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12.5.1因式分解 （第一课时：提公因式法）学习目标：1、能明确因式分解与整式乘法之间的关系，在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；2、明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。
3、激发兴趣，体会到数学的应用价值。
重点：掌握提公因式法进行因式分解；教学过程： 一、知识回顾：运用前两节课的知识填空：1、m(a+b+c)= ；2、(a+b)(a-b)= ；3、(a+b)2= ； 二、探索问题： 请完成以下填空：1．ma+mb+mc=2、a 2-b 2= 3．a 2+2ab+b 2 = 4. 观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？ 探究新知概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解 比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解？（是的打对号） (1)3(x+2)=3x+6 （ ） (2)5a 3b-10a 2bc=5a 2b(a-2c) （ ） (3)x 2+1=x(x+x1) （ ） (4)y 2+x 2-4=y 2+(x+2)(x-2) （ ） (5)x 2-4y 2=(x+4y)(x-4y) （ ） 三 、典例解读怎样分解多项式: ma+mb+mc=公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式。
用心观察，找到答案多项式 公因式8x+12y 8ax+12ay 8a 3bx+12a 2b 2y 9x 2-6xy+3x试一试，填空：(1)2x-6xy=2x ( ) (2)-6x 3+9x 2 =-3x 2 ( )提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
简称提公因式法。
例1 找多项式因式的公因式：（1）-5a 2+25a （2）3a 2-9ab （3）2(x+y)2-4x(x+y) （4）2(a-1)+a(1-a) 分析第（1）题：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：①定系数：∵系数-5和25的最大公约数为5，∴公因式的系数为（ ） ②定“字母”：∵两项中的相同字母是（ ），∴公因式的字母取（ ）； ③定指数：∵相同字母a 的最小指数为（ ），∴a 的指数取为（ ）；-5a 2+25a 的公因式为：（ ） (2)解法：四、巩固提高例 1：用提公因式法分解因式（先找公因式）（1）3a 2- 9ab 2 （2）-5x 2 + 25x 3 （3）4x 3y+2x 2y 2-6xy 3（4）-9m 2n-3mn 2+27m 3n 4 （5）2(x+y)2-4x(x+y) （6）2(a-1)+a(1-a)五、 课堂小结1、确定公因式的一般方法：①各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.(字母也可以代表多项式，利用整体思想）③它们的乘积就是多项式的公因式2、提公因式法分解因式的一般步骤：①找出公因式；②提公因式（即用多项式除以公因式）3、提公因式法分解因式，依据是乘法的分配律．需要注意以下两点：(1)多项式是几项，提取公因式后所剩于的因式也是几项；(2)当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因式后所剩余的项是1；(3)如果多项式首项系数是负数，一般公因式的符号取“－”，这样可以使括号内的第一项的系数为正，但要注意，在提出“－”号时，多项式各项都要变号；(4)注意公因式可以是单项式，也可以是多项式．六、检测与提高1、下列分解因式正确的是(C)A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1)B．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3) C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2D．x2－x－3＝x(x－1)－32．把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是( ) A．m＋1 B．2m C．2 D．m＋23．分解因式：(1)－27a2b＋9ab2－18ab；(2)5x2－15x＋5；(3)(4) 4x n＋1－12x n＋32x n－1. (5)12x2y－18xy2－24x3y3；(6) 2a(y－z)－3b(y－z)；（7) 2a(y－z)＋3b(y－z)；(8) x n-x n y．（9）2x(a－2b)－3y(2b－a)－4z(a－2b)（10）a(x-y)-b(y-x) （11）-3ma3+6ma2-12ma(12)－3ax3＋12ax2－15ax；(13)2m(m－n)3＋6(n－m)2；(14)2ay＋3by－2az－3bz.4、利用分解因式计算：（1）21×3.14＋62×3.14＋1.7×31.4.（2）-3.15×2.25+3.15×（-1.35）-3.15×6.45、先因式分解，再求值：5x(a－2)＋4x(2－a)，其中x＝0.4，a＝102.6、()－82014＋()－82015能被下列数整除的是( )A．3B．5C．7D．97、已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2和x2+y2的值.。
华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第1课时）教学设计一. 教材分析“因式分解”是初中数学的重要内容，也是八年级上册的教学重点。
华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第1课时）的教学设计，主要让学生掌握因式分解的基本方法和应用。
本节课的内容包括：认识因式分解，掌握提公因式法和公式法进行因式分解，以及理解因式分解在解决实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法，包括提公因式法和公式法。
但是，对于因式分解的概念和方法，以及如何运用因式分解解决实际问题，还需要进一步的学习和理解。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，以便更好地掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。
2.培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法。
2.运用因式分解解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，案例让学生理解因式分解的方法，小组合作学习法培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：已知一个二次方程的解为2和-3，求这个二次方程。
让学生认识到因式分解在解决实际问题中的重要性。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解的概念和方法，通过PPT课件展示提公因式法和公式法的步骤和例子。
让学生理解因式分解的方法，并能够运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个练习题进行因式分解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生总结因式分解的步骤和注意事项，并通过PPT课件进行讲解。
然后，再让学生进行一次练习，巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用因式分解解决实际问题，如分解一个多项式，或者解决一个优化问题。
因式分解-提公因式法知识点归纳1. 什么是因式分解-提公因式法？因式分解是将一个多项式写成两个或多个不可再因式分解的多项式相乘的形式。
提公因式法是一种常用的因式分解方法，它通过提取多项式中的公因式来简化多项式的表示。
2. 如何进行因式分解-提公因式法？步骤1：提取公因式首先，观察多项式中是否存在公因式，即是否有因子可以整除多项式的每一项。
如果存在公因式，将其提取出来。
例如：2x^2 + 4x = 2x(x + 2)步骤2：判断多项式的可进一步因式分解性质提取公因式后，判断剩余的部分是否还可以进行进一步因式分解。
常见的因式分解性质包括二次平方差公式、差平方公式等。
例如：x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)3. 因式分解-提公因式法的应用因式分解-提公因式法在解决各种数学问题时广泛应用，包括但不限于以下几个方面：3.1. 简化多项式因式分解-提公因式法可以将复杂的多项式简化为更简洁的形式，从而使问题的求解更加方便。
例如：3x^2 + 6x = 3x(x + 2)3.2. 解方程在解方程时，因式分解-提公因式法可以帮助我们找到方程的根。
例如：x^2 - 4 = 0通过因式分解得到：(x + 2)(x - 2) = 0解得x的值为2和-2。
3.3. 求导数在微积分中，因式分解-提公因式法常常用于求函数的导数。
例如：f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1可以通过因式分解-提公因式法得到导数：f'(x) = 3x^2 + 6x + 33.4. 求极限在求极限的过程中，因式分解-提公因式法可以帮助我们简化复杂的表达式，使得求解更加便利。
例如：lim(x->0) (x^2 - 4x) / x通过因式分解-提公因式法，可以将上述表达式化简为：lim(x->0) x(x - 4) / x = lim(x->0) (x - 4) = -44. 因式分解-提公因式法的重要性因式分解-提公因式法是数学中的基础操作之一，对于深入理解和解决复杂的数学问题至关重要。
