七年级数学下学期期中统测试卷

2024年秋初中生期中素养综合作业七 年 级 数 学（本试卷共4页，满分120分）★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．)1．小明同学把1000元压岁钱存入银行记作＋1000 元，开学买学习用品，需向银行取出300元，取出300元可以记作（▲）A ．+1000元B ．－1000元C ．－300元D ．＋300元2．如图，数轴上的两个点分别表示数a 和－3，则a 的值可以是（▲）A. 1B. 0C. －2D. －43．如果小红家冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（▲）A ．－26℃B ．－22℃C ．－18℃D ．－16℃4．在，(－1)2024，，，，中，负数的个数有（▲）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5．地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示为（▲） A ．11⨯104B ．1.1⨯105C．1.1⨯104D ．0.11⨯1066．下列判断中错误的是（▲）A. 二次三项式 B. 是单项式C.是多项式 D.中，系数是7．将(1011001)2转换为十进制数是（▲）A.89B.88C.177D. 33是8-()23-01--25-1a ab --22a b c -2a b+234r π348. 下列运算正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．9. 已知x ，y 互为相反数，m ，n 互为倒数，则2mn －x －y 的值为（▲）A. 2B.－2C. 1D. －110. 下面选项中的两个量成反比例关系的是（▲）A ．汽车从甲地到乙地行驶的速度与行驶的时间B ．正方体的棱长与表面积C ．车间每小时加工零件100个，该车间加工零件个数与加工时间D ．购买笔记本和中性笔的总费用一定，笔记本的费用与中性笔的费用二．填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的对应位置的横线上．）11．大于的负整数是 ▲ ．12．用四舍五入法取近似数，2.825精确到0.01的值为 ▲ ．13．如果x 3y m 与－2x n y 是同类项，那么m －n 2＝▲ ．14．第1个图案中“●”的个数是3，第2个图案中“●”的个数是6，第3个图案中▲．15．结合生活实际，写出代数式3a ＋2b 三．解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）16．计算：（每小题5分，共15分）（1）（2）（3）∙∙∙第3个第2个第1个第4个431a a -=325a a a +=67ab ab+=32ab ba ab-=5.1-)852()431(833)216(431---++-+)2161(12548-⨯-÷])3(2[31)5.01(122024--⨯⨯---17．计算：（每小题4分，共8分）（1）－a 2b －2ab 2＋2ba 2＋b 2a （2）2a －3b ＋[4a －(3b ＋2a )]19．（6分）用代数式表示：（1）甲乙两地相距s km ．小明原计划骑车从甲地到乙地，需用时t h ；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前1 h 到达乙地．公交车的速度是多少？（2）一商店将进价为m 元的商品加价n 元后又打九折出售，该商品的售价是多少元？（3）去年某镇居民人均可支配收入为a 元，比前年增长10%，前年该镇居民人均可支配收入为多少元？20．（6分）求的值，其中x ，y 满足＝0．21．（6分）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞ 、＝ 或 ＜”填空：a ▲ b ；　－a ▲ －b ； ▲ ；（2）将a ，b ，－a ，－b 用“＜”连接：　▲ ，＝　▲ ，若a ＝－3，点P 与表示数a 的点距离为5，则点P 表示的数为　▲ ．1)1(3)21(22222----+xy y x xy y x 2)2(2-++y x a b b a -22. （7分）如图，正方形ABCD 的边长为b ．（1）根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ； （2）当a =4，b =10时，求阴影部分的面积．23．（10分）已知代数式A =2x 2＋xy ＋2y ，B =3x 2－xy ＋3x ．（1）求3A －2B ；（2）当x =－2，y =4时，求3A －2B 的值；（3）若3A －2B 的值与x 的取值无关，求3A －2B 的值．24．（12分）某工艺厂计划每天生产工艺品500个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（每天超过500的个数记为正数、不足的个数记为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：个）＋5－2－5＋15－10＋16－9（1）该厂星期一生产工艺品的数量为 ▲ ；本周产量最多的一天比最少的一天多生产 ▲ 工艺品（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得a 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖b 元，少生产一个扣c 元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．（用a ，b ，c 表示）（4）若a =60，b =50，c =80，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．。

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列数据能确定物体具体位置的是（）A ．朝阳大道右侧B ．好运花园2号楼C ．东经103︒，北纬30°D ．南偏西55︒2．在0.21）A ．0.2BC ．﹣1D3．下列各式计算正确的是（）A 2=±B 1=-C 2=±D ．3=4．下列命题中是假命题的是（）A ．两直线平行，同位角互补B ．对顶角相等C ．直角三角形两锐角互余D ．平行于同一直线的两条直线平行5．在平面直角坐标系内，将M （5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（）A ．（2，0）B ．（3，5）C ．（8，4）D ．（2，3）6．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，45AOC ∠=︒，射线OE 是BOD ∠的角平分线，则∠BOE 的度数为（）A ．22.5︒B ．23.5︒C ．45︒D ．40︒7．如图，在下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．∠BAD ＋∠ADC ＝180°D ．∠3＝∠48．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD ∥BC ，若∠2＝70°，则∠1＝（）A ．22°B ．20°C ．25°D ．30°9．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．已知点(1,3)M m m ++在x 轴上，则m 等于______．12．如果一个正数a 的两个不同平方根分别是22x -和63x -，则a =______．13．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是______．14．如图：//AB CD ，AE CE ⊥，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，则AFC ∠=__．15a ，小数部分是b ，计算a ﹣2b 的值是__．16＜x x 的整数有4个；③﹣3⑥对于任意实数a a ．其中正确的序号是_____．三、解答题17218．求下列各式中的x ：（1）24810x -=；（2）35(1)48x -+=．19．如图，已知AD BC ⊥于点D ，点E 在AB 上，EF BC ⊥于点F ，12∠=∠，试说明//DE AC ．20．按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O 及△ABC 的顶点都在格点上．（1）点A 的坐标为；（2）将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1．（3）△A 1B 1C 1的面积为．21．（1）由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64，则出这个魔方的棱长是_____．（2）图1正方形EFGH 的边长等于魔方的棱长，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得A 与1-重合，那么D 在数轴上表示的数为______．22．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a +1)，B(a ﹣1，4)，C(b ﹣2，b )三点．（1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标；（2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离；（3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标．23．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离P 1P 2轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|．（1）已知A (1，3)，B (﹣3，﹣5)，试求A ，B 两点间的距离；（2）已知线段MN ∥y 轴，MN ＝4，若点M 的坐标为(2，﹣1)，试求点N 的坐标；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D (0，6)，E (﹣3，2)，F (3，2)，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．24．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，直接写出A ∠和C ∠之间的数量关系________；（2）如图2，过点B 作BD AM ⊥于点D ，请说明ABD C ∠=∠的理由；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE ，BP 、CF ，BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若180FCB NCF ∠+∠=︒，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．参考答案1．C【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：朝阳大道右侧、好运花园2号楼、南偏西55︒都不能确定物体的具体位置，东经103︒，北纬30°能确定物体的具体位置，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．2．D【分析】按照无理数的定义逐个来判定即可．【详解】解：A、0.2属于有理数，故A不符合题意；3，为有理数，故B不符合题意；BC、﹣1为有理数，故C不符合题意；D符合题意．D故选：D．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义．3．B【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别判断即可．【详解】解：A2=，故选项错误；B1=-，故选项正确；C2=，故选项错误；D、3=±，故选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．4．A【分析】根据平行线、相交线、三角形内角和等性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，选项错误，符合题意；B：对顶角相等，为真命题，故选项不符合题意；C：直角三角形两锐角相加为90︒，即互余，为真命题，故选项不符合题意；D：平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，故选项不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了真假命题，涉及到平行线、相交线、三角形内角和、平行公理等内容，熟练掌握相关几何性质是解题的关键．5．A【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】因为M点坐标为(5，2)，根据平移变换的坐标变化规律可知，向下平移2个单位，再向左平移3个单位后得到的点的坐标是(5−3，2-2)，即(2，0)．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．A【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据射线OE是∠BOD的角平分线即可得解．【详解】解：由对顶角相等得，∠BOD=∠AOC=45°，∵射线OE是∠BOD的角平分线，∴∠BOE=12∠BOD=12×45°=22.5°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质和角平分线的定义，熟记概念并求出∠BOD的度数是解题的关键．7．C【分析】利用平行线的判定方法逐一判断即可．【详解】解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；故选择：C．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．8．B【分析】过F作FG∥AD，则FG∥BC，即可得到∠2=∠EFG=70°，再根据∠AFE=90°，即可得出∠AFG=90°-70°=20°，进而得到∠1=∠AFG=20°．【详解】解：如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC，∴∠2=∠EFG=70°，又∵∠AFE=90°，∴∠AFG=90°-70°=20°，∴∠1=∠AFG=20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键．9．B【分析】先估算．【详解】∵∴43-<-∴最接近N故答案选择B．【点睛】本题考查的是无理数，正确估算．10．D【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB//CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，∠BAE2+∠DCE2＝12（∠BAC+∠ACD）＝12×180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3，由AB//CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E 在CD 的下方时，同理可得，∠AEC ＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC 的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用与外角定理，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．11．3-【分析】当点M 的纵坐标为0时，即可列式求值．【详解】解：由题意得：m+3=0，解得m=-3，故答案为：3-．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：x 轴上点的纵坐标为0．12．36【分析】根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可【详解】解：由题意可得()3262x x -=--，即2263x x -=-+，解得4x =，222426x ∴-=⨯-=，36a ∴=故答案为：36【点睛】本题主要考查了平方根的定义，利用正数的平方根有两个且互为相反数列出正确的关系式是解决本题的关键．【分析】根据点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M 的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M 的具体坐标．【详解】解：设点M 的坐标是（x ，y ）．∵点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M 在第二象限内，∴x ＝−4，y ＝5，∴点M 的坐标为（−4，5），故答案是：（−4，5）．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（−，＋）．14．60︒【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，垂直的定义，方程的思想求解即可．【详解】解：连接AC ，设EAF x ∠=，ECF y ∠=，3EAB x ∠=，3ECD y ∠=，//AB CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，33180CAE x ACE y ∴∠++∠+=︒，180(33)CAE ACE x y ∴∠+∠=︒-+，180(22)FAC FCA x y ∠+∠=︒-+180()AEC CAE ACE ∴∠=︒-∠+∠180[180(33)]x y =︒-︒-+33x y=+3()x y =+，180()AFC FAC FCA ∠=︒-∠+∠180[180(22)]x y =︒-︒-+2()x y =+，AE CE ⊥ ，90AEC ∴∠=︒，22906033AFC AEC ∴∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：60︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，方程的思想，熟练应用平行线的性质，科学引入未知数是解题的关键．15．3﹣【分析】a 、b 的值，代入求出即可．【详解】解：∵12，∴a ＝1，b 1，∴a ﹣2b ＝1﹣21）＝3﹣故答案为：3﹣【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是根据无理数的大小先表示出a 、b ，代入求解．16．②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3π等，因此①不正确，不符合题意；x x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．172++．【分析】先化简绝对值、化简二次根式、立方根、二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式35=+，2+．【点睛】本题考查了化简绝对值、立方根、二次根式的乘法与加减法，熟记各运算法则是解题关键．18．（1）92x =±；（2）12x =-【分析】（1）移项后根据平方根的定义求解；（2）移项后根据立方根的定义求解；【详解】解：（1）∵24810x -=，∴2481x =，∴2814x =，∴92x =±；（2）∵35(1)48x -+=，∴327(1)8x -=-，∴312x -=-，∴12x =-．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．19．见解析【分析】先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出∠1＝∠3，再用∠1＝∠2代换，最后用内错角相等得出结论．【详解】解：如图，∵AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，∴//AD EF ，∴13∠=∠，∵12∠=∠，∴23∠∠=，∴//DE AC ．【点睛】此题是平行线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，用判断垂直于同一条直线的两直线平行，解本题的关键是判断出AD ∥EF ．20．（1）（-4，2）；（2）见解析；（3）5.5．【分析】（1）根据点A 的的位置和平面直角坐标系求解即可；（2）根据平移规律即可画出△A 1B 1C 1；（3）利用割补法求△A 1B 1C 1的面积，把△A 1B 1C 1补全成一个矩形，然后用矩形的面积减去其他三个三角形的面积，即可求出△A 1B 1C 1的面积．【详解】（1）A （-4，2）；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求．（3）11111134231413 5.5222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ．∴△A 1B 1C 1的面积是5.5．【点睛】此题考查了平移变换以及利用割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握平移变换以及利用割补法求三角形面积．21．（1）4；（2）阴影部分的面积是8，边长是（3）-1-【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D 在数轴上表示的数．【详解】解：（1=4，答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：12×2×2×4=8，答：阴影部分的面积是8，边长是（3）D 在数轴上表示的数为-1-故答案为：-1-【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．22．（1）(0，2)；（2）4；（3）(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)【分析】（1）利用y 轴上点的坐标特征得到b ﹣2＝0，求出b 得到C 点坐标；（2）利用与x 轴平行的直线上点的坐标特征得到a +1＝4，求出a 得到A 、B 点的坐标，然后计算两点之间的距离；（3）利用垂直于x 轴的直线上点的坐标特征得到|b |＝1，然后求出b 得到C 点坐标．【详解】解：（1）∵点C 在y 轴上，∴20b -=，解得2b =，∴C 点坐标为(0，2)；（2）∵AB ∥x 轴，∴A 、B 点的纵坐标相同，∴a +1＝4，解得a ＝3，∴A(﹣2，4)，B(2，4)，∴A ，B 两点间的距离＝2﹣(﹣2)＝4；（3）∵CD ⊥x 轴，CD ＝1，∴|b |＝1，解得b ＝±1，∴C 点坐标为(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)．【点评】本题考查平面直角坐标系中点坐标的求解，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征．23．（1）（2）(2，3)或（2，﹣5）；（3）等腰三角形，见解析【分析】（1）直接利用两点间的距离公式计算；（2）利用MN∥y轴得到M、N的横坐标相同，设N（2，t），利用两点间的距离为4得到|t+1|＝4，然后求出t即可；（3）利用两点间的距离公式计算出DE、DF、EF，然后根据三角形的分类进行判断．【详解】解：（1）A，B（2）∵线段MN∥y轴，∴M、N的横坐标相同，设N（2，t），∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；（3）△DEF为等腰三角形．理由如下：∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），∴DE5，DF5，EF6，∴DE＝DF，∴△DEF为等腰三角形．【点睛】本题考查了两点间的距离公式．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离．24．（1）∠A+∠C＝90°；（2）证明见解析（3）105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）过点B作BG∥DM，证∠DBG=90°，得出∠ABD＝∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C＝∠CBG，即可得到∠ABD＝∠C；（3）过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∴∠D+∠DBG=180°，∵BD⊥AM，∴∠D=90°，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠ABF＝β，∵BG∥DM，∴∠AFB＝∠GBF＝β，∵∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵BG∥DM，∴∠AFC+∠NCF＝180°，∵∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．。

七年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0．5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将答题卡交回．一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算的结果是（）A. aB.C.D.答案：D解析：详解：∵=，故选D．2. 计算，结果正确的是（）A. B. C. 3 D. -3答案：B解析：详解：解：依题意，故选：B3. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为( )A. 4×108B. 4×10-8C. 0.4×10-8D. -4×108答案：B解析：详解：解：由题意知：0.00000004=故答案选：B.4. 若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长度可能是（）A. B. C. D. 答案：B解析：详解：解：∵三角形的两条边的长度分别是和∴第三条边的长度即第三条边的长度只有B选项在此范围内，故选B5. 如图，下列条件不能判别直线是（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：A、∵，∴，故不符合题意；B、对顶角，不能判定，故符合题意；C、，∴，故不符合题意；D、，∴，故不符合题意；故选：B6. 下列计算中正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：解：A、，故该选项是正确的；B、，故该选项是错误的；C、，故该选项是错误的；D、，故该选项是错误的；故选：A．7. 用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）A. 测量跳远成绩B. 木板上弹墨线C. 两钉子固定木条D. 弯曲河道改直答案：A解析：详解：解：A、测量跳远成绩可以用“垂线段最短”来解释，故本选项符合题意；B、木板上弹墨线可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；C、两钉子固定木条可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；D、弯曲河道改直可以用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项不符合题意；故选：A.8. 某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据下面表格中的数据：鸡的质量（千克）0.51 1.52 2.53 3.54烤制时间（分）406080100120140160180设鸡的质量为千克，烤制时间为分，则当时，（）A. 98B. 100C. 108D. 120答案：C解析：详解：解：由于鸡质量每增加0.5千克，相应的烤制时间增加20分钟，那么烤制时间y（分）是鸡的质量x（千克）的一次函数，设烤制时间（分）随鸡的质量（千克）变化的函数解析式为：，由，得，解得，所以；当千克时，．即如果要烤制一只质量为千克的鸡，需烤制分钟．故选：C．9. 观察以下多项式的乘方运算，写出第五个等式，结果正确的是（）A.B.C.D.答案：D解析：详解：解：由图可知：，故选D.10. 长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：对图形进行点标注，如图所示：左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，，即，，，即，阴影部分面积之差，因为当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，故，即．故选：B．第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色照水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11. 计算：____．答案：1解析：详解：解：，故答案为：1．12. 计算的结果是______．答案：解析：详解：解：，故答案为.13. 长方形的面积是，宽是，那么它的长是______ ．答案：解析：详解：解：根据题意，长方形的长是，故答案为：．14. 如图，将三角板与两边平行的直尺（）贴在一起，使三角板的直角顶点C（）在直尺的一边上，若，则的度数等于________．答案：35解析：详解：故答案为：35°．15. 如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则因变量y与自变量x的函数关系式为y=_______．答案：解析：详解：解：由题意得，=化简得：，∴y与x的函数关系式为：，故答案为：．16. 如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为________.答案：18解析：详解：连接AE和CD，∵BD=AB，∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，∵AF=3AC，∴FC=4AC，∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，则S△FCE=4S△ACE=4×2=8；S△DCE=2S△BCD=2×1=2；∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18．故答案为：18三、解答题（本大题共9小题，共86分）17. 计算：（1）；（2）答案：（1）1 （2）解析：小问1详解：解：；小问2详解：解：18. 化简：．答案：解析：详解：解：19. 在下题的横线上填空：如图，，分别平分和，且，试说明：．解：∵分别平分和（已知），∴，____________（_____________）∵（已知），∴____________（等式性质）．∵（已知）∴____________（____________）∴____________（等量代换）．∴_____________．（____________）．答案：，角平分线的定义，2，3，两直线平行，同位角相等，3，，内错角相等，两直线平行解析：详解：解：∵分别平分和（已知），∴，（角平分线的定义）∵（已知），∴（等式性质）．∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）∴（等量代换）．∴．（内错角相等，两直线平行）．故答案为：，角平分线的定义，2，3，两直线平行，同位角相等，3，，内错角相等，两直线平行20. 先化简，再求值：，其中，，．答案：，7解析：详解：解：，∵，，∴．21. 如图，已知中，，，（1）利用直尺和圆规，作，且点M在直线的上方（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若射线和的延长线交于点D，试求的度数．答案：（1）见详解（2）解析：小问1详解：解：如图所示：小问2详解：解：如图所示：∵已知中，，，∵，∴∵∴在中，22. 如图，某师范大学新建校区有一块长为米、宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，设计部门计划将在中间的正方形修建一座陶行知雕像，四周的阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当，时的绿化面积．答案：（1）平方米（2）平方米解析：小问1详解：解：依题意得：平方米．答：绿化面积是平方米；小问2详解：当，时，原式（平方米）．答：绿化面积是29平方米．23. 综合与实践：七年级下册第二章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线（1）知识初探如图1，长方形纸条中，，，．将长方形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G．①若，求的度数．②试猜想和之间的数量关系，并进行说明．（2）类比再探如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点落在处，得到折痕，点、、、在同一条直线上，则折痕与有怎样的位置关系?请说明理由．答案：（1）①，②（2）解析：小问1详解：解：①由题意得：，，，，；②结论：理由：由题意得：，，，，，小问2详解：，理由如下：由题意得：，，，，，．24. 一个蓄水池中装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，先打开进水管10分钟后再两管同时开放12分钟，然后关闭进水管，直至把池中的水放完．池中的蓄水量（升）随时间（分钟）变化而变化的图象如图所示．（1）求进水管每分钟的进水量；（2）求出水管每分钟的出水量；（3）求打开进水管后几分钟蓄水池中的蓄水量为500升．答案：（1）进水管每分钟的进水量为50升（2）出水管每分钟的出水量升（3）打开进水管后或20分钟蓄水池中的蓄水量为500升．解析：小问1详解：解：∵前10分钟，只进水不出水，且此时增加的水量为（升），∴（升/分钟）；∴进水管每分钟的进水量为50升；小问2详解：解：水管每分钟的出水量为，∵开放12分钟，水量减少（升），∴解得∴出水管每分钟的出水量升；小问3详解：解：如图：∴设打开进水管后分钟蓄水池中的蓄水量为500升，第一种情况是，此时解得第二种情况是，此时解得综上，打开进水管后或20分钟蓄水池中的蓄水量为500升．25. 在中，，是的高线，是的角平分线（1）如图1，若，，试求的度数；（2）如图2，若点是延长线上一点，于G，试求与、之间的数量关系：（3）如图3，延长到点M，的平分线和的延长线交于点N，试说明和的数量关系．答案：（1）（2）（3）解析：小问1详解：解：，，，是中的平分线，，是的边上的高，，，；小问2详解：证明：，是中的平分线，，而，，，，，；小问3详解：∵是角平分线，，∴，∵，∴，∴。

七年级下学期期中综合测试数学试卷-附带答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.“4的算术平方根”用数学符号表示为( )A.√4B.±√4C.√2D.±√22.在平面直角坐标系中,点(-1,2)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各数:13,2.303 030%,0与-π3,3.141 592 6,与√93,0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),√2,-√36,其中无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个4. 如图,某工程队计划把河水引到水池A中,他们先过点A作AB⊥CD,垂足为B,CD为河岸,然后沿AB开渠,可以节约人力、物力和财力,这样设计的数学依据是( )A.两点之间,线段最短B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C.经过两点有一条直线,并且只有一条直线D.垂线段最短(第4题) (第5题)5.如图,下列不能判定DF∥AC的是( )A.∠A=∠BDFB.∠2=∠4C.∠1=∠3D.∠A+∠ADF=180°6.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使棋子“车”的坐标为(-3,1),棋子“马”的坐标为(0,1),则棋子“炮”的坐标为( )A.(-3,0)B.(2,1)C.(0,2)D.(2,0)7.若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m-18,则5m+7的立方根是( )A.-9B.±2C.3D.98.某小区准备开发一块长为32 m,宽为21 m的长方形空地.如图,若将这块空地种上草坪,中间修一条弯曲的小路,小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线,则这条小路的面积为( ) A.20 m2 B.21 m2 C.22 m2 D.32 m2(第8题) (第10题)9.已知点A(a-5,2b-1)在y轴上,点B(3a+2,b+3)在x轴上,则点C(a,b)向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为( )A.(5,-6)B.(3,0)C.(5,-3)D.(7,-6)10.如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF⊥DE,垂足为F,则∠ABE与∠EDC之间的数量关系是( )A.∠EDC-12∠ABE=90° B.∠ABE+∠EDC=180°C.∠ABE=14∠EDC D.∠ABE+12∠EDC=90°二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.命题“已知a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c”是.(填写“真命题”或“假命题”)12.在平面直角坐标系中,点P是第二象限内的点,它到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍.请写出一个满足条件的点P的坐标: .13.老师在讲“实数”这节时,画了图(如图),即以数轴的单位长度为边长作一个正方形,然后以原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A,作这样的图是用来说明 .14.规定用[m]表示一个不大于实数m的最大整数,例如[23]=0,[3.14]=3.按此规定[-√17+1]的值为.15.如图(1),长方形纸带ABCD中,AD∥BC,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠[如图(2)所示],再沿BF折叠[如图(3)所示],则图(3)中∠CFE的度数是.选择填空题答题区题号12345678910答案填空11.12.13.14.15.三、解答题(共8小题,共75分)16.(共2小题,每小题4分,共8分)求下列各式中x的值:(1)2x3=-16; (2)4(x-1)2=64.17.(6分)如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD.若OF⊥OE,试说明OF平分∠BOD.18.(8分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题.(1)若点P 在x 轴上,求点P 的坐标.(2)点Q 的坐标为(4,5),直线PQ ∥y 轴,求点P 的坐标.19.(8分)壬寅年立春之时,2022年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒计时短片用“中国式浪漫”美学惊艳了世界,也让全世界领略了中国古老历法的独特文化魅力.如图,我们用坐标来表示某些节气.例:2022年立春用A (2,4)表示(注:2022年2月4日立春). (1)用坐标表示以下节气.2022年立夏用B ( , )表示,(注:2022年5月5日立夏) 2022年小暑用C 表示.(注:2022年7月7日小暑) (2)在给出的坐标系中标出点B 和点C ,并画出三角形ABC. (3)求三角形ABC 的面积.20.(10分)数学课上,老师出了一道题:比较√19-23与23的大小.小华的方法:因为√19>4,所以√19-2 2,所以√19-2323(填“>”或“<”).小英的方法:√19-23-23=√19-43.因为19>42=16,所以√19-4 0,所以√19-43所以√19-2323(填“>”或“<”).(1)根据上述材料填空;(2)请从小华和小英的方法中选择一种比较√6-14与12的大小.21.(10分)下面是李老师带领同学们探索 √2 的近似值的过程.因为面积是2的正方形的边长是√2,且1<√2<2,所以设 √2=1+x (0<x<1),可画出如图所示的示意图.由各部分面积之和等于总面积,可列方程x 2+2x+1=2.因为0<x<1,所以认为x 2是个较为接近0的数,即x 2≈0,故略去x 2,可得方程2x+1=2,解得x=0.5,即√2≈1.5.请你仿照上述方法,探究√5的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)22.(12分)如图,政府规划由西向东修一条公路.从A修至B后为了绕开村庄,改为沿南偏东25°方向修建BC段,在C处又改变方向修建CD段,测得∠BCD=70°,在D处继续改变方向,朝与出发时相同的方向修至E.(1)补全施工路线示意图,并求∠CDE的度数;(2)原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M,N(均在CD右侧),连接DM和MN,求∠CDM和∠DMN之间的数量关系.23.(13分)如图(1),在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+2)2+√b-2=0,过点C作CB⊥x轴于点B,连接AC.(1)求三角形ABC的面积.(2)若过点B作BD∥AC交y轴于点D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图(2),求∠AED的度数.(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图(1) 图(2) 备用图参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B C D B D C B B A11.假命题12.(-2,4)(答案不唯一)13.实数与数轴上的点是一一对应的14.-4 15.120°1.A2.B是分数,属于有理数;2.303 030%,3.141 592 6是有限小数,属于有理数;0,-√36=-6是整数, 3.C13与√93,0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),√2是无理数,共4个. 属于有理数;-π34.D5.B由∠A=∠BDF,可根据“同位角相等,两直线平行”判定DF∥AC;由∠2=∠4,可根据“内错角相等,两直线平行”判定DE∥FC,不能判定DF∥AC;由∠1=∠3,可根据“内错角相等,两直线平行”判定DF∥AC;由∠A+∠ADF=180°,可根据“同旁内角互补,两直线平行”判定DF∥AC.故选B.6.D如图,棋子“炮”的坐标为(2,0).7.C由题意可知,2m+6+m-18=0,解得m=4,∴5m+7=27,∴27的立方根是3.8.B由题意得,这条小路的面积为32×21-(32-1)×21=32×21-31×21=(32-31)×21=1×21=21(m2).9.B∵点A(a-5,2b-1)在y轴上,∴a-5=0,解得a=5.∵点B(3a+2,b+3)在x轴上,∴b+3=0,解得b=-3,∴点C的坐标为(5,-3).∴点C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为(5-2,-3+3),即(3,0).10.A过点F作FG∥AB,∴∠BFG=∠ABF.∵AB∥CD,∴FG∥CD∴∠DFG+∠CDF=180°.∵BF⊥DE,∴∠BFD=90°.∵BF平分ABE,∴∠ABE=2∠ABF∴∠BFG+∠DFG+∠CDF=∠ABF+180°,∴90°+∠CDE=1∠ABE+180°,即∠EDC-21∠ABE=90°.211.假命题如图,若a⊥b,b⊥c,则a∥c.12.(-2,4)[答案不唯一,或(-3,6)等] ∵点P在第二象限,∴点P的横坐标为负,纵坐标为正.∵点P 到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍,∴点P的坐标可以为(-2,4).13.实数与数轴上的点是一一对应的14.-4∵√17≈4.1,∴-√17+1≈-3.1,∴[-√17+1]=-4.15.120°如题图(1),∵AD∥BC,∴∠EFB=∠DEF=20°∴∠EFC=180°-20°=160°.如题图(2),∠GFC=140°.如题图(3),∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°.16.【参考答案】(1)因为2x3=-16所以x3=-8所以x=-2. (4分) (2)因为4(x-1)2=64所以(x-1)2=16所以x-1=±4所以x=5或-3. (4分) 17.【参考答案】∵OF⊥OE∴∠EOF=90°∴∠DOE+∠DOF=90°∴∠AOE+∠BOF=90°. (3分)∵OE 平分∠AOD ∴∠AOE=∠DOE ∴∠DOF=∠BOF ∴OF 平分∠BOD.(6分)18.【参考答案】(1)因为点P 在x 轴上 所以a+5=0 解得a=-5所以2a-2=2×(-5)-2=-12 所以点P 的坐标为(-12,0).(4分) (2)因为点Q 的坐标为(4,5),直线PQ ∥y 轴 所以2a-2=4 解得a=3 所以a+5=8.所以点P 的坐标为(4,8).(8分) 19.【参考答案】(1)5 5 7 7 (2分) (2)如图,点B 和点C ,三角形ABC 即为所求.(5分)(3)三角形ABC 的面积=12×3×5-12×1×3-12(1+3)×2=2. (8分) 20.【参考答案】(1)> > > > > (5分)(2)解法一:选择小华的方法. 因为√6<3 所以√6-1<2 所以√6-14<24=12.(10分)解法二:选择小英的方法.√6-14-12=√6-1-24=√6-34.因为6<9 所以√6<3 所以√6 -3<0 所以√6 -34<0 所以√6-14<12.(10分) 21.【参考答案】示意图如下.(3分)因为面积是5的正方形的边长是√5,且2<√5<3 所以设√5=2+x (0<x<1)根据所画示意图,可列方程x 2+2×2x+4=5 (7分)因为0<x<1,所以略去x 2可得方程4x+4=5,解得x=0.25 即√5≈2.25.(10分) 22.【参考答案】(1)施工路线示意图如图(1)所示.过点C 作直线l ⊥AB 的延长线于点G ,过点D 作直线 m ⊥AB 的延长线于点H ,则l ∥m. (2分) 根据平行线的性质可得∠BCG=25°,∠CDH=∠GCD=70°-∠BCG=70°-25°=45°. 又∠HDE=90°∴∠CDE=∠CDH+∠HDE=45°+90°=135°.(6分)图(1)(2)示意图如图(2)图(2)设∠DMN=x,∠CDM=y.∵DE∥AN∴∠EDM=180°-∠DMN=180°-x. (9分)又∠CDM=y=∠CDE-∠EDM=135°-(180°-x)=x-45°∴x-y=45°即∠DMN-∠CDM=45°. (12分) 23.【参考答案】(1)因为(a+2)2+√b-2=0所以a+2=0,b-2=0所以a=-2,b=2. (1分)因为CB⊥x轴于点B所以A(-2,0),B(2,0),C(2,2)(2分)所以AB=4,BC=2所以三角形ABC的面积=1×2×4=4. (4分)2(2)如图(1),因为CB∥y轴,BD∥AC所以∠CAB=∠5,∠ODB=∠6所以∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°. (5分)过点E 作EF ∥AC 所以∠1=∠3. 因为BD ∥AC 所以BD ∥EF 所以∠2=∠4.(6分)因为AE ,DE 分别平分∠CAB ,∠ODB 所以∠3=12∠CAB ,∠4=12∠ODB所以∠AED=∠1+∠2=12(∠CAB+∠ODB )=45°.(8分)图(1) 图(2) 图(3) (3)存在.(9分)设P (0,t ),①当点P 在y 轴正半轴上时,如图(2)过点P 作MN ∥x 轴,过点A 作AN ∥y 轴交MN 于点N ,过点C 作CM ∥y 轴交MN 于点M. 因为S 三角形APC=S 梯形MNAC-S 三角形ANP-S 三角形CMP=S 三角形ABC =4所以(t -2+t)2×4-12×2t-12×2(t-2)=4解得t=3.(11分)②当点P 在y 轴负半轴上时,如图(3) 同理可得t=-1.综上所述,点P 的坐标为(0,3)或(0,-1).(13分)。