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几何光学像差光学设计
几何光学是指利用对光的几何性质来研究和探索光传播过程以及实现特定功能的科学。
它通过分析光在折射、反射、衍射和其他辐射媒介中的传播规律，以及光在不同介质中传播时所形成的图像，来研究和设计光学系统和光学元件。
像差是指一个光学系统中，光线穿过光学系统时，其形状改变而产生的现象。
像差是由于光线在光学系统中的反射、折射和衍射而产生的，也是光学系统的重要特性之一。
像差的大小决定了光学系统的成像质量，如果像差太大，则成像效果会受到影响。
因此，像差的测试和分析是设计光学系统的重要环节。
光学设计是将光学原理应用于实际产品开发的过程，例如镜头、显微镜、望远镜、光谱仪等。
光学设计涉及大量的几何光学计算，需要精确计算和模拟光线在光学系统中的传播规律，以满足输出图像的要求。
在设计过程中，还要考虑到光学系统中像差的大小，并采取相应的措施，以保证光学系统的最终成像质量。
几何光学是光学设计的基础，它主要研究光在物体上的反射、折射和衍射等现象，以及光在不同介质中传播时所形成的图像。
几何光学可以帮助我们理解光在物体上的
传播规律，并用于光学系统的设计。
像差是光学系统设计中一个重要的指标，需要在设计过程中重点关注和考虑。
光学设计是一个包括几何光学和像差在内的复杂的设计过程，需要考虑光学系统中的各种元素，以及光学系统的计算和模拟，以便获得最终的优良成像质量。
在光学设计中，几何光学和像差是必不可少的概念，必须正确理解和使用，以便设计出高质量的光学系统。
部分作业答案 几何光学部分第一章 几何光学基本定律与成像16、一束平行细光束入射到半径为30r mm =、折射率为 1.5n =的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式1111111n n n n l l r ''--=' 由11111.5;1;;30n n l r mm '==→-∞=，得190l mm '=。
对于第二面，由于两球面顶点距离260d r mm ==，所以222121.0; 1.5;30;30n n l l d mm r mm ''===-==-，由物像关系 2222222n n n n l l r ''--=' 得215l mm '=，即会聚点位于第二面顶点右侧15mm 处。
（2） 将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则11111;1;;30n n l r m m '==-→-∞=，得到115l mm '=，即会聚点位于第一面顶点右侧15mm 处。
（3）光线经过第一面折射后第二面镀膜则22221.5; 1.5;30;30n n l mm r mm '==-==-，得到210l mm '=-，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm 处。
（4）再经过第一面折射，将其记为第三面，则333231.5; 1.0;2106050;30n n l l r mm r mm ''===+=-+== 由物像关系3333333n n n n l l r ''--=' 得375l mm '=，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm 处，也是第二面顶点右侧15mm 处。
光学设计考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 光学设计中，以下哪个参数不是光学系统的焦距的单位？A. 毫米B. 厘米C. 米D. 千米答案：D2. 透镜的焦距与其曲率半径的关系是什么？A. 成正比B. 成反比C. 无关D. 与曲率半径的倒数成正比答案：D3. 在光学系统中，光阑的作用是什么？A. 改变光束的直径B. 限制光束的发散角C. 改变光束的波长D. 改变光束的偏振态答案：B4. 以下哪种光学元件可以实现光束的聚焦？A. 平面镜B. 凸透镜C. 凹透镜D. 光栅答案：B5. 光学系统中，像差的一种类型是球面像差，它是由于什么原因引起的？A. 透镜材料不均匀B. 透镜形状不完美C. 物体距离透镜太远D. 透镜与成像平面不平行答案：B6. 以下哪种光学元件可以改变光的偏振态？A. 棱镜B. 光栅C. 波片D. 反射镜答案：C7. 在光学设计中，如何减少色差？A. 增加透镜的厚度B. 使用单一材料的透镜C. 使用复合透镜D. 增加透镜的曲率半径答案：C8. 光学系统中，以下哪种像差是由于透镜的中心和边缘部分对光线的折射能力不同引起的？A. 球面像差B. 色差C. 像散D. 场曲答案：B9. 光学系统中，以下哪种像差是由于物体平面与成像平面不平行引起的？A. 球面像差B. 色差C. 像散D. 场曲答案：D10. 在光学设计中，以下哪种方法可以用来校正像差？A. 增加透镜的直径B. 改变透镜的材料C. 使用非球面透镜D. 增加透镜的数量答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 光学系统中，焦距的倒数称为______，它是衡量光学系统聚光能力的重要参数。
答案：焦度2. 光学系统中，光线通过透镜后，光线的______会发生变化。
答案：方向3. 光学系统中，光阑的作用是限制______，以控制成像质量。
答案：光束的发散角4. 在光学设计中，为了减少色差，通常会使用______透镜。
答案：复合5. 光学系统中，像差的一种类型是______，它是由于透镜的中心和边缘部分对光线的折射能力不同引起的。
几何光学像差光学设计第二版课程设计背景和目的本次课程设计旨在加深学生的几何光学理论、像差光学设计等方面的理解。
同时，通过实际案例设计，让学生增强从理论到实践的转化能力，掌握像差光学设计的基本步骤和方法。
设计要求和内容设计要求1.设计一款光学系统，使其满足相应的像差要求；2.使用Zemax或Code V等软件进行仿真；3.撰写课程设计报告，讲述设计过程和结果，并对设计结果进行分析。
设计内容1.学生自主选择光学系统的种类（如投影机、显微镜等），给出相应的像差指标；2.建立相应的光学系统模型，进行依据相应的像差指标进行设计；3.应用Zemax或Code V等软件进行模拟，确保设计结果满足相应的像差指标；4.撰写课程设计报告，讲述设计过程和结果，并对设计结果进行分析。
设计步骤和方法设计步骤步骤一：确定光学系统种类和相应的像差指标学生应根据自身兴趣爱好及擅长，自主选择光学系统的种类，并确定相应的像差指标。
比如：•投影机：以分辨率、畸变、色差为主要的像差指标。
•显微镜：以畸变、像场弯曲、球面畸变、色差为主要的像差指标。
步骤二：建立光学系统模型学生应在Zemax或Code V等软件中，建立相应的光学系统模型，并进行基本的参数设置，如光学系统的工作波长、光学元件的尺寸、位置等。
步骤三：像差分析和优化学生应运用像差分析知识，分析光学系统中存在的像差，如色差、畸变、像场弯曲等因素，并给出相应的优化建议。
步骤四：设计结果验证学生应运用Zemax或Code V等软件进行光学系统仿真，并对设计结果进行检验，确保设计结果满足相应的像差指标。
步骤五：撰写课程设计报告学生应撰写课程设计报告，详细讲述设计过程和结果，包括光学系统模型的建立、像差分析与优化、仿真结果分析等内容。
设计方法方法一：光学系统建模学生应熟练掌握光学系统建模的基本方法，包括光学元件的定义、光路的建立、系统参数设置等。
方法二：像差分析学生应学习并掌握像差分析的基础知识，如畸变、色差、像场弯曲等，以及像差的计算方法和优化策略。
第6章 几何光学习题解答6-1 一束光在某种透明介质中的波长为nm 400，传播速度为s m /1000.28⨯（1）试确定该介质对这一光束的折射率；（2）同一束光在空气中的波长为多少？解：（1） 5.1==v c n（2）nm 6000==λλn6-2 物体S 处在两个互相垂直的平面镜的角平分线上，可以看到镜中有几个像？ 解： 如图所示，可以看到3 个像。
6-3 人眼E 垂直通过厚度为d 、折射率为n 的透明平板观察物体P ，求像'P 与P 之间的距离。
解：如图所示，物体P 发出的光线经平板的两个平面折射。
第一次折射成像于P 1物距 AP p =1 像距 nAP p ='1第二次折射成像于'P物距 d nAP p +=2 像距 )(1'2d nAP np +='P 与P 之间的距离 d n d nAP nd AP )11()(1)(-=+-+习题6-3 解图习题6-2 解图6-4的容器底放一平面镜，人在水面上看自己的像，设人眼高出水面h 1=5cm ，镜在水面下深h 2=-8cm 。
问人眼与像之距离为多少？ 解：人眼经三次成像，水的折射率3/4=n 。
第一次成像，水面折射 cm 511==h p ，像距为11'nh p =； 第二次成像，平面反射212'h p p +=，'22p p =； 第三次成像，又是水面折射223'h p p +=，n p p /'33=。
代入已知数据，得cm 17'3=p ，最后像在水面下方cm 17，与眼睛距离cm 22。
6-5 光导纤维是利用全反射传导光信号的装置。
纤维内芯材料的折射率n 1=1.3，外层材料的折射率n 2=1.2。
试求入射角i 在什么范围内的光线才可在纤维内传递。
解：用α表示光导纤维内芯和外层材料之间的临界角，则有12sin n n =α要把光线限制在光导纤维内传播，图示的β应满足 αβ>。
几何光学习题及解答1．证明反射定律符合费马原理。
证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。
⎰=BAnds 或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。
设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。
从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。
又∵CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。
2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。
证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQ Q '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证 3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 103．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10En=1题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11 =38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。
几何光学.像差.光学设计部分习题详解1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。
如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。
2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。
当增大夹角时，二像互相靠拢。
设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。
如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。
求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。
解题关键：反射后还要经过平面折射6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。
7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。
试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。
8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。
当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。
求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。
若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔。
11、已知二薄光组组合，d=50，β=-5，共轭距L=150，l1=-35，求二光组焦距。
12、有一焦距140mm的薄透镜组，通光直径为40mm，在镜组前50mm处有一直径为30mm的圆形光孔，问实物处于什么范围时，光孔为入瞳？处于什么范围时，镜组本身为入瞳？对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角为多少？渐晕一半时的视场角又为多少？13、有一焦距为50mm的放大镜，直径D＝40mm，人眼瞳孔离放大镜20mm来观看位于物方焦平面上的物体。
瞳孔直径为4mm。
问此系统中，何者为孔阑、何者为渐晕光阑，并求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小；并求能看到半渐晕时的视场范围。
14、一个20倍的望远镜，视场角2W＝3.2度，物镜的焦距500mm，直径62.5mm，为系统的入瞳；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透镜组，求(1)整个系统的出瞳位置和大小；(2)视阑的直径；(3)望远镜的像方视场角2W’。
15。
有一4倍的伽利略望远镜(目镜为负)，物镜焦距160mm，直径40mm，眼瞳在目镜后10mm，直径5mm，为出瞳。
目镜直径10mm。
(1)何为渐晕光阑？其在物空间和像空间的像位置和大小？(2)无渐晕时视场角？(3)半渐晕时视场角？答：16、与一平面镜相距2.5m处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜0.5m处有一发光强度为20cd的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为0.9，求屏幕上与法线交点处的照度。
17、拍照时，为获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示，在取曝光时间为1/255s 时，光圈数应为8。
现在为拍摄快速运动目标，需将曝光时间缩短为1/500s，问光圈数应改为多少？反之，希望拍照时有较大的景深，需将光圈数改为11，问曝光时间应为多少？18、一个光学系统，对100倍焦距处的物面成一缩小到1/50的像，物方孔径角为sinU≈u=0.005，物面的照度为1000lx，反射率为ρ=0.75，系统的透过率为K=0.8，求像面的照度。
19、对远物摄影时，要求曝光量Q＝Et＝0.4lx.s，被摄物体的表面亮度为0.36cd/cm2，物镜的透过率K=0.9，如取曝光时间为1/100s，问应选用多大的光圈数，设物镜为对称型系统，βp=120、如图14-76所示的放映系统，聚光镜L1紧靠物面，放映物镜L2把幻灯片成一50倍的像于银幕上。
光源为200W的放映灯泡，发光效率为15lm/W，灯丝面积为1.2×1.2cm2，可看成是二面发光的余弦辐射体，它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入瞳。
物镜的物方孔径角u=0.25，整个系统的透过率为0.6，求像面照度。
21、阳光直射时，地面的照度约为105lx。
现经一无像差的薄透镜组(f’=100mm,D/f’=1/5)来聚焦时，所得照度为多少？已知太阳对地面的张角为32分，光组的透过率为1。
22、一双200度的近视眼，其远点在什么位置？矫正时应戴何种眼镜？焦距多大？若镜片的折射率为1.5，第一面的半径是第二面半径的4倍，求眼镜片两个表面的半径。
23、有一16D的放大镜，人眼在其后50mm处观察，像位于眼前400mm处，问物面应在什么位置？若放大镜的直径为15mm，通过它能看到物面上多大的范围？24、有一显微镜系统，物镜的放大率为-40，目镜的倍率为15（设均为薄透镜），物镜的共轭距为195mm，求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间距、系统的等效焦距和总倍率。
25、一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成，物镜的共轭距为195mm，放大率-10倍，且第一透镜承担总偏角的60%，求二透镜的焦距。
26、一个显微镜系统，物镜的焦距为15mm，目镜的焦距为25mm，设均为薄透镜，二者相距190mm，求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。
如果用来作显微摄影，底片位于离目镜500mm 的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离？整个系统的横向放大率为多少？27、一个人的近视程度是－2D，调节范围是8D，求：远点距离，近点距离，配戴100度的近视镜求该镜的焦距及戴上后看清的远点距离和近点距离。
28、一显微镜物镜的垂轴放大率为-3倍，数值孔径＝0.1，共轭距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距25mm，求（1）显微镜的视觉放大率，（2）出瞳直径，（3）出瞳距，（4）斜入射照明时，对0.55微米波长求显微镜分辩率，（5）物镜通光口径，（6）设物高2y=6mm，50%渐晕，求目镜的通光口径。
29、作外形尺寸计算：总长=250mm, 放大倍数Γ=－24,为正常放大率，2W =1°48'的开氏望远镜，入瞳与物镜重合。
30、上题中若加入一个-1倍的单组透镜转像系统，筒长增加240mm，求转像透镜的焦距和通光直径、第一实像面位置处场镜的焦距与通光直径、出瞳距、半渐晕成像时目镜的通光直径。
31、带双组透镜转像系统的望远镜，物镜焦距300mm，目镜焦距30mm，二转像透镜焦距分别为200mm 和300mm，间距250mm。
系统的物方视场角2W=4度，有场镜和分划板，物镜通光口径60mm，为入瞳。
求像方视场角，场镜和分划板的直径，如在第一转像透镜后100mm处设光阑，且使主光线过其中心，求其大小和场镜的焦距，并求系统出瞳位置和大小，各透镜保证能让轴上点边光和视场边缘点主光线通过的通光直径。
若目镜视度调节正负5D，求目镜移动距离。
32、已知投影物镜2将大小为24mm×32mm的图片投影到距物镜为6m远处一大小为1.5m×2m的屏上，像面充满屏并且照度均匀。
该物镜的相对孔径为1:4，光源是直径为20的面光源，求：图片到物镜的距离l2；投影物镜2的焦距和通光直径；光源到聚光镜的距离l1；聚光镜1的焦距和通光直径；光学系统的拉氏不变量J。
33、一个光学系统，知其只包含初级和二级球差，更高级的球差很小可忽略不计。
已知该系统的边光球差＝0，0.707带光球差＝－0.015，求(1)表示出此系统的球差随相对高度的展开式，并计算0.5和0.85带光球差；(2)边缘光的初级球差和高级球差；(3)最大剩余球差出现在哪一高度带上，数值多少？34、上题的系统，如果改变结构参数（保持系统焦距不变）调整初级球差使边光球差与带光球差等值异号，并假设改变结构参数时高级球差不变，求出此时的球差展开式以及边光和带光的球差值，并回答在哪一高度带上球差为0，哪一高度带上剩余球差最大，数值为何？35、如果把第1题中系统的相对孔径提高一倍，边光的初级球差、高级球差和实际球差各为多少？如果改变结构参数使初级球差在边缘带重与高级球差（仍假定不随结构参数而变）平衡而使边光球差为零，问此时的带光球差为多少？36、已知会聚折射球面的一对齐明点相距30mm，球面两边介质的折射率分别为n=1.5和n’=1，求此折射球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率。
如将其组成一个无球差的透镜，写出此透镜的结构参数。
如将此透镜用于一个系统的像方会聚光束中，其光束孔径角u’=0.25，问经此透镜后光束的孔径角。
37、单正透镜恒产生负球差，而平行平板恒产生正球差。
有一折射率为1.686的单透镜，它对无穷远物体成像时的最小球差形状，正好是凸面朝向物体时的平凸形状。
据理回答在其后面加上尽可能厚的平行平板，能否以其正球差抵消了透镜的负球差。
38、一个折射球面，半径r =-50，物方介质为玻璃，像方介质为空气，有一束自轴外点发出的平行光束入射于该球面，试问当光阑位置分别为l p=－70，－50，－30 时，定性判断其彗差、细光束像散、场曲、畸变和倍率色差的情况。
39、如将上题的折射球面作为一个透镜的第二面，透镜的厚度为4mm，且对原入射的斜平行光束，其子午彗差、像散、畸变和倍率色差均不产生，求第一面的半径和光阑的位置。
40、一会聚的双凸薄透镜，物方无穷远，试分别对光阑在透镜之前、与透镜重合和在透镜之后的三种情况，以图形定性表示出球差、位置色差、像散、场曲、畸变和倍率色差，并回答为什么不能表示彗差的情况。
41.一双胶合物镜，焦距250mm，第一透镜用K8玻璃(n d=1.51600,v=56.76)，第二透镜用F2玻璃(nd=1.61294,v=36.98)，求消色差解φ1和φ2。
