人教A版高中数学必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件

解析：∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴方程根在区间
(1.25,1.5)内．
答案：A
3．求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间
中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
解析： 设f(x) ＝x3 －2x－5， f(2)<0 ，f(3)>0， f(2.5)>0即 f(2)f(2.5)<0，所以下一个区间是(2,2.5)． 答案：(2,2.5)
0
(4)判断是否达到精确度ε：即若
|a－b|<，则得到零点近似 ε
值a(或b)；否则重复(2)～(4)．
4．求函数零点的近似值时，所要求的 精确度 不同，得
到的结果也不相同，精确度ε是指在计算过程中得到某个区间
(a，b)后，若 则应继续计算，直到 |a－ b|<ε ，即认为已达到所要求的精确度，否 达到精确度 为止．
解：作出y ＝lgx，y＝3－x的图象 (下图)可以发现，方
程lgx＝3－x有唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)＝lgx＋x－3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，∴x0∈(2,3)；
f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.5625)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5625,2.625)．
4．已知函数g(x)的图象是连续不断的，x，g(x)的对应
值表如下：
x … 0 1 2 3 4 5 … － － 3 10 21 40 … 6 2

用➢二思分考：法是求不函是数所零有点的的函近数都似可值用只二适分用法于求变零号点？零点
D 练习2：下列函数不能用二分法求零点的近似值的有( )
y
y
y
y
ab
A
x
a b xa b
B
C
x
a bx
D
一、基础知识讲解 1、二分法的概念
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的 函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零 点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
1.25 1.375 1.4375
(1.375,1.4375)
0.33 -0.87 -0.28 0.02
1 0.5 0.25 0.125 0.0625
由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1 所以原方程近似解可取1.375(或1.4375)。
练习：
1、已知f ( x) 3x 3x 8，用二分法求方程3x 3x 8=0
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的 函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零 点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
练习1 : 用二分法求函数y f ( x)在区间[a, b]内的零点时，
需要条件有
(1)(4)
(1) y f ( x)在区间[a, b]上的图象是连续不断，
(2) f (a) 0, f (b) 0
(3) f (a) 0, f (b) 0
(4) f (a) f (b) 0
1、二分法的概念
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的 函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零 点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。

中点值
中点函数值 符号
f(1)<0,f(2)>0
(1 , 2)
1.5
f(1.5)>0
f(1)<0, f(1.5)>0
(1 , 1.5)
1.25
f(1.25)<0
f(1.25)<0 , f(1.5)>0
(1.25 , 1.5)
1.375
f(1.375)<0
f(1.375)<0 , f(1.5)>0
(1.375, 1.5)
x 0 N1o 2 3 4 5 6
78
f(x) -I6m-a2g3e 10 21 40 75 142 273
高中数学【人教A版必修】1第三章3.1 .2 用二分法求方程的近似解课件_3【精 品】
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1.4375
f(1.4375)>0
f(1.375)<0 , f(1.4375)>0 (1.375,1.4375)
因为1.375,1.4375精确到0.1的近似值都为1.4 ，所以原
方程的近似解为x1≈ 1.4
(法二）画出g(x)=2x及h(x)=4-x的图象，观察
图象得，方程2x+x=4有惟一解，记为x1， 且这个解在区间(1 , 2)内。
(-0.71875,-0.6875)
2.求函数 yx32x2x2的零点,并画 高中数学【人教A版必修】1第三章3.1.2用二分法求方程的近似解课件_3【精品】
出它的图象.
略解:y x 3 2 x 2 x 2 ( x 2 ) ( x 1 ) ( x 1 )

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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
【变式训练3】 物理课上老师拿出长为1米的一根电线,此电线 中有一处折断无法通电(表面看不出来),如何迅速查出故障存在?要 把折断处的范围缩小到3~4厘米,要查多少次?
则f(x)的零点为x0. 用计算器计算得f(1)<0,f(2)>0⇒x0∈(1,2); f(1.5)<0,f(2)>0⇒x0∈(1.5,2); f(1.75)<0,f(2)>0⇒x0∈(1.75,2); f(1.75)<0,f(1.875)>0⇒x0∈(1.75,1.875); f(1.75)<0,f(1.812 5)>0⇒x0∈(1.75,1.812 5).
答案:B
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2.用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤 (1)确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε. (2)求区间(a,b)的中点c. (3)计算f(c); 若f(c)=0,则c就是函数的零点; 若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)); 若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)). (4)判断是否达到精确度ε: 即若|a-b|<ε,则得到零点的近似值为a(或b);否则重复(2)~(4).