三叠加定理和齐性定理的验证

实验三叠加原理和戴维南定理验证实验三叠加原理和戴维南定理验证 2学时（一）叠加原理的验证一、实验目的验证线性电路叠加原理的正确性，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。

二、原理说明叠加原理指出：在有多个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电源或电压的代数和。

线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减少 K倍时，电路的响应（即在电路中各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减少K倍。

三、实验设备表（一）序号名称型号与规格数量备注二路1 直流稳压电源0 ～ 30V可调2 可调直流恒流源0 ～ 500mA1可调3 直流数字电压表 14 直流数字毫安表 1四、实验内容实验线路如图（一）所示，用 HE-12挂箱的“基尔霍夫定律/叠加原理”线路。

1、将电压源的输出调节为12V，电流源的输出调节为7mA，接入 U S 和 I S 处。

2、令 U S 电源单独作用（将开关 K1投向 U S 侧，开关 K2投向开路侧）。

用直流数字电压表和毫安表（接电流插头）测量各支路电流及各电阻元件两端的电压，数据记入表（二）。

表（二）单独作用单独作用、共同作用单独作用3、令 I S 电源单独作用（将开关 K1投向短路侧，开关K2投向 I S 侧），重复实验步骤 2的测量和记录，数据记入表（二）。

1、验证戴维南定理的正确性，加深对该定理的理解。

2、掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。

二、原理说明1、任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其佘部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。

戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个等效电压源来代替，此电压源的电动势 U S 等于这个有源二端网络的开路电压 U OC ，其等效内阻 R 0 等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。

实验三叠加定理的验证一、实验目的1.学习用电压表监测调节可调电压源合适电压的方法。

2.学习导线接通的电阻式测量方法。

3.验证叠加定理的正确性，加深对叠加定理的理解和认识。

二、实验器材可调直流稳压电源、直流数字毫安表、直流数字电压表、基尔霍夫定律试验板、数字多用表。

三、实验原理叠加定理:在线性电路中，当电路里有多个电源共同作用时，某一支路的响应等于电路中所有独立电源单独作用时在该支路产生响应的代数和。

示例如下图所示:////// 图中:i=i+i， u=u+u即叠加定理的表达形式。

111222注意:叠加定理对非线性电路并不满足。

四、实验电路图图3-1验证基尔霍夫定律和叠加定理的原理图图中330Ω电阻接入电路(线性电路)时电压、电流参数符合叠加定理。

二极管INTEX007接入电路(非线性电路)时电压、电流参数不符合叠加定理。

五、实验过程实验准备:将可调电源中的两路“0,30V可调输出”直流可调稳压电源的输出调至最小(调节旋钮轻轻逆时针旋到底)，将试验台最下方的电源挂箱的总控开关向上合上。

将电源转接箱和其下方的“AC220V输出”通过所带的插头连接线连接电源插孔，并将电源转接箱电源插孔通过红、蓝粗线和可调电源及测量仪表一的电源插孔相连(L与L用红线连接，N与N用蓝线连接)。

验证叠加定理的操作过程实验步骤:(1) 将测量仪表一中的直流电压表并接在可调电源两端，打开电源开关，分别调节两路可调电源的输出旋钮，用直流电压表监测使两路可调电源的输出分别为E=6V、E=12V，然后断开电源开关。

12(2)从电路基础试验箱(一)中找到“基尔霍夫定理/叠加原理”图，并将图中的开关K、K向内置于短路位置。

12(3)再按照实验原理图3-1用导线将已调节好输出电压值的两路直流稳压源E1、E2分别引到原理图中的U1、U2口。

(4)将电流插头插入实验电路板中三条支路电流的I3测量插孔中，(插孔中未插入电流插头时插孔两边的导线连通，插入电流插头后两边导线只能通过电流插头的两根出线连通。

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电路实验教程
（1）预习第4章Multisim8使用简介的相关内容。

（2）电路一定要有接地线，否则电路无法工作。

（3）注意电压表、电流表的极性。

五、实验报告要求
（1）完成表5-2-1的计算，将各支路电流、电压计算值与仿真结果进行比较。

（2）根据表5-2-1所示的仿真结果，验证KCL与KVL在直流电路中的正确性。

实验三叠加定理与齐性定理的仿真研究
一、实验目的
（1）利用仿真软件验证线性电路的叠加性和齐次性。

（2）加深对叠加定理和齐性定理的理解。

二、实验原理与说明
叠加定理：线性电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加。

齐性定理：线性电路中，所有激励（独立电压源与独立电流源）都同时增大或缩小K倍（K为实常数）时，响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。

显然，当电路中只有一个激励时，响应必与该激励成正比。

三、实验内容与步骤
（1）在Mulitisim8环境中创建如图5-3-1所示的仿真电路，其中电阻元件、开关在基本器件库中，直流电源、接地线在源器件库中。

实验参数：R1 = R3 = R4 = 510Ω，R5 = 330Ω，R2 = 1kΩ，直流电压源U1 = 6V，U2 = 12V。

图5-3-1 验证叠加定理电路图
（2）在指示器件库中选取直流电压表和直流电流表连接到电路中，注意电表的极性，如图5-3-2所示。

（3）按下仿真软件“启动/停止”开关启动电路，开始仿真分析。

实验4-3---叠加定理和齐次定理的验证
叠加定理和齐次定理是电路分析中的重要定理，它们理解了特定的电路运行的原理和
类型，本文旨在验证它们的正确性。

首先，让我们来证明叠加定理，它规定，两个电压源可以被放在一起以形成一个总电
压源，其值等于它们之和。

对于证明，我们将考虑一个简单的电路，由两个电池和一个放
电灯泡组成，如图1所示。

图1
我们以另一个简单电路作为对照，如图2所示。

该电路由单个电池和一个放电灯泡组成，电池电势与图1中所示的两个等电势的电池的输出之和相同。

然后，我们测量了两个
电路中的灯泡的明亮度，结果发现，两者的亮度是相同的。

由此可见，我们可以得出结论，两个电路中的灯泡得到的总电量是相同的，这也就证实了叠加定理的正确性。

图2
接下来，让我们来证明齐次定理，它规定，具有相同电势的两个电源的输出的总电量
是相同的。

为了证明这一点，我们将比较两个不同电路，分别由两个电池组成，但它们的
电势不同，情况一如图3所示，电池的电势分别为27V和13V；情况二如图4所示，电池
的电势分别为27V和27V。

图3
图4
以上证明叠加定理和齐次定理的正确性。

叠加定理规定，两个电压源可以被放在一起
以形成一个总电压源，其值等于它们之和；而根据齐次定理，具有相同电势的两个电源的
输出的总电量是相同的。

因此，叠加定理和齐次定理是正确的，为电路分析提供了有力支持。

叠加定理与齐次定理的关系及应用姓名：常永娟学号：20075042095院系：物理电子工程学院专业：电子信息工程指导老师：余本海职称：副教授摘要：讨论了线性电路中叠加定理和齐次定理的证明及应用，并讨论了两者之间的关系，即：齐次定理可从叠加定理推出，电路满足叠加定理也一定满足齐次定理，同时说明了应用两个定理时应注意的问题。

关键词：线性电路；叠加定理；齐次定理The relationship between Superposition theorem andHomogeneous theorem and its application Abstract：The proof and applications of Superposition theorem and Homogeneous theorem are discussed respectively in this paper．And the relationship between Superposition theorem and Homogeneous theorem has been proven too，namely：The Homogeneous theorem may promote from the Superposition theorem．The Superposition theorem is satisfied in the electric circuit certainly to be also Homogeneous theorem is satisfied．Account for some problems we should notice when we use the Superposition theorem or the Homogeneous theorem．Key Words：Linear circuit ；the Superposition theorem ；the Homogeneous theorem引言叠加定理与齐次定理在线性电路分析中起着重要作用，它们是分析线性电路的基础，线性电路中很多定理都与叠加定理及齐次定理有关。

简述叠加定理和齐次定理
叠加定理（Superposition principle）是一个物理学原理，它指出在线性系统中，如果系统对于输入的响应满足线性叠加的条件，则多个输入的响应可以通过将每个输入的响应分别计算然后相加得到。

在电路学中，叠加定理可以用来简化复杂的电路分析。

根据叠加定理，可以将多个电源或信号源的作用分解为独立的部分，并分别计算每个部分产生的效应，最后将它们相加得到整个系统的响应。

齐次定理（Homogeneity principle）是线性系统理论中的一个基本原则。

它指出，如果将输入信号的振幅（倍数）进行缩放，系统的输出信号的振幅（倍数）也会以相同的比例进行缩放。

简而言之，齐次定理表明线性系统对于输入信号的幅度具有比例性。

齐次定理的应用非常广泛，特别是在线性差分方程、微分方程和物理系统的研究中。

通过使用齐次定理，可以简化复杂系统的分析和计算，并帮助研究者更好地理解系统的行为和性质。

实验六叠加定理验证及故障判断实验六：叠加定理验证及故障判断引言：实验六是电路理论课程中的一项重要实验，主要是验证电路中的叠加定理，并根据实验结果进行故障判断。

叠加定理是电路分析中一种常用的方法，可以有效地简化复杂电路的计算过程，并判断出电路故障的位置。

一、叠加定理的基本原理叠加定理是基于电路中的线性原理得出的。

根据叠加原理，可以将一个电路中的多个电源分别看作是作用在该电路上的单个电源，然后分别计算每个单个电源对电路产生的影响，最后将各个电源产生的结果相加得到整个电路的电流、电压等。

叠加定理的基本原理可以用下面的公式表示：V = V1 + V2 + ... + VnI = I1 + I2 + ... + In其中，V为电路中某一点的电压，V1、V2、...、Vn为不同电源作用下的电压。

同样地，I为电路中某一支路的电流，I1、I2、 (I)为不同电源作用下的电流。

二、实验仪器与材料1.一个实验箱2.相应的测试设备（电流表、电压表等）3.各种电阻、电容、电感等元器件4.直流电源三、实验步骤1.按照实验电路图，搭建相应的电路。

2.根据实验需求，连接适当的测试设备，如电流表和电压表。

3.接通电源，进行实验测量，并记录相应的电流和电压数值。

4.逐一切断每个电源或支路，重新测量电流和电压数值，并记录。

5.计算各部分电流和电压的代数和，验证叠加定理。

6.根据测量结果和计算结果，判断电路中的故障位置。

四、实验结果分析通过实验测量结果和计算结果，可以得到电路中各部分电流和电压的数值。

首先，计算各部分电流和电压的代数和，验证叠加定理是否成立。

若各部分电流和电压的计算结果与测量结果相符，则说明叠加定理成立。

若计算结果与测量结果存在较大偏差，则需要进一步检查实验操作或电路连接等是否存在问题。

同时，根据计算和测量结果，判断电路中的故障位置。

若某些电源或支路断开后，相应的电流或电压为零，则说明故障位置可能在对应的电源或支路上，需要进一步检查和修复。

简述叠加定理和齐次定理
叠加定理（superposition principle）和齐次定理（homogeneity principle）是电路分析中常用的两个基本原理。

叠加定理指出，对于一个线性电路，其响应可以认为是各个输入信号分别作用时产生的响应的叠加。

简单来说，就是将复杂的电路分解为若干个简单的子电路，分别计算每个子电路的响应，然后将它们叠加起来得到整个电路的响应。

这个原理适用于任何线性电路，无论是直流电路还是交流电路，只要满足线性条件，就可以使用叠加定理进行分析。

通过叠加定理，我们可以更好地理解电路中各个元件之间的相互作用。

齐次定理是叠加定理的一个特殊情况。

它指出，如果一个线性电路的输入信号为零，即没有任何外部激励作用在电路上，那么电路的响应也为零。

这意味着在没有输入信号的情况下，电路不会产生任何输出。

齐次定理可以用来分析电路的初始条件，即在没有任何输入信号时电路的状态。

在实际电路分析中，叠加定理和齐次定理常常一起使用。

首先使用叠加定理将复杂的电路拆解成若干个简单的子电路，然后对每个子电路应用齐次定理，计算出每个子电路的响应。

最后将这些响应叠加起来，得到整个电路的响应。

这种方法简化了电路分析的过程，使得计算更加方便和快速。

总之，叠加定理和齐次定理是电路分析中常用的两个基本原理，它们使得对复杂
电路的分析和计算变得更加简单和直观。

通过利用叠加定理和齐次定理，我们可以更好地理解电路的行为和特性，并且能够更高效地设计和优化电路。

实验三 线性电路叠加原理和齐次性的验证理论计算2、当U2单独作用时，方法与“1”相同，求得：I 1= -1.98mA ，I 2= 3.593mA ，I 3=2.395mAU AB = -I 2R 2= -3.593V ，U CD = -I 2R 5= -1.186V ，U AD =I 3R 3=1.221V ，U DE =I 1R 4=-0.611V ，U FA =I 1R 1=-0.611V 3、当U1、U2共同作用时，方法与“1”相同，求得：I 1= 7.44mA ，I 2=1.198mA ，I 3=8.642mAU AB = -I 2R 2=1.198V ，U CD = -I 2R 5= -0.395V ，U AD =I 3R 3=4.407V ，U DE =I 1R 4=3.796V ，U FA =I 1R 1=3.796V1、 当U1单独作用时，用网孔分析法可得：I 3=I 1+I 2U 1=I 1R 1+I 3R 3+I 1R 40=I 2R 5+I 2R 2+I 3R 3I 3=I 1+I 2U 1=I 1（R 1+ R 3+ R 4）+I 2R 3 I 1=8.642mA I 3=6.245mA 0=I 1R 3+I 2（R 2+R 3+R 5） I 2= -2.397mAU AB = -I 2R 2=2.397V ，U CD = -I 2R 5=0.791V ，U AD =I 3R 3=3.184V ，U DE =I 1R 4=4.407V ，U FA =I 1R 1=4.407V4、当2U2单独作用时，方法与“1”相同，求得：I1= -2.395mA，I2= 7.184mA，I3=4.791mAU AB= -I2R2=-7.985V，U CD= -I2R5= -2.371V，U AD=I3R3=2.443V，U DE=I1R4=-1.222V，U FA=I1R1=-1.222V5、当R5换为二极管时，计算较复杂，可以根据二极管的类型假设其正向导通电压U D，如1N4007为0.7V，按照上述方法，如果U CD大于U D，则U CD恒等于0.7V，可以求得各个电流和电压值，否则I2支路截止，I2就为0。

叠加定理和齐次定理一、叠加定理图 4.1-1 （ a ）所示电路中，有两个激励，即独立电压源和独立电流源，现欲求 R1 支路上的电流。

用网孔电流法求解。

设网孔电流分别为，其方向都为顺时针方向，如图 4.1-1 （ a ）所示。

网孔方程为解方程得，网孔电流为所以， R1 支路电流为其中，可以看成是当时的的值，则可看成是当时的的值。

如图 4.1-1 （ b ）、（ c ）。

令则其中， k1 ， k2 是由电路的结构和元件的参数决定的。

对于线性电路， R1 、 R2 、 R3 都是常数，不会随着电路中激励的数目和大小的改变而改变，所以 k1 ， k2 也不会随激励的改变而改变，即为常数。

i 是激励的一次线性函数。

叠加定理（ superposition theorem ）由线性元件组成的线性电路，当 n 个激励共同作用时，在某条支路上产生的响应，等于各个激励单独作用时产生的响应的代数和。

其中，表示 n 个激励（独立电压源或独立电流源）， r 表示某条支路上产生的响应（电压或电流）。

都是常数，其大小由电路的结构和元件的参数决定。

应用叠加定理时应注意的问题1 ．叠加定理是线性电路的一个重要性质，因此只适用于线性电路，对于非线性电路则不能使用。

2 ．当某个激励单独作用时，其他激励均取 0 。

将独立电压源取 0 ，是把电压源短路，将独立电流源取 0 是把电流源开路。

3 ．受控源虽然带有电源的性质，但不直接起激励作用，因此，在叠加定理中，受控源一般不单独作用，而是把受控源当电路元件处理。

当独立源单独作用时，受控源应保留在电路中。

4 ．叠加定理只适用于计算电压或电流，而不适用于计算功率，因为功率与电压、电流之间的关系不是线性关系。

例 4.1-1 图 4.1-2 （ a ）所示电路，试用叠加定理求 3 Ω电阻上的电压 U 及功率。

解：电路中有两个独立源共同激励。

1 、当 12V 电压源单独激励时，电流源应视为 0 ，即把电流源开路，如图 4.1-2 （ b ）所示。

实验4-3 叠加定理和齐次定理的验证一.实验目的1.验证叠加定理和齐次定理,加深对线形电路的理解。

2.掌握叠加定理的测定方法。

3.加深对电流和电压参考方向的理解。

图表 1 K1 K2 均闭合时的电路图图表 2 K1断开K2 闭合时的电路图图表 3 K2断开K1 闭合时的电路图I1的照片图表 4 当开关都闭合时电流计的值图表 5 K2断开K1 闭合时的电路图图表 5 K1断开K2 闭合时的电路图图表 6 2U1时的电路图U ab的测试数据图表7当开关都闭合时电流计的值图表8 K2断开K1 闭合时的电路图图表9 K1断开K2 闭合时的电路图图表 6 2U1时的电路图4.3 叠加定理和齐次定理的验证表4.3-1 叠加定理和齐次定理的验证数据已知两个电源电压分别为U S1=13V，U S2=12V，电阻R1=510Ω，R2=1kΩ，R3=510Ω，计算电流I1、I2和I3，以及电压U AB、U BC、U BD。

解；1.以Us1为激励时：R总=R1+R2//R3=847.691I1=Us1/R总=22.0m AI2=R3/（R2+R3）*I1=7.571m AI3=R2/（R2+R3）*I1=0.15mAU AB=R1*I1=11.430VU BC=R2*I2=7.570VU BD=R3*I3=7.570V2. 以Us2为激励时：R总=R2+R1//R3=1.254kI2=Us2/R2=-1.992mAI1=R3/（R1+R3）*I2=1.992mAI3=R1/（R1+R3）*I2=3.984mAU AB=R1*I1=1.0VU BC=R2*I2=3.984VU BD=R3*I3=-1.016V所以：I1=22.0+1.992=24.0mAI2=7.571-1.992=5.580mAI3=0.15+3.984=0.014781AU AB=11.43+1.0=12.43VU BC=7.570+3.984=11.554VU BD=7.570-1.016=6.554V二.实验结论：1、由上述计算结果证明：在一个线性电路中，由几个独立电源共同作用所形成的各支路电流或电压，等于各个独立电源分别单独作用时在各相应支路中形成的电流或电压的代数和。