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2020学科特长生数学模拟试题(一)

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一．选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A，B，C，D的

四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、

多填或错填都得0分）

1．若关于x的方程244310xmxm有两个相等的实数根，则32442mmm的值为

（）A．3B．2C．1D．1

2．如图，ABCD、DEFG都是正方形，边长分别为m、n（mn）。坐标原点O为AD的中

点，A、D、E在y轴上。若二次函数2yax的图像过C、F两点，则nm

（）A．31B．21C．231D．221

3．如图，G为ABC△的重心，点D在CB延长线上，且

12BDBC，过D、G的直线交AC于点E，则AEAC

（）

A．25B．35C．37D．47

4．如图，H、O分别为ABC△的垂心、外心，45BAC，若ABC△外接圆的半径为2，

则AH（）A．23B．22C．4D．31

5．满足方程22419151xxyy的整数对()xy，有（）

A．0对B．2对C．4对D．6对

二．填空题（共5小题，每小题7分，共35分）

6．已知a，b，c为正整数，且abc。若bc，ac，ab是三个连续正整数的平方，

则222abc的最小值为。

7．如图，ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴

上。若函数4yx（0x）的图像过D、E两点，则矩形ABCD的

面积为。

8．如图，ABC△是边长为8的正三角形，D为AB边上一点，1O⊙为ACD△的内切圆，2O⊙

为CDB△的边DB上的旁切圆。若1O⊙、2O⊙的半径都是r，则r。

9．若实数x满足232018xxx，则4x。其中x表示不超过x的

最大整数。10．网络爬虫是一种互联网网页抓取工具。其算法与数学的一个重要分支图论有着密切的联

系。图论可以追溯到大数学家欧拉提出的“哥尼斯堡七桥问题”。图论中讨论的图是由一些节

点和连接这些节点的线组成的。请你回答下列问题：

把一个矩形区域划分成n个凸多边形区域（这些凸多边形区域除公共边外，没有公共部分）。

已知构成这n个凸多边形的顶点中，恰有6个顶点在矩形内，12个顶点在矩形的边界上（含

矩形的顶点）；同时，任何三个顶点不共线（除矩形边界上的顶点共线外）。若围成这n个凸

多边形的线段中，恰有18条线段在矩形区域内，则这n个凸多边形中四边形个数的最大值

为。3三．解答题（共4题，每小题20分，共80分）

11．已知二次函数224yxbxc的图像交x轴于1(0)Ax，、2(0)Bx，两点，且2112265xxxx。

若函数224yxbxc在13bxb上的最小值为6，求b，c的值。

12．如图，在圆内接四边形ABCD中，ABAD，M是BC边的中点，点N在对角线BD上，

且满足BANCAM。

求证：MNAC∥。413．已知关于x的方程299990xkxk的两根都是素数，求k的值。

14．一个由36个单位小方格组成的66的方格表中的n个小方格被染成了红色，使得任意两

个红色小方格的中心之间的距离大于2，求n的最大值。5一．选择题

1.A2.B3.D4.B5.C

二．填空题6.12977.88.39.134610.9

三．解答题11.【解答】∵函数224yxbxc的图像交x轴于1(0)Ax，、2(0)Bx，两点，

∴1x，2x是方程2240xbxc的两个实根。

∴122xxb，122cxx。…………………………5分又2222211212121212121212()2()2625xxxxxxxxxxxxxxxxxx，∴2426252bc，2109bc。………………①…………………………10分

∵222242()2yxbxcxbcb，在13bxb上的最小值为6。

∴1xb时，6y。

∴2226cb…………②…………………………15分

由①、②，解得10c，3b。

∴3b，10c。…………………………20分

12.【解答】∵ABAD，

∴ADBABD。

∴ACMADBABDABN。又CAMBAN，∴ABNACM△∽△。∴ABBNACCM…………①。

……………………5分

设AC、BD相交于点E，

∵BAECAB，ABEACB。∴ABEACB△∽△

。6∴ABBEACCB。…………………②

……………………10分

又M为BC边中点，

∴CMBM，结合①，得ABBNBNACCMBM。

结合②，得BEABBNCBACBM，∴BMBNBCBE。……………………15分

∴MNEC∥，即MNAC∥。……………………20分

13.【解答】设方程299990xkxk的两根分别为p、q，

则由韦达定理，知9999pqkpqk，9999pqpq。

∴44(1)(1)1000025pq…………①……………………5分

显然p，q都不等于2，因此，p，q都是奇数。∴24112522pq。……………………10分若12p，12q中有一个数为奇数，不妨设12p为奇数，则

152mp，其中1m，2，3，4。

当1m时，9p，不是素数，舍去；

当2m时，49p，不是素数，舍去；

当3m时，249p，不是素数，舍去。

当4m时，1249p是素数。此时，2122q，7q，也是素数。

∴1249p，7q，1256kpq，符合要求。……………………15分若12p，12q都是偶数，则411544pq，不妨设pq，则当0154p，4154q时，3p，2499q，q

不是素数，舍去；（第12题答题图）

7当1154p，3154q时，19p，499q，p，q都是素数；当2154p，2154q时，99p，99q，p，q都不是素数，舍去；

∴19p，499q，518kpq，符合要求。

综上所述，518k，或1256k。……………………20分

814.【解答】n的最大值为8。

先考虑一个33的方格表，其中有k个小方格被染成了红色，使得任意两个红色小方格的中

心之间的距离大于2，由枚举可以知道，k的最大值为2。…………………10分

并且只有如下图所示的两种情况（包括对称的情形）。

将一个66的方格表分成4个33的方格表，由于每个33的方格表中至多有2个红色小方

格，于是248n。…………………………15分

另一方面，如下图所示的染色恰有8个红色小方格，并且任意两个红色小方格的中心之间的

距离大于2。

综上所述，n的最大值为8。…………………………20

分

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2020最新高考数学模拟测试卷含答案

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2020最新⾼考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题

给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的． （1）化简?---160cos 120cos 20cos 20sin 212

得

（ ） （A ）-40sin 1

（B ）

-?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1

（2）双曲线8822=-ky kx 的⼀个焦点是（0，－3），则k 的值是

（ ） （A ）1 （B ）－1

（C ）315

（D ）－315

（3）已知)(1x f

y -=

过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称，

则y =g （x ）必过 点

（ ）

（A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1）

（D ）（1，5）

（4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg

（ ）

（A ）4

π

（B ）－4

π

（C ）47π （D ）4

5π

（5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合

（ ）

（A ）}97|{<

（D ）{9}

（⽂）已知两条直线0:,:21=-=y ax l x y l ，其中a 为实数，当这两条直

线的夹⾓

在)12,0(π内变动时，a 的取值范围是

（ ）

（A ）（0，1）

（B ）)3,33

(

（C ）)3,1( （D ）)3,1()1,3

3

(

Y 6．半径为2cm 的半圆纸⽚卷成圆锥放在桌⾯上，⼀阵风吹倒它，它的最⾼处距桌⾯（ ） （A ）4cm

（B ）2cm

（C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于

（ ）

（A ）42-π （B ）234π-

（C ）423-π

（D ）4+π

（⽂）函数23cos 3cos sin 2-

+

=x x x y 的最⼩正周期为 （ ）

（A ）4

π

（B ）2

π （C ）π （D ）2π

8．某校有6间电脑室，每晚⾄少开放2间，则不同安排⽅案的种数为 （ ）

2020高考数学模拟测试含答案

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2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只一项是符合目要求的.

（1）已知全集I，M、N是I的非空子集，若NM，则必有

（ ）

（A）NNM （B）NNM （C）NM （D）NM

（2）在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且11141BAPB，则多面体BC—PB1C1的体积为 （ ）

（A）38 （B）316

（C）4 （D）16

（3）已知直线062:1yaxl与01)1(:22ayaxl平行，则实数a的取值是 ABCDA1B1C1D1P （ ）

（A）－1或2 （B）0或1 （C）－1 （D）2

（4）设)(sin()(xAxf、A为正常数，为奇函数的是则)(0)0(),xffRx（ ）

（A）充要条件 （B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件 （D）既不充分又不必要条件

（5）已知25sinlog2222,321321,6sin236cos21ctgtgba,则a、b、c的大小顺序

是 （ ）

（A）a>b>c （B）c>a>b （C）b>a>c （D）b>c>a

（6）复数z满足条件,3arg,1zizziz则z的值为 （ ）

（A）i2321 （B）i2321

2021年江苏省南京外国语学校特长生考试数学真题(含答案)

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2021年南外特长生选拔考试数学试题

考试时间：70分钟满分：100分填空题（本大题共10小题，共20个空，每空5分，共100分）

1．（科技特长生）足球赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一足球队共赛了15场，共得33

分，则该队得胜、负、平场数情况共有______种不同的可能性．

2．（科技特长生．学科统考）已知实数x，y满足，则的最大值为______．

3．（学科统考）正方形ABCD的边长为4，M，N两点为对角线AC上的动点，且，，

P为正方形ABCD边上的一点，且为等腰三角形，则：（1）这样的点P最少有_____个；（2）这样的点P最多有______个．

4．（学科统考）中，，，边AB上有动点P，以PC为边作正方形PCDE，

则：（1）当______时，的面积最大；（2）的面积最大值为______．

5．（科技特长生）如图，，，三个菱形ADME，BFMG，CHMI全等，菱形短对角线长为2，G在AD延长线上，△ABC的周长为______．

6．（科技特长生）已知菱形ABCD中，，，P为边AD上一动点（不与点A重合），

过P作于点E，作A关于PE的对称点F，当为等腰三角形时，将AE长度的可能值小到2223xyyx

2MN0422AM

PMN△

ABC△5ABAC45BC

BPBPE△BPE△

AMBMCMAMBC

45DAB4ABPEABCDF△大排列为，则：

（1）_____；（2）_______；（3）_____．

7．（科技特长生．学科统考）如图，中，M为BC中点，过M作于点D，于

点E，且，，，则A到BC的距离为______．

8．（科技特长生．学科统考）已知抛物线交x轴于，，且

．

（1）m的值为______；

（2）已知点，，P，Q均在抛物线上，且，时，均有，

则a的取值范围是______（写成区间的形式）；

（3）有点，抛物线交y轴于点C，过B，D作直线BD交y轴于E．M为线段BD上一点，当

2020年初中学业水平考试模拟测试(一)数学试题

2020年初中学业水平考试模拟测试(一)数学试题

初三数学一模试题 第1页（共4页）

2020年初中学业水平考试模拟测试（一）

数 学 试 题

2020.4

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共120分．考试时间为120分钟．

2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相

应位置，答在本试卷上一律无效.

第Ⅰ卷(选择题 共36分)

一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项

选出来，每小题选对得3分，满分36分． 多选、不选、错选均记零分．）

1．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是

A. 点E B. 点F C. 点M D. 点N

2．下列计算错误的是

A. 555

(4)4xx

B. 5434

22(2)2



C. 539

()()()()xyyxxyxy

D. 4445

3333

3．如图，直线1

1∥1

2，∠1＝30°，则∠2+∠3等于

A．150° B．180° C．210° D．240°

4．某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是

A.该几何体是长方体

B. 该几何体的高是3

C.底面有一边的长是1

D.该几何体的表面积为18平方单位

5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，

AC⊥AB，AB=2，且AC:BD=2:3，则△OBC的面积等于

A. 85

5

B. 25

5

C. 65

5

D. 45

5

6．如图是某学校两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数

的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍．若步行人数是

18人，则下列结论正确的是

A.被调查的学生人数为90人 B.乘私家车的学生人数为9人

C.乘公交车的学生人数为20人 D.骑车的学生人数为16人

7．关于x的不等式组238

24xx

xa

＜

＞有5个整数解，则a的取值范围是

A.11

3-

4a＜≤

B.11