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CASIO fx—4850（4800）型编写的公路工程三维坐标测量及放样程序一、简述高速公路、路网工程和新农村公路建设任务繁重，公路建设点多、线长、信息多的特点，迫切要求施工测量现场必须信息全面、快速、灵活、准确，能快捷应对线路长，受地形地物制约较大路段，无规则的斜交构造物、高挖高填路堑路堤边坡、各式各类的平面线型。
以下介绍CASIXfx——4850（4800）型编写的公路工程三维坐标测量及放样程序，该程序不受平面线型、独立单元、线路里程桩号、断面距离、断面斜交角度的限制，能方便快捷地得到施工线路的任何设计坐标值、高程值、断面超高值、断面加宽值、填挖高度、边坡超欠挖宽度、边坡线、对应坐标的里程和边距；只需通过对数据库的编辑，就能满足各种平面线型，且占用空间较小。
本套程序是共有1个主程序，11个子程序。
包括了路线坐标正反算、竖曲线、超高加宽、边坡放样、断面计算及数据库等程序。
适用于CASIO4850/4800，4800用户需要修改清单内结果显示的字段（例如：“X=”：X◢改为X“X=”◢ 或“Z=”：G=H+G◢改为G“Z”=H+G◢）。
二、程序功能及计算范围2.1程序功能根据不同需要，本程序共设置了6种计算模式Ling-ZCX：1-ZS，正算模式：适用于中、边桩计算，里程桩号及边距=>平面坐标。
2-FI，放样1模式：适用于路基、路面施工放样，里程桩号及边距=>平面坐标、路面高程。
3-FS，反算模式：适用于任意点里程、边距计算，任意点坐标=>里程、边距。
4-F2，放样2模式：适用于路基施工放样，任意点坐标=>里程、边距、填挖高度，边坡超欠挖宽度，最近平台高度（<1.5）。
5-Z0，设计高程计算，即竖曲线计算，里程桩号=>设计高程。
6-DM，断面计算，里程桩号、边距=>设计高程、加宽值、指定边桩的高程。
2.2计算范围平曲线：直线-缓和曲线（或无）-圆曲线-缓和曲线（或无）-直线中任意桩号，允许两缓和曲线不等长等标准曲线，也可以计算曲线元、卵形曲线，回头曲线，复曲线，匝道等复杂类型曲线。
FX-4850P公路放样程序单位:云南第二公路桥梁工程有限公司作者:杨艳刚文件名ZBJSDefm 12 :K“X0”:V“Y0”:L“Ls”: Z【8】=180÷πR ↙Q=0.5L-L∧3÷240R2:T=（R+ L2÷24R）tan.5A+ Q↙“T=”:T▲B= Z【8】L÷2: Z【10】“QX”=A÷Z【8】+ L↙“QX=”: Z【10】▲E=(R+ L2÷24R）÷cos.5 A-R↙“E=”:E▲E“ZH”=○“JD”-T↙“ZH=”: E▲Z【1】“HY”=E+ L↙“HY=”: Z【1】▲Z【9】“QZ”= E+.5 Z【10】↙“QZ=”: Z【9】▲Z【2】“YH”= E+Z【10】- L↙“YH=”: Z【2】▲Z【3】“HZ” = E+Z【10】↙“HZ=”: Z【3】▲P“1，2”：u “X(JD)”: Z“Y(JD)”↙Lb1 0: ｛m｝:M“CD”M≤△M≤Z【1】△↙M＜Z【2】△↙M≥Z【3】△↙M≥Z【2△↙Lb1 1:G=M-E:D=√((G-G∧5÷40R2 L2)2+( G∧3÷6RL- G∧5÷336 R∧3L)2) ↙P＜【8】G2÷6L:H=F+BG2÷L2: 【8】G2÷6L:H=F-BG2÷L2△Goto3↙Lb1 2:G=M- Z【1】:W=R(1-Cos(B+ Z【8】G))+ L2÷24R：D=√（W2+（R Sin(B+ Z【8】G)+Q）2）↙P＜tan-1(W÷（R Sin(B+ Z【8】G)+ Q)）:H=F+B+ Z【8】G: ≠F- tan-1(W÷（R Sin(B+ Z【8】G)+ Q)）:H= F-B- Z【8】G△↙Lb1 3:X=U+T Cos(F-180)+D Cos C↙“X=”: X▲Y=Z+T Sin (F-180)+D Sin C↙“Y=”: Y▲Prog “FY”↙Lb1 4: Z【6】=X: Z【7】=Y:｛S｝:X“ZX”= Z【6】+S Cos(H-90)“ZX=”:X ▲Y“ZY”= Z【7】+S Sin (H-90) ↙“ZY=”:Y▲Prog “FY”: ｛N｝:X“YX”= Z【6】+N Cos(H+90) ↙“YX=”:X▲Y“YY”= Z【7】+N Sin (H+90) ↙“YY=”: Y ▲Prog “FY”: Goto 0Lb1 5:G= Z【3】-M: Z【4】=(T-G+ G∧5÷40 R2 L2) SinA+( G∧3÷6RL- G∧5÷336 R∧3L) CosA: Z【5】= T+( T -G+ G∧5÷40 R2 L2) CosA-( G∧3÷6RL- G∧5÷336 R∧3L) SinA: ↙D=√(Z【4】2+ Z【5】2): P＜-1(Z【4】÷Z【5】)：H=F+A-BG2÷L2: ≠-1(Z【4】÷Z【5】)：H=F-A+BG2÷L2△Goto3↙Lb1 6:D=○-M: C= F+180:H=F: Goto8↙Lb1 7: D=T+M- Z【3】: P＜≠△H=C↙Lb1 8:X=U+D CosC“X=”:X▲Y=Z+ D SinC↙“Y=”:Y▲Prog “FY”: Goto 4↙文件名FYI=0:J=O:PoL(X-K,Y-V): Z【11】“D”=I↙“D=”: Z【11】▲Y-V≥【12】“F”=J↙≠【12】“F”=360+J↙“F=”： Z【12】▲使用程序时依次输入：1、置仪点坐标：X0？ Y0？（分别为X坐标Y坐标）2、缓和曲线长度Ls?3、曲线半径R？4、导线转角A？5、交点里程桩号JD？6、导线转向1,2？（右转输1，左转输2）7、交点坐标X（JD）?Y(JD)?8、待测点桩号CD?9、导线方位角F？10、所测中桩的左右距离S？N?（S-左边距 N-右边距）注：文件ZBJS 和FY都须输入才能运行D=-待放样点的距离F=-待放样点的角度在FY中运行，为坐标放样X？为待放点的X坐标 Y？为待放点的Y坐标K？为置仪点的X坐标 V？为置仪点的Y坐标D=-置仪点到待放点的距离F=-置仪点到待放点的角度。
CASIO4850全线坐标正反算程序主程序：ZHANG LIANGLbI Ø ：Deg:T"WJM":C=2Ø+4Ø(T-1):T=Ø:N"1.SR,2.JS":N=2=> Goto A⊿M"JZ-XX":O"QD-ZH":U"X-Ø ":V"Y-Ø ":G"FWJ ":Lbl B:{HRQP}: P"QD-R"：H"XX-CD":R"ZD-R":Q").-1,(.+1,--.Ø":W=H:Z =Ø:Prog"S1":Prog"S4":U=X:V=Y:O=O+H:G=F-9Ø:P=R:"…SR…NEXT…!”:Isz T: Dsz M:Goto B⊿Lbl A：Fixm:{XYSZN}:T=Ø:N"1.JS-XY,2.XY-FS": N=2=>Goto 2⊿S"JS-ZH=":Z"D=":Lbl 1:S＞Z［8T+1+C］=>Isz T:Goto 1⊿Prog "S3":W=S-O: Prog "S1": "JS-X=":X：Pause Ø:"JS-Y=":Y◢Goto AΔLbl 2: X"X…":Y"Y…":I=X:J=Y:Lbl 3: Prog "S3":W=Abs((Y-V)cos(G-9Ø)-(X-U)sin(G-9Ø:W＞H=> Isz T:Goto 3⊿Prog "S2":"FS-ZH…":S=O+W:Pause Ø:"D…":Z ◢Goto A⊿子程序S1A=.1184634425:B=.2393143352:N=.2844444444:K=. Ø4691ØØ77:L=.23Ø7653449:D=Q r W2(P-R)÷2HPR:E=Q r WP-1:Z[1]=G+KE+K2D:Z[2]=G+LE+L2D:Z[3]=G+.5E+.25D:Z[4]=G +(1-L)2D+E(1-L:Z[5]=G +(1-K)2D+E(1-K:F=G+E+D+9Ø：X=U+ZcosF+W(AcosZ[1]+BcosZ[2]+NcosZ[3]+BcosZ[4]+AcosZ[5:Y=V+ZsinF+W(AsinZ[1]+BsinZ[2]+NsinZ[3]+Bsin Z[4]+Asin Z[5：子程序S2W=Abs((Y-V)cos(G-9Ø)-(X-U)sin(G-9Ø:Z=Ø:Lbl 4:Prog "S1":L=G-9Ø+E+D:Z=(J-Y)cosL-(I-X)sinL:AbsZ<.ØØ1=>Goto 5:≠>W=W+Z:Goto 4⊿Lbl 5:Z=Ø:Prog "S1":Z=(J-Y)÷sinF:子程序S3H=Z［8T+C+6:O=Z［8T+C+1］-H:U=Z［8T+C+2:V=Z［8T+C+3:G=Z［8T+C+4:P=Z［8T+C+5:R=Z［8T+C+7: Q=Z［8T+C+8:子程序S4Z［8T+C+1］=O+H: Z［8T+C+2］=U: Z［8T+C+3］=V:Z［8T+C+4］=G:Z［8T+C+5］=P:Z［8T+C+6］=H:Z［8T+C+7］=R: Z［8T+C+8］=Q: 结束程序编制说明：1.本程序是为CASIO-fx4850p编制的。
卡西欧4800\4850程序一：坐标反算：(ZBFS)①程序步骤：C”X1”:D”Y1”:E”X2”:F”Y2”:Fixm:Pol(E-C,F-D:I”S1-2=”▲J≤Ｏ＝＞J=J+360△J”A1-2=”②操作过程：ZBFS→EXE→输入X1值→EXE→输入Y1值→EXE→输入X2值→EXE→输入Y2值→EXE→EXE→EXE注：①：S1-2:计算得出的距离。
②：A1-2:计算得出的角度。
（按shift°′″转换为60进制的角度）③：此程序可循环计算。
③案例：已知：D1坐标（7811.23，606.136），D2坐标（7805.915，431.910）求解： a D1-D2(A1-2)=268°15′09.56 ″S D1-D2(S1-2)=174.3071二：坐标正算：(ZBZS)①程序步骤：C”X1”:D”Y1”:S”S1-2”:R”A1-2”:Fixm:X”X2”=C+Rec(S,R) ▲Y”Y2”=D+J②操作过程：ZBZS→EXE→输入X1值→EXE→输入Y1值→EXE→输入S1-2距离值→EXE→输入A1-2角度（例268°15′09.56 ″）值→EXE→EXE注：①：X2计算得出坐标，Y2计算得出坐标。
②：此程序可循环计算。
③案例：已知：D1坐标（7811.23，606.136），两点距离：S D1-D2(S1-2)=174.3071方位角：a D1-D2(A1-2)=268°15′09.56 ″求解：D2坐标（7805.915，431.910三：线路曲线计算程序:（XLQXJS）(万能公式)①程序步骤：1.Lbl 0:{E G}：A“XA”：B“YA”：C“CA”：D“1/RA”：E“1/RB”：F“DKA”：G“DKA”2.Lbl 1:{H O R}:H“DKI”：O“DL”：R“DR”：H＞G=﹥Goto 3⊿3.P=(E-D)/Abs(G-F):Q=Abs(H-F):I=P×Q:T=D+I4.J=C+(I+2D)×Q×90/π ▲5.M=C+(I/4+2D)Q×45/(2π):N=C+(3I/4+2D)Q×135/(2π):6.K=C+(I/2+2D)Q×45/π7.X=A+Q(cosC+4(cosM+cosN)+2cosK+cosJ)/12 ▲8.Y=B+Q(sinC+4(sinM+sinN)+2sinK+sinJ)/12 ▲9.U“XL”=X+Ocos(J-90) ▲10.V“YL”=Y+Osin(J-90) ▲11.W“XR”=X+Rcos(J+90) ▲12.Z“YR”=Y+ Rsin(J+90) ▲13. A=X：B=Y：C=J：D=T：F=H：Goto 1Lbl 3: A=X：B=Y：D=E：F=G：C=J：Goto 0程序说明：A- 曲线元起点A的坐标；B- 曲线元起点B的坐标；C- 曲线元起点A的切线坐标方位角；F- 曲线元起点A的里程；G- 曲线元起点B的里程；H- 曲线上待求点i的里程；D- 曲线元起点A的曲率；E- 曲线元终点B的曲率；XL-左边线点位X坐标；YL-左边线点位Y坐标；XR-右边线点位X坐标；YR-右边线点位Y坐标；X- 中线点位纵坐标；Y- 中线点位横坐标；DL-左边线距中线平距；DR-右边线距中线平距；该程序需要输入的数据为：（1）.曲线元起点A的坐标及切线坐标方位角，计算器上用“XA”，“YA”，“CA”显示；（2）.曲线元起点A和B的曲率，计算器上用I÷RA，I÷RB显示（曲线左偏时取“-”）；（3）.曲线元起点A和终点B的里程，计算器上用“DKA”，“DKB”显示；（4）.输入待求点里程和该点距左右的水平距离，计算器上用“DKI”，“DL”，“DR”显示；每算完一个待求点的中线及边线坐标，程序又让输入下一点的“DKI”，“DL”，“DR”当输入的“DKI”大于“DKB”时程序中显示“1÷RB”和“DKB”，此时输入下一个曲线元起点的曲率和里程，然后重复步骤（4），即可计算下一个曲线中线及边线点位坐标。
一．文件名:GSZFS（高斯-勒让德）Deg:I=0:I“JS.1,FS.2,SJK.3”：I=1=>GotoA⊿I=2=>GotoC⊿I=3=>GotoB⊿↙LbI A:{KZ}:QXYFLPROKZ“―0+”:Prog“A”:G=G-90:G<0=>G=G+360:G>36 0=>G=G-360⊿⊿“XYF=”:U:Pause0:V: Pause0:G→DMS▲(Q+J)=K=>Goto0: ≠> GotoA⊿↙LbI 0:Q=K:X=U:Y=V:F=G:P=R: “-----AC-----”: ▲ Prog“GS” ↙LbI B: {KZ}:K:Z“―0+”: Prog“SJK”: Prog“A”:C“C.X”:T“C.Y”:I=0:J=0:PoI(C-U.T-V: “FY=”:J=J+180→DMS I▲GotoB↙LbI C:{MN}:M“(X)”:N“(Y)”:K=0: C=0：I=0:J=0:PoI(M-X,N-Y:K=Q+Icos(F-J) ↙LbI 2:K=K-C: Prog“A”:PoI(U-M,V-N:T=G-90-J:C=IcosT:Int(1000C)=0=>Goto3:≠> Goto2⊿↙LbI 3:sinT<0=>A= -1:≠>A=1⊿“(K)=”:K+C: Pause0:“(―0+)=”:IA▲ GotoC↙二．文件名:A（内核）W=K-Q:D=OrW2(P-R)/2LPR:E=OrWP-1:A=.1184634425:B=.2393143352 :S=.046910077:H=.2307653449:Z[1]=F+SE+S2D:Z[2]=F+HE+H2D:Z[3]= F+.5E+.25D:Z[4]=F+(1-H)2D+E(1-H):Z[5]=F+(1-S)2D+E(1-S):G=F+E+D +90+(斜交) ↙U=X+ZcosG+W(AcosZ[1]+BcosZ[2]+.2844444444cosZ[3]+BcosZ[4]+Aco sZ[5]):V=Y+ZsinG+W(AsinZ[1]+BsinZ[2]+.2844444444sinZ[3]+BsinZ[4]+AsinZ[5])三.文件名:SJK（数据库）K≤下个起点桩号=>Q=起点桩号:X=起点（X）:Y=起点（Y）:F=前切线方位角:L=线型长度:P=起点（R）:R=终点（R）:O=转向:≠>K≤。
程序运行示例及说明运行主程序“LQXJS”一、任意点坐标计算（道路、桥、涵）第一步：Z? 1(进入道路、桥、涵任意点坐标计算).第二步：A? 742589.425(输入起点的“X”坐标).第三步：B? 463404.387(输入起点的“Y”坐标).第四步：C? 15°23′31.7″(输入起点的方位角).第五步：D?1÷340 (输入起点曲率).第六步：E? 1÷2286.5(输入终点曲率).第七步：F? 714.188(输入起点桩号).第八步：G? 890.019 (输入终点桩号)第九步：H? 800 (输入待求点桩号)第十步：S? 0((输入待求点至中桩的距离(中心桩为“0”、左为“-”右为“+”) 第十一步：U=26°50′56.17″ (待求点所计算的切线方位角).第十二进步：X=742669.0657 (显示待求点所计算的“X”坐标).Y=463435.9536(显示待求点所计算的“Y”坐标).第十三步：Q? 1(输入“1”时返回第九步，再重复步骤第十步~十三步计算各点的道路坐标；当输入“0”时进入桥、涵坐标计算,再继续下面步骤).第十四步：P? 135(输入桥、涵中心点处纵向轴线(路线前进方向)与横向轴线(从左到右方向)之间的夹角.如图).第十五步：K? 0(输入桥、涵中心点处纵向轴线(路线前进方向)偏离切线方向的偏角(左“-”右“+”)如图). 第 107頁第十六步：J? 8(输入桥、涵的垂直跨距(桥、涵各点至中心处横向轴线的垂直距离的2倍)).第十七步：W? 20 (输入桥、涵上各点至纵向轴线(路线前进方向)的垂直距离(左“-”右“+”)如图). 第十八步： M? 1(计算以桥涵中心处横轴线为界在前面各点的坐标;(M=1为前面、M=-1为后面、M=0 为横轴线)如图).第十九步：L=742647.2359(显示待求点所计算的“X”坐标).N=463447.3197(显示待求点所计算的“Y”坐标).第二十步：返回第十六步,再根据需要计算各点坐标.第二十一步：J、W同时输入“0”则可以退出桥、涵坐标计算，并返回到程序第九步状态.二、坐标反算桩号、距离第一步：Z? 2(进入坐标反算桩号、距离).第二步：A? 742589.425(输入起点的“X”坐标).第三步：B? 463404.387(输入起点的“Y”坐标).第四步：C? 15°23′31.7″(输入起点的方位角).第五步：D?1÷340 (输入起点曲率).第六步：E? 1÷2286.5(输入终点曲率).第七步：F? 714.188(输入起点桩号).第八步：G? 890.019 (输入终点桩号)第九步：J? 742669.0657(输入已知点X坐标).第十步：P? 463435.9536(输入已知点Y坐标).第十一步：H=800(显示待求点所计算的里程桩号)..第十二步：S=0 (显示待求点所计算的距离左为“-”、右为“+”)第十三步：返回第九步.三．曲率判断方法1．直线段计算时： D=0：E=02．圆曲线段计算时：D=1÷R：E=1÷R（左“-”，右“+”）3．直缓段计算时： D=0：E=1÷R（左“-”，右“+”）4．缓直段计算时： D=1÷R：E=0（左“-”，右“+”）5．非完整型缓和曲线段计算时：D=1÷R1：E=1÷R2（左“-”，右“+”）H H（X、Y）N=1 时U ZCR纵向轴线横向轴线KPM=1M=-1M=OJS（J、P）N=2 时H UUw(L、N)起点（A，B）FD G E。
CASIO 4850 道路测量正反算程序变量意义（凡是坐标均按复数a+bi输入，所有的值均按数学坐标系考虑）以下所说的线元为直线、圆曲线、缓和曲线A 每个线元的起点坐标（由设计图提供，或者计算出来）B 直线线元的终点（方向）坐标（由设计图提供，或者计算出来）C 正反算时计算点的坐标结果（中间结果，不做事前计算）D 反算时计算点的坐标（现场实测值,手动输入）E 反算时计算桩号的向量（前一点）（中间结果，不做事前计算）,显示结果时为正东坐标。
F 反算时计算桩号的向量（后一点）（中间结果，不做事前计算）G 反算时计算桩号的步长（程序设定为20米,可自定义设定，一般10--50）H 反算时计算桩号前一点的坐标结果（中间结果，不做事前计算）I (D-C)与E的夹角（中间结果，不做事前计算）J (D-H)与F的夹角（中间结果，不做事前计算）K 缓和曲线的曲线总长（由设计图提供，或者计算出来）L 正算时为偏移计算点的长度，反算时为0（正算时手动输入，左正右负）M 正反算判断，等于0时进入正算，等于1时进入反算N 反算时起点桩号，显示结果时为正北坐标。
O 圆曲线的圆心坐标（由设计图提供，或者计算出来）P 曲线左偏时为-1，右偏时为+1（根据设计图事先确定）Q 缓和曲线起点的切线角（由设计图提供，或者计算出来）R 圆曲线的半径，缓和曲线的终点半径（由设计图提供，或者计算出来）S 计算点桩号（正算时手动输入）T 每个线元的起点桩号（由设计图提供，或者计算出来）U 反算时终点桩号V 缓和曲线在标准位置时的坐标计算结果（中间结果，不做事前计算）W 与道路中线的偏角（手动输入，左偏转范围0度--180度，没有右偏）XYZ 缓和曲线在标准位置时的切线角计算结果（中间结果，不做事前计算）主程序清单(每个语句后均有回车键)说明：→条件判断△条件判断结束▲显示结果≠→条件判断的否则Lb1 0M=0:F=0:H=0:G=20:N=?:U=? 设定中间参数(N和U是起点和终点的桩号)Lb1 1"ZHENG SUAN=0""FAN SUAN=1":{M} 根据变量M的值确定正反算M=0→Goto 2△M=0,进入正算程序M=1→Goto 3△M=1,进入反算程序Goto 0 M=其他，回到起点Lb1 2Prog "计算程序":Goto 0 进入正算程序，Lb1 3 进入反算程序S=N 起点桩号是整个平曲线的起点，此时输入程序中，下同（可自定义起点）“JI SUAN DIAN”:{D} 输入计算点坐标（a+bi）S=S-GLb1 5S=S+GS>U→“GUO ZHONG DIAN”▲GOTO 0△终点桩号是整个平曲线的终点，下同.Pause 4,暂停2秒。
程序一、(YX)道坐标正反算引导程序，主程序LBi 1:N“1--2”←N=1=> Prog " YXSJ（线路平面数据库引导程序)": Prog"BZZB边桩坐标"： Prog “HYXSJ （ZX高程数据库”: Prog"H"（高程计算程序）←“X0=”：X◢“Y0=”：Y◢“H0=”：H◢（显示计算点的设计高程）≠> Lbl 1 Goto 1:≠＝＞K=3000:LBi 4：Prog " YX（线路平面数据库引导程序)":Prog " ZZZB ":U “X1”: V “Y1”:Poi(U-X,V-Y)(A点至B点坐标反算）： A=tan-1((V-Y)/(U-X)):(U-X)≤0＝＞A=A+1800：J≤0=>J=J+360∠（B点至A的方位角）≠＝＞A=A+3600△R=A-T：R=J-T：（计算角CAB） I=ㄏ（（V-Y）2+（U-X）2）：F=I(i为AB距离）*CosR：（计算AC距离）K=K+F：Abs（绝对值）F≥0.001=>Goto 1:(设置反算结果的精度，达不到就返回再运算) ≠>Z=I*SinR△“K=”：K◢“Z=”：Z◢（说明：输入1时进入线路坐标正算,输入2时进入坐标反算,当进入坐标反算时会先提示输入里程，这是因为这个坐标反算程序需要先输入一个离计算点相近的里程作为引导参考计算，逐渐接近，可以设置精度，F≥0.001，即计算结果≤0.001m停止计算，并显示结果。
）程序二、(BZZB)边桩坐标计算Prog "ZZZB"：X=X+ Cos(T+G)*Z(G为计算边桩与中线法切线方向的夹角，正为右偏，负为左偏，Z为中桩到边桩的距离，G，Z为0时计算中桩坐标)：Y=Y+Sin（T+G）*Z：“R0=”：T▲程序三、(ZZZB)核心计算程序，线路中桩坐标通用计算公式S=绝对值Abs（K-A）:(计算点到线元起点距离恒为正值)P= (D-C)/绝对值（Abs(B-A)) ：(计算弧长恒为正值)T=R+E( (C+P*S)+ C)*S/2*180/∏:(计算点之切线方位角)T＞360=>T=T-360△T＜0=>T=T+360△A=4 (Cos(R+E((C+P* S/4)+ C)* S/23*180/∏)+ Cos(R+ E ( (C+P* (S/4+ S/2))+ C)* (S/4+ S/2)/2*180/∏))：B=4 (Sin(R+E( (C+P* S/4)+ C)* S/23*180/∏)+ Sin (R+ E ((C+P* (S/4+ S/2))+ C)* (S/4+ S/2)/2*180/∏))←X=X+S/2/6*｛A+2(Cos(R+E((C+P* S/2)+ C)* S/4*180/∏)) +CosT + CosR｝←Y=Y+S/2/6*｛B+2(Sin (R+E((C+P* S/2)+ C)* S/4*180/∏)) +Sin T + Sin R｝：为了尽量简化，此方程式N取值为2等分，如果用在卵形曲线上小于50的半径精度不够。
C A S I O F X4850公路计算程序0前言：传统公路测量中，使用的仪器设备和方法都很落后，需带着数学用表、曲线用表、计算盘、计算尺和算盘等一类的工具，完成外业测量工作。
计算器的出现，改变了这一局面。
高速公路建设中，长大曲线比比皆是，传统中对公路中线的测设方法，被极坐标法彻底的否定与取代，但大量的计算工作，只能带着提前计算好的线路逐桩坐标、高程资料，进行外业测量工作，机动性很差，现场查找也不方便。
这些问题都能在CASIO系列可编程计算器上得到很好的解决，对CASIO系列可编程计算器如何使用，直接影响到测量成果的质量和工作效率，本文将对CASIO系列可编程计算器快捷的计算方法进行分析与介绍。
1：以知线外任意点坐标，求对应线路里程在缓和曲线上，要计算任意里程的法线方向及任意宽度的边线坐标，非常简单。
但要计算任意一个已知坐标点，是对应哪一个里程法线方向上的点，就有一些困难。
很难推导一个这样的计算公式。
唯一的方法“渐进”，如果手工计算这可不是一个好方法。
但在有CASIO系列可编程计算器，如：FX-4500的情况下就变的非常简单了。
亦可用于直线和圆曲线的计算。
首先在缓和曲线上任选一点A为起始点，计算该点的坐标和切线方位角，通过坐标反算求起始点A与计算点B的方位角和距离，B点肯定对应A点切线方向上有一个垂足C点，把三点看成一个直角三角形，通过解直角三角形计算A C的距离，当该距离大于某一数值，如0。
001m，A点里程加AC的距离等于C点的里程，回到开始重新进入新一轮的计算，如果AC的距离小于某一规定值，则计算C点的里程与BC的距离即可。
求对应线路里程程序：主程序QLC (已知坐标求里程)Lb1 0：｛LＤE｝：Prog XH：Goto 0子程序：XH (循环)L1 Lb1 1L2 Norm：Prog LYYD：L3 PO1(D-X,E-Y)：W≤0=>W=W+360⊿L4 Z=W-I：A=V×cos Z：L=L+AL5 Abs A≥0.001=>Goto1：≠=>B=V×sinZ：Fix 3：“FXJL=”◢L6 L:Fix3:“DYLC=”◢程序中字母代表D 任意点X坐标，E 任意点Y坐标，DYLC 对应里程，FXJL 中线法线距离。
一般直线，曲线任意桩号放样程序A7QX(文件名)LbI3:Fixm:{L}:L≤53459.53=>Prog”7”:GotoAΔLbIA:Prog”2”:T≤0=>Goto7ΔT>E=>Goto0ΔProg”3”:Prog”4”:LbI1:{SU}:S=0=>Goto3ΔRec(S,Z+QF+U):Prog”5”:Goto1:LbI0:T>H-P-V=>Goto6Δprog”6”:Prog”4”:LbI2:{SU}:S=0=> Goto3ΔRec(S,Z+OF+U):Prog”5”:Goto2:LbI7:Rec(-T,Z+180):Prog”4”: LbI4:{SU}:S=0=> Goto3ΔRec(S,Z+U:Prog”5”: Goto4: LbI6:I=W:G=Z+180(H-P-(V+E)÷2)÷兀RF:Z=G+180: Rec(I,G:K=I+C:G=J+D:T ≥H-P=> Goto5ΔT=H-L:F=-F:E=V:Prog”3”:F=-F:N=K+I▲M=G+J▲LbI8:{SU}:S=0=>Goto3ΔRec(S,Z+180-QF+U:Prog”5”:Goto8: LbI5 :Rec(T-H+P,Z+180):N=K+I▲M=G+J▲LbI9: {SU}:S=0=>Goto3ΔRec(S,Z+180+U):Prog”5”:Goto92(文件名) T=L-P:Pol(C-A,D-B:Z=J3(文件名) W=ER:X=T-T^5÷40W^2+T^9÷3456W^4:Y=T^3÷6W-T^7÷336W^3: Pol(X,Y: Rec(I,Z+JF:Q=90T^2÷R÷E÷兀4(文件名) N=A+I▲M=B+J▲5(文件名) X=N+I▲Y=M+J▲6(文件名) V=E÷2-E^3÷240R^2:G=E^2÷24R-E^4÷2688R^3:O=180(T-0.5E)÷R兀:X=V+RsinO:Y=G+(1-CosO)R:Pol(X,Y:Rec(I,Z+JF7（文件名） (数据库)L=任意桩号 S=居中距离 U＝左-90，右+90 A＝ZH(ZY)点X坐标B= ZH(ZY)点Y坐标 C=交点X坐标 D＝交点Y坐标 E＝LS1 V＝LS2 R=半径 H=YH(YZ)点桩号 P=ZH(ZY)点桩号 F=左转-1，右转+1 W=切线长如果两弯道间没有直线段：L≤ZY(YZ)点桩号 =>Prog”数据库文件名”如果有直线段：L≤下一弯道ZY点桩号 =>Prog”数据库文件名”一般直线，曲线任意桩号放样程序B HYQPXG（文件名）Prog”1”:LbI3:Fixm:{L}:Prog”2”:T≤0=>Goto7ΔT>E=>Goto0ΔProg”3”:Prog”4”:LbI1:{SU}:S=0=>Goto3ΔRec(S,Z+QF+U):Prog”5”:Goto1:LbI0:T>H-P-E=>Goto6Δprog”6”:Prog”4”:LbI2:{SU}:S=0=> Goto3ΔRec(S,Z+OF+U:Prog”5”:Goto2:LbI7:Rec(-T,Z+180:Prog”4”: LbI4:{SU}:S=0=> Goto3ΔRec(S,Z+U:Prog”5”: Goto4:LbI6: G=Z+180(H-P-E)÷兀RF:Z=G+180: Rec(I,G:K=I+C:G=J+D:T≥H-P=> Goto5ΔT=H-L:F=-F: Prog”3”:F=-F:N=K+I▲M=G+J▲LbI8:{SU}:S=0=>Goto3ΔRec(S,Z+180-QF+U:Prog”5”:Goto8: LbI5: Rec(T-H+P,Z+180:N=K+I▲M=G+J▲LbI9: {SU}:S=0=>Goto3ΔRec(S,Z+180+U:Prog”5”:Goto91（文件名) A”X1”B”Y1”C”X2”D”Y2”E”LS”H”HZ”RFP:2(文件名) T=L-P:Pol(C-A,D-B:Z=J3(文件名) W=ER:X=T-T^5÷40W^2+T^9÷3456W^4:Y=T^3÷6W-T^7÷336W^3: Pol(X,Y: Rec(I,Z+JF:Q=90T^2÷R÷E÷兀4(文件名) N=A+I▲M=B+J▲5(文件名) X=N+I▲Y=M+J▲6(文件名) V=E÷2-E^3÷240R^2:G=E^2÷24R-E^4÷2688R^3:O=180(T-0.5E)÷R兀:X=V+RsinO:Y=G+(1-CosO)R:Pol(X,Y:Rec(I,Z+JFL=任意桩号 S=居中距离 U＝左-90，右+90 X1＝ZH(ZY)点X坐标Y1= ZH(ZY)点Y坐标 X2=交点X坐标 Y2＝交点Y坐标 E＝LS1 V＝LS2 R=半径 H=YH(YZ)点桩号 P=ZH(ZY)点桩号 F=左转-1，右转+1任意曲线坐标正反算CASIO-4850计算程序含数据库、测站放样计算（第五次修改-正式版）1.加编数据库及计算总调度程序,计算中不必逐项输入"线元要素",提高运算速度，避免现场忙中出错2.可加入多条线路的数据库,内业输入数据,外业一目了然3.计算直观,人性化4.正算直接输入里程和边距,反算输入近似里程便可5.增加了“计算点与测站点”的距离和方位角计算语句，方便直接放样6.愿收获与大家共享,同时也希望大家提出心得和宝贵建议7.核心计算程序摘自“yshf”一.改动后的程序清单，增设数据库程序,可输入n条线路的数据库1.(QXZDJS 计算总调度程序)M=1=>Prog "SJK1":Prog "SUBSJK"△←┘...........M=n=>Prog "SJKn":Prog "SUBSJK"△←┘2.(SJK1 数据库程序)"1.SZ => XY"："2.XY => SZ"：｛N,S｝：N：S"DKI"←┘S≤本线元终点里程＝＞U=本线元起点X坐标：V=本线元起点Y坐标：G=本线元起点正切线方位角：P=本线元起点曲率半径：R=本线元终点曲率半径：O=本线元起点里程：H=本线元终点里程：Q=本线元左直右偏向(0或1、-1):Goto0Δ←┘S≤下一线元终点里程=＞O=。
CASIO-fx4850道路综合放样程序6引用公式一.、超高及加宽缓和段超高值计算公式竖曲线公式（见图1）H j 变坡点的设计高程 j L 变坡点的里程桩号L 曲线上相应于h 的点至竖曲线起(终)点的距离 j R 变坡点的竖曲线半径相邻变坡点之间坡度 j i =11j j H H ----j j L L ×100％在变坡点的竖曲线范围内 变坡角 j ω＝1+-j j i i (弧度)切线长 j T ＝2jj R ω外距 j E ＝jj R T 22竖曲线起点桩号 SSj =j L -j T 竖曲线终点桩号 j SS =j L +j T 设计标高 H=1-j H +()j j i L L 1--如果中桩在竖曲线范围内,应对其设计标高进行修正修正值 Rjl h 22±=凸型竖曲线h 取负值，凹型竖曲线h 取正值。
加宽公式（见图2）当园曲线半径小于250米时，在园曲线段应设置加宽，同时在园曲线两端设置加宽缓和段。
园曲线段的加宽值 j B 按直线过渡时 j jx B Lcx B =按高次抛物线过渡时 j c jx B L x Lc x B ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=4334 式中：jx B —加宽缓和段内任一中桩的加宽值x —对应于jx B 的中桩至加宽缓和段起点长度c L —加宽缓和段（或缓和曲线）的长度超高及缓和段超高值计算公式⑴ 绕 内 边 轴 旋 转（见图2）在超高缓和段之前1～2m 内将路肩横坡度0i 逐渐变为路拱横坡度1i ，然后外侧路面和路肩绕路中线旋转，使外侧车道变成和内侧车道同样的横坡度1i ，最后内外侧路面和路肩整体绕加宽前行车道内侧边缘旋转，使横坡度由1i 逐渐变为超高横坡度b i 。
㈠.超高缓和段内，行车道由双向路拱逐渐变为单向路拱所需的长度c b L i i x 10=式中：1i —路拱横坡度 b i —超高横坡度c L —超高缓和段（或缓和曲线）的长度 ㈡超高缓和段内，每个断面上各特征点的超高值计算：CASIO-fx4850道路综合放样程序6引用公式1.由双向横坡变为单向横坡之前（0x x ≤）120i ai h b z += ()()[]cb W L xi b a ai i i a h +++-=1102 ()102i B a ai h jx N +-=a b a h h h h zW W W ∙+--=2221 a B ba h h h h jxN z N N ∙++-+=2221式中：x — 超高缓和段中任一点至超高缓和段起点的距离jx B —加宽缓和段内任一点的路基加宽值b —路面宽度a —路肩宽度 1i —路拱横坡度0i —路肩横坡度 b i —超高横坡度j B —缓和段终点的加宽值 z h —路中心线超高值2W h —路基外边缘超高值 1W h —行车道外边缘超高值 1N h —行车道内边缘超高值 2N h —路基内边缘超高值2.变为双向横坡之后（c L x x ≤≤0）b cb z i L x ai h ∙+=20 ()()[]cb W L x i b a ai i i a h +++-=1102 ()b cjxN i L xB a ai h +-=02a b a h h h h zW W W ∙+--=2221 a B ba h h h h jxN z N N ∙++-+=22213.超高缓和段终点（c L x =）b b z i ai h 20+=()b z b W i b a h i b a ai h ⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-+=202()b j z b j N i B b a h i B a ai h ⎪⎭⎫⎝⎛++-=+-=202a b a h h h h zW W W ∙+--=2221 a B ba h h h h jN z N N ∙++-+=2221CASIO-fx4850道路综合放样程序6引用公式⑵ 绕 中 轴 旋 转（见图3）在超高缓和段之前1～2m 内将路肩横坡度0i 逐渐变为路拱横坡度1i ，然后外侧路面和路肩绕路中线旋转，使外侧车道变成和内侧车道同样的横坡度1i ，最后内外侧路面和路肩整体继续绕路中线旋转，使横坡度由1i 逐渐变为超高横坡度b i 。
㈠.超高缓和段内，行车道由双向路拱逐渐变为单向路拱所需的长度c b L i i i x +=1102㈡超高缓和段内，每个断面上各特征点的超高值计算：1.由双向横坡变为单向横坡之前（0x x ≤）120i ai h b z += ()()cb W L x i i b a i i a h +⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=11022()102i B a ai h jx N +-=a b a h h h h zW W W ∙+--=2221 a B ba h h h h jxN z N N ∙++-+=22212.变为双向横坡之后（c L x x ≤≤0）120i ai h b z += ()()c b W L x i i b a i i a h +⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=11022b cjx N i L xB b a i b ai h ⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=22102 a b a h h h h zW W W ∙+--=2221 a B ba h h h h jxN z N N ∙++-+=22213.超高缓和段终点（c L x =） 120i ai h b z += ()()b z b W i b a h i i b a i i a h ⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=221102b j z b j N i B b a h i B b a i b ai h ⎪⎭⎫⎝⎛++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=222102a b a h h h h zW W W ∙+--=2221 a B ba h h h h jN z N N ∙++-+=2221⑶ 不设超高路段的超高值计算㈠直线段及不设超高加宽的曲线段2W h ＝0 01ai h W = 120i ai h b z += 01ai h N = 2N h ＝0㈡有加宽无超高的曲线段（仅用于四级公路）2W h ＝0 01ai h W = 10i ai h b z += 101i B ai h jx N -= 12i B h jx N -=CASIO-fx4850道路综合放样程序6引用公式二. 道 路 横 断 面 设 计 计 算 公 式(1) 数学模型路拱计算为便于道路路面排水，将路面做成由中央向两侧倾斜的拱形，路拱的形式有直线形、抛物线形、屋顶式、组合形，如图2-1所示，以下给出它们的数学模型:直线形(图2-1a ):xi y =，Bi h 5.0=抛物线形(图9-21b ):1) 二次抛物线形: 224x B h y = 2) 变方抛物线形: nn n x Bi y 112--= (n 可取1.25，1.5，1.75，2等值)3) 修正三次抛物线形:x B hx Bh y +=3344) 半立方抛物线形:5.1)2(Bx h y =5) 修正的二次抛物线形:x B hx Bh y +=222抛物线屋顶形(图9-21c ):11212224,)2(42,x B i x Bi f b x B fBi c bx cx y ---=--=+=圆曲线与直线组合形(图9-21d ):E ix R x x y T -+-=2)(2,RB E 722=,i B R 6= ,6B x T =(圆曲线段)E xi y -=抛物线直线组合形(图9-21e ):nn n x Bi y 112--=(抛物线段)i x B y y T T )2(-+=(直线段)n 可取1.25，1.5，1.75，2等值。
直线与抛物线切点坐标值:n n n T x B i x 112--=,nT n n T x Bi y 112--=图2-1 路拱形式三. 匝 道 程 序 数 学 模 型如图3-1，AB 间为一曲线元，曲线元上任一点的曲率随至A 点的弧长作线性变化。
设起点A 的曲率为A K ，终点B 的曲率为B K ， A A R K /1=，B B R K /1=。
则当0==B A K K 时，该曲线元为直线；当0≠=B A K K 时，该曲线元为圆曲线；当B A K K ≠且0=⨯B A K K 时，该曲线元为完整缓和曲线。
当B A K K ≠且0≠⨯B A K K 时，该曲线元为不完整缓和曲线。
设A 点的坐标为A A Y X ,,切线方位角为A α，曲线元的长度为S L ，测设中桩点P 相对于A 点的桩号为l ，根据辛普森法则可得出P 点的曲率为：)(1B A L A P K K K K S-⨯+=即S AB A P L K K K ÷+=根据辛普森法则可得出P 点的切线方位角为：)22KL K ABsA APll +±=（αα根据辛普森法则可得出P 点的坐标为：dl ll KL K XXABsA lA AP)]2cos[20+±+=⎰（αdlll K L K Y YABs A lA A P)]2sin[2+±+=⎰（α式中K K KA B AB-=，R 为曲线半径。
±表示曲线元的偏向，当曲线元左偏时取负号，当曲线元右偏时取正号。
测设点与曲线元的相对关系设与中桩点P 相对应的边桩P ′的支距为D ，P ′点的坐标为：]90)2cos[2︒±+±+='KK XXABsA APP ll D （α90°前面的±表示边坡桩位于曲线元左右侧，位于左侧时取负号，位于右侧时取正号。
图3-1四、Gauss-Legendre(高斯-勒让德)五点积分公式的数学模型如图3-1，AB 间为一曲线元，曲线元上任一点的曲率随至A 点的弧长作线性变化。
设起点A 的曲率为A K ，终点B 的曲率为B K ，R 为曲线半径。
±表示曲线元的偏向，当曲线元左偏时取负号，当曲线元右偏时取正号。
A A R K 1=，BB R K 1=。
A B AB K K K -= 则p 点坐标如下： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+±+=∑=2212(cos i S AB i A A ni i A p V l l K lv K R l x x α⎥⎦⎤⎢⎣⎡+±+=∑=2212(sin i S AB i A A ni i A p V l l K lv K R l y y α)2(2SAB A A P l l K l K +±=αα式中：A α＝起始方位角 l ＝p 点到A 的距离 S l =曲线总长P α＝p 点切线方位角280951184634425.051==R R 496832393143352.042==R R 44442844444444.03=R 046910070.0151=-=V V 2307653449.0142=-=V V 5.03=V 在Casio-4850p 计算器中A rA A K l R l l K ==π180 rS AB r B A S B A S AB l K l R R l R R l l l K )2()(902222=-=π五、单 交 点 不 对 称 缓 和 曲 线 的 平 曲 线 数 学 模 型公路测设中，有时因线型设计的特殊需要会采用非对称型平曲线（21S S L L ≠），如图5-1。
