历届高考中的“等比数列”试题精选
一、选择题：（每小题5分，计50分）
1.(2008福建理)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列,若11=a ,a 5=16, 则数列｛a n ｝前7项的和为（ ）
A.63
B.64
C.127
D.128
2.（2007福建文)等比数列{a n }中，a 4=4,则a 2·a 6等于（ ）
A.4
B.8
C.16
D.32 3.（2007重庆文）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，则公比q 为（ ）
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）8 4.(2005江苏)在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++=（ ）
A ．84
B ．72
C ．33
D ．189
5. (2008海南、宁夏文、理)设等比数列{}n a 的公比2q =， 前n 项和为n S ，则
4
2
S a =（ ） A. 2 B. 4 C.
152 D. 172
6.（2004全国Ⅲ卷文）等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ）
A ．81
B ．120
C ．168
D ．192 7.(2004春招安徽文、理)已知数列}{n a 满足01a =，011
n n a a a a -=+++L （1n ≥），则当1n ≥时，n a ＝（ ） （A ）2n （B ）
(1)
2
n n + （C ）12-n （D ）12-n
8.(2006辽宁理)在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于 ( )
(A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -
9.(2006湖北理)若互不相等的实数,,a b c 成等差数列,,,c a b 成等比数列,且310a b c ++=,则a =( )
A ．4
B ．2
C ．－2
D ．－4
10.(2007海南、宁夏文)已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-
二、填空题：（每小题5分，计20分）
11.（2006湖南文）若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则
=+++n a a a Λ21 .
12.(2004全国Ⅰ卷文)已知等比数列{,384,3,}103==a a a n 中则该数列的通
项n a = .
13．（2005湖北理）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若
S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 .
14.（2002北京文、理）等差数列}{n a 中，a 1=2，公差不为零，且a 1，
a 3，a 11 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_____________.
三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15.（2006全国Ⅰ卷文）已知{}n a 为等比数列，32420
2,3
a a a =+=，求{}n a 的通项式。
16.（2007全国Ⅱ文） 设等比数列 {a n }的公比q <1,前n 项和为S n .已知a 3=2,S 4=5S 2,求{a n }的通项公式.
17.（2004全国Ⅳ卷文）已知数列{n a }为等比数列，.162,652==a a （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）设n S 是数列{n a }的前n 项和，证明.12
1
2
≤⋅++n n n S S S
18.(2002广东、河南、江苏)设{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，a 1＝
b 1 ＝1, a 2+a 4 ＝b 3，
b 2b 4＝a 3.分别求出{a n }及{b n }的前10项的和S 10及T 10.
19.（2000广东）设{}n a 为等比数列，n n n a a a n na T ++-+=-1212)1(Λ，已
知11=T ，42=T 。
（Ⅰ）求数列{}n a 的首项和通项公式； （Ⅱ）求数列{}n T 的通项公式。
20．.(2008陕西文)已知数列{}n a 的首项12
3
a =，121
n
n n a a a +=
+，1,2,3,n =…． （Ⅰ）证明：数列1{1}n a -是等比数列； （Ⅱ）数列{}n
n
a 的前n 项
和n S ．
历届高考中的“等比数列”试题精选
参考答案
二、填空题：（每小题5分，计20分）
11．12n -； 12．3n 23-⨯； 13．2-； 14．4
三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）
15．解: 设等比数列{a n }的公比为q, 则q ≠0, a 2=a 3q = 2
q , a 4=a 3q=2q
所以 2q + 2q=203 , 解得q 1=1
3 , q 2= 3,
当q=13时, a 1=18.所以 a n =18×(13)n －1=18
3
n －1 = 2×33－n .
当q=3时, a 1= 29 , 所以a n =2
9 ×3n －1=2×3n －3.
16．解：由题设知11(1)
01n n a q a S q
-≠=-，，
则212
1
412(1)5(1)11a q a q a q q q
⎧=-⎪=⨯⎨--⎪-⎩
，． ② 由②得4215(1)q q -=-，22(4)(1)0q q --=，(2)(2)(1)(1)0q q q q -+-+=， 因为1q <，解得1q =-或2q =-．
当1q =-时，代入①得12a =，通项公式12(1)n n a -=⨯-； 当2q =-时，代入①得11
2a =，通项公式11(2)2
n n a -=⨯-．
17.解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，则a 2=a 1q, a 5=a 1q 4. 依题意，
得方程组⎪⎩
⎪⎨⎧==1626
411q a q a
解此方程组，得a 1=2, q=3. 故数列{a n }的通项公式为a n =2·3n －1.
（II ） .133
1)
31(2-=--=
n n n S
