西安交通大学苏州附属中学

2023-2024学年苏州西附初三数学十月月考试卷一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上.1.下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是()A.x -1=0B.x 3+x =3C.x 2+3x -5=0D.ax 2+bx +c =02.抛物线y =-2(x -2)2-5的顶点坐标是()A.(-2，5)B.(2，5)C.(-2，-5)D.(2，-5)3.一元二次方程x 2-5x +2=0根的判别式的值是()A.33B.23C.17D.174.将抛物线y =x 2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是()A.y =(x -3)2+4B.y =(x +3)2+4C.y =(x -3)2-4D.y =(x +3)2-45.在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+k 与y =kx +a (a ≠0)的图象可能是()A.B.C. D.6.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)，若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为x ，则下列方程正确的是()A.x +(x +7)=192B.x (x +7)=192C.x +(x +16)=192D.x (x +16)=1927.已知二次函数y =ax 2-2ax +4的图象开口向上，若点A (-2，y 1)，B (-12，y 2)，C (5，y 3)都在该函数图象上，则y 1，y 2，y 3三者之间的大小关系是()A.y 1<y 2<y 3B.y 1<y 3<y 2C.y 2<y 1<y 3D.y 3<y 1<y 28.对于一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)，有下列说法:①若a -b +c =0，则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)必有一个根为1;②若方程ax 2+c =0有两个不相等的实数根，则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)必有两个不相等的实数根;③若c 是方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的一个根，则一定有ac +b +1=0成立;④若x 0是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根，则b 2-4ac =(2ax 0+b )2;其中正确的是()A.②③④B.②④C.②D.①②④二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.9.若x =1是关于x 的一元二次方程x 2+nx -6=0的一个根，则n =.10.方程x m +4+3mx +1=0是关于x 的一元二次方程，则m =.xyOxyOxyOxyO11.二次函数y =-x 2-3x +4的最大值是12.已知抛物线y =x 2-3x -2023与x 轴的一个交点为(a ，0)，则代数式a 2-3a -2024的值为.13.已知关于x 的方程mx 2+n =0的解是x 1=-3，x 2=1，则关于x 的方程m (x -5)2+n =0的解是.14.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x 的一元二次方程x 2-10x +m =0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为.15.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =82cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A 到的D 方向以1cm/s 的速度向点D 运动，设△ABP 的面积为S 1，矩形PDEF 的面积为S 2，运动时间为t 秒(0<t <8)，则当t =秒时，S 1=2S 2.16.如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2(x ≥0)与y =14x 2(x ≥0)交于B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB =.三、解答题:本大题共10小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.17.(10分)解方程:(1)x 2-4x -3=0;(2)(3x -1)2=2(3x -1).18.(6分)已知函数y =(m -2)x m+8x -5是二次函数.(1)求m 的值:(2)写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标.19.(6分)已知关于x 的方程14x 2-(m -2)x +m 2=0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围:(2)若方程有两个相等的实数根，求m 的值，并求出此时方程的解.xyA BCDEOy 1=x 2y 2=14x 2第16题图AB CDE FP第15题图S 1S 220.(6分)学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度:若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.(1)P1(4，0)，P2(0，0)，P3(6，6);(2)P1(0，0)，P2(4，0)，P3(6，6) .21.(8分)已知抛物线y=-x2+2x+2.(1)求抛物线与x轴交点坐标:(2)当1<x<2时，求y的取值范围:(3)当2≤y≤3时，求x的取值范围.22.(8分)第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉样物，以每件58元的价格出售.经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件.(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率;(2)从7月起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉样物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？23.(8分)我们规定:对于任意实数a 、b 、c 、d 有[a ，b ]*[c ，d ]=ac -bd ，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如:[3，2]*[5，1]=3×5-2×1=13.(1)若[-4x ，3]*[3x ，2]=-30，求x 的值:(2)已知关于x 的方程[x ，2x -1]*[mx +1，m ]=0有两个实数根，求m 的取值范围.24.(10分)项目式学习:项目主题“亚运主题”草坪设计项日情境迎亚运，展风采，同学们正在参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习.以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程.活动任务一请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边.小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案.驱动问题一(1)项目小组设计出来的四种方案小路面积S 甲，S 乙，S 丙，S 丁的大小有何关系？活动任务二为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米.驱动问题二(2)请计算小路的宽度是多少？活动任务三为了布置设计好的杭州亚运元素，同学们打算建一个面积为6000m 2的矩形油菜花田ABCD (如图)，花田一面靠亚运宜传主题墙(墙足够长)，另外三面用篱笆围成.驱动问题三(3)数学之星小明查阅资料发现:短边为长边的0.618倍的矩形称为黄金矩形.黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦.为了使长220米的篱笆恰好用完同时围住花田的三面，且矩形的形状更接近黄金矩形.AB 应设计成多少米？甲：直径简洁型乙：斜径笔直型丙：曲径通幽型丁：弧径优美型AB CD墙25.(10分)阴阳观念是具有鲜明中国特色的哲学思想，它几乎渗透到社会生活、文学艺术、医学等许多方面，以至形成“阴阳对偶律”。

2023-2024学年第一学期随堂练习卷初三年级英语学科2023年12月注意事项:1.本试卷满分120分,考试时间100分钟;2.所有的答案均应书写在答题卷上,按照题号顺序答在相应的位置,超出答题区域书写的答案无效;书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效;3.字体工整,笔迹清楚。

保持答题纸卷面清洁。

一、听力（共20小题,每小题1分,满分20分）（一）听对话回答问题。

本部分共有10道小题,每小题你将听到一段对话,每段对话听两遍。

1. How will the boy go home today?2. What is the woman cooking?3. What does Mary Smith look like?4. What does the woman do at 8:30?5. What does the man suggest the woman do?A. Eat less.B. Have a rest.C. Take some medicine.6. What is the woman going to do on Friday?A. Go to a concert.B. Visit her brother.C. Have dinner with the man.7. What does the man want to do?A. Read the book.B. Return the book.C. Put the book away.8. Why is the man upset?A. He didn’t catch the bus.B. He waited for the bus in the rain.C. He couldn’t get a seat on the bus.9. How much chicken will the speakers buy?A. One pound.B. Two pounds.C. Three pounds.10. What does Mr. Cohen most probably do?A. A teacher.B. A secretary.C. A student.（二）听对话和短文回答问题。

江苏省苏州市吴中区西安交通大学苏州附属中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．甲池B．乙池6．下列说法正确的是（）=，那么a b=A．如果ac bc=C．如果a b=，那么ac bc7．小明同学在做作业时，不小心将方程问老师后，老师告诉他方程的解是x=A．0B．18．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（二、填空题18．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为三、解答题+-(2)化简：a c b23．六年级一班阅读角有两个书架，原来第一个书架与第二个书架图书本数的比是4:5．现在第一个书架借走二个书架有多少本图书？24．如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，(1)图案④中黑色五边形有______个，白色五边形有(2)图案n中黑色五边形有______个，白色五边形有(3)图案n中的白色五边形可能为2023个吗？若可能，请求出(1)填空：=a _____，b =_____，c =_____；(2)如图1，若点A 、B 、C 分别同时以每秒4个单位长度、单位长度的速度匀速向左运动，假设经过t 秒后，点A 与点①t 为何值时，3AD BD =？②若32AB AC -的值始终保持不变，求m 的值：(3)如图2，将数轴在原点O 、点B 和点C 处各折一下，得到一条点A 出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点动点Q 从点D 出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒．若P、Q两点在点M处相遇，则点M表示的数为_____．。

江苏省苏州市西安交通大学苏州附属初级中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题一、单选题1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，直线a b c∥∥，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（）A．AC BDCE BF=B．AC BFAE DF=C．AC BDDF CE=D．AC CEBD DF=3．反比例函数y＝1kx-图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是()A．k＞1B．k＞0C．k＜1D．k＜04．下列说法正确．．的是（）A．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生B．将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中，摸到白球和黑球的可能性相等C．了解举水河的水质情况，采用抽样调查的方式D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为20005．已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（）A B C1或3D26．如图，MON △的顶点M 在第一象限，顶点N 在x 轴上，反比例函数ky x=的图象经过点M ，若MO MN =，MON △的面积为8，则k 的值为（ ）A ．32B ．16C ．8D ．47．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 在对角线BD 上，连接AE ，EC ，CF ，FA ．若点E ，F 满足以下条件中的一个：①BF DE =；②AE CF =；③AEB CFD ∠=∠；④AE BD ⊥，CF BD ⊥．则能判定四边形AECF 是平行四边形的条件的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点D 是OABC Y 内一点，AD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD =120BDC ∠=︒，BCD S =△()0ky x x =<的图像经过C ，D 两点，则k 的值是（ ）A ．-B ．6-C ．-D ．12-二、填空题9．当x =时，分式212xx-的值是0．10．若0234x y z ==≠，则23x yz + =．11．某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为．12．如图，直线1y k x b =-与双曲线2k y x=交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式21k k x b x<+的解集是．13．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，点E 在边BC 上，且1BE =，若EA 平分BED ∠，则AD 的长是．14．已知关于x 的分式方程122m xx x+=--的解是非负数，则m 的取值范围是． 15．如图，BE 是ABC V 的中线，点F 在BE 上，延长AF 交BC 于点D ．若3BF F E =，则BDDC=．16．如图，在矩形纸片ABCD 中，2,AB BC ==，点O 是对称中心，点P 、Q 分别在边AD BC 、上，且PQ 经过点O ．将该纸片沿PQ 折叠，使点A 、B 分别落在点,A B ''的位置，则BA B ''V 面积的最大值为．三、解答题17．解下列分式方程： (1)3221x x =+- (2)2312111x x x -=-+- 18．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=． 19．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“5种你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图，其中A ：电话，B ：短信，C ：微信，D ：QQ ，E ：其它．请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次参与调查的共有人；将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，表示“C ：微信”的扇形圆心角的度数为；(3)如果我国有13亿人在使用手机，请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数． 20．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)在图中画出ABC V 沿x 轴翻折后的111A B C △；(2)以点()1,2M 为位似中心，在第一象限画出与111A B C △位似的三角形222A B C △，使222A B C △与111A B C △的相似比为2:1；(3)点2A 的坐标___________；ABC V 与222A B C △的周长比是___________，ABC V 与222A B C △的面积比是___________．21．如图，在四边形ABCD 中，,AD BC AB BC =∥，对角线,AC BD 相交于点O ，BD 平分ABC ∠，过点D 作DE BC ⊥，交BC 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若DC =6AC =，求OE 的长．22．观音桥的某水果店花费6000元购进淡雪草莓，另花费1000元购进牛奶草莓，淡雪草莓的进价是牛奶草莓的进价的2倍，淡雪草莓的数量比牛奶草莓的数量多100千克． (1)求牛奶草莓每千克的进价；(2)该水果店第一周以40元/千克的价格售出牛奶草莓3m 千克，第二周每千克售价降低了0.5m 元，售出20千克，第三周售价在第一周的基础上打七折，购进的牛奶草莓剩余部分全部售罄、若购进的牛奶草莓总利润不低于796元，求m 的最小值．23．如图所示，某测量工作人员头顶A 与标杆顶点F 、电视塔顶端E 在同一直线上，已知此测量人员的头顶距地面的高AB 为1.7m ，标杆FC 的长为3.4m ，且测量人员与标杆的距离BC 为3.5m ，标杆与电视塔的距离CD 为6.5m ，AB BC ⊥，FC BD ⊥，ED BD ⊥，求电视塔的高DE ．（结果精确到0.1m ）24．如图，直线y mx =与反比例函数ky x=的图像交于点(3,1)A -和点B ，四边形ACDE 是正方形，其中点C ，D 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，过点D 作DF AB P ，与反比例函数图象在第二象限内的部分相交于点F ．(1)求m 和k 的值． (2)求点D 的坐标．(3)连接,AF BF ，求ABF △的面积．25．在平面直角坐标系xOy 中，如果P ，Q 为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x 轴，y 轴平行，那么称该菱形为点P ，Q 的“相关菱形”．图1为点P ，Q 的“相关菱形”的一个示意图．已知点A 的坐标为()1,4，点B 的坐标为(),0b ，(1)如果3b =，那么R ()1,0-，S ()5,4，T ()6,4中能够成为点A ，B 的“相关菱形”顶点的是； (2)如果点A ，B 的“相关菱形”为正方形，求点B 的坐标．(3)如图2，在矩形OEFG 中，F ()3,2．点M 的坐标为(),3m ，如果在矩形OEFG 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关菱形”为正方形，直接写出m 的取值范围．26．如图1，正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 、DC 上的动点，且45EAF ∠=︒，AE 、AF 分别交对角线BD 于点P 、Q ．(1)如图2，当EF BD∥时，①求证ABE ADFV V≌；②当1AB=时，求EF的值；(2)求CEDQ的值；(3)如图3，连接QE，当E在BC上移动时AEQ∠是否发生变化？如果不发生变化，求出AEQ∠的值；如果发生变化请说明理由．。

2024-2025学年第一学期西附初中初二数学试卷2024.09.15一．选择题1．如图图形是轴对称图形的有 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．要使得是等腰三角形，则需要满足下列条件中的 A ．， B ．， C ． D ．第3题图 第4题图 第5题图 第6题图3．在正方形网格中，的位置如图所示，且顶点在格点上，在内部有、、、四个格点，到三个顶点距离相等的点是 A ．点B ．点C ．点D ．点4．如图，在中，BA ＝BC ，∠A ＝75°，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是 A ．B ．55°C ．D ．65°5．如图是屋架设计图的一部分，其中，点是斜梁的中点，、垂直于横梁，，则的长为 A ．8 B ．4 C ．2 D ．6 6．如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形()ABC ∆()50A ∠=︒60B ∠=︒50A ∠=︒100B ∠=︒90A B ∠+∠=︒1902A B ∠+∠=︒ABC ∆ABC ∆E F G H ABC ∆()E F G HABC ∆ABC ∆m B D 12∠-∠()30︒60︒30A ∠=︒D AB BC DE AC 16AB m =DE ()m m m mABC ∆O BC OE OF ABC的腰长为5，面积为12，则的值为 A ．4B ．C ．15D ．87．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪“能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动，若，则的度数是 A ．B．C ．D ．第7题图 第9题图 第10题图8．已知，，是的三边长，且，则的形状为 A ．钝角三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形9．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是，则的度数是 A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是 A ．2.5秒B ．3秒C ．3.5秒D ．4秒二、填空题11．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为 ．12．如图所示是的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有 种．13．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是 ．14．如果等腰三角形的两个角的比是，那么底角的度数为 ．15．等腰三角形腰长为，腰上的高为．那么这个三角形的顶角是 度．OE OF +()245OA OB O O C OC CD DE ==D E 75BDE ∠=︒CDE ∠()70︒75︒80︒85︒a b c ABC ∆222a b c ab ac bc ++=++ABC ∆()P AOB ∠5OP cm =M N OA OB PMN ∆5cm AOB ∠()25︒30︒35︒40︒ABC ∆20AB cm =12AC cm =P B 3cm A Q A 2cm C APQ ∆PQ ()45⨯2:56cm 3cm第12题图 第16题图 第17题图 第18题图16．如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于 ．17．已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则 ．18．如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管 根．三、作图题19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（格点为网格线的交点），以及过格点的直线．（1）画出关于直线对称的△；（2）将向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的△；（3）填空： ．20．如图：（1）在AB 公路一侧有C 、D 两村庄，想在公路上找一点P ，使C 、D 、P 三点组成的三角形的周长最短。

江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．33634a a a +=B ．23a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()235a a = 2．一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（ ）A ．13x -<<B ．13x -≤<C ．13x -<≤D ．13x -≤≤ 3．如图，下列条件中，可以判定DE AB ∥的是（ ）A ．E DCA ∠=∠B ．DCE E ∠=∠C ．180E BCD ∠+∠=︒ D ．180ACE E ∠+∠=︒4．若m n >，则下列不等式中不成立．．．的是（ ） A ．22m n +>+ B ．22m n ->- C ．2>2m n -- D ．22m n > 5．如图，已知ABC DEF ≌△△，且7040A B ∠=︒∠=︒，，则F ∠的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 6．若多项式2429a ka -+可以写成一个整式的平方，则常数k 的值为（ ） A ．12 B ．12± C ．6 D ．6±7．从A 地到B 地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4km /h ，平路速度为5km /h ，下坡速度为6km /h ．已知他从A 地到B 地需用35min ，从B 地返回A 地需用24min ．问从A 地到B 地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x 、y ，且列出一个方程为354560x y +=，则另一个方程是（ ） A ．244560x y += B ．244660x y += C ．245660x y += D ．246560x y += 8．如图，ABC V 中，3∠=∠ABC C ，E 分别在边BC ，AC 上，24EDC ︒∠=，3ADE AED ∠=∠，ABC ∠的平分线与ADE ∠的平分线交于点F ，则F ∠的度数是（ ）A ．54°B ．60°C ．66°D ．72°二、填空题9．“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在5号坑提取的牙雕制品，最细微处仅为0.00005米，该数据用科学记数法表示为．10．若52m n a a ==，，则m n a -的值为 ．11．命题“如果a b =，那么a b =”，则它的逆命题是命题（填“真”或“假”）． 12．一个三角形的两边长为5和7，则第三边a 的取值范围是．13．若()()232x a x x x b +-=+-，则a b -=．14．若关于x ，y 的方程组3632x y k x y +=-⎧⎨+=⎩的解满足1x y +=，则k 的值为． 15．若不等式组2111x x m -<⎧⎨+>⎩恰有四个整数解，则m 的取值范围是． 16．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°．则AC ∥DE ；②∠2+∠CAD =180°；③如果BC ∥AD ，则有∠2=60°；④如果∠CAD =150°，必有∠4=∠C ；其中正确的结论有．17．如图，C 是AB 上一点，分别以AC 、BC 为边画正方形ACDE 与正方形BCFG ，连接CG 、DG ．已知 92AB =，CDG V 的面积为74，则正方形ACDE 与正方形BCFG 的面积的和为．18．如图，将ABC V 纸片先沿DE 折叠，再沿FG 折叠，若12228∠+∠=︒，则34∠+∠=．三、解答题19．解方程组2128x y x y +=⎧⎨-=⎩20．因式分解：(1)39-t t ；(2)()()41y y y +--．21．求不等式组273102113x x x +≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②的整数解． 22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图．(1)画出ABC V 向右平移4个单位后的图形111A B C △；(2)画出ABC V 的中线CD ；(3)在图中存在满足QBC △与ABC V 面积相等的格点Q （与点A 不重合）共有个． 23．如图，点A 、C 、D 在同一条直线上，BC AD ⊥，垂足为C ，BC CD =，点E 在BC 上，AC EC =，连接AB ，DE ．(1)求证ABC EDC △≌△；(2)写出AB 与DE 的位置关系，并说明理由．24．某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A 型和B 型器材．购买1套A 型器材比购买1套B 型器材多50元；购买2套A 型器材和3套B 型器材共需1350元．(1)购买1套A 型器材和1套B 型器材各需多少元？(2)根据景区的实际情况，需购买A 、B 型器材的总数为50套，购买A 、B 型器材的总费用不超过14500元．①请问A 型器材最多购买多少套？②从游客的实际需要出发，其中A 型器材购买的数量不少于B 型器材数量的3倍，该景区共有几种购买方案？试写出所有的购买方案．25．已知关于x 、y 的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩． (1)求方程组的解（用含a 的代数式表示）；(2)若方程组的解满足条件0231x y ≤-≤，求a 的取值范围；(3)若x 、y 是等腰三角形的两条边，且等腰三角形的周长为9，求a 的值；(4)若无论a 取何值，等式222x by a b +=+-总成立，求b 的值．26．如图，直线PQ MN ∥，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，45DCE DEC ∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点B ，C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．(1)求DEQ ∠的度数；(2)如图②，若将ABC V 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（A ，C 的对应点分别为F ，G ）．设旋转时间为t 秒()036t ≤≤；①在旋转过程中，若边BG CD ∥，求t 的值；②若在ABC V 绕B 点旋转的同时，CDE V 绕E 点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中CDE V有一边与BG 平行时t 的值．。

2024-2025学年英语第一学期阶段练习初一年级英语学科2024年10月注意事项:1.本试卷满分100分,考试时间100分钟:2.所有的答案均应书写在答题卷上,按照题号顺序答在相应的位置,超出答题区域书写的答案无效;书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效;3.字体工整,笔迹清楚。

保持答题纸卷面清洁。

一卷（55分）第一部分听力选择（共20小题:每小题0.5分,满分10分）第一节听对话回答问题本部分共有10道小题,每小题你将听到一段对话,每段对话听两边。

在听每段对话前,你将有5秒钟的时间阅读题目:听完后,你还有5秒钟的时间选择你认为最合适的答案。

1. What is the boy's favourite sport?2. What time does the girl get up today?3. Which bus goes to the City Zoo?4. Who is Sandy's friend?5. What are they doing now?A. They are learning to cook.B. They are watching a play.C. They are having a party.6. Where are they at 4:30 p.m.?A. In the library.B. In the Reading Club.C. In the reading room.7. When does the shopping mall open?A. At 9 p.m.B. At 7 a.m.C. At 9 a.m.8. Which subject does Daniel like best?A. History.B. English.C. Chinese.9. Where is Mary now?A. At home.B. In the hospital.C. In a shop.10. Where does Jane work?A. In the hospital.B. In a school.C. In a restaurant第二节听对话和短文答题你将听到一段对话和两篇短文,各听两遍。

2022-2023学年第一学期阶段随堂练习试卷初二年级 数学学科一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知ABC 的三条边分别是a 、b 、c ，则下列条件中不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A. ::3:4:5a b c =B. C A B ∠=∠+∠C. ::1:5:6A B C ∠∠∠=D. ::3:4:5A B C ∠∠∠= 3. 下列四组数中，是勾股数的是（ ）A. 6，8，10B. 0.3，0.4，0.5C. 13，14，15D. 32，42，52 4. 到ABC 的三边距离相等的点是ABC 的（ ）A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三条角平分线的交点5. 在直角三角形中，两条直角边长分别为5，12，则斜边上的中线长为（ ）A. 13B. 12C. 6.5D. 66. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 为AB 边上一点，且AD CD BC ==，则A ∠的度数为（ ）A. 38B. 36C. 32°D. 307. 如图，一架梯子AB 长为5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙底端C 的距离是3米，梯子下滑后停在DE 的位置上，这时测得BE 为1米，则梯子顶端A 下滑了（ ）A. 1米B. 1.5米C. 2米D. 2.5米8. 如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于E ，AD ＝8，AB ＝4，则重叠部分（即BDE △）的面积为（ ）A. 6B. 7.5C. 10D. 209. 如图，在ABC 中，4901AC ACB AM ∠︒==，=，，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点P 是CD 上一动点，则PM PA +的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610. 如图，阴影部分表示以Rt △ABC 的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S 1和S 2．若S 1＋S 2＝7，AB ＝6，则△ABC 的周长是（ ）A 12.5 B. 13 C. 14 D. 15二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 在△ABC 中，∠A =100°，当∠B =_____°时，△ABC 是等腰三角形．12. 已知△ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，AC ＝10cm ，则△ABC 的面积是______cm 2．.13. 等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为______cm ．14. 如图，在△ABC 中，边AB 垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，这两条垂直平分线分别交BC 于点D 、E ．已知△ADE 的周长为13cm ．分别连接OA 、OB 、OC ，若△OBC 的周长为27cm ，则OA 的长为______cm ．15. 如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A ，B 是格点（各小正方形的顶点是格点），则以A ，B 、C 为等腰三角形顶点的所有格点C 的位置有_________个．16. 如图，已知等边 ABC 的边长是6，点D 在AC 上，且CD ＝4．延长BC 到E ，使CE ＝CD ，连接DE ．点F ，G 分别是AB ，DE 的中点，连接FG ，则FG 的长为__．17. 定义：在一个三角形中，如果一个内角度数是另一内角度数12，我们称这样的三角形为“半角三角形”，若等腰ABC 为“半角三角形”，则ABC 的顶角度数为______．18. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 为AB 的中点．将ACD 沿CD 折叠得到ECD ，连接BE ．若12CA CB ==，，则线段BE =_____．三、解答题（本大题共8小题，共54分）19. 2019年6月1日，《苏州市市生活垃圾管理条例》正式发布，这标志着苏州市生活垃圾分类将正式步入的法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P ，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A ，B 到智能垃圾分类投放点P 的距离相等；P 点到OM ON 、两条道路的距离相等．请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点P 的位置；20. 如图，△ABC 中，已知AB ＝AC ，BC 平分∠ABD ．（1）求证：AC BD ；（2）若∠A ＝100°，求∠1度数．21. 上有天堂，下有苏杭，中间还有个周庄，周庄是一座江南小镇，有“中国第一水乡”之美誉，其平面图如①所示，小明据此构造出该庄的一个数学模型如图②所示，其中90152024B AB BC CD AD ∠︒=，=，=，=，=，求该庄的面积．22. 如图，CD 是ACE ∠的平分线．DP 垂直平分AB 于点P ，DF AC ⊥于点F ，DE BC ⊥于点E ．（1）求证：AF BE =；的（2）若3cm 5cm BC AC ==，，则CE = ．23. 如图，点C 为线段AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），分别以AC BC 、为一腰在AB 的同侧作等腰三角形ACD 和等腰三角形BCE ，CA CD CB CE ==，，ACD ∠与BCE ∠都是锐角，且ACD BCE ∠=∠，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，AE 与BD 相交于点P ，连接PC ．求证：（1）ACE DCB ≌；（2）APC BPC ∠=∠．24. 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a ， b （a <b ），斜边长为c ．（1）结合图①，求证：222+=a b c ；（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH ．若该图形的周长为48，OH =6．求该图形的面积；（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN ，记正方形PQMN 、正方形ABCD 、正方形EFGH 的面积分别为1S 、2S 、3S ，1S +2S +3S =24，2S = ．25. 问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC 中，若AB ＝12，AC ＝8，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ．请根据小明的方法思考：【（1）由已知和作图能得到△ADC ≌△EDB ，依据是 ．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD 的取值范围是 ．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【初步运用】如图2，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE ＝EF ．若EF ＝3，EC ＝2，求线段BF 的长．【灵活运用】如图3，在△ABC 中，∠A ＝90°，D 为BC 中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，试猜想线段BE 、CF 、EF 三者之间等量关系，并证明你的结论．26. 【材料】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.根据材料，解决下列问题：如图，在Rt ABC △中， 90 30 12 cm C A BC ∠=︒∠=︒=，，，动点P 从点A 出发，沿射线AB 运动，动点Q 从点B 出发，沿射线BC 运动，如果动点P 以2cm /s ，Q 以1cm/s 的速度同时出发，设运动时间为()s t ，解答下列问题：（1）当 2t =时，BP = _______ ；（2）t 为多少时，PBQ 是等腰三角形?请说明理由.（3）P 、Q 在运动过程中，PBQ 的形状不断发生变化，当t 为多少时，PBQ 是直角三角形? 请说明理由.（4）取AC 中点D ，连接CP DP ，，问CP DP +的最小值等于_________ .的2022-2023学年第一学期阶段随堂练习试卷初二年级 数学学科一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿-条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解： A 、C 、D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选∶B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．2. 已知ABC 的三条边分别是a 、b 、c ，则下列条件中不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A. ::3:4:5a b c =B. C A B ∠=∠+∠C. ::1:5:6A B C ∠∠∠=D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理判定A 正确，利用三角形内角和定理判定B 和C 正确、D 错误．【详解】解：A 、设a =3k ，b =4k ，c =5k ，∵222(3)(4)(5)+=k k k ，即222+=a b c ，∴三角形是直角三角形，正确；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A+∠B，∴2∠C=180°，即∠C=90°，正确；C、设∠A=x°，∠B=5x°，∠C=6x°，又三角形内角和定理得x+5x+6x=180,解得6x=90,故正确；D、设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，又三角形内角和定理得3x+4x+5x=180，5x=75,故不是直角三角形，错误；故本题选择D．【点睛】本题考查直角三角形的判定方法：勾股定理的逆定理、证明最大角是直角．3. 下列四组数中，是勾股数的是（）A. 6，8，10B. 0.3，0.4，0.5C. 13，14，15D. 32，42，52【答案】A【解析】【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数解答即可．【详解】解：A、62+82＝102能构成勾股数，故符合题意；B、0.3，0.4，0.5不是整数，不能构成勾股数，故不符合题意；C、13，14，15不是整数，不能构成勾股数，故不符合题意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成勾股数，故不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．4. 到ABC 的三边距离相等的点是ABC 的（ ）A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三条角平分线的交点【答案】D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．【详解】解：设点P 到ABC 的三边的距离相等，∴点P 是ABC 三条角平分线交点．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质；熟练掌握角的平分线的性质是解决问题的关键．5. 在直角三角形中，两条直角边长分别为5，12，则斜边上的中线长为（ ）A. 13B. 12C. 6.5D. 6 【答案】C【解析】【分析】先根据题意求出直角三角形的斜边长，然后根据斜边上的中线性质即可求出答案．13=，∴斜边上的中线长为6.5，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．6. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 为AB 边上一点，且AD CD BC ==，则A ∠的度数为（ ）A. 38B. 36C. 32°D. 30【答案】B【解析】 【分析】先设A α∠=，根据AD CD BC ==，AB AC =，得出A ACD α∠=∠=，的2CBD CDB α∠=∠=，2ABC ACB α∠=∠=，最后根据三角形内角和即可得出答案．【详解】设A α∠=，AD CD BC == ，A ACD α∴∠=∠=，2CBD CDB α∠=∠=，AB AC = ，2ABC ACB α∴∠=∠=，180A ABC ACB ∠+∠+∠=° ，22180ααα∴++=°，即36A α∠==°．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和以及三角形外角定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角定理并能灵活运用．7. 如图，一架梯子AB 长为5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙底端C 的距离是3米，梯子下滑后停在DE 的位置上，这时测得BE 为1米，则梯子顶端A 下滑了（ ）A. 1米B. 1.5米C. 2米D. 2.5米【答案】A【解析】 【分析】在Rt ABC △中，根据勾股定理可得4AC =米，由于梯子的长度不变，在Rt DCE 中，根据勾股定理可得3DC =米，进而可得答案．【详解】在Rt ABC △中，5AB =米，3BC =米，根据勾股定理可得4AC ==（米）， 在Rt DCE 中，5DE AB ==米，4CE =米，根据勾股定理可得3DC（米）， 1AD AC DC ∴=−=米， 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8. 如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于E ，AD ＝8，AB ＝4，则重叠部分（即BDE △）的面积为（ ）A. 6B. 7.5C. 10D. 20【答案】C【解析】 【分析】由折叠结合矩形的性质先证明,BE DE =设,BEDE x == 则8,AE x =− 再利用勾股定理求解,x 从而可得BDE △的面积．【详解】解： 长方形ABCD ，8,4,AD AB == //,AD BC ∴,ADB CBD ∴∠=∠由对折可得：,CBD C BD ′∠=∠ ,ADB C BD ′∴∠=∠,BE DE ∴=设,BEDE x == 则8,AE x =− 由222,BE AB AE =+()22248,x x ∴=+−1680,x ∴=5,x ∴= 5,DE BE ∴==115410.22BDE S DE AB ∴==××= 故选：.C【点睛】本题考查的是矩形与折叠问题，勾股定理的应用，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 9. 如图，在ABC 中，4901AC ACB AM ∠︒==，=，，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点P 是CD 上一动点，则PM PA +的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】 【分析】在CB 上截取CE CA =，利用全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答即可．【详解】解：在CB 上截取CE CA =，连接DE ，CD 平分ACB ∠，ACD ECD ∴∠=∠，在CDA 与CDE 中，AC CE ACD ECD CD CD = ∠=∠ =， ()SAS CDA CDM ∴ ≌，AD DE ∴=，∴点A 、E 关于CD 成轴对称，连接ME 交CD 于P ，此时PA PM EM +=有最小值，41AC AM = =，，3,4MC CE ∴==,最小值5EM ==．故选：C ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，关键是利用全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答． 10. 如图，阴影部分表示以Rt △ABC 的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S 1和S 2．若S 1＋S 2＝7，AB ＝6，则△ABC 的周长是（ ）A. 12.5B. 13C. 14D. 15【答案】C【解析】 【分析】根据勾股定理得到22236AC BC AB +==，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．【详解】解：根据题意得：22236AC BC AB +==，∵S 1＋S 2＝7， ∴2221111()()()72222222AC BC AB AC BC πππ××+××+××−××=， ∴14AC BC ×=，∴2222()2621464AC BC AC BC AC BC +++⋅+×，∴8AC BC +=或-8（舍去）， ∴△ABC 的周长是8614AB AC BC =++=+=．故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理，熟练掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c 是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 在△ABC 中，∠A =100°，当∠B =_____°时，△ABC 是等腰三角形．【答案】40【解析】【分析】直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可．【详解】解：∵△ABC 是等腰三角形，∠A =100°， ∴180100402B °°−∠==°． 故答案为40．12. 已知△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，则△ABC的面积是______cm2．【答案】24【解析】【分析】由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，∠B＝90°，△ABC的面职为12AB BC××即可得出结果．【详解】解：∵AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，∴AB2+CB2＝100＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，∴△ABC的面积是12AB BC××＝1682××＝24（cm2），故答案为：24．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形面积的计算方法，熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．13. 等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______cm．【答案】6或8##8或6【解析】【分析】分边长为6cm的边为腰和底边两种情况结合构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：①当边长为6cm的边是底边时，则腰长为2067cm2−=，此时三角形的三边分别为7cm7cm6cm、、，能组成三角形，符合题意；②当边长为6cm的边是腰时，则底边长为20628cm−×=此时三角形的三边分别为6cm6cm8cm、、，能组成三角形，符合题意；综上所述，底边长为6cm或8cm．故答案为：6或8．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．14. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为13cm．分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为27cm，则OA的长为______cm．【答案】7【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得DA DB =，EA EC =，OA OB OC ==，从而可得求出13BC =cm ，然后根据OBC △的周长为27cm ，即可求出解．【详解】解：连接OB ，OC ，∵OM 是线段AB 的垂直平分线，∴DA DB =，OA OB =，∵ON 是AC 的垂直平分线，∴EA EC =，OA OC = ，∴OA OB OC ==．∵ADE 的周长13cm ，∴13AD DE EA ++=cm ，∴13BC DB DE EC AD DE EA =++=++=cm ．∵OBC △的周长为27cm ，∴2714OB OC BC +=−=cm ，∴7OB OC ==cm ，∴7OA OC ==cm ．故答案为：7．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解决问题的关键．15. 如图，网格中每个小正方形的边长为1，A ，B 是格点（各小正方形的顶点是格点），则以A ，B 、C的为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有_________个．【答案】4【解析】【分析】分三种情况讨论：①当A为顶角顶点时；②当B为顶角顶点时；③当C为顶角顶点时；分别作出图形即可得出结果．【详解】解：分三种情况：如图所示：①当A为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的点有C点1个；②当B为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的点C有C1、C2点2个；③当C为顶角顶点时，符合△C有C3点1个；综上所述：以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有1+2+1=4（个）；故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键．16. 如图，已知等边 ABC的边长是6，点D在AC上，且CD＝4．延长BC到E，使CE＝CD，连接DE．点F，G分别是AB，DE的中点，连接FG，则FG的长为__．【解析】【分析】连接CF，CG，依据等腰三角形的性质，即可得到CF平分∠ACB，CG平分∠DCE，进而得出∠FCG＝90°，在根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图，连接CF ，CG ，∵ ABC 为等边三角形∴AC ＝BC ，∠ACB ＝60°，∵CE ＝CD ，点F ，G 分别是AB ，DE 的中点，∴CF 平分∠ACB ，CG 平分∠DCE ，∠E ＝60°∴∠FCG ＝∠BFC ＝∠CGE ＝90°，又∵CD ＝CE ＝4，BC ＝6，∴Rt △BCF 中，BF ＝3，CFRt △CEG 中，CG ＝12CE ＝2，∴Rt △FCG 中，FG【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 ．17. 定义：在一个三角形中，如果一个内角度数是另一内角度数12，我们称这样的三角形为“半角三角形”，若等腰ABC 为“半角三角形”，则ABC 的顶角度数为______．【答案】36°或90°【解析】 【分析】分两种情况讨论：顶角度数是底角度数12；底角度数是顶角度数12；进行计算即可求解． 【详解】解：当顶角度数是底角度数12， 顶角：()18022136°÷++=°； 当底角度数是顶角度数12，顶角：1118019022 °÷++=°． 故ABC 的顶角度数为36°或90°．故答案为：36°或90°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，新定义，注意分类思想的应用．18. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 为AB 的中点．将ACD 沿CD 折叠得到ECD ，连接BE ．若12CA CB ==，，则线段BE =_____．【解析】【分析】连接AE ，设AE 与CD 交于点O ，由折叠的性质可知AB =OD 的长度，最后利用三角形中位线得出答案．【详解】解：连接AE ，设AE 与CD 交于点O ，由折叠性质可知，DC AE ⊥，且AO EO =，又∵1290AC BC BCA ==∠=︒，，，AB ∴==D 是AB 的中点，CD AD BD ∴===，设DO a =，则CO DC DO a =−− ， 222222AD DO AO CA CO AO =--= ，，2222AD DO CA CO ∴-=-，即2221a a −=−−，解得a =即OD =， 又BD AD EO AO == ，，12OD BE ∴= （三角形中位线定理），2BE OD ∴== ．． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，利用直角三角形斜边上中线的性质和勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共54分）19. 2019年6月1日，《苏州市市生活垃圾管理条例》正式发布，这标志着苏州市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P ，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A ，B 到智能垃圾分类投放点P 的距离相等；P 点到OM ON 、，确定点P 的位置；【答案】见解析【解析】【分析】由题意得，点P 是线段AB 垂直平分线与MON ∠的平分线的交点，由此画图即可．【详解】解：由题意得，点P 是线段AB 的垂直平分线与MON ∠的平分线的交点，如图，点P 即为所求．的【点睛】本题考查了作图，角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．20. 如图，△ABC 中，已知AB ＝AC ，BC 平分∠ABD ．（1）求证：AC BD ；（2）若∠A ＝100°，求∠1的度数．【答案】（1）证明见解析 （2）40°【解析】【分析】（1）由等边对等角可知A ABC CB =∠∠，由角平分线的定义可得ABC CBD ∠=∠，则ACB CBD ∠=∠，根据内错角相等，两直线平行证明结论即可；（2）由∠A ＝100°，可得180100402ABC ACB °−°∠=∠==°，进而可得1∠的值． 【小问1详解】证明：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵BC 平分∠ABD ，∴ABC CBD ∠=∠，∴ACB CBD ∠=∠，∴AC BD ∥．【小问2详解】解：∵∠A ＝100°， ∴180100402ABC ACB °−°∠=∠==°， ∴140∠=°．【点睛】本题考查了等边对等角，角平分线，平行线的判定，三角形内角和定理等知识．解题的关键在于明确角度的数量关系．21. 上有天堂，下有苏杭，中间还有个周庄，周庄是一座江南小镇，有“中国第一水乡”之美誉，其平面图如①所示，小明据此构造出该庄的一个数学模型如图②所示，其中901520724B AB BC CD AD ∠︒=，=，=，=，=，求该庄的面积．【答案】该庄的面积为234【解析】【分析】根据勾股定理求出线段AC 长度，根据勾股定理的逆定理求出90D ∠=︒，分别求出Rt ADC 和Rt ABC △的面积即可．【详解】解：在Rt ABC △中，901520B AB BC ∠=︒==，，，由勾股定理得：25AC ，724CD AD == ，，222AD CD AC ∴+=， 90ADC ∴∠=°，∴四边形ABCD 的面积：ABC ADC S S S =+1122AB BC AD DC =⋅+⋅ 11152024722=××+×× 234=，答：该庄的面积为234． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和三角形的面积，能熟记勾股定理的逆定理和勾股定理的内容是解此题的关键．22. 如图，CD 是ACE ∠的平分线．DP 垂直平分AB 于点P ，DF AC ⊥于点F ，DE BC ⊥于点E ．（1）求证：AF BE =；（2）若3cm 5cm BC AC ==，，则CE = ．【答案】（1）证明见解析（2）1cm【解析】【分析】（1）连接AD BD ，，根据角平分线的性质和HL 证明Rt ADF 和Rt BDE △全等，进而解答即可；（2）根据AF BE =，得出方程解答即可．【小问1详解】证明：连接AD BD ，，PD 垂直平分AB ，AD BD ∴=，CD 平分ACE ∠，DE BC DF AC ⊥⊥，，90DE DF AFD BED ∴=∠=∠=︒，，在Rt ADF 和Rt BDE △中，AD BD DF DE = =， ()HL Rt ADF Rt BDE ∴ ≌，AF BE ∴=；【小问2详解】解：设CE CF x ==，则5AF AC CF x =−=−，3BE BC CE x =+=+，AF BE = ，53x x ∴−=+，1x ∴=，1cm CE ∴=．故答案为：1cm ．【点睛】此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 23. 如图，点C 为线段AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），分别以AC BC 、为一腰在AB 的同侧作等腰三角形ACD 和等腰三角形BCE ，CA CD CB CE ==，，ACD ∠与BCE ∠都是锐角，且ACD BCE ∠=∠，连接AE 交CD 于点M ，连接BD 交CE 于点N ，AE 与BD 相交于点P ，连接PC ．求证：（1）ACE DCB ≌；（2）APC BPC ∠=∠．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由已知可得ACE DCB ∠=∠，即可证明ACE DCB ≌；（2）由（1）证得的ACE DCB ≌可知AE BD =，根据全等三角形的面积相等，从而证得AE 和BD 边上的高相等，即CH CG =，最后根据角的平分线定理的逆定理即可证得APC BPC ∠=∠．小问1详解】证明：ACD BCE ∠=∠ ，ACD DCE DCE BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACE DCB ∴∠=∠，在ACE △和DCB △中【CA CD ACE DCB CE CB = ∠=∠ =， ACE DCB ∴ ≌；【小问2详解】证明：如图，分别过点C 作CH AE ⊥于H ，CG BD ⊥于G ，ACE DCB ≌，ACE DCB AE BD S S ∴== ，，AE ∴和BD 边上的高相等，即CH CG =，APC BPC ∴∠=∠．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角的平分线定理及其逆定理，本题的关键是借助三角形的面积相等求得对应高相等．24. 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中a ， b （a <b ），斜边长为c ．（1）结合图①，求证：222+=a b c ；（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH ．若该图形的周长为48，OH =6．求该图形的面积；（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN ，记正方形PQMN 、正方形ABCD 、正方形EFGH 的面积分别为1S 、2S 、3S ，1S +2S +3S =24，2S = ．【答案】（1）见解析 （2）S =96；（3）8【解析】【分析】（1）用两种方法分别表示中间小正方形面积即可；（2）设AH =BC =x ，则AB =12-x ，在Rt △AOB 中，由勾股定理列出方程即可求出BC 的长，从而解决问题；（3）设正方形EFGH 的面积为x ，其他八个全等三角形的面积为y ，则1S =8y +x ，2S =4y +x ，3S =x ，根据1S +2S +3S =24，即可得出x +4y =8．【小问1详解】证明：222()2S b a a ab b =−=−+小正方形， 221422S c ab c ab −×−小正方形， 即22222b ab a c ab −+=−，∴222+=a b c ；【小问2详解】解：∵AB +BC =48÷4=12，设AH =BC =x ，则AB =12-x ，OB =OH =6．在Rt △AOB 中，由勾股定理得： 222OB OA AB +=，即2226(6)(12)x x ++=−，解得：x =2，∴AB =12-x =10，∴S =12×6×8×4=96； 【小问3详解】解：设正方形EFGH 的面积为x ，其他八个全等三角形的面积为y ，∵1S +2S +3S =24，∴1S =8y +x ，2S =4y +x ，3S =x ，∴1S +2S +3S =3x +12y =24，∴x +4y =8，S=8，∴2故答案为：8．【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，勾股定理的应用等知识，运用整体思想、方程思想是解题的关键．25. 【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是．A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求【初步运用】如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．【灵活运用】如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．【答案】（1）B；（2）2＜AD＜10；【初步运用】BF＝5；【灵活运用】BE2+CF2＝EF2，理由见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答；（2）根据三角形的三边关系计算；初步运用延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，证明△ADC≌△MDB，根据全等三角形的性质解答；灵活运用 延长ED 到点G ，使DG ＝ED ，连结GF ，GC ，证明△DBE ≌△DCG ，得到BE ＝CG ，根据勾股定理解答．【详解】解：（1）在△ADC 和△EDB 中，BD=CD BDE=CDA ED=AD ∠∠，∴△ADC ≌△EDB （SAS ），故选B ；（2）∵△ADC ≌△EDB ，∴EB=AC=8，在△ABE 中，AB ﹣BE ＜AE ＜AB+BE ，∴2＜AD ＜10，故答案为2＜AD ＜10；【初步运用】延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，∵AE ＝EF ．EF ＝3，∴AC ＝5，∵AD 是△ABC 中线，∴CD ＝BD ，∵在△ADC 和△MDB 中，BD=CD BDM=CDA DM=DA ∠∠，∴△ADC ≌△MDB ，∴BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，∵AE ＝EF ，∴∠CAD ＝∠AFE ，∵∠AFE ＝∠BFD ，∴∠BFD ＝∠CAD ＝∠M ，∴BF ＝BM ＝AC ，即BF ＝5；【灵活运用】线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系为：BE 2+CF 2＝EF 2．证明：如图3，延长ED 到点G ，使DG ＝ED ，连结GF ，GC ，∵ED ⊥DF ，∴EF ＝GF ，∵D 是BC 中点，∴BD ＝CD ，在△BDE 和△CDG 中，ED=GD BDE=CDG BD=CD ∠∠，∴△BDE ≌△CDG （SAS ），∴BE ＝CG ，∵∠A ＝90°，∴∠B +∠ACB ＝90°，∵△BDE ≌△CDG ，EF ＝GF ，∴BE ＝CG ，∠B ＝∠GCD ，∴∠GCD +∠ACB ＝90°，即∠GCF ＝90°，∴Rt △CFG 中，CF 2+GC 2＝GF 2，∴BE 2+CF 2＝EF 2．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26. 【材料】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 根据材料，解决下列问题：如图，在Rt ABC △中， 90 30 12 cm C A BC ∠=︒∠=︒=，，，动点P 从点A 出发，沿射线AB 运动，动点Q 从点B 出发，沿射线BC 运动，如果动点P 以2cm /s ，Q 以1cm/s 的速度同时出发，设运动时间为()s t ，解答下列问题：的（1）当 2t =时，BP = _______ ；（2）t 为多少时，PBQ 是等腰三角形?请说明理由. （3）P 、Q 在运动过程中，PBQ 的形状不断发生变化，当t 为多少时，PBQ 是直角三角形? 请说明理由.（4）取AC 中点D ，连接CP DP ，，问CP DP +的最小值等于_________ .【答案】（1）20cm（2）当t 为8或24时，PBQ 是等腰三角形（3）当t 为6或485时，△PBQ 是直角三角形 （4）18cm【解析】【分析】（1）由含30°角的直角三角形的性质得224cm AB BC ==，再由题意可知，2cm AP t =，则()242cm BP AB AP t =-=-即可解决问题；（2）分两种情况，①点P 在线段AB 上，点Q 在线段BC 上，②点P 在射线AB 上，点Q 在射线BC 上，分别证BP BQ =，即可解决问题；（3）分两种情况，①90BQP ∠=°时，②90BPQ ∠=°时，由含30°角的直角三角形的性质证明2BP BQ =或2BQ BP =，即可解决问题；（4）作点C 关于AB 的对称点E ，连接DE 交AB 于点P ，连接AE ，则CE AB ⊥，30CP EP AC AE BAE BAC ==∠=∠=︒，，，CP DP +的值最小EP DP DE =+=，证ACE △是等边三角形，再由等边三角形的性质等DEAC ⊥，然后由勾股定理求出DE 的长即可．【小问1详解】解：903012cm C A BC ∠=︒∠=︒= ，，， 221224cm AB BC ∴==⨯=，由题意可知，2cm AP t =，()242cm BP AB AP t ∴=-=-，∴当2t =时，242220cm BP =-⨯=；故答案为：20cm ；【小问2详解】解：当t 为8或24时，PBQ 是等腰三角形， 理由如下：9030C A ∠=︒∠=︒ ，，90903060ABC A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 由题意可知，2cm,cm AP t BQ t ==，分两种情况：①如图1-1，点P 在线段AB 上，点Q 在线段BC 上， 则()242cm BP AB AP t =-=-，PBQ 是等腰三角形，60ABC ∠=°， PBQ ∴ 是等边三角形，BP BQ ∴=，即242t t −=，解得：8t =；②如图1-2，点P 在射线AB 上，点Q 在射线BC 上， 则()224cm BP AP AB t =-=-，PBQ 是等腰三角形，180********PBQ ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，BP BQ ∴=， 即224t t -=，解得：24t =；综上所述，当t 为8或24时，PBQ 是等腰三角形；【小问3详解】解：当t 为6或485时，PBQ 是直角三角形， 理由如下：由题意可知， 2cm,cm AP t BQ t ==，()242cm BP AB AP t ∴=-=-，分两种情况：①如图3，当90BQP ∠=°时， 90906030BPQ ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，2BP BQ ∴=，即2422t t −=，。

江苏省苏州市吴中区西安交通大学苏州附属中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1个B ．2个7．对有理数x ，y 定义运算：x y ax by =+※，其中那么a ，b 的取值范围是（）A ．1a <-，1b >B ．1a >-，1b <三、计算题19．计算：四、作图题六、应用题24．王老师到商场购买了甲、乙两种笔记本，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？(2)某天王老师想再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售，如果王老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多能购买多少个甲种笔记本？七、计算题25．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个八、问答题26．【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若0x y ->，则x y >；若0x y -=，则x y =；若0x y -<，则x y <．例：已知2M a ab =-，2N ab b =-，其中a b ¹，求证：M N >．证明：()222M N a ab ab b a b -=--+=-，因为a b ¹，所以()20a b ->，故M N >，【新知理解】（1）比较大小：3x -______2x +．（填“>”，“=”，“<”）【问题解决】（2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（a 为正整数），其面积分别为1S ，2S ．请比较1S ，2S 的大小关系．【拓展应用】（3）请用“作差法”解决下列问题：初中生小明暑假准备去游泳，已知游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，游泳票为30元一张，有A ，B 两种方案可供选择，A 方案：每次按原价打9折收费；B 方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问小明选择哪种方案更合算？27．如图，将等边ABC 放在数轴上，点B 与数轴上表示6-的点重合，点C 与数轴上(1)折叠后，点A与数轴上的数______(2)若点D为AC的中点，点E表示()=+，其中EC、CA代表线段长度．L EA EC CA向运动，动点Q从点E出发，沿时停止运动，已知动点P在DC上运动速度为秒；动点Q的速度为1单位/秒，设运动时间为①当t为何值时，动点P、Q表示同一个数；L PQ的表达式（用t表示）②求()③请直接写出：当t为多少秒时，。