高中纸带求加速度的两种方法
在学完第二章《匀变速直线运动的研究》内容以后，老师布置这样一道题：某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条（每两点间还有4个点没有画出来），图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频率为50Hz 。由这些已知数据计算：
（1）求下列各点的瞬时速度：1v = m/s ；2v = m/s ；3v = m/s ；4v = m/s ；5v = m/s 。
（2）思考：如何得出O v = m/s ； v 6= m/s 。
（3）根据提供的数据你能用几种方法求出该匀变速直线运动的加速度a =___m/s 2。（答案均要求保留3位有效数字）
由于两个相邻记数点间的时间间隔为T=0.1ｓ,利用匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于这一段时间的平均速度同学们很快得出了V 1、、V 2、V 3、V 4、V 5分别为0.605m/s 、0.810m/s 、1.01m/s 、1.21m/s 、1.42m/s.同样道理由于01v =S 1/ T=( V O +V 1)/2, 56v == S 6/T=(V 5+V 6)/2,可得V O 、、V 6为0.395m/s 、1.60m/s ．
对于第三个问题，同学们展开了热烈的讨论，经过一段时间的讨论与演练，同学共提出了几种不同的方法，老师让几位同学在黑板上板演了自己的做法。
一位同学解法：△S 1=S 2-S 1=2.10cm, △S 2=S 3-S 2=2.00cm, △S 3=S 4-S 3=1.90cm, △S 4=S 5-S 4=2.20cm, △S 5=S 6-S 5=1.90cm,由于△S 不等，所以s ∆=（△S 1+△S 2+△S 3+△S 4+△S 5）/5=2.02 cm.a =s ∆ /T 2=2.02m/s 2
另一位同学利用坐标纸，根据得出的V 1、、V 2、
V 3、V 4、V 5的大小作出V-t 图象，通过求图象的斜率△V /△t 求加速度a 。
第三位同学根据求出的V 1、、V 2、V 3、V 4、V 5的大小先求各阶段的加速度：a 1= （V 2-V 1）/T ，a 2= （V 3- V 2）/T ，a 3=（V 4-V 3）/T ， a 4=（V 5-V 4）/T ，然后a =（a 1+a 2+a 3+a 4）/4得到平均加速度．
分析:下面我们一起来分析一下这三位同学的做法:
第一位同学的做法看起来非常有道理,下面我们对这种做法作一分析：
所给的六个位移数据只有两个派上用场，误差比较大。
为了将六个位移数据都派
/551234/55521324346()/561
2()/5612
s s s s s s s s s s s s s s s s s s s a s s T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭
⎛⎫ ⎪⎝⎭
∆=∆+∆+∆+∆+∆=-+-+-+-+-=-∆==-
上用场，可以将六个位移数据分成两组用逐差法求解。
222
51412236312356341222254126325641232)()/3,()/3,()/3()/3()/33339(9a s s T a s s T a s s T a a a a s s s s s s T T T s s s s s s T s s s s s s T =-=-=-=++---=++-+-+-=++-++= 可以看出分母上T 2的系数为分子中两个括号里下标和之差，所给的六个位移数据全部派上用场，误差比较小。
当然若△S 都相等，则可以直接用a=△S /T 2来求，其结果与逐差法求出来的结果一样。
在第二种求解方法中，该同学作出V-t 图象，通过求图象的斜率a=△V /△t 求加速度。应该使一种比较好的方法，误差比较小。在找出相应的点以后，通过这些点画一条直线，应该使直线通过尽可能多的点，不在直线上的点尽可能分布在直线的两侧，离开直线较远的点舍弃掉。
在第三种求解方法中，我们也来推导一下： 5612,,322112435434324352145156122)/()/422()(()8()/44s s s s T
T T
v v v v a a T T v v v v a a T T v v v v v v v v T T T T v v T s s s s T a =++---==--==-----+-+==+++=
通过分析可以发现，第三种做法本质则是逐差法，而且只用了四个数据，精确度没有第二种方法高。
通过对三种作法的剖析，可以发现通过纸带求加速度方法本质上只有两种：V-t 图象法和逐差法。
V-t 图象法应该是一种比较好的方法，误差比较小。在算出出相应点的速度以后，关键在于如何画直线：应该使直线通过尽可能多的点，不在直线上的点尽可能分布在直线的两侧，离开直线较远的点舍弃掉，利用直线上相距较远两个点来计算加速度。
对于逐差法我们可以总结出一般的方法与步骤：首先计算各个连续相等时间内的位移；然后计算各个连续相等时间内的位移差；第三步若△S 都相等，则可
以直接用a=△S /T 2求解；若△S 不相等则用逐差法求解。
如果所给位移个数为偶数，则将位移分成前后两组，分子上为后面一组位移
之和减去前面一组位移之和，分母上T 2的系数为分子中两个括号里下标和之差；
如已知S 1、S 2、S 3、S 4、S 5、S 6 ，则5641232)(9a s s s s s s T
=++-++ 如果所给位移个数为奇数，则将中间一个位移舍弃掉，然后将位移分成前后两组，分子上为后面一组位移之和减去前面一组位移之和，分母上T 2的系数为分子中两个括号里下标和之差；如已知S 1、S 2、S 3、S 4、S 5、S 6 、S 7，则舍弃S 4，
7561232)(12a s s s s s s T
=++-++。
