2015年秋季新版苏科版八年级数学上学期1.1、全等图形学案2

1.1 全等图形-苏科版八年级数学上册教案学习目标1.理解全等图形的定义；2.掌握全等图形的判定方法；3.能够利用全等图形的性质进行证明。

教学过程导入（5分钟）首先，让学生回忆一下初中的数学学习中，有哪些与图形相关的知识？引导学生思考，并与他们分享出自己所想到的内容。

之后，通过不同的图片，例如国旗、标志、字母等图案的展示，让学生感受到图形的多样性。

讲解（20分钟）接下来，讲解全等图形的概念。

全等图形是指形状和大小都相同的两个或两个以上的图形。

让学生通过比较简单的图形，如正方形、三角形、矩形等，加深对全等图形的理解。

再讲解全等图形的判定方法。

在这里可以引入苏科版八年级数学上册《全等图形的性质和判定》第2页的讲解。

首先是 SSS 判定法。

SSS 判定法是说如果两个三角形的三边分别相等，则两个三角形全等。

我们接下来通过此图讲解 SSS 判定法的实现。

C-----D/ /E------F| |A------B在这个图形中，我们可以看到两个三角形，一个为 AEF，一个为 BDF。

如何证明这两个三角形全等呢？我们可以逐一比较它们的边。

•一、EF = DF，因为它们都是直线 AB 的平行线。

•二、EA = DB，因为它们是对角线，且相交于点 O。

•三、FA = FB，因为它们是圆的切线。

由于这两个三角形的三边分别相等，所以可以得出它们全等。

而 SSS 判定法不仅适用于三角形，对于其他图形（如矩形、正方形等）也同样适用，只需要用对应的边来逐一比较即可。

另外还有 SAS 判定法和 ASA 判定法。

同样内附在苏科版八年级数学上册《全等图形的性质和判定》中。

可供参考。

练习（15分钟）请学生在课本上 P12、P13 两页的例题中，根据刚才讲解的判定方法，判定图形是否全等。

在回答时，可以利用手工制作工具，在图纸上业务演示、比较，完成每道题目。

总结（5分钟）本章节我们学习了全等图形的定义，掌握了判断全等图形的 3 种方法，而且这些方法不仅适用于三角形，还适用于其他图形，比如矩形、正方形等。

《1.1 全等图形》学案
教学目标：
1、会说出什么样的图形是全等图形。

2、理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法。

二、教学重难点：
重点：理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法。

难点：是全等图形的识别。

三、自主学习
1、能够完全的图形叫做全等图形。

2、两个全等图形，他们的和都相同。

3、用不同的方法把正方形分割成两个全等图形。

四、合作探究
1、创设情境
（1）、见课本图，我们生活中还见过类似的图案吗？举例说明。

（2）、大家看下面一组几何图形，观察它们的特点？
（哪些是全等的，哪些不是全等的）
2、全等图形的定义和特征分别是什么？
定义：
特征：
3、实践应用：（见课本）
（1）、议一议
（2）、做一做
（在课本上完成）
4、拓展提高
沿着图的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法），并与同伴进行交流.
(分组、讨论、展示)
5、小结：
五、达标巩固
1、你能把图中的这个平行四边形分成两个全等的图形吗？能分成四个全等的图形吗？
2、把图中的等边三角形分成2个、3个、4个全等图形。

3、提出问题：如图4，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”型全等的图案。

你还能拼出什么图形?。

全等图形的教案一：教学目标：知识目标：认识全等图形，理解全等图形的概念与特征.能力目标：能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形.情感目标：通过画图和分割图形等活动，积累对全等图形的体验，感受图形变换的思想.教学重点：全等图形的概念和特征，认识全等图形.教学难点：在众多类似的图形中找出全等图形.二: 教学方法: 自主探索、合作交流讨论、直观感知、操作确认.三: 教具：多媒体辅助教学四: 教学过程:(1) 创设情景，提出问题师：同学们好，老师有次看到一段视频，觉得很有意思，带来和大家一起欣赏：小品《照镜子》他们是在照镜子吗？（不是）而是一对双胞胎兄弟在表演，他们长的几乎一模一样，但是说他们一模一样，其实我们知道还是有差别的，但在我们的生活中、数学世界里的确存在着一些完全相同的图形。

那怎么样的图形就完全相同呢？我们通过几组图片来感受一下怎么样的图形就能完全相同。

观察1，可以分成几类？学生回答：分成三类，圆形一类，三角形一类，矩形一类。

师：那你是按照图形的形状来分的观察2，可以分成几类？学生回答：分成两类，大的一类，小的一类。

师：那你是按照大小来分的那这些图形，你又可以分成几类啊？觉得困难？为什么？学生：我没有办法分，他们都是一样的？师;什么一样？形状大小一样?你是怎么知道的？看出来的学生回答：颜色相同师：在我们数学中主要研究的是几何图形的形状、大小和位置关系，不研究他们的颜色。

学生回答：我看到的师：眼睛看到的就是你观察到的，那眼见不一定为实，我们有什么办法来验证他们是完全相同的吗？学生回答：可以把他们叠在一起，发现他们能重合。

师：非常好，那们把这种能完全重合在一起的图形叫做全等形（板书课题，板书定义），师|：如果图形全等，则它们的形状、大小都相同。

这是全等图形的性质。

(板书性质)师：你能不能举出一些生活中的全等形的例子吗？你们有没有发现，这些全等形放置的位置不同，他们重合的方式就不同。

师：同学们请看。

1.1全等图形一．教学目标1.知识与技能认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；2.过程与方法能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图新；3.情感、态度与价值观通过画图，分割图形，设计图案等活动，积累对全等图形的体验，感受图形变换的思想。

二．教学重点全等图形的概念和特征，认识全等图形三．教学难点在众多类似的图形中找出全等图形；通过平移、翻折、旋转获得全等图形。

四．教学方法教法：引导探究、启发式教学学法：小组合作五．教学过程5.1【创设情境引入新课】师：同学们，我们一起来重温经典，请看视频(以《真假美猴王》视频引入)图片：师：你们能分辨出孰真孰假吗？为什么？生：他们一模一样。

师：你有什么方法能验证他们是一模一样的呢？生：放到一起重叠。

（用希沃白板做动态，让学生触屏演示，直观感受）5.2【动手操作探索新知】（2）师：这是？生：学校校徽师：他们有什么共同特点？生：一模一样师：如何验证？生：移到一起，重叠师：很好！请动手演示。

师：这是什么？生：交通标志师：他们有什么共同特点？并说明如何验证师：我们给一模一样的两个图形一个名称——全等图形。

这也是我们本节课的课题（板书课题）师：同学们，现在你能给全等图形下一定义吗？师：在数学上，我们把能完全重合的图形叫做全等图形（板书）师：现在请大家畅所欲言。

说一说生活中你发现的全等图形的实例。

学生举例（目光聚焦发言学生）师：现在请大家发挥火眼金睛，从下列图中找出全等图形，并说明如何验证。

生：（1）和（9），平移；（2）和（8），翻折；（3）和（6），旋转（学生动手操作演示）师：同学们，图形在平移、翻折、旋转的过程中，什么变?什么没变？生：位置改变，大小、形状没变。

师：两个图形是否全等与位置有关吗？生：无关。

师：那到底与什么有关呢？（5）和（10）为什么不是全等图形呢？生：大小不一样，师：大小是指？生：面积大小师：（4）和（7）呢？生：形状不一样，但面积大小一样。

师：形状和大小都相同，不仅是判断图形全等的条件，还是全等图形的两大特征。

全等图形教学目标【知识与能力】1．认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；2．能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形.【过程与方法】通过抽象出全等图形的概念的过程，提高抽象能力.【情感态度价值观】体会数学来源于生活，体会全等图形的美.教学重难点【教学重点】全等图形的概念和特征，认识全等图形.【教学难点】在众多类似的图形中找出全等图形.教学过程一、创设情境我们生活在丰富的图形世界，图形美化了我们的生活，我们曾走进图形世界进行研究、探索，今天我们将再次走进图形世界。

（结合课本6-7页）平移这一组几何图片中你们又发现什么？作用：通过观察、对比、分析，让学生对全等图形有一印象深刻的感性认识。

二、新知探索1．请你说说全等图形的含义？全等图形：能够完全重合的图形叫做全等图形。

（简介全等多边形）2．刚才老师已经给大家出示几组全等图形，下面大家以小组为单位讨论这样两个问题：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？全等图形的性质：全等图形的形状相同、大小相同。

说明：1．能够完全重合的图形叫全等图形。

形状和大小相同是全等图形的特征。

因此要判断图形是否全等，应根据全等图形的定义或特征。

2．找出全等图形的方法：每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的。

拓展思考：（1）全等图形的周长、面积有怎样的关系？——相等（2）全等图形有没有什么不同的地方？——位置（3）全等图形若是多边形，你能得到什么结论？——对应边相等，对应角相等动手操作：1．动手操作书第7页。

图形1中小鱼经过怎样的变换得到的？——由第1个图形向右平移7格得到的图形2中小鱼经过怎样的变换得到的？——由第1个图形沿对称轴翻折得到的问题3中小鱼经过怎样的变换得到的？——由第1个图形绕图中两个图形的公共点按逆时针旋转90度得到的。

2．把正方形分成四个全等的图形，请设计三种图案．三、课堂小结通过学习，正确认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；掌握全等图形识别方法。

全等三角形【学习目标】1.掌握三角形全等的“边角边”“角边角”，“角角边”条件。

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理教学过程：一、感情调节：贯穿教学过程二、自学例1．△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．（1）若以SAS 为根据，当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，（2）若以ASA 为根据，当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，（3）若以AAS 为根据，当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，例2.如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM ≌△CDN 的 选项是 ( )A ．∠M=∠N;B ．AB=CD;C ．AM=CN;D ．AM ∥CN例3： 1.如图 ，AB =AC ，∠B =∠C ，试说明△ABE ≌△ACD 全等.如果将题中的AB =AC 改为AD =AE ，其他条件不变，你能说明AB =AC吗？例4．已知：∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC ，试说明△AOB ≌△DOC例5.如图所示，BD ，CE 分别是△ABC 的边AC 和AB 上的高，点P 在BD 的延线上，BP ＝AC ，点Q 在CE 上，CQ ＝AB ．（1）求证AP ＝AQ ；（2）求证AP ⊥AQ ．D C BA例6.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是CD 的中点，BE 的延长线与AD 的延长线交于点F ．(1)△BCE 和△FDE 全等吗?为什么?(2)连结BD ，CF ，则△BDE 和△FCE 全等吗?为什么?(3)BD 与CF 有何关系?说明理由．三．课堂练习1.如图，己知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C =∠D ；④∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2.如图，已知∠B＝∠D，AB ＝DE ，要推得△ABC≌△E DC ；（1）若以“SAS”为依据，缺条件___________；（2）若以“ASA”为依据，缺条件___________；（3）若以“AAS”为依据，缺条件____________.3.已知：如图，三点在同一条直线上，，，． 求证：．4.已知：如图，点A.B.C.D 在一条直线上,EA ∥FB ，EC ∥FD,EA=FB.求证：AB=CD（第1题）A B C D E （第2题）5.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE. （1）找出图中的一组全等三角形，并说明理由．（2）求证：AE∥BC.知者加速1.如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于D M且交角CBE 的平分线于N.(1)试说明MD=MN.(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改成“M是AB上的任意一点”,其余条件不变,则结论“MD=MN”成立吗?若成立,请证明；若不成立,请说明理由.2.如右图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。

数学：1.1 全等图形学案（苏科版八年级上）章、节教学内容全等图形第 1课时课型新授教学目标1、认识全等图形，理解全等图形的概念与特征2、能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形.3、通过画图和分割图形等活动，积累对全等图形的体验，感受图形变换的思想重点难点全等图形的概念和特征，认识全等图形在众多类似的图形中找出全等图形导学过程教师复备（学生笔记）一、引泉：创设情景，引入课题请同学们欣赏课本104页窗花、蝴蝶、邮票等图案，你发现了什么有趣的现象？上面的两副图案是否也具有你所观察的现象？你能举出类似的例子吗？二、品泉：讲授新课这一组几何图片中你们又发现什么？我们在生活中，书本中见到的几何图形有的形状、大小完全相同；有的形状相同，大小不相同；有的大小相同，形状不相同；有的都不相同。

这节课我们来学习形状和大小相同的图形即全等图形平移哪位同学来说说全等图形的含义？三、探泉：例题精讲⒈教材中设计了“练一练”，把一个4×4方格分割成两个全等图形，让学生通过自主探究发现，分割线必须经过整个方格的中心，这是思维的起点.⒉如图11.1-4，把正方形分成四个全等的图形，请再设计三种图案．关于例题教学的建议：⑴培养学生多角度的思考问题的方法；⑵培养学生的创新精神．四、酿泉：观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？因此，我们得到全等图形的性质：全等图形的形状、大小都相等。

请同学们看课本105页的议一议，问题一你在图案中找到了哪些全等图形。

问题二在第2题中，三种图案是怎样形成的？问题三你能总结出什么结论？提示：一个基本图形经过平移、翻折、旋转后得到的图形与原图形是全等的五、课堂练习：1．用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形.教师复备（学生笔记）图11.1-42. 课本107页习题11.1六、小结：通过本节课的学习你有什么收获？师生反思上课时间：年月日。