【中考语文】初三中考复习圆的证明与计算复习课课件

以3cm为半径画圆，能画多少个？ 以点O为圆心画圆，能画多少个？ 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
圆是“圆周”还是“圆面”？
圆是一条封闭曲线
圆周上的点与圆心有什么关系？
A
如图，设⊙O 的半径为r， C A点在圆内 OA＜r B点在圆上 OB=r OC＞r C点在圆外 OA＜r OB=r OC＞r
是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意 一个角度α，都能与原来的图形重合。
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的 角,叫做圆周角. A
A O· B
●
O
B
C
圆心角：顶点在圆心的角。
（如：∠AOB）
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B O
·
C
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B ⌒ ，读作“圆弧AB”或“弧 为端点的弧记作 AB AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
B O
·
C
A C O D A C O B A C


O B
(1) B
(2) D
(3) D
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。

（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。 （6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。
（7）平分弦的直径垂直于弦
C B O A C B C O A D A O E D (6)
E B C

（1）若AD=4,BC=16,则⊙O的直径为_______;
10
M
N
（2）若AO=6,BO=8,则S⊙O=_______ ;
π
8
16、如图,AB是半⊙O的直径,AB=5,BC = 4, ∠ABC的角平分线交半圆于点D,AD,BC 的延长线相交于点E,则四边形ABCD的 面积是△DCE的面积的 ( A ) A.9倍 B.8倍 C.7倍 D.6倍
C
r
h
a
d
四、小试牛刀 1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是( ) A.经过点A且半径为R作圆; B.经过点A、B且半径为R作圆; C.经过△ABC的三个顶点作圆; D.过不在一条直线上的四点作圆; 2.能在同一个圆上的是( ) A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点; C.矩形四边中点; D.菱形四边中点.
02
13.△ABC中, ∠A=70°,⊙O截△ABC三条边所得的弦长相等.则 ∠BOC=____. A.140° B.135° C.130° D.125°
E
M
N
G
F
D
B
C
A
O
P
Q
R
∠BOC＝90°+ ∠A
D
一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口?
D
C
7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交
由题意: R2+d2－2Rd=r2 即:(R－d)2 =r2 ∴ R－d = ±r ∴ R±r = d 即两圆内切或外切
A

圆的性质
01
圆的直径是半径的两倍 ，半径是直径的一半。
02
圆内接正多边形的所有 边都相等，所有内角也 都相等。
03
圆的外切正多边形的所 有边都相等，所有内角 也都相等。
04
圆的周长和面积都随着 半径的增加而增加。
圆的度量
圆的周长公式
C = 2πr，其中r是圆的半径。
圆的面积公式
A = πr^2，其中r是圆的半径。
圆弧的长度公式
圆内接多边形的周长和面积公式
L = θ/360° × 2πr，其中θ是圆心角的大小 ，r是圆的半径。
P = nπr/180，A = nr^2/4，其中n是多边 形的边数，r是圆的半径。
02 圆的对称性
圆的中心对称性
总结词
圆关于其圆心对称
详细描述
圆关于其圆心具有中心对称性 ，即任意一点关于圆心的对称 点也在圆上。
• 总结词：掌握圆的综合问题需要理解圆的性质和定理，以 及与其他几何知识的结合。
圆的综合问题 圆的综合问题
圆的综合题解题思路 利用圆的性质和定理解决实际问题。
结合其他几何知识，如三角形、四边形等，进行解题。
圆的综合问题 圆的综合问题
运用代数、方程等数学方法进行求解。 圆的综合题解题方法
观察题目，分析已知条件和未知量。
C = 2πr，其中r是圆的半 径，π是一个常数约等于 3.14159。
周长计算方法
使用圆的半径计算出周长 ，可以通过公式直接计算 ，也可以使用计算器或图 形计算软件进行计算。
周长计算实例
假设一个圆的半径为5厘 米，那它的周长就是 31.4厘米。
圆在几何作图中的应用
圆规作图
圆规是用来画圆的工具，通过固定半径长度，可以在纸上 画出标准的圆形。

2016河南, 以圆为背景，18题,9分 第二问以两个 2015河南, 填空的形式考 17题,9分 查特殊四边形 2014河南, 的判定
目标一
圆的性质定理
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ____。 相等 考点一 推论1：同弧或等弧所对的圆周角____________ 。 直角 (高频考 推论2：直径所对的圆周角是_________ ；90°的圆周角所对 直径 。 点) 的弦是________ 互补 推论3：圆内接四边形的对角_____________ 。
平分 垂径定理：垂直于弦的直径_________ 弦，并且平分弦所对的 两条弧。 考点二 垂直于 弦，并且平分弦 推论：平分弦（不是直径）的直径________ 所对的两条弧。
在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦中有一组量相等，那 考点三 相等 么它们所对应的其余各组量都分别__________ 。
目标一
•（摘编自吴元迈《文化在多样性基础上交流互鉴》）
•1. 下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（3分）
•A．人类文化，自上古时期发展至今，始终保持着多样与交融相结合的态势。
•B．中华文明与东、西方不听文明的每一次碰撞，都有力推动了中华民族的进步。
《圆的有关证明和计算》 解答题专项复习
一.考情分析
考试要点 河南中考 考试要求（学习目标） 考查方向
高频考点：14-16年 1.通过复习提问，会熟练说出 连续3年以圆为背景 综合特殊四边形的判 综合考查圆的 圆周角定理、垂径定理及其推 定考查，17年单独考 基本性质与切2017河南, 论，切线的性质和判定。 查圆有关的计算和证 线的性质有关18题,9分 2.通过例题剖析，能进行圆的 明。预计2018年考查 的证明与计算 有关证明和计算。 与圆有关的计算与证 明的可能性很大。