2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.4、探索三角形相似的条件教案6

10.4探索三角形相似的条件学习目标1．会两角对应相等证明三角形相似方法并会应用．2．掌握两种三角形的平行线相似图形并会应用。

一、知识链接：叫做相似三角形。

故相似三角形的对应边，对应角。

相似三角形的叫相似比。

二、自主探究学习：画一个△ABC，使∠A=50°，∠B=60°，你的三角形和你周围同学的三角形相似吗？由此你可以发现什么？归纳：相似三角形判定一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

符号语言：在△ABC和△A′B′C′中，∵，∴。

三、知识应用：1．已知：△ABC和△A1B1C1中，∠A=50°，∠B=∠B1=60°，∠C1=70°．ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？2．如图，DE∥BC，试找出下列图形中的相似三角形，并说明理由。

结论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

3.平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，BM交AD交CD延长线于E请写出来。

（不必证明）EDECB四、精讲释疑：1. 如图，在Rt ⊿ABC 中，CD 是斜边上的高。

（1）请找出所有相似的三角形，并加以证明； （2）AD=4，CD=2，求BD 的长。

2．如图，△ABC 是等边三角形，D 、E 在直线BC 上，且∠DAE＝120°。

（1）图中相似的三角形有几对？ （2）说明BC 2＝BD·CE五、目标检测1. 如下右图，长梯AB 斜靠在墙壁上，梯脚B 距墙80 cm ，梯上点D 距墙70 cm ，量得BD 长55 cm ，求梯子长AB= .2. 如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，那么在下列比例式中，正确的是（ ） A.AD OA CD AB = B.BC OB OD OA = C.OC OB CD AB = D.ODOB AD BC =第2题图 第3题图3.如图，D 为△ABC 的边AB 上一点，且∠ABC =∠ACD ，AD =3 cm,AB =4 cm ，（1）证明：△ABC ∽△ACD （2）求AC 的长6.4探索三角形相似的条件（1）姓名1．下列各组图形中有可能不相似的是（ ）A.各有一个角是40°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是100°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形2.（1）如图1，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3 cm ，BD =2 cm,△ADE 与△ABC 是否相似________， 若相似，相似比是________.图1 图2 图3（2）如图2，D 、E 分别为△ABC 中AB 、AC 边上的点，请你添加一个条件，使△ADE ∽△ABC 相似，你添加的条件是 （只需填上你认为正确的一种情况即可）.（3）如图3，测量小玻璃管口径的量具ABC 中，AB 的长是10毫米，AC 被分成60等份.如果小管口DE 正好对着量具上30份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是 毫米.（4）如图4，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，作CD ⊥AB 于点D ，则图中相似的三角形有___ 对，它们分别是____ .（5）如图5，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形的对数是 对。

苏科版八下《探索三角形相似的条件——两角相等》教学设计教学目标： 1.探索三角形相似的条件——“两角分别相等的两个三角形相似”，能够掌握证明方法并熟练运用；和有条理的表达能力.教学重点：“两角分别相等的三角形相似”的证明与理解.教学难点：对于“两角相等的两三角形相似”的综合应用教学过程：一、复习回顾：如何判断两个三角形相似？（1）定义：对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.（2）平行于三角形一边的直线与三角形另外两边（或者另外两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.（“A”型和“X型”）【练习巩固】如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，与ΔAEF相似的三角形有（）A.0个B.1个C.2个D.3个△AEF∽△DEC △AEF∽△BCF思考：△DEC ∽△BCF？？二、探索新知已知∠α，∠β，作△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β.你与同桌所作的两个三角形相似吗？如何证明？证明：在AB 上取一点B ’’，使得AB ’’=A ’B ’.过B ’’作B ’’C ’’交AC 于C ’’，先证明三角形全等，则△ABC ∽△A'B'C'．结论：三角形相似的条件——两角分别相等的两个三角形相似．符号语言：在△ABC 与△A'B'C'中，∵∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'．∴△ABC ∽△A'B'C'．（与证明全等格式相同）三、例题讲解例1.已知：△ＡＢＣ与△A ＥＦ中，∠１＝∠２，∠Ｆ＝∠Ｃ．求证：△ABC ∽△AEF ．【变式】1.已知：△ＡＢＣ与△A ＥＦ中，∠１＝∠２，∠Ｆ＝∠Ｃ．求证：.AC AB AF AE 2.已知：△ＡＢＣ与△A ＥＦ中，∠１＝∠２，∠Ｆ＝∠Ｃ．如果AC=2AF,BC=4,求EF.四、巩固练习【小试牛刀】1.关于三角形相似下列叙述不正确的是( ) A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似; C.所有等边三角形都相似;D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似. 2.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝50°,'A 'C 'B AC B2.∠B ＝∠B ′＝60°,∠C ′＝70°.△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？【能力检测】例3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是△ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 、CB 的延长线相交于点 F.证明：△FDB ∽△FCD.思考：图中还有其它的相似三角形吗？【趣味数学】等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,P 为BC 的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P 点旋转．(1)如图,当三角板的两边分别交AB 、AC 于点E 、F 时．求证:△BPE ∽△CFP ；(2)操作:将三角板绕点P 旋转到下图情形时,三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于点E 、F.△BPE 与△CFP 还相似吗？(只需写出结论)A BC A ′B ′C ′【触摸中考】【2017?宿迁】如图，在ΔABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与B、C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上.求证：ΔBDE∽ΔCEF.【发散思维】过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC 相似.这样的直线有几条？请把它们一一作出来。

6.4 探索三角形相似的条件（1）教学目标： 1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 教学重点：探索“见平行，得相似”的相关结论． 教学难点：成比例的线段中对应线段的确定． 教学过程：活动一：如图，画三条互相平行的直线l 1、l 2、l 3，再任意画2条直线 a 、b ，使 a 、b 分别与l 1、l 2、l 3相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．探索新知： 活动一：提出问题（1）度量所画图中AB 、BC 、DE 、EF 的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？ （2）如果任意平移l 3，再度量AB 、BC 、DE 、EF 的长度．这些比值还相等吗？活动二：如图，在△ABC 中， 点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 有什么关系？问题1：的设置仅说明当平行于三角形一边的直线与其他两边相交时，所构成的三角形与原三角形相似．与其他两边的延长线、反向延长线相交的情况由学生思考、解答．a ba bba得出结论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似．尝试交流：1．如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？2．如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来．拓展延伸如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4探索三角形相似的条件（2）教学目标：1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；2．运用三角形相似解决有关问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．教学重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”．教学难点：1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明；2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．教学过程：回顾思考：1．判定两个三角形全等有哪些方法？2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？3．我们学过哪种判定三角形相似的方法？探索新知：如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？提出问题：（1）如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？如果把2AB＝EF改为3AB＝EF呢？创设情境，引导学生积极思考，小组合作，带领学生画图探究．关于三角形相似的判定“两角对应相等的两个三角形相似”的证明尽量通过两种方法，培养学生合情推理和说理的能力．通过操作使学生感悟到只要满足∠A＝∠E，∠B＝∠F的条件，两个三角形就能相似．两种方法的证明培养学生合情推理和说理的能力．得出结论:两角分别相等的两个三角形相似．尝试交流:例1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．练习1、判断下列说法是否正确？并说明理由．（1）所有的等腰三角形都相似．( )（2）所有的等腰直角三角形都相似．( )（3）所有的等边三角形都相似．( )（4）所有的直角三角形都相似．( )（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似．( )（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似．( )练习2、如图，在△ABC中BD⊥AC，AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形？EOA D拓展延伸:过△ABC （∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC 相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．课堂小结:通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4 探索三角形相似的条件（3）教学目标:1．探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并能运用解题；2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 教学重点:掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．教学难点: 1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似． 教学过程: 回顾思考:我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 探索新知:如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A ＝∠A'， ．能判断△ABC 与△A'B'C' 相似吗？ 提出问题：如果把21换成其他数值，再试一试． 已知： ，∠A ＝∠A'． 求证：△ABC ∽△A'B'C'．关于三角形相似的判定方法“ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证明，通过操作、观察、探索等合情推理活动，使学生感悟到判断三角形相似的条件． 得出结论两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．尝试交流1．如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠B ＝∠E ，要 使△ABC ∽△DEF ，需要添加什么条件？12A B A C AB AC ''''==ABAC k A B A C ==''''2．如图，△ABC与△A'B'C'相似吗？有哪些判断方法？3．如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm．（1）在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD ∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝时，△AEB ∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？拓展延伸有一池塘，周围都是空地．如果要测量池塘两端A、B间的距离，你能利用本节所学的知识解决这个问题吗？课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问BC'B'A'CBA6.4 探索三角形相似的条件（4）教学目标: 1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题； 2．经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程． 教学重点:掌握“三边成比例的两个三角形相似”．教学难点: 1．“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似． 教学过程:（1）判定两个三角形全等有哪些方法？（2）如果要判定两个三角形是否相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ （3）我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 探索新知:由三角形全等的SSS 判定方法，我们想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？提出问题：如何证明这个命题是真命题？关于三角形相似的判定方法“三边成比例的两个三角形相似”， 得出结论:三角形相似的判定方法：三边成比例的两个三角形相似．尝试交流:1．，试说明∠BAD ＝∠CAE . 如图已知 AEACDE BC AD AB = =2．△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？3．根据下列条件，判断△ABC和△A'B'C'是否相似，并说明理由．AB＝3，BC＝5，AC＝6，A'B'＝6，B'C'＝10，A'C'＝12．题2也可以用判定方法“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．拓展延伸:要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？课堂小结:通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？6.4探索三角形相似的条件（5）教学目标: 1．理解黄金三角形、三角形重心的概念；2．运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题．教学重点:对黄金三角形、三角形重心的理解．教学难点:三角形三条中线相交于一点的证明．教学过程:回顾思考:1．如何判定两个三角形是否相似？2．什么叫黄金分割？探索新知:1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC 的角平分线．（1）△ABC与△BDC 相似吗？为什么？（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．2．如何证明三角形的三条中线相交于一点？题2也可以用面积法证．假设中线CF与BE相交于点G，延长AG与BC相交于点D，可证△AFG、△BFG、△AGE、△CGE 面积都相等，再证△BDG与△DCG面积相等（同底等高三角形），推出BD＝DC，即D是BC的中点．得出结论：1．我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形．黄金△ABC 它具有如下的性质： （1）0.618BCAB； （2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点； （3）如再作∠C 的平分线，交BD 于点E ，则△CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形．2．三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．新知应用1．如图，正五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等． （1）找找看，图中是否有黄金三角形？ （2）点F 分别是哪些线段的黄金分割点？A B H F GNM ED C精品文档精心整理2．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长．课堂小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？。

课题： 6.4 探索三角形相似的条件(2)【教学目标】1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理；2．运用两个三角形相似的判定定理解决相关问题；【教学重点】相似三角形的判定定理以及推导过程，并会用判定定理进行证明和计算【教学难点】“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理的运用【教学过程】一、预习质疑如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？思考下列问题：（1）如图，如果1A A ，1B B ，11AB A B ，那么第①个三角形与第②个三角形全等吗？为什么？（2）如图，如果2A A ，2B B ，那么第①个三角形与第③个三角形相似吗？怎样验证你的猜想呢？二、问题导学（1）如图，在△ABC 和△222A B C 中，2A A ，2B B ，怎样证明△ABC ∽△222A B C ？（2）通过操作和验证，你能得到什么结论？把你的发现与同学交流．（3）①如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知∠A ＝50°，∠B ＝∠B ′＝60°，∠C ′＝70°，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？②如图，点B ，D ，C ，F 在一条直线上，且AB ∥EF ，AC ∥DE ．求证：△ABC ∽△EFD ．例1：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在BC 、AB 上，且∠1＝∠2．△ADE 与△ABD 相似吗？为什么？三、检测反馈1．已知一个三角形的两个内角分别是30°，70°，另一个三角形的两个内角分别是70°，80°，则这两个三角形() A ．一定相似B ．不一定相似C ．一定不相似D ．不能确定2．若∠A ＝58°，∠B ＝60°，∠A ′＝58°，则当∠C ′＝________°时，△ABC ∽△A ′B ′C ′.3．过△ABC (∠C ＞∠B )的边AB 上一点D 作一条直线与另一边AC 相交，使截得的小三角形与△ABC 相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 与BD 相交于点E ，AB 、DC 的延长线交于点P ．图中有几对相似的三角形？请选择其中的一对说明理由．四、迁移运用如图，在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，DE ⊥AC ，垂足为 E .(1)求证：①△ADE ∽△ACD ；②AD2＝AE ·AC(2)若AE ＝2，AC ＝10，求AD 的长变式：根据问题(1)，你还能得到类似的结论吗？说明理由.五、课堂反思这节课你有哪些收获？相似三角形常见的基本图形有哪些？EP OAB DC。

6.4 探索三角形相似的条件（3）6.4探索三角比例形相似的条件（两边对应成比例且夹角相等）教材简解：三角形相似是对三角形全等的延伸，探索三角形相似的条件综合运用线段之间的比例关系以及与三角形内角的关系，图形结合，锻炼学生的探索能力。

目标预设：1.探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并运用定理解题。

2.类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法。

3.发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系。

重点难点：1.掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似。

2.探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题。

设计理念：数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.”为了体现新课标理念，在设计本课时，从学生身边熟悉的物体着手，体现学生的主动性，加深理解。

设计过程：一．回顾旧识：三角形相似的条件：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

②平行于三角形一边的直线与其他两边（的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。

③两角分别相等的两个三角形相似。

（通过简单的提问带同学回顾上几节课的内容并带动课堂气氛引出本节课的主要内容。

）二．探索新知：全等是相似的特殊情形，所以，我们可以类比判定三角形全等的条件，获得研究两个三角形相似条件的策略。

由“SAS ”猜想：1.已知△ABC,△A ′B ′C ′，且∠A ＝∠A ′，。

请问△A ′B ′C ′与△ABC 相似吗？''''12A B A C AB AC（在之前“两角相等的两三角形相似”的探索基础上引导学生利用已有的知识从特殊情况加以证明本题的结论，既复习巩固了之前的内容又让学生主动思考探索新的内容。

）2.在上题的条件下，设 ,改变k 的值的大小，（∠A ＝∠A ′不变）再试一试，你能判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？（体现了从特殊到一般的学习方式，使学生容易接受并总结出本节课的概念。

§10.4 探索三角形相似的条件（2）教学目标：1、探索三角形相似的条件,会用三角形相似的条件解决有关问题2、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力。

教学重点：探索三角形相似的条件（2）教学难点：会用三角形相似的条件（2）解决有关问题，学会有条理的推理能力。

教学过程一、知识点:如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。

用数学符号表示:二、探索新知：1、画△ABC 与△A ′B ′C ，使∠A =∠A ′，AB A /B / ＝CA C /A / =2，比较∠B 与∠B ′的大小。

由此，能判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？2、设B A AB ''=AC CA ''=k ，改变k 值的大小，再试一试，上述结论是否改变？3、如图，在△ABC 与△A ′B ′C 中，∠A =∠A ′，AB A /B / ＝CA C /A / ，请说明这两个 三角形相似的理由。

一度测试：1.下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由。

（1）∠A=45°，AB=12cm ， AC=15cm;∠A ′=45°，A ′B ′=16cm, A ′C ′=20cm;（2）D 在ABC 的AB 边上，AD=1，BD=8，AC= 3 ，问： △ACD 与△ABC 相似吗？为什么？2、（1）如图，已知∠APC ＝∠ACB ，试说明:△ACP ∽△ABC.（2）如图，已知AB AP AC ⋅=2，试说明:△ACP ∽△ABC.3、如图，∠1=∠2，要使△ADE ∽△ABC 需要添加什么条件？4、如图,已知AB AD AE ⋅=2,且∠ABE ＝∠C ，试说明：（1）△ADE ∽△AEB ；（2）DE ∥BC ；（3）△BCE ∽△EBD 。

二度测试：1、如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=4，在AB 上取点M ，使AM=2，连接DM 交AC 于N ，（1）试说明△CDA ∽△DAM;（2）DM 与AC 具有怎样的位置关系？为什么？2.如图，在△ABC 中，AB ＝4cm ，AC ＝2cm（1）在AB 上取一点D ，当AD ＝_____cm 时，△ACD ∽△ABC ； 21E D A（2）在AC 的延长线上取一点E ，当CE=______cm 时，△AEB ∽△ABC ；(3)BE 与DC 有怎样的位置关系？为什么？3、△ABC 中，∠C=900，BC=8厘米，AC ∶BC=3∶4，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 以2厘米/秒的速度移动，点Q 从点C 出发，沿CA 向点A 以1厘米/秒的速度移动。