【真卷】2016-2017年河北省石家庄市栾城县八年级(上)数学期中试卷带答案

2016—2017学年八年级第一学期期中考试数学试卷（人教版）参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、 题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B A C A BA C D D A D DBCD D 二、17.5cm 18.2 19.18°；在三、20.解：（1）证明略；【精思博考：∵AD ∥EF ，∴∠ADB=∠E. 易得△ABD ≌△CFE 】（2）∠BAD 的度数为52°.21.解：（1）如图；（2）点M ′在△A ′B ′C ′的内部. 22.解：（1）如图；（2）OA=2OD ；理由略.【精思博考：易得AB=OB=OD 】23.解：（1）证明略；【精思博考：∵△ABE ≌△CAF ，∴∠E=∠F 】（2）△ABC 是轴对称图形.【精思博考：由（1）易得AB=AC. 易得△ABD ≌△ACD 】 24.解：（1）甲同学的说法对，n 的值为4；乙同学的说法不对，理由：630°不能被180°整除；（2）x 的值为2.25.解：（1）证明略；【精思博考：易得△ABC ≌△ADC 】（2）∠ADC 的度数为80°；（3）证明略.【精思博考：∵∠CBE=∠ABD ，∴∠ABE=∠DBC. 易证△ABE ≌△DBC 】26.解：（1）∠F 的度数为30°；【精思博考：在△AFC 中，∠F=∠ACE-∠FAC. 易得2∠ACE= ∠ACP ，2∠FAC=∠BAC ，∴∠F=21∠ACP-21∠BAC=21（∠ACP-∠BAC ）=21∠ABP 】 （2）∠F 的度数为45°；（3）∠F 的度数为65°；（4）∠F 的度数为21α°.初中数学试卷桑水出品。

1121112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+x x x x x x 八年级数学参考答案及评分标准（温馨提示：请各位老师阅卷前，把答案重做一遍）一．选择题：（每小题2分，共24分）二．填空题：（每小题3分，共24分） 13.3.14 14. 35 15.11216.3 17.55° 18. 2036年6月6日 19.16 20.（-1）n （注：第18题答案不唯一，除题中给出的答案外，还有2001年1月1日、2004年2月2日、2025年5月5日、2049年7月7日、2064年8月8日、2081年9月9日等。

）原式=（11x x +-+21(1)x -）÷1x x - 21.解：（1）=2(1)(1)1(1)x x x +-+-÷1x x - =22(1)x x -×1x x - ………………………2分=1x x - ………………………4分 选x=2，则原式=2 ………………………6分（2）方程两边同乘6x-2，得4-（6x-2）=3 ………………………2分解这个整式方程，得x=12………………………4分经检验，x=12是原方程的解………………………6分22. 解：（1）∵|a﹣5|+=0∴|a﹣5|=0，=0 ………………………2分∴a=5，b=4或-4 ………………………4分（2）①当b=4时， a+b-1=8,其立方根为2 ………………………6分②当b=-4时，a+b-1=0,其立方根为0 ………………………8分23.解：∵C是AB的中点∴AC=CB ………………………2分∵CD∥BE∴∠ACD=∠B, ∠DCE=∠E ………………………4分在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE ………………………6分∴AD=CE，∠D=∠E∴∠DCE=∠D ………………………8分∴AD∥CE所以AD与CE平行且相等………………………10分24.解：（1）设乙中学有师生x人，则甲中学有师生（2x-20）人，依题意，得7600 220 x =4000x………………………2分解这个方程，得x =200 ………………………4分经检验x=200是原方程的解∴2x-20=380∴甲中学有师生380人，乙中学有师生200人…………………6分（2）乙中学饮用瓶装水的费用为：4000×1=4000（元）饮用消防车送水的费用为：4000÷500×520=4160（元）………8分4000＜4160所以,这次乙中学饮用瓶装水花费少………………………10分25.解：（1）证明：∵∠BCA=∠ECD∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA∴∠BCE=∠ACD ………………………2分在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD ………………………4分∴BE=AD ………………………6分（2）图（2）、图（3）中，BE和AD还相等.………………………8分理由是：如图（3）∵∠BCA=∠ECD，∠ACD+∠BCA=180°，∠ECD+∠BCE=180°∴∠BCE=∠ACD ………………………10分在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD∴BE=AD ………………………12分。

2016-2017学年河北省石家庄市井陉矿区八年级（上）期中数学试卷一、细心选一选，一锤定音（每小题3分，共36分）1. 若把分式中的和都扩大到原来的倍，则分式的值（）A.缩小倍B.扩大倍C.扩大倍D.不变2. 若，则的结果为（）A.B.C.D.3. 若分式方程无解，则的值为（）A.B.C.D.4. 王芳和张敏在某工厂制作手机配件，已知王芳做个手机配件所用的时间与张敏做个手机配件所用的时间相同，已知王芳每天比张敏多做个手机配件，则张敏每天可做手机配件（）A.个B.个C.个D.个5. 下列命题的逆命题为假命题的是（）A.若，则B.内错角相等，两直线平行C.若两个角相等，那么这两个角都为D.若，则6. 下列各组图形中，属于全等图形的是（）A.B.C. D.7. 已知，若的周长为，，，则的长度为（）A.B.C.D.8. 如图，已知，是的角平分线，与相交于点，若，且，则图中的全等三角形有（）A.对B.对C.对D.对9. 如图，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图所示，则下列说法中一定正确的是（）A.作的依据为B.弧是以长为半径画的C.弧是以点位圆心，为半径画的D.弧是以长为半径画的10. 的平方根是（）A.B.C.D.11. 年月日中国日报网报道，科学家发现了三颗类地行星，这一发现为寻找外星生命提供了最好的机会，若某类地行星的体积为立方千米，则该类地行星的半径为A.千米B.千米C.千米D.千米12. 下列各组实数中，都是无理数的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，二、细心填一填，相信你填的又快又准（每小题3分，共15分）1. 若要使分式有意义，则的取值范围为________．2. 计算的结果是________．3. 如图，已知在中，为的中点，连接，若要使，只需添加一个条件________．4. 芳芳设计了如图所示的程序公式，若输入的为，则输出的的值为________．5. 河北省煤炭工业行业协会公布的数据显示，年月，河北省内原煤产量完成万吨，同比少产万吨，将用四舍五入法精确到是十分位的结果是________．三、开动脑筋，你一定能做对1. 按要求完成下列各小题：（1）计算：；（2）解方程：．2. 如图，已知，线段，按要求完成下列各小题．（1）求作，使得，，．（2）在（1）的基础上，作，使得，．3. 请你帮助小猴子解答它提出的两个问题．（1）已知实数在，这两个相邻的整数之间，且，求，的值；（2）比较和的大小．4. 如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为平方厘米．（提示：）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．5. 如图，已知，点在上，与交于点，若，．（1）若，，求的度数；（2）求与的周长和．6. 如图，已知在中，为上一点，连接，过点作，过点作，与交于点，与交于点，若．（1）求证：；（2）若，求的长度．7. 年月日，河北经贸大学的青年志愿者协会举办了以“低碳生活，绿色出行”为主题的志愿活动，为响应“低碳生活，绿色出行”的号召，赵琦每天骑自行车或步行上学，已知赵琦家距离学校千米，赵琦骑自行车的速度是步行速度的倍（骑自行车和步行均是匀速），骑自行车上学比步行上学早到小时．（1）求赵琦步行上学的速度；（2）若赵琦某次上学步行了千米后发现没有带数学作业，于是他原速原路返回家拿数学作业，然后自自行车去上学，他到家后开门、拿数学作业、取自行车等共用小时，为了不迟到，赵琦以高于平时的骑自行车的稍等匀速向学校行驶，若赵琦从步行出门到最后到学校共用了小时，求赵琦这次骑自行车的速度．参考答案与试题解析2016-2017学年河北省石家庄市井陉矿区八年级（上）期中数学试卷一、细心选一选，一锤定音（每小题3分，共36分）1.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质进行判断．【解答】解：把分式中的和都扩大到原来的倍，则分式的值不变．故选．2.【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】先把除法转化为乘法，然后约分，再将的值代入即可解答本题．【解答】解：，当时，原式，故选．3.【答案】B【考点】分式方程的解【解析】根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以，得．．分式方程的增根是，将代入，得，故选：．4. 【答案】C【考点】分式方程的应用【解析】设张敏每天可做手机配件个，则王芳每天可做手机配件个，根据王芳做个手机配件所用的时间与张敏做个手机配件所用的时间相同，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：设张敏每天可做手机配件个，则王芳每天可做手机配件个，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的根．故选．5.【答案】A【考点】命题与定理【解析】写出所有命题的逆命题，然后判断真假即可．【解答】解：、若，则的逆命题为若，则，错误，是假命题；、逆命题为两直线平行，内错角相等，是真命题；、逆命题为如果两个角都为，那么这两个角相等，正确，是真命题；、逆命题为若，则，为真命题，故选．6.【答案】D【考点】全等图形【解析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：、两个图形不能完全重合，故本选项不合题意；、两个图形，不能完全重合，故本选项不合题意；、两个图形不能够完全重合，故本选项不合题意；、两个图形能完全重合，故本选项符合题意．故选：．7.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】先根据三角形的周长的定义求出，再根据全等三角形对应角相等可得．【解答】解：∵的周长为，，，∴，∵，∴．故选．8.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】由证明，即可得出结论．【解答】解：∵是的角平分线，∴，在和中，，∴；故选：．9.【答案】A【考点】作图—复杂作图全等三角形的判定【解析】根据作图痕迹可知，先在射线上截取，再分别以，为顶点，在线段的两端作，交于点，从而可得到所要求作的三角形．【解答】解：、根据作图可得，作的依据为，故正确；、弧是以为圆心，长为半径画的，故错误；、弧是以点位圆心，为半径画的，故错误；、弧是以点为圆心，长为半径画的，故错误．故选：．10.【答案】A【考点】平方根【解析】根据平方根的定义即可得．【解答】解：∵，∴的平方根是，故选：．11. 【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】根据以及用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，求出该类地行星的半径为多少即可．【解答】解：，∴，∴（千米）∴该类地行星的半径为千米．故选：．12.【答案】D【考点】无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、，，都是有理数，故不符合题题；、，是有理数，故不符合题意；、是有理数，故不符合题意；、，，都是无理数，故符合题意；故选：．二、细心填一填，相信你填的又快又准（每小题3分，共15分）1.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式有意义的条件：分母不为进行计算即可．【解答】解：∵分式有意义，∴，∴，故答案为．2.【答案】【考点】分式的加减法【解析】运用同分母加减法法则计算．【解答】解：．故答案为：．3.【答案】【考点】全等三角形的判定【解析】根据中点定义可得，添加再根据判定．【解答】解：添加，∵为的中点，∴，在和中，∴，故答案为：．4.【答案】【考点】立方根的性质算术平方根【解析】直接利用算术平方根、立方根的定义得出即可．【解答】解：，．故输出的的值为．故答案为：．5.【答案】【考点】近似数和有效数字【解析】把百分位上的数字进行四舍五入即可．【解答】解：（精确到十分位）．故答案为：．三、开动脑筋，你一定能做对1.【答案】解：（1）原式；（2）去分母得：，解得：，经检验，是原分式方程的解．【考点】解分式方程分式的混合运算【解析】（1）原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式；（2）去分母得：，解得：，经检验，是原分式方程的解．2.【答案】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求．【考点】作图—复杂作图【解析】（1）利用已知角作出，进而截取得出，连接，即可得出答案；（2）利用已知角作出，再截取，最后连接，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求．3.【答案】解：（1）∵，∴，∴，；（2），，∵，∴，∴，即．【考点】估算无理数的大小实数大小比较【解析】（1）根据，可得，可得答案；（2）先求出，先求出，再根据两个负实数绝对值大的反而小得出．【解答】解：（1）∵，∴，∴，；（2），，∵，∴，∴，即．4.【答案】解：（1）依题意得：，即：正方形纸板的边长为厘米；（2）依题意得：，则剪切纸板的面积，剩余纸板的面积即剩余的正方形纸板的面积为平方厘米．【考点】立方根的性质算术平方根【解析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）依题意得：，即：正方形纸板的边长为厘米；（2）依题意得：，则剪切纸板的面积，剩余纸板的面积即剩余的正方形纸板的面积为平方厘米．5.【答案】解：（1）∵，，∴，∵，∴，∴，即的度数为；（2）∵，∴，，和的周长和．【考点】全等三角形的性质【解析】（1）根据全等三角形的性质得到，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出、，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：（1）∵，，∴，∵，∴，∴，即的度数为；（2）∵，∴，，和的周长和．6.【答案】（1）证明：∵，∴，在与中，，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴．【考点】全等三角形的性质【解析】（1）根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定即可得到结论；（2）由全等三角形的性质得到，得到，推出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到．【解答】（1）证明：∵，∴，在与中，，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴．7.【答案】赵琦步行上学的速度为千米/小时；（2）设赵琦这次骑自行车的速度为千米/小时，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，答：赵琦这次骑自行车的速度为千米/小时．【考点】分式方程的应用【解析】（1）设赵琦步行上学的速度为千米/小时，根据骑自行车上学比步行上学早到小时列出方程解答即可；（2）设赵琦这次骑自行车的速度为千米/小时，根据：步行往返时间+开门、拿作业、取车时间+骑自行车所用时间总用时列出关于的分式方程，解之可得．【解答】解：（1）设赵琦步行上学的速度为千米/小时，则赵琦骑自行车的速度为千米/小时，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的根，答：赵琦步行上学的速度为千米/小时；（2）设赵琦这次骑自行车的速度为千米/小时，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，答：赵琦这次骑自行车的速度为千米/小时．。

河北省石家庄市栾城区2016-2017学年八年级数学上学期期中试题八年级数学参考答案及评分标准（温馨提示：请各位老师阅卷前，把答案重做一遍）一．选择题：（每小题2分，共24分）二．填空题：（每小题3分，共24分）13.14. 1 15.16.17.∠A= ∠E或∠C= ∠F或BC=DF 18. 40° 19. m=3 20.-21.解：（1）方程两边同乘（x-4)，得3-x-1=x-4 ………………………2分解这个整式方程，得x=3 ………………………4分经检验，x=3是原分式方程的解………………………6分（2）原式=(4-4×+3×2)÷2 ………………………2分 =(4+4)÷2 ………………………4分 =2+2………………………6分22.解：（1）A =………………………2分==………………………4分（2）解不等式组,得1≤x<3 ………………………6分∵x为整数∴x=1,2∵当x=1时，分式无意义∴x=2，此时A=1 ………………………8分23.解：是………………………2分∵BE⊥AD，CF⊥AD∴∠BED=∠CFD=90° ………………………4分在△BED和△CFD中………………………6分∴△BED≌△CFD（AAS) ………………………8分∴BD=CD即AD是△ABC的中线………………………10分24.解：设甲单独完成任务需x天，则乙需（x-15)天………………………2分根据题意，得= 1.5 ×………………………4分解得 x=45 ………………………6分经检验x=45是原方程得解………………………8分所以乙需x-15=45+15=30天答：甲公司单独完成任务需要45天，乙公司需要30天……………………10分25.解：（1）由题意得，∠A=∠D ，∠A+∠B=90°∴∠D+∠B=90° ………………………2分∴∠BPD=90° ………………………4分∴AB⊥DE ………………………6分（2）△BPD≌△BCA ………………………8分证明：在△BPD与△BCA中∵∠D=∠A∠B=∠BPB=BC ………………………10分∴△BPD≌△BCA（AAS）………………………12分注：学生有其它证法的，请酌情给分。

2014-2015学年河北省石家庄市栾城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）3．（2分）使分式有意义的x的取值范围是（）7．（2分）若分式的值为零，那么x的值为（）8．（2分）已知，则的值是（）9．（2分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE等于（）10．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）11．（2分）如果把分式中的x、y同时缩小为原来的一半，则分式的值（）12．（2分）（2004•淄博）观察下列数表：二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2009•峨边县模拟）的算术平方根是_________．14．（3分）已知一个数的平方根为2a+1和2a﹣9，则这个数是_________．15．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C对应的实数为_________．16．（3分）若关于x的分式方程=+3无解，那么a的值为_________．17．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_________个．18．（3分）已知x+y=2，x﹣y=，则分式的值是_________．19．（3分）（2004•呼和浩特）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是_________．20．（3分）某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为_________．三、解答题（本大题共5个小题，满分52，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（12分）（1）化简：（+）×（x2﹣1）（2）解方程：=．22．（8分）先化简，再选择一个你喜欢的a，b的值代入并求值：÷﹣．23．（10分）小明在研究数字问题时，发现了一个有趣的现象：已知a，b表示两个正数，把a，b分别作为分子、分母可得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积．（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个趣的现象：已知：a＞0，b＞0，如果_________，那么_________．（2）请你用所学知识证明这个有趣现象．24．（10分）（2013•通州区一模）列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？25．（12分）如图是一个池塘，茗茗的老师要她测量出此池塘两个端点A，B间的距离，茗茗同学很苦恼．下面请你利用所学的全等三角形的知识来帮助茗茗同学，画出图形，并写出如何测量．2014-2015学年河北省石家庄市栾城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）=2，＜3．（2分）使分式有意义的x的取值范围是（）7．（2分）若分式的值为零，那么x的值为（）8．（2分）已知，则的值是（）先根据﹣解：∵﹣==9．（2分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE等于（），10．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）11．（2分）如果把分式中的x、y同时缩小为原来的一半，则分式的值（）依题意分别用和解：分别用x y=×，即分式的值缩为原来的一半．12．（2分）（2004•淄博）观察下列数表：二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2009•峨边县模拟）的算术平方根是3．的值，然后即可求出其算术平方根．解：∵的算术平方根是解题的关键是知道14．（3分）已知一个数的平方根为2a+1和2a﹣9，则这个数是25．15．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C对应的实数为．=x=21+216．（3分）若关于x的分式方程=+3无解，那么a的值为7．解：+317．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．18．（3分）已知x+y=2，x﹣y=，则分式的值是．代入进行计算即可．，y=时，．故答案为：．19．（3分）（2004•呼和浩特）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠ACB=∠DBC （或AB=CD）．20．（3分）某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为﹣3=．由题意得，﹣3=故答案为：﹣3=三、解答题（本大题共5个小题，满分52，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程）21．（12分）（1）化简：（+）×（x2﹣1）（2）解方程：=．22．（8分）先化简，再选择一个你喜欢的a，b的值代入并求值：÷﹣．•﹣﹣，=023．（10分）小明在研究数字问题时，发现了一个有趣的现象：已知a，b表示两个正数，把a，b分别作为分子、分母可得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积．（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个趣的现象：已知：a＞0，b＞0，如果ab﹣（+）=2，那么a+b=ab．（2）请你用所学知识证明这个有趣现象．+）﹣（）+）﹣（+24．（10分）（2013•通州区一模）列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？25．（12分）如图是一个池塘，茗茗的老师要她测量出此池塘两个端点A，B间的距离，茗茗同学很苦恼．下面请你利用所学的全等三角形的知识来帮助茗茗同学，画出图形，并写出如何测量．，。

2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试题一、选择题（本大题共12个小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，无理数是（ ）A ．B ．3.14C ．0D ．2．下列各式：，，，，，，其中分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列说法错误的是（ ）A ．是9的平方根B 的平方根为C ．25的平方根为D ．负数没有平方根4．下列命题中其逆命题不成立的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行；B ．如果两个角是直角，那么它们相等；C ．全等三角形的三组对应边相等；D ．两个正实数相等，那么它们的平方相等；5．完全相同的4个正方形面积之和是144，则正方形的边长是（）A ．20B ．12C ．6D ．36．若把分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大到原来的2倍B ．不变C ．缩小到原来的D ．缩小到原来的7．一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（ ）A ．B ．C ．D ．8 ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间9．已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）A ．或B ．C ．或D ．10．如图1，已知线段，，求作，使，，张蕾的作法如图2所13-π2x 33x +34b a +13x y +7xy x -5π3±4±5±x y xy+x y 141240km /h 120km 80km 8km /h 7km /h 6km /h 5km /hx 3233kx x x -=--k 2k =1k =2k =-2k =1k =-1k =-a 1∠ABC V BC a =1ABC BCA ∠=∠=∠示，则下列说法中一定正确的是（ ）A ．作的依据为B ．弧是以长为半径画的C ．弧是以点位圆心，为半径画的D ．弧是以长为半径画的11．如图，在中，，，点是边上的中点，则的长满足的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．12．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？？小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法：①由，②由74088的个位上的数是8，因为的个位上的数是2；③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，是4．（提示：，，，）的每位数上的数字之和为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．19二、填空题（本大题共4个小题，共12分．把答案写在题中横线上）13，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：>”或“<”）．14．如图，，若，，则的度数为________．15．若分式方程的解为正整数，则整数的值为________．16．如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿ABC V AASEF AC MN B a GH CP ABC V 9AB =7AC =D BC AD m 216m <<28m <<17m <<18m <<3101000=31001000000=328=3464=35125=36216=37343=38512=39729=227227ABC CDE ≅V V 35D ∠= 45ACB ∠= DCE ∠311mx x x x =---m ABCD 8cm AB =12cm AD =P B 2cm /s BC边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当点运动2秒时，的面积是________；当为________时，与全等．（第1空1分）三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）（1）计算：（2）下面是某同学计算的解题过程：解：①②③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．18．（8分）在学习平方根这一课后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数．小明的解答过程如下：解：∵一个数的算术平方根为，平方根为，∴或，①当时，解得，∴，∴这个数为16；②当时，解得，∴，∴这个数为4．综上所述，这个数为16或4．请判断小明的解答正确吗？如果正确，请把小明的过程抄写一遍；如果不正确，请写出正确的解答过程．19．（8分）C C Q C cm /s v CD D D Q ABP V 2cm v ABP V PCQ V 1154-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭21211m m ---()()()()21212111111m m m m m m m +-=---+-+-()12m =+-1m =-32x -()2x ±+32x -()2x ±+322x x -=+()322x x -=--322x x -=+2x =()23216x -=()322x x -=-+0x =()2324x -=如图，点、、、在同一条直线上，，，（1）求证：；（2）若，，求的度数．20．（8分）某学校为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电16000千瓦时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电9600千瓦时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦时．求一盏型节能灯每年的用电量．21．（9分）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形，阴影部分的面积为8，求正方形的边长；（3）把正方形放到数轴上，如图2，使点与重合，请直接写出点在数轴上所表示的数．（4）在数轴上作出所对应的点．22．（10分）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值．23．（10分）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留水．浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；为单次漂洗A D B E AD BE =AC DF =BC EF=ABC DEF ≅V V 55A ∠= 45E ∠= F ∠A B A B A ABCD ABCD ABCD D 4-A m 27442393m m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭0.5kg 0.50.5d d w=+前后d 前d 后w所加清水量（单位：）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？（2）如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．（12分）（1）如图，是的平分线，点是上一点，点是上一点，在上求作一点，使得，请保留清晰的作图痕迹．（2）如图，在中，，，、分别是和的角平分线，与相交于点．请探究线段、、之间的关系，直接写出结论，不要求证明．（3）如图b ，若（2）中为任意角，其它条件不变，请探究、、之间又有怎样的关系，请证明你的结论．kg 4kg AE M AD ∠C AE B AM AD P ABC APC ≅V V a ABC V 90ACB ∠= 60A ∠= BE CF ABC ∠ACB ∠CF BE O BC BF CE ACB ∠BC BF CE。

石家庄市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·昆明) 下列运算正确的是（）A . （a﹣3）2=a2﹣9B . a2•a4=a8C . =±3D .2. （2分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A . a＞bB . a=bC . a＜bD . 无法确定3. （2分）在3.14，﹣，，π，0.2020020002…五个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A . （a+1）（a﹣1）=a2﹣1B . a2﹣6a+9=（a﹣3）2C . x2+2x+1=x（x+2）+1D . ﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y5. （2分） (2017七下·陆川期末) 下列命题：①直线a、b、c在同一平面内，如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c．②0.01是0.1的算术平方根．③如果a＞b，那么ac2＞bc2 ．④如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．⑤如果a＜b＜0，那么0＜ab＜a2 ．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2017·衢州) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（）A . SSSB . SASC . AASD . ASA8. （2分） (2019八上·施秉月考) 如图,是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x,y长示小长方形的两边长(x>y)请观察图案,以下关系式中不正确的是（）A . x2+y2=16B . x-y=3C . 4xy+9=25D . x+y=5二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2019·广西模拟) 到原点距离等于的实数为________．10. （1分） (2018八上·江北期末) 命题“若a,b互为倒数，则ab=1”的逆命题是________.11. （1分）若a2＋b2＝7，ab＝2，则(a－b)2的结果是________12. （1分） (2020八上·许昌期末) 下列计算算式中：① ，② ，③，④ ，⑤ ，正确的是________.（填序号）13. （1分） (2016八上·宁海月考) 如图，已知D,E是ΔABC中BC边上的两点，且AD=AE，请你再添加一个条件：________，使ΔABD≌ΔACE14. （1分）(2019·北京模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB 于点E，若CD＝2，BD＝4，则AE的长是________．三、解答题 (共13题；共105分)15. （5分）计算：﹣14+（2﹣）0+|﹣2015|﹣4cos60°．16. （10分） (2016七下·东台期中) 计算：（1）a5•a4+（﹣2a3）3；（2） |﹣ |+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2．17. （5分）(2016·漳州) 先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）．18. （15分） (2019八上·海口期中) 因式分解（1）（2）（3） a2+2ab19. （20分）计算．（1）（2）（3）（4）．20. （5分）已知：a+b=4，ab=1．求：（1）（a﹣b）2的值；（2）a5b﹣2a4b4+ab5的值．21. （5分）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）22. （5分） (2017八下·澧县期中) 已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE=CF．23. （5分）若实数a、b、c满足，求2a﹣3b+c2的值．24. （5分） (2017八上·乌审旗期中) 如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠A=∠D．求证：△ABO≌△DCO．25. （5分）化简：a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）26. （5分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，又∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，∴，∴n=4，m=4．请解答下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy﹣x2的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是互不相等的正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣18b+85=0，求△ABC的最大边c的值；（3）已知a2+b2=12，ab+c2﹣16c+70=0，求a+b+c的值．27. （15分） (2017八下·鄂托克旗期末) 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2 ，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．参考答案一、一.选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共13题；共105分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、27-2、27-3、第11 页共11 页。

2015-2016学年河北省石家庄市栾城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内）1．实数4的算术平方根是( )A．﹣2 B．2 C．±2 D．±42．若的值为零，则x的值是( )A．±1 B．1 C．﹣1 D．不存在3．下列命题是真命题的是( )A．三个角对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．对顶角相等D．相等的两个角是对顶角4．下列各式中：①﹣，②，③，④，⑤，⑥，是分式的是( )A．①③④⑥B．①③⑤ C．①③④⑤D．③⑤⑥5．如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定( )A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对6．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是( )A．9 B．3 C．D．±7．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有( )A．6个B．5个C．4个D．3个8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是( )A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF9．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA10．若关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是( )A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣311．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为( )①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．A．③①② B．①②③ C．②③① D．③②①12．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A． B．C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，将正确答案填在下面对应题号的横线上）13．圆周率π精确到百分位的近似数是__________．14．已知﹣=3，则分式的值为__________．15．若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为__________．16．分式方程+1=有增根，则m=__________．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__________．18．“平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，请你再写出本世纪你喜欢的一个“平方根”节（题中所举例子除外）__________年__________月__________日．19．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF 的面积是__________．20．观察下列数据：﹣，，﹣3，，﹣，…，根据数据排列的规律，得到第n个数据应是__________．三、解答题（共5小题，满分52分，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程）21．计算：（1）先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值：（+）；（2）解方程：=．22．已知实数a、b满足|a﹣5|+=0（1）求a，b的值；（2）求a+b﹣1的立方根．23．如图，已知点C为线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE，请判断线段AD与CE的数量关系与位置关系，并说明理由．24．某公司向甲、乙两所中学送水，每次送往甲中学7600升，乙中学4000升．已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人．（1）求这两所中学师生人数分别是多少人？（2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个，其它费用不计．请问这次乙中学用瓶装水花费少还是饮用消防车送水花费少？25．如图（1），△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD．求证：BE=AD．若将△DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？利用图（3）说明理由．2015-2016学年河北省石家庄市栾城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内）1．实数4的算术平方根是( )A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即=2．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．若的值为零，则x的值是( )A．±1 B．1 C．﹣1 D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣1=0，解得x=±1．又∵x2+2x﹣3≠0，∴把x=±1分别代入x2+2x﹣3，能使这个式子不是0的是x=﹣1．故选C．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．3．下列命题是真命题的是( )A．三个角对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．对顶角相等D．相等的两个角是对顶角【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定与性质、对顶角的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三个角对应相等的两个三角形全等，错误，是假命题；B、面积相等的两个三角形全等，错误，是假命题；C、对顶角相等，正确，是真命题；D、相等的两个角是对顶角，错误，是假命题；故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定与性质、对顶角的定义及性质等知识，难度不大．4．下列各式中：①﹣，②，③，④，⑤，⑥，是分式的是( )A．①③④⑥B．①③⑤ C．①③④⑤D．③⑤⑥【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：是分式的是①③⑤，故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．5．如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定( )A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对【考点】全等三角形的判定．【分析】由AE为公共边易得△ABE≌△ACE．注意题目的要求SSS，要按要求做题．【解答】解：∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△A CE故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是( )A．9 B．3 C．D．±【考点】算术平方根．【专题】图表型．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：=9，=3，y=．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，求算术平方根，依据程序进行计算是解题的关键．7．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有( )A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵1＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．【点评】本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是( )A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据所给三角形结合三角形全等的判定定理可得△EHD与△ABC全等，△EGF与△ABC全等，因此A、B错误；△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故C错误；△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项正确．【解答】解：A、△EHD与△ABC全等，故此选项不合题意；B、△EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；C、△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；D、△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．9．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．10．若关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是( )A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣3【考点】分式方程的解．【分析】先求出方程的解，根据解是正数列出不等式，即可解答．【解答】解：在方程两边同乘x﹣1得：3x+a=x﹣1，解得：x=，∵方程的解是正数，∴解得a＜﹣1且a≠﹣3．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解、一元一次不等式，解决本题的关键是根据方程的解是正数得出不等式．11．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为( )①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．A．③①② B．①②③ C．②③① D．③②①【考点】作图—复杂作图．【分析】需先作△ADC，进而延长，连接即可．【解答】解：根据已知条件，能够确定的三角形是△ADC，故先作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m；再延长CD到B，使BD=CD；连接AB；即可得△ABC，故选A．【点评】此题主要考查已知三角形的两边和其中一边上的中线作三角形的做法，需熟练掌握．12．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题．【分析】根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度﹣小玲上学走的路程÷骑车的速度=30．【解答】解：设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得．故选A．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，将正确答案填在下面对应题号的横线上）13．圆周率π精确到百分位的近似数是3.14．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：圆周率π精确到百分位的近似数是3.14．故答案为3.14．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．14．已知﹣=3，则分式的值为．【考点】分式的值．【专题】压轴题；整体思想．【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣=3代入即可．【解答】解：∵﹣=3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴=====．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把﹣=3作为一个整体代入，可使运算简便．15．若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为．【考点】估算无理数的大小．【分析】＜＜，由此可确定a和b的值，进而可得出的值．【解答】解：∵3=＜＜=4，∴a=3，b=4，即=．故答案为：．【点评】本题考查无理数的估算，注意夹逼法的运用．16．分式方程+1=有增根，则m=3．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得：x+x﹣3=m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，故增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=3．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．18．“平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，请你再写出本世纪你喜欢的一个“平方根”节（题中所举例子除外）2025年5月5日．【考点】平方根．【分析】首先确定月份和日子，最后确定年份即可（答案不唯一）．【解答】解：2025年5月5日（答案不唯一）．故答案是：2025，5，5．【点评】本题考查了平方根的定义，正确理解三个数字的关系是关键．19．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是16．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证△AEB≌△AFD．20．观察下列数据：﹣，，﹣3，，﹣，…，根据数据排列的规律，得到第n个数据应是（﹣1）n．【考点】算术平方根．【专题】规律型．【分析】找出被开放数以及根号外的符号的变化规律，然后根据规律求得第n个数即可．【解答】解：﹣=﹣1×；=（﹣1）2×；﹣3=（﹣1）3×；=（﹣1）4×；…第n个数据应是（﹣1）n．故答案为：（﹣1）n．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三、解答题（共5小题，满分52分，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程）21．计算：（1）先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值：（+）；（2）解方程：=．【考点】分式的化简求值；解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=（+）•=•=，当x=2时，原式=2；（2）方程两边同乘6x﹣2，得4﹣（6x﹣2）=3，解得：x=，经检验，x=是原方程的解．【点评】此题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知实数a、b满足|a﹣5|+=0（1）求a，b的值；（2）求a+b﹣1的立方根．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；立方根．【分析】（1）根据非负数的性质列出方程求出a、b的值；（2）把ab的值代入所求代数式计算，再求得立方根即可．【解答】解：（1）∵|a﹣5|+=0，a﹣5=0，b2﹣16=0，解得a=5，b=±4；（2）当a=5，b=4时，a+b﹣1=5+4﹣1=8，∴=2；当a=5，b=﹣4时，a+b﹣1=5﹣4﹣1=0，∴=0．【点评】本题考查了非负数的性质以及立方根：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23．如图，已知点C为线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE，请判断线段AD与CE的数量关系与位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SAS证明△ACD≌△CBE，再利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵C是AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，∠DCE=∠E，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴AD=CE，∠D=∠E，∴∠DCE=∠D，∴AD∥CE，所以AD与CE平行且相等．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ACD≌△CBE．24．某公司向甲、乙两所中学送水，每次送往甲中学7600升，乙中学4000升．已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人．（1）求这两所中学师生人数分别是多少人？（2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个，其它费用不计．请问这次乙中学用瓶装水花费少还是饮用消防车送水花费少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）此题首先依据题意得出等量关系即人均送水量相同，从而列出方程为=，解出方程检验并作答．（2）依题意可得送瓶装水的费用为：4000×1=4000（元），送饮用泉水的费用为：×520=4160（元）．【解答】解：（1）设乙中学有师生x人，则甲中学有师生（2x﹣20）人，依题意，得=，解这个方程，得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴2x﹣20=380，∴甲中学有师生380人，乙中学有师生200人；（2）乙中学饮用瓶装水的费用为：4000×1=4000（元），饮用消防车送水的费用为：4000÷500×520=4160（元），4000＜4160，所以，这次乙中学饮用瓶装水花费少．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．25．如图（1），△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD．求证：BE=AD．若将△DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？利用图（3）说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD即可．图（3）中求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD即可．【解答】证明：∵∠BCA=∠ECD，∴∠BCA﹣∠ECA=∠ECD﹣∠ECA，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD．解：图（2），图（3）中，BE和AD还相等，理由是：如图（3）∵∠BCA=∠ECD，∠ACD+∠BCA=180°，∠ECD+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．。