整式的加减-复习题及其考点精品

整式的加减知识点及专项训练（含答案解析）【知识点1：合并同类项】1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．1.1 判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．1.2 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．1.3 一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．2. 合并同类项2.1 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2.2 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．2.3 合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项时，只把系数相加减，字母、指数不作运算，照抄即可.【知识点2：去括号与添括号】1. 去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2. 去括号法则诠释：2.1 去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．2.2 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．2.3 对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．2.4 去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．3. 添括号法则：（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．4. 添括号法则诠释：4.1 添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．4.2 去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：a +b −c 添括号→ a +(b −c) a −b +c 添括号→ a −(b −c)【知识点3：整式的加减运算法则】1. 运算顺序： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2. 整式的加减运算法则诠释：2.1 整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．2.2 两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．2.3 整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【考点1：同类项的概念】1. 下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a)5与(-3)5⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥【答案】C【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2. 判断下列各组是同类项的有 ( ) ．①0.2x 2y 和0.2xy 2；②4abc 和4ac ；③-130和15；④-5m 3n 2和4n 2m 3A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】B【解析】 ①0.2x 2y 和0.2xy 2，所含字母虽然相同，但相同字母的指数不同，因此不是同类项．②4abc 和4ac 所含字母不同．③-130和15都是常数，是同类项．④-5m 3n 2和4n 2m 3所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．3. 如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C【解析】根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．4. 若﹣2a m b 4与3a 2b n+2是同类项，则m+n= ．【答案】4.【解析】∵﹣2a m b 4与3a 2b n+2是同类项，∴{m =2n +2=4解得：{m =2n =2则m+n=4．故答案为：4．5. 如果单项式﹣xy b+1与12x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．【答案】1.【解析】由同类项的定义可知，a ﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2015=1．6. 指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）3x 2y 3与-y 3x 2；（2）2x 2yz 与2xyz 2；（3）5x 与xy ；（4）-5与8【答案】（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为2x 2yz 与2xyz 2所含字母x ，z 的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【解析】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．7. 若单项式13a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值．【答案】8【解析】解：由13a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，得{2m −1=3n +1=3， 解得{m =2n =2． 当m=2，n=2时，3m+n=3×2+2=6+2=8．8. 如果单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a ﹣22）2021的值；（2）若5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，求（5m ﹣5n ）2022的值．【答案】（1）-1；（2）0【解析】（1）由单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项，得a=2a ﹣3，解得a=3；∴（7a ﹣22）2021=（7×3﹣22）2021=（﹣1）2021=﹣1；（2）由5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，得5m ﹣5n=0，解得m=n ；∴（5m ﹣5n ）2022=02022=0．9. 如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“?”所代表的单项式可能是( )．A．6 B．d C．c D．e【答案】D【解析】题中“?”所表示的单项式与“5e”是同类项，故“?”所代表的单项式可能是e，故选D．【考点2：“去括号”与“添括号”】1.化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n【答案】C【解析】原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C．2.去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)；(3)8m-(3n+5)；(4)n-4(3-2m)；(5)2(a-2b)-3(2m-n).【答案】（1）d-6a+4b-6c；（2）xy+1-x+y【解析】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y．(3)8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(4)n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(5)2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.3.在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1).2x+3y-4z+5t=-( )=+( )=2x-( )=2x+3y-( )；(2).2x-3y+4z-5t=2x+( )=2x-( )=2x-3y-( )=4z-5t-( )；(3).a-b+c-d=a-( )；(4).x+2y-z=-( )；(5)a2-b2+a-b=(a2-b2)+( )；(6).a2-b2-a-b=a2-a-( ). 【答案】（1）-2x-3y+4z-5t，2x+3y-4z+5t，-3y+4z-5t，4z-5t（2）-3y+4z-5t，3y-4z+5t，-4z+5t，-2x+3y.（3）b-c+d （4）-x-2y+z （5）a-b （6）b2+b【解析】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．(1) 2x+3y-4z+5t=-(-2x-3y+4z-5t)=+( 2x+3y-4z+5t)=2x-(-3y+4z-5t)=2x+3y-(4z-5t)(2)2x-3y+4z-5t=2x+(-3y+4z-5t)=2x-(3y-4z+5t)=2x-3y-(-4z+5t)=4z-5t-(-2x+3y)(3)a-b+c-d=a-(b-c+d)；(4)x+2y-z=-(-x-2y+z)；(5)a2-b2+a-b=(a2-b2)+(a-b)；(6)a2-b2-a-b=a2-a-(b2+b).4.按要求把多项式3a-2b+c-1添上括号：(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．【答案与解析】(1) 3a-2b+c-1=（3a-2b）-（-c+1）；(2) 3a-2b+c-1=（3a+c）-（2b+1）．【考点3：整式加减】1.下列运算中，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b﹣3ba2=0D. 5a2﹣4a2=1 【答案】C【解析】3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．2.若A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，则A+B一定是( )．A．十四次多项式 B．七次多项式C．不高于七次的多项式或单项式 D．六次多项式【答案】C【解析】根据多项式相加的特点，多项式次数不增加，项数增加或减少可得：A+B 一定是不高于七次的多项式或单项式.故选C.3.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( ) A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+1【答案】A【解析】 (3x2+4x-1)-(3x2+9x)＝3x2+4x-1-3x2-9x＝-5x-1．4.设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=1x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=2（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x【答案】C．x2+x﹣1）﹣（x2+2x）【解析】根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（12=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，故选C.5.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，则代数式|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|的值为（）．A.-2c B .0 C.2c D.2a-2b+2c【答案】A【解析】由图可知：a＜c＜0＜b，所以|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|=-a-（c-a）+（b-c）-b=-2c．6.如图所示，阴影部分的面积是( )．A．112xy B．132xy C．6xy D．3xy【答案】A【解析】S阴=2x×3y-0.5y×x=6xy-12xy=112xy7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( ) ．A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n-10)厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知n块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)＝（50n+10）厘米．8.若23a2b m与−0.5a n b4的和是单项式，则m=，n=．【答案】4，2．【解析】23a2b m与−0.5a n b4的和是单项式，∴23a2b m与−0.5a n b4是同类项，即可得：m=4，n=29.若5a|x|b3与-0.2a3b|y|可以合并，则x= ，y= .【答案】±3；±3【解析】∵5a|x|b3与-0.2a3b|y|可以合并∴5a|x|b3与-0.2a3b|y|为同类项即可得|x|=3.|y|=3解得：x=±3，y=±310.如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a＞0)．那么阴影部分的面积为________．【答案】3a-a2【解析】由图形可知阴影部分面积＝长方形面积-a2-9，而长方形的长为3+a，宽为3，∴S阴=3（3+a）-9-a2=3a-a211.任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被______整除. 【答案】9【解析】设任意一个的三位数为a×102+b×10+c.其中a是1～9的正整数，b,c分别是0～9的自然数.∵(a×102+b×10+c)-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+b)=9m. (用m表示整数11a+b) . ∴任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被9整除.12.合并下列各式中的同类项：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案】（1）-7x2-4y2-6xy ；（2）8x2y-2xy2+2【解析】①所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；②在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+213.合并同类项：（1）3x-2x2+4+3x2-2x-5（2）6a2-5b2+2ab+5b2-6a2（3）-5yx2+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5（4）3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+4(1-x)3（注：将“x-1”或“1-x”看作整体）【答案与解析】（1）原式=（3-2）x+（-2+3）x2+（4-5）=x+x2-1（2）原式=（6-6）a2+（-5+5）b2+2ab=2ab（3）原式=（-5+6）x2y+（-2+2）xy+4xy2+5=x2y+4xy2+5（4）原式=（3-5）（x-1）2+（-2-4）（x-1）3=-2（x-1）2-6（x-1）314.一个多项式加上4x3-x2+5得3x4-4x3-x2+x-8，求这个多项式.【答案】3x4-8x3+x-13【解析】在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．（3x4-4x3-x2+x-8）-（4x3-x2+5）=3x4-4x3-x2+x-8-4x3+x2-5=3x4-8x3+x-1315.已知2a3+m b5-pa4b n+1=-7a4b5，求m+n-p的值．【答案】-4【解析】两个单项式的和仍是单项式，这就意味着2a3+m b5与pa4b n+1是同类项．可得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7解这三个方程得：m＝1，n＝4，p＝9，∴ m+n-p＝1+4-9＝-4．【考点4：化简求值】1.若m2-2m=1则2m2-4m+2020的值是________．【答案】2024【解析】2m2-4m+2008=2（m2-2m）+2008=2×1+2022=20242.已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．【答案】15【解析】因为a＝-(-2)2＝-4，b＝-(-3)3＝27，c＝-(-42)＝16，所以-[a-(b-c)]＝-a+b-c＝15．3.有理数a,-b在数轴上的位置如图所示，化简|1-3b|-2|2+b|+|2-3a|= ．【答案】b+3a-7【解析】-b＜-3，b＞3，所以原式=3b-1-2（2+b）+（3a-2）=b+3a-7.4.当p=2,q=1时，分别求出下列各式的值．（1）(p−q)2+2(p−q)−13(q−p)2−3(p−q)；（2）8p2−3q+5q−6p2−9【答案】（1）−123；（2）1【解析】（1）把(p−q)当作一个整体，先化简再求值：(p−q)2+2(p−q)−13(q−p)2−3(p−q)=(1−13)(p−q)2+(2−3)(p−q)=−23(p−q)2−(p−q)又p−q=2−1=1;∴原式=−23(p−q)2−(p−q)=−23×12−1=−123（2）先合并同类项，再代入求值．8p2−3q+5q−6p2−9=(8−6)p2+(−3+5)q−9=2p2+2q−9当p=2,q=1时，原式=2p2+2q−9=2×22+2×1−9=1 5.先化简，再求值：(1)3x2-8x+x3-12x2-3x3+1，其中x=2；(2)4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2，其中x-2，y=1．【答案】（1）-67；（2）16【解析】(1)原式=-2x3-9x2-8x+1，当x=2时，原式＝-2×23-9×22-8×2+1=-67．(2)原式=2x2-xy+10y2，当x=2，y=1时，原式＝2×22-2×1+10×12=16．6. 先化简，再求各式的值：12x +(−32x +13y 2)−(2x −23y 2),其中x =−2,y =23； 【答案与解析】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？原式=12x −32x +13y 2−2x −23y 2=−3x +y 2当x =−2,y =23时，原式=−3×(−2)+(23)2=6+49=649.7. 先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案与解析】(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．8. 化简：a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2．【答案】-a 2-3b 2【解析】a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2=（a 2﹣2a 2）+（﹣2ab+2ab ）+（b 2﹣4b 2）=﹣a 2﹣3b 2．9. 化简求值：（1）当a =1,b =−2时，求多项式5ab −92a 3b 2−94ab +12a 3b 2−114ab −a 3b −5的值．（2）若|4a +3b |+(3b +2)2=0，求多项式2(2a+3b)2-3(2a+3b)+8(3a+3b)2-7(2a+3b)的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=(−92+12)a 3b 2+(5−94−114)ab −a 3b −5=−4a 3b 2−a 3b −5 将a =1,b =−2代入，得：−4a 3b 2−a 3b −5=-4×13-（-2）2-13×（-2）-5=-19（2）把（2a+3b ）当作一个整体，先化简再求值：原式=（2+8）(2a+3b)2+（-3-7）（2a+3b ）=10(2a+3b)2-10（2a+3b ）由|4a +3b |+(3b +2)2=0可得：4a +3b =0,3b +2=0两式相加可得：4a +6b =−2，所以有2a +3b =−1代入可得：原式=10×（-1）2-10×（-1）=2010. 已知3x a+3y 4与-2xy b-2是同类项，求代数式3b 2-6a 3b-2b 2+2a 3b 的值.【答案】228【解析】∵3x a+3y 4与-2xy b-2是同类项∴a+3=1，b-2=4.∴a=-2，b=6.∵3b 2-6a 3b-2b 2+2a 3b=（3-2）b 2+（-6+2）a 3b=b 2-4a 3b∴当a=-2，b=6时，原式=62-4×（-2）3×6=22811. 先化简，再求值：3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x ，其中x ，y 互为相反数.【答案与解析】3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x=3y+6x-3x+x-y-2x=2(x+y) 因为x ，y 互为相反数，所以x+y=0所以3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x=2(x+y)=2×0=012. 已知代数式3y 2-2y+6的值为8，求32y 2-y+1的值．【答案】2【解析】∵3y 2-2y+6=8，∴3y 2-2y=2.当3y 2-2y=2时，原式=12（3y 2-2y ）+1=12×2+1=2 13. 已知xy=-2，x+y=3，求整式（3xy+10y ）+[5x-（2xy+2y-3x ）]的值．【答案】22【解析】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看 成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．原式=3xy+10y+（5x-2xy-2y+3x ）=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=8x+8y+xy=8（x+y ）+xy 把xy=-2，x+y=3代入得，原式=8×3+（-2）=24-2=2214. 先化简，再求值：3x 2y ﹣[2x 2﹣（xy 2﹣3x 2y ）﹣4xy 2]，其中|x|=2，y=12，且xy ＜0．【答案与解析】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x 的值，代入原式计算即可得到结果．解：原式=3x 2y ﹣2x 2+xy 2﹣3x 2y+4xy 2=5xy 2﹣2x 2，∵|x|=2，y=12，且xy ＜0，∴x=﹣2，y=12，则原式=﹣52﹣8=﹣212．15. 已知3a 2-4b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)-15a 2+3b 2的值；(2)2a 2-14b 2的值．【答案】（1）-45；（2）-10【解析】显然，由条件不能求出a 、b 的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．解：(1)-15a 2+3b 2＝-3(5a 2-b 2)＝-3[(3a 2+2a 2)+(-4b 2+3b 2)]＝-3[(3a 2-4b 2)+(2a 2+3b 2)]＝-3×(5+10)＝-45；(2)2a 2-14b 2＝2(a 2-7b 2)＝2[(3a 2-2a 2)+(-4b 2-3b 2)]＝2×[(3a 2-4b 2)-(2a 2+3b 2)]＝2×(5-10)＝-10．【考点5：“无关”与“不含”型问题】1. 代数式-3x 2y-10x 3+6x 3y+3x 2y-6x 3y+7x 3-2的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关【答案】B【解析】合并同类项后的结果为-3x 3-2，故它的值只与x 有关．2. 多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（ ）A ．0B ．−13C ．13D ．3【答案】C【解析】原式=x 2+（1﹣3k ）xy ﹣3y 2﹣8，因为不含xy 项，故1﹣3k=0，解得：k=13．故选C ．3. 如果对于某一个特定范围内x 的任意允许值，P=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-10x|的值恒为一个常数，则此值为 （ ）．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】P 值恒为一常数，说明原式去绝对值后不含x 项，由此得：P =（1-2x ）+（1-3x ）+…+（1-7x ）+（8x-1）+（9x-1）+（10x-1）=34. 当k ＝ 时，代数式x 2−3kxy −3y 2−13xy −8中不含xy 项． 【答案】−19【解析】合并同类项得：x 2+(−3k −13)xy −3y 2−8．由题意得−3k −13=0． 故k =−19．5. 李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y-4x 3+2x 3y-2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【答案与解析】解：6x 3-2x 3y-4x 3+2x 3y-2x 3+15＝(6-4-2)x 3+(-2+2)x 3y+15＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．6. 已知关于x ，y 的代数式x 2−3kxy −3y 2−13xy −8中不含xy 项，求k 的值.【答案】k =−19【解析】x 2−3kxy −3y 2−13xy −8=x 2+(−3k −13)xy −3y 2−8 因为不含xy 项，所以此项的系数应为0，即有：−3k −13=0，解得：k =−19.7. 试说明多项式x 3y 3-12x 2y+y 2-2x 3y 3+0.5x 2y+y 2+x 3y 3-2y-3的值与字母x 的取值无关．【答案】5【解析】根据题意得：m﹣1=2，n=2，则m=3，n=2．故m+n=3+2=5．8.要使关于x，y的多项式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三次项，求2m+3n的值．【答案】-3【解析】原式=（m+2）x3+（3n-1）xy2+y要使原式不含三次项，则三次项的系数都应为0，所以有：m+2=0，3n-1=0，即有：m=-2，n=13所以2m+3n=2×（-2）+3×13= -3．9.已知：ax2+2xy-x与2x2-3bxy+3y的差中不含2次项，求a2-15ab+9b2的值. 【答案】28【解析】(ax2+2xy-x)-(2x2-3bxy+3y)=ax2+2xy-x-2x2+3bxy-3y=(a-2)x2+(2+3b)xy-x-3y. ∵此差中不含二次项，∴a-2=0,2+3b=0解得：a=2,3b=-2当a=2且3b= -2时，a2-15ab+9b2=a2-5a(3b)+(3b)2=22-5×2×(-2)+(-2)2=4+20+4=28.10.若多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd. 【答案】-27【解析】由已知 ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)∴{a=2b−1=−78=−2(c+1)−2=3a+7解得：{a=2b=−6c=−5d=−3∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.11.若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)2+n的最小值.【答案】2【解析】 -2x2+mx+nx2+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1∵此多项式的值与x的值无关，∴{n−2=0m+5=0解得:{n=2m=−5当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n有最小值为2.12.若关于x,y的多项式：x m-2y2+mx m-2y+nx3y m-3-2x m-3y+m+n，化简后是四次三项式，求m+n的值．【答案】4【解析】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为x m-2y2的次数是m，mx m-2y的次数为m-1，nx3y m-3的次数为m，-2x m-3y的次数为m-2，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然x m-2y2与nx3y m-3是同类项，且合并后为0，所以有m=5,1+n=0 m+n=5+（-1）=4．13.有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a3b3-2a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。

整式的加减知识点归纳及练习一、代数式概念代数式：用基本的运算符号（包括加+、减-、乘×、除÷、乘方、开方等）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式书写规范：① 数及字母、字母及字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如12ab ；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn ；② 除号要改写成分数线，如：a ÷b 要写成ba ； ③ 带分数及字母相乘时，带分数要化成假分数；如：ab 211要写成ab 23的形式；④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来，如（12ab ＋2R ）平方米。

二、整式的相关概念：单项式：表示数及字母的乘积的代数式叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式的系数：单项式中的数字因数。

说明：在单项式中，系数只及数字因数有关；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和.。

说明：在单项式中，次数只及字母有关注意：（1）单项式表示数及字母相乘时，通常把数放在字母的前面； （2）单项式的系数包括前面的符号；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数； （5）单项式中不含有加减运算，分母中也不能有字母。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

说明：多项式是由几个单项式相加得到的多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。

说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x 2中，二次项是－3x 2．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．常数项的次数为0。

多项式的命名：若多项式里次数最高项的次数是n次，并且有m项，那么它就是n次m项式。

《整式的加减》全章复习与巩固【知识网络】【要点梳理】知识点一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③单项式次数只与字母的指数有关。

2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．知识点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，有括号先去括号，然后再合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π (7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h +举一反三：【变式1】(1)3xy -的次数与系数的和是________；(2)已知单项式26x y 的系数是等于单项式52m x y -的次数，则m ＝________；(3)若n ma b 是关于a 、b 的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n ＝________．【变式2】多项式432231y y y y -+-+是______次_____项式，常数项是_______，三次项是_________.【变式3】把多项式321325x x x --+按x 的降幂排列是____________________．类型二、同类项及合并同类项2．合并同类项:(1)232338213223c c c c c c -+-+-+；(2)22220.50.40.20.8m n mn nm mn -+-．举一反三：【变式】若47a x y 与579b x y -是同类项，则a ＝________，b ＝________． 类型三、去（添）括号3． 计算 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．A ．5x －(x －2y ＋5z )＝5x －x ＋2y －5zB ．2a 2＋(－3a －b )－(3c －2d )＝2a 2－3a －b －3c ＋2dC ．3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6D ．－(x －2y )－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2【变式2】化简：-2a+(2a-1)的结果是( )．A ．-4a-1B ．4a-1C ．1D ．-1类型四、整式的加减4. 求比多项式22523a a ab b --+少25a ab -的多项式．举一反三： 【变式】计算：11(812)3(22)32a a b c c b ---+-+类型五、化简求值5.（1）直接化简代入：已知12x =，1y =-，求225(23)2(43)x y x x x y ---的值．（2）条件求值:若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m =________．（3）整体代入:已知x 2-2y ＝1，那么2x 2-4y+3＝________．举一反三：【变式1】若实数a 满足2210a a -+=，则2245a a -+=________．【变式2】已知25m n -+=，求25(2)6360m n n m -+--的值.类型六、综合应用6. 已知多项式是否存在m ，使此多项式与x 无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.《整式的加减》巩固练习一、选择题1．A 、B 、C 、D 均为单项式，则A+B+C+D 为()．A ．单项式B ．多项式C ．单项式或多项式D ．以上都不对2．下列计算正确的个数（ ）① ab b a 523=+；② 32522=-y y ； ③ y x x y y x 22254=-；④ 532523x x x =+； ⑤ xy xy xy =+-33A ．2B ．1C ．4D ．03．现规定一种运算：a * b ＝ ab + a - b ，其中a ，b 为有理数，则3 * 5的值为()．A ．11B ．12C ．13D ．144．化简1(1)(1)n n a a +-+-(n 为正整数)的结果为()．A ．0B ．-2aC ．2aD ．2a 或-2a5．已知a -b ＝-3，c+d ＝2，则(b+c )-(a -d )为()．A ．-1B ．-5C ．5D ．16. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，则a c c b b a ++--+= （ ）A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b7．当x ＝-3时，多项式535ax bx cx ++-的值是7，那么当x ＝3时，它的值是()．A ．-3B ．-7C ．7D ．-178．如果32(1)n m a a --++是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是()．A ．m ＝1，n ＝5B ．m ≠1，n ＞3C ．m ≠-1，n 为大于3的整数D ．m ≠-1，n ＝5二、填空题9．nmx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝________，n ＝________． ()()22222mx -x +3x +1-5x -4y +3x10．（1）-=+-222x y xy x （___________）；（2）2a －3（b －c ）＝___________．（3）2561x x -+-(________)＝7x+8．11．当b ＝________时，式子2a+ab -5的值与a 无关．12．若45a b c -+=，则30()b a c --=________． 13．某一铁路桥长100米，现有一列长度为l 米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟时间，则火车的速度为________．14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子．三、解答题15.先化简，再求值：4x 3- [-x 2-2( x 3-12x 2+1)]，其中x= -13．16．已知：a 为有理数，3210a a a +++=，求23420121...a a a a a++++++的值．17. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,（1）用含x 的代数式表示CM=cm,DM=cm.（2）若x=2cm ，求长方形ABCD 的面积.…。

整式总复习考点一：什么是单项式,；单项式的系数、次数。

1、由 和 的 组成的式子叫做单项式2、单项式的 叫做单项式的系数，即是单项式的 部分。

3、单项式中 叫做单项式的次数.4、下列那些式子是单项式,并指出他的系数和次数2007 a 2b 7/(a+b) 7/xy (x+y)/2009 0 -10 π 12X1024x 2y 5、下列那些式子是单项式12π -4yxz x 2-y 2 5-6 2a-b+8c 54343x 4y 0 2010/(x 2-y 5+z)1X1024a 2b 36、下列那些式子是单项式x 2+x 3+x 4 0 4-2π 9 x 4y (x-y)/(a+b) 6ab+4 243(a+b)7、若ab x c 是关于b,c 的单项式，且系数为10，次数为6,则a= ,x= . 8、若-axy c 是关于x,y 的单项式，且系数为2009，次数为12,则a= ,c= . 9、若ab a c 是关于b,c 的单项式，且系数为12，则a= ,单项式的次数是 10、（m+1）x 2y n+1是关于x,y 的四次单项式，则m= ,n= . 11、如果axy b 是关于xy 三次单项式则a= b= 12.如果（a+2）xy b-1是三次单项式则a= b= 考点二：什么是多项式；多项式的次数、项、读法。

1、 叫做多项式2、在多项式中 叫做多项式的项3、一个多项式中 叫做多项式的次数。

4、下列那些式子是多项式,并指出他的次数，读法，各项的次数。

2007 a 2b 7/(a+b) 7/xy(x+y)/2009 0 -10 π 12X1024x 2y 12π -4yxz x 2-y 2 5-6 2a-b+8c 54343x 4y 0 2010/(x 2-y 5+z) 1X1024a 2b 36、下列那些式子是多项式,并指出他的次数，读法，各项的次数 x 2+x 3+x 4 0 4-2π 9 x 4y (x-y)/(a+b) 6ab+4 243(a+b)8. 543x 3y 5+x 2y-xy 2+x-y+2这个多项式的最高次项是 ,一次项是 ,二次项是 ,三次项是常数项是9、-2009x 2y+xy-x 这个多项式的最高次项是 ,一次项是 ,二次项是 ,三次项是 常数项是考点三：多项式的升幂排列和降幂排列1、已知12a 2b 2-ab 3+5a 4b-b 5+2a 3,按a 升幂排列为： ;按a 的降幂为 按b 升幂排列为： ;按b 的降幂排列 .2、已知-26x 4y-xy 3+4x 4y-2x 3+6,按x 升幂排列为： ;按x 的降幂排列为 ,按y 升幂排列为： ;按y 的降幂排列 . 考点四：什么是整式1、 和 统称为整式.2、下列那些式子是整式2007 a 2b 7/(a+b) 7/xy (x+y)/2009 0 -10 π 12X1024x 2y3、下列那些式子是整式12π -4yxz x 2-y 2 5-6 2a-b+8c 54343x 4y 0 2010/(x 2-y 5+z) 1X1024a 2b 3x 2+x 3+x 4 0 4-2π 9 x 4y (x-y)/(a+b) 6ab+4 243(a+b)考点五：同类项,1、含有相同的 ，并且 也相同的项叫做同类项2、下列哪些是同类项：（ ）A:x 和x B:x 和x 2 C:2ab 和-2ab D:4ab 2和-5a 2b E;-2abc 和abcF:12和-56 G:2a 和5a H:0.2x 2y 3和-0.5x 3y 2 I:-3x n+2y m 和2y m x n+23、若43(x m+2y 3)和-5x 6y n+1是同类项则m= n=4、若3x 2y a+b 和-5x b 是同类项则a= b=5、若-x m+2y n+1和-5x 6y 4是同类项则m= n=6、若43(x m+n y 3n )和-5x 6y 3是同类项则m= n=考点六：同类项的合并,去括号,整式的加减法1、把代数式中的 合并成一项，叫做同类项。

整式的加减、乘除及因式分解整式加减一、知识点回顾1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5……单项式系数和次数：系数：次数：2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。

多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x ，这个多项式的次数是1，它是一次二项式4、整式的概念：单项式与多项式统称整式二、整式的加减1、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。

合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。

合并同类项时，把同类 项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

2、去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ．3、整式加减的运算法则（1）如果有括号，那么先去括号。

（2）如果有同类项，再合并同类项。

整式乘除及因式分解一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注n m n m a a a +=∙n m ,意底数可以是多项式或单项式。

2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如： mn n m a a =)(n m ,10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即 如：m n n m mn a a a )()(==23326)4()4(4==3、积的乘方法则：（是正整数）。

积的乘方，等于各因数乘方的积。

n n n b a ab =)(n 4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不n m n m a a a -=÷n m a ,,0≠)n m 变，指数相减。

5、零指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于1。

10=a 二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

整式的加减解答题复习练习题一．解答题1．（1）已知多项式﹣3x3y m+1+xy3+（n﹣1）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值．（2）关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．2．如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n 的值．3．化简：（1）4x﹣（x﹣3y）（2）5（a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）（3）5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]4．如果两个关于x、y的单项式2mx a y3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．（1）求a的值；（2）如果他们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2016的值．5．阅读下面材料：计算：1+2+3+4+…+99+100如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050根据阅读材料提供的方法，计算：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）6．已知：A=2x2﹣2y+4，B=x2﹣2x+3y﹣1，求A﹣3B．7．已知A=3m2﹣9mn﹣2n2，B=2m2+3mn+2n2，计算：（1）A+B；（2）（A﹣2B）﹣（B+2A）．8．化简．（1）2a﹣5b﹣3a+b（2）4x﹣（x﹣3y）；（3）4（m2+n）+2（n﹣2m2）（4）5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]9．已知a是绝对值等于3的负数，b是最大的负整数，c的倒数是﹣2，求4a2b3﹣[2abc ﹣（﹣3a2b3﹣6abc）﹣a2b3]的值．10．一位同学做一道题．已知两个多项式A，B．计算2A+B，他误将“2A+B”写成“A+2B”，求得结果是9x2﹣2x+5．已知B=x2+3x﹣3，求正确答案？11．已知代数式A=3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．12．小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A=……，B=x2+3x﹣2，计算2A+B的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为5x2﹣2x+3，请求出2A+B的正确结果．13．已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边的一半短3a．（1）则第二边的边长为，第三边的边长为；（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并将整式化简．14．先化简，再求值（﹣x2﹣5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=2．15．已知多项式（2mx2﹣x2+8x+1）﹣（5x2﹣5y2+6x）化简后不含x2项，求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣6）+m]的值．16．先化简，再求值4（2x2y﹣xy2）﹣5（xy2+2x2y），其中x=﹣3，y=2．17．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣．18．先化简，再求值：2（3ab+2a2b）﹣3（a2b+2ab﹣3）﹣4，其中a=﹣2，b=319．已知：A=2x3+3x2y﹣2xy2+1，B=﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3．（1）求2A﹣B的值；（2）在计算当x=﹣2018，y=﹣2，求A+B的值时，小聪同学把“x=﹣2018”错抄成“x=2018”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．20．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（bx﹣2x2﹣3）的值与x的取值无关，求代数式﹣（a ﹣ab）﹣3（ab﹣b）+2ab的值．21．已知代数式x2+ax+6﹣2bx2+x﹣1的值与字母x的取值无关，又A=﹣a2+ab﹣2b2，B=3a2﹣ab+3b2．求：4（A﹣B）+3（B﹣A）的值．22．先化简，再求代数式的值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣2）﹣（xy2+2），其中x=2018，y=﹣1．23．（1）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=﹣；（2）已知2x2﹣3x=7，求整式6x﹣4x2+5的值．24．在对多项式（x2y+5xy2+5）﹣[（3x2y2+x2y）﹣（3x2y2﹣5xy2﹣2）]代入计算时，小明发现不论将x、y任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么？25．李老师给同学们出了一道题：当a=0.35，b=﹣0.28时，求7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b ﹣3a2b﹣10a3的值．小明说：老师给的a、b的值是多余的．小华说：不给这两个条件就求不出结果，所以不是多余的．你认为谁说的有道理？为什么？参考答案与试题解析一．解答题（共25小题）1．（1）已知多项式﹣3x3y m+1+xy3+（n﹣1）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值．（2）关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．【分析】（1）首先根据多项式是六次三项式确定m、n的值，从而代入代数式求解即可．（2）由于多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，则3a+2=0，9a+10b=0，求出a、b的值后再代入代数式即可求代数式的值．【解答】解：（1）由题意可知，多项式最高项的次数为6，所以m+1=3，因为多项式为三项式，所以n﹣1=0，所以m=2，n=1，所以（m+1）2n﹣3=（2+1）2﹣3=6（2）由题意可得，3a+2=0且9a+10b=0，所以3a=﹣2，9a=﹣6，10b=6，5 b=3，所以3a﹣5b=﹣2﹣3=﹣52．如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n 的值．【分析】先把多项式进行合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，由于关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x无关，即不含x的项，所以n﹣3=0，m﹣1=0，然后解出m、n计算它们的和即可．【解答】解：合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，根据题意得n﹣3=0，m﹣1=0，解得m=1，n=3，所以2m﹣3n=2﹣9=﹣7．3．（2018秋•上杭县期中）化简：（1）4x﹣（x﹣3y）（2）5（a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）（3）5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=4x﹣x+3y=3x+3y；（2）原式=5a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b=2a2b﹣6ab2（3）原式=5a2﹣（3a﹣2a+3﹣4a2）=5a2﹣a﹣3﹣4a2=a2﹣a﹣3．4．（2016秋•景德镇期中）如果两个关于x、y的单项式2mx a y3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．（1）求a的值；（2）如果他们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2016的值．【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案；（2）根据单项式的和为零，可得单项式的系数互为相反数，根据互为相反数的和为零，可得m，n的关系，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：（1）依题意，得a=3a﹣6，解得a=3；（2）∵2mx3y3+（﹣4nx3y3）=0，故m﹣2n=0，∴（m﹣2n﹣1）2016=（﹣1）2016=1．5．（2017秋•鸠江区期中）阅读下面材料：计算：1+2+3+4+…+99+100如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050根据阅读材料提供的方法，计算：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）【分析】由阅读材料可以看出，100个数相加，用第一项加最后一项可得101，第二项加倒数第二项可得101，…，共100项，可分成50个101，在计算a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100d）时，可以看出a共有100个，m，2m，3m，…100m，共有100个，m+100m=101m，2m+99d=101d，…共有50个101m，根据规律可得答案．【解答】解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）=101a+（m+2m+3m+…100m）=101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+…+（50m+51m）=101a+101m×50=101a+5050m．6．（2018秋•澧县期中）已知：A=2x2﹣2y+4，B=x2﹣2x+3y﹣1，求A﹣3B．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：A﹣3B=（2x2﹣2y+4）﹣3（x2﹣2x+3y﹣1）=2x2﹣2y+4﹣3x2+6x﹣9y+3=﹣x2﹣11y+6x+77．（2018秋•三台县期中）已知A=3m2﹣9mn﹣2n2，B=2m2+3mn+2n2，计算：（1）A+B；（2）（A﹣2B）﹣（B+2A）．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）A+B=（3m2﹣9mn﹣2n2）+（2m2+3mn+2n2）=3m2﹣9mn﹣2n2+2m2+3mn+2n2=5m2﹣6mn；（2）（A﹣2B）﹣（B+2A）=A﹣2B﹣B﹣2A=﹣A﹣3B=﹣（3m2﹣9mn﹣2n2）﹣3（2m2+3mn+2n2）=﹣3m2+9mn+2n2﹣6m2﹣9mn﹣6n2=﹣9m2﹣4n2；8．（2018秋•射阳县校级月考）化简．（1）2a﹣5b﹣3a+b（2）4x﹣（x﹣3y）；（3）4（m2+n）+2（n﹣2m2）（4）5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去小括号，再中去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）2a﹣5b﹣3a+b=﹣a﹣4b；（2）4x﹣（x﹣3y）=4x﹣x+3y=3x+3y；（3）4（m2+n）+2（n﹣2m2）=4m2+4n+2n﹣4m2=6n；（4）5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]=5a2﹣[3a﹣2a+3+4a2]=5a2﹣3a+2a﹣3﹣4a2=a2﹣a﹣3．9．（2018秋•老河口市期中）已知a是绝对值等于3的负数，b是最大的负整数，c的倒数是﹣2，求4a2b3﹣[2abc﹣（﹣3a2b3﹣6abc）﹣a2b3]的值．【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的性质确定出各自的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意可知a=﹣3，b=﹣1，c=﹣，4a2b3﹣[2abc﹣（﹣3a2b3﹣6abc）﹣a2b3]=4a2b3﹣（2abc+3a2b3+6abc﹣a2b3）=4a2b3﹣2abc﹣3a2b3﹣6abc+a2b3=2a2b3﹣8abc，当a=﹣3，b=﹣1，c=﹣时，原式=2×（﹣3）2×（﹣1）3﹣8×（﹣3）×（﹣1）×（﹣）=﹣18+12=﹣6．10．（2018秋•广安期中）一位同学做一道题．已知两个多项式A，B．计算2A+B，他误将“2A+B”写成“A+2B”，求得结果是9x2﹣2x+5．已知B=x2+3x﹣3，求正确答案？【分析】先根据A+2B=9x2﹣2x+5求得A，再代入2A+B列出算式，继而去括号、合并同类项即可得．【解答】解：由题意知A=9x2﹣2x+5﹣2（x2+3x﹣3）=9x2﹣2x+5﹣2x2﹣6x+6=7x2﹣8x+11，则2A+B=2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣3=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣3=15x2﹣13x+19．11．（2018秋•景德镇期中）已知代数式A=3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．【分析】（1）先根据题意求出B，再根据A﹣B列出算式，去括号、合并同类项即可得；（2）根据最大负整数即为﹣1得出x的值，再代入计算可得．【解答】解：（1）根据题意知B=2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）=2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1=﹣x2﹣2x﹣3，则A﹣B=（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）=3x2﹣x+1+x2+2x+3=4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x=﹣1，则原式=4×（﹣1）2﹣1+4=4﹣1+4=7．12．（2018秋•滨州期中）小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A=……，B=x2+3x ﹣2，计算2A+B的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为5x2﹣2x+3，请求出2A+B的正确结果．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A+2B=5x2﹣2x+3，∴A=（5x2﹣2x+3）﹣2（x2+3x﹣2）=5x2﹣2x+3﹣2x2﹣6x+4=3x2﹣8x+7，∴2A+B=2（3x2﹣8x+7）+（x2+3x﹣2）=6x2﹣16x+14+x2+3x﹣2=7x2﹣13x+1213．（2018秋•芜湖期中）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边的一半短3a．（1）则第二边的边长为5a+3b，第三边的边长为 1.5b﹣1.5a；（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并将整式化简．【分析】（1）根据题意表示出第二边与第三边即可；（2）将三边相加，再化简即可．【解答】解：（1）第二边的边长为2a+5b+3a﹣2b=5a+3b，第三边的边长为（5a+3b）﹣3a=2.5a+1.5b﹣3a=1.5b﹣1.5a；故答案为：5a+3b；1.5b﹣1.5a；（2）周长为（2a+5b）+（5a+3b）+（1.5b﹣0.5a）=2a+5b+5a+3b+1.5b﹣0.5a=6.5a+9.5b．14．（2018秋•蒙城县期中）先化简，再求值（﹣x2﹣5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=2．【分析】本题应对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x的值代入即可．【解答】解：原式=﹣x2﹣5x+4+5x﹣4+2x2=﹣3x2，当x=2时，原式=﹣3×22=﹣3×4=﹣12．15．（2018秋•新洲区期中）已知多项式（2mx2﹣x2+8x+1）﹣（5x2﹣5y2+6x）化简后不含x2项，求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣6）+m]的值．【分析】直接去括号进而合并同类项化简得出m的值，进而把m的值代入多项式求出答案．【解答】解：（2mx2﹣x2+8x+1）﹣（5x2﹣5y2+6x）=2mx2﹣x2+8x+1﹣5x2+5y2﹣6x=（2m﹣6）x2+5y2+2x+1，∵多项式（2mx2﹣x2+8x+1）﹣（5x2﹣5y2+6x）化简后不含x2项，∴2m﹣6=0，解得：m=3，2m3﹣[3m3﹣（4m﹣6）+m]=2m3﹣3m3+4m﹣6﹣m=﹣m3+3m﹣6，把m=3代入得：原式=﹣33+3×3﹣6=﹣24．16．（2018秋•永定区期中）先化简，再求值4（2x2y﹣xy2）﹣5（xy2+2x2y），其中x=﹣3，y=2．【分析】直接去括号进而合并同类项化简得出答案．【解答】解：原式=8x2y﹣4xy2﹣5xy2﹣10x2y=﹣2x2y﹣9xy2，当x=﹣3，y=2时，原式=﹣2×9×2﹣9×（﹣3）×4=72．17．（2018秋•玄武区期中）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣．【分析】直接去括号进而合并同类项化简得出答案．【解答】解：原式=﹣a2b+ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=a2b﹣3ab2，&nbsp；；当a=﹣1，b=﹣时，原式=×（﹣1）2×（﹣）﹣3×（﹣1）×（﹣）2 &nbsp；；=﹣+=．18．（2018秋•潮州期中）先化简，再求值：2（3ab+2a2b）﹣3（a2b+2ab﹣3）﹣4，其中a=﹣2，b=3【分析】去括号、合并同类项，然后代入求值．【解答】解：原式=6ab+4a2b﹣3a2b﹣6ab+9﹣4=（6﹣6）ab+（4﹣3）a2b+（9﹣4）=a2b+5，当a=﹣2，b=3时，原式=（﹣2）2×3+5=4×3+5=12+5=17．19．（2018秋•岳池县期中）已知：A=2x3+3x2y﹣2xy2+1，B=﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3．（1）求2A﹣B的值；（2）在计算当x=﹣2018，y=﹣2，求A+B的值时，小聪同学把“x=﹣2018”错抄成“x=2018”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．【分析】（1）直接去括号进而合并同类项化简得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项化简，再利用化简结果不含x，即A+B的值与x的取值无关，即可得出答案．【解答】解：（1）∵A=2x3+3x2y﹣2xy2+1，B=﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3∴2A﹣B=2（2x3+3x2y﹣2xy2+1）﹣（﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3）=4x3+6x2y﹣4xy2+2+2x3﹣2xy2+3x2y+y3=6x3+9x2y﹣6xy2+y3+2；（2）A+B=（2x3+3x2y﹣2xy2+1）+（﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3）=2x3+3x2y﹣2xy2+1﹣2x3+2xy2﹣3x2y﹣y3=1﹣y3，∵化简结果不含x，A+B的值与x的取值无关，∴小聪同学把“x=﹣2018”错抄成“x=2018”，但他计算的结果也是正确的，∴当x=﹣2018，y=﹣2时，A+B=1﹣（﹣2）3=1﹣（﹣8）=9．20．（2018秋•莱阳市期中）已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（bx﹣2x2﹣3）的值与x的取值无关，求代数式﹣（a﹣ab）﹣3（ab﹣b）+2ab的值．【分析】根据题意首先得出a，b的值，再去括号进而合并同类项，把a，b的值代入求出答案．【解答】解：原式=（2a+2）x2+（3﹣b）x+2，∵多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（bx﹣2x2﹣3）的值与x的取值无关，∴2a+2=0，3﹣b=0，解得：a=﹣1，b=3，∴﹣（a﹣ab）﹣3（ab﹣b）+2ab=﹣a+ab﹣3ab+3b+2ab=﹣a+3b，当a=﹣1，b=3时，原式=1+9=10．21．（2018秋•射阳县校级月考）已知代数式x2+ax+6﹣2bx2+x﹣1的值与字母x的取值无关，又A=﹣a2+ab﹣2b2，B=3a2﹣ab+3b2．求：4（A﹣B）+3（B﹣A）的值．【分析】由已知代数式的值与x取值无关，求出a与b的值，原式去括号合并后，将A 与B代入化简得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：x2+ax+6﹣2bx2+x﹣1=（1﹣2b）x2+（a+1）x+5，∵代数式x2+ax+6﹣2bx2+x﹣1的值与字母x的取值无关，∴1﹣2b=0且a+1=0，解得：a=﹣1，b=，则4（A﹣B）+3（B﹣A）=4A﹣4B+3B﹣3A=A﹣B=（﹣a2+ab﹣2b2）﹣（3a2﹣ab+3b2）=﹣a2+ab﹣2b2﹣3a2+ab﹣3b2=﹣4a2+2ab﹣5b2=﹣4×（﹣1）2+2×（﹣1）×﹣5×=﹣4﹣1﹣=﹣6．22．（2018秋•汉滨区期中）先化简，再求代数式的值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣2）﹣（xy2+2），其中x=2018，y=﹣1．【分析】原式去括号、合并同类项化成最简形式，再将x，y的值代入计算可得．【解答】解：原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+4﹣xy2﹣2=xy2+2，当x=2018，y=﹣1时，原式=2018×（﹣1）2+2=2020．23．（2018秋•蓟州区期中）（1）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=﹣；（2）已知2x2﹣3x=7，求整式6x﹣4x2+5的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy2+xy，当x=3，y=﹣时，原式=﹣；（2）∵2x2﹣3x=7，∴3x﹣2x2=﹣7，则原式=2（3x﹣2x2）+5=﹣14+5=﹣9．24．（2017秋•孟津县期末）在对多项式（x2y+5xy2+5）﹣[（3x2y2+x2y）﹣（3x2y2﹣5xy2﹣2）]代入计算时，小明发现不论将x、y任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么？【分析】原式去括号、合并同类项得出其结果，从而得出结论．【解答】解：（x2y+5xy2+5）﹣[（3x2y2+x2y）﹣（3x2y2﹣5xy2﹣2）]=x2y+5xy2+5﹣（3x2y2+x2y﹣3x2y2+5xy2+2）=x2y+5xy2+5﹣3x2y2﹣x2y+3x2y2﹣5xy2﹣2=（x2y﹣x2y）+（5xy2﹣5xy2）+（﹣3x2y2+3x2y2）+（5﹣2）=3，∴结果是定值，与x、y取值无关．25．（2018秋•普陀区校级月考）李老师给同学们出了一道题：当a=0.35，b=﹣0.28时，求7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值．小明说：老师给的a、b的值是多余的．小华说：不给这两个条件就求不出结果，所以不是多余的．你认为谁说的有道理？为什么？【分析】先合并同类项，根据求出的结果判断即可．【解答】解：小明说的有道理，理由是：7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3=（7a3+3a3﹣10a3）+（6a3b﹣6a3b）+（3a2b﹣3a2b）=0，即无论a、b为何值，代数式的值恒为0，所以小明的说法是正确的．。

专题3.6 整式的加减-重难点题型【知识点1 整式的加减】【题型1 整式的加减（比较大小）】【例1】（2020秋•铜官区期末）设M＝x2+3x+7，N＝﹣x2+3x﹣4，那么M与N的大小关系是（）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定【变式1-1】（2020秋•澄海区期末）若A＝2x2﹣x+1，B＝x2﹣x﹣m2，则A，B的大小关系是（）A．A＜B B．A＝BC．A＞B D．与x的值有关【变式1-2】（2020秋•南京期末）若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，则M与N的大小关系是（）A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．不能确定【变式1-3】（2020秋•广信区期中）设A＝x2﹣4x﹣3，B＝2x2﹣4x﹣1，若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（）A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较【题型2 整式的加减（项与系数）】【例2】（2021春•萧山区月考）若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（）A．关于x的五次多项式B．关于x的十次多项式C．关于x的四次多项式D．关于x的不超过五次的多项式或单项式【变式2-1】（2020秋•射洪市期末）两个三次多项式相加，和的次数是（）A．三B．六C．大于或等于三D．小于或等于三【变式2-2】（2020秋•凤凰县期末）若A与B都是二次多项式，则关于A﹣B的结论，下列选项中正确的有（）A．一定是二次式B．可能是四次式C．可能是一次式D．不可能是零【变式2-3】（2020秋•铜官区期末）若A是五次多项式，B是三次多项式，则A﹣B一定是次式．【题型3 整式的加减（错看问题）】【例3】（2020秋•来宾期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（）A．﹣a2﹣2a+1B．﹣3a2+a﹣4C．a2+a﹣4D．﹣3a2﹣5a+6【变式3-1】（2020秋•罗庄区期末）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是．【变式3-2】（2020秋•伊通县期末）某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．【变式3-3】（2020秋•新邵县期末）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，（1）请你计算出多项式A．（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．【题型4 整式的加减（遮挡问题）】【例4】（2020秋•海淀区校级期末）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy−12y2）﹣（−12x2+4xy−32y2）=−12x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy【变式4-1】（2020秋•卫辉市期末）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy−12y2）﹣（−12x2+4xy−12y2）=−12x2●，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy【变式4-2】（2020秋•喀喇沁旗期末）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（）A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab【变式4-3】（2020秋•射洪市期末）印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x2y−[5xy2−2(−23xy+32x2y)−43xy]+5xy2．（1）某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少；（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项式−4m2n3的系数和次数之积．”遮挡部分是多少？（3）若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该是多少？【题型5 整式的加减（不含某项）】【例5】（2020秋•鹿邑县期末）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【变式5-1】已知多项式4x2﹣2kxy﹣3（x2﹣5xy+x）不含xy项，则k的值为．【变式5-2】（2020秋•九龙坡区校级期末）已知关于x，y的多项式x2+mx﹣2y+n与nx2﹣3x+4y﹣7的差的值与字母x的取值无关，则n﹣m＝．【变式5-3】（2020秋•清涧县期末）已知代数式A＝a4﹣3a2b2﹣ab3+5，B＝2b4﹣2a2b2+ab3，C＝a4﹣5a2b2+2b4﹣2．小丽说：“代数式A+B﹣C的值与a，b的值无关．”她说得对吗？说说你的理由．【题型6 整式的加减的应用】【例6】（2020秋•南充期末）计算：（1）3（a+b）﹣（3a﹣2b）；（2）xy2﹣[x+12（6y+2xy2）﹣3x]．【变式6-1】（2020秋•陇县期末）化简：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．【变式6-2】（2020秋•渝中区期末）已知A＝m2﹣3mn+n2，B＝﹣2m2+8mn﹣3n2．计算：（1）B+2A；（2）4A﹣3B．【变式6-3】（2021秋•织金县期末）已知：A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2．（1）求﹣A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？。

一、解答题1．一种商品每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格．(1)请问每件售价多少元？(2)现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元？解析：(1)每件售价1.22a 元；(2)每件盈利0.037a 元．【分析】（1）根据每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，列出代数式，再进行整理即可； （2）用原价的85%减去成本a 元，列出代数式，即可得出答案．【详解】(1)根据题意，得：(1＋22%)a =1.22a (元)，答：每件售价1.22a 元；(2)根据题意，得：1.22a ×85%－a =0.037a (元)．答：每件盈利0.037a 元．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意把列出的式子进行整理．2．如图，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上（0b a >>）（1）用a 、b 表示阴影部分的面积；（2）计算当3a =，5b =时，阴影部分的面积．解析：（1）22111222a ab b ++；（2）492 【分析】（1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案；（2）将3a =，5b =代入求值即可.【详解】（1）()21122a ab b ⨯++，22111222a ab b =++； （2）当3a =，5b =时， 原式221113355222=⨯+⨯⨯+⨯492=. 【点睛】 此题考察列式计算，根据图形边长正确列式表示图形的面积即可.3．某商店出售一种商品，其原价为m 元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%.（1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？（2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？（3）你能总结出什么规律吗？解析：（1）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价..【分析】（1）先提价10%为110m%，再降价10%后价钱为99m%；先降价10%为90m%，再提价10%后价钱为99m%，据此可得答案；（2）先提价20%为120%m ，再降价20%后价钱为96%m ；先降价20%为80%m ，再提价20%后价钱为96%m ，据此可得答案；（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．【详解】解：（1）方案一：先提价10%价钱为()110%110%m m +=，再降价10%后价钱为()110%110%99%m m ⨯-=；方案二：先降价10%价钱为()110%90%m m -=，再提价10%后价钱为()90%110%99%m m ⨯+=，故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）方案一：先提价20%价钱为()120%120%m m +=，再降价20%后价钱为()120%120%96%m m ⨯-=；方案二：先降价20%价钱为()120%80%m m -=，再提价20%后价钱为()80%120%96%m m ⨯+=，故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价.【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大． 4．有一道化简求值题：“当1a =-，3b =-时，求222(32)2(())44a b ab ab a ab a b ---+-的值.”小明做题时，把“1a =-”错抄成了“1a =”，但他的计算结果却是正确的，小明百思不得其解，请你帮他解释一下原因，并求出这个值．解析：2228a b a +，解释见解析，2.【分析】将原式化简后即可对计算结果进行解释；将a 、b 的值代入化简后的式子计算即得结果.【详解】解：原式22232284a b ab ab a ab a b =--++-2228a b a =+.因为无论1a =-，还是1a =，2a 都等于1，所以代入的结果是一样的.所以当1a =-,3b =-时，原式222(1)(3)8(1)=⨯-⨯-+⨯-682=-+=.【点睛】本题考查了整式的加减运算及代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键.5．求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-，其中1a =-，2b =-.解析：24a b --，-2.【分析】原式合并同类项后代入字母的值计算即可．【详解】解：原式24a b =--，当1a =-，2b =-时，原式2=-.【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键．6．日历上的规律：下图是2020年元月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（3）试说明原理．解析：（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍；（2）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍，选取九宫格见解析；（3）见解析．【分析】（1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系．（2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可．（3）设九宫格中央这个数为a ，列等式进行验证即可．【详解】（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．理由如下：6228202828414+++=+=⨯．（2）如图，9112325174+++=⨯，所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．(选取的九宫格不唯一)．（3）设九宫格中央这个数为a ，那么左上角的数为71a --，右上角的数为71a -+，左下角的数为71a +-，右下角的数为71a ++，四个数的和为(71)(71)(71)(71)4a a a a a --+-+++-+++=．即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．【点睛】本题考查了整式的加减应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．7．先化简，再求值：()22323(2)x xy x y xy y --+-+，其中1,32x y =-=． 解析：8xy -，12【分析】根据题意，对原式利用整式的混合运算法则进行化简，然后将x ，y 的值代入求解即可．【详解】解：原式2236328x xy x y xy y xy =--+--=-， 当1,32x y =-=时，原式183122⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．8．已知222242,325A ab b a B b a ab =--=-+，当11.5,2a b ==-时，求34B A -的值． 解析：12【分析】根据题意，先根据整式的混合运算法则化简34B A -，再将a ，b 的值代入即可．【详解】()()2222222234332544296151684B A b a ab ab b a b a ab ab b a -=-+---=-+-++=22172b a ab --，当11.5,2a b ==-时，原式22111931172 1.5 1.517224242⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯-⨯-=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．9．已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，解答下列问题．（1）化简：||||||a b c b b a +--+-；（2）若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身，24c =，求2()a b c a b c -++-+-的值．解析：（1）2a b c -+；（2）-9【分析】（1）由数轴上的位置，先判断0,0,0+>-<-<a b c b b a ，再根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．（2）由绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义，先求出a 、b 、c 的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）由数轴可得：0c b a <<<，∴0,0,0+>-<-<a b c b b a ，∴原式2a b c b b a a b c =++--+=-+．（2）由题意，∵若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身，24c =，∴2,1,2a b c ==-=-，∴2()2a b c a b c a b c a b c -++-+-=-++--+=224149a b c -++=---=-．【点睛】本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义等知识，解题的关键是利用数轴正确判断0c b a <<<，从而进行解题．10．列出下列代数式：（1）a 、b 两数差的平方；（2）a 、b 两数平方的差；（3）a 、b 两数的和与a 、b 两数的差的积；（4）a 的相反数与b 的平方的和．解析：（1）2()a b -；（2）22a b -；（3）()()a b a b +-；（4）2a b -+【分析】（1）根据题意先列出a ，b 的差，再表示差的平方，即可得出答案；（2）根据题意先表示出a ，b 平方，再列出差，即可得出答案 ；（3）根据题意先表示出a 与b 两数的和以及这两数的差，再列出它们的积，即可得出答案；（4）利用相反数以及平方的定义得出答案．【详解】（1）根据题意可得：2()a b -；（2）根据题意可得：22a b -；（3）根据题意可得：()()a b a b +-；（4）根据题意可得：2a b -+．【点睛】本题考查了列代数式，关键是能够正确运用数学语言，即代数式来表示题意．11．观察下列等式．第1个等式：a 1＝113⨯＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第2个等式：a 2＝135⨯＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第3个等式：a 3＝157⨯＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第4个等式：a 4＝179⨯＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭； …请解答下列问题．（1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝____＝____；（2）求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．解析：（1）1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）100201． 【分析】（1）根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得；（2）根据以上所得规律列式111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再进一步计算可得． 【详解】（1）由观察知， 左边：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1，右边：这两个奇数的倒数差的一半，∴第5个式子是：()()111115215219112911⎛⎫==⨯- ⎪⨯-⨯-⨯⎝⎭； 故答案为：1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111233557199201⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111111111233557199201⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭1112201⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 12002201=⨯ 100201=． 【点睛】 本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半．12．用代数式表示：某厂的产量每年增长15%，如果第一年的产量是a ，那么第二年的产量是多少？解析：15a【分析】设第一年的产量为a ，以15%的速度增长，表示在m 的基础上增长a 的15%．【详解】解：根据题意，得设第一年的产量为a ，以15%的速度增长，∴第二年的产量为a （1＋15%）＝1.15a ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．13．上海与南京间的公路长为364km，一辆汽车以xkm/h的速度开往南京，请用代数式表示：（1）汽车从上海到南京需多少小时？（2）如果汽车的速度增加2km/h，从上海到南京需多少小时？（3）如果汽车的速度增加2km/h，可比原来早到几小时？解析：（1）364xh；（2）3642x+h；（3）3643642x x⎛⎫-⎪+⎝⎭h【分析】（1）根据题意，可以用代数式表示出汽车从上海到南京需要的时间；（2）根据题意，可以用代数式表示出汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需要的时间；（3）根据题意，可以用代数式表示出如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到几小时．【详解】解：（1）汽车从上海到南京需364xh；（2）如果汽车的速度增加2km/h，从上海到南京需3642x+h；（3）如果汽车的速度增加2km/h，可比原来早到3643642x x⎛⎫-⎪+⎝⎭h．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．14．古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚，然后再动手去做，才能避免盲目从事.一天，需要小亮计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前，小亮依花坛形状画出示意图，并用字母表示出了将要测量的边长（如图所示），小亮在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中用字母n表示出来，然后求出它的面积.解析：图详见解析，am bn mn+-【分析】由图可知花坛是由两块矩形组成，若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽，而图中少了左边矩形的宽．【详解】解：需要测量的边如图所示（或测量剩下的那条边的长度）.图形的面积为am bn mn+-.【点睛】不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差．15．用代数式表示：(1)比x的平方的5倍少2的数；(2)x的相反数与y的倒数的和；(3)x与y的差的平方；(4)某商品的原价是a元，提价15%后的价格；(5)有一个三位数，个位数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍，设x表示十位上的数字，用代数式表示这个三位数．解析：(1)5x2-2；(2)-x+1y；(3)(x-y)2；(4)(1+15%)a；(5)200(x-4)+10x+(x-4)．【分析】(1)明确是x的平方的5倍与2的差；(2)先求出x的相反数与y的倒数，然后相加即可；(3)注意是先做差后平方；(4)注意是提价后的价格而非所提的价格；(5)注意正确表示百位，十位，个位上的数．【详解】(1)5x2-2；(2)-x+1y；(3)(x-y)2；(4)(1+15%)a；(5)200(x-4)+10x+(x-4) ．【点睛】本题考查了列代数式，能够根据运算顺序正确书写，同时注意数位的意义，注意“多，少，积，差”等关键字的把握．16．设A=2x2+x，B=kx2-（3x2-x+1）.（1）当x= -1时，求A的值；（2）小明认为不论k取何值，A-B的值都无法确定.小红认为k可以找到适当的数，使代数式A-B的值是常数.你认为谁的说法正确？请说明理由.解析：（1）A=1；（2）小红的说法正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）把x=-1代入A进行计算即可得；（2）先计算出A-B ，根据结题即可得.试题（1）当x=-1时，A=2x 2+x=2×（-1）2+（-1）=2-1=1；（2）小红的说法正确，理由如下：A-B=（2x 2+x ）-[kx 2-(3x 2-x+1)]=（5-k ）x 2+1，所以当k=5时，A-B=1，所以小红的说法是正确的.17．已知2223,A x xy y B x xy()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值()2若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值解析：（1）-9；（2）x=-1【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案．【详解】（1）A-2B=（2x 2+xy+3y ）-2（x 2-xy ）=2x 2+xy+3y-2x 2+2xy=3xy+3y ．∵（x+2）2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3．A-2B=3×（-2）×3+3×3=-18+9=-9．（2）∵A-2B 的值与y 的值无关，即（3x+3）y 与y 的值无关，∴3x+3=0．解得x=-1．【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．18．让我们规定一种运算a bad cb c d =-， 如232534245=⨯-⨯=-． 再如14224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，（1）计算60.5142= ；-3-245= ；2-335x x =-（2）当x=-1时，求223212232x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 解析：（1）1；-7；-x ；（2）-7【分析】（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论． 【详解】解：（1）60.5160.543211242=⨯-⨯=-=； -3-23524158745=-⨯--⨯=---=-（）（）； 2-3253310935x x x x x x x=⨯---⨯=---=--（）（）（）． 故答案为：1；-7；-x ．（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），=-x-8，当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．∴当x=-1时，223212232x x x x -++-+---的值为-7． 【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．19．数学老师给出这样一个题:2-⨯2 2x x =-+. （1）若“”与“”相等，求“ ”(用含x 的代数式表示)； （2）若“”为2326x x -+，当1x =时，请你求出“”的值. 解析：（1）22x x --；（2）2223x x -+，3【分析】(1)用替换，得到-22x x =-+，进而得到答案； (2)把“”用2326x x -+替换，求出2223x x =-+，再把1x =代入求解即可得到答案；【详解】解:()1由题意得: 2-⨯22x x =-+∴-22x x =-+ ∴22x x =--()2把“”用2326x x -+替换，得到： 2326x x -+2-⨯2 2x x =-+ 即：2()223262x x x x =-+--+22362x x x x =-++-2446x x =-+ ∴222 3.x x =-+当1x =时，原式221213=⨯-⨯+223=-+3=．【点睛】 本题主要考查了新定义下的二元一次方程的应用，能把作相应的替换是解题的关键．20．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）的形式来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示，例如x=﹣1时，多项式f （x ）=x 2+3x ﹣5的值记为f （﹣1），则f （﹣1）=﹣7．已知f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，且f （0）=﹣1（1）c=_____．（2）若f （1）=2，求a+b 的值；（3）若f （2）=9，求f （﹣2）的值．解析：（1）-1；（2）0；（3）-11.【解析】分析：（1）把x=0，代入f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，即可解决问题；（2）把x=1，代入f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，即可解决问题；（3）把x=2，代入f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，利用整体代入的思想即可解决问题；详解：（1）∵f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，且f （0）=-1，∴c=-1，故答案为-1．（2）∵f （1）=2，c=-1∴a+b+3-1=2，∴a+b=0（3）∵f （2）=9，c=-1，∴32a+8b+6-1=9，∴32a+8b=4，∴f （-2）=-32a-8b-6-1=-4-6-1=-11．点睛：本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-．解析：0；【分析】由数轴可得a ＞0＞b ＞c ，并从数轴上可得出a ，b ，c 绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案. 【详解】 解：由数轴得，c b 0a <<<，且c a b >>，a c cb a b +-++-a c cb a b =--+++-0=．【点睛】 本题考查了数轴上数的大小，去绝对值，熟悉掌握定义是解决本题的关键.22．已知a+b ＝2，ab ＝2，求32231122a b a b ab ++的值． 解析：4【分析】根据因式分解，首先将整式提取公因式12ab ，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 【详解】解：原式＝12a 3b +a 2b 2+12ab 3 ＝12ab （a 2+2ab +b 2） ＝12ab （a +b ）2， ∵a +b ＝2，ab ＝2， ∴原式＝12×2×4＝4． 【点睛】本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.23．已知有理数a 和b 满足多项式A ，且A=（a ﹣1）x 5+x |b+2|﹣2x 2+bx+b （b≠﹣2）是关于x 的二次三项式，求（a ﹣b ）2的值．解析：16或25【解析】试题分析：根据有理数a 和b 满足多项式A ．A =（a ﹣1）x 5+x |b +2|﹣2x 2+bx +b 是关于x 的二次三项式，求得a 、b 的值，然后分别代入计算可得．试题解：∵有理数a 和b 满足多项式A ．A =（a ﹣1）x 5+x |b +2|﹣2x 2+bx +b 是关于x 的二次三项式，∴a ﹣1=0，解得：a =1．（1）当|b +2|=2时，解得：b =0或b =4．①当b =0时，此时A 不是二次三项式；②当b =﹣4时，此时A 是关于x 的二次三项式．（2）当|b +2|=1时，解得：b =﹣1（舍）或b =﹣3．（3）当|b +2|=0时，解得：b =﹣2（舍）∴a =1，b =﹣4或a =1，b =﹣3．当a =1，b =﹣4时，（a ﹣b ）2=25；当a =1，b =﹣3时，（a ﹣b ）2=16．点睛：本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a 、b 的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．24．观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．()1这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？()2这组单项式的次数的规律是什么？()3根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？()4请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．解析：()1 (1)n -（或：负号正号依次出现；），21n -（或：从1开始的连续奇数）；()2从1开始的连续自然数；()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --；()4?2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．【分析】(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；(2)根据已知数据次数得出变化规律；(3)根据(1)和(2)中数据规律得出即可；(4)利用(3)中所求即可得出答案.【详解】()1数字为1-，3，5-，7，9-，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：()(1)21n n --；故单项式的系数的符号是：(1)n-（或：负号正号依次出现；），绝对值规律是：21n -（或：从1开始的连续奇数）；()2字母因数为：x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，…，可得规律：n x ，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --．()4把2014n =、2015n =直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键.25．国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日.经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同.甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人. （1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家.解析：（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为425x 元;若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为450x 元;若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为（4001000x +）元;（2）王老师应选择甲旅行社.【分析】（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得甲旅行社的费用=500 x×0.85，对于乙家旅行社的总费用，应分类讨论：当0≤x≤20时，乙旅行社的费用=500 x×0.9；当x ＞20时，乙旅行社的费用=500×20×0.9+500（x-20）×0.8；（2）把x=30分别代入（1）中对应关系计算甲旅行社的费用和乙旅行社的费用的值，然后比较大小即可．【详解】（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为：5000.85425x x ⨯=元若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：5000.9450x x ⨯=元 若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：()500(20)0.8500200.94001000-⨯+⨯⨯=+x x 元（2）因为王老师组团参加两日游的人数共有30人，所以甲旅行社收取组团两日游的总费用为：4253012750⨯=元乙旅行社收取组团两日游的总费用为40030100013000⨯+=元1275013000<，王老师应选择甲旅行社.【点睛】本题考查了代数式，能根据具体情境列代数式并求代数式的值是关键.26．小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．()1求这个多项式；()2算出此题的正确的结果．解析：（1）2324a a ++；（2）2 9a a ++．【分析】（1）根据题意可以求得相应的多项式；（2）根据（1）中的结果可以求得正确的结果．【详解】解：（1）由题意可得：这个多项式是：a 2+3a ﹣1+2a 2﹣a +5=3a 2+2a +4，即这个多项式是3a 2+2a +4；（2）由（1）可得：3a 2+2a +4﹣（2a 2+a ﹣5）=3a 2+2a +4﹣2a 2﹣a +5=a 2+a +9即此题的正确的结果是a 2+a +9．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．27．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m 元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n 元到市场出售．（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m ，n 的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．①她的总销售额是多少元？②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m 、n 的式子表示）？ ③若m=2n ，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为 （利润率=利润÷进价×100%） 解析：（1）售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n ）元；（2）①实际总销售额为：92（m+n ）元；②实际盈利为92n ﹣8m 元；③38%．【分析】（1）先求出每个充电宝的售价，再乘以100，即可得出答案;（2）①先算出60个按售价出售的充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；②计算100个按售价出售的充电宝的销售额，跟①求出来的销售额比较，即可得出答案；③将m=2n 代入实际利润92n-8m 中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案.【详解】解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n 元，∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n ）元．（2）①实际总销售额为：60（m+n ）+40×0.8（m+n ）=92（m+n ）元，②实际盈利为92（m+n ）﹣100m=92n ﹣8m 元，∵100n ﹣（92n ﹣8m ）=8（m+n ），∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n ）元．③当m=2n 时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n ﹣8m=38m 元， 利润率为38100m m ×100%=38%． 故答案为38%． 【点睛】 本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系. 28．已知230x y ++-=，求152423x y xy --+的值. 解析：-24.【分析】首先根据绝对值的非负性求出x ，y ，然后代入代数式求值.【详解】解：∵230x y ++-=，∴x+2=0，y-3=0，∴x=－2，y=3，∴152423x y xy --+ ()()552342323=-⨯--⨯+⨯-⨯ ()5524=-+-24=-.【点睛】本题考查了代数式求值，利用非负数的和为零得出x 、y 的值是解题关键．29．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x ﹣1）=x 2﹣5x +1．（1）求所挡的二次三项式；（2）若x =﹣2，求所挡的二次三项式的值．解析：（1）x 2﹣8x +4；（2）24【分析】（1）根据“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数用减法”，列出代数式并合并即可；（2）把x=-2代入（1）的结果，计算即可．【详解】（1）x 2﹣5x +1﹣3（x ﹣1）=x 2﹣5x +1﹣3x +3=x 2﹣8x +4；∴所挡的二次三项式为x 2﹣8x +4．（2）当x =﹣2时，x 2﹣8x +4=（﹣2）2﹣8×（﹣2）+4=4+16+4=24．【点睛】本题考查了整式的加减．根据加数与和的关系，列出求挡住的二次三项式的式子是解决本题的关键．30．试写出一个含a的代数式，使a不论取何值，这个代数式的值不大于1．解析：所写代数式为：﹣a2+1【分析】从平方数非负数的角度考虑解答．【详解】解：所写代数式可以为：- a2+1．（答案不唯一）【点睛】本题考查了代数式，平方数非负数，考虑利用非负数是解题的关键．。

（人教版）七年级上册数学期末复习重要考点02《整式的加减》十二大重要考点题型【题型1用含字母的式子表示数量关系】1．（2023秋•和平区校级月考）某班有x个男生，其中女生人数占45%，那么这个班级共有（）人．A．45%B．（1﹣45%）x C．45%D．1−45%2．（2023秋•梁子湖区期中）某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费超过100元时，所购买的商品按原价打九折后，再减少30元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．90%（x﹣30）B．90%x﹣30C．10%x﹣30D．10%（x﹣30）3．（2023秋•梁子湖区期中）如图，池塘边有一块长为a米，宽为b米的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1.5米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）A．（a+2b﹣4）米B．（a+2b﹣12）米C．（2a+2b﹣9）米D．（2a+2b）米4．（2022秋•高新区期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）A．25a元B．（25a+10）元C．（25a+50）元D．（20a+10）元5．（2022秋•靖远县期末）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（）A．11a﹣20B．11a+20C．11a﹣2D．11a+26．（2023•南岗区校级三模）随着通讯市场竞争的日益激烈，某品牌的手机价格春节期间降低了a元，五一前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元，则原来的价格是元．7．（2023秋•临平区月考）一件商品每件成本a元，原来按成本价增加20%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价打九折出售，现在每件可以盈利元．8．（2023秋•盐湖区期中）某公园准备修建一块长方形草坪，长为35m，宽为25m．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x m，则修建的十字路的面积是m2．（用含x的代数式表示）【题型2单项式、多项式、整式相关概念】1．（2023秋•娄底期中）在﹣a，2，2，2+3，m3n2，xy﹣1，0，52中，是单项式的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．（2023秋•梁子湖区期中）下列关于单项式−B23的说法中，正确的是（）A．系数是﹣3，次数是2B．系数是﹣3，次数是3C．系数是−13，次数是2D．系数是−13，次数是3 3．（2023秋•通道县期中）多项式2xy2−3237−1的次数是，常数项是．4．（2023秋•镇赉县校级期末）在代数式x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，5，x2+1r1，5x中，整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．（2022秋•市中区期末）下列叙述，错误的是（）A．单项式2x2y3的次数是5B．32是三次单项式，系数是3C．252−22+1是四次三项式D．有理数与数轴上的点一一对应6．（2023秋•南关区期末）将多项式3xy3﹣x2y3﹣9y+x3按x的升幂排列的结果是（）A．x3﹣9y﹣x2y3+3xy3B．x3﹣x2y3+3xy3﹣9yC．﹣9y+x3+3xy3﹣x2y3D．﹣9y+3xy3﹣x2y3+x37．（2022秋•富平县期末）多项式6x2+5xy2﹣4xy﹣3y2中所有二次项系数的和是（）A．4B．3C．2D．﹣18．下列说法：①2的系数是2；②多项式2x2+xy2+3是二次三项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④在1，2x+y，132，54，0中，整式有3个．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【题型3综合利用单项式、多项式的相关概念求值】1．若单项式−35B3的系数是m，次数是n，则m+n＝（）A．75B．115C．175D．1952．已知﹣4x2yz m是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4 3．（2022秋•甘谷县校级期末）若52|U−14(+1)2−3是关于x、y的三次三项式，则m＝．4．（2023秋•双峰县期中）若x n+1+（m﹣1）x+8是关于x的三次二项式，则m＝，n＝．5．（2023秋•邹城市期中）已知m，n为常数，代数式2x2y+mx3﹣n y+xy化简之后为单项式，则m+n＝．6．（2022秋•秦都区期末）若关于x，y的多项式3x2﹣2x m+1y﹣1的次数是5，单项式﹣x的系数是n，求m+n的值．7．（2022秋•南江县校级月考）已知多项式﹣3x m+1y3+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，单项式3x3n y2的次数与这个多项式的次数相同．（1）求m，n的值；（2）把这个多项式按x降幂排列．8．已知：−12a2n b2﹣m是关于a，b的六次单项式，23a2b n+1+ab﹣2a2+b﹣5是关于a，b的四次多项式，求|m2﹣2m+n2|的值．【题型4合并同类项与去括号】1．（2022秋•南浔区期末）下列各式中是同类项的为（）A．5x2y与﹣3xy2B．xyz与﹣4xyC．﹣32与x2D．﹣3x2y与3x2y2．（2022秋•灵宝市期末）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．﹣x2y和2x2y B．23和32C．﹣m3n2与12m2n3D．2πR与π2R3．（2022秋•市中区期末）若﹣5a4b m﹣1与﹣a n b是同类项，则m﹣n的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣24．（2023秋•贵州期末）下列合并同类项的结果中，正确的是（）A．﹣3ab﹣3ab＝0B．y﹣3y＝﹣2yC．2m3+3m3＝5m6D．3a2﹣a2＝35．（2022秋•新会区期末）下列计算中，去括号正确的是（）A．﹣2（3x+1）＝6x﹣2B．﹣2（3x+1）＝6x+2C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2D．﹣2（3x+1）＝﹣6x+26．（2022秋•嵩县期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（﹣b+c）＝a2﹣b+cB．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）7．先去括号，再合并同类项：（1）3a﹣b+（5a﹣3b+3）；（2）（2b﹣3a）﹣（2a﹣3b+1）；（3）4x2+2（x2﹣y2）﹣3（x2+y2）．8．（2023秋•沙坪坝区校级月考）化简：（1）（m+n）﹣[3m+2（﹣m+n）]；（2）（4a2b2﹣5ab2）﹣（3a2b2+4ab2）；（3）3x2﹣{6xy+[4x2﹣8y2﹣（4xy﹣6y2）]﹣3x2}．【题型5整式的化简求值---直接代入求值】1．（2022秋•保亭县期末）先化简，再求值：3x2y2﹣（4xy2﹣3）+（﹣5xy2﹣3x2y2），其中x＝3，y＝﹣1．2．（2023秋•东丰县期末）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b=13．3．（2023秋•昌邑区期中）先化简，再求值：3x2y﹣[3x2y﹣（2xy2﹣x2y）﹣4x2y]﹣xy2，其中x＝1，y＝﹣1．4．（2023秋•利辛县期中）先化简，再求值：32−[22−2(B−322)+B]+32，其中a为最小的正整数，b为最大的负整数．5．（2022秋•澄城县期末）先化简，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]，其中a、b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．6．（2023秋•建昌县期中）求−13−2(+132)−(23+132)的值，其中（x﹣2）2+|y+1|＝0．7．（2022秋•安新县期末）已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2﹣xy+3y．（1）①化简A+B；②当﹣ab y与122是同类项时，求A+B的值；（2）若x是﹣2的倒数，y是最大的负整数，求A﹣3B的值．【题型6整式的化简求值---整体代入求值】1．（2023秋•东丰县期末）已知3m2﹣2m＝1，则代数式9m2﹣6m﹣5的值是．2．（2023秋•天长市期中）若a2﹣2b2﹣2＝0，则﹣3a2+6b2+2023的值为．3．（2023秋•宝鸡期中）已知当x＝﹣3时，ax3﹣bx+5＝9，则x＝3时，ax3﹣bx+9的值为．4．（2023秋•北碚区校级期中）已知实数a，b，x，y满足a+b＝2，x+y＝3，ax+by＝4，则（a2+b2）xy+ab （x2+y2）＝．5．（2023秋•永福县期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简：2A﹣3B；（2）若+=−67，xy＝1，求2A﹣3B的值．6．已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求(7+4+B)−6(56+−B)的值．7．（2022秋•平定县期末）综合与探究【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：（1）化简8（a+b）+6（a+b）﹣2（a+b）的结果是．（2）化简求值，9（x+y）2+3（x+y）+7（x+y）2﹣7（x+y），其中+=12．【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，请求出﹣3x2+6y+2的值．【题型7整式加减中的错看问题】1．（2022秋•离石区期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（）A．﹣a2﹣2a+1B．﹣3a2+a﹣4C．a2+a﹣4D．﹣3a2﹣5a+62．（2022秋•渠县校级期末）有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（）A．x2+8x﹣4B．﹣x2+3x﹣1C．﹣3x2﹣x﹣7D．x2+3x﹣73．（2022秋•内江期末）黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（）A．8x2﹣2x﹣6B．14x2﹣12x﹣5C．2x2+8x﹣8D．﹣x2+13x﹣94．（2023秋•长春期末）有这样一道题目：“先化简，再求值：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣2（x3﹣xy2+y3）+3（x2y﹣y3），其中=13，y＝﹣2．”粗心的龙龙在计算时把“x=13”错抄成“x=17”，但他计算的结果却是正确的．请通过计算说明理由，并求出这个代数式的值．5．（2023春•楚雄州期末）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．（1）求多项式B．（2）求2A﹣B的正确结果是多少？6．（2022秋•台山市期末）小红做一道数学题“两个整式A，B，已知B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值“．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）求整式A；（2）求出当x＝﹣3时，A+2B的值．【题型8整式加减中与某个字母（某项）无关问题】1．（2023秋•十堰期中）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（）A．0B．﹣2C．2D．12．（2023秋•禹州市期中）若多项式（2k+3）x2y+3x﹣7x2y﹣5y+1中不含x2y的项，则k的值为．3．（2022秋•蚌埠期末）已知A＝3a2﹣ab+b+2，B＝3a2﹣2ab+4b﹣1，若A﹣B的值与b无关，则a的值为．4．（2023秋•清苑区期中）已知代数式A＝4x2﹣mx+2m，B＝2x2﹣mx+x，若A﹣2B的值与x的取值无关，则m的值为（）A．3B．2C．1D．05．（2022秋•烟台期末）若代数式3x2+ax+4﹣（bx2+2x）的值与x的取值无关，化简求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab2﹣1．6．（2023秋•天长市期中）已知：A＝2a2﹣5ab+3b，B＝4a2+6ab+8a．（1）化简：2A﹣B；（2）若a＝﹣2，b＝1，求2A﹣B的值；（3）若代数式2A﹣B的值与a无关，求此时b的值．【题型9整式加减与数轴、绝对值的结合】1．（2023秋•宁江区期末）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|的结果（）A．a﹣b B．b+c C．0D．a﹣c2．（2022秋•洪山区校级期末）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．03．（2023秋•东丰县期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a﹣b|﹣|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．4．（2023秋•禹州市期中）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，c 为最小的正整数．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简：|a﹣b|﹣2|b﹣a﹣c|+|b﹣2c|．5．（2022秋•黔西南州期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空a0，b0，c﹣b0，ab0．（2）化简：|a|﹣|b+c|﹣|a﹣c|．6．（2023秋•江都区期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）求a+b和的值；（2）填空：a0；a+b0；c﹣a0；c﹣b0；﹣2b0；（3）化简：|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|﹣|﹣2b|．【题型10利用整式加减解决实际问题】1．（2022秋•侯马市期末）长方形一边的长为3m+2n，与其相邻的另一边的长比它长m﹣n，则这个长方形的周长是（）A．7m+3n B．7m+5n C．14m+10n D．14m+6n2．（2023秋•临沭县期中）已知B，C，D三个车站的位置如图所示，B，C两站之间的距离是2a﹣b，B，D两站之间的距离是72a﹣2b﹣1，则C，D两站之间的距离是（）A．112a﹣3b﹣1B．32a+b+1C．32a﹣b﹣1D．32a﹣3b﹣13．（2022秋•涧西区校级期末）如图，两个矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积是4的正方形，则阴影部分的面积为（）A．ab+cd﹣4B．ab+cd+4C．ab+cd﹣8D．ab+cd+84．（2023•青羊区校级自主招生）如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形拼成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（）A．2m﹣3n B．4m﹣8n C．2m﹣4n D．4m﹣10n5．（2022秋•安乡县期末）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2a米，宽为b米，小正方形的边长为a米．（1）求剩余铁皮的面积；（2）当a=23，b＝1时，求剩余铁皮的面积．6．（2022秋•碑林区校级期中）某超市销售茶壶、茶杯，每只茶壶定价20元，每只茶杯定价4元．今年“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯；方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款．某顾客计划到这家超市购买6只茶壶和x只茶杯（茶杯数多于6只）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝25时，若规定每位顾客只能在以上两种方案中任选一种，请通过计算说明该顾客选择上面两种购买方案中哪一种更省钱？7．（2022秋•安定区期末）某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？（3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？【题型11利用整式加减进行新定义运算】1．现规定一种新的运算：=ad﹣cb，则B−32−2−2B−2−5的值是．2．（2023•任城区校级三模）定义：若a+b＝ab，则称a、b是“西溪数”，例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m、n是一组“西溪数”，则2mn﹣（3mn﹣m﹣n﹣6）的值为．3．（2023秋•长清区期中）定义新运算“⊗”与“⊕”：a⊗b＝2a+b，a⊕b＝a﹣2b．（1）请分别计算1⊗3和2⊕（﹣1）的值；（2）化简：[m⊗（﹣n）]﹣[（﹣n）⊕m]．4．（2023•陈仓区三模）一个三位数整数，a代表这个整数最左边的数，b代表这个整数最右边的数．若r2正好为剩下的中间数，则这个三位数就叫平衡数，例如：357满足3+72=5，357就是平衡数．（1）判断：468平衡数；（填“是”或“不是”）（2）证明：任意一个三位数的平衡数一定能被3整除．5．（2022秋•工业园区校级月考）定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3＝1×4+3＝7；3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11；5⊙4＝5×4+4＝24；4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．（1）请你想一想：a⊙b＝；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填“＝”或“≠”）；（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a＝1，b＝2．6．（2023秋•乐至县校级期中）对于任何数，我们规定：=ad﹣bc．例如：1234=1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．（1）按照这个规定，请你化简：−5284；（2）按照这个规定，当a2﹣4a+2＝0时，求+23−1−3的值．【题型12整式中的规律探究问题】1．（2023秋•天长市期中）观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣2x，4x2，﹣6x3，8x4，﹣10x5，12x6，…按照上述规律，第2023个单项式是（）A．﹣4046x2022B．4046x2022C．﹣4046x2023D．4046x20232．（2022秋•舒城县期末）观察一组数据：1，1，2，4，7，11，16，22，29，…，若记第一个数为a1，记第二个数为a2，…，记第n个数为a n.通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…发现它们有一定的规律，由此规律推算a100的值应为（）A．5152B．5051C．4951D．48523．（2023秋•贵州期末）如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为（）A．60B．63C．66D．694．有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．5．（2023•白银模拟）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第1个图形的周长为5，那么第个图形的周长为32．6．（2023秋•盐湖区期中）由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示，则第n个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为个．（用含n的代数式表示）7．（2023秋•连山区期中）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第4个图形共有个★，第7个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2023个★？1．（2022秋•岱岳区期末）一种商品进价为每件m元，按进价增加40%出售，后因库存积压降价，按售价的八折出售，此时售价为（）A．1.25m元B．1.12m元C．1.32m元D．0.98m元2．（2023秋•桐城市期中）下列说法正确的是（）A．2x3+1是单项式B．﹣a3的系数是1C．3m2﹣1是三次多项式D．2是单项式3．（2022秋•烟台期末）若﹣5x a+1y b﹣2与7x3y2是同类项，则a、b的值分别是（）A．a＝2，b＝4B．a＝4，b＝0C．a＝2，b＝﹣4D．以上都不对4．（2023秋•水城区期中）下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+cC．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c5．（2023秋•灞桥区校级期中）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（）A．23B．13C．25D．356．（2022秋•河池期末）若A＝2x2+x+1，B＝x2+x，则A、B的大小关系（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．不能确定7．（2023秋•德惠市期末）某同学上学时步行，回家时乘车，路上共用a小时．如果往返都乘车，则共需b小时，那么往返都步行需要小时．8．（2022秋•海阳市期末）若多项式﹣2x|m|﹣（m﹣2）x﹣1是关于x的二次三项式，则m的值为．9．（2022秋•潍坊校级期末）已知x2﹣x﹣4＝0，则2﹣3x2+3x的值．10．（2023秋•温江区校级期中）化简下列式子：（1）3x﹣2y﹣x﹣6y+2；（2）（2a2+1）﹣（2﹣3a2）；（3）3（x2﹣2xy）﹣2（﹣3xy+y2）；（4）3m2n﹣[2m2n﹣（2mn﹣m2n）﹣4m2]．11．（2023秋•咸宁期中）已知关于x，y的多项式15r12+B−43+1（m是自然数）．（1）当m＝1时，该多项式是次项式；（2）该多项式的次数最小是次；（3）若该多项式是八次多项式，且单项式182K3与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．12．（2023秋•恩施市校级月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简|2b+c|+|a﹣2c|﹣|b+c﹣a|﹣|b﹣a|．13．（2022秋•仁怀市期末）先化简，再求值：3B2−2(2+32B2−2)，其中a，b满足：|+1|+(−12)2=0．14．（2023秋•靖江市校级期中）已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．（1）化简3A﹣2（A+B）；（2）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；（3）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．15．（2023秋•信丰县期中）【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材76页的部分内容．把（a+b）和（x+y）各看作一个整体，对下列各式进行化简：4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）【问题解决】把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；（2）【简单应用】①已知a2+a＝1，则2a2+2a+2020＝；②已知a+b＝﹣3，求5（a+b）+7a+7b+11的值；（3）【拓展提高】已知a2﹣2ab＝﹣5，ab+2b2＝﹣3，求代数式32−92B+32的值．16．（2022秋•宁强县期末）某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓每盒定价20元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数）．（1）用含x的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．。

整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并，最终得到一个简化的整式的过程。

整式是由各种数的积和和式构成，包括常数项、一次项、二次项等。

2.整式的加减原则在整式加减中，只有同类项才能相加减。

同类项是指变量的指数相同的项，例如2x^2和5x^2就是同类项，但2x^2和5x^3不是同类项。

3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下：1.将同类项放在一起。

2.对同类项的系数进行加减运算。

3.将结果合并，得到简化后的整式。

三、常考题型1.基础练题例题：将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。

解题思路：将同类项放在一起，得到5x^2+2x-1，即为答案。

答案：5x^2+2x-12.提高练题例题：将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。

解题思路：将同类项放在一起，得到2x^2+8x-4，即为答案。

答案：2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题：将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。

解题思路：先将分式化简为同分母，得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1)，化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1)，即为答案。

答案：(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题：将3√2x+5和5√2x-2相减。

解题思路：将同类项放在一起，得到(3-5)√2x+7，化简后得到-2√2x+7，即为答案。

答案：-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题：将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。

解题思路：考虑绝对值的取值范围，将式子拆分为两部分，得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2)，化简后得到5x-1和-x，即为答案。

整式的加减典型例题一、认识单项式、多项式1、下列各式中，书写格式正确的是 （ ) A.４·21 B.３÷2ｙ C.xy ·3 D.ab2、下列代数式书写正确的是( )A 、48aB 、y x ÷C 、)(y x a +D 、211abc 3、在整式5abc ，-7x 2＋1，-52x ,２１31，24y x -中,单项式共有 （ )Ａ.1个 B.2个 C.3个 D ．4个4、代数式,21a a + 43,21,2009,,3,42mn bc a a b a xy -+中单项式的个数是()A 、３ Ｂ、4 C 、５ D 、65、写出一个关于ｘ的二次三项式,使得它的二次项系数为-5,则这个二次三项式为 。

６、下列说法正确的是( )Ａ、0不是单项式 B 、x 没有系数 Ｃ、37x x+是多项式 Ｄ、5xy -是单项式 二、整式列式.1、一个梯形教室内第１排有n 个座位，以后每排比前一排多2个座位,共10排．(1）写出表示教室座位总数的式子,并化简;(2）当第1排座位数是Ａ时,即n=Ａ,座位总数是140；当第1排座位数是Ｂ,即n ＝B 时,座位总数是１６0,求A 2+Ｂ２的值.２、若长方形长是2a+３b,宽为a ＋b,则其周长是( ）A.６a+８b ﻩ ﻩＢ.12ａ+１６ｂﻩﻩ Ｃ.３a+8ｂﻩ Ｄ.6a+4ｂ3、a 是一个三位数,b 是一个两位数,若把b 放在a 的左边,组成一个五位数,则这个五位数为（ ） A ．b+ａ B.10b+ａ Ｃ． 1０0b ＋ａ D. １0００ｂ＋a4、(１)某商品先提价20%,后又降价2０%出售，现价为ａ元,则原价为 元。

(2)香蕉每千克售价3元,m 千克售价_＿_____＿＿__＿元。

ﻫ（3)温度由5℃上升t ℃后是__＿_＿＿_＿＿_℃。

ﻫ（４)每台电脑售价ｘ元,降价1０％后每台售价为_____＿__＿___元。

ﻫ(５）某人完成一项工程需要a 天，此人的工作效率为____＿__＿＿_。

中考数学复习《整式的加减》专项练习题-带有答案一、选择题1．下列各式中，不是整式的是（）C．0 D．x+yA．3a B．12x2．单项式−3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．−π，5B．−1，6C．−3π，6D．−3，73．下列式子中，与−3a2b是同类项的是（）A．−3ab2B．−ba2C．2ab2D．2a3b4．多项式2x2y|m|−(m−2)xy+1是关于x．y的四次二项式，则m的值为（）A．2 B．－2 C．±2 D．±15．下列各式去括号正确的是（）A．−(a−3b)=−a−3b B．a+(5a−3b)=a+5a−3bC．−2(x−y)=−2x−2y D．−y+3(y−2x)=−y+3y−2x6．要使多项式3x2−2(5+x−2x2)+mx2化简后不含x的二次项，则m的值为（）A．−7B．7 C．1 D．−37．多项式2x2−7x+3减去5x2−x−4的结果是（）A．−3x2−6x+7B．−3x2−8x−1C．7x2−8x+7D．−3x2−6x−18．下列计算结果正确的是（）A．x2y−2xy2=−xy2B．3a2+5a2=8a4C．−3(2a−b)=−6a+b D．4m+2n−(n−m)=5m+n二、填空题9．整数n=时，多项式3x2+n+2x2−n+1是三次三项代数式．x2y3按字母x升幂排列是．10．将多项式2−3xy2+5x3y−1311．已知：x2+3x−4=0，则代数式2x2+6x+4的值是x n y4可以合并成一项，则n m= ．12．若单项式2x2y m与−1313．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.则3h后两船相距千米.三、解答题14．化简：（1）8a+5b−(3a+4b)（2）5xy2+3x2y−2(3xy2+x2y)15．先化简，再求值：2(−a2+2ab)−3(ab−a2)，其中a=2，b=−1．16．已知多项式(3ax+2)−(6x+3)的值与x的大小无关，求代数式2a3−3a+5的值．17．已知多项式-3x m+1y3+x3y-3x4-1是五次四项式，单项式3x3n y2的次数与这个多项式的次数相同. （1）求m，n的值.（2）把这个多项式按x降幂排列.18．已知：A=−3x2+2xy+1，B=3x2−4xy．（1）计算：A+B；（2）若(x+1)2+|y−2|=0，求A+B的值．参考答案1．B2．C3．B4．A5．B6．A7．A8．D9．±1x2y3+5x3y10．2−3xy2−1311．1212．1613．30014．（1）8a+5b−(3a+4b)=8a+5b-3a-4b=5a+b；（2）5xy2+3x2y−2(3xy2+x2y)= 5xy2+3x2y−6xy2−2x2y= x2y−xy2 .15．解：原式=a2+ab．∴当a=2，b=−1时，原式=2 16．解：(3ax+2)−(6x+3)=3ax+2−6x−3=(3a−6)x−1∵多项式(3ax+2)−(6x+3)的值与x的大小无关∴3a−6=0解得a=2则2a3−3a+5=2×23−3×2+5=15．17．（1）解：由题意得：m+1+3=5，3n+2=5∴m=1，n=1（2）解：-3x4+x3y-3x2y3-118．（1）解：原式=−3x2+2xy+1+3x2−4xy=−3x2+3x2+2xy−4xy+1=1−2xy；（2）解：根据题意得，x+1=0，y−2=0∴x=−1，y=2∴原式=1−2×(−1)×2=1+4=5．。

第08讲整式的加减（3大考点）考点考向一、去（添）括号法则括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变括号前是“”，去括号后，括号内的符号全部要变号。

括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。

解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。

可依据简易程度，选择合适顺序。

二、整式的加减（合并同类项）整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。

解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。

（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。

合并同类项要完全、彻底，不能漏项考点精讲一．去括号与添括号（共5小题）1．（2022春•宁波期末）下列添括号正确的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c）B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）C．a﹣b＝+（a﹣b）D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）2．（2021秋•嘉兴期末）代数式x﹣2（y﹣1）去括号正确的是（）A．x﹣2y﹣1B．x﹣2y+1C．x﹣2y﹣2D．x﹣2y+23．（2021秋•江干区校级期中）化简：（1）；（2）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2．4．（2021秋•青田县期末）去括号等于（）A．B．C．D．5．（2020秋•西湖区校级期中）已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A ﹣2B）（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．二．整式的加减（共11小题）6．（2022春•萧山区期中）若x+y＝8，y+z＝6，x2﹣z2＝20，则x+y+z的值为（）A．10B．12C．14D．207．（2021秋•上虞区期末）代数式a﹣b，b+c，﹣（a+c）的和是．8．（2021秋•宁波期末）已知x＝﹣5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．9．（2021秋•金东区校级期中）化简：3ab﹣（2ab﹣1）＝．10．（2021秋•泗阳县期末）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，求：（1）A、D两站的距离；（2）A、C两站的距离．11．（2022春•丽水期末）如图，以a，b为边长的矩形面积为S1，以c为边长的正方形面积为S2，已知S1+4S2＝32．（1）当a＝b＝2c时，则c的值是；（2）若c为整数，2a﹣b+4＝0，则矩形和正方形的周长之和的值是．12．（2021秋•瓯海区月考）在边长为8cm的正方形ABCD底座中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF 在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大4cm，则正方形纸板的边长为cm．13．（2022春•新昌县期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（）A．a B．b C．m D．n14．（2021秋•西湖区期末）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．（1）求A+B；（2）求（A﹣B）；（3）若2A﹣2B+9C＝0，当a，b互为倒数时，求C的值．15．（2017秋•天门期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．16．（2017秋•义乌市月考）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．三．整式的加减—化简求值（共9小题）17．（2021秋•龙泉市期末）先化简，再求值：2（a2﹣2a）﹣（2a2﹣3a）+1，其中a＝﹣3．18．（2021秋•新昌县期末）化简求值：（3a2﹣ab）+（3ab﹣b）﹣（3a2﹣b），其中a＝3，b＝﹣5．19．（2021秋•上虞区期末）对于任意实数a和b，如果满足+＝+那么我们称这一对数a，b 为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣120．（2021秋•温州期末）先化简再求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab），其中a＝2，b＝﹣5．21．（2021秋•椒江区期末）先化简，再求值：2（x﹣2y2）﹣（x﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2．22．（2021秋•临海市期末）先化简，再求值：2（x2﹣2x+1）﹣（2﹣4x），其中x＝3．23．（2021秋•金华期末）已知x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．（1）求x，y的值．（2）先化简，再求值：2（x2﹣xy）﹣3（x2﹣2xy）．24．（2021秋•定海区期末）先化简，再求值：﹣（a2+6ab+9）+2（a2+4ab﹣4.5），其中a＝﹣2，b＝6．25．（2021秋•普陀区期末）求值：（1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值．（2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求的值．一、单选题1．（2021·浙江七年级期末）若M 和N 都是3次多项式，则M N +为（ ）A ．3次多项式B ．6次多项式C ．次数不超过3的整式D ．次数不低于3的整式 2．（2021·浙江）若四个有理数a b c d ,,,满足：11112017201820192020a b c d ===-+-+，则a b c d ,,,的大小关系是（ ）A ．a c b d >>>B ．b d a c >>>C ．d b a c >>>D ．c a b d >>>3．（2021·浙江）大于10小于100的整数，当数字交换位置后（即个位数字变为十位数字，而十数位学变为个位数字），新数比原数大9，这样的数共有（ ）个A ．10B ．9C ．8D ．74．（2021·浙江七年级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为n ，宽为m ）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4nB ．4mC ．22n m +D ．24n m +5．（2021·浙江七年级期末）如图，长为y ，宽为x 的大长方形被分割为5小块，除D 、E 外，其余3块都是正方形，若阴影E 的周长为8，下列说法中正确的是（ ）①x 的值为4；②若阴影D 的周长为6，则正方形A 的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．巩固提升A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③6．（2021·浙江）把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长2C ，图③中阴影部分的周长为3C ，则（ ）A ．23C C =B ．2C 比3C 大12cm C ．2C 比3C 小6cmD ．2C 比3C 大3cm二、填空题 7．（2020·浙江七年级月考）某同学做一道题，已知两个多项式AB 、，求2A B -的值．他误将2A B -看成2A B -，经过正确计算求得结果为2335x x -+，已知21B x x =--，则正确答案是__________．8．（2020·浙江杭州·）已知7,22x y a b -=-=，则(32)2(3)b y a x ---=________．9．（2020·浙江）某同学把6(4)a -错抄成了64a -，抄错后的答案为y ，正确答案为x ，则x y -的值为________．10．（2020·浙江七年级期末）关于x 的多项式222514x mx nx x x -++--+，它的值与x 的取值无关，则m n +=________．11．（2021·浙江七年级期末）如图是一个书报柜截面的示意图，每一个转角都是直角．数据如图所示．则该图形的周长为_______，面积为_______．用含,,m n b 的代数式表示）12．（2021·浙江七年级期中）若实数x ，y ，z 满足132345x y z --+==，则代数式3x y z --=_______． 13．（2021·浙江）如图，在长方形内有三块面积分别是13,35,49的图形．则阴影部分的面积为______．三、解答题14．（2020·浙江七年级期末）先化简，后求值：()22214342233x xy y y xy ⎛⎫--++-- ⎪⎝⎭，其中12x =，1y =-．15．（2021·浙江七年级期末）（1）已知2223,1A x x B x x =-=-+，求当1x =-时代数式3A B -的值．（2）已知,a b 为常数，且三个单项式234,,3b xy axy xy -相加得到的和仍然是单项式．那么a b +的值可能是多少？请你说明理由．16．（2021·浙江）一位同学做一道题：“已知两个多项式,A B ，计算2A B +”．他误将“2A B +”看成：“2A B +”，求得的结果为2927x x +-．已知232B x x =-+（1）求多项式A 是多少？（2）若x 的平方等于4，求原题正确的结果是多少？17．（2021·浙江）化简求值：（5x 2y +5xy ﹣7x ）﹣12（4x 2y +10xy ﹣14x ），其中x ，y 满足（x ﹣1）2+|y +2|＝0．18．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）先化简再求值． ()232623x x x x ⎡⎤----⎣⎦，其中x 是最大的负整数．19．（2020·浙江七年级期中）已知 A −B =7a 2−7ab +1，且B =−4a 2+6ab +5，（1）求A ；（2）若2|1|(2)0a b ++-=，求A B +的值．20．（2020·浙江七年级期末）我国是世界上淡水资源匮乏的国家之一，为节约用水，不少城市作出了用水规定，某城市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a 吨时，按每吨1.6元的价格收费；如果超过了标准，超标部分每吨加收0.4元的附加费用．（1）某户在3月份用水()x x a >吨，则该户应交水费多少元？（2）若规定标准用水量为100吨，某用户在4月份用水150吨，则该用户应交水费多少元？21．（2020·浙江七年级期末）小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a 的值为_______．（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x 的代数式表示）？（3）已知卧室2的面积为21平方米，按市场价格，木地板单价为400元/平方米，地砖单价为10元/平方米，求铺设地面总费用．22．（2021·浙江七年级期中）定义；任意两个数a 、b ，按规则c a b ab =+-扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”．（1）若2,3a b ==-，直接写出a 、b 的“如意数”c =_______；（2）若22,1a b x ==+，求a 、b 的“如意数”c ，并比较b 与c 的大小；（3）已知2a =，且a 、b 的“如意数”3231c x x =+-，则b =_______（用含x 的式子表示）．23．（2021·浙江）阅读材料：我们知道，4x ﹣2x +x ＝（4﹣2+1）x ＝3x ，类似地，我们把（a +b ）看成一个整体，则4（a +b ）﹣2（a +b ）+（a +b ）＝（4﹣2+1）（a +b ）＝3（a +b ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a ﹣b ）2看成一个整体，合并2（a ﹣b ）2﹣6（a ﹣b ）2+3（a ﹣b ）2；（2）已知x 2﹣2y ＝4，求6x 2﹣12y ﹣27的值；（3）已知a ﹣2b ＝3，2b ﹣c ＝﹣5，c ﹣d ＝10，求（a ﹣c ）+（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）的值．。

可编辑修改精选全文完整版七年级整式的加减1、单项式的概念：数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。

（1）单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、几个单项式的和叫做多项式（1）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不是字母的项叫做常数项。

（2）多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

3、整式的意义：单项式和多项式统称为整式。

4、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。

5、应注意的问题：（1）系数（单项式或多项式的某项）包括前面的符号，特别地，在单项式中作为系数，如a π2-的系数为π2-。

（2）单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算；多项中必须会有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。

（3）多项式重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动。

（4）多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如x 2+1π不含x的一次项，说明这样的一次项x的系数为0。

基本法则1、整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2、合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。

c、只有是同类项才能合并。

d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。

重点难点解析1、本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.2、关于单项式的系数，学习中要注意：①系数要包括前面的符号；②系数是1或-1时，通常省略不写.3、关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数，如-2，0.5等,叫“零次单项式”．4、关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.5、多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开.练习：1多项式222332y y x x +-是一个 次 项式，它的项是2 若y x 57 与21+--m n y x 是同类项，则 m = ，n = . 3、在 中，次数 。

整式的加减【知识要点】同类项: 所含字母相同, 相同字母的指数也相同的项一、 注: ①同类项与字母顺序无关；②几个常数也是同类项1、 合并同类项:2、 概念: 把同类项合并成一项3、 方法: ①同类项的系数相加；②字母和字母的指数不变二、 步骤: ①准确找出同类项；②利用法则, 把同类项系数相加；三、 ③利用有理数加法计算出各项系数的和, 写出结果四、 去括号：1、 意义法则: ①括号前是“+”号, 去括号后符号不变2、 ②括号前是“-”号, 去括号后符号改变方法: ①由内到外②由外到内③内外同时【典型例题】下列各题中的两项是不是同类项？ 为什么？（1）y x y x 2252与；（2）b a ab 3322与；（3）ab abc 44与；（4）nm mn 与3；（5）-5与+3.【例1】 合并下列各式中的同类项。

（1）223x x +；（2）37328422++---a a a a ；（3）m n nm 222123- （4）ab a ab 342-+在式子① , ② ,③ , ④ 中, 需要先去括号, 再合并同类项的有。

先去括号, 再合并同类项。

（1）)(528b a b a -++；（2）)(26c a a --【例2】 下列计算结果正确的是（ ）。

A. B.C. D.先化简, 再求值。

, 其中 , 。

【课堂练习】一、 选择题1.下列运算正确的是（ ）A. B 、C. D.2、已知 是同类项, 则 的值是（ ）A.1B.0C.2D.33.减去 等于 的代数式是（ ）A. B. C. D.4.化简 的结果是（ ）A. B 、 C 、 D 、二、 填空题1. = 。

2.7-3x-4x2+4x-8x2-15= 。

3.2(2a2-9b)-3(－4a2+b)= 。

4.8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x= 。

5.单项式 的系数是______, 次数是______；6、 是 次 项式, 它的项分别是 , 其中常数项是 ；三、 7、为鼓励节约用电, 某地对居民用户用电收费标准作如下规定: 每户每月用电如果不超过100度, 那么每度电价按a 元收费；如果超过100度, 那么超过部分每度电价按b 元收费。