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历年军考真题系列之
2016年军队院校招生士兵高中军考数学真题
关键词：军考真题，德方军考，军考试题，军考资料，士兵高中，军考数学
考 生 须 知
1.本试题共八大题，考试时间150分钟，满分150分。
2.将单位、姓名、准考证号分别填写在试卷及答题纸上。
3.所有答案均写在答题纸上，写在试卷上的答案一律无效。
4.考试结束后，试卷及答题纸全部上交并分别封存。
一、（36分）选择题，本题共有9个小题，每小题4分． 1.已知集合A=}2|||{＜x R x ∈，集合B=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
∈5221|＜＜x R x ，则A∩B=（ ） A.}22|{＜＜x R x -∈ B.}21|{＜＜x R x -∈ C.}5log 2|{2＜＜x R x -∈
D.}5log 1|{2＜＜x R x -∈
2. 在R 上定义的函数f (x )是偶函数，且f (x )=f (2-x ).若f (x )在区间[1，2]上是减函
数，则f (x )( )
A.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数
C.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
3.已知集合A={1，a }，B={1，2，3}，则“a =3”是“A ⊆ B”的（ ） A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4．若x +2y=1，则2x +4y 的最小值是（ ） A ．2
B ．22
C ．2
D ．32
5.双曲线
22
111x y m m -=-+的离心率为32
，则实数m 的值是（ ） A ．9 B ．-9 C ．±9
D ．18
6. 若数列{}n a 是首项为1，公比为2
3
-a 的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是（ ） A ．1
B ．2
C ．
2
1 D ．
4
5
7.从集合{2，3，4，5}中随机取一个数a ，从集合{1，3， 5}中随机取一个数b ，则向量(),m a b =与向量()1,1n =-垂直的概率为（ ） A ．
6
1
B ．
13
C ．
14
D ．
12
8.已知三棱锥O -ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=1，OB=OC=2，则点O 到底面ABC 的距离为（ ）
A ．
3
B ．
2
C ．
3
D ．
3
9. 若21lim 111x a b x x →⎛⎫-= ⎪--⎝
⎭，则常数a ，b 的值分别为（ ） A. a =-2，b =4 B. a =2，b =-4 C. a =-2，b =-4 D. a =2，b =4
二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分．只要求写出结果．
1.已知2a b += ，3a b -=，且1
cos ,4
a b a b +-=，a = _______．b = _______． 2.若02
x π≤≤
，1sin cos 2x x =
，则111sin 1cos x x
+=++_______． 3.设θ∈[0，2π），则点P （1,1）到直线x ·cosθ+y ·sinθ=2的最大距离是 _______．
4.若函数f （x ）=x 3-3x 在（a ，2）内有最小值，则实数a 的取值范围是_______．
5. 设()f x 是6
212x x ⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭展开式的中间项，若()f x mx ≤在区间2⎣上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．
6.若a ∈{1，2，3，4，5}，b ∈{1，2，3，4，5，6，7} ，则方程22
221x y a b
+=表示不同椭圆
的个数为_______。
7.圆x 2+y 2+2x +2y+c =0与直线2x +2y+c =0的位置关系是_______．
8. 若a ，b 为方程2
20x +=的两根，则22
4log a ab b a b
-+-的值为_______．
三、（16分）计算题，本题共有2个小题．
1.（本小题6分）若不等式571x x ->+与不等式220ax bx +->的解集相同，求a ，b 的值。
2.（本小题10分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且
()
2cos cos b A C =
．
（1）求角A 的大小；
（2）若角6
B π
=，BC 边上的中线AM △ABC 的面积.
四、（12分）设数列{a n }满足a 1=2，a 2+a 4=8，且对任意n ∈N *，函数 f （x ）=（a n ﹣a n+1+a n+2）x +a n+1cos x ﹣a n+2sin x 满足f ‘（）=0
（1）求数列{a n }的通项公式； （2）若b n =2（a n +
）求数列{b n }的前n 项和S n ．
五、（14分）某旅经上级批准进行营区建设，工程从2013年底开工到2016年底完工，分三期完成，经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立完成，必须在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司获得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是
4
1,21,43． （1）求甲乙两公司均至少获得l 期工程的概率；
