2019年最新初中中考数学模拟试卷及答案0766176

2019年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ）A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.8×10 B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A. B. C. D. （第7题图）形为（ ）A. （x + 2）2 = 9B. （x - 2）2= 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x 2 +（-2）2=（x - 2）（x + 2）C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A.3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= .14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .（第9题图） （第11题图）（第12题图）17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - nm n +）÷22nm m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC= 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……② （第18题图）（第21题图）°22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N.（1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.（第23题图）25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的 直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第26题图）2019年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B C B D A B C A C 说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题13. 31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16.x2400-x %)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） =0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m –n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， (1)分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233 = 3.∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC·cos30°……………………1分 = 63×23= 9，........................2分∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10， (3)分∴GE = DF = 10. (4)分在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，∴BG = CG·tan20°…………………5分=10×0.36=3.6，…………………6分在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10，……………………7分∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP. (1)分∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2分∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB，则OB⊥AP，∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5分∴OM = MP.设OM = x，则NP = 9-x. ………………6分在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. …………… 1分∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.2（200 - a），a≤3∴…………… 4分 180 a + 220（200-a）≤40880.解得78≤a≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 -a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当 a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2018年中考数学模拟试题（二） 姓名---------座号---------成绩-----------一、 选择题 1、 数中最大的数是（）A 、BC 、D 、2、9的立方根是（ ）A 、B 、3C 、D 3、已知一元二次方程的两根、，则（ ）A 、4B 、3C 、-4D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2C 、几何体是圆柱体，半径为2D 、几何体是圆柱体，半径为25、若，则下列式子一定成立的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ）A 、20°B 、80°C 、60°D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ）5,0,2-1-5023±39392430x x -+=1x 2x 12x x +=a b >0a b +>0a b ->0ab >0a b>BDECA22 主视图左视图俯视图A 、正方形B 、矩形C 、菱形D 、等腰梯形8、不等式组的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个9、已知点是反比例函数图像上的点，若，则一定成立的是（ ）A 、B 、C 、D 、 10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( )A 、5B 、2.4C 、2.5D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算： 13、分解因式：14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

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2016中考数学信息试卷一、选择题(每题3分，共24分）1．6-的绝对值等于（ ）A ．6B ．16C ．16- D ．6- 2．下列计算正确的是（ ）A ．2x x x += B. 2x x x ⋅= C.235()x x = D 。

32x x x ÷=3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆,那么这个几何体是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱 4．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆,且∠ABC =50°，∠ACB =80°， 则∠BOC 是（ )A 。

110° B. 115° C 。

120° D. 125°第4题 第7题 第8题5．下列说法正确的是( )A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100％D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ）45°CBAA ．2B ．1C ．3D ．47．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）A ． 错误!cm 2B ．错误!cm 2C ．错误!cm 2D ． 错误!cm 2 8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ )A ．y=x 53 B ．y=x 43 C ．y=x 109D ．y=x二、填空题（每题3分,共30分） 9．25的平方根是 ．10．写出一个大于1且小于2的无理数 ．11．太阳的半径约是6。

2019年中考模拟试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是正数的是（）A．0B．5C．﹣D．﹣2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．（﹣3x2）2＝﹣9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x64．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107D．956×1046．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140D．﹣140＝10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．A、5B、2C、D、二、填空题（本题共6小题，每小題3分，共18分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．16．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n 的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第17题6分，第18、19题各5分，第20、21题各6分，第22、23题各10分，第24、25题各12分，共,72分）17．计算：（1）（﹣2）2++6（2）÷+18．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．21．如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．22．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．24．阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．25．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．2019年中考模拟试题参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；和都是负数．故选：B．2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．【解答】解：A、x7÷x＝x6，故此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，故此选项错误；C、x3•x3＝x6，故此选项错误；D、（x3）2＝x6，故此选项正确；故选：D．4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选：A．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A．10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．11．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．【解答】解：以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A （4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．14．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．【解答】解：结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A＝90°，AP＝3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．16．【解答】解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x 轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD＝2，B1D＝1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，∴点C1的横坐标为：2++（）0，点C2的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1点C3的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2＝+（）0×+（）1×++（）2点C4的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3……点∁n的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×……+（）n﹣1＝+[（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4……]+（）n﹣1＝故答案为：17．【解答】（1）解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．（2）解：原式＝×﹣＝﹣＝．18．【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图．（3）1000×＝300（人）答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．19．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．20．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45°∴∠C+∠B＝180°∴∠C＝135°∵DE＝DA，AD⊥CD∴∠E＝45°∵∠E+∠C＝180°∴AE∥BC，且AB∥CD∴四边形ABCE是平行四边形∴AE＝BC（2）∵四边形ABCE是平行四边形∴AB＝CE＝3∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2∴四边形ABCE的面积＝3×2＝621、【解答】解：（1）∵顶点A的坐标是（0，2），顶点C的纵坐标是﹣4，∴AE＝6，又▱ABCD的面积是24，∴AD＝BC＝4，则D（4，2）∴k＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）由题意知B的纵坐标为﹣4，∴其横坐标为﹣2，则B（﹣2，﹣4），设AB所在直线解析式为y＝kx+b，将A（0，2）、B（﹣2，﹣4）代入，得：，解得：，所以AB所在直线解析式为y＝3x+2．22．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．23．【解答】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50；当x＞60且x为整数时，y＝20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴w＝（40﹣16）×20＝480元，当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，∴w＝﹣x2+34x，∴w＝﹣（x﹣34）2+578，∵﹣＜0，∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．24．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC ∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC＝∠EAF＝β∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF ∴k＝，即∴（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2＝AC×AH设BD＝m，AB＝km，∵∴BC＝2k2m∴AC＝＝km∴AB2＝AC×AH（km）2＝km×AH∴AH＝∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝∴25．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝﹣x2+x+；（2）抛物线的对称轴为x＝1，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y＝﹣mx+…①，∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y＝…②，联立①②并解得：x＝2﹣，故点F（2﹣，0），S△PCF＝×PC×DF＝（2﹣m）（2﹣﹣2）＝5，解得：m＝5或﹣3（舍去5），故点P（2，﹣3）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（）2+4，PF2＝（）2+m2，①当CP＝CF时，即：（2﹣m）＝（）2+4，解得：m＝0或（均舍去），②当CP＝PF时，（2﹣m）2＝（）2+m2，解得：m＝或3（舍去3），③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2），故点P（2，）或（2，﹣2）．。

2019年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

）1、21-的相反数是……………………（ ）（A ） 21+ （A ）)12(+- （C ）12- （D ）211-2、有一种病毒粒子的直径为0.000 000 018米，用科学记数法表示，0.000 000 018等于……………………………………………………（ ）（A ）91018-⨯ （B ）71018.0-⨯ （C ）8108.1-⨯ （D ）7108.1-⨯3、已知关于x 的一元二次方程0142=+-x ax 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是……………………………………（ ）（A ）a ＞4 （B ）a ＜4 （C ）4≤a (D) a ＜4，且0≠a4、如图，已知直线m //n ，AD 平分CAB ∠，044=∠ACD ,则CAD ∠等于…………（ ）（A ）068 （B ）0136 （C ）092 （D ）0225众数为800元；③该公司月工资的平均数是1240元；④用众数、中位数、平均数这三个统计量中的任意一个反映该公司工作人员的工资水平都比较合适。

其中正确的个数是…………………………（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个）则组成这个几何体的小正方体共有 （ ） （A ）5个（B ）6个 （C ）7个 （D ）8个8、如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是直径AB 延长线上的一点，过点P 作射线交⊙O 于点C 、D ，若OD//BC ，）（A ）∠PBC=∠PDA ；（B ）PBC ∆∽POD ∆（C ）AD=DC ； （D ）OAD ∆是等边三角形.二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：=-+-20)41(2015=________10、当x ＞0时，反比例函数xmy -=1随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是_________.11、正三角形的边心距与边长之比等于________.12、在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同，充分搅匀后，先摸出1个球，放回并充分搅匀后，再摸出1个球，那么2个球都是黑球的概率是_______.13、如图，AB 是DAC ∠的平分线，090=∠D ，5=AB ，4=AD .按下列步骤操作：（1）以点B 为圆心，以适当的长为半径作圆弧与直线AC 相交于点E 、F ；（2）分别以E 、F 为圆心，以大于EF 21的长为半径作圆弧相交于点G ；（3）作直线BG 交AC 于点P .则PB=________.14、如图，在Rt △ABC 中，∠B=900，AC=BC=1.将Rt △ABC 绕顶点A 顺时针旋转060，点B 、C 分别落到B '、C '的位置，则图中阴影部分的面积为_____.15、如图，OABC 是矩形，点B 坐标是（3,3），点D 坐标是（0,1），点P 是矩形对角线OB PD PA +的最小值等于____________.三、解答题（8个题，共计75分）16、（8分）先化简，再求值：23)12(x xx x x x -÷--，其中x =12-. 17、（9分）如图，AD 、CB 分别是⊙O 的直径，点E 在AB 的延长线上，DE AD =。

2019年初中学业考试模拟测试卷数学试题卷一．选择题：(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1．16的算术平方根是（▲）． A ． 4B ．4± C ．2D ．2±2．下列计算正确的是（▲）．A ．1243a a a =∙ B ．a a a =-34C ．()1243a a = D ．428a a a =÷3.如图，直线a//b ,直线c 与直线a ,b 分别交于A,B 两点，射线AC ⊥直线c ,则图中与∠1互余的角有（▲）． A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个4．使代数式42-+x x 有意义的x 的取值范围是（▲）．A ．x >-2B ．x ≥-2C ．x ≥4D ．x ≥-2且x ≠45．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）．6．从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程kx 2－x ＋1＝0 的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（▲）． A ．51 B ．52 C ． 53 D ． 547．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为(4,0)，∠AOC ＝60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N (点M 在点N 的上方)，若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒(0≤t ≤4)，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（▲）．8．请运用所学知识判断sin 44.9°与cos 44.9°的大小（▲）．A ． sin 44.9°> cos 44.9°B ．sin 44.9°< cos 44.9°C ．sin 44.9°= cos 44.9°D ．无法判断 9．如图，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，点B 、C 、D 在一条直线上，点M是AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC ＝BCCD；②S △ABC ＋S △CDE ≥S △ACE ；③BM ⊥DM ；④BM ＝DM .正确结论的个（▲）．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个10．如图，P 为正方形ABCD 对角线BD 上一动点，若AB=2,则AP+BP+CP 的最小值为（▲）．A ．26+B ． 23C ． 2210+D ．无法确定二、填空题：(本题有6小题,每小题4分,共24分)11．分解因式：2am 2﹣8a = ▲ ．12．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°.在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′＝ ▲ ．13．若一组数据 2、2、3、3、4、4、x 的平均数是3，则这组数据的众数是 ▲ ． 14．对于实数a ,b 定义一种新运算“@”为a @b=ba -21，这里等式右边是实数运算。

2019年中考数学模拟试卷（附答案）一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1． 四个数0，3-，2，32中，无理数的是（ ） A ．0 B ．3- C ．2 D ．32 2． 2019年濠江区保障性住房建设预计资金投入约5300000元，将5300000用科学记数法表示为（ ）A ．51053⨯B ．5103.5⨯C ．71053.0⨯D ．6103.5⨯ 3． 如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 数据3，4，6，7，3的众数和中位数分别是（ ）A ．3 ，4B ．3 ，7C ．4 ，3D ．4 ，6 5． 下列计算正确的是（ ）A ．326x x x =÷B ．2)1(1+-=--x xC ．222)(b a b a -=-D ．226)3(x x = 6．使1+x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．1->xB ．x ≥1-C ．1-<xD ．x ≤1- 7． 如图，已知∠AOB =70°，OC 平分∠AOB ，DC ∥OB ，则∠C 为（ ）A.20°B.35°C.45°D.70°8． 将2x y =向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）A ．22+=x yB ．22-=x yC ．2)2(+=x yD ．2)2(-=x y 9． 如图，边长相等的正方形和正六边形的一边重合，则∠1的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°10．如图①，点P 从等边△ABC 的顶点A 出发，沿A →B →C 以1cm/s 的速度匀速运动到点C ，图②是点P 运动时，△PAC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．3B ．1C ．23D ．32 二、填空题（本大题6题，每小题4分，共24分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：222-a = .12．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>--<-2115304x x x 的解集为 .13．已知关于x 的方程02=-+n x x 有两个相等的实数根，那么n 的值为 . 14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC=2：3，则ABC ADE S S ∆∆:的值为 . 15．如图，在边长为1的正方形网格中，AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积为 （结果保留π)16．规定12-=i ，且i 满足运算律.如：i i i i i 2)1(21121)1(222=-++=+⨯⨯+=+，那么8)1(i -的值为三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：10220199|2|-+-+-18．先化简，再求值：21)231(2+-÷+-a a a ，其中13-=a19．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°.（1）作∠ACB的平分线交AB边于点D，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：DC=DB.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某校为奖励在学校活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．（1）求甲、乙两种奖品的单价.（2）若学校计划花费1000元购买甲、乙两种奖品，且要求甲、乙两种奖品的数量比为2：3，问最多可以购买多少件甲种奖品?21．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在平行四边形ABCD的各条边上，AB=EF.（1）求证：△AFE≌△CHG；（2）若点H为DC的中点，∠A=90°，试判断AF和BF的数量关系，并说明理由．22．某中学为关注儿童成长的健康，实施“关注留守儿童计划”，对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： （1）全校班级个数 个，并将该条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“3名”的扇形圆心角为 度；（3）为了了解留守儿童的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在矩形OABC 中，OC=2，OA=3，以OA 所在的直线为x 轴，以OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系.反比例函数xmy 的图象与CB 交于点D （2，2），与BA 交于点E ，连接AC ，DE ，OE.（1）求反比例函数的解析式； （2）求 sin ∠EOA 的值； （3）求证：DE ∥CA ．24．如图，在正方形ABCD中，AD=4，E是AB上一点，AC与DE相交于点F.以DE为直径的⊙O与AC相交于点G，连接EG，DC与BG的延长线相交于点H.（1）求证：∠AEG=∠AFD；（2）若∠EGB=∠BAC，判断BH与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求AE的长．25．如图1，已知Rt△ABC，∠AB C=90°，AB=3，BC=6，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°，连接CD，与AE的延长线交于点F，连接BF，与ED相交于点G.（1）填空：∠BCD= °；（2）求BG的长度；（3）如图2，点M从点E出发，沿EA方向以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，点N 从点E出发，沿ED方向以每秒5个单位长度的速度向终点D运动，M，N两点同时出发，当点M停止时，点N也随之停止．设运动时间为x秒，问：是否存在x的值，使得△BMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.数学参考答案与评分标准一、选择题二、填空题11.)1)(1(2-+a a ；12.7-<x ；13. ；14. ；15. ；16.16三、解答题（一）17.解：原式= ………………4分 = ………………6分18.解：原式11)1)(1(2212)1)(1(2322+=-++⋅+-=+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=a a a a a a a a a a a a ……………………3分 ………………4分当13-=a 时，原式331131=+-=………………6分 19.解：（1）如图所示，CD 即为所求。

2D．-2019年广东省初中毕业生学业考试数学模拟卷（一）说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．-2的相反数是（）A．-2B．2C．1122．今年某市参加中考的人数约是105000，数据105000用科学记数法表示为（）A．10.5⨯104B．105⨯103C．1.05⨯105D．0.105⨯1063．下列运算正确的是（）A．x2+x4=x6B．(-x3)2=x6C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x24．点P(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(-1，2)B．(-2，1)C．（-1，-2）D．（1，2）5．下图中所示的几何体的主视图是（）A B C D6．下列事件是必然事件的是（）A．今年6月21日茂名的天气一定是晴天B．2016年奥运会孙杨一定能夺得男子1500米自由泳冠军C．当室外温度低于-10℃时，将一碗清水放在室外会结冰D．打开电视，正在播广告7．数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是（）A．8B．10C．13D．1216.已知 x = 2 ，则代数式 -8．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球 15 个，从中摸出红球的概率为 13，则袋中红球的个数为（）A ．10B ．15C ．5D ．39．小颖从家出发，直走 20 min ，到了一个离家 1 000 m 的图书室，看了 40 min 的书后，用 15 min 返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ ）10．如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，点 M 在线段 AB （包括端点 A ，B ）上移动，则 OM 的长度的取值 范围是（ ） A ． 3 ≤ OM ≤ 5 B ． 3 ≤ OM < 5 C ． 4 ≤ OM ≤ 5 D ． 4 ≤ OM < 5 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11． 2-1 = _______ ．12．数据 a ，a + 1，a + 2，a + 3，a - 3，a - 2，a -1 的中位数是 ． 13．在日历中圈出一竖列上相邻的 3 个数，使它们的和为 42，则所圈的数中最小的是 ． 14． 请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正 n 边 形对称轴的条数为 ．15．已知 2 - 3 是一元二次方程 x 2 - 4 x + c = 0 的一个根，则方程的另一个根是．2x 2 -1x x 2 - x的值是 .三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）⎧x - 2 y = 0, 17. 解方程组：⎨⎩3x + 2 y = 8.18. 某商店准备租车搬运一批货物, 租车费每天 200 元, 车每走 1 km 要加收 1.5 元.店主希望开支不超过 410 元,并在一天内搬运完毕,那么他租的车最多可以走多少千米?19.如图,装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一个底端在点M 的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子 的顶端在点 A ；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点 D .已知 ∠AMB = 55︒ ， ∠DMC = 44︒ ，点 A 到地面的垂直距离为4 m ，求点 D 到地面垂直的距离。

2019九年级中考数学模拟试卷含参考答案（12）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣32．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2a3+a2＝3a5B．（3a）2＝6a2C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2?a3＝2a54．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10106．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°7．如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（）A．B．C．D．8．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.709．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞010．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，11．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB ＝5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1012．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．4 B．5 C．6 D．14二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．因式分解：a3﹣ab2＝．14．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是．15．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有枚棋子．16．如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC＝124°，则∠A＝．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（2015π）0．18．（6分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．19．（7分）佳佳调査了七年级400名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；（3）估计在3000名学生中乘公交的学生人数．20．（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）21．（8分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．22．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），BC＝6，求∠ABN的度数；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．23．（9分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．【解答】解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、（3a）2＝9a2，故B选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2?a3＝2a5，故D选项正确，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．4．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6．【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．【解答】解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x﹣0.5x＝755.5x＝75x＝，答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合．故选：B．【点评】此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．8．【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题．9．【分析】由抛物线的开口方向向上可以得到a＞0，由与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出c＜0，而对称轴为x＝＞0可以推出b＜0，由此可以确定abc的符号．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∵对称轴为x＝＞0，∴a、b异号，即b＜0，∴abc＞0．故选：B．【点评】考查二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定．10．【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，∵OB＝4，∴BM＝2，∴OM＝2，＝＝π，故选：D．【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．11．【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．12．【分析】如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2，同理FG2+LK2＝HL2，S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．【解答】解：∵在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB＝CD，BC＝DE，∴AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2＝3，同理可证FG2+LK2＝HL2＝1，∴S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．14．【分析】列举出所有情况，看出现2个男婴、1个女婴的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：可能出现的情况如下表婴儿1 婴儿2 婴儿3男男男男男女男女男男女女女男男女男女女女男女女女一共有8种情况，出现2个男婴、1个女婴的情况有3种，故答案为．【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：设第n个图形的棋子数为Sn．第1个图形，S1＝1；第2个图形，S2＝1+4；第3个图形，S3＝1+4+7；…第n个图形，S n＝1+4+7+…+（3n﹣2）＝．故答案为：；【点评】主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．16．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB，根据内心的性质得到∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠BOC＝124°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣124°＝56°，∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝112°，∴∠A＝180°﹣112°＝68°，故答案为：68°．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣16﹣2+|1﹣2|+1＝﹣16﹣2+2﹣1+1＝﹣16．【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分即可得到不等式组的解集及整数解．【解答】解：，解①得：5x+6＞2x﹣6，5x﹣2x＞﹣6﹣6，3x＞﹣12，x＞﹣4，解②得：3（1﹣5x）≥2（3x+1）﹣6，3﹣15x≥6x+2﹣6，﹣15x﹣6x≥2﹣6﹣3，﹣21x≥﹣7，x≤，∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤，∴该不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法和确定其整数解，属常规题，其步骤一般为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1．19．【分析】（1）乘公交的学生数＝400﹣步行人数﹣骑自行车人数﹣乘私车人数；（2）先计算步行所占调查人数的比，再计算步行扇形圆心角的度数；（3）先计算乘公交的学生占调查学生的百分比，再估计3000人中乘公交的人数．【解答】解：（1）乘公交的人数为：400﹣80﹣20﹣60＝240（人）补全的条形图如右图所示（2）“步行”的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°（3）因为调查的七年级400名学生中，乘公交的学生有240人，所以乘公交的学生占调查学生的百分比为：×100%＝60%．所以3000名学生中乘公交的约为：3000×60%＝1800（人）答：3000名学生中乘公交的学生有1800人．【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体．题目难度不大，看懂条形图和扇形图是解决本题的关键．20．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，∴CD＝BC?sin30°＝100×＝50（千米），AC＝＝50（千米），AC+BC＝（100+50）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；（2）∵cos30°＝，BC＝100（千米），∴BD＝BC?cos30°＝100×＝50（千米），CD＝BC＝50（千米），∵tan45°＝，∴AD＝＝50（千米），∴AB＝AD+BD＝（50+50）千米，答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+50）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．22．【分析】（1）得出AN、AB，利用直角三角形的性质解答即可；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD＝90°即可；【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN＝4，∴AM＝MC＝2，∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN＝∠BCN＝90°，∴△ACN∽△BNC，∵BC＝6，∴AC＝2，∴AB＝2AN＝8，∴∠ABN＝30°，（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN＝90°，∴∠NCB＝90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD＝NB＝ND，∴∠CND＝∠NCD，∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC，∵∠MNC+∠CND＝90°，∴∠MCN+∠NCD＝90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查圆的切线的判定、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2019年广东省中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣12．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21B．22C．23D．245．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）6．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（）A．75°B．50°C．35°D．30°7．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a28．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣39．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC＝50°，则∠CDB等于（）A．25°B．30°C．40°D．50°10．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是中点，若∠ABD＝80°．则∠CAB＝．13．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．15．若方程组（m为常数）的解满足5x+3＝﹣y，则m＝．16．如图，在正n边形A1A2A3…A n中（n≥5），连接A1A3A1A n﹣1，则∠A3A1A n﹣1＝°（用含n的代数式表示）．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．计算：|2﹣|+2sin45°﹣（）0．18．附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？21．为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是分；（2）频率统计表中a＝，b＝；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？22．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG＝∠EGF．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．如图，抛物线与x轴的交点分别为A、B，与y轴的负半轴交于点C．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），点B的坐标（3，0）．（1）求该抛物线的解析式．（2）在该函数图象上能否找到一点P，使PO＝PC？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC＝CE；（2）求证：BC2﹣AC2＝AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．①若＝，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？25．如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE＝2，AB＝1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．解答问题：（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得的值为；②在平移过程中，的值为（用含k的代数式表示）；（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算的值；（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，原题中的其他条件保持不变．计算的值（用含k的代数式表示）．2019年广东省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣1【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是±1．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【解答】解：A、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法．4．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21B．22C．23D．24【分析】根据5个相异自然数的平均数为12，得到5个自然数的和，又因为中位数为17，求数据中的最大数，所以可得出这组数据，即可求得这5个自然数中最大一个的值．【解答】解：∵5个相异自然数的平均数为12∴5个相异自然数的和为60；∵中位数为17，∴这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；又∵求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，∴设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，∴剩下的第5个数是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5个数是24，∴这5个数为0，1，17，18，24．∴这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；故选：D．【点评】考查中位数和平均数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（）A．75°B．50°C．35°D．30°【分析】根据平行线的性质得出∠DEC＝140°，进而利用三角形内角和解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠ACF＝140°，∴∠AED＝180°﹣140°＝40°，∵∠ADE＝105°，∴∠A＝180°﹣105°﹣40°＝35°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据平行线的性质得出∠DEC＝140°．7．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．9．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC＝50°，则∠CDB等于（）A．25°B．30°C．40°D．50°【分析】连接OB，根据垂径定理即可推出∠BOC＝∠AOC＝50°，然后根据圆周角定理即可推出∠CDB的度数．【解答】解：连接OB，∵⊙O的半径OC垂直于弦AB，∠AOC＝50°，∴∠BOC＝∠AOC＝50°，∴∠CDB＝∠BOC＝25°．故选A．【点评】本题主要考查垂径定理，圆周角定理，关键在于正确的做出辅助线，求出∠BOC＝∠AOC ＝50°．10．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】当点N在AD上时，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当点N在DC 上时，MN长度不变，可得后半段函数图象为一条线段．【解答】解：设∠A＝α，点M运动的速度为a，则AM＝at，当点N在AD上时，MN＝tanα×AM＝tanα•at，此时S＝×at×tanα•at＝tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S＝×at×MN＝a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝4（m+2n）（m﹣2n）．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是中点，若∠ABD＝80°．则∠CAB＝20°．【分析】连接AD．根据直径的性质求出∠DAB，再证明∠CAD＝∠DAB即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝80°，∴∠DAB＝10°，∵D是中点，∴＝，∴∠CAD＝∠DAB＝10°，∴∠CAB＝20°，故答案为20°．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是10．【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，＝144°，解得n＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．15．若方程组（m为常数）的解满足5x+3＝﹣y，则m＝5．【分析】方程组两方程相加表示出5x+y，结合已知方程得出关于m的方程，计算即可求出m的值．【解答】解：将方程组两个方程相加可得10x+2y＝﹣1﹣m，两边都除以2，得：5x+y＝，∵5x+3＝﹣y，∴5x+y＝﹣3，∴＝﹣3，解得：m＝5，故答案为：5．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出2（5x +y ）＝2×是解题关键．16．如图，在正n 边形A 1A 2A 3…A n 中（n ≥5），连接A 1A 3A 1A n ﹣1，则∠A 3A 1A n ﹣1＝ °（用含n 的代数式表示）．【分析】根据多边形的内角解答即可．【解答】解：正n 边形中∠A 3A 1A n ﹣1＝．故答案为：．【点评】此题考查多边形问题，熟练掌握多边形的性质是解题关键． 三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．计算：|2﹣|+2sin45°﹣（）0．【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，非零数的零指数幂计算即可；【解答】解：原式＝2﹣+2×﹣1＝1﹣+＝1．【点评】本题考查绝对值的性质，特殊角的三角函数值，非零数的零指数幂等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．附加题：（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2．求的值．【分析】先将已知条件化简，可得：（x ﹣y ）2+（x ﹣z ）2+（y ﹣z ）2＝0．因为x ，y ，z 均为实数，所以x ＝y ＝z ．将所求代数式中所有y 和z 都换成x ，计算即可．【解答】解：∵（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2． ∴（y ﹣z ）2﹣（y +z ﹣2x ）2+（x ﹣y ）2﹣（x +y ﹣2z ）2+（z ﹣x ）2﹣（z +x ﹣2y ）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质可知：AD＝CD，求出AB、BC即可解决问题；【解答】解：（1）点D如图所示；（2）∵DE垂直平分线线段AC，∴AD＝DC，∴△CDB的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB，∵AB+AC+BC＝21，BC＝5，∴AB＝AC＝8，∴△CDB的周长为13．【点评】本题考查基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x＝23.5即可求出结论；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．21．为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是44.5分；（2）频率统计表中a＝12，b＝0.30；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？【分析】（1）根据题意可知中位数是第50个数和51个数的平均数，本题得以解决；（2）根据表格和随机抽取了100名学生的成绩，可以求得a、b的值，本题得以解决；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得该次大赛中成绩不低于41分的学生人数．【解答】解：（1）∵随机抽取了100名学生的成绩，由表格可得，1+2+3+3+6+7+5+8+15＝50，50+9+59，∴中位数为：＝44.5，故答案为：44.5；（2）由表格可得，a＝100×0.12＝12，b＝30÷100＝0.30，故答案为：12，0.30；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由题意可得，1200×（0.20+0.35+0.30）＝1020（人），即该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG＝∠EGF．【分析】（1）先由四边形ABCD是矩形，得出AB＝DC，∠BAD＝∠CDA＝90°．由EA＝ED，得出∠EAD＝∠EDA，根据等式的性质得到∠EAB＝∠EDC．然后利用SAS即可证明△EAB≌△EDC；（2）由△EAB≌△EDC，得出∠AEF＝∠DEG，根据三角形外角的性质得出∠EFG＝∠EAF+∠AEF，∠EGF＝∠EDG+∠DEG，即可证明∠EFG＝∠EGF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠BAD＝∠CDA＝90°．∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠EAB＝∠EDC．在△EAB与△EDC中，，∴△EAB≌△EDC（SAS）；（2）∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF＝∠DEG，∵∠EFG＝∠EAF+∠AEF，∠EGF＝∠EDG+∠DEG，∴∠EFG＝∠EGF．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及等式的性质，证明出△EAB≌△EDC是解题的关键．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．如图，抛物线与x轴的交点分别为A、B，与y轴的负半轴交于点C．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），点B的坐标（3，0）．（1）求该抛物线的解析式．（2）在该函数图象上能否找到一点P，使PO＝PC？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）可设出抛物线的顶点式，再利用B点坐标可求得抛物线解析式；（2）由PO＝PC可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式则可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，∵抛物线过点B（3，0），∴0＝a（3﹣1）2﹣4，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，∵PO＝PC，∴点P在线段OC的垂直平分线上，在y＝x2﹣2x﹣3中，令x＝0可得y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴P点纵坐标为﹣，在y＝x2﹣2x﹣3中，令y＝﹣可得x2﹣2x﹣3＝﹣，解得x＝1±，∴P点坐标为（1+，﹣）或（1﹣，﹣）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用顶点式求得抛物线解析式是解题的关键．24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC＝CE；（2）求证：BC2﹣AC2＝AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．①若＝，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？【分析】（1）由菱形知∠D＝∠BEC，由∠A+∠D＝∠BEC+∠AEC＝180°可得∠A＝∠AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF＝CG＝AC＝CE＝CD，证△BEF∽△BGA得＝，即BF•BG＝BE•AB，将BF＝BC﹣CF＝BC﹣AC、BG＝BC+CG＝BC+AC代入可得；（3）①设AB＝5k、AC＝3k，由BC2﹣AC2＝AB•AC知BC＝2k，连接ED交BC于点M，Rt△DMC中由DC＝AC＝3k、MC＝BC＝k求得DM＝＝k，可知OM＝OD﹣DM＝3﹣k，在Rt△COM中，由OM2+MC2＝OC2可得答案．②设OM＝d，则MD＝3﹣d，MC2＝OC2﹣OM2＝9﹣d2，继而知BC2＝（2MC）2＝36﹣4d2、AC2＝DC2＝DM2+CM2＝（3﹣d）2+9﹣d2，由（2）得AB•AC＝BC2﹣AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）∵四边形EBDC为菱形，∴∠D＝∠BEC，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠D＝180°，又∠BEC+∠AEC＝180°，∴∠A＝∠AEC，∴AC＝AE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF＝CG，由（1）知AC＝CE＝CD，∴CF＝CG＝AC，∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF＝180°，又∵∠AEF+∠BEF＝180°，∴∠G＝∠BEF，∵∠EBF＝∠GBA，∴△BEF∽△BGA，∴＝，即BF•BG＝BE•AB，∵BF＝BC﹣CF＝BC﹣AC、BG＝BC+CG＝BC+AC，BE＝CE＝AC，∴（BC﹣AC）（BC+AC）＝AB•AC，即BC2﹣AC2＝AB•AC；（3）设AB＝5k、AC＝3k，∵BC2﹣AC2＝AB•AC，∴BC＝2k，连接ED交BC于点M，∵四边形BDCE是菱形，∴DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，在Rt△DMC中，DC＝AC＝3k，MC＝BC＝k，∴DM＝＝k，∴OM＝OD﹣DM＝3﹣k，在Rt△COM中，由OM2+MC2＝OC2得（3﹣k）2+（k）2＝32，解得：k＝或k＝0（舍），∴BC＝2k＝4；②设OM＝d，则MD＝3﹣d，MC2＝OC2﹣OM2＝9﹣d2，∴BC2＝（2MC）2＝36﹣4d2，AC2＝DC2＝DM2+CM2＝（3﹣d）2+9﹣d2，由（2）得AB•AC＝BC2﹣AC2＝﹣4d2+6d+18＝﹣4（d﹣）2+，∴当d＝，即OM＝时，AB•AC最大，最大值为，∴DC2＝，∴AC＝DC＝，∴AB＝，此时＝．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．25．如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE＝2，AB＝1．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．解答问题：（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得的值为1；②在平移过程中，的值为（用含k的代数式表示）；（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算的值；（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度，0＜α≤90，原题中的其他条件保持不变．计算的值（用含k的代数式表示）．【分析】（1）①根据题意可得EM 垂直平分DF ，直线AF ∥EM ，从而转化为，继而得出结论；②仿照①的思路进行求解即可； （2）先补全图形，连接AE ，分别求出AM 及DM 的值，然后可确定比值．（3）先画出图形，然后证明△ABG ≌△CBE ，继而推出AG ∥DE ，△AGM ∽△DEM ，利用相似三角形的性质即可得出答案．【解答】解：（1）①如图，∵∠MEB ＝45°，∠AFB ＝45°，∴EM 垂直且平分DF ，AF ∥EM ，∴＝＝1；②如图由①可得＝＝＝＝；（2）连接AE ，∵△ABC ，△DEF 均为等腰直角三角形，DE ＝2，AB ＝1，∴EF ＝2，BC ＝1，∠DEF ＝90°，∠4＝∠5＝45°∴DF＝2，AC＝，∠EFB＝90°，∴DF＝2AC，AD＝，∴点A为CD的中点，∴EA⊥DF，EA平分∠DEF，∴∠MAE＝90°，∠AEF＝45°，AE＝，∵∠BEM＝45°，∴∠1+∠2＝∠3+∠2＝45°，∴∠1＝∠3，∴△AEM∽△FEB，∴，∴AM＝，∴DM＝AD﹣AM＝，∴．（3）过B作BE的垂线交直线EM于点G，连接AG、BG，，∴∠EBG＝90°，∵∠BEM＝45°，∴∠EGB＝∠BEM＝45°，∴BE＝BG，∵△ABC为等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠1＝∠2，∴△ABG≌△CBE，∴AG＝EC＝k，∠3＝∠4，∵∠3+∠6＝∠5+∠4＝45°，∴∠6＝∠5，∴AG∥DE，∴△AGM∽△DEM，∴．【点评】本题考查了相似形综合题，涉及了相似三角形的判定与性质、平行线的性质、旋转的性质及等腰直角三角形的性质，考察的知识点比较多，难度较大，解答本题之前一定要将图形画出来，这样可以使我们的思考方向更准确一些，另外要求我们熟练掌握各个基础知识点的内容．。