2013年北京市房山区中考二模数学试题及答案

房山区2013年高考第二次模拟试卷数 学 〔文科〕一、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.假设﹁p ∨q 是假命题，则A. p ∧q 是假命题B. p ∨q 是假命题C. p 是假命题D. ﹁q 是假命题 2.以下四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A. 1y x =-B. tan y x =C.2y x =-D. 3y x =lg10xy =的图象，只需把函数lg y x =的图象上 A. 所有点向右平移1个单位长度 B. 所有点向下平移1个单位长度 C. 所有点的横坐标缩短到原来的110〔纵坐标不变〕 D. 所有点的纵坐标缩短到原来的110〔横坐标不变〕 4.设平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，假设a //b ，则2-a b 等于A. 4B. 5C.D. 5.执行如下列图的程序框图．则输出的所有点(,)x y1y x =+的图象上 2y x =的图象上2x y =的图象上 12x y -=的图象上6.已知,M N 是不等式组1,1,10,6x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所表示的平面区域内的两个不同的点，则||MN 的最大值是A.C. D. 1727.一个几何体的三视图如下列图，则这个几何体 的外表积为 A．9+B. 18+C. 18+D. 9俯视图侧（左）视图8.定义运算ac x ax cy bd y bx dy +⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦，称x a y b '⎡⎤⎡=⎢⎥⎢'⎣⎦⎣ c d ⎤⎥⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为将点(),x y 映到点(),x y ''的一次变换.假设x y '⎡⎤⎢⎥'⎣⎦＝2p ⎡⎢⎣ 1q -⎤⎥⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦把直线y x =上的各点映到这点本身，而把直线3y x =上的各点映到这点关于原点对称的点.则,p q 的值分别是A. 3,3p q ==B. 3,2p q ==-C. 3,1p q ==D. 1,1p q == 二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分. 9.在复平面内，复数(2)i i -对应的点的坐标为 . A 为三角形的一个内角，且3cos 5A =，则tan A = ，tan()4A π+= . {}n a 是公差不为0的等差数列，11a =，且3a 是19a a ,的等比中项，则数列{}n a 的通项公式n a = .,a b 满足25a b +=，则ab 的最大值为 .13.抛物线2:2C y px =的焦点坐标为1(,0)2F ，则抛物线C 的方程为 ，假设点P 在抛物线C 上运动，点Q 在直线50x y ++=上运动，则PQ 的最小值等于 .14.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，假设方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.假设32111()1326f x x x x =-++，则该函数的对称中心为 ， 计算1232012()()()()2013201320132013f f f f ++++= .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.〔本小题总分值13分〕已知函数()sin()(00)f x x ωϕωϕ=+><<π,的最小正周期为π，且图象过点1(,)62π. 〔Ⅰ〕求,ωϕ的值；〔Ⅱ〕设()()()4g x f x f x π=-，求函数()g x 的单调递增区间.16.〔本小题总分值14分〕如图,ABCD 是正方形， DE ⊥平面ABCD ， DE AF //，22===AF DA DE . (Ⅰ) 求证：AC ⊥平面BDE ； (Ⅱ) 求证：//AC 平面BEF ； (Ⅲ) 求四面体BDEF 的体积.17.〔本小题总分值13分〕FEDCBA一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4．将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a ，正四面体的三个侧面上的数字之和为b ．〔Ⅰ〕求事件3b a =的概率；〔Ⅱ〕求事件“点(,)a b 满足22(5)9a b +-≤”的概率．18.〔本小题总分值13分〕已知函数()(2)e xf x ax =-在1x =处取得极值. 〔Ⅰ〕求a 的值；〔Ⅱ〕求函数()f x 在[],1m m +上的最小值；〔Ⅲ〕求证：对任意12,[0,2]x x ∈，都有12|()()|e f x f x -≤.19.〔本小题总分值14分〕已知椭圆12222=+by a x 〔0>>b a 〕的焦点坐标为(，直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕是否存在实数k ，使得以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ？假设存在，求出k 的值；假设不存在，请说明理由．20.〔本小题总分值13分〕已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*12()nn nS a n a +=∈N ，其中11,0n a a =≠． 〔Ⅰ〕求23,a a ；〔Ⅱ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅲ〕设数列{}n b 满足(21)(21)1n bn a --=，n T 为{}n b 的前n 项和，试比较n T 与2log 的大小，并说明理由．房山区2013年高考第二次模拟考试数 学 〔文科〕 2013.05参考答案一、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分.1、A2、D3、B4、D5、C6、B7、A8、B 二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.9. (1,2) 10. 4,73- 11. n12.258 13. 22,y x = 14. 1(,1),20122三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15、〔本小题总分值13分〕 〔Ⅰ〕由最小正周期为π可知 22==Tπω， ………………2分由1()62f π=得 1sin()32πϕ+=，又0ϕπ<<，333πππϕπ<+<+所以536ππϕ+=，2πϕ=， ………………5分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知 ()sin(2)cos 22f x x x π=+=所以()cos 2sin[2()]cos 2sin 242g x x x x x ππ=⋅-+=1sin 42x =………………9分 解24222k x k ππππ-≤≤+得 (Z)2828k k x k ππππ-≤≤+∈………………12分所以函数()g x 的单调增区间为[,] (Z)2828k k k ππππ-+∈. ………………13分16、〔本小题总分值14分〕(Ⅰ)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. …………………1分因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥， …………………2分 因为D BD DE =⋂ …………………3分所以AC ⊥平面BDE . …………………4分 (Ⅱ)证明：设ACBD O =，取BE 中点G ，连结OG FG ,，所以，OG //=12DE . …………………5分 因为DE AF //，AF DE 2=，所以AF //=OG ， …………………6分 从而四边形AFGO 是平行四边形，AO FG //. ………………7分因为FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF , …………………8分 所以//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF . ……………………9分 〔Ⅲ〕解：因为DE ⊥平面ABCD 所以 AB DE ⊥因为正方形ABCD 中，AB AD ⊥,所以AB ⊥平面ADEF . ………………11分GOFEDCBA因为DE AF //,22===AF DA DE ，所以DEF ∆的面积为122ED AD ⨯⨯=， 所以四面体BDEF 的体积=⨯=∆AB S DEF 3143. ……………14分 17、〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕由题可知a 的取值为0,1,2,3,4,5，b 的取值为6,7,8,9 基本领件空间：Ω={(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,6),(2,7),(2,8),}(2,9),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)共计24个基本领件 ……………………3分 满足3b a =的有(2,6),(3,9)共2个基本领件所以事件3b a =的概率为212412= ……………………7分 〔Ⅱ〕设事件B=“点〔a,b 〕满足22(5)9a b +-≤” 当8b =时，0a =满足22(5)9a b +-≤当7b =时，0,1,2b =满足22(5)9a b +-≤ 当6b =时，0,1,2b =满足22(5)9a b +-≤所以满足22(5)9a b +-≤ 的有(0,6),(0,7),(0,8),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7)， 所以7()24P B =……………………13分18、〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕'()(2)(2)xxxf x ae ax e ax a e =+-=+- ……………1分由已知得'(1)0f =即(22)0xa e -= ……………2分 解得：1a = …………………………3分 当1a =时，在1x =处函数()(2)xf x x e =-取得极小值，所以1a = 〔Ⅱ〕()()2xf x x e =-， ()()'()+21xxxf x e x e x e =-=-.所以函数()f x 在(),1-∞递减，在()1,+∞递增. ……………………4分当1m ≥时，()f x 在[],1m m +单调递增，min ()()f x f m =me m )2(-=.……………5分当01m <<时，11m m <<+()f x 在[],1m 单调递减，在[]1,1m +单调递增，min ()(1)f x f e ==-.…………………………6分当0m ≤时，+11m ≤，()f x 在[],1m m +单调递减，1min ()(1)(1).m f x f m m e +=+=-………………………7分综上 ()f x 在[],1m m +上的最小值min 1(2),1,(),01,(1),0.m m m e m f x e m m e m +⎧-≥⎪=-<<⎨⎪-≤⎩…………8分 〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕知()()2xf x x e =-， ()()'()+21xxxf x e x e x e =-=-.令'()0f x = 得1x = 因为(0)2,(1)e,(2)0f f f =-=-= 所以max min ()0,()ef x f x ==-……………11分所以，对任意12,[0,2]x x ∈，都有12max min |()()|()()ef x f x f x f x -≤-=……………13分19、〔本小题总分值14分〕〔Ⅰ〕由3ce a==，2=c ，222c b a += 得3=a ，1=b ， 所以椭圆方程是：1322=+y x ……………………4分 〔Ⅱ〕设),(11y x P ，),(22y x Q 则211+=kx y ，222+=kx y将2+=kx y 代入1322=+y x ，整理得0912)13(22=+++kx x k 〔*〕 则121222129,3131k x x x x k k +=-=++ ………………………7分 以PQ 为直径的圆过)0,1(-D ，则PD QD ⊥，即0PD QD ⋅=PD QD ⋅=11221212(1,)(1,)(1)(1)x y x y x x y y +⋅+=+++121212()1x x x x y y =+++++21212(1)(21)()5k x x k x x =+++++21214031k k -+==+． ………………………………12分解得67=k ，此时〔*〕方程0>∆，所以 存在67=k ，使得以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ．……14分 20、〔本小题总分值13分〕 〔Ⅰ〕由于11211222S a a a a ===，21232222()3S a a a a a +=== ………………2分〔Ⅱ〕由已知可知112n n n S a a +=，故111211122n n n n n n n a S S a a a a +++++=-=-． 因为10n a +≠，所以22n n a a +-=*()n ∈N ． ………………4分于是 2112(1)21m a m m -=+-=-，222(1)2m a m m =+-=，所以 n a n =*()n ∈N ．…………6分〔Ⅲ〕2log n T > …………………………………………7分要比较n T与2log 22,log (21)n n T a +的大小由(21)(21)1n bn a --=，得(21)(21)1,n bn --=2221n bn n =-，故22log 21n nb n =-．…………8分 从而 1222462log 13521n n n T b b b n ⎛⎫=+++=⋅⋅⋅⋅⎪-⎝⎭． 2246222log 13521n n T n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭222462log 13521n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭因此22log (21)n n T a -+222462log 13521n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭2log (21)n -+ 22224621log log 1352121n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅+ ⎪-+⎝⎭ 2224621log []1352121n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-+⎝⎭． 设224621()1352121n f n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-+⎝⎭， 则22462221(1)135212123n n f n n n n +⎛⎫+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-++⎝⎭， 故22(1)2122(22)()2321(23)(21)f n n n n f n n n n n ++++⎛⎫=⋅=⎪++++⎝⎭224841483n n n n ++=>++， 又()0f n >，所以(1)()f n f n +>． 所以对于任意 *n ∈N 都有4()(1)13f n f ≥=>， 从而222log (21)log()0n n T a f n -+=>．所以*22log (21)n n T a n >+∈N ，．即 2log n T > ……………………………………………13分。

2013年北京市房山区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）（2013•房山区二模）若￢p∨q是假命题，则（）A．p∧q是假命题B．p∨q是假命题C．p是假命题D．￢q是假命题考点：复合命题的真假．专题：常规题型．分析：由题意，可得￢p，q的真假性，进而得到正确选项．解答：由于￢p∨q是假命题，则￢p是假命题，q是假命题，所以p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，￢q是真命题，故选A．点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．2．（5分）（2013•房山区二模）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．D．y=x3考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性的定义逐项判断即可．解答：解：y=x﹣1的图象不过原点，所以y=x﹣1不是奇函数，故排除A；y=tanx在每个区间（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）上单调递增，但在定义域内不单调，故排除B；y=﹣在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，但在定义域内不单调，故排除C；令f（x）=x3，其定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又f′（x）=3x2≥0，所以f（x）在R上单调递增，故选D．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握．3．（5分）（2013•房山区二模）为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上（）A．所有点向右平移1个单位长度B．所有点向下平移1个单位长度C．所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）D．所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：由于函数y=lg=lgx﹣1，把函数y=lgx的图象上所有的点向下平移1个单位长度，可得函数函数y=lg=lgx﹣1的图象，由此得出结论．解答：解：∵函数y=lg=lgx﹣1，∴把函数y=lgx的图象上所有的点向下平移1个单位长度，可得函数函数y=lg=lgx﹣1的图象，故选B．点评：本题主要考查函数的图象平移变换方法，依据x加减左右平移（左加右减），函数值加减上下平移（加向上、减向下），属于基础题．4．（5分）（2013•房山区二模）设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则|2﹣|等于（）A．4B．5C．D．考点：平行向量与共线向量；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出y，从而计算出的坐标，利用向量模的计算公式即可得出．解答：解：∵∥，∴﹣2×2﹣y=0，解得y=﹣4．∴=2（1，2）﹣（﹣2，﹣4）=（4，8），∴|2﹣|==．故选D．点评：熟练掌握向量共线定理、向量模的计算公式是解题的关键．5．（5分）（2013•房山区二模）执行如图所示的程序框图．则输出的所有点（x，y）（）A．都在函数y=x+1的图象上B．都在函数y=2x的图象上C．都在函数y=2x的图象上D．都在函数y=2x﹣1的图象上考点：程序框图．专题：图表型．分析：开始x=1，y=2，输出（x，y），继续循环，x=x+1，y=2y．x≤4就循环，当x＞4时，循环结束．最后看碟输出（x，y）值适合哪一个函数的解析式即可．解答：解：开始：x=1，y=2，进行循环：输出（1，2），x=2，y=4，输出（2，4），x=3，y=8，输出（3，8），x=4，y=16，输出（4，16），x=5，y=32，因为 x=5＞4，∴退出循环，则输出的所有点（1，2），（2，4），（3，8），（4，16）都在函数y=2x的图象上．故选C．点评：本题主要考查了直到型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．6．（5分）（2013•房山区二模）已知M，N是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的最大值是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划；两点间的距离公式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD．因为四边形ABCD的对角线BD是区域中最长的线段，所以当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，|MN|取得最大值，由此结合两点间的距离公式可得本题答案．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD，其中A（1，1），B（5，1），C（，），D（1，2）∵M、N是区域内的两个不同的点∴运动点M、N，可得当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，距离最远因此|MN|的最大值是|BD|==故选：B点评：题给出二元一次不等式组表示的平面区域内动点M、N，求|MN|的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和平面内两点间的距离公式等知识，属于基础题．7．（5分）（2013•房山区二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．9考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是长方体的一个角，如图：直角顶点处的三条棱长：3，，3．其中斜侧面的高为：3．几何体的表面积是：=．故选A．点评：本题考查三视图与几何体的关系，判断几何体的形状是解题的关键．8．（5分）（2013•房山区二模）定义运算[][]=[]，称[]=[][]为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若=[][]把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直线y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点．则p，q的值分别是（）A．p=3，q=3 B．p=3，q=﹣2 C．p=3，q=1 D．p=1，q=1考点：系数矩阵的逆矩阵解方程组．专题：新定义．分析：设（1，1）是曲线y=x上的点，在矩阵的作用下的点为（1，1），再设（1，3）是曲线y=3x上的点，在矩阵的作用下的点为（﹣1，﹣3），得出关于p，q的方程组，从而解决问题．解答：解：设（1，1）是曲线y=x上的点，在矩阵的作用下的点为（1，1），即，即P+q=1①设（1，3）是曲线y=3x上的点，在矩阵的作用下的点为（﹣1，﹣3），∴，即p+3q=﹣3②．由①②得p=3，q=﹣2故选B．点评：本小题主要考查几种特殊的矩阵变换、曲线与方程等基础知识，考查运算求解能力，解答的关键是利用待定系数法求解，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）（2013•房山区二模）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点的坐标为（1，2）．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则化为1+2i，再利用复数的几何意义可得到复数i（2﹣i）对应的点的坐标．解答：解：∵复数i（2﹣i）=1+2i．∴复数i（2﹣i）对应的点的坐标为（1，2）．故答案为（1，2）．点评：熟练掌握复数的运算法则、复数的几何意义是解题的关键．10．（5分）（2013•房山区二模）已知角A为三角形的一个内角，且，则tanA= ，tan（A+）= ﹣7 ．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数的基本关系求得sinA的值，可得tanA的值，再利用两角和的正切公式求得tan （A+）的值．解答：解：已知角A为三角形的一个内角，且，则sinA=，∴tanA==．∴tan（A+）===﹣7，故答案为，﹣7．点评：本题主要考查两角和差的正切公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．11．（5分）（2013•房山区二模）数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=1，且a3是a1，a9的等比中项，则数列{a n}的通项公式a n= n ．考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设公差为d，则由题意可得（1+2d）2=1×（1+8d），解得d=1，由此求得数列{a n}的通项公式．解答：解：∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=1，且a3是a1，a9的等比中项，设公差为d，则有（1+2d）2=1×（1+8d），解得d=1，故数列{a n}的通项公式a n=1+（n﹣1）×1=n，故答案为 n．点评：本题主要考查等比数列的性质，等差数列的通项公式，属于中档题．12．（5分）（2013•房山区二模）实数a，b满足2a+b=5，则ab的最大值为．考点：二次函数的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由题目给出的等式，把b用含有a的代数式表示，代回ab后化为关于a的一元二次函数，利用配方法求最大值．解答：解：由2a+b=5，得：b=5﹣2a，所以ab=a（5﹣2a）=﹣2a2+5a=﹣2=．所以ab的最大值为．故答案为．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了数学转化思想，训练了利用配方法求函数的最值，解答此题的关键是把要求值的代数式转化为二次函数的最值问题，是基础题．13．（5分）（2013•房山区二模）抛物线C：y2=2px的焦点坐标为，则抛物线C的方程为y2=2x ．考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线y2=2px，可知焦点坐标为（，0），故可求p，从而得到抛物线C的方程．解答：解：由题意，=∴p=1，则抛物线C的方程为 y2=2x．故答案为：y2=2x．点评：本题以抛物线为载体，考查几何性质，属于基础题．14．（5分）（2013•房山区二模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若，则该函数的对称中心为，计算= 2012 ．考点：导数的概念．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得三次函数f（x）的对称中心．由于函数的对称中心为（，1），可知f（x）+f（1﹣x）=2，由此能够求出所给的式子的值．解答：解：∵，则f′（x）=x2﹣x+，f″（x）=2x﹣1，令f″（x）=2x﹣1=0，求得x=，故函数y=f（x）的“拐点”为（，1）．由于函数的对称中心为（，1），∴f（x）+f（1﹣x）=2，∴=2×1006=2012，故答案为（，1），2012．点评：本小题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，求函数的值以及函数的对称性的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（13分）（2013•房山区二模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且图象过点．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）设，求函数g（x）的单调递增区间．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用函数的周期公式求出ω，通过函数图象经过的点直接求解φ的值；（Ⅱ）化简的表达式，通过正弦函数的单调增区间，直接求函数g（x）的单调递增区间．解答：解：（Ⅰ）因为函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，所以T=，ω=2，图象过点．所以，0＜φ＜π，所以φ=．（Ⅱ）因为=sin（2x+）sin（2x﹣）=cos2xsin2x=sin4x，由2kπ，k∈Z得，所以函数的单调增区间为点评：本题考查三角函数的化简，函数的周期的求法，二倍角的正弦函数，函数的单调性的应用，考查计算能力．16．（14分）（2013•房山区二模）如图，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCDAF∥DE，DE=DA=2AF=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC∥平面BEF；（Ⅲ）求四面体BDEF的体积．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由题意可得DE⊥AC，AC⊥BD，由线面垂直的判定定理可得；（Ⅱ）设AC∩BD=O，取BE中点G，连结FG，OG，可证AFGO是平行四边形，所以FG∥AO，线面平行的判定定理可得；（Ⅲ）可得AB⊥平面ADEF，结合已知数据，代入体积公式可得答案．解答：（Ⅰ）证明：因为DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以DE⊥AC．…（1分）又因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，…（2分）因为DE∩BD=D…（3分）由线面垂直的判定定理可得：AC⊥平面BDE．…（4分）（Ⅱ）证明：设AC∩BD=O，取BE中点G，连结FG，OG，所以OG∥DE，且OG=DE，因为AF∥DE，DE=2AF，所以AF∥OG，AF=OG，所以，OG∥，且OG=．…（5分）因为AF∥DE，DE=2AF，所以AF=OG，且AF∥OG…（6分）故可得四边形AFGO是平行四边形，所以FG∥AO．…（7分）因为FG⊂平面BEF，AO⊄平面BEF，…（8分）所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF．…（9分）（Ⅲ）解：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AB因为正方形ABCD中，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF．…（11分）因为AF∥DE，DE=DA=2AF=2，所以△DEF的面积为，所以四面体BDEF的体积==．…（14分）点评：本题考查直线与平面平行和垂直的判定，涉及四面体体积的求解，属中档题．17．（13分）（2013•房山区二模）一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b．（Ⅰ）求事件b=3a的概率；（Ⅱ）求事件“点（a，b）满足a2+（b﹣5）2≤9”的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（I）由题可知a的取值为0，1，2，3，4，5，b的取值为6，7，8，9，从而得出基本事件空间数，求出满足b=3a的基本事件数，进而可求事件b=3a的概率；（II）满足条件的基本事件空间中基本事件的个数为24，设满足“复数在复平面内对应的点（a，b）满足a2+（b﹣5）2≤9”的事件为B．当b=8时，a=0，当b=7时，a=0，1，2，当b=6时，a=0，1，2，利用古典概率的计算公式可求事件“点（a，b）满足a2+（b﹣5）2≤9”的概率．解答：解：（Ⅰ）由题可知a的取值为0，1，2，3，4，5，b的取值为6，7，8，9基本事件空间：Ω={（0，6），（0，7），（0，8），（0，9），（1，6），（1，7），（1，8），（1，9），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）}共计24个基本事件…（3分）满足b=3a的有（2，6），（3，9）共2个基本事件所以事件b=3a的概率为…（7分）（Ⅱ）设事件B=“点（a，b）满足a2+（b﹣5）2≤9”当b=8时，a=0满足a2+（b﹣5）2≤9当b=7时，a=0，1，2满足a2+（b﹣5）2≤9当b=6时，a=0，1，2满足a2+（b﹣5）2≤9所以满足a2+（b﹣5）2≤9的有（0，6），（0，7），（0，8），（1，6），（1，7），（2，6），（2，7），所以…（13分）点评：本题主要考查了古典概率的计算公式的应用，解答（2）的关键是要由a2+（b﹣5）2≤9要对b的值分类讨论．18．（13分）（2013•房山区二模）已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；分类讨论；转化思想；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数f′（x），由题意得f′（1）=0，可得a值，代入检验即可；（Ⅱ）当a=1时可求出f（x）的单调区间及极值点，按极值点在区间[m，m+1]的左侧、内部、右侧三种情况进行即可求得其最小值；（Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e，等价于|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x）≤e．问题转化为求函数f（x）的最大值、最小值问题，用导数易求；解答：解：（Ⅰ）f'（x）=ae x+（ax﹣2）e x=（ax+a﹣2）e x，由已知得f'（1）=0，即（2a﹣2）e=0，解得：a=1，验证知，当a=1时，在x=1处函数f（x）=（x﹣2）e x取得极小值，所以a=1；（Ⅱ）f（x）=（x﹣2）e x，f'（x）=e x+（x﹣2）e x=（x﹣1）e x．x （﹣∞，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）减增所以函数f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．当m≥1时，f（x）在[m，m+1]上单调递增，f min（x）=f（m）=（m﹣2）e m．当0＜m＜1时，m＜1＜m+1，f（x）在[m，1]上单调递减，在[1，m+1]上单调递增，f min（x）=f（1）=﹣e．当m≤0时，m+1≤1，f（x）在[m，m+1]单调递减，．综上，f（x）在[m，m+1]上的最小值（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）=（x﹣2）e x，f'（x）=e x+（x﹣2）e x=（x﹣1）e x．令f'（x）=0得x=1，因为f（0）=﹣2，f（1）=﹣e，f（2）=0，所以f max（x）=0，f min（x）=﹣e，所以，对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x）=e，点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论思想、转化思想，关于恒成立问题往往转化为函数最值问题解决．19．（14分）（2013•房山区二模）已知椭圆（a＞b＞0）的焦点坐标为，离心率为．直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在实数k，使得以PQ为直径的圆过点D（﹣1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由焦点坐标可得c，由离心率可得a，由a2=b2+c2得b；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程消掉y，若存在以PQ为直径的圆过点D （﹣1，0），则，即，根据向量数量积运算、韦达定理即可得关于k的方程，解出k检验是否满足△＞0即可；解答：解：（Ⅰ）由，，a2=b2+c2得，，b=1，所以椭圆方程是：；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1=kx1+2，y2=kx2+2，将y=kx+2代入，整理得（3k2+1）x2+12kx+9=0（*），则，以PQ为直径的圆过D（﹣1，0），则，即，所以=（x1+1，y1）•（x2+1，y2）=（x1+1）（x2+1）+y1y2=x1x2+（x1+x2）+y1y2+1=（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=．解得，此时（*）方程△＞0，所以存在，使得以PQ为直径的圆过点D（﹣1，0）．点评：本题考查直线方程、椭圆方程及其位置关系等知识，考查转化思想，解决（Ⅱ）问的关键是先假设存在，然后把问题转化为向量数量积为0求解．20．（13分）（2013•房山区二模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，其中a1=1，a n≠0．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设数列{b n}满足，T n为{b n}的前n项和，试比较T n与的大小，并说明理由．考点：数列递推式；不等式比较大小．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用，其中a1=1，a n≠0，令n分别取1，2即可得出；（II）由已知可知，可得．由于a n+1≠0，转化为一个分奇数项和偶数项分别成等差数列：a n+2﹣a n=2（n∈N*）．即可得出通项a n．（III）要比较T n与的大小，只需比较2T n与log2（2a n+1）的大小．利用（II）和已知条件即可得出2T n，令f（n）=2T n﹣log2（2a n+1），比较f（n+1）与f（n）的大小即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）∵，其中a1=1，a n≠0．∴，．（Ⅱ）由已知可知，故．∵a n+1≠0，∴a n+2﹣a n=2（n∈N*）．于是数列{a2m﹣1}是以a1=1为首项，2为公差的等差数列，∴a2m﹣1=1+2（m﹣1）=2m﹣1，数列{a2m}是以a2=2为首项，2为公差的等差数列，∴a2m=2+2（m﹣1）=2m，∴a n=n（n∈N*）．（Ⅲ）可知．下面给出证明：要比较T n与的大小，只需比较2T n与log2（2a n+1）的大小．由，得，，故．从而．=因此2T n﹣log2（2a n+1）=﹣log2（2n+1）==．设，则，故=，又f（n）＞0，∴f（n+1）＞f（n）．所以对于任意 n∈N*都有，从而2T n﹣log2（2a n+1）=log2f（n）＞0．所以．即．点评：本题考查了数列的通项a n与S n之间的关系，分类讨论的思想方法，等差数列的通项公式，对数的运算性质，作差法和作商比较两个数的大小等知识与方法，熟练掌握它们是解题的关键．本题需要较强的计算能力和转化能力．。

北京市房山区2013年中考二模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．-2的倒数为A ．2 B.-2 C.21 D.21- 2．国家统计局22日公布的2012年统计公报显示，我国2012年全年研究与试验发展(R ＆D)经费支出10240亿元，比上年增长17.9％，占国内生产总值的1.97％.将10240用科学记数法表示应为A ．4100240.1⨯B ．5100240.1⨯C ．410240.10⨯D.41010240.0⨯3．在直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为A.（1，-2）B.（2，-1）C. （-1，2）D. （-1，-2）4、如图：⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（ ） A .π B .π21 C .π2 D .π415.某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8、9、9、10、7、8、8、9、8、8（单位：环），则这组数据的众数和中位数分别为 A ．8、8B ．8、9C ．7、8D ．9、86.若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离7.若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 A ．5B ．6C ．7D ．8第4题图8.在正方体的表面上画有如图所示的粗线， 则其展开后正确的是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：9．图象过点A （-1，2）的反比例函数的解析式为_____________． 10．分解因式：22363a ab b -+= __________． 11．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，且∠ACD=∠B ，若AD=2，BD=52，则AC= ．12．观察下列等式：①23a a +=；②65a a +=；③127a a+=；④209a a +=…；则根据此规律第6个等式为 ，第n 个等式为 ．三、解答题（本大题共30分，每小题5分）：13．2sin ４５°+02π-（）212---（）．14．解不等式组:31422x x x -≥⎧⎨=⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.15.已知 210a a --=，求代数式aa aa a a +⋅-+-2111的值．16已知：如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， AE =BF ，A B ∠=∠.求证：DE =CF .17.如图，直线AB 过点A ，且与y 轴交于点B .DCBAD.C.B.A. B.A.（1）求直线AB 的解析式；（2）若P 是直线AB 上一点，且⊙P 的半径为1，请直接写出⊙P 与坐标轴相切时点P 的坐标；18．据媒体报道，2010年北京市民到郊区旅游总人数约5000万人，2012年市民到郊区旅游总人数增长到约7200万人.求这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率.四、解答题（本大题共20分，每小题5分）：19.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =13，CD =4，点E 在边AB 上，DE ∥BC ．若CB CE =，且3tan =∠B ，求四边形ABCD 的面积.20. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线；（2）若BC=25，sin ∠BCP=55，求⊙O 的半径及△ACP的周长. 21. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将上面两幅统计图补充完整； （3）在图1中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？22.如图1，在矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在边NP ，PQ ，QM ，MN 上， 当4321∠=∠=∠=∠时，我们称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形. 已知：矩形ABCD 的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题：（1）在图2中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，请作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ，并求出反射四边形EFGH 的周长.（2）在图3中作出矩形ABCD 的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系.五、解答题（本大题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.已知二次函数217=22y x kx k ++-．（1）求证：不论k 为任何实数，该函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x 轴的两个交点在点A （1，0）的两侧，且关于x 的一元二次方程k 2x 2＋(2k ＋3)x ＋1=0有两个不相等的实数根，求k 的整数值；（3）在（2）的条件下，关于x 的另一方程 x 2＋2(a ＋k )x ＋2a －k 2＋6 k －4=0 有大于0且小于3的实数根，求a 的整数值．24.（1）如图1，正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且满足BE=CF，联结AAE 、BF 交于点H..请直接写出线段AE 与BF 的数量关系和位置关系；（2）如图2，正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，联结BF ，过点E 作EG ⊥BF 于点H ，交AD 于点G ，试判断线段BF 与GE 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，联结GF 、HD. 求证：①FG+BE②∠HGF=∠HDF.25.已知抛物线()()22-43-2-3m m x m x m y ++=的最低点A 的纵坐标是3，直线b mx y +=经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C.（1）求抛物线与直线AB 的解析式.（2）将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°，与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，求sin ∠BDE 的值.（3）过B 点作x 轴的平行线BG,点M 在直线BG 上，且到抛物线的对称轴的距离为初三数学综合练习（二）参考答案及评分标准一、选择题：1.D ；2.A ；3. C ；4. B ；5.A ；6.C ；7.B； 8.D. 二、填空题：第25题图第24题图1F BA 第24题图2FBD GE第21题图3FBGE9..2y x =- ； 10..23()a b - 11.3 ； 12.1342=+a a ； 122+=++n an n a . 三、解答题：13.解： 原式=4122222-+⨯- -------------------------------4分 32-= ------------------------------5分14. 解：由不等式413-≥-x ，得≥x -1． -----------------------1分 由不等式22+<x x ，得2<x ． -----------------------2分 ∴ 原不等式组的解集是21<<-x ． -----------------------3分 ∴ 原不等式组的解集在数轴上表示为：-3-2-142-------------------------5分15． 解： ∵2111a a a a a a +-∙-+ =1a -11a a +∙-1aa a +（） ------------------1分=1a -11a - ----------------------------------2分=11a aa a ---（）=21a a-- ------------------------------------------3分∵210a a --=，∴21a a -=． --------------------------------------4分 当21a a -=时,原式=-1 ---------------------------------------5分16．证明：∵ AC =BD ,∴ AD =BC . -----------------------------------------1分 ∵ A B ∠=∠ ，AE =BF ------------------------------------3分 ∴ △ADE ≌△BCF . - -----------------------------------4分 ∴ DE =CF . ------------------------------5分17.解：（1）由图可知：A （-3，-3），B （0,3） ------------1分 设直线AB 的解析式为y=kx+b （k ≠0）则333k b b -+=-⎧⎨=⎩，解得23k b =⎧⎨=⎩.∴直线AB 的解析式为y=2x+3. ------------2分 （2）P 1（-2，-1），P 2（-1，1），P 3（1，5）. ------------5分18．解：设这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x -------1分 根据题意，得5000（1+x ）2=7200 ------------------------2分 解得2.01=x ，2.22-=x -----------------------3分 ∵增长率不能为负，∴只取x =0.2=20% ------------------------4分 答：这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20％. ------5分19.解：过点C 作AB CF ⊥于点F . -------1分∵AB ∥CD ，DE ∥BC∴四边形BCDE 为平行四边形 ------------2分 ∴BE=CD∵CD=4 ，∴BE=4. ∵CB CE =，BE CF ⊥∴BF=2 --------------------------------3分 在Rt△BCF 中， 3tan =∠B ，2=BF∴6=CF . ---------------------------------4分∴四边形ABCD 的面积=6)94(21⨯+=39 ----------------------5分20.证明：（1）连接AN ，∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ， ∵AC 是⊙O 的直径，∴AN ⊥BC ， ∴∠CAN=∠BAN ，BN=CN ， ∵∠CAB=2∠BCP ，∴∠CAN=∠BCP ， ------------------------1分 ∵∠CAN ＋∠ACN=90°， ∴∠BCP ＋∠ACN=90°， ∴CP ⊥AC∵OC 是⊙O 的半径∴CP 是⊙O 的切线. ------------------------2分解：（2）∵∠ANC=90°，sin ∠∴CNAC=5∴AC=5，∴⊙O 的半径为52 ----------------3分过点B 作BD ⊥AC 于点D ，由（1）得BN=CN=12在Rt △CAN 中，=在△CAN 和△CBD 中， ∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD ，∴△CAN ∽△CBD ， ∴BC BDAC AN=，∴BD=4. （3）在Rt △BCD 中，=2， ∴AD=AC —CD=5—2=3， ∵BD ∥CP ，∴BD AD CP AC =, BPABDC AD = ∴CP=203, 310=BP ---------------------- -----------------4分∴△APC 的周长是AC ＋PC ＋AP=20； -------------------------5分21. 解：(1)200 ………1分(2)图略 ………3分 (3)54 ………4分 (4)744人 ………5分22. 解：（1）如图，∴四边形EFGH 即为所求，且周长为58 ------------------2分（2）如图：指明结果（略） -------------------4分 矩形ABCD 的反射四边形的周长为定值． -------------------5分23.（1）证明：△1=222174421422b ac k k k k ==+----（） 222113=113k k k =++-+-（）＞0∴不论k 为任何实数，该函数的图象与x 轴必有两个交点 -------------1分（2）∵二次函数217=22y x kx k ++-的图象与x 轴的两个交点在点（1，0）的两侧， 且二次函数开口向上∴当x=1时，函数值y ＜0, 即17122k k ++-＜0，解得k ＜53-----------------------------2分 ∵关于x 的一元二次方程k 2x 2＋(2k ＋3)x ＋1=0有两个不相等的实数根∴k ≠0且△2=222224234=41294=129b ac k k k k k k =+++--+-（）＞0 ∴k ＞34-且k ≠0 ------------------------------------4分 ∴34-＜k ＜53且k ≠0∴k=1 --------------------------------5分（3）由（2）可知，k=1∴x 2＋2(a ＋1)x ＋2a ＋1=0解得x 1=-1，x 2=-2a -1 ---------------------------------6分根据题意，0＜-2a -1＜3∴122a --＜＜ ∴a 的整数值为-1. -------------------------------7分24（1）AE=BF 且AE ⊥BF. -----------------------------------------------1分 （2）判断：BF=GE. -------------------------------------------------2分 证明：过点A 作AM ∥GE 交BC 于M ∵EG ⊥BF ∴AM ⊥BF∴∠BAM+∠ABF=90°M FBE∵正方形ABCD∴AB=BC ，AD ∥BC ，∠ABC=∠BCD=90° ∴∠CBF+∠ABF=90° ∴∠BAM=∠CBF∴△ABM ≌△BCF∴AM=BF -------------------------------------------------3分 ∵AM ∥GE 且AD ∥BC ∴AM=GE∴BF=GE -------------------------------------------------4分 （3）①：过点B 作BN ∥FG ，且使BN=FG 联结NG 、NE∴四边形NBFG 是平行四边形 ∴BF=NG ，BF ∥NG由（2）可知，BF ⊥GE ，且BF=GE ∴NG ⊥EG 且NG=EG∴△NGE 为等腰直角三角形 由勾股定理得∴当点F 与点D 不重合，点E 与点C 不重合时，N 、B 、E 三点不共线此时，在△BEN 中，NB+BE ＞NE ，即FG+BE-------------------------------5分 当点F 与点D 重合，点E 与点C 重合时，N 、B 、E 三点共线此时， NB+BE=NE ，即----------------------------------------------6分 ②：∵正方形ABCD ∴∠ADC=90°以GF 为直径作⊙P ，则点D 在⊙P 上 ∵∠GHF=90° ∴点H 也在⊙P 上∴∠HGF=∠HDF. ---------------------------------------------7分25. 解：（1）∵抛物线的对称轴x=)3(2)3(22m m a b ---=-=1 且抛物线()()22-43-2-3m m x m x m y ++=的最低点A 的纵坐标是3 ∴抛物线的顶点为A （1，3）FEBE∴0652=+-m m∴m=3或m=2,∵3-m ﹥0， ∴ m=2, -----------------------------1分 ∴直线为b y +=x 2∴抛物线的解析式为：224y x x =-+ --------------------------------2分 直线AB 为:y=2x+1； ----------------------------3分（2）令x=0,则y=1, ）令y=0,则x=21-, ∴B （0,1），C （-21，0） 将直线AB 绕O 点顺时针旋转900，设DE 与BC 交于点F ∴D(1,0),E(0, 21) 090=∠CFD -------------------------4分 ∴OB=OD=1 OC=21, ∴ CD=23 25=CB 2=BD∵DF CB OB CD ⨯=⨯ ∴553=DF ------------------------5分 ∴55=BF ∴ Si n ∠BDE=BD BF =1010 -----------6分 (3) 12(5,1),(3,1)N N - --------8分。

2013年北京市房山区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 若￢p ∨q 是假命题，则（ ）A p ∧q 是假命题B p ∨q 是假命题C p 是假命题D ￢q 是假命题 2. 下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A y ＝x −1 B y ＝tanx C y ＝x 3 D y ＝log 2x3. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，过点B 的切线与DC 的延长线交于点E ．若∠BCD =110∘，则∠DBE =( ) A 75∘ B 70∘ C 60∘ D 55∘4. 设平面向量a →=(1, 2)，b →=(−2, y)，若a → // b →，则|2a →−b →|等于（ ） A 4 B 5 C 3√5 D 4√55. 已知M ，N 是不等式组{x ≥1y ≥1x −y +1≥0x +y ≤6所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的最大值是（ ） A√342 B √17 C 3√2 D 1726. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，2S n ＝a n+1，则S n ＝（ ） A 2n−1 B 2n −1 C 3n−1 D 12(3n −1)7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）A 9+18√2B 18+9√3C 18+3√2D 98. 定义运算[a b c d ][x y ]=[ax +cy bx +dy ]，称[x′y′]=[a b c d ][x y ]为将点(x, y)映到点(x′, y′)的一次变换．若[x′y′]=[2p −1q ][x y ]把直线y =kx 上的各点映到这点本身，而把直线y =mx 上的各点映到这点关于原点对称的点．则k ，m ，p ，q 的值依次是（ ）A k =1，m =−2，p =3，q =3B k =1，m =3，p =3，q =−2C k =−2，m =3，p =3，q =1D k =−2，m =1，p =3，q =3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 在复平面内，复数i(2−i)对应的点的坐标为________．10. 直线l 的参数方程为{x =1+3ty =1−2t （t 为参数），则直线l 的斜率为________．11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.a =3,b =2,A =π6，则tanB =________．12. 若(x 2+1x )n 展开式中的二项式系数和为64，则n 等于________，该展开式中的常数项为________．13. 抛物线C:y 2=2px 的焦点坐标为F(12，0)，则抛物线C 的方程为________，若点P 在抛物线C 上运动，点Q 在直线x +y +5=0上运动，则|PQ|的最小值等于________． 14. 在数列{a n }中，如果对任意的n ∈N ∗，都有a n+2a n+1−a n+1a n=λ（λ为常数），则称数列{a n }为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：①若数列{F n }满足F 1=1，F 2=1，F n =F n−1+F n−2(n ≥3)，则该数列不是比等差数列； ②若数列{a n }满足a n =3⋅2n−1，则数列{a n }是比等差数列，且比公差λ=0； ③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；④若{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，则数列{a n b n }是比等差数列． 其中所有真命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. 已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0, 0<φ<π)的最小正周期为π，且图象过点(π6，12)．（1）求ω，φ的值；（2）设g(x)=f(x)f(x −π4)，求函数g(x)的单调递增区间．16. 如图，ABCD 是正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF // DE ，DE =DA =3AF ．（1） 求证：AC ⊥BE ；（2） 求二面角F −BE −D 的余弦值；（3）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM // 平面BEF ，证明你的结论．17. 小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，45．(I)若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率；(II)若小明上学走路线2，求遇到红灯次数X的数学期望；(III)按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由．18. 已知函数f(x)=(x2+x−a)e x a(a>0)．（I）当a=1时，求函数f(x)的单调区间；（II）当x=−5时，f(x)取得极值．①若m≥−5，求函数f(x)在[m, m+1]上的最小值；②求证：对任意x1，x2∈[−2, 1]，都有|f(x1)−f(x2)|≤2．19. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，且过点A(√2，1)．直线y=√22x+m交椭圆C于B，D（不与点A重合）两点．（1）求椭圆C的方程；（2）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．20. 设m>3，对于项数为m的有穷数列{a n}，令b k为a1，a2，a3...a k(k≤m)中的最大值，称数列{b n}为{a n}的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数1、2...m(m>3)的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{c n}．(1)若m=5，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列{c n}；(2)是否存在数列{c n}的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由；(3)是否存在数列{c n}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有符合条件的数列{c n}的个数；若不存在，请说明理由．2013年北京市房山区高考数学二模试卷（理科）答案1. A2. C3. B4. D5. B6. C7. A8. B9. (1, 2)10. −2311. √2412. 6,1513. y2=2x,9√2414. ①② 15. 解：（1）因为函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0, 0<φ<π)的最小正周期为π， 所以T =2πω=π，ω=2，图象过点(π6，12)．所以12=sin(2×π6+φ)，0<φ<π，所以φ=π2． （2）因为g(x)=f(x)f(x −π4)=sin(2x +π2)sin(2x −π2+π2)=cos2xsin2x =12sin4x ，由2kπ−π2≤4x ≤2kπ+π2，k ∈Z 得 kπ2−π8≤x ≤kπ2+π8，所以函数的单调增区间为[kπ2−π8，kπ2+π8]k ∈Z16. 解：（1）∵ DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴ DE ⊥AC ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AC ⊥BD ， 又∵ BD 、DE 是平面BDE 内的相交直线，∴ AC ⊥平面BDE ，结合BE ⊂平面BDE ，得AC ⊥BE ；…（2）因为直线BD 、BC 、BE 两两垂直，所以分别以DADCDE 为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所求空间直角坐标系设AD =3，则可得DE =3，AF =1因此，D(0, 0, 0)，A(3, 0, 0)，B(3, 3, 0)，C(0, 3, 0)，E(0, 0, 3)，F(3, 0, 1) ∴ AF →=(0, −3, 1)，EF →=(3, 0, −2)…设平面BEF 的法向量为n →=(x, y, z)，得{n →⋅EF →=3x −2z =0˙，令z =3，得x =2且y =1，可得n →=(2, 1, 3)，…∵ AC ⊥平面BDE ，得AC →=(−3, 3, 0)是平面BDE 的一个法向量∴ 二面角F −BE −D 的大小即为向量n →、AC →所成角的大小（或其补角） ∵ cos <n →，AC →>=|n →|⋅|AC →|˙=√14⋅3√2=−√714∴ 结合图形加以观察，可得二面角F −BE −D 的余弦值为|cos <n →，AC →>|=√714；… （3）点M 是线段BD 上一个动点，根据（2）的结论，设M(t, t, 0)(0≤t ≤3√2)． 则AM →=(t −3, t, 0)．∵ AM // 平面BEF ，∴ AM →⋅n →=0，即2(t −3)+t =0，解之得t =2．… 此时，点M 坐标为(2, 2, 0)，即当BM =13BD 时，AM // 平面BEF ．…P(A)=C 30×(12)3+C 31×12×(12)2=12．(II)由题意可得，X 可能取值为0，1，2． ∴ P(X =0)=(1−34)×(1−45)=120， P(X =1)=34×(1−45)+(1−34)×45=720， P(X =2)=34×45=35． ∴ 随机变量X 的分布列为遇到红灯次数X 的数学期望EX =0×120+1×720+2×35=3120． (III)设选择路线1遇到红灯次数为ξ，则ξ∼B(3, 12)， ∴ Eξ=3×12=32．∵ Eξ<EX ，∴ 选择路线1上学最好．18. 解：(I)f′(x)=1a (x 2+x −a)e x a +(2x +1)e x a=1a x(x +1+2a)e x a， 当a =1时，f′(x)=x(x +3)e x ，解f′(x)>0得x >0或x <−3，解f′(x)<0得−3<x <0，所以f(x)的单调增区间为(−∞, −3)和(0, +∞)，单调减区间为(−3, 0)．（II ）①当x =−5时，f(x)取得极值，所以f′(−5)=1a (−5)(−5+1+2a)e x a=0，解得a =2（经检验a =2符合题意），f′(x)=12x(x +5)e x 2，当x <−5或x >0时f′(x)>0，当−5<x <0时f′(x)<0， 所以f(x)在(−∞, −5)和(0, +∞)上递增，在(−5, 0)上递减，当−5≤m ≤−1时，f(x)在[m, m +1]上单调递减，f min (x)=f(m +1)=m(m +3)em+12，当−1<m <0时，m <0<m +1，f(x)在[m, 0]上单调递减，在[0, m +1]上单调递增，f min (x)=f(0)=−2，当m ≥0时，f(x)在[m, m +1]上单调递增，f min (x)=f(m)=(m +2)(m −1)e m2， 综上，f(x)在[m, m +1]上的最小值为 f min (x)={m(m +3)e m+12，−5≤m ≤−1−2,−1<m <0(m +2)(m −1)e m2，m ≥0； ②令f′(x)=0得x =0或x =−5（舍），因为f(−2)=0，f(0)=−2，f(1)=0，所以f max (x)=0，f min (x)=−2， 所以对任意x 1，x 2∈[−2, 1]，都有|f(x 1)−f(x 2)|≤f max (x)−f min (x)=2． 19. 解：（1）由题意可得{ ca =√222a 2+1b 2+1a 2=b 2+c 2，解得{a 2=4b 2=c 2=2， ∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 22=1；（2）设B(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)．由{y =√22x +m x 24+y 22=1消去y 得到x 2+√2mx +m 2−2=0，∵ 直线与椭圆有两个不同的交点，∴ △=8−2m 2>0，解得−2<m <2． ∴ x 1+x 2=−√2m ，x 1x 2=m 2−2．∴ |BD|=√[1+(√22)2][(x 1+x 2)2−4x 1x 2]=√32[2m 2−4(m 2−2)] =√3(4−m 2)． 点A 到直线BD 的距离d =√6=√6．∴ S △ABD =12|BD|d =12×√3(4−m 2)√6=√22√m 2(4−m 2)≤√22×m 2+(4−m 2)2=√2．当且仅当m =±√2∈(−2, 2)时取等号．∴ 当m =±√2时，△ABD 的面积取得最大值√2．20. 解：(1)根据“创新数列”的定义，可得创新数列为3，5，5，5，5的数列{c n }有： 3，5，1，2，4． 3，5，1，4，2． 3，5，2，1，4． 3，5，2，4，1．3，5，4，1，2．3，5，4，2，1．(2)存在数列{c n}的创新数列为等比数列．设数列{c n}的创新数列为{e n}，因为e m为前m个自然数中最大的一个，所以e m=m，若{e m}为等比数列，设公比为q，因为e k+1≥e k (k=1, 2, 3...m−1)，所以q≥1，当q=1时，{e m}为常数列满足条件，即为数列为常数数列，每一项都等于m，当q>1时，{e m}为增数列，符合条件的数列只能是1，2，3...m，又1，2，3...m不满足等比数列，综上符合条件的创新数列只有一个．(3)设存在数列{c n}，使它的创新数列为等差数列，设数列{c n}的创新数列为{e m}，因为e m为前m个自然数中最大的一个，所以e m=m．若{e m}为等差数列，设公差为d，因为e k+1≥e k (k=1, 2, 3...m−1)，所以d≥0．且d∈N∗，当d=0时，{e m}为常数列，满足条件，即为数列e m=m，m−1个数列，此时数列{c n}是首项为m的任意一个排列，共有A m−1当d=1时，符合条件的数列{e m}只能是1，2，3...m，此时数列{c n}是1，2，3...m，有1个，当d≥2时，∵ e m=e1+(m−1)d≥e1+2(m−1)=e1+m+m−2，又m>3，∴ m−2>0，∴ e m>m这与e m=m矛盾，所以此时{e m}不存在，综上满足条件的数列{c n}的个数为(m−1)!+1个．。

市房山区2013年中考数学二模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．（4分）（2012•呼和浩特）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：倒数．分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（4分）（2013•房山区二模）国家统计局22日公布的2012年统计公报显示，我国2012年全年研究与试验发展（RD）经费支出10240亿元，比上年增长17.9%，占国内生产总值的1.97%．将10240用科学记数法表示应为（）A．1.0240×104B．1.0240×105C．10.240×104D．0.10240×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将10240用科学记数法表示为1.0240×104．故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2006•某某）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系的性题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．解答：解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2）故选D．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（4分）（2013•房山区二模）如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（）A．πB．C．2πD．考扇形面积的计算．点：分析：根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴阴影部分的面积==π．故选B．点评：考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．5．（4分）（2013•房山区二模）某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8、9、9、10、7、8、8、9、8、8（单位：环），则这组数据的众数和中位数分别为（）A．8、8 B．8、9 C．7、8 D．9、8考点：众数；中位数．分析：根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：将数据从小到大排列为：7，8，8，8，8，8，9，9，9，10，众数为：8；中位数为：8．故选A．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．6．（4分）（2013•房山区二模）已知两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是内切．解答：解：∵两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，5﹣3=2，∴两圆的位置关系是内切．故选A．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P，则外离：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P=R﹣r；内含：P＜R﹣r．7．（4分）（2013•房山区二模）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．专题：压轴题．分析：利用多边形的内角和公式即可求解．解答：解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选B．点本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公评：式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．8．（4分）（2013•房山区二模）在正方体的表面上画有如图所示的粗线，则其展开后正确的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．解答：解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选D．点评：考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：9．（4分）（2013•房山区二模）图象经过点（﹣1，2）的反比例函数的表达式是．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：设反比例函数的表达式是y=，将点（﹣1，2）代入解析式可得k=﹣2，所以y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．10．（4分）（2013•房山区二模）分解因式：3a2﹣6ab+3b2= 3（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：3a2﹣6ab+3b2=3（a2﹣2ab+b2）=3（a﹣b）2．故答案为：3（a﹣b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（4分）（2013•房山区二模）如图，△ABC中，D为AB上一点，且∠ACD=∠B，若AD=2，BD=，则AC= 3 ．考点：相似三角形的判定与性质．分析：先判断△ACD∽△ABC，利用对应边成比例，可求出AC．解答：解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，解得：AC=3．故答案为：3．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断△ACD∽△ABC，注意掌握相似三角形的对应边成比例．12．（4分）（2013•房山区二模）观察下列等式：①；②；③；④…；则根据此规律第6个等式为，第n个等式为a+=2n+1（n为正整数）．．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察所给的几个等式得到等式左边为a加上a的倒数的倍数，这个倍数为等式的序号数与比它大1的数的积，等式的右边为等式的序号数的2倍加1，即第n个等式为a+=2n+1（n为正整数），然后把n=6代入可得到第6个等式．解答：解：第6个等式为a+=13；第n个等式为a+=2n+1（n为正整数）．故答案为a+=13；a+=2n+1（n为正整数）．点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、解答题（本大题共30分，每小题5分）：13．（5分）（2013•房山区二模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行二次根式的化简、零指数幂及负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．解答：解：原式=2﹣2×+1﹣4=﹣3．点评：本题考查了实数的运算，要求熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则，熟记一些特殊角的三角函数值．14．（5分）（2013•房山区二模）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：由①，得x＞﹣1，由②，得x＜2，∴不等式组的解集是﹣1＜x＜2．不等式组的解集在数轴上表示为：点评：本题考查解不等式组和不等式组的解集在数轴上表示的方法．在数轴是表示不等式组的解集时，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．15．（5分）（2013•房山区二模）已知a2﹣a ﹣1=0，求代数式的值．考点：分式的化简求值．分析：首先对所求的式子进行化简，先计算乘法，然后进行加减运算，最后把已知的式子化成a2﹣a=1，代入求解即可．解答：解：原式=﹣•=﹣==﹣，∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1则原式=﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是关键．16．（5分）（2013•房山区二模）已知：如图，点C、D在线段AB上，E、F在AB同侧，DE 与CF相交于点O，且AC=BD，AE=BF，∠A=∠B．求证：DE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先证明AD=BC，然后利用SAS即可证得△ADE≌△BCF，根据全等三角形的对应边相等即可证得．解答：证明：∵AC=BD，∴AD=BC．∵在△ADE和△BCF中，∴△ADE≌△BCF（ASA），∴DE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解三角形全等的条件是关键．17．（5分）（2013•房山区二模）如图，直线AB过点A，且与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）若P是直线AB上一点，且⊙P的半径为1，请直接写出⊙P与坐标轴相切时点P的坐标．考点：一次函数综合题．专题：计算题．分析：（1）知道A、B坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；（2）设出P的横坐标，代入函数解析式即可求出P的纵坐标．解答：解：（1）由图可知：A（﹣3，﹣3），B（0，3）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）则，解得．∴直线AB的解析式为y=2x+3．（2）①设P1（1，a），代入y=2x+3得，a=2+3=5，则P1（1，5）；②设P2（﹣1，b），代入y=2x+3得，b=﹣2+3=1，则P2（﹣1，1），与两个坐标轴相切；③设P3（﹣2，c），代入y=2x+3得c=﹣4+3=﹣1，则P3（﹣2，﹣1）．综上，P1（1，5），P2（﹣1，1），P3（﹣2，﹣1）．点评：本题考查了一次函数综合题，熟悉待定系数法及圆与直线的位置关系是解题的关键．18．（5分）（2013•房山区二模）据媒体报道，2010年市民到郊区旅游总人数约5000万人，2012年市民到郊区旅游总人数增长到约7200万人．求这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x，则2011年郊区旅游人数为5000（1+x）人，2012年郊区旅游人数为5000（1+x）（1+x）人等于2012年市民到郊区旅游总人数增长到约7200万人建立方程求出其解即可．解答：解：设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x，由题意，得5000（1+x）2=7200∵增长率不能为负，∴只取x=0.2=20%．答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%．点评：本题考查列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时要验根是否使实际问题有意义是解答容易忽略的过程．四、解答题（本大题共20分，每小题5分）：19．（5分）（2013•房山区二模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=13，CD=4，点E在边AB上，DE∥BC．若CE=CB，且tan∠B=3，求四边形ABCD的面积．考点：平行四边形的判定与性质；解直角三角形．分析：如图，过点C作CF⊥AB于点F．根据已知条件证得四边形BCDE为平行四边形，则对边BE=CD=4．然后利用等腰△BCE的“三合一”的性质求得BF=2；再通过解Rt△BCF 得到四边形ABCD的边AB上的高CF=6．所以由梯形的面积公式来求该四边形的面积即可．解答：解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．∵AB∥CD，DE∥BC∴四边形BCDE为平行四边形∴BE=CD=4．∵CE=CB，CF⊥BE∴BF=BE=2在Rt△BCF中，tan∠B=3，BF=2∴CF=6∴四边形ABCD的面积=×（4+9）×6=39．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、解直角三角形．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20．（5分）（2013•房山区二模）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半径及△ACP的周长．考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）欲证明直线CP是⊙O的切线，只需证得CP⊥AC；（2）利用正弦三角函数的定义求得⊙O的直径AC=5，则⊙O的半径为．如图，过点B作BD⊥AC于点D，构建相似三角形：△CAN∽△CBD，所以根据相似三角形的对应边成比例求得线段BD=4；然后在直角△BCD中，利用勾股定理可以求得CD=2，所以利用平行线分线段成比例分别求得线段PC、PB的长度．则△ACP的周长迎刃可解了．解答：（1）证明：连接AN，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN=∠BAN，BN=，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP．∵∠CAN+∠A=90°，∴∠BCP+∠A=90°，∴CP⊥AC∵OC是⊙O的半径∴CP是⊙O的切线；（2）解：∵∠ANC=90°，sin∠BCP=，∴=，∴AC=5，∴⊙O的半径为如图，过点B作BD⊥AC于点D．由（1）得BN==BC=，在Rt△CAN中，AN==2在△CAN和△CBD中，∠ANC=∠BDC=90°，∠A=∠BCD，∴△CAN∽△CBD，∴=，∴BD=4．在Rt△BCD中，CD==2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3，∵BD∥CP，∴=，=∴CP=，BP=∴△A PC的周长是AC+PC+AP=20．点评：本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．注意，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．21．（5分）（2013•房山区二模）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）由图一和图二可知：这次问卷调查中，喜欢球类的有80人，占40%，据此即可求解；（2）其他所占的百分比为=20%，则跳绳的人数占总人数的比例为1﹣15%﹣40%﹣20%=25%，跳绳的人数为200×25%=50人；（3）图①中，利用“踢毽”部分所对应的百分比即可求出答案；（4）利用样本估计总体即可．解答：解：（1）80÷0.4=200；（2分）（2）补充图：扇形图中补充的跳绳25%；（3分）其它20%；（4分）条形图中补充的高为50；（5分）（3）360×0.15=54°；（7分）（4）1860×40%=744（人）．（9分）答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人．（10分）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（5分）（2013•房山区二模）如图1，在矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在边NP，PQ，QM，MN上，当∠1=∠2=∠3=∠4时，我们称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．已知：矩形ABCD的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题：（1）在图2中，点E，F分别在BC，CD边上，请作出矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出反射四边形EFGH的周长．（2）在图3中作出矩形ABCD的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系．考点：四边形综合题．分析：（1）根据反射四边形的含义和E、F点的位置画出即可；根据勾股定理求出边长，即可求出周长；（2）根据图形可以画出4个反射四边形，根据勾股定理求出四边形的边长，即可求出周长，根据求出的周长结果即可得出矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．解答：解：（1）如图1：∴四边形EFGH即为所求，在Rt△CEF中，CF=2，EC=4，由勾股定理得：EF=2，同理HG=GF=HE=2，即四边形的周长为：4×2=8；（2）如图2，图3：根据勾股定理图2中的反射四边形的边长是：=，=4，则反射四边形的周长是2×+2×4=10；根据勾股定理形图3的反射四边形的边长是：=2，=3，则反射四边形的周长是2×2+2×3=10即矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．点评：本题考查了矩形，勾股定理的应用，此题是一道比较好的题目，通过做此题培养了学生的阅读能力、理解能力和动手操作能力．五、解答题（本大题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2013•房山区二模）已知二次函数．（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2a﹣k2+6k﹣4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）表示出方程：x2+kx+k﹣=0的判别式，即可得出结论；（2）二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，则可得当x=1时，函数值y＜0，再由关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，可得出k的取值X围，从而得出k的整数值；（3）将求得的k的值代入，然后可求出方程的根，根据方程有大于0且小于3的实数根，可得出a的取值X 围，继而得出a的整数值．解答：（1）证明：x2+kx+k﹣=0，△1=b2﹣4ac=k2﹣4（k﹣）=k2﹣2k+14=k2﹣2k+1+13=（k﹣1）2+13＞0，∴不论k为任何实数，该函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）解：∵二次函数y=x2+kx+k﹣的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，且二次函数开口向上，∴当x=1时，函数值y＜0，即1+k+k﹣＜0，解得：k＜，∵关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△2=b2﹣4ac=（2k+3）2﹣4k2=4k2+12k+9﹣4k2=12k+9＞0，∴k＞﹣且k≠0，∴﹣＜k＜且k≠0，∴k=1；（3）解：由（2）可知：k=1，∴x2+2（a+1）x+2a+1=0，解得x1=﹣1，x2=﹣2a﹣1，根据题意，0＜﹣2a﹣1＜3，∴﹣2＜a＜﹣，∴a的整数值为﹣1．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了抛物线与x轴的交点问题、根的判别式、不等式组的整数解，对于此类综合题往往涉及的知识点较多，同学们注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通．24．（7分）（2013•房山区二模）（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，联结AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系；（2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，联结BF，过点E作EG⊥BF 于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，联结GF、HD．求证：①FG+BE≥BF；②∠HGF=∠HDF．考点：四边形综合题．分析：（1）证△ABE≌△BCF，推出AE=BF，∠BAE=∠CBF，求出∠CBF+∠AEB=90°，求出∠BHE=90°即可；（2）过点A作AM∥GE交BC于M，证△ABM≌△BCF，推出AM=BF，根据AM∥GE且AD∥BC推出AM=GE即可；（3）①过点B作BN∥FG，且使BN=FG，连接NG、NE，根据四边形NBFG是平行四边形的性质求出BF=NG，BF∥NG，求出△NGE为等腰直角三角形，由勾股定理得NE=NG，即NE=BF，即可求出答案；②证G、H、F、D四点共圆，根据圆周角定理得出∠HGF=∠HDF 即可．解答：（1）解：AE=BF且AE⊥BF，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠C=90°，AB=BC，∵在△ABE和△BCF中∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，∵∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠BHE=180°﹣90°=90°，∴AE⊥BF．（2）BF=GE，证明：过点A作AM∥GE交BC于M，∵EG⊥BF，∴AM⊥BF，∴∠BAM+∠ABF=90°，∵正方形ABCD，∴AB=BC，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠CBF+∠ABF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∵在△ABM和△BCF中∴△ABM≌△BCF（ASA），∴AM=BF，∵AM∥GE且AD∥BC，∴AM=GE，∴BF=GE；（3）证明：①：过点B作BN∥FG，且使BN=FG，连接NG、NE，∴四边形NBFG是平行四边形，∴BF=NG，BF∥NG，由（2）可知，BF⊥GE，且BF=GE，∴NG⊥EG且NG=EG，∴△NGE为等腰直角三角形，由勾股定理得NE=NG，∴NE=BF，当点F与点D不重合，点E与点C不重合时，N、B、E三点不共线，此时，在△BEN中，NB+BE＞NE，即FG+BE＞BF，当点F与点D重合，点E与点C重合时，N、B、E三点共线，此时，NB+BE=NE，即FG+BE=BF；②证明：∵正方形ABCD∴∠ADC=90°以GF为直径作⊙P，则点D在⊙P上∵∠GHF=90°∴点H也在⊙P上∴∠HGF=∠HDF．点评：本题考查了圆周角定理，正方形性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．25．（8分）（2013•房山区二模）已知抛物线y=（3﹣m）x2+2（m﹣3）x+4m﹣m2的最低点A 的纵坐标是3，直线y=mx+b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）求抛物线与直线AB的解析式．（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sin∠BDE 的值．（3）过B点作x轴的平行线BG，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N在直线BG上，请你直接写出使得∠AMB+∠ANB=45°的点N的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）先由y=（3﹣m）x2+2（m﹣3）x+4m﹣m2可以求出抛物线的对称轴，就可以求出顶点坐标，代入解析式就可以求出m的值，将A的坐标及m的值代入一次函数的解析式就可以求出结论；（2）根据旋转的性质就可以求出D、E的坐标，由勾股定理就可以求出BD，DE、DF 的值根据求锐角三角函数的方法就可以求出结论；（3）根据题意画出图形，分情况讨论运用相似三角形的性质就可以求出结论．解答：解：（1）∵y=（3﹣m）x2+2（m﹣3）x+4m﹣m2的，∴抛物线的对称轴x=﹣=1．∵抛物线y=（3﹣m）x2+2（m﹣3）x+4m﹣m2的最低点A的纵坐标是3 ∴抛物线的顶点为A（1，3）∴m2﹣5m+6=0，∴m=3或m=2，∵3﹣m＞0，∴m＜3∴m=2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x+4，直线为y=2x+b．∵直线y=mx+b经过点A（1，3）∴3=2+b，∴b=1．∴直线AB为：y=2x+1；（2）令x=0，则y=1，）令y=0，则x=﹣，∴B（0，1），C（﹣，0）将直线AB绕O点顺时针旋转900，设DE与BC交于点F ∴D（1，0），E（0，），∠CFD=90°，∴OB=OD=1 OC=，∴CD=在Rt△BOC中，由勾股定理，得CB=，BD=．∵CD•OB=CB•DF，∴DF=，∴由勾股定理，得BF=，∴Sin∠BDE===；（3）如图2，在BG上取一点Q，使AP=QP，∴∠AQP=45°．∴∠ANB+∠QAN=∠QAM+∠AMB=45°．∵∠AMB+∠ANB=45°，∴∠ANB=∠QAM，∴△AQN∽△MQA，∴．∵AD=3，OD=1，∴AP=QP=2，∴QM=4，AQ=2，∵MP=6，∴MQ=4．∴，∴QN=2，∴BN=5．∴N（5，1）；如图3，在BG上取一点Q，使AP=QP，∴∠AQP=45°．∴∠ANB+∠AMB=∠QAM+∠AMB=45°．∴∠ANB=∠QAM，∴△AQM∽△NAM，∴．∵AD=3，OD=1，∴AP=QP=2，∴QM=4，BM=7，AQ=2，∵MP=6，∴MQ=4．AM=2，∴，∴MN=10，∴BN=3．∴N（﹣3，1）；∴N（﹣3，1）或（5，1）．点评：本题考查了运用抛物线的顶点式求顶点坐标的运，运用待定系数法求出二次函数与一次函数的解析式的运用，旋转的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时寻找解答本题的突破口从抛物线的顶点入手，求N的坐标运用相似三角形的性质是关键．。

房山区2013年初三统一练习(二模)数学考生须 知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4.在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．-2的倒数为A ．2 B.-2 C.21 D.21- 2．国家统计局22日公布的2012年统计公报显示，我国2012年全年研究与试验发展(R ＆D)经费支出10240亿元，比上年增长17.9％，占国内生产总值的1.97％.将10240用科学记数法表示应为A ．4100240.1⨯B ．5100240.1⨯C ．410240.10⨯D.41010240.0⨯3．在直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为A.（1，-2）B.（2，-1）C. （-1，2）D. （-1，-2）4、如图：⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（ ）A .πB .π21C .π2D .π415.某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8、9、9、10、7、8、8、9、8、8（单位：环），则这组数据的众数和中位数分别为 A ．8、8B ．8、9C ．7、8D ．9、86.若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离7.若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 A ．5B ．6C ．7D ．8ABC第4题图8.在正方体的表面上画有如图所示的粗线，则其展开后正确的是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：9．图象过点A （-1，2）的反比例函数的解析式为_____________． 10．分解因式：22363a ab b -+= __________． 11．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，且∠ACD=∠B ，若AD=2，BD=52，则AC= ．12．观察下列等式：①23a a +=；②65a a +=；③127a a +=；④209a a+=…；则根据此规律第6个等式为 ，第n 个等式为 ．三、解答题（本大题共30分，每小题5分）：13． 计算：8-2sin ４５°+02π-（）212---（）．14．解不等式组:31422x x x -≥⎧⎨=⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.15.已知 210a a --=，求代数式aa aa a a +⋅-+-2111的值．16已知：如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， AE =BF ，A B ∠=∠.求证：DE =CF .17.如图，直线AB 过点A ，且与y 轴交于点B .DCB A第11题图D.C.B.A. B.A.第8题图A C D BE FO 第16题图 xy-33Bo（1）求直线AB 的解析式；（2）若P 是直线AB 上一点，且⊙P 的半径为1，请直接写出⊙P 与坐标轴相切时点P 的坐标；18．据媒体报道，2010年北京市民到郊区旅游总人数约5000万人，2012年市民到郊区旅游总人数增长到约7200万人.求这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率.四、解答题（本大题共20分，每小题5分）： 19.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =13，CD =4，点E 在边AB 上，DE ∥BC ．若CB CE =，且3tan =∠B ，求四边形ABCD 的面积.20. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线；（2）若BC=25，sin ∠BCP=55，求⊙O 的半径及△ACP的周长. 21. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）请根据图中提供的信息，完成下列问题： M NACOP B第20题图 第19题图 ABC D E图1 球类 40% 跳绳 其它 踢毽15% 第21题图1 100 90 80 7060 50 403020 100 球类 跳绳 踢毽 其它 类别30 4080 人数图2 第21题图2（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）在图1中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？22.如图1，在矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在边NP ，PQ ，QM ，MN 上， 当4321∠=∠=∠=∠时，我们称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形. 已知：矩形ABCD 的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题：（1）在图2中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，请作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ，并求出反射四边形EFGH 的周长.（2）在图3中作出矩形ABCD 的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系.五、解答题（本大题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.已知二次函数217=22y x kx k ++-．（1）求证：不论k 为任何实数，该函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x 轴的两个交点在点A （1，0）的两侧，且关于x 的一元二次方程k 2x 2＋(2k ＋3)x ＋1=0有两个不相等的实数根，求k 的整数值； （3）在（2）的条件下，关于x 的另一方程 x 2＋2(a ＋k )x ＋2a －k 2＋6 k －4=0 有大于0且小于3的实数根，求a 的整数值．第22题图2 F D C E A B 第22题图 3D CA B4321E H G FD C A B 第22题图1 M N Q P D CA B备用图24.（1）如图1，正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且满足BE=CF ，联结AE 、BF 交于点H..请直接写出线段AE 与BF 的数量关系和位置关系； （2）如图2，正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，联结BF ，过点E 作EG ⊥BF 于点H ，交AD 于点G ，试判断线段BF 与GE 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，联结GF 、HD. 求证：①FG+BE ≥2BF;②∠HGF=∠HDF.25.已知抛物线()()22-43-2-3m m x m x m y ++=的最低点A 的纵坐标是3，直线b mx y +=经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C.（1）求抛物线与直线AB 的解析式.（2）将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°，与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，求sin ∠BDE 的值.（3）过B 点作x 轴的平行线BG,点M 在直线BG 上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N 在直线BG 上，请你直接写出使得∠AMB+∠ANB=450的点N 的坐标.y x3O14-112345-125-2第25题图第24题图 1F B CA DEH 第24题图 2FBC D AGEH第21题图3FBCADGEH初三数学综合练习（二）参考答案及评分标准一、选择题：1.D ；2.A ；3. C ；4. B ；5.A ；6.C ；7.B ；8.D. 二、填空题：9..2y x =- ； 10..23()a b - 11.3 ； 12.1342=+aa ； 122+=++n a n n a . 三、解答题：13.解： 原式=4122222-+⨯- -------------------------------4分 32-= ------------------------------5分14. 解：由不等式413-≥-x ，得≥x -1． -----------------------1分 由不等式22+<x x ，得2<x ． -----------------------2分 ∴ 原不等式组的解集是21<<-x ． -----------------------3分 ∴ 原不等式组的解集在数轴上表示为：-5-4-3-2-143210-------------------------5分15． 解： ∵2111a a a a a a +-∙-+ =1a -11a a +∙-1aa a +（） ------------------1分 =1a -11a - ----------------------------------2分=11a aa a ---（）=21a a-- ------------------------------------------3分∵210a a --=，∴21a a -=． --------------------------------------4分 当21a a -=时,原式=-1 ---------------------------------------5分16．证明：∵ AC =BD ,∴ AD =BC . -----------------------------------------1分 ∵ A B ∠=∠ ，AE =BF ------------------------------------3分 ∴ △ADE ≌△BCF . - -----------------------------------4分 ∴ DE =CF . ------------------------------5分17.解：（1）由图可知：A （-3，-3），B （0,3） ------------1分设直线AB 的解析式为y=kx+b （k ≠0）则333k b b -+=-⎧⎨=⎩，解得23k b =⎧⎨=⎩.∴直线AB 的解析式为y=2x+3. ------------2分 （2）P 1（-2，-1），P 2（-1，1），P 3（1，5）. ------------5分18．解：设这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x -------1分 根据题意，得5000（1+x ）=7200 ------------------------2分 解得2.01=x ，2.22-=x -----------------------3分 ∵增长率不能为负，∴只取x =0.2=20% ------------------------4分 答：这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20％. ------5分19.解：过点C 作AB CF ⊥于点F . -------1分∵AB ∥CD ，DE ∥BC∴四边形BCDE 为平行四边形 ------------2分 ∴BE=CD∵CD=4 ，∴BE=4. ∵CB CE =，BE CF ⊥∴BF=2 --------------------------------3分 在Rt△BCF 中， 3tan =∠B ，2=BF∴6=CF . ---------------------------------4分∴四边形ABCD 的面积=6)94(21⨯+=39 ----------------------5分20.证明：（1）连接AN ，∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，∵AC 是⊙O 的直径，∴AN ⊥BC ， ∴∠CAN=∠BAN ，BN=CN ， ∵∠CAB=2∠BCP ，∴∠CAN=∠BCP ， ------------------------1分MNACO P B D∵∠CAN ＋∠ACN=90°， ∴∠BCP ＋∠ACN=90°， ∴CP ⊥AC∵OC 是⊙O 的半径∴CP 是⊙O 的切线. ------------------------2分 解：（2）∵∠ANC=90°，sin ∠BCP=55， ∴CN AC =55， ∴AC=5，∴⊙O 的半径为52----------------3分 过点B 作BD ⊥AC 于点D ，由（1）得BN=CN=12BC=5， 在Rt △CAN 中，AN=22AC CN -=25在△CAN 和△CBD 中， ∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD ，∴△CAN ∽△CBD ， ∴BC BDAC AN=，∴BD=4. （3）在Rt △BCD 中，CD=22BC BD -=2， ∴AD=AC —CD=5—2=3， ∵BD ∥CP ，∴BD AD CP AC =, BPABDC AD =∴CP=203, 310=BP ---------------------- -----------------4分∴△APC 的周长是AC ＋PC ＋AP=20； -------------------------5分21. 解：(1)200 ………1分(2)图略 ………3分 (3)54 ………4分 (4)744人 ………5分22. 解：（1）如图，∴四边形EFGH 即为所求，且周长为58 ------------------2分（2）如图：GFDCEHA BD CABDCAB指明结果（略） -------------------4分 矩形ABCD 的反射四边形的周长为定值． -------------------5分23.（1）证明：△1=222174421422b ac k k k k ==+----（）222113=113k k k =++-+-（）＞0∴不论k 为任何实数，该函数的图象与x 轴必有两个交点 -------------1分（2）∵二次函数217=22y x kx k ++-的图象与x 轴的两个交点在点（1，0）的两侧， 且二次函数开口向上∴当x=1时，函数值y ＜0, 即17122k k ++-＜0，解得k ＜53-----------------------------2分 ∵关于x 的一元二次方程k 2x 2＋(2k ＋3)x ＋1=0有两个不相等的实数根∴k ≠0且△2=222224234=41294=129b ac k k k k k k =+++--+-（）＞0∴k ＞34-且k ≠0 ------------------------------------4分 ∴34-＜k ＜53且k ≠0 ∴k=1 --------------------------------5分 （3）由（2）可知，k=1∴x 2＋2(a ＋1)x ＋2a ＋1=0解得x 1=-1，x 2=-2a -1 ---------------------------------6分根据题意，0＜-2a -1＜3∴122a --＜＜ ∴a 的整数值为-1. -------------------------------7分24（1）AE=BF 且AE ⊥BF. -----------------------------------------------1分（2）判断：BF=GE. -------------------------------------------------2分 证明：过点A 作AM ∥GE 交BC 于M∵EG ⊥BF∴AM ⊥BF∴∠BAM+∠ABF=90° ∵正方形ABCD∴AB=BC ，AD ∥BC ，∠ABC=∠BCD=90° ∴∠CBF+∠ABF=90° ∴∠BAM=∠CBF∴△ABM ≌△BCF∴AM=BF -------------------------------------------------3分 ∵AM ∥GE 且AD ∥BC ∴AM=GE∴BF=GE -------------------------------------------------4分 （3）①：过点B 作BN ∥FG ，且使BN=FG 联结NG 、NE∴四边形NBFG 是平行四边形∴BF=NG ，BF ∥NG由（2）可知，BF ⊥GE ，且BF=GE∴NG ⊥EG 且NG=EG∴△NGE 为等腰直角三角形 由勾股定理得NE=2NG ∴NE=2BF.当点F 与点D 不重合，点E 与点C 不重合时，N 、B 、E 三点不共线此时，在△BEN 中，NB+BE ＞NE ，即FG+BE ＞2BF. -------------------------------5分 当点F 与点D 重合，点E 与点C 重合时，N 、B 、E 三点共线 此时，NB+BE=NE，即FG+BE=2BF.----------------------------------------------6分②：∵正方形ABCD ∴∠ADC=90°以GF 为直径作⊙P ，则点D 在⊙P 上 ∵∠GHF=90° ∴点H 也在⊙P 上∴∠HGF=∠HDF. ---------------------------------------------7分M F B C DA G E H NF BCA DG EH P FBCADGEH25. 解：（1）∵抛物线的对称轴x=)3(2)3(22m m a b ---=-=1 且抛物线()()22-43-2-3m m x m x m y ++=的最低点A 的纵坐标是3∴抛物线的顶点为A （1，3）∴0652=+-m m∴m=3或m=2,∵3-m ﹥0， ∴ m=2, -----------------------------1分∴直线为b y +=x 2∴抛物线的解析式为：224y x x =-+ --------------------------------2分 直线AB 为:y=2x+1； ----------------------------3分（2）令x=0,则y=1, ）令y=0,则x=21-, ∴B （0,1），C （-21，0） 将直线AB 绕O 点顺时针旋转900，设DE 与BC 交于点F∴D(1,0),E(0, 21) 090=∠CFD -------------------------4分 ∴OB=OD=1 OC=21, ∴ CD=23 25=CB 2=BD∵DF CB OB CD ⨯=⨯∴553=DF ------------------------5分 ∴55=BF ∴ Si n ∠BDE=BD BF =1010 -----------6分 (3) 12(5,1),(3,1)N N - --------8分G F B C E D。

房山区2013年高考第二次模拟试卷数 学 （文科）本试卷共4页，150分。

考试时间长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.若﹁p ∨q 是假命题，则 A. p ∧q 是假命题 B. p ∨q 是假命题 C. p 是假命题D. ﹁q 是假命题2.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是 A. 1y x =- B. tan y x =C. 2y x=-D. 3y x =3.为了得到函数lg10xy =的图象，只需把函数lg y x =的图象上 A. 所有点向右平移1个单位长度 B. 所有点向下平移1个单位长度C. 所有点的横坐标缩短到原来的110（纵坐标不变） D. 所有点的纵坐标缩短到原来的110（横坐标不变）4.设平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，若a //b ，则2-a b 等于A. 4B. 5C.5.执行如图所示的程序框图．则输出的所有点(,)x y A.都在函数1y x =+的图象上 B.都在函数2y x =的图象上 C.都在函数2xy =的图象上 D.都在函数12x y -=的图象上6.已知,M N 是不等式组1,1,10,6x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所表示的平面区域内的两个不同的点，则||MN 的最大值是C. D.1727.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的表面积为 A．9+B. 18+C. 18+D. 98.定义运算a c x ax cy b d y bx dy +⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦，称x a y b '⎡⎤⎡=⎢⎥⎢'⎣⎦⎣ c d ⎤⎥⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为将点(),x y 映到点(),x y ''的 一次变换.若x y '⎡⎤⎢⎥'⎣⎦＝2p ⎡⎢⎣ 1q -⎤⎥⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦把直线y x =上的各点映到这点本身，而把直线3y x =上的各点映到这点关于原点对称的点.则,p q 的值分别是A. 3,3p q ==B. 3,2p q ==-C. 3,1p q ==D. 1,1p q ==二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在复平面内，复数(2)i i -对应的点的坐标为 . 10.已知角A 为三角形的一个内角，且3cos 5A =，则tan A = ，tan()4A π+= . 11.数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =，且3a 是19a a ,的等比中项，则数列{}n a 的通 项公式n a = .12.实数,a b 满足25a b +=，则ab 的最大值为.俯视图侧（左）视图正（主视图）13.抛物线2:2C y px =的焦点坐标为1(,0)2F ，则抛物线C 的方程为 ，若点P 在抛物线C 上运动，点Q 在直线50x y ++=上运动，则PQ 的最小值等于 .14.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若32111()1326f x x x x =-++，则该函数的对称中心为 ，计算1232012()()()()2013201320132013f f f f ++++= .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数()sin()(00)f x x ωϕωϕ=+><<π,的最小正周期为π，且图象过点1(,)62π. （Ⅰ）求,ωϕ的值；（Ⅱ）设()()()4g x f x f x π=-，求函数()g x 的单调递增区间.16.（本小题满分14分）如图,ABCD 是正方形， DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，22===AF DA DE .(Ⅰ) 求证：AC ⊥平面BDE ； (Ⅱ) 求证：//AC 平面BEF ；(Ⅲ) 求四面体BDEF 的体积.17.（本小题满分13分）一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4．将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a ，正四面体的三个侧面上的数字之和为b ． （Ⅰ）求事件3b a =的概率；（Ⅱ）求事件“点(,)a b 满足22(5)9a b +-≤”的概率．FEDCBA18.（本小题满分13分）已知函数()(2)e x f x ax =-在1x =处取得极值. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[],1m m +上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意12,[0,2]x x ∈，都有12|()()|e f x f x -≤.19.（本小题满分14分）已知椭圆12222=+b y a x （0>>b a）的焦点坐标为(，离心率为3．直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*12()nn nS a n a +=∈N ，其中11,0n a a =≠． （Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设数列{}n b 满足(21)(21)1n bn a --=，n T 为{}n b 的前n 项和，试比较n T 与2log 的大小，并说明理由．房山区2013年高考第二次模拟考试参考答案数 学 （文科） 2013.05一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1A 2D 3B 4D 5C 6B 7A 8B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. (1,2) 10. 4,73- 11. n12.258 13. 22,y x =14. 1(,1),20122三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15（本小题满分13分）（Ⅰ）由最小正周期为π可知 22==Tπω， ………………2分由1()62f π=得 1sin()32πϕ+=，又0ϕπ<<，333πππϕπ<+<+所以 536ππϕ+=2πϕ=， ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ()sin(2)cos 22f x x x π=+=所以()cos 2sin[2()]cos 2sin 242g x x x x x ππ=⋅-+=1sin 42x = …………………………………………………………………9分解24222k x k ππππ-≤≤+得(Z)2828k k x k ππππ-≤≤+∈ ……………………………12分 所以函数()g x 的单调增区间为[,] (Z)2828k k k ππππ-+∈. …………………………………………………13分16（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. …………………1分 因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥， …………………2分GOFEDCBA因为D BD DE =⋂ …………………3分所以AC ⊥平面BDE . …………………4分(Ⅱ)证明：设AC BD O = ，取BE 中点G ，连结OG FG ,，所以，OG //=12DE . …………………5分 因为DE AF //，AF DE 2=，所以AF //=OG ， …………………6分 从而四边形AFGO 是平行四边形，AO FG //. ………………7分 因为FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF , …………………8分 所以//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF . ……………………9分 （Ⅲ）解：因为DE ⊥平面ABCD所以 AB DE ⊥ 因为正方形ABCD 中，AB AD ⊥,所以AB ⊥平面ADEF . …………………11分 因为DE AF //,22===AF DA DE ，所以DEF ∆的面积为122ED AD ⨯⨯=， 所以四面体BDEF 的体积=⨯=∆AB S DEF 3143. ……………14分17（本小题满分13分）（Ⅰ）由题可知a 的取值为0,1,2,3,4,5，b 的取值为6,7,8,9 基本事件空间：Ω={(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,6),(2,7),(2,8),}(2,9),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)共计24个基本事件 ……………………3分 满足3b a =的有(2,6),(3,9)共2个基本事件所以事件3b a =的概率为212412= ……………………7分（Ⅱ）设事件B=“点（a,b ）满足22(5)9a b +-≤” 当8b =时，0a =满足22(5)9a b +-≤当7b =时，0,1,2b =满足22(5)9a b +-≤ 当6b =时，0,1,2b =满足22(5)9a b +-≤所以满足22(5)9a b +-≤ 的有(0,6),(0,7),(0,8),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7)， 所以7()24P B =……………………13分18（本小题满分13分）（Ⅰ）'()(2)(2)x x x f x ae ax e ax a e =+-=+- ……………1分由已知得'(1)0f =即(22)0x a e -= ……………2分 解得：1a = …………………………3分 当1a =时，在1x =处函数()(2)x f x x e =-取得极小值，所以1a = （Ⅱ）()()2xf x x e =-， ()()'()+21xxxf x e x e x e =-=-.所以函数()f x 在(),1-∞递减，在()1,+∞递增. ……………………4分 当1m ≥时，()f x 在[],1m m +单调递增，min ()()f x f m =m e m )2(-=.………………………5分当01m <<时，11m m <<+()f x 在[],1m 单调递减，在[]1,1m +单调递增，min ()(1)f x f e ==-.…………………………6分当0m ≤时，+11m ≤，()f x 在[],1m m +单调递减，1min ()(1)(1).m f x f m m e +=+=-…………………………7分综上 ()f x 在[],1m m +上的最小值min 1(2),1,(),01,(1),0.m m m e m f x e m m e m +⎧-≥⎪=-<<⎨⎪-≤⎩………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知()()2xf x x e =-， ()()'()+21xxxf x e x e x e =-=-.令'()0f x = 得1x =因为(0)2,(1)e,(2)0f f f =-=-= 所以max min ()0,()e f x f x ==- ……………11分所以，对任意12,[0,2]x x ∈，都有12max min |()()|()()e f x f x f x f x -≤-=………………………………………13分19（本小题满分14分）（Ⅰ）由ce a==，2=c ，222c b a += 得3=a ，1=b ， 所以椭圆方程是：1322=+y x ……………………4分（Ⅱ）设),(11y x P ，),(22y x Q 则211+=kx y ，222+=kx y将2+=kx y 代入1322=+y x ，整理得0912)13(22=+++kx x k （*） 则121222129,3131k x x x x k k +=-=++ ………………………7分 以PQ 为直径的圆过)0,1(-D ，则PD QD ⊥ ，即0PD QD ⋅=PD QD ⋅=11221212(1,)(1,)(1)(1)x y x y x x y y +⋅+=+++121212()1x x x x y y =+++++21212(1)(21)()5k x x k x x =+++++21214031k k -+==+． ………………………………12分解得67=k ，此时（*）方程0>∆，所以 存在67=k ，使得以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ． ……14分20（本小题满分13分）（Ⅰ）由于11211222S a a a a ===，21232222()3S a a a a a +=== ………………2分 （Ⅱ）由已知可知112n n n S a a +=，故111211122n n n n n n n a S S a a a a +++++=-=-．因为10n a +≠，所以22n n a a +-=*()n ∈N ． ………………4分于是 2112(1)21m a m m -=+-=-，222(1)2m a m m =+-=，所以 n a n =*()n ∈N ． ………………6分（Ⅲ）2log n T >…………………………………………7分要比较n T与2log 22,log (21)n n T a +的大小由(21)(21)1n bn a --=，得(21)(21)1,n b n --=2221n b n n =-，故22log 21n nb n =-． …………………………………………8分从而 1222462log 13521n n n T b b b n ⎛⎫=+++=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭．2246222log 13521n n T n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭ 222462log 13521n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭因此22log (21)n n T a -+222462log 13521n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭2log (21)n -+22224621log log 1352121n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅+ ⎪-+⎝⎭ 2224621log []1352121n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-+⎝⎭ ． 设224621()1352121n f n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-+⎝⎭ ， 则22462221(1)135212123n n f n n n n +⎛⎫+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-++⎝⎭ ， 故22(1)2122(22)()2321(23)(21)f n n n n f n n n n n ++++⎛⎫=⋅=⎪++++⎝⎭224841483n n n n ++=>++， 又()0f n >，所以(1)()f n f n +>．所以对于任意 *n ∈N 都有4()(1)13f n f ≥=>，从而222log (21)log ()0n n T a f n -+=>．所以*22log (21)n n T a n >+∈N ，．即2log n T >……………………………………………13分。

2013年高三数学二模文科试卷（房山区带答案）房山区2013年高考第二次模拟试卷数学（文科）本试卷共4页，150分。

考试时间长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若﹁p∨q是假命题，则A.p∧q是假命题B.p∨q是假命题C.p是假命题D.﹁q是假命题2.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A.B.3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上A.所有点向右平移个单位长度B.所有点向下平移个单位长度C.所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）D.所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）4.设平面向量，若//，则等于A.D.5.执行如图所示的程序框图．则输出的所有点A.都在函数的图象上B.都在函数的图象上C.都在函数的图象上D.都在函数的图象上6.已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A．B.C.D.8.定义运算，称为将点映到点的一次变换.若＝把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值分别是二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面内，复数对应的点的坐标为.10.已知角A为三角形的一个内角，且，则，.11.数列是公差不为0的等差数列，，且是的等比中项，则数列的通项公式.12.实数满足，则的最大值为.13.抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为，若点在抛物线上运动，点在直线上运动，则的最小值等于.14.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若，则该函数的对称中心为，计算. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为，且图象过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数的单调递增区间.16.（本小题满分14分）如图,是正方形，平面，，.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求四面体的体积.17.（本小题满分13分）一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字．将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为，正四面体的三个侧面上的数字之和为．（Ⅰ）求事件的概率；（Ⅱ）求事件“点满足”的概率．18.（本小题满分13分）已知函数在处取得极值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意，都有.19.（本小题满分14分）已知椭圆（）的焦点坐标为，离心率为．直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在实数，使得以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且，其中．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设数列满足，为的前项和，试比较与的大小，并说明理由．房山区2013年高考第二次模拟考试参考答案数学（文科）2013.05一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1A2D3B4D5C6B7A8B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.12.13.14.三、解答题:本大题共6小题,共80分.15（本小题满分13分）（Ⅰ）由最小正周期为可知，………………2分由得，又，所以，………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以…………………………………………………………………9分解得……………………………12分所以函数的单调增区间为. …………………………………………………13分16（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：因为平面，所以.…………………1分因为是正方形，所以，…………………2分因为…………………3分所以平面.…………………4分(Ⅱ)证明：设，取中点，连结，所以，.…………………5分因为，，所以，…………………6分从而四边形是平行四边形，.………………7分因为平面,平面,…………………8分所以平面，即平面.……………………9分（Ⅲ）解：因为平面所以因为正方形中，,所以平面.…………………11分因为,，所以的面积为，所以四面体的体积.……………14分17（本小题满分13分）（Ⅰ）由题可知的取值为，的取值为基本事件空间：共计24个基本事件……………………3分满足的有共2个基本事件所以事件的概率为……………………7分（Ⅱ）设事件B=“点（a,b）满足”当时，满足当时，满足当时，满足所以满足的有，所以18（本小题满分13分）（Ⅰ）……………1分由已知得即……………2分解得：…………………………3分当时，在处函数取得极小值，所以（Ⅱ），.减增所以函数在递减，在递增.……………………4分当时，在单调递增，. ………………………5分当时，在单调递减，在单调递增，. …………………………6分当时，，在单调递减，…………………………7分综上在上的最小值………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，.令得因为所以……………11分所以，对任意，都有………………………………………13分19（本小题满分14分）（Ⅰ）由，，得，，所以椭圆方程是：……………………4分（Ⅱ）设，则，将代入，整理得（*）则………………………7分以PQ为直径的圆过，则，即．………………………………12分解得，此时（*）方程，所以存在，使得以为直径的圆过点．……14分20（本小题满分13分）（Ⅰ）由于，………………2分（Ⅱ）由已知可知，故．因为，所以．………………4分于是，，所以．………………6分（Ⅲ）…………………………………………7分要比较与的大小，只需比较的大小由，得，故．…………………………………………8分从而．因此设，则，故，又，所以．所以对于任意都有，从而．所以．即……………………………………………13分。

D.C.B.A.房山区2011年九年级学题统一练习（二）一、选择题（本大题共32分，每小题4分）： 1．-3的相反数等于A ．3B ．－3C ．31 D ．－312．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米．其中104500这个数用科学记数法表示为A ．1.045610⨯ B ．0.1045 510⨯ C ．10．45410⨯ D ．1.045510⨯ 3．下列说法正确的是A ．3B ．对角线相等的四边形是矩形C ．近似数0.2050有4个有效数字D ．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形 4．如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．75．已知两圆的半径分别为3cm ，和5cm ， 圆心距是6cm ，则两圆的位置关系 A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切6．如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 A ．14 B ．13 C ．23 D ．127．对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是A ．这组数据的平均数是75B ．这组数据的方差是3.2C ．这组数据的中位数是74D ．这组数据的众数是76 8．将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，以阴影部分为底面放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：CDF EBA 9．若分式121x x +-有意义，则x_____________． 10．因式分解：39x x -=______________．11．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离是____________．12．如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ． （1）若E 为AB 中点，则DFAE= ． （2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)， 则DFAE= ． 三、解答题（本大题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）计算：01(π4)tan 602----． 解：14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：15．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°点D 是AB 的中点，延长BC 到点F ， 延长CB 到点E ，使CF=BE ，联结DE 、DC 、DF ．求证：DE=DF ． 证明：16．（本小题满分5分）已知2(2)(2)40x x x y ---+=，求代数式2x -解：FEDCAy-52x 13-4123-1-2-3-1-2O17．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度． 解：18．（本小题满分5分）已知反比例函数y ＝ kx 的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A （2，2）（1）求反比例函数与二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为B ，判断点B 是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）若反比例函数图象上有一点P ，点P 的横坐标为1，求△AOP 的面积． 解：（1）（2）（3）四、解答题（本大题共20分，每小题5分）： 19．（本小题满分5分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，过点C 作CD ∥AB ，且CD=2AB ，联结BD ，BD=2．求△ABC 的面积． 解：D C20．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若2BC =，BD =52，求ADAO的值．解：（1）判断：证明：（2）21．（本小题满分5分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“春节”期间，小记者刘凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：D BD CB A图① 图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？ 解：（1）（3） 22．（本小题满分5分）已知菱形纸片ABCD 的边长为8，∠A=60°，E 为AB 边上的点，过点E 作EF ∥BD 交AD 于点F ．将菱形先沿EF 按图1所示方式折叠，点A 落在点A '处，过点A '作GH ∥BD 分别交线段BC 、DC 于点G 、H,再将菱形沿GH 按图1所示方式折叠，点C 落在点C '处， C G '与C 'H 分别交A E '与A F '于点M 、N ．若点C '在△A 'EF 的内部或边上，此时我们称四边形A MC N ''（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．图1 图2 备用图（1）若把菱形纸片ABCD 放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A 、B 、C 、D 、E 恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形A MC N ''的面积；（2）实验探究：设AE 的长为m ，若重叠四边形A MC N ''存在．试用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． 解：（1）重叠四边形A MC N ''的面积为 ；（2）用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积为______________；m 的取值范围为_____________．五、解答题（本大题共22分，其中第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分）： 23．（本小题满分7分）已知：二次函数y=22(2)x n m x m mn +-+-． （1）求证：此二次函数与x 轴有交点；（2）若m-1=0,求证方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数1y nx am=+与222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），平行于y 轴的直线L 与1y nx am =+、222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象分别交于点C 、D ，若CD=6，求点C 、D 的坐标.（1）证明：（2）解：（3）解：24．（本小题满分7分）如图，已知二次函数()220y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交于点A （-1，0），与y轴正半轴交与点B ，顶点为P ，且OB=3OA ，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B ． （1）求一次函数解析式； （2）求顶点P 的坐标； （3）平移直线AB 使其过点P ，如果点Ｍ在平移后的直线上，且3tan 2OAM ∠=，求点M 坐标； （４）设抛物线的对称轴交x 轴与点E ，联结AP 交y 轴与点D ，若点Q 、N 分别为两线段PE 、PD 上的动点，联结QD 、QN ，请直接写出QD+QN 的最小值． 解：（1）（2）（3）（4） 25．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形AOCB 是梯形，AB ∥OC ，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，且2OA 80-=（），OB ＝OC ． （1）求点B 的坐标；（2）点P 从C 点出发，沿线段CO 以5个单位/秒的速度向终点O 匀速运动，过点P 作PH ⊥OB ，垂足为H ，设△HBP 的面积为S （S≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点P 作PM ∥CB 交线段AB 于点M ，过点M 作MR ⊥OC ，垂足为R ，线段MR 分别交直线PH 、OB 于点E 、G ，点F 为线段PM 的中点，联结EF ．①判断EF 与PM 的位置关系； ②当t 为何值时，2EG =？解：（1）（2）（3）房山区2011年九年级数学统一练习（二）答案及评分标准二、 填空题：9. 12≠； 10. (+3)(3)x x x -； 11. 12.251,42n n + ．三、解答题：13．解：原式=112- -----------------------------------------------------------4分=32- ----------------------------------------------------------------------5分 14．解：去括号：5x-1286x ≤- --------------------------------------------------------------1分移项： 58126x x -≤- ------------------------------------------------------------------2分 合并同类项：36x -≤ ---------------------------------------------------------------------3分 系数化1：2x ≥- --------------------------------------------------------------------4分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：数轴表示（略） ----------------------------------------------5分 15．证明：∵在△ABC 中，∠ACB=90°,点D 是AB 的中点∴CD=BD ------------------------------------------------------------1分 ∴∠DCE=∠DBF------------------------------------------------------2分 ∵CF=BE ， ∴CE = BF ---------------------------------3分 ∴△DCE ≌△DBF------------------------------------4分∴DE=DF ． -------------------------------------------------5分 16．解：∵2(2)(2)40x x x y ---+=∴222240x x x y --++= --------------------------------------------------2分 ∴2x y -= ---------------------------------------------------3分 当2x y -=时，222x xy y -+=2()x y - ---------------------------------------------------4分 =4 ----------------------------------------------------------------5分 17．解：设慢车的速度为x 千米/小时，则快车速度为1.5x 千米/小时，由题意得：12012011.5x x-= -------------------------------2分 解得： x=40 ------------------------------4分 经经验x=40是所列方程的根，且符合题意 ------------------5分 答：慢车的速度为40千米/小时．18．解：（1）∵反比例函数y ＝ kx的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A （2，2） ∴k =4 ，a =14∴反比例函数的解析式为：4y x =二次函数的解析式为：2114y x x =+- ------------------------------------2分（2）∵二次函数2114y x x =+-的图象的顶点为B （-2，-2），在4y x= 中，当x=-2时，y=422=-- ∴顶点B （-2，-2）在反比例函数的图象上----------------------------------------------3分 （3）∵点P 在4y x=的图象上，且点P 的横坐标为1 ∴P （1，4） ------------------------------------------------------------------------- 4分FEDCA∴AOP 3S ∆= ------------------------------------------------------------------------ 5分19．解：过点B 作BE ⊥AC 交CD 于E ，过点A 作AF ⊥CB 于F∵CD ∥AB ，AB=AC ， ∴四边形ABEC 是菱形---------------------------------------1分∴BE=CE=AB∵∠BAC=120° ∴∠ABC=30°，∠ABE=60°，∠BED=60° ∵CD=2AB ，BD=2∴△ABC 是等边三角形 ，AB=2 --------------------------------------------------------------------2分 在△ABF 中，∠AFB=90°, ∠ABC=30°，AB =2 ∴AF=1 ---------------------------------------------------------------------------3分 ∴-------------------------------------------------------------------------------4分 ∴△ABC-------------------------------------------------------------------------------5分20．解：（1）直线BD 与O 相切．------------------------------------------------------------------1分证明：如图1，连结OD ．OA OD =，∴A ADO ∠=∠．90C ∠=， ∴90CBD CDB ∠+∠=．又CBD A ∠=∠，∴90ADO CDB ∠+∠=． ∴90ODB ∠=． ∴直线BD 与O 相切． ---------------------------------------------------------------------------2分（2）解法一：如图1，连结DE ．90C ∠=， 2BC =，BD =52∴4cos 5BC CBD BD ∠==． ---------------------------------------------------------------------------3分AE 是O 的直径， ∴90ADE ∠=．∴cos ADA AE=． ∵CBD A ∠=∠， ∴AD AE =BC BD =45．----------------------------------------------------------------------------------------4分 ∵AE=2AO ∴AD AO =85---------------------------------------------------------------------------------------------------5分 F E A BCD解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． ∴12AH DH AD ==． ∴cos AH A AO = 90C ∠=， 2BC =，BD =52 ∴4cos 5BC CBD BD ∠==．-------------------------------------------------------------------------- 3分∵CBD A ∠=∠， ∴AHAO =BCBD =45．-------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴ADAO =85 -----------------------------------------------------------------------------------------5分21．解：（1）家长人数为80÷20%=400 ----------------------------------------1分正确补图① -----------------------------------------------------------2分(2)表示家长“赞同”的圆心角度数为︒=︒⨯3636040040--------------------3分（3）学生持“无所谓”态度的人数为30人，调查的学生数为140+30+30=200人-------------------------------------------4分学生恰好持“无所谓”态度的概率是15.0303014030=++ -----------------5分22．解：（1）重叠四边形A MC N ''的面积为 32； - -----------------------------------2分（2）用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积为 2m -823）（；-----4分m 的取值范围为 316≤m ＜8 ----------------------------5分23．（1）证明：令0y =，则有22(2)0x n m x m mn +-+-=△=222(2)4()n m m mn n ---= -----------------------------------------------------------1分∵20n ≥∴△≥0 -----------------------------------------------2分∴二次函数y=22(2)x n m x m mn +-+-与x 轴有交点（2）解：解法一：由101m m -==得，方程22(2)0x n m x m mn +-+-=可化为 2(2)10x n x n +-+-=解得：11x x n ==-或 -------------------------------------------------------------------3分∴方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1 ----------------------------------4分解法二：由101m m -==得，方程22(2)0x n m x m mn +-+-=可化为 2(2)10x n x n +-+-=当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0方程右边=0∴左边=右边 -----------------------------------------------------------3分∴方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1 -------------------4分（3）解：方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的根是：121,1x x n ==- ∴1a n =-当x =2时，11y n =+，22251y n n =-++ ----------------------------------5分设点C （,1b b +）则点D （2,251b b b -++）∵CD=6 ， ∴221(251)62b 51(1)6b b b b b +--++=-++-+=或∴31b b ==-或 -----------------------------------------------------------6分∴C 、D 两点的坐标分别为C （3，4），D （3，-2）或C （-1，0），D （-1，-6）------7分24．解：（1）∵A （-1，0）,∴OA=1∵OB=3OA ，∴B （0，3）----------------------------------------------------------------------------1分∴图象过A 、B 两点的一次函数的解析式为：y=3x+3 -----------------------------------------2分(2)∵二次函数()220y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交与点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B （0，3）， ∴c=3,a=-1∴二次函数的解析式为：223y x x =-++ ------------------------------------------------------3分∴抛物线223y x x =-++的顶点P （1，4）-----------------------------------------------------4分(3)设平移后的直线的解析式为：3y x b =+∵直线3y x b =+过P （1，4）∴b=1∴平移后的直线为31y x =+∵M 在直线31y x =+，且3tan 2OAM ∠=设M （x,3x+1）① 当点M 在x 轴上方时，有31312x x +=+，∴13x = ∴11(,2)3M --------------------------------------------------------------------5分 ②当点M 在x 轴下方时，有31312x x +-=+，∴59x =- ∴25(,9M -23-） ----------------------------------------------------------------6分 （4）作点D 关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N ⊥PD 于点N-----------------------------------------------------------7分25．解：（1）如图1，过点B 作BN ⊥OC ，垂足为N∵2OA 80-+=（），OB=OC ∴OA=8，OC=10 -------------------------------1分∴OB=OC=10, BN=OA=8 ∴.6==22BN -OB ON∴B(6,8) ----------------------------------------------2分（2）如图1，∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°.∴△BON ∽△POH ∴PHBN OH ON PO BO == ∵PC=5t. ∴OP=10-5t. ∴OH=6-3t. PH=8-4t.∴BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4 ∴1646)48)(43(2++-=-+=t t t t 21S ------------------------------------ 3分 ∴t 的取值范围是：0≤t ＜2 ------------------------------------------4分（3）①EF ⊥PM ----------------------------------------------------5分∵MR ⊥OC ，PH ⊥OB∴∠RPM+∠RMP=90°，∠HPD+∠HDP=90°∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC.∵BC ∥PM∴∠RPM=∠HDP ，∴∠RMP=∠HPD ，即：∠ EMP=∠HPM∴EM=EP∵点F 为PM 的中点 ∴EF ⊥PM ----------6分②如图2过点B 作BN′⊥OC ，垂足为 N′，BN′=8,CN′=4∵BC ∥PM,MR ⊥OC∴△MRP ≌△B N′C∴PR=C N′=4设EM=x,则EP=x在△PER 中，∠ERP=90°，RE=MR-ME=8-x有222(8)4x x --=，∴x=5∴ME=5∵△MGB ∽△N′BO ∴ON MB B N MG '=' ∵ PM ∥CB ，AB ∥OC∴四边形BMPC 是平行四边形. ∴ BM=PC=5t.第一种情况：当点G 在点E 上方时（如图2）∵EG=2，∴MG=EM-EG=5-2=3 ∴3586t = ∴t=209 --------------------7分第二种情况：当点G 在点E 下方时（如图3） MG=ME+EG=5+2=7， ∴7586t = ，∴t=2021 -------------------------------------------8分 ∴当t=209或2021时，EG =2.。

操作探究1.（2013.昌平一模22）（1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，HG∥AB，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为和；（2）如图2，点P为□ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交□ABCD的四边于点E、F、G、H. 已知S□BHPE = 3，S□PFDG = 5，则；（3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重复、无缝隙）.已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，则菱形EFGH的周长为．2.（2013.燕山一模22）阅读下列材料：问题：如图⑴，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF ＝45°．判断线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△DAF绕点A顺时针旋转90°，得到△BAH，然后通过证明三角形全等可得出结论．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：⑴图⑴中线段BE、EF、FD之间的数量关系是；⑵如图⑵，已知正方形ABCD边长为5，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF＝45°，AG⊥EF于点G，则AG的长为，△EFC的周长为；⑶如图⑶，已知△AEF中，∠EAF＝45°，AG⊥EF于点G，且EG＝2，GF＝3，则△AEF的面积为．3.（2013.朝阳一模22）阅读下面材料：小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并求出所画等腰直角三角形ABC的面积．小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l1任取一点A，作AD⊥l2于点D，作∠DAH=90°，在AH上截取AE=AD，过点E作EB⊥AE交l3于点B，连接AB，作∠BAC=90°，交直线l2于点C，连接BC，即可得到等腰直角三角形ABC．请你回答：图2中等腰直角三角形ABC的面积等于．参考小雨同学的方法，解决下列问题：如图3，直线l1∥l2∥l3,l1与l2之间的距离是2，l2与l3之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并直接写出所画等边三角形ABC的面积（保留画图痕迹）．4.（2013.海淀一模22）问题：如图1，、、、是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）.画出一个正方形，使它的顶点、、、分别在直线、、、上，并计算它的边长.图1 图2小明的思考过程：他利用图1中的等距平行线构造了的正方形网格，得到了辅助正方形，如图2所示, 再分别找到它的四条边的三等分点、、、，就可以画出一个满足题目要求的正方形.请回答：图2中正方形的边长为 .请参考小明的方法，解决下列问题：（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为，边长为1）中，画出一个等边△，使它的顶点、、落在格点上，且分别在直线a、b、c上；（3）如图4，、、是同一平面内的三条平行线，、之间的距离是，、之间的距离是，等边△的三个顶点分别在、、上，直接写出△的边长.图3 图45.（2013.东城一模22）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4cm，∠ABC=120°，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图1，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图2，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图3，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，再与三角形纸片EGH拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)（1）请你在图3中画出拼接成的四边形；（2）直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为________cm，最大值为________cm．6.（2013.怀柔一模22）理解与应用：我们把对称中心重合、四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．.一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：(1)直线l与方形环的对边相交时（22题图1），直线l分别交、、、于、、、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；(2)直线l与方形环的邻边相交时（22题图2），l分别交、、、于、、、，l与的夹角为，请直接写出的值（用含的三角函数表示）.7.（2013.门头沟一模22）操作与探究：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，平移1次后可能到达的点的坐标是，；点P从原点O出发，平移2次后可能到达的点的坐标是，，；点P从原点O出发，平移3次后可能到达的点的坐标是；（2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数的图象上；平移2次后在函数的图象上，…．若点P平移5次后可能到达的点恰好在直线上，则点P的坐标是；（3）探究运用：点P从原点O出发经过次平移后，到达直线上的点Q，且平移的路径长不小于30，不超过32，求点Q的坐标．8.（2013.平谷一模22）对于平面直角坐标系中的任意两点，我们把叫做两点间的直角距离，记作．（1）已知点，那么两点间的直角距离=_____________；（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形；（3）设是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做点到直线的直角距离.试求点到直线的直角距离.．9.（2013.石景山一模22）问题解决：已知：如图，为上一动点，分别过点、作于点，于点，联结、.（1）请问：点满足什么条件时，的值最小？（2）若，，，设.用含的代数式表示的长（直接写出结果）.拓展应用：参考上述问题解决的方法，请构造图形，并求出代数式的最小值.来源:学,科,网]10.（2013.顺义一模22）如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．小明的思路是：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得．问题：如图2，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．11.（2013.通州一模22）如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形的边长为2，是的中点，沿将菱形剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为、、，周长分别记为、、，判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关系（用“=”、“＞”、“＜”、“≤”或“≥”连接）：面积关系是；周长关系是．12.（2013.西城一模22）先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D>∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0) ．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在轴的正半轴上有一点D，且∠ACB =∠ADB，则点D的坐标为；(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中m>n>0．点P为轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．13.（2013.延庆一模22）阅读下面材料：将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2013个正方形的图形？需说明理由.14.（2013.昌平二模22）（1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气. 泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？解决问题：请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹；（2）【问题拓展】已知a>0，b>0，且a+b=2，写出的最小值；（3）【问题延伸】已知a>0，b>0，写出以、、为边长的三角形的面积.15.（2013.朝阳二模22）阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC中，∠ACB=30º，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60º，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60º，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．16.（2013.大兴二模22）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B 落在直线上的T处，折痕为MN．当点T 在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动(点M可以与点A重合，点N可以与点C重合），求线段AT长度的最大值与最小值的和(计算结果不取近似值)．17.（2013.东城二模22）阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE.②分别以D，E为圆心，以大于为半径作弧，两弧在内交于点C.③作射线OC，则OC就是的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：作法： ①利用三角板上的刻度，在OA ，OB 上分别截取OM ，ON ，使OM =ON .②分别过以M ，N 为OM ，ON 的垂线，交于点P.③作射线OP ，则OP 就是的平分线.小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：（1） 小聪的作法正确吗？请说明理由；（2） 请你帮小颖设计用刻度尺作平分线的方法.（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）.18.（2013.房山二模22）如图1，在矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在边NP ，PQ ，QM ，MN 上，当时，我们称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形.已知：矩形ABCD 的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题： （1）在图2中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，请作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ，并求出反射四边形EFGH 的周长.（2）在图3中作出矩形ABCD 的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系.19.（2013.密云二模22）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．20.（2013.石景山二模22）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N、分别在BC、AB上，将矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E．（1）若点E在AD边上，BM=，求AE的长；（2）若点E在对角线AC上，请直接写出AE的取值范围：．解：21.（2013.丰台二模22）操作探究：一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为 5+（）=3．若平面直角坐标系xOy中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．（1）计算：{3，1}+{1，2}；（2）若一动点从点A（1，1）出发，先按照“平移量”{2，1}平移到点B，再按照“平移量”{-1，2}平移到点C；最后按照“平移量”{-2，-1}平移到点D，在图中画出四边形ABCD，并直接写出点D的坐标；（3）将（2）中的四边形ABCD以点A为中心，顺时针旋转90°，点B旋转到点E，连结AE、BE若动点P从点A出发，沿△AEB的三边AE、EB、BA 平移一周．请用“平移量”加法算式表示动点P的平移过程．22.（2013.海淀二模22）如图1，四边形ABCD中，、为它的对角线，E为AB边上一动点（点E不与点A、B重合），EF∥AC交BC于点F，FG∥BD交DC于点G，GH∥AC交AD于点H，连接HE．记四边形EFGH的周长为，如果在点的运动过程中，的值不变，则我们称四边形ABCD为“四边形”，此时的值称为它的“值”．经过探究，可得矩形是“四边形”．如图2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的“值”为．图1 图2 图3（1）等腰梯形（填“是”或“不是”）“四边形”；（2）如图3，是⊙O的直径，A是⊙O上一点，，点为上的一动点，将△沿的中垂线翻折，得到△．当点运动到某一位置时，以、、、、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多，最多有个．23.（2013.怀柔二模22）探究与应用已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图象上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.（1）如图，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1；（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦；（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你直接写出点M1和点M的坐标．解：（1）如图（2）k﹦，b﹦；（3）M1的坐标为（，），M的坐标为（，）.24.（2013.西城二模22）在平面直角坐标系xOy中，点经过变换得到点，该变换记作，其中为常数．例如，当，且时，．(1) 当，且时，= ；(2) 若，则= ，= ；(3) 设点是直线上的任意一点，点经过变换得到点．若点与点重合，求和的值．第七章操作探究参考答案1.（2013.昌平一模22）解：（1）□AEPH 和□PGCF或□ABGH 和□EBCF 或□AEFD 和□HGCD . … 1分（2）1. ……………………………… 2分（3）24．……………………………… 4分2.（2013.燕山一模22）⑴线段BE、EF、FD之间的数量关系是EF＝BE＋FD； (1)分⑵AG的长为 5 ，△EFC的周长为 10 ；………………………3分⑶△AEF的面积为 15 ．………………………5分3.（2013.朝阳一模22）解： 5；……………………………………………2分如图；………………………………………3分. ………………………………………5分4.（2013.海淀一模22）（1）.………………………2分（2）①如图：(答案不唯一) …4分②.………………………5分5.（2013.东城一模22）解：（1）拼接成的四边形所图虚线所示；………………2分（2）；. …………………………5分（注：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来菱形的边AB=4，左右两边的长等于线段MN的长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来菱形的高的一半，于是这个平行四边形的周长的最小值为2（+4）=；当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，等于，此时，这个四边形的周长最大，其值为.）6.（2013.怀柔一模22）理解与应用：…………………1分=∠N’NF……………………2分………………3分）……………………………5分7.（2013.门头沟一模22）解：（1）（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）．………………………2分（2）平移5次后P在y=-2x+10上，又在y=3x上，联立方程组即可。