本福特定律，参与者更换选择后获得汽车的概率可以通过以下计算得到：P(获得汽车|更换选择) = P(更换选择|获得汽车) * P(获得汽车) /P(更换选择)在初始时，参与者选择的门有获得汽车的概率为1/3，也就是P(获得汽车) = 1/3。

当参与者更换选择后，获得汽车的概率为2/3，即P(更换选择|获得汽车) = 2/3。

由于主持人会打开一扇有山羊的门，所以更换选择的门只剩下一扇，也就是P(更换选择) = 1。

将这些值代入本福特定律的公式中，可以得到：P(获得汽车|更换选择) = (2/3 * 1/3) / 1 = 2/3也就是说，参与者更换选择后获得汽车的概率为2/3，比不更换选择的概率更高。

因此，参与者应该更换自己的选择，以使获得汽车的概率最大化。

这也是三门问题的最优策略。

三门问题数学推导过程【最新版】目录1. 三门问题的背景介绍2. 三门问题的数学模型建立3. 利用条件概率求解三门问题4. 总结正文一、三门问题的背景介绍三门问题是一道经典的概率问题，起源于美国游戏节目《蒙提霍尔问题》。

该问题描述的情景是：参赛者面对三道门，其中一道门后有一辆汽车，另外两道门后为山羊。

参赛者先挑选一扇门，然后主持人会打开另外两扇门中的一扇，并且必定是一扇有山羊的门，然后问参赛者是否要更换选择。

问题是：参赛者更换选择后，获得汽车的概率是否比不更换选择获得的概率更高？二、三门问题的数学模型建立为了解决三门问题，我们可以将其建立为数学模型。

假设参赛者一开始选择的门为 A，主持人打开的门为 B，剩下的门为 C。

那么，我们可以列出初始状态的概率分布：P(A) = 1/3（参赛者一开始选择 A 的概率为 1/3）P(B) = 1/2（主持人打开的门 B 后，B 的概率为 1/2）P(C) = 1/2（剩下的门 C 的概率为 1/2）三、利用条件概率求解三门问题接下来，我们需要计算参赛者更换选择后获得汽车的概率。

首先，我们需要计算参赛者一开始选择 A，然后更换选择后获得汽车的概率：P(A→汽车|B) = P(B|A) * P(汽车|B) / P(B)其中，P(B|A) 表示在参赛者选择 A 的情况下，主持人打开 B 的概率，即 1/2；P(汽车|B) 表示在主持人打开 B 的情况下，剩下的门 C 为汽车的概率，即 1；P(B) 表示主持人打开 B 的概率，即 1/2。

将这些概率代入公式，我们可以得到：P(A→汽车|B) = (1/2) * 1 * 1/2 = 1/4这意味着，如果参赛者一开始选择 A，然后更换选择，那么获得汽车的概率为 1/4。

同样地，我们可以计算参赛者一开始选择 B 或 C，然后更换选择后获得汽车的概率：P(B→汽车|B) = P(B|B) * P(汽车|B) / P(B) = 1/2 * 1 * 1/2 = 1/4 P(C→汽车|B) = P(B|C) * P(汽车|B) / P(B) = 1/2 * 1 * 1/2 = 1/4 可见，无论是一开始选择 A、B 还是 C，参赛者更换选择后获得汽车的概率都是 1/4。

推门概率题
一间办公室有三扇门：门A、门B、门C。

小明在门A前等待开门，门A只有1/3的概率会被打开。

小明观察到门A是否
打开后，门B和门C是等概率被打开的。

问：如果门A没有被打开，那么小明初始选择的门A后，选
择换到门B的概率是多少？
解答：
在门A没有被打开的情况下，门B和门C是等概率被打开的，所以门B被打开的概率是1/2，门C被打开的概率也是1/2。

因为小明选择换到门B，只有在门A没有被打开且门B被打
开的情况下才能实现，所以换到门B的概率是1/2。

总结：如果门A没有被打开，小明初始选择的门A后，选择
换到门B的概率是1/2。