河南中考总复习《第11讲：反比例函数及其应用》同步讲练

河南省数学中考复习综合专题：反比例函数应用姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、综合题 (共30题；共360分)1. （10分） (2018九上·营口期末) 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点A作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8，请直接写出满足条件的直线l的条数.2. （10分） (2018九上·大洼月考) 已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点 .（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.3. （10分）(2017·阳谷模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图像与正比例函数y=kx（k≠0）的图像相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0）．（1）求平移后直线的表达式；（2）求OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标．4. （10分）(2017·西城模拟) 在平面直角坐标系xOy，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与双曲线y= 交于点B（m，2）．（1）求点B的坐标及k的值；（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式．5. （11分） (2019九上·蜀山月考) 一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点．（1）求出这个一次函数的表达式．（2）求△OAB的面积．（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．6. （10分）(2020·淮滨模拟) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（a，3）和B（-3,1）.（1）求k、b的值.（2）点P是x轴上一点，连接PA，PB，当△PAB的周长最小时求点P的坐标.当的周长最小时，点P的坐标为 .7. （15分）(2017·禹州模拟) 如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．8. （10分）(2020·台州) 小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位:秒）与训练次数x（单位:次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.（1）求y与x之间的函数关系式;（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小:y1-y2________y2-y3.9. （15分）(2016·盐田模拟) 一般情况下，学生注意力上课后逐渐增强，中间有段时间处于较理想的稳定状态，随后开始分散．实验结果表明，学生注意力指数y随时间x（min）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）上课后第5min与第30min相比较，何时学生注意力更集中？（2）某道难题需连续讲19min，为保证效果，学生注意力指数不宜低于36，老师能否在所需要求下讲完这道题？10. （15分） (2017九上·渭滨期末) 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？11. （15分） (2020八下·射阳期中) 某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时），时间x（小时）成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；（2）求出当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系？（3）在这次沙尘暴的形成过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻是“危险时刻”.问这次风暴的整个过程中，“危险时刻”一共有多长时间？12. （6分）(2020·重庆模拟) 如图，直线与双曲线交于两点，直线与坐标轴分别交于两点，连接，若，，点 .（1）分别求出直线与双曲线的解析式；（2）连接，求 .13. （11分）(2016·湖州) 湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？14. （10分） (2020八下·高新期末) 某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y（h）是参加植树人数（人）的反比例函数，且当人时， .（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树________棵；（2）当时，求y的值；（3）为了能在内完成任务，至少需要多少人参加植树？15. （11分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范为________；药物燃烧后，y关于x 的函数关系式为________．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？16. （15分） (2017八下·苏州期中) 某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．17. （15分）(2017·随州) 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y= 的图象于点B，AB= ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2 ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．18. （15分） (2017八下·延庆期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= 的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若S△AOP=2S△AOB ，求k的值．19. （10分） (2019九上·福州期中) 小芳从家骑自行车去学校，所需时间（）与骑车速度（）之间的反比例函数关系如图．（1）小芳家与学校之间的距离是多少？（2）写出与的函数表达式；（3）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？20. （15分） (2017·东营) 如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集．21. （15分）(2017·江北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y= （m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM= ，OA=2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．22. （15分） (2020八上·咸丰期末) 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE= BF；（3） CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.23. （15分） (2018八上·义乌期中) 连接四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图1，四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD 的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）________写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．________（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．24. （10分） (2016九上·泉州开学考) 如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF；（2）如图2，若H为AB上一点，连接CH，使∠CHB=2∠ECB，求证：CH=AH+AB．25. （10分）已知反比例函数y＝(m为常数，且m≠5)．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．26. （10分） (2018九上·武汉月考) 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个实根x1和x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x12－x22＝0，求k的值27. （15分） (2017七下·钦南期末) “五•一”期间，某校若干名教师带领学生组成旅游团到A地旅游，甲旅行社的收费标准是：教师无优惠，学生按原价七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．（1）已知，如果这个旅行团选择甲旅行社则花费3300元：如果选择乙旅行社则花费比选择甲旅行社多60元，请问这个旅行团教师有多少人？学生有多少人？（2）如果教师人数不变，则学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？28. （15分） (2020七下·武昌期中) 某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B 型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元.（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案.29. （6分）(2020·鄂尔多斯) “学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4 九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表：复习时间频数（学生人数）1小时32小时a3小时44小时6（1）统计表中a＝________，该班女生一周复习时间的中位数为________小时；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为________°；（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．30. （10分）(2016·太仓模拟) 甲、乙、丙三位同学在操场上互相传球，假设他们相互间传球是等可能的，并且由甲首先开始传球．（1）经过2次传球后，球仍回到甲手中的概率是________；（2）请用列举法（画树状图或列表）求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率；（3）猜想并直接写出结论：经过n次传球后，球传到甲、乙这两位同学手中的概率：P（球传到甲手中）和P （球传到乙手中）的大小关系．参考答案一、综合题 (共30题；共360分)答案：1-1、答案：1-2、答案：1-3、考点：解析：答案：2-1、答案：2-2、答案：2-3、考点：解析：答案：3-1、答案：3-2、考点：解析：答案：4-1、答案：4-2、考点：解析：答案：5-1、答案：5-2、答案：5-3、考点：解析：答案：6-1、答案：6-2、考点：解析：答案：7-1、答案：7-2、考点：解析：答案：8-1、答案：8-2、考点：解析：答案：9-1、答案：9-2、考点：解析：答案：10-1、答案：10-2、考点：解析：答案：11-1、答案：11-2、答案：11-3、考点：解析：答案：12-1、答案：12-2、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、答案：14-3、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：答案：29-1、答案：29-2、答案：29-3、答案：29-4、考点：解析：答案：30-1、答案：30-2、答案：30-3、考点：解析：。

3反比率函数的应用知识点 1反比率函数在物理学中的应用1．遇到压力为F(牛)( F 为常数， F＞0)的物体，所受的压强p(帕)与受力面积S(米2) F的函数表达式为p＝S，则这个函数的图象为图6－ 3－ 1 中的 ()图 6－ 3－12．教材“做一做”变式题蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω )的反比率函数，其图象如图6－3－ 2 所示．(1)求这个反比率函数的表达式；(2) 当R＝ 10 Ω时，电流可能是 4 A 吗？为何？图 6－ 3－2知识点 2反比率函数在实诘问题中的应用3．已知矩形的面积为36 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm和 y cm，则 y 与 x 之间的函数图象大体是()图 6－ 3－3图 6－ 3－44．如图 6－ 3－ 4 是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y(℃)随时间 x(时)变化的函数图象，此中BC段是反比率函数图象的一部分，则当x＝20时，大棚内的温度约为________℃ .5．一辆汽车匀速经过某段公路，所需时间t (h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t k＝v，其图象为如图6－ 3－ 5 所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和 B( m，0.5)．(1)求 k 和 m的值；(2)若行驶速度不得超出 60 km/h ，则汽车经过该路段最少需要多少时间？图 6－ 3－5知识点 3反比率函数与一次函数的综合应用m6．如图 6－ 3－ 6，一次函数y＝ kx－3的图象与反比率函数y＝x的图象订交于A， B 两点，此中点 A 的坐标为(2，1)，则 k， m的值分别为()A．k＝1，m＝ 2 B ．k＝ 2，m＝ 1C．k＝2，m＝ 2 D ．k＝ 1，m＝ 1图 6－3－ 6图6－3－77．2017·自贡一次函数y ＝ 1x＋b和反比率函数y＝k2k1· 2≠0)的图象如图6－3－7 1(k x k所示，若 y1＞y2，则 x 的取值范围是() A．－ 2＜x＜ 0 或x＞ 1 B ．－ 2＜x＜1C．x＜－ 2 或x＞ 1 D ．x＜－ 2 或 0＜x＜ 18．已知：如图 6－ 3－ 8，一次函数的图象与y 轴交于点(0 ，3) ，且与反比率函数y＝C2x的图象在第一象限内交于A，B 两点，此中A(1， a)，求这个一次函数的表达式．图 6－ 3－8k9．如图 6－3－ 9 所示，过原点的一条直线与反比率函数y＝x( k<0)的图象分别订交于A，B两点，若点 A 的坐标为( a，b)，则点 B 的坐标为()A． ( －a，b) B ． ( b，a)C． ( －b，－a) D ． ( －a，－b)图 6－3－9图6－3－10m10．如图 6－3－ 10，双曲线y＝x与直线 y＝ kx＋ b 订交于点M， N，而且点 M的坐标为(1 ， 3) ，点N的纵坐标为－ 1. 依据图象信息可得关于mx 的方程＝ kx＋b 的解为()xA．－ 3，1 B ．－ 3， 3C．－ 1，1 D ．－ 1， 3图 6－3－1111．如图 6－ 3－11，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝10－ x 的图象与反比率函6数 y＝x( x＞0)的图象订交于点A， B.设点 A 的坐标为( x1，y1)，那么宽为x1，长为 y1的矩形的面积为 ________，周长为 ________．12．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参加了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120 元，为追求适合的销售价格进行了 4 天的试销，试销状况如下表所示：第1天第2天第3天第4天售价 x(元/双)150200250300销售量 y(双)40302420(1)观察表中数据， x， y 满足什么函数关系？央求出这个函数表达式；(2) 若商场计划每日的销售利润为3000 元，则其售价应定为多少元/ 双？13．在直角坐标系中，我们没关系将横坐标、纵坐标均为整数的点称为“中国结”．．．．．．．(1)求函数 y＝3x＋ 2 的图象上全部“中国结”的坐标；k(2)若函数 y＝x( k≠0， k 为常数)的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k 的值与相应“中国结”的坐标．1． Bk2．解： (1) 设I＝R( k≠0) ．k把 M(4，9)代入 I ＝R，得 k＝4×9＝36，36∴I＝R.36∴这个反比率函数的表达式为I＝R. (2) 不能够能．原由：当＝10Ω时，I ＝3.6A ≠4A，R∴当 R＝10Ω时，电流不能够能是 4A.3． A4．k k40 5．解： (1) 将A(40 ， 1) 代入t＝v，得 1＝40，解得k＝ 40，因此函数表达式为t ＝v.40当 t ＝0.5 h时，＝m，解得 m＝80.因此 k＝40， m＝80.4022(2) 令v＝ 60 km/h ，得t＝60＝3. 联合函数图象可知，汽车经过该路段最少需要3 h.6．C 7．D8．解：设这个一次函数的表达式为y＝ kx ＋b( k≠0)．由于点A 是直线与反比率函数y2(1， )代入y2a＝ 2，＝的图象的交点，故把＝，得x Aa x因此点 A 的坐标为(1，2)．把 A(1，2)和 C(0，3)代入 y＝ kx＋b，k＋ b＝2，k＝－1，得解得b＝3，b＝3，因此这个一次函数的表达式为y＝－ x＋3.10． A [ 解析 ]∵点M(1，3)在反比率函数的图象上，∴m＝1×3＝3，3∴反比率函数的表达式为y＝x.∵点 N也在反比率函数图象上，点N的纵坐标为－1，∴ x＝－3，∴ N(－3，－1)，m∴关于 x 的方程x＝ kx ＋ b 的解为 x＝－3或 x＝1.应选 A.6 11．6 20[解析]由于点 A在一次函数 y＝10－x 和反比率函数y＝x的图象上，将其y1＝10－ x1，x1＋ y1＝10，坐标分别代入两个函数表达式，得6即y1＝11＝6，，x yx1因此宽为x 1，长为y1 的矩形的面积＝ 1 1＝6，周长＝ 2(x1＋1)＝2×10＝20.S x y C y12．解： (1) 由表中数据得：xy＝6000 ，∴y＝6000 x，∴ y 是 x 的反比率函数，且所求函数表达式为y＝6000 x.(2) 由题意得 ( x－ 120) y＝3000 ，60006000把 y＝x代入，得 ( x－120) ·x＝ 3000，解得 x＝240.经检验， x＝240是原方程的根．答：若商场计划每日的销售利润为3000 元，则其售价应定为240 元/ 双．13．解： (1) ∵x是整数，x≠ 0时，3x是一个无理数，∴当 x≠0， x 是整数时，3x＋2不是整数，∴ x＝0， y＝2，即函数 y＝3x＋ 2 的图象上“中国结”的坐标是(0 ，2) ．k(2) ①当k＝ 1 时，函数y＝x( k≠0，k为常数 ) 的图象上有且只有两个“中国结”：(1 ，1)，(－1，－1)；k②当 k＝－1时，函数y＝x( k≠0， k 为常数)的图象上有且只有两个“中国结”：(1 ，－1) ，( －1，1) ．k③当 k≠±1且 k 为非零整数时，函数y＝x( k≠0， k 为常数)的图象上最罕有 4 个“中k国结”： (1 ，k) ， ( － 1，－k) ，( k，1) ， ( －k，－ 1) ，这与函数y＝x( k≠0，k 为常数)的图象上有且只有两个“中国结”矛盾．④当 k 为分数或无理数时，函数图象上没有“中国结”．k综上可得，当 k＝1时，函数 y＝x( k≠0，k 为常数)的图象上有且只有两个“中国结”：(1， 1) ，(－ 1，－ 1)；k当 k＝－1时，函数 y＝x( k≠0， k 为常数)的图象上有且只有两个“中国结”：(1 ，－1)， ( －1，1) ．。

第11讲反比例函数的综合运用知识点1反比例函数实际应用1.分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又符合实际。

2.函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数3.概括整合（1）简单的反比例函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。

（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

【典例】1.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V （m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）3.某公司生产一种成本为20元/件的新产品，在2017年1月1日投放市场，前3个月只在本地销售，同时每月投入500万元开拓外地市场，3个月后，外地市场开拓成功进行正常销售．（1）只在本地销售时，该产品的销售价格不低于20元/件，且不能超过80元/件，销售价格x（元/件）与月销售量y（万件）满足函数关系式y=，前3个月每件产品的定价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？（不考虑每月对开拓外地市场的投入）（2）3个月后正常销售，该种产品销售价格统一为（80﹣m）元/件，公司每月可销售（10+0.2m）万件．从第4个月开始，每月可获得的最大利润是多少万元？（3）若该产品的销售情况一年内不发生变化（含只在本地销售的3个月），请从该年的最大总利润的角度分析，开拓外地市场能使公司增加多少利润？【方法总结】应用反比例函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。

（1）有图象的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。

【随堂练习】1．（2018•黄冈模拟）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？2．（2018•东台市一模）某农户共摘收草莓1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间成反比例关系，已知第1天以20元/千克的价格销售了45千克．现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）在试销期间，第6天的销售价格比第2天低了9元/千克，但销售量却是第二天的2倍，求第二天的销售价格；（3）试销6天共销售草莓420千克，该农户决定将草莓的售价定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完？3．（2018•天桥区二模）实验数据显示，一般成人喝半斤白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y=100x刻面；1.5小时后（包括1.5小时）y与x的关系可近似地用反比例函数y=（x＞0）刻画（如图）．（1）求k的值；（2）当y≥75时肝功能会受到损伤，请问肝功能持续受损的时间多长？（3）按国家规定，驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，假设某驾驶员晚上20：00喝完半斤白酒，第二天早上7：00能否驾车？请说明理由．知识点2反比例函数与一次函数1.求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点。

第11讲 反比例函数及其应用一、选择题1．(2017·郴州)已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A (1，－2)，则k 的值为( C )A ．1B ．2C ．－2D ．－1 2．反比例函数y ＝－32x 中常数k 为 ( D )A ．－3B ．2C ．－12D ．－323．(2017·广东) 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x (k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标为( A )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)4．(2017·潍坊)一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －b x ，其中ab <0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( C )5．反比例函数y ＝1－kx 图象的每条曲线上y 都随x 增大而增大，则k 的取值范围是 ( A ) A ．k >1 B ．k >0C ．k <1D ．k <06．(2017·天津)若点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝－3x 的图象A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 3<y 1C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 37．(2017·徐州)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与y ＝mx (m ≠0)的图象相交于点A (2,3)，B (－6，－1)，则不等式kx ＋b >mx 的解集为 ( B ) A ．x <－6B ．－6<x <0或x >2C ．x >2D ．x <－6或0<x <2第7题图 第8题图8．(2017·阜新)在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y ＝kx (x ＜0)图象上的一点，分别过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，若四边形P AOB 的面积为6，则k 的值是( D )A ．12B ．－12C ．6D ．－69．(2017·长春) 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A 的坐标为(－4,0)，顶点B 在第二象限，∠BAO ＝60°，BC 交y 轴于点D ，DB ∶DC ＝3∶1.若函数y ＝kx (k >0，x >0)的图象经过点C ，则k 的值为 ( D ) A.33 B.32 C.233 D. 3第9题图 第10题图10．(2017·海南) 如图，△ABC 的三个顶点分别为A (1,2)，B (4,2)，C (4,4)．若反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( C ) A ．1≤k ≤4 B ．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤16 D ．8≤k ≤16二、填空题11．(2017·绥化) 已知反比例函数y ＝6x ，当x ＞3时，y 的取值范围是 0＜y ＜2 . 12．(2017·西宁) 如图，点A 在双曲线y ＝3x(x ＞0)上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC ＝1时，△ABC ＋1 .第12题图 第13题图13．(2017·毕节)如图，已知一次函数y ＝kx －3(k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝12x (x ＞0)交于C 点，且AB ＝AC ，则k 的值为 32 .14．(2017·绍兴)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx (x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2,2)，则点B 的坐标为 (4,1) .15．(2017·黔东南州)如图，已知点A ，B 分别在反比例函数y 1＝－2x 和y 2＝k x 的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为 －8 .第15题图第16题图16．(2017·盐城) 如图，曲线l 是由函数y ＝6x 在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A (－42，42)，B (22，22)的直线与曲线l 相交于点M ，N ，则△OMN 的面积为 8 . 三、解答题17．(2017·百色)已知反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象经过点B (3,2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D .(1)求这个反比例函数的解析式； (2)求△ACD 的面积．解：(1)将B (3,2)代入反比例函数的解析式中， 得k3＝2， 解得k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝6x ；(2)由B (3,2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C (－3，－2)． 由BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ， 得A (3,0)，D (－3,0)．∴S △ACD ＝12AD ·CD ＝12[3－(－3)]×|－2|＝6.ky ＝x －2交于点A (3，m )． (1)求k ，m 的值；(2)已知点P (n ，n )(n ＞0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y ＝x －2于 点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数y ＝kx (x ＞0)的图象于点N . ①当n ＝1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN ≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．解：(1)将点A (3，m )代入直线y ＝x －2，得m ＝3－2＝1， ∴点A 的坐标为(3,1)．将点A (3,1)代入反比例函数y ＝k x ，得1＝k3， 解得k ＝3；(2)①PM ＝PN .理由如下： 当n ＝1时，P (1,1)．将y ＝1代入y ＝x －2中，得x ＝3， ∴M (3,1)，PM ＝2.将x ＝1代入y ＝3x 中，得y ＝3， ∴N (1,3)，PN ＝2， ∴PM ＝PN ； ②0＜n ≤1或n ≥3.19．(2017·大连) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y ＝kx 经过▱ABCD 的顶点B ，D .点D 的坐标为(2,1)，点A 在y 轴上，且AD ∥x 轴，S ▱ABCD ＝5. (1)填空：点A 的坐标为__________；解：(1)(0,1)；(2)设BC 与y 轴相交于点E ，如解图所示．∵双曲线y ＝kx 经过点D (2,1)， ∴k ＝2×1＝2，∴双曲线的解析式为y ＝2x . ∵D (2,1)，AD ∥x 轴， ∴AD ＝2. ∵S ▱ABCD ＝5， ∴AE ＝52， ∴OE ＝32，∴B 点的纵坐标为－32.把y ＝－32代入y ＝2x 中，得－32＝2x ， 解得x ＝－43. ∴B (－43，－32)．把A (0,1)，B (－43，－32)代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，－43a ＋b ＝－32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝158，b ＝1.∴AB 所在直线的解析式为y ＝158x ＋1.一、选择题1．(2017·凉山州)已知抛物线y ＝x 2＋2x －m －2与x 轴没有交点，则函数y ＝mx 的大致图象是( C )2. 如图所示，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，2OB ＝3OA ，点A 在反比例函数y ＝2x 的图象上，若点B 在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为( C )A ．3B ．－3C ．－92D ．－94第2题图 第3题图3．(2017·威海)如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(－4,0)，点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为( A )A ．y ＝3x B ．y ＝4x C ．y ＝5xD ．y ＝6x4．(2017·怀化)如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( D ) A ．6 B ．4C ．3D ．2第4题图 第5题图5．(2017·十堰) 如图，直线y ＝3x －6分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，AC ·BD ＝43，则k 的值为( A )A ．－3B ．－4C ．－5D ．－6 二、填空题6．(2017·孝感)如图，在平面直角坐标系中，OA ＝AB ，∠OAB ＝90°，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过A ，B 两点．若点A 的坐标为(n,1)，则k 的值为5－12.第6题图 第7题图7．(2017·商丘一模)已知双曲线y ＝3和y ＝k点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A ，B .若CB ＝2CA ，则k ＝ －6 .8．(2017·湖州) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx (k >0)分别交反比例函数y ＝1x 和y ＝9x 在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，交y ＝1x 的图象于点C ，连接AC .若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是 7或5 .三、解答题9．(2017·深圳)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点A (2,4)，B (a,1)，与x 轴，y 轴分别交于点C ，D .(1)直接写出一次函数y ＝kx ＋b 的表达式和反比例函数y ＝mx (x ＞0)的表达 式；(2)求证：AD ＝BC .(1)解：一次函数的表达式为y ＝－12x ＋5， 反比例函数的表达式为y ＝8x ；(2)证明：∵直线AB 的表达式为y ＝－12x ＋5， ∴C (10,0)，D (0,5)．过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如解图所示．∴E (0,4)，F (8,0)，∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2.在Rt △ADE 中，根据勾股定理，得AD ＝AE 2＋DE 2＝ 5. 在Rt △BCF 中，根据勾股定理，得 BC ＝CF 2＋BF 2＝ 5. ∴AD ＝BC .10．(2017·重庆A 卷) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx ＋n (m ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于第一、三象限内的A ，B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为点M ，BM ＝OM ，OB ＝22，点A 的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接MC ，求四边形MBOC 的面积．解：(1)由题意可得，BM ＝OM ，OB ＝22， ∴BM ＝OM ＝2，∴点B 的坐标为(－2，－2)．将B (－2，－2)代入反比例函数的解析式y ＝kx (k ≠0)中， 得－2＝k－2，解得k ＝4. ∴反比例函数的解析式为y ＝4x .∵点A 的纵坐标是4， ∴4＝4x ，解得x ＝1， ∴点A 的坐标为(1,4)．∵一次函数y ＝mx ＋n (m ≠0)的图象过点A (1,4)，B (－2，－2)， ∴⎩⎨⎧ m ＋n ＝4，－2m ＋n ＝－2，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝2.∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋2； (2)∵直线y ＝2x ＋2与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为(0,2)． ∴OC ＝2，∴S 四边形MBOC ＝OM ·OC 2＋OM ·MB2 ＝2×22＋2×22＝4.11．(2017·江西) 如图，直线y ＝k 1x (x ≥0)与双曲线y ＝k 2x (x ＞0)相交于点P (2,4)．已知点A (4,0)，B (0,3)，连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A ′PB ′.过点A ′作A ′C ∥y 轴交双曲线于点C . (1)求k 1与k 2的值； (2)求直线PC 的表达式； (3)直接写出线段AB 扫过的面积．解：(1)将点P (2,4)代入直线y ＝k 1x 中，得4＝2k 1， ∴k 1＝2.把点P (2,4)代入双曲线y ＝k 2x 中，得k 2＝2×4＝8； (2)∵A (4,0)，B (0,3)，∴AO ＝4，BO ＝3.延长A ′C 交x 轴于点D ，如解图所示． 由平移的性质可得，A ′P ＝AO ＝4. 又∵A ′C ∥y 轴，P (2,4)， ∴点C 的横坐标为2＋4＝6. 当x ＝6时，y ＝86＝43，即C (6，43)． 设直线PC 的表达式为y ＝kx ＋b ， 将P (2,4)，C (6，43)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝2k ＋b ，43＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝163.∴直线PC 的表达式为y ＝－23x ＋163； (3)22.【提示】 延长A ′C 交x 轴于点D ，过B ′作B ′E ⊥y 轴于点E ，连接AA ′， BB ′，如解图所示．由平移的性质可得，A ′P ∥AO . 又∵A ′C ∥y 轴，P (2,4)，∴点A ′的纵坐标为4，即A ′D ＝4. ∵PB ′∥y 轴，P (2,4)，∴点B ′的横坐标为2，即B ′E ＝2. 由平移的性质可得，△AOB ≌△A ′PB ′，∴平行四边形ABB ′A ′的面积＝平行四边形POBB ′的面积＋平行四边形 AOP A ′的面积＝BO ·B ′E ＋AO ·A ′D ＝3×2＋4×4＝22. 即线段AB 扫过的面积为22.12．(2017·宁夏)直线y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象分别交于点A (m,3)和点B (6，n )，与坐标轴分别交于点C 和点D . (1)求直线AB 的解析式；(2)若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点P 的坐标．解：(1)∵y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象分别交于点A (m,3)和点 B (6，n )， ∴m ＝2，n ＝1， ∴A (2,3)，B (6,1)．将A (2,3)，B (6,1)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝3，6k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝4.∴直线AB 的解析式为y ＝－12x ＋4；(2) ∵△COD 与△ADP 相似，∠COD ＝90°，∴有∠APD ＝90°和∠P ′AD ＝90°两种情况，如解图所示． ①当∠APD ＝90°时，x P ＝x A ，∴P (2,0)；②当∠P ′AD ＝90°时，∵直线AB 的解析式为y ＝－12x ＋4， ∴直线P ′A 的解析式为y ＝2x －1. 在y ＝2x －1中，令y ＝0，解得x ＝12， ∴P ′(12，0)．综上所述，满足条件的点P 的坐标为(2,0)或(12，0)．13．(2017·张掖)已知一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x 的图象交于第一象限内的P (12，8)，Q (4，m )两点，与x 轴交于A 点． (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)写出点P 关于原点的对称点P ′的坐标； (3)求∠P ′AO 的正弦值．解：(1)把点P (12，8)代入y ＝k 2x 中，得k 2＝4， ∴反比例函数的表达式为y ＝4x ， ∴Q (4,1)．把P (12，8)，Q (4,1)代入y ＝k 1x ＋b 中， 得⎩⎪⎨⎪⎧8＝12k 1＋b ，1＝4k 1＋b ，解得⎩⎨⎧k 1＝－2，b ＝9.∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋9; (2)点P 关于原点的对称点P ′的坐标为(－12，－8)； (3)过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D ，如解图所示．∵P ′(－12，－8)， ∴OD ＝12，P ′D ＝8.∵直线y ＝－2x ＋9与x 轴交于点A ， ∴A (92，0)，即OA ＝92，∴DA ＝5，∴P ′A ＝P ′D 2＋DA 2＝89. ∴sin ∠P ′AD ＝P ′D P ′A ＝889＝88989，∴sin ∠P ′AO ＝88989.。

2019-2020 年中考数学一轮专题复习第11 讲反比例函数精讲精练浙教版考点一、反比例函数的图象与性质m－1【例 1】反比例函数y＝x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 __________．方法总结1．. 由于双曲线自变量的取值范围是x≠ 0 的实数，故其性质强调在每个象限内y 随x的变化而变化的情况2．反比例函数图象的分布取决于k 的符号，当k＞ 0 时，图象在第一、三象限，当k＜ 0 时，图象在第二、四象限举一反三在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （ x2， y2），x1＜0＜ x2，y1＜ y2，则 m 的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤考点二、反比例函数解析式的确定【例 2】如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A 点的坐标是（ 10，0），双曲线经过点C，且 OB?AC=160，则 k 的值为（）A．40B．48C．64D．80方法总结反比例函数只有一个基本量 k，故只需一个条件即可确定反比例函数．这个条件可以是图象上一点的坐标，也可以是 x，y 的一对对应值．举一反三如图，已知 A （﹣ 4， n），B （ 2，﹣ 4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 AB与 x 轴的交点 C的坐标及△ AOB的面积；（ 3）求不等式的解集（请直接写出答案）．考点三、反比例函数的比例系数k 的几何意义【例 3】如图，点 A 在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为．方法总结过双曲线上任意一点作x 轴、 y 轴的垂线，所得矩形的面积为|k| ；过双曲线上任意一点1 与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S＝2|k|.举一反三如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与 AB、BC相交于点 D、 E．（1）证明：△ OCE与△ OAD面积相等；（2）若 CE：EB=1： 2，求 BD： BA的值；（3）若四边形 ODBE面积为 6，求反比例函数的解析式．考点四、反比例函数的综合应用【例 4】阅读理解：对于任意正实数a，b，∵≥ 0，∴a﹣+b≥ 0，∴ a+b≥ 2，只有点a=b时，等号成立．结论：在a+b≥ 2（a，b均为正实数）中，若ab 为定值 p，则 a+b≥，只有当a=b 时， a+b 有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（ 1）若 m＞ 0，只有当m=时，m+有最小值；（ 2）思考验证：①如图 1，AB为半圆 O的直径， C 为半圆上任意一点，（与点 A，B 不重合）．过点 C作 CD⊥ AB，垂足为 D， AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥，并指出等号成立时的条件；②探索应用：如图2，已知 A（﹣ 3，0），B（ 0，﹣ 4）P 为双曲线上的任意一点，过点P 作 PC⊥ x 轴于点 C，PD⊥ y 轴于点 D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．方法总结此题利用了正数中倒数等于它本身的正数只有 1 解决问题．在后面的问题中注意使用圆中所给线段所在三角形的相似以及特殊四边形的面积的求法．所以在利用反比例函数性质来解决相应问题时也一定要结合已知条件及相似，圆等相关知识点来分析题目。