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考点7 牛顿运动定律的综合应用(二)——动力学图象 连接体问题A 组：全国卷1．(2015·新课标全国卷Ⅰ，20)(多选)如图甲，一物块在t ＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v －t 图线如图乙所示。
若重力加速度及图中的v 0、v 1、t 1均为已知量，则可求出( )A ．斜面的倾角B ．物块的质量C ．物块与斜面间的动摩擦因数D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度2．(2015·新课标全国卷Ⅱ，20)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。
当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为23a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F 。
不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )A ．8B ．10C ．15D ．183．(2015·新课标全国卷Ⅰ，25)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 cm ，如图甲所示。
t ＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。
碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。
已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图乙所示。
木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。
求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。
4.(2013·新课标全国卷Ⅱ，25)一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图所示。
已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。
一、选择题1．(2013·茂名二模)如图所示，小车向右做加速直线运动，物块贴在小车左壁相对小车静止。
当小车的加速度增大时，下列说法正确的是( )A．物块受到的弹力不变B．物块受到的摩擦力不变C．物块受到四个力的作用D．物块受到的合外力为零[答案]B[解析]物块受到重力、弹力、静摩擦力三个力的作用，C项错；物块竖直方向上受力平衡，故物块受到的摩擦力不变，其大小等于物块的重力，B项正确；水平方向上根据牛顿第二定律有F N＝ma，当小车加速度增大时，物块受到的弹力增大，故AD两项错。
2．(2013·南昌调研)在光滑的水平面上，a、b两小球沿水平面相向运动。
当小球间距小于或等于L时，受到大小相等、方向相反的相互排斥的恒力作用，当小球间距大于L时，排斥力为零，两小球在相互作用区间运动时始终未接触。
两小球运动时速度v随时间t的变化关系图象如图所示，由图可知( )A．a小球的质量大于b小球的质量B．在t1时刻两小球间距最小C．在0～t2时间两小球间距逐渐减小D．在0～t3时间内b小球所受排斥力的方向始终与运动方向相反[答案]AC[解析]本题考查相互作用力下的运动关系以及牛顿运动定律，意在考查学生应用牛顿运动定律分析解决问题的能力。
由题中图象可知，在两小球相互作用的过程中，a小球的加速度小于b小球的加速度，因此a小球的质量大于b小球的质量，A正确；在t2时刻两小球的速度相同，此时距离最小，0～t2时间内两小球间距逐渐减小，因此B错误、C正确；由两小球的受力和运动分析可知，b小球所受排斥力的方向在0～t1时间内与运动方向相反，在t1～t3时间内与运动方向相同，因此D错误。
3．(2013·福建四地六校联考)如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1>m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧测力计。
若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速度大小为a2，弹簧测力计示数为F2。
则以下关系式正确的是( )A．a1＝a2，F1<F2B．a1＝a2，F1>F2C．a1<a2，F1＝F2D．a1>a2，F1>F2[答案]B[解析]把A、B两个物体和弹簧测力计看做一个整体，由牛顿第二定律可知，a1＝a2，隔离后面的物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知，F1>F2，故选项B正确。
4．(2014·郑州一中模拟)2013年8月14日，中国乒乓球公开赛在苏州市体育中心体育馆拉开战幕，吸引了上千市民前往观看。
假设运动员在训练中手持乒乓球拍托球沿水平面做匀加速运动，球拍与球保持相对静止且球拍平面和水平面之间的夹角为θ。
设球拍和球质量分别为M、m，不计球拍和球之间的摩擦，不计空气阻力，则( )A．运动员的加速度大小为g sinθB．球拍对球的作用力大小为mg cosθC．运动员对球拍的作用力大小为(M＋m)g/cosθD．运动员对地面的作用力方向竖直向下[答案]C[解析]以乒乓球为研究对象，球受重力和球拍的支持力，不难求出球受到的合力为mg tanθ，其加速度为g tanθ，受到球拍的支持力为mg/cosθ，由于运动员、球拍和球的加速度相等，选项A、B 错误；同理运动员对球拍的作用力大小为(M＋m)g/cosθ，选项C正确；将运动员看做质点，由上述分析知道运动员在重力和地面的作用力的合力作用下产生水平方向的加速度，地面对运动员的作用力应该斜向上，由牛顿第三定律知道，运动员对地面的作用力方向斜向下，选项D错误。
5．(2013·四川资阳诊断)如图所示，质量为M，中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角。
则下列说法正确的是( )A．小铁球受到的合外力方向水平向左B．凹槽对小铁球的支持力为mgsinαC．系统的加速度为a＝g tanαD．推力F＝Mg tanα[答案]C[解析]根据小铁球与光滑凹槽相对静止位置可知，系统有向右的加速度，小铁球受到的合外力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为mgcos α，选项A 、B 错误。
小铁球所受合外力为mg tan α，加速度为a ＝g tan α，推力F ＝(m ＋M)g tan α，选项C 正确D 错误。
6.(2013·长春调研)物块A 、B 的质量分别为m 和2m ，用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上。
对B 施加向右的水平拉力F ，稳定后A 、B 相对静止地在水平面上运动，此时弹簧长度为l 1；若撤去拉力F ，换成大小仍为F 的水平推力向右推A ，稳定后A 、B 相对静止地在水平面上运动，此时弹簧长度为l 2。
则下列判断正确的是( )A ．弹簧的原长为l 1＋l 22B ．两种情况下稳定时弹簧的形变量相等C ．两种情况下稳定时两物块的加速度不相等D ．弹簧的劲度系数为F l 1－l 2[答案] D[解析] 本题考查牛顿第二定律、胡克定律，意在考查学生解决连接体问题的方法。
由题意可得两种情况下物体的加速度大小相等为a ＝F 3m，方向水平向右，所以C 错误。
设弹簧的原长为l 0，弹簧的劲度系数为k ，则有k(l 1－l 0)＝ma ，k(l 0－l 2)＝2ma ，解得l 0＝2l 1＋l 23，k ＝F l 1－l 2，A 错误，D 正确。
k Δl 1＝ma ，k Δl 2＝2ma ，则Δl 1<Δl 2，所以B 错误。
7.(2013·湖北重点中学联考)如图所示，在建筑工地，民工兄弟用两手对称水平使力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a 竖直向上匀加速搬起，其中A 的质量为m ，B 的质量为3m ，水平作用力为F ，A 、B 之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A 、B 间的摩擦力为( )A ．μFB ．2μFC .32m(g ＋a) D ．m(g ＋a)[答案] D [解析] 本题考查力和运动的关系，意在考查学生对牛顿第二定律、整体法和隔离法的应用。
由于A、B相对静止，故A、B之间的摩擦力为静摩擦力，A、B错误。
设民工兄弟对A、B在竖直方向上的摩擦力为f，以A、B整体为研究对象可知在竖直方向上有2f－(m ＋3m)g＝(m＋3m)a，设B对A的摩擦力方向向下，大小为f′，对A由牛顿第二定律有f－f′－mg＝ma，解得f′＝m(g＋a)，D正确，C错误。
8．(2013·长春第二次调研)如图所示，小车在外力作用下沿倾角为θ的斜面做直线运动，小车的架上用细线拴一个摆球，悬点为O，现用水平虚线MN和竖直虚线PQ将竖直平面空间分成四个区间，则下列说法正确的是( ) A．若小车沿斜面向上做匀速运动，则稳定后细线可在Ⅲ区与竖直方向成一定夹角B．若小车沿斜面向下做匀加速运动，则稳定后细线可在Ⅳ区与竖直方向成一定夹角C．无论小车沿斜面向下的加速度多大，稳定后细线都不可能在Ⅰ区与水平方向成一定夹角D．无论小车沿斜面向上的加速度多大，稳定后细线都不可能沿与ON重合的水平方向[答案]BD[解析]考查连接体的受力分析等问题。
若小车匀速运动，则小球所受的合力应为零，所以细线处于竖直状态，所以A选项错误；若小车沿斜面向下加速，由连接体知识可知，小球的加速度方向沿斜面向下，即小球所受合外力方向沿斜面向下，由此可知B选项是正确的、C选项错误；同理，选项D也是对的。
二、非选择题9．如图所示为质量为3kg的物体在水平地面上运动的v－t图象，a、b两条图象，一条是沿运动方向有推力作用的图象，一条是没有推力作用的图象，则有推力作用的速度图象是________，物体受到推力大小是________，摩擦力大小是________。
[答案] a 1N 2N[解析] 由于两种情况都是减速运动，所以受推力时加速度小。
由图象知a a ＝－13m /s 2，a b ＝－23m /s 2，F ＋F f ＝ma a ，F f ＝ma b ，解得F ＝1N ，F f ＝－2N 。
10.质量为0.8kg 的物体在一水平面上运动，如图所示的两条直线分别表示物体受到水平拉力作用和不受拉力作用时的v －t 图象，图象b 与上述的________状态相符，该物体所受到的拉力是________N 。
[答案] 受水平拉力作用 1.8[解析] 由图象知，图象b 表示加速运动，图象a 表示减速运动，由图象a 知，a 减＝1.5m /s 2，所以摩擦力F f ＝ma 减＝1.2N 。
由图象b 知，a 加＝0.75m /s 2，因为F －F f ＝ma 加，所以F ＝1.8N 。
11．(2014·徐州模拟)如图甲所示，水平面上固定一直角斜面，一质量为2kg 、可看作质点的物块在沿斜面AB 向上的外力F 作用下从A 点由静止出发，沿斜面AB 向上运动，到最高点B(有一小段光滑圆弧)时撤去外力，物块沿BC 面下滑，最后静止于水平面上的D 点(物块在C 处无能量损失)，已知斜面AB 光滑，斜面BC 及水平面粗糙，物块与粗糙面间的动摩擦因数均为μ ，物块整个运动过程的v －t 图象如图乙所示，重力加速度g 取10m /s 2，求：(1)动摩擦因数μ的值； (2)外力F 的大小； (3)斜面BC 的长度。
[答案] (1)0.75 (2)32N (3)2.7m[解析] (1)由物块整个运动过程的v －t 图象可知物块在BC 段匀速下滑，在CD 段的摩擦力作用下做匀减速运动，所以a 2＝Δv Δt＝60.8m /s 2＝7.5m /s 2由牛顿第二定律知a 2＝μmgm ＝μg联立得μ＝0.75(2)物块在BC 段匀速运动，则有mg sin θ＝μmg cos θ，即BC 与水平面间夹角θ＝37°，所以AB 与水平面夹角为α＝53°物块在AB 段加速度为a 1＝Δv Δt＝40.5m /s 2＝8m /s 2在AB 段由牛顿第二定律知F －mg sin α＝ma 1 代入数值得F ＝32N(3)由v －t 图象可知物块经历时间t ＝0.75s 速度达到6m /s ，所以斜面BC 长为s ＝vt ＝6×(1.2－0.75)m ＝2.7m12．(2013·河南洛阳一练)一水平传送带足够长，以v 1＝2m /s 的速度匀速运动，将一粉笔头无初速放在传送带上，达到相对静止时产生的划痕长L 1＝4m 。
求：(1)粉笔头与传送带间的动摩擦因数；(2)若关闭发动机让传送带以a 2＝1.5m /s 2的加速度减速运动，同时将该粉笔头无初速放在传送带上，求粉笔头相对传送带滑动的位移大小L 2。
