2015届高考总复习第一轮第二章函数的概念与秘密幂函数、指数函数、对数函数整章复习课件

第一轮复习 函数的概念与幂函数、指数函数、对数函数【考向指引】高考内容几乎覆盖了中学阶段的所有知识，涉及函数的所有性质，以考查通法为主，一般来说，考查基本方法的基础题多采用选择、填空题；函数与其他知识（如方程、不等式、数列、导数等）的综合题，难度较大，能力要求较高，常采用解答题。

纵观近年高考函数的考查和命题改革特点，复习时应注意以下几个方面： 1．函数解析式的求法和分段函数的求法；2．函数五大性质，特别是函数的对称性、周期性、复合函数的单调性、函数图象等； 3．指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象、性质及其应用； 4．函数、导数、数学模型与代数推理等交汇问题。

5．函数与方程问题是近几年考查的重点和热点，通过考查这部分知识，融入数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想和方法；6．函数的图象与性质是每年高考的必考内容，主要考查对函数图象的识别和对性质的理解，以及利用函数的图象与性质解决数学综合问题的能力。

预测2012年函数的图象与性质内容仍然会重点考查，并可能更侧重于综合运用函数的图象与性质解决问题能力的考查。

第一讲 函数及其表示（一）【考点解读】1．函数1) 函数的定义：设B A ,是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：A x x f y ∈=),(。

其中x 的取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合{}A x x f ∈)(叫做函数的值域。

2) 函数的三要素：定义域、对应关系和值域是函数的三要素，因定义域与对应关系决定了值域，所以，只要两个函数的定义域相同，对应关系完全一致，就称这两个函数相等。

掌握函数的三种表示方法——列表法、解析法和图象法。

若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而用几个不同的式子来表示，这种表示形式的函数叫做分段函数。

第二章 函数与导数第8课时 指数函数、对数函数及幂函数(2)1. 已知a ＝5－12，函数f(x)＝a x ，若实数m 、n 满足f(m)>f(n)，则m 、n 的大小关系为________．答案：m<n 解析：∵ a＝5－12∈(0，1)，∴ 函数f(x)＝a x 在R 上递减． 由f(m)>f(n)，得m<n.2. 函数y ＝xa x |x|(0<a<1)的值域为________． 答案：(－∞，－1)∪(0，1)解析：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x>0，－a x ，x<0，由0<a<1画图可知． 3. 要使g(x)＝3x ＋1＋t 的图象不经过第二象限，则实数t 的取值范围为_________．答案：t≤－3解析：要使g(x)＝3x ＋1＋t 的图象不经过第二象限，只要g(0)＝31＋t≤0，即t≤－3.4. 函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131－2x －27的定义域是________． 答案：[2，＋∞) 解析：由⎝ ⎛⎭⎪⎫131－2x －27≥0，得32x －1≥27，即2x －1≥3. 5. 已知函数f(x)＝2x －2－x ，有下列结论：① f(x)的图象关于原点对称；② f(x)在R 上是增函数；③ f(0)＝0；④ f(|x|)的最小值为0.其中正确的是__________．(填序号)答案：①②③④解析：f(x)为R 上的奇函数，故①③正确．又2x 与－2－x 均为增函数，故②④正确．6. 若函数f(x)＝a x (a>0，a ≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g(x)＝(1－4m)x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________．答案：14解析：若a>1，有a 2＝4，a －1＝m ，所以a ＝2，m ＝12，此时g ()x ＝－x 是[0，＋∞)上的减函数，不符合；当0<a<1，有a －1＝4，a 2＝m ，所以a ＝14，m ＝116，此时g(x)＝3x 4，符合．7. 已知过原点O 的直线与函数y ＝3x 的图象交于A 、B 两点，点A 在线段OB 上，过A 作y轴的平行线交函数y ＝9x 的图象于C 点，当BC∥x 轴时，点A 的横坐标是________．答案：log 32解析：设A(x 0，3x 0)，则C(x 0，9x 0)，所以B(2x 0，9x 0)．因为O 、A 、B 三点共线，所以x 0·9x 0＝2x 0·3x 0，即3x 0＝2，x 0＝log 32.8. 函数f(x)＝2x 1＋2x －12，[x]表示不超过x 的最大整数，例如：[2]＝2，[3.1]＝3，[－2.6]＝－3，则函数y ＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域为________．答案：{－1，0}解析：f(x)＝2x 1＋2x －12＝1＋2x －11＋2x －12＝12－11＋2x ，则f(x)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12.又f(x)＝2x －12（2x ＋1），f(－x)＝2－x －12（2－x ＋1）＝2x （2－x －1）2·2x （2－x ＋1）＝1－2x 2（1＋2x ）＝－f(x)，且定义域为R ，所以函数f(x)为奇函数，当f(x)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0时，f(－x)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，y ＝[f(x)]＋[f(－x)]＝－1＋0＝－1；当f(x)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时，f(－x)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，y ＝[f(x)]＋[f(－x)]＝0－1＝－1； 当f(x)＝0时，y ＝[f(x)]＋[f(－x)]＝0，则y ＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域为{－1，0}．9. (1) 解关于x 的方程3x ＋2－2×3－x ＋3＝0；(2) 求函数y ＝4x －12－3·2x ＋5，x ∈[0，2]的最值． 解：(1) 方程可化为9×3x －23x ＋3＝0，即9×(3x )2＋3×3x －2＝0，所以3x ＝13，x ＝－1. (2) 函数y ＝4x －12－3·2x ＋5＝12·4x －3·2x ＋5，设t ＝2x ，则12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12.因为x∈[0，2]，所以t ＝2x ∈[1，4]，所以函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值为52，最小值为12. 10. 已知函数f(x)＝a·2x ＋b·3x ，其中常数a 、b 满足ab≠0.(1) 若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2) 若ab<0，求f(x ＋1)>f(x)时x 的取值范围．解：(1) 当a>0，b>0时，任意x 1、x 2∈R ，x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝a(2x 1－2x 2)＋b(3x 1－3x 2)，∵ 2x 1<2x 2，a>0a(2x 1－2x 2)<0，3x 1<3x 2，b>0b(3x 1－3x 2)<0，∴ f(x 1)－f(x 2)<0，函数f(x)在R 上是增函数．当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R 上是减函数．(2) f(x ＋1)－f(x)＝a·2x ＋2b·3x >0，当a<0，b>0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，则x>log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ； 当a>0，b<0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x<log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 11. 已知函数f(x)＝2x (x∈R )，且f(x)＝g(x)＋h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数．(1) 求g(x)，h(x)的解析式；(2) 若不等式2a·g(x)＋h(2x)≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1) 由⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）＝g （x ）＋h （x ）＝2x ，f （－x ）＝g （－x ）＋h （－x ）＝2－x ，所以⎩⎪⎨⎪⎧g （x ）＋h （x ）＝2x ，－g （x ）＋h （x ）＝2－x ， 解得g(x)＝12(2x －2－x )，h(x)＝12(2x ＋2－x )． (2) 由2a·g(x)＋h(2x)≥0，即a(2x －2－x )＋12(22x ＋2－2x )≥0对任意x∈[1，2]恒成立．令t ＝2x －2－x ，由于t 在x∈[1，2]上单调递增，所以t ＝2x －2－x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，154. 因为22x ＋2－2x ＝(2x －2－x )2＋2＝t 2＋2，所以a≥－t 2＋22t ＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋2t 在t∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，154上恒成立．设φ(t)＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋2t ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，154， 由φ′(t)＝－12⎝⎛⎭⎪⎫1－2t 2＝2－t 22t 2<0， 知φ(t)在t∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，154上为减函数， 所以[φ(t)]max ＝φ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－1712，所以a≥－1712.。

第二章 函数与导数第8课时 指数函数、对数函数及幂函数(2)第三章 (对应学生用书(文)、(理)22～23页)1. (必修1P 110复习9改编)函数y ＝a x －3＋3恒过定点________． 答案：(3，4)解析：当x ＝3时，f(3)＝a 3－3＋3＝4，∴ f(x)必过定点(3，4)．2. (必修1P 110复习3改编)函数y ＝8－16x 的定义域是________．答案：⎝⎛⎦⎤－∞，34 解析：由8－16x ≥0，所以24x ≤23，即4x ≤3，定义域是⎝⎛⎦⎤－∞，34. 3. (必修1P 67练习3)函数f(x)＝(a 2－1)x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是________________．答案：(－2，－1)∪(1，2)解析：由0＜a 2－1＜1，得1＜a 2＜2，所以1＜|a|＜2，即－2＜a ＜－1或1＜a ＜ 2.4. (必修1P 71习题13改编)已知函数f(x)＝a ＋14x ＋1是奇函数，则常数a ＝________.答案：－12解析：由f(－x)＋f(x)＝0，得a ＝－12.5. (原创)函数y ＝1＋⎝⎛⎭⎫45|x －1|的值域为__________. 答案：(1，2]解析：设y′＝⎝⎛⎭⎫45u ，u ＝|x －1|. 由于u ≥0且y′＝⎝⎛⎭⎫45u 是减函数， 故0<⎝⎛⎭⎫45|x －1|≤1，则1＜y ≤2.1. 指数函数定义一般地，函数y＝a x(a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R．2. 指数函数的图象与性质[备课札记]题型1 指数型函数的定义域、值域例1 已知x ∈[－3，2]，求f(x)＝14x －12x ＋1的最小值与最大值．解：f(x)＝14x －12x ＋1＝4－x －2－x ＋1＝2－2x －2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫2－x －122＋34.∵ x ∈[－3，2], ∴ 14≤2－x ≤8.则当2－x ＝12，即x ＝1时，f(x)有最小值34；当2－x ＝8，即x ＝－3时，f(x)有最大值57.备选变式（教师专享）已知9x－10×3x＋9≤0，求函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x －1－4⎝⎛⎭⎫12x ＋2的最大值和最小值．解：由9x －10·3x ＋9≤0，得(3x －1)(3x －9)≤0， 解得1≤3x ≤9，∴ 0≤x ≤2.令(12)x ＝t ，则14≤t ≤1，y ＝4t 2－4t ＋2＝4(t －12)2＋1， 当t ＝12即x ＝1时，y min ＝1；当t ＝1即x ＝0时，y max ＝2.题型2 指数型函数的图象例2 已知函数f(x)＝|2x －1－1|. (1) 作出函数y ＝f(x)的图象；(2) 若a<c ，且f(a)>f(c)，求证：2a ＋2c <4.(1) 解：f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－1，x ≥1，1－2x －1，x<1，其图象如图所示．(2) 证明：由图知，f(x)在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，故结合条件知必有a<1.若c ≤1，则2a <2，2c ≤2，所以2a ＋2c <4；若c>1，则由f(a)>f(c)，得1－2a －1>2c －1－1，即2c －1＋2a －1<2，所以2a ＋2c <4. 综上知，总有2a ＋2c <4. 备选变式（教师专享）画出函数y ＝||3x －1的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程||3x－1＝k 无解？有一个解？有两个解？解：.由图知，当k<0时，方程无解；当k ＝0或k ≥1时，方程有一个解；当0<k<1时，方程有两个解．题型3 指数函数的综合运用例3 已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫1a x －1＋12x 3(a>0且a ≠1)．(1) 求函数f(x)的定义域； (2) 讨论函数f(x)的奇偶性；(3) 求a 的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立． 解：(1) 由于a x －1≠0，则a x ≠1，所以x ≠0， 所以函数f(x)的定义域为{x|x ∈R ，且x ≠0}． (2) 对于定义域内任意的x ，有f(－x)＝(1a x －1＋12)(－x)3＝－⎝⎛⎭⎫a x 1－a x ＋12x 3＝－⎝⎛⎭⎫－1－1a x －1＋12x 3＝⎝⎛⎭⎫1a x －1＋12x 3＝f(x)，所以f(x)是偶函数．(3) ① 当a>1时，对x>0，所以a x >1，即a x －1>0，所以1a x－1＋12>0. 又x>0时，x 3>0，所以x 3⎝⎛⎭⎫1a x －1＋12>0，即当x>0时，f(x)>0.由(2)知，f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立． 综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立． ② 当0<a<1时，f(x)＝（a x ＋1）x 32（a x －1），当x>0时，0<a x <1，此时f(x)<0，不满足题意；当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意． 综上可知，所求a 的取值范围是a>1. 变式训练设a ＞0，f(x)＝3x a ＋a3x 是R 上的偶函数．(1) 求a 的值；(2) 判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性； (3) 求函数的值域．解：(1) 因为f(x)为偶函数，故f(1)＝f(－1)， 于是3a ＋a 3＝13a ＋3a ，即9＋a 23a ＝9a 2＋13a .因为a ＞0，故a ＝1.(2) 设x 2＞x 1≥0，f(x 1)－f(x 2)＝(3x 2－3x 1)(13x 2＋x 1－1)．因为3x 为增函数，且x 2＞x 1，故3x 2－3x 1＞0.因为x 2＞0，x 1≥0，故x 2＋x 1＞0，于是13x 2＋x 1＜1，即13x 2＋x 1－1＜0，所以f(x 1)－f(x 2)＜0，所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数．(3) 因为函数为偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，故f(0)＝2为函数的最小值，于是函数的值域为[2，＋∞)．1. (2013·西安一检)函数y ＝a x －1a(a>0，a ≠1)的图象可能是________．(填序号)答案：④解析：当a>1时，y ＝a x －1a 为增函数，且在y 轴上的截距0<1－1a <1，故①②不正确；当0<a<1时，y ＝a x －1a 为减函数，且在y 轴上的截距1－1a<0，故④正确．2. (2013·温州二模)以下函数中满足f(x ＋1)>f(x)＋1的是________．(填序号)① f(x)＝lnx ；② f(x)＝e x ；③ f(x)＝e x －x ；④ f(x)＝e x ＋x. 答案：④解析：若f(x)＝e x ＋x ，则f(x ＋1)＝e x ＋1＋x ＋1＝e ·e x ＋x ＋1>e x ＋x ＋1＝f(x)＋1. 3. (2013·天津)设函数f(x)＝e x ＋x －2，g(x)＝lnx ＋x 2－3.若实数a 、b 满足f(a)＝0，g(b)＝0，则g(a)、f(b)、0三个数的大小关系为________．答案：g(a)<0<f(b) 解析：易知f(x)是增函数，g(x)在(0，＋∞)上也是增函数，由于f(a)＝0，而f(0)＝－1<0，f(1)＝e －1>0，所以0<a<1；又g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，所以1<b<2，所以f(b)>0，g(a)<0，故g(a)<0<f(b)．4. (2013·湖南)设函数f(x)＝a x ＋b x －c x ，其中c>a>0，c>b>0.(1) 记集合M ＝{(a ，b ，c)|a 、b 、c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b}，则(a ，b ，c)∈M 所对应的f(x)的零点的取值集合为________．(2) 若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是________．(填序号) ① x ∈(－∞，1)，f(x)>0；② x ∈R ，使a x 、b x 、c x 不能构成一个三角形的三条边长； ③ 若△ABC 为钝角三角形，则x ∈(1，2)，使f(x)＝0. 答案：(1) {x|0<x ≤1} (2) ①②③解析：(1) 因为c>a>0，c>b>0，a ＝b 且a 、b 、c 不能构成一个三角形的三条边长， 所以0<2a ≤c ，所以ca ≥2.令f(x)＝0，得2a x＝c x，即⎝⎛⎭⎫c a x＝2，即x ＝log c a2，1x ＝log 2ca ≥1，所以0<x ≤1.(2) 由a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，知a ＋b>c ， 因为c>a>0，c>b>0，所以0<a c <1，0<bc <1，当x ∈(－∞，1)时，f(x)＝a x＋b x－c x＝c x⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫a c x ＋⎝⎛⎭⎫b c x －1>c x ⎝⎛⎭⎫a c ＋b c －1＝c x ·a ＋b －c c >0，①正确；令a ＝2，b ＝3，c ＝4，则a 、b 、c 可以构成三角形，而a 2＝4，b 2＝9，c 2＝16不能构成三角形，②正确；由c>a ，c>b ，且△ABC 为钝角三角形，则a 2＋b 2－c 2<0.因为f(1)＝a ＋b －c>0，f(2)＝a 2＋b 2－c 2<0，所以f(x)在(1，2)上存在零点，③正确．1. 已知函数f(x)＝a －12x －1是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域是________．答案：⎣⎡⎭⎫－32，－12∪⎝⎛⎦⎤12，32 解析：因为f(x)是奇函数，f(－1)＋f(1)＝0，解得a ＝－12，所以f(x)＝－12－12x －1，易知f(x)在(－∞，－1]上为增函数，在[1，＋∞)上也是增函数．当x ∈[1，＋∞)时，f(x)∈⎣⎡⎭⎫－32，－12.又f(x)是奇函数，所以f(x)的值域是⎣⎡⎭⎫－32，－12∪⎝⎛⎦⎤12，32. 2. 已知f(x)＝(e x －1)2＋(e －x －1)2，则f(x)的最小值为________．答案：－2解析：将f(x)展开重新配方得f(x)＝(e x ＋e －x )2－2(e x ＋e －x )－2，令t ＝e x ＋e －x ， 则g(t)＝t 2－2t －2＝(t －1)2－3，t ∈ [2，＋∞)， 所以，最小值为－2.3. 设函数y ＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）≤K ，K ，f （x ）>K.取函数f(x)＝2－|x|.当K ＝12时，函数f K (x)的单调递增区间为________．答案：(－∞，－1)解析：函数f(x)＝2－|x|＝⎝⎛⎭⎫12|x|，作图易知f(x)≤K ＝12x ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故在(－∞，－1)上是单调递增的．4. 若函数f(x)＝a x (a>1)的定义域和值域均为[m ，n]，求实数a 的取值范围．解：由题意，⎩⎪⎨⎪⎧a m ＝m ，a n ＝n ，即方程a x ＝x 有两个不同的解，设f(x)＝a x －x ，f ′(x)＝a x lna －1，令f′(x)＝0，得x ＝log a 1lna＝－log a lna ，分析得f(－log a lna)<0即可，∴ 1<a<e 1e .1. 指数函数是中学数学中基本初等函数之一，是高考必考内容．本部分知识在高考中主要考查指数函数的定义域、值域、图象以及主要性质(单调性)．2. 将指数函数y ＝a x (a>0，a ≠1)的图象进行平移、翻折，可作出y －y 0＝f(x －x 0)，y ＝|f(x)|，y ＝f(|x|)等函数的图象，要善于灵活应用这类函数图象变换画图和解题．3. 对可转化为a 2x ＋b·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b·a x ＋c ≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助于换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围．请使用课时训练（A ）第8课时（见活页）.[备课札记]。

第6讲幂函数与二次函数基础梳理1．幂函数的定义一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．2．幂函数的图象在同一平面直角坐标系下，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x 12，y＝x－1的图象分别如右图．3．幂函数的性质y＝x y＝x2y＝x3y＝x 12y＝x－1定义域R R R[0，＋∞){x|x∈R且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)时，增x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减x∈(－∞，0)时，减定点(0,0)，(1,1) (1,1)4.二次函数的图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域⎣⎢⎡⎭⎪⎫4ac －b 24a ，＋∞ ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，4ac －b 24a单调性在x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞上单调递增在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－b 2a 上单调递增在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－b 2a 上单调递减在x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞上单调递减奇偶性 当b ＝0时为偶函数，b ≠0时为非奇非偶函数顶点 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a，4ac －b 24a对称性 图象关于直线x ＝－b2a 成轴对称图形5.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) (2)顶点式：f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0) (3)两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)6.五个代表函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 12，y ＝x －1可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表．7.两种方法函数y ＝f (x )对称轴的判断方法(1)对于二次函数y ＝f (x )对定义域内所有x ，都有f (x 1)＝f (x 2)，那么函数y ＝f (x )的图象关于x ＝x 1＋x 22对称．(2)对于二次函数y ＝f (x )对定义域内所有x ，都有f (a ＋x )＝f (a －x )成立的充要条件是函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称(a 为常数)．双基自测1．(2011·安徽)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( )．A ．－3B ．－1C ．1D ．32. 如图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 值依次为( )．A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－12 3．(2011·浙江)设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，x 2，x ＞0.若f (α)＝4，则实数α等于( )．A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或24．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2的定义域和值域均为[1，b ]，则b 等于( )．A ．3B ．2或3C ．2D ．1或25．(2012·武汉模拟)若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a 、b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________. 考向一 二次函数的图象【例1】►(2010·安徽)设abc ＞0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )．【训练1】 已知二次函数f (x )的图象如图所示，则其导函数f ′(x )的图象的大致形状是( )．考向二二次函数的性质【例2】►函数f(x)＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值．【训练2】已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值．(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．考向三幂函数的图象和性质【例3】►已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－m3＜(3－2a)－m3的a的取值范围．【训练3】幂函数y＝x a，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝()．A．1 B．2 C．3 D．无法确定考向四 求解二次函数在某个闭区间上的最值【例4】► (2011·济南模拟)已知f (x )＝－4x 2＋4ax －4a －a 2在区间[0,1]内有最大值－5，求a的值及函数表达式f (x )．【训练4】 设函数y ＝x 2－2x ，x ∈[－2，a ]，求函数的最小值g (a )．练习1．下列函数中是幂函数的是( )．A ．y ＝2x 2B ．y ＝1x 2C ．y ＝x 2＋xD ．y ＝－1x2．(2011·九江模拟)已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的范围是( )．A ．f (1)≥25B ．f (1)＝25C ．f (1)≤25D ．f (1)＞253．(2011·福建)若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0，有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )．A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 4．(2011·陕西)函数31x y 的图象是( )．5．二次函数y ＝f (x )满足f (3＋x )＝f (3－x )(x ∈R )且f (x )＝0有两个实根x 1，x 2，则x 1＋x 2＝________.6.已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋n 的图象过点(1,3)，且f (－1＋x )＝f (－1－x )对任意实数都成立，函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于原点对称．求f (x )与g (x )的解析式．7.已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8.试确定此二次函数的解析式．8幂函数y ＝xm 2－2m －3(m ∈Z )的图象关于y 轴对称，且当x ＞0时，函数是减函数，则m 的值为( )．A ．－1＜m ＜3B ．0C ．1D ．29已知点(2，2)在幂函数y ＝f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12在幂函数y ＝g (x )的图象上，若f (x )＝g (x )，则x ＝________.10已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋1，求f (x )在区间[0,2]上的最值．11已知f (x )＝1－(x －a )(x －b )(a ＜b )，m ，n 是f (x )的零点，且m ＜n ，则a ，b ，m ，n 从小到大的顺序是________．12.设函数f (x )＝ax 2－2x ＋2，对于满足1＜x ＜4的一切x 值都有f (x )＞0，求实数a 的取值范围．13已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，F (x )＝⎩⎨⎧f (x )，x ＞0，－f (x )，x ＜0.若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立． (1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围．。